guia 1 de ejercicios de sistemas numericos
TRANSCRIPT
7252019 Guia 1 de Ejercicios de Sistemas Numericos
httpslidepdfcomreaderfullguia-1-de-ejercicios-de-sistemas-numericos 14
1
CONVERSIONES ENTRE SISTEMAS NUMERICOSINTRODUCCIOacuteN
Los nuacutemeros se pueden representar en distintos sistemas de numeracioacuten que se diferencian entre sipor su base
Asiacute el sistema de numeracioacuten decimal es de base 10 el binario de base 2 el octal de base 8 y elhexadecimal de base 16 El disentildeo de todo sistema digital responde a operaciones con nuacutemerosdiscretos y por ello necesita utilizar los sistemas de numeracioacuten y sus coacutedigos En los sistemasdigitales se emplea el sistema binario debido a su sencillez
Cualquier nuacutemero de cualquier base se puede representar mediante la siguiente ecuacioacuten polinoacutemica
1
1
0
0
2
3
1
21 bababababa N
nnn
Siendo b la base del sistema de numeracioacuten Se cumpliraacute que bgt1 ai es un nuacutemero perteneciente alsistema que cumple la siguiente condicioacuten 0 le ai ltb
IacuteNDICE
SISTEMAS DE NUMERACIOacuteN
11 Sistema Decimal12 Sistema Binario13 Sistema Octal
14 Sistema Hexadecimal15 Conversiones
16 Ejercicios propuestos
11 SISTEMA DECIMAL
Su origen lo encontramos en la India y fue introducido en Espantildea por los aacuterabes Su base es 10Emplea 10 caracteres o diacutegitos diferentes para indicar una determinada cantidad 0 1 2 3 4 5 6 78 9 El valor de cada siacutembolo depende de su posicioacuten dentro de la cantidad a la que perteneceVeaacutemoslo con un ejemplo
012
10 106103101136
21012
10 10210410610310142136
12 SISTEMA BINARIO
Es el sistema digital por excelencia aunque no el uacutenico debido a su sencillez Su base es 2Emplea 2 caracteres 0 y 1 Estos valores reciben el nombre de bits (diacutegitos binarios) Asiacute podemosdecir que la cantidad 10011 estaacute formada por 5 bits Veamos con un ejemplo como se representaeste nuacutemero teniendo en cuenta que el resultado de la expresioacuten polinoacutemica daraacute su equivalente en elsistema decimal
10
01234
2 1910110110010010110011
13 SISTEMA OCTAL
7252019 Guia 1 de Ejercicios de Sistemas Numericos
httpslidepdfcomreaderfullguia-1-de-ejercicios-de-sistemas-numericos 24
2
Posee ocho siacutembolos 0 1 2 3 4 5 6 7 Su base es 8Este sistema tiene una peculiaridad que lo hace muy interesante y es que la conversioacuten al sistemabinario resulta muy sencilla ya que 8 = 23 Asiacute para convertir un nuacutemero de base 8 a binario sesustituye cada cifra por su equivalente binario en el apartado 15 Conversiones se estudiaraacute estaconversioacuten
14 SISTEMA HEXADECIMAL
Estaacute compuesto por 16 siacutembolos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Su base es 16 Es uno delos sistemas maacutes utilizados en electroacutenica ya que ademaacutes de simplificar la escritura de los nuacutemerosbinarios todos los nuacutemeros del sistema se pueden expresar en cuatro bits binarios al ser 16 = 24 Laconversioacuten de un nuacutemero hexadecimal a uno binario es muy sencilla al igual que en el sistema octalprofundizaremos en ello en el apartado 15
15 CONVERSIONES
CONVERSIOacuteN ENTRE BINARIO Y DECIMAL
Si la conversioacuten es de binario a decimal aplicaremos la siguiente regla se toma la cantidad binaria y
se suman las potencias de 2 correspondientes a las posiciones de todos sus diacutegitos cuyo valor sea 1Veamos dos ejemplos
1011112= 125+024+123+122+121+120= 4710
101012= 124+023+122+021+120 = 2110
