COLEGIO QUINTO CENTENARIO CORDILLERA COORDINACIÓN ACADÉMICA Profesor: Hugo Lira

GUIA 2 DE FISICA 3° MEDIO

Fuerzas centrales: ¿de qué tratan y cómo se manifiestan en mi vida?

Nombre del alumno(a)………………………………………….…………………………… Curso: 3° Medio………. Fecha Marzo 2020 Puntaje Ideal: 40 ptos. Puntaje Real:

Objetivo: Analizar el movimiento de cuerpos bajo la acción de una fuerza central en diversas situaciones cotidianas o fenómenos naturales, con base en conceptos y modelos de la mecánica clásica.

PROPÓSITO DE LA UNIDAD

Esta unidad busca que los estudiantes expliquen situaciones y fenómenos cotidianos y

científicos acerca de los efectos de fuerzas centrales, considerando algunas interrogantes, como

las siguientes: ¿Qué fenómenos y situaciones cotidianas son efectos de fuerzas centrales?

¿Cómo las ciencias y la tecnología emplean el conocimiento sobre las fuerzas centrales? ¿Cómo

es posible que diferentes cuerpos puedan interactuar a distancia?

¿A qué rapidez gira la Tierra?

Como el resto de los planetas, la Tierra vino al mundo girando vertiginosamente, aunque su

velocidad y rapidez nunca han sido constantes. Hace 4500 millones de años, tenía en el Ecuador

una rapidez de aproximadamente 6400 km/h y el día apenas duraba 6 horas. Hoy, esta rapidez

se ha reducido a 1600 km/h en el Ecuador. Una de las causas principales de esta desaceleración

son las mareas, aunque también influyen las corrientes oceánicas, los movimientos de grandes

masas de aire en la atmósfera […].

El International Earth Rotation Service controla las fluctuaciones de la velocidad terrestre y

decide si hay que añadir o no un segundo adicional al tiempo universal coordinado que rige el

mundo para mantener los relojes sincronizados en todo el planeta.

(Fuente: Adaptación de https://www.muyinteresante.es/curiosidades/preguntas-respuestas/ia-

que-velocidad-gira-la-tierra)

REFLEXIONA

1. ¿Qué preguntas les surgen tras la lectura del texto? 2. ¿Consiguen imaginar una rapidez de 6400 km/h siendo que, en nuestra percepción del día a día, un automóvil ya lo vemos muy rápido cuando viaja a 100km/h? 3. ¿Qué pensamientos y sentimientos les vienen tras leer que la Tierra, nuestro hogar, gira aproximadamente a 1600 km/h? 4. ¿Por qué no sentimos este rápido movimiento? 5. ¿Respecto de qué y en qué lugar de la Tierra se ha calculado esta rapidez? 6. ¿Cuáles son las diferencias entre los conceptos de rapidez y velocidad? 7. ¿Cómo el efecto de las mareas puede estar reduciendo la rapidez con que rota la Tierra? 8. ¿Por qué la rotación de la Tierra es de 24 horas respecto del Sol y 24 horas con aproximadamente 4 minutos respecto de las estrellas? ¿Cuál es el valor verdadero? 9. ¿Con qué rapidez nos estamos moviendo respecto del centro de la galaxia? 10. ¿Piensan que las personas reflexionan sobre los movimientos de la Tierra en su día a día?, ¿por qué?

COLEGIO QUINTO CENTENARIO CORDILLERA COORDINACIÓN ACADÉMICA Profesor: Hugo Lira

Descripción del movimiento circunferencial uniforme

Cuando una partícula se mueve en una circunferencia con rapidez constante, tiene un

movimiento circunferencial uniforme y la dirección de su velocidad cambia. Para estudiar

las características de este tipo de movimiento, introduciremos el concepto de vector. Pero

¿qué son los vectores? A continuación, recordaremos sus características principales.

