guía 1 - formulacion de problemas-1 iop

INVESTIGACION DE OPERACIONES I UNIDAD I: INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL

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Ingeniería Industrial

Prof: Cristela Fuentes [email protected] GUÍA 1

INDICACIÓN: FORMULAR EL MODELO MATEMATICO LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE MEZCLA.

A. La metodología a seguir es que cada estudiante presentara 10 problemas formulados matemáticamente de Guía 1, se distribuirán de acuerdo a su primer apellido, en el orden siguiente:

APELLIDOS PROBLEMAS

A-L NUMEROS IMPARES (1, 3, …, 19)

M-Z NUMEROS PARES (2, 4, …, 20)

La fecha de entrega es en la semana 4 (20/agosto/2015), en papel bond tamaño carta. Además, cada problema con su enunciado y procedimiento.

B. Pasos para formular un problema de programación lineal

1. Definir las variables de decisión. 2. Establecer las restricciones funcionales en forma de sistema de inecuaciones. 3. Escribir las restricciones de no negatividad. 4. Encontrar la función objetivo en función de los datos del problema. 5. Escribir el modelo matemático completo

C. Problemas.

1. Electra produce dos clases de motores eléctricos, cada uno en una línea de

producción aparte. Las capacidades diarias de las dos líneas son de 600 y 750 motores. El motor tipo 1 usa 10 unidades de cierto componente electrónico, y el motor 2 usa 8 unidades. El proveedor de ese componente puede suministrar 8000 piezas por día. Las utilidades son $ 60 por motor de tipo 1 y $ 40 por cada uno de tipo 2. Determine la mezcla óptima de producción.

2. Se contrata a Enlatadora Popeye para que reciba 60,000 libras de tomates maduros a 7 centavos por libra, con los cuales produce tomate y pasta de tomate, ambos enlatados. Se empacan en cajas de 24 latas. En una lata de jugo se una libra de tomates frescos, y en una pasta solo 1/3 de libra. La demanda de los productos en el mercado se limita a 2000 cajas de jugo y 6000 cajas de pasta. Los precios al mayoreo por caja de jugo y de pasta son $ 18 y $ 9, respectivamente. Deduzca un programa óptimo de producción para Popeye.

3. Muebles Modernos arma dos clases de alacenas a partir de madera cortada:

normal y de lujo. Las alacenas normales se pintan de blanco y las de lujo se barnizan. La pintura y el barnizado se hacen en un apartamento. El departamento de ensamble puede producir un máximo de 200 alacenas normales y 150 de lujo por día. Para barnizar una unidad de lujo se necesita el

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doble de tiempo que para pintar una normal. Si el departamento de pintura y barnizado solo se dedicara a unidades de lujo, podría terminar 180 diarias. La empresa estima que las utilidades unitarias son $ 100 por alacena normal, y $ 140 por alacena de lujo. Determine el programa óptimo de producción diaria.

4. Salvaje Oeste produce dos clases de sombrero vaquero. Un sombrero de la

clase 1 requiere el doble de mano de obra que uno de la clase 2. Si toda la mano de obra se dedicara a la clase 2, la empresa podría producir diariamente 400 de esos sombreros. Los límites de mercado respectivos son 150 y 200 sombreros diarios de esas clases. La utilidad es $ 8 por cada sombrero de la clase 1, y $ 5 por cada uno de la clase 2. Determine la cantidad de sombreros diarios de cada clase con la que se maximiza la utilidad.

5. Una empresa fabrica dos productos A y B. El volumen de ventas de A es,

cuando menos 80 % de ventas totales de A y B. Sin embargo, la empresa no puede vender más de 100 unidades de A por día. Los dos productos usan una materia prima, cuya disponibilidad diaria máxima es 240 libras. Los consumos de la materia prima son 2 libras por unidad de A y 4 libras por unidad de B. Los precios unitarios de A y B son $ 20 y $ 50 respectivamente. Determine la combinación óptima de productos para esta compañía.

