guía 2 números enteros i

8/18/2019 Guía 2 Números Enteros I

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Vicerrectoría AcadémicaGUÍA Nº 2

UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD

NÚMEROS ENTEROS

NÚMEROS NATURALES (lN)

Los elemetos del co!"to IN # $%& '& (& )& *& +& ,& ---. se deomia “númerosnaturales”

NÚMEROS ENTEROS ()

Los elemetos del co!"to # $/& 0(& 0'& 0%& 1& %& '& /. se deomia “númerosenteros”!

O"ERATOR#A EN

A$#%#&N

ã Al s"mar 2meros de i3"al si3o& se s"ma los 4alores a5sol"tos de ellos coser4ado elsi3o com2-

ã Al s"mar dos 2meros de distito si3o& al de ma6or 4alor a5sol"to se le resta el demeor 4alor a5sol"to 6 al res"ltado se le a3re3a el si3o del ma6or e 4alor a5sol"to-

O'SERA%#&N El *alor a+soluto de " 2mero es el 4alor "mérico c"ado se omite elsi3o- El 4alor a5sol"to de 7* 8 de 0* es *-

MULT#"L#%A%#&N

ã Si se m"lti9lica dos 2meros de i3"al si3o el res"ltado es siem9re 9ositi4o-

ã Si se m"lti9lica dos 2meros de distito si3o el res"ltado es siem9re e3ati4o-

O'SERA%#&N La di4isi8 c"m9le co las re3las de si3os de la m"lti9licaci8-

E,EM"LOS

%- 0' 7 0%1,; #

A; 0%1


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Vicerrectoría Académica

'- 0(; > ( > 0(; > 0(; > ( #

A; 0')(=; 0?%C; 0(D; ?%E; ')(

(- 0+11 : (1 #

A; '11=; 0'11C; '1D; 0'1

E; 0'

)- Dados los 2meros a # 0( 7 (& 5 # % @ ( 6 c # 0) : 0'- Etoces& c"Bles; de lassi3"ietes 9ro9osicioes es so; 4erdaderas;

I; a 6 + so 2meros at"rales-

II; + o es 2mero at"ral-III; c @ 5; es " 2mero at"ral-

A; S8lo I=; S8lo IIC; S8lo I 6 IIID; S8lo II 6 IIIE; I& II 6 III

*-


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Vicerrectoría AcadémicaE; %*

$E-#N#%#ONES Sea n " 2mero etero& etoces:

ã El s"cesor de es 7 %;-

ã El atecesor de es @ %;-

ã El etero ' es siem9re 9ar-

ã El etero ' @ %; es siem9re im9ar-

ã El etero ' 7 %; es siem9re im9ar-

ã So 9ares cosec"ti4os ' 6 ' 7 '-

ã So im9ares cosec"ti4os ' 7 % 6 ' 7 (-

ã El c"adrado 9erecto de es '-

O'SERA%#&N

ã So c"adrados 9erectos los eteros: %& )&


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(- Al di4idir el do5le del s"cesor de 0%1; 9or el tri9le del atecesor de 0'; se o5tiee

A; +=; (C; 'D; " 2mero e3ati4oE; " 2mero o etero

)- Si a 6 + so 2meros at"rales tales "e a 7 5; es im9ar& etoces a . + es s/em0re

" 2mero

A; c"adrado 9erecto=; e"tro aditi4oC; 9arD; im9arE; e"tro m"lti9licati4o

*- La dierecia e3ati4a de dos 2meros 9ares cosec"ti4os& meos la "idad es i3"al a

A; 0(=; 0'C; 0%D; 'E; (

+- Si el s"cesor del s"cesor de ) 7 % es ',& etoces el 4alor de n es

A; ,=; +C; *D; )

)


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Vicerrectoría AcadémicaE; (

"R#OR#$A$ $E LAS O"ERA%#ONES

Al o9erar distitas o9eracioes a la 4eF& se de5e res9etar el si3"iete orde:

ã Resol4er los 9arétesis-

ã RealiFar las 9otecias-

ã RealiFar m"lti9licacioes 6Go di4isioes de iF"ierda a derecHa-

ã RealiFar adicioes 6Go s"straccioes-

E,EM"LOS

%- 0? 7 ) ⋅ ( 7 %' : 0+ #

A; '=; 1C; 0%'D; 0%)E; 0%?

'- )' @ '* : ' > * #

A; 0(?=; 0%C; %D; '*E; (?

(- ( @ $' @ [% @ %' : ) ⋅ (;] @ ('. #

A; 0%+=; 'C; )D; %1

*


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Vicerrectoría AcadémicaE; %?