Módulo, dirección y sentido

COLEGIO QUINTO CENTENARIO CORDILLERA COORDINACIÓN ACADÉMICA Profesor: Hugo Lira

Las magnitudes vectoriales que describen el movimiento circunferencial uniforme

La velocidad media y la velocidad instantánea

La velocidad media

La velocidad instantánea

COLEGIO QUINTO CENTENARIO CORDILLERA COORDINACIÓN ACADÉMICA Profesor: Hugo Lira

• Recordemos que el concepto de rapidez media (magnitud escalar) es el cociente entre la

distancia recorrida por un móvil y el intervalo de tiempo empleado en recorrer esa

distancia, lo que escribimos v = 𝒅

𝒕

y el concepto de velocidad media(magnitud vectorial) es el cociente entre el

desplazamiento de un móvil y el intervalo de tiempo empleado en realizar dicho

desplazamiento, y lo escribimos como, Δ𝒗 ⃗⃗ ⃗= 𝜟�⃗�

𝜟𝒕

En el movimiento circunferencial uniforme se cumple que:

• El vector posición de la partícula mantiene su origen. Su extremo describe una

circunferencia. Esta es la trayectoria de la partícula.

• La velocidad de la partícula es un vector tangente a su trayectoria y es además,

perpendicular al vector posición. La velocidad es variable, ya que cambia de dirección, en

cada punto de la trayectoria de la partícula y apunta en el sentido del movimiento de esta.

Por tal razón, se le llama también, velocidad tangencial o velocidad lineal.

• La rapidez lineal de la partícula, es decir, el módulo de la velocidad lineal, se mantiene

constante.

PARA MOVIMIENTO RECTILINEO

Recordemos que el concepto de aceleración es el de cambio de velocidad en cada

unidad de tiempo, esto es:

Δ𝒂 ⃗⃗ ⃗= 𝜟�⃗⃗�

𝜟𝒕

PARA MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

• Al cambiar de dirección el vector velocidad tangencial, en cada instante, se origina un

cambio de velocidad en un intervalo de tiempo, es decir, se genera una aceleración con

dirección y sentido que tiene el vector cambio o diferencia de velocidad radial apuntando

hacia el centro de la circunferencia. Se demuestra que el valor numérico de este vector se

determina por la expresión

COLEGIO QUINTO CENTENARIO CORDILLERA COORDINACIÓN ACADÉMICA Profesor: Hugo Lira

𝒂𝒄= 𝒗𝒕𝟐

𝑹 , 𝒂𝒄 aceleración centrípeta, 𝒗𝒕 velocidad tangencial, R

radio de la circunferencia

En el movimiento circunferencial uniforme se cumple que:

• La rapidez es constante, pero la velocidad cambia de dirección.

• La aceleración apunta hacia el centro de la trayectoria.

La rapidez angular

• Como en el movimiento circunferencial uniforme la velocidad lineal de la partícula es constante en módulo, se puede construir una circunferencia cuyo radio tiene un valor numérico igual al de la rapidez lineal. Entonces, demuestra que la aceleración centrípeta es perpendicular a la velocidad lineal y su módulo es

𝒂𝒄= 𝟐· 𝝎·𝒗

𝑻 , ω velocidad angular , v velocidad tangencial, T

período

COLEGIO QUINTO CENTENARIO CORDILLERA COORDINACIÓN ACADÉMICA Profesor: Hugo Lira

Otras relaciones para la rapidez angular, la rapidez lineal y la aceleración centrípeta

1. Magnitudes vectoriales que describen el movimiento circunferencial uniforme:

• Vector posición r , desde el centro de la circunferencia hasta la partícula en movimiento

rotatorio.

• Velocidad lineal (o tangencial) v , módulo constante (rapidez lineal), tangente a la

trayectoria, perpendicular al vector posición, apunta en el sentido del movimiento.

• Aceleración centrípeta 𝒂𝒄, módulo constante, apunta hacia el centro de la

circunferencia.

COLEGIO QUINTO CENTENARIO CORDILLERA COORDINACIÓN ACADÉMICA Profesor: Hugo Lira

Magnitudes y unidades

2. Magnitudes escalares que describen el movimiento circunferencial uniforme:

Todas las magnitudes anteriores son constantes en cada movimiento particular.

• Unidad de la rapidez angular. Según su definición, la unidad es el rad/s. Sin embargo, en

la resolución de problemas, la unidad de la frecuencia revoluciones por minuto (RPM) se

deben convertir a radianes por segundo. Una revolución, es decir, un giro completo de

una partícula, equivale a 2π radianes, y un minuto equivale a 60 segundos.