6. En dos productos se requieren tres procesos consecutivos. El tiempo disponible

para cada proceso es 10 horas diarias. La tabla siguiente resume los datos del problema:

Minutos por unidad

PRODUCTO Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3 Utilidad unitaria

1 10 6 8 $ 2

2 5 20 10 $ 3

Determine la combinación óptima de fabricación de los dos productos

7. Impacto SA, puede anunciar sus productos en estaciones locales de radio o TV. El presupuesto para publicidad se limita a $ 10,000 mensuales. Cada minuto de un anuncio en la radio cuesta $ 15, y cada minuto de comercial en TV cuesta $ 300. A Impacto le gusta usar al menos el doble de publicidad por la radio que por TV. Al mismo tiempo, no es práctico usar más de 400 minutos de anuncios radiofónicos cada mes. La experiencia indica que se estima que la publicidad por TV es 25 veces más efectiva que por la radio. Determine la asignación óptima del presupuesto para publicidades por radio y por TV.

8. La División de Educación Continua del Colegio Central ofrece un total de 30 cursos cada semestre. Los cursos que se ofrecen suelen ser de dos tipos prácticos como modelado en madera, procesamiento de texto y mantenimiento automotriz; y humanísticos, como historia, música y bellas artes. Para satisfacer



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las necesidades de la comunidad, deben ofrecerse al menos 10 cursos de cada tipo en cada semestre. La división estima que las utilidades por los cursos prácticos y humanísticos son aproximadamente, $ 1500 y $ 1000 por curso, respectivamente. Determine la oferta óptima de cursos para ese colegio.

9. Problema de la Dieta: (Stigler, 1945). Consiste en determinar una dieta de

manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus características nutricionales y los costos de éstos, permiten obtener diferentes variantes de este tipo de modelos. Por ejemplo:

Leche

(lt)

Legumbre

(1 porción)

Naranjas

(unidad)

Requerimientos

Nutricionales

Niacina 3,2 4,9 0,8 13

Tiamina 1,12 1,3 0,19 15

Vitamina C 32 0 93 45

Costo 2 0,2 0,25

10. Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

11. Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán $ 6.5 y $ 7, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?

12. En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición

mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de $ 10 y del tipo Y es de $ 30. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?



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13. Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de $ 2 y la pequeña de $ 1 . ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?

14. Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a $ 30; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a $ 50. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?

15. Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en $ 50 y el de la chaqueta en $ 40. ¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que éstos consigan una venta máxima?

16. Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su

fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina para L1 y L2 de 10 minutos. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 dólares para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

17. Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un

espacio refrigerado de 20 m3 y un espacio no refrigerado de 40 m3. Los del tipo B, con igual cubicaje total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 3 000 m3 de producto que necesita refrigeración y 4 000 m3 de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo A es de $ 30 y el B de $ 40. ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo?

18. Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte

tiene 8 autobuses de 40 plazas y 10 de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta $ 800 y el de uno pequeño $ 600. Calcular cuántos autobuses de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.



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19. Un expendio de carnes de la ciudad acostumbra preparar la carne para albondigón con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa, y le cuesta a la tienda 80$ por libra; la carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa, y cuesta 60$ por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda en cada libra de albondigón, si se desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25%?

20. Modelos Alfa fabrica camisas y blusas para las Tiendas Beta, que aceptan toda la producción de Alfa. En el proceso de producción intervienen el corte, costura y empacado. Alfa emplea 25 trabajadores en el departamento de corte, 35 en el departamento de costura y 5 en el departamento de empaque. La fábrica trabaja un turno de 8 horas, 5 días por semana. En la tabla siguiente se muestran los tiempos necesarios y las utilidades unitarias para las dos prendas.

Minutos por unidad

PRENDA Corte Costura Empaque Utilidad unitaria

Camisas 20 70 12 $ 8

Blusas 60 60 4 $ 12

Determine el programa semanal óptimo para Alfa


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