)- 0% > % 7 % @ % : % 7 % #

A; )=; (C; 'D; %E; 1

*- 0%1 7 '$0, @ )%% @ 0'1; @ %?J. 7 ( #

A; 0,'=; 0%(C; 0(D; 0%'*E; %%),

+-


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Vicerrectoría AcadémicaC; %' 0,' 1 D; )? 0,' 'E; %' (( 1

MÚLT#"LO 4 $##SOR

E la eK9resi8 a 5 +×

6 e "e a& + 6 6 so 2meros eteros& a es múlt/0lo de + 6de 6 o 5ie + 6 6 so 7/*/sores o 8a6tores de a-

ALGUNAS REGLAS $E $##S#'#L#$A$

U 2mero etero es di4isi5le:

"or %uan7o' ermia e cira 9ar-( La s"ma de s"s ciras es m2lti9lo de tres-) Las dos 2ltimas ciras sea ceros o m2lti9lo de )-

+ Es di4isi5le 9or dos 6 9or tres a la 4eF-? Las tres 2ltimas ciras sea ceros o m2lti9lo de ?-< La s"ma de s"s ciras es m2lti9lo de "e4e-

E,EM"LOS

%- El 2mero '-?*+ es el 9rod"cto de tres actores- Si dos de los actores so %' 6 %)&c"Bl es el otro actor

A; %,=; %+C; %*D; %(E; Ni3"a de las ateriores

'- De c"Bles de los si3"ietes 2meros& %1* es m2lti9lo

I; %* II; '%III; (*

A; De s8lo I 6 II=; De s8lo I 6 IIIC; De s8lo II 6 IIID; De todos ellosE; De i3"o de ellos

(- C"Bl de los si3"ietes 9ares de dí3itos de5e 9oerse e los rectB3"los 4acíos& 9ara

"e el 2mero de + ciras& + ) %' sea di4isi5le 9or (

A; 1 6 1=; % 6 'C; ' 6 '

,


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Vicerrectoría AcadémicaD; ( 6 )E; ( 6 ?

)- "é 4alor de5e tomar 1 e el 2mero 1,* 9ara "e sea " 2mero m2lti9lo de < 6 *

A; 1=; (C; *D; +E; <

*- Sea a& +& 6 6 7 2meros cosec"ti4os m2lti9lo de *& tal "e a 5 c d& etocesel 4alor de d @ a; > c @ a; : 5 @ a; es

A; ,*1=; %*1C; %'*D; (1E; %*

+- Si 1 es di4isor de ? 6 1 o es di4isor de )& etoces 1 es

A; 1=; %C; 'D; )E; ?

,- Se sa5e "e 1 es m2lti9lo de & etoces c"Bl de las si3"ietes alterati4as esicorrecta

A; K6 es m2lti9lo de K=; K : 6 es " 2mero eteroC; 6 es di4isor de K

?


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Vicerrectoría AcadémicaD; 6 : K es " 2mero eteroE; K es di4isor de K6

NÚMEROS "R#MOS9 %OM"UESTOS 4 $ES%OM"OS#%#&N EN -A%TORES

ã Números 0r/mos So a"ellos eteros 9ositi4os "e tiee s8lo dos di4isores distitos-Los 9rimeros 2meros 9rimos so: '& (& *& ,& %%& %(& %,& %


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Vicerrectoría AcadémicaD; '' ( * 6 '' ( *E; '( ( * 6 ' (' *

(- C"Btos 2meros 9rimos Ha6 etre (1 6 )1

A; 1=; %C; 'D; (E; )

)- Si a # %& c"Bl de las si3"ietes eK9resioes no es " 2mero 9rimo

A; a' 7 a( =; aa 7 %';C; a' 7 'aD; ' @ a;'

E; a 7 %;' @ a;

*- C"Bl es la meor dierecia 9ositi4a etre los dos 2meros 9rimos mBs cercaos a )?

A; '=; )C; +D; ?E; %'

+- Si a # 0%& etoces el res"ltado de 0)a 7 *a : a @ 'a > ( 7 ,a& es " 2mero

A; 9rimo=; com9"estoC; im9arD; atecesor de aE; s"cesor de a

%1


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ALOR A'SOLUTO

Es la distacia "e eKiste etre " 2mero 6 el 1-

n9 s/ n ≥ :

$E-#N#%#&N n 5 ;n9 s/ n :

E,EM"LOS

%- Si a # 0*& etoces a 7 a @ 0a #

A; %1

=; *C; 0*D; 0%1E; 0%*

'- 0( > ' @ ) @ 0' #

A; 0?=; 0)C; 1

D; )E; ?

(- Si a > 5& etoces 5 @ a #

A; 1=; 5 @ a

%%

0( 0' 0% 1 % ' ( ¢

0( # ( & 0( # (


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Vicerrectoría AcadémicaC; a @ 5D; 0a @ 5E; a 7 5

)- Dados los 2meros eteros a # 0?& 5 # 00(& c # 1 6 d # 000';& el orde

creciete de ellos es

A; a & 5 & d & c=; a & d & c & 5C; 5 & c & d & aD; d & c & 5 & aE; 5 & c & a & d

*- El 4alor de 0, @ 0, es

A; 0%)=; 1C; ,D; %)E; )<

+- ) @ + @ ) @ 0+ #

A; 1 =; )C; ?D; %'E; '1

,- Si 9 # 0' 6 # (& etoces el 4alor de la eK9resi8 @ 9 @ 9 > @ 9 @ es

A; )=; 1C; 0'