Por lo tanto, se cumple que: 1 RPM (revolución por minuto)= 𝟐𝝅

𝟔𝟎 (

𝒓𝒂𝒅

𝒔)

3. Relaciones entre las magnitudes escalares.

Ejercicio resuelto Nº 1

Los astronautas son entrenados, entre otras cosas, para sentir y resistir aceleraciones

mayores a g = 9,8 m/s2. Antiguamente se les hacía permanecer firmemente sentados en el

extremo de un brazo mecánico que rotaba horizontalmente en un movimiento

circunferencial uniforme. Si el brazo mecánico medía 10 m de largo, ¿cuántas RPM,

debería haber tenido el astronauta para sentir una aceleración centrípeta de cuatro veces

la aceleración de gravedad g?

Identificando la información

r = 10 m 𝒂𝒄 = 4 ⋅ 9,8 m/s2 = 39,2 m/s2 ω = ?

Estrategia

Para resolver este problema, debemos encontrar una relación entre la aceleración

centrípeta y la rapidez angular. Partiendo de las expresiones

𝒂𝒄 = 𝒗𝟐

𝒓 y v = ω·r → 𝒂𝒄 =

(𝝎 ·𝒓)𝟐

𝒓 = 𝝎𝟐 · r, despejando la rapidez

angular ω = √𝒂𝒄

𝒓, reemplazando tenemos ω= 2 (𝒓𝒂𝒅

𝒔)

COLEGIO QUINTO CENTENARIO CORDILLERA COORDINACIÓN ACADÉMICA Profesor: Hugo Lira

Resumen:

La clave es trabajar con las unidades de manera correcta, como veremos en los ejercicios,

se mezclan radianes con sexagesimales y revoluciones, hertzios, minutos, centímetros y

otras unidades más.

COLEGIO QUINTO CENTENARIO CORDILLERA COORDINACIÓN ACADÉMICA Profesor: Hugo Lira

Ahora contesta el siguiente test

Desarrollo (4 ptos c/u) (recordar que en S.I. se utiliza unidades m, Kg, s)

1. Un niño amarra una soga a una piedra y las hace girar como se muestra en la gráfica. La

piedra realiza un MCU, girando con 7𝜋 (𝑟𝑎𝑑 /𝑠)

Calcular el ángulo que barre el radio de giro en 2 s.

2. La Pokebola del gráfico realiza un MCU

con una rapidez angular de 2𝜋

9 (𝑟𝑎𝑑 /𝑠).

Determine el tiempo que emplea para ir desde A hasta B.

3. La rapidez tangencial de una partícula con MCU es de 12 m/s. Calcular su aceleración

centrípeta, si su radio mide 120 cm.

4. Un cuerpo que realiza un movimiento circular uniforme, da 3 vueltas en 1 minuto

alrededor de su centro de giro. Calcular su rapidez angular en (rad/s).

5. La frecuencia de un disco que gira con MCU es de 0,5 Hz. Hallar la rapidez tangencial en

la periferia del disco, si tiene un diámetro de 40 cm.

6. Los móviles A y B giran con MCU, con rapideces angulares de 3𝜋 (𝑟𝑎𝑑/s) y 5𝜋 (𝑟𝑎𝑑/s) respectivamente. Calcular el tiempo que tarde el móvil B en alcanzar al móvil A, tomando en cuenta el gráfico.

7. Los puntos periféricos de un disco que gira con MCU se mueven a razón de 0,8 m/s. Los

puntos que están a 4 cm de la periferia se mueven a razón de 0,6 m/s. Hallar el radio del

disco.

8. Un disco gira con MCU. Si los puntos periféricos tienen el triple de rapidez tangencial

que aquellos puntos que se encuentran 5 cm más cerca del centro del disco, calcular el

radio del disco.

9. Pasar de revoluciones por minuto a radianes/s

a) 20 r.p.m b) 50 r.p.m c) 120 r.p.m 10. Cuál es la velocidad, en rad/s, de una rueda que gira a 300 r.p.m.? Si el diámetro de la rueda es de 90 cm calcular la velocidad lineal en un punto de su periferia Hoja de respuestas

COLEGIO QUINTO CENTENARIO CORDILLERA COORDINACIÓN ACADÉMICA Profesor: Hugo Lira