%'


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Vicerrectoría AcadémicaD; 0+E; 0%1

E,ER%#%#OS

%- ' @ ' > + @ ( > '; #

A; 0%)=; 0%1C; 1D; 'E; %1

'- Co res9ecto a 0*& c"Bl es la relaci8 correcta

A; 0* # 00*=; 0* *C; 0* *D; 0* 0*E; 0* # 00*;

(- 0* 7 0(; > ,J : 0'; #

A; '?=; %(C; 0'?D; 0')E; 0%(

)- 0' % @ ' @ 0( #

A; 0<=; 0*C; 0%

%(


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Vicerrectoría AcadémicaD; %E; *

*- 0'( @ $* @ ' , @ %*;.J #

A; 0*)=; 0(+C; 0'1D; *)E; (+

+- E la si3"iete sec"ecia "mérica % ×'& ' 7 (& ( ×)& ) 7 *& / & el octa4o térmioes

A; %*=; %,C; *+D; ,'E;


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Vicerrectoría AcadémicaD; a' 7 aE; 'a 7 %

? es el s"cesor del 2mero %1& etoces el s"cesor de t es

A; ,=; ?C; <D; %%E; %'

%1- Si a 6 + so 2meros eteros 6 el atecesor de a es + 6 el s"cesor de a es 0


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Vicerrectoría AcadémicaD; K @ 6 1E; 6 @ K 1

%(- La descom9osici8 del 2mero %-1?1 e s"s actores 9rimos es

A; '( > (' > *=; '' > (' > *'

C; '( > (( > *D; '' > (' > *E; '( > (( > *'

%)- Si a es 9rimo& etoces a2 es s/em0re " 2mero

A; 9ar=; im9arC; 9rimoD; com9"estoE; 9ar 6 com9"esto

%*- Si a 1 6 a 05& etoces c"Bl de las si3"ietes o9cioes es 4erdadera

A; a 5=; 05 0aC; 0a 5D; 5 1E; 5 a

%+- Si se "5ica los 2meros )& + 6 ? e el c"adrado de la i3"ra %& de modo "e lass"mas de cada ila& cada col"ma 6 cada dia3oal sea %?& co 6


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Vicerrectoría AcadémicaE; )+

%,- Si 0 es " 2mero etero& c"Bles; de las si3"ietes airmacioes es so;4erdaderas;

I; 9' @ %; es el etero atecesor del c"adrado de 9- II; 09 @ %; es el etero atecesor de 9- III; 9 7 %;' es el c"adrado del etero s"cesor de 9-

A; S8lo I=; S8lo IIIC; S8lo I 6 IID; S8lo I 6 IIIE; I& II 6 III

%?- C"Bl de los si3"ietes 9ares de dí3itos de5e 9oerse e los rectB3"los 4acíos& 9ara"e el 2mero de * ciras& ) % ' sea di4isi5le 9or +

A; 1 6 1=; 1 6 %C; % 6 %D; % 6 'E; ' 6 '

% @ estBre9resetado 9or

A; 7 )=; 7 (C; 7 'D; ' 7 '

%,


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Vicerrectoría AcadémicaE; ' 7 )

'%- Si 0 es " 2mero etero 9ar 6 es " 2mero etero im9ar& etoces c"Bles; de lassi3"ietes ase4eracioes es so; s/em0re 4erdaderas;

I; 9' " 2mero 9ositi4o-II; 0' es " 2mero 9ositi4o-

III; 9 @ ;' es " 2mero im9ar 9ositi4o-

A; S8lo I=; S8lo IIIC; S8lo I 6 IIID; S8lo II 6 IIIE; Ni3"a de ellas

''- La si3"iete sec"ecia de dia3ramas m"estra el 2mero de celdas e3ras ; 65lacas 5;- C"Bl es la 8rm"la "e relacioa n co +

/

A; 5 # *=; 5 # ' 7 (C; 5 # 7 )D; 5 # @ )E; 5 # ' 7 %

'(- E la si3"iete sec"ecia "mérica (& ,& %*& (%& /& la s"ma del "ito co el seKtotérmio es

A; +(=;


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')- Co los 2meros 2& ?& B& C 6 D& se de5e com9letar el c"adrado de la i3"ra '&9roc"rado "e la s"ma de los 2meros "5icados e ilas& col"mas 6 dia3oalesma6ores sea siem9re la misma 6 "e estos 2meros a9areFca s8lo "a 4eF tato eilas como e col"mas- C"Bles; de las si3"ietes i3"aldades es so; 8alsa(s)

I; s # (II; @ r # %

III; 9 7 s # <

A; S8lo I=; S8lo IIC; S8lo IIID; S8lo I 6 II

E; Ni3"a de ellas

'*- Los c"adrados de la i3"ra (& estB ormados 9or 9alos de 8soros tal como se idicae los dia3ramas- C"Btos 9alos de 8soros se ecesita 9ara ormar el dia3rama2mero %11

A; '

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