Si la conversioacuten es de decimal a binario aplicaremos la siguiente regla se toma la cantidad decimaldada y se divide sucesivamente entre 2 Los restos obtenidos en cada divisioacuten (0 1) forman lacantidad binaria pedida leiacuteda desde el uacuteltimo cociente al primer resto Se presentaran los ejemplos enforma de tabla debido a la dificultad que supone utilizar el sistema tradicional de divisioacuten con el editor
Nordm Decimal Base Cociente Resto
107 2 53 1
53 2 26 1
26 2 13 0
13 2 6 1
6 2 3 0
3 2 1 1
10710= 11010112
Cuando tengamos un nuacutemero con decimalesseguiremos el siguiente procedimiento
multiplicaremos por 2 la parte decimal y se tomacomo diacutegito binario su parte entera El proceso serepite con la fraccioacuten decimal resultante del pasoanterior hasta obtener una fraccioacuten decimal nulao bien hasta obtener el nuacutemero de cifras binarias
que se desee Ejemplo 107645 Comoanteriormente convertimos 107 a binario el
resultado de la conversioacuten quedariacutea asiacute
1101011 101001012
Fraccioacutendecimal
Multiplicadopor
Resultado Diacutegitobinario
0645 2 1290 1
0290 2 0580 0
0580 2 1160 1
0160 2 0320 0
0320 2 064 0
064 2 128 1
028 2 056 0
056 2 112 1
7252019 Guia 1 de Ejercicios de Sistemas Numericos
httpslidepdfcomreaderfullguia-1-de-ejercicios-de-sistemas-numericos 34
3
CONVERSIOacuteN ENTRE OCTAL Y BINARIO
Si la conversioacuten es de octal a binario cada cifra se sustituiraacute por su equivalente binario Tendremos encuenta la siguiente tabla para hacer la conversioacuten de modo maacutes raacutepido
Car cter octal Nordm binario 01234567
000001010011100101110111
Ejemplo 55358
Resultado 101 101 011 1012
Si la conversioacuten es de binario a octal se realiza de modo contrario a la anterior conversioacuten agrupandolos bits enteros y los fraccionarios en grupos de 3 a partir de la coma decimal Si no se consiguentodos los grupos de tres se antildeadiraacuten los ceros que sean necesarios al uacuteltimo grupo veaacutemoslo con unejemplo
Ejemplo 11011111111112
Resultado 337768 Observa como ha sido necesario antildeadir un cero
en la uacuteltima agrupacioacuten de la parte entera y otro enla parte fraccionaria para completar los grupos de
3 diacutegitos
Agrupacioacuten Equivalente octal 010 2 011 3 111 7
111 7 110 6
CONVERSIOacuteN ENTRE OCTAL Y DECIMAL
Si la conversioacuten es de octal a decimal se procederaacute como observas en el ejemplo
7408= 782+481+080= 48010
Si la conversioacuten es de decimal a octal se procederaacute de modo similar a la conversioacuten de decimal abinario pero dividiendo entre 8 Comprueba los resultados en el siguiente ejemplo
42610= 6528
7252019 Guia 1 de Ejercicios de Sistemas Numericos
httpslidepdfcomreaderfullguia-1-de-ejercicios-de-sistemas-numericos 44
4
CONVERSIOacuteN ENTRE BINARIO Y HEXADECIMAL
La conversioacuten entre binario y hexadecimal es igual al de la conversioacuten octal y binario pero teniendoen cuenta los caracteres hexadecimales ya que se tienen que agrupar de 4 en 4 La conversioacuten debinario a hexadecimal se realiza seguacuten el ejemplo siguiente
Sistema binario Sistema Hexadecimal 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F
Ejemplo 10111111100012
Agrupando obtenemos el siguiente resultado0101 1111 1100 01002
Sustituyendo seguacuten la tabla logramos laconversioacuten esperada
5F C416
La conversioacuten de hexadecimal a binario simplemente sustituiremos cada caraacutecter por su equivalenteen binario por ejemplo
69DE16= 0110 1001 1101 11102
16 EJERCICIOS PROPUESTOS
1 Para pasar de binario a decimal
a) 110012 Solucioacuten 2510
b) 10110110112 Solucioacuten 73110
2 Para pasar de decimal a binario
a) 86910 Solucioacuten 11011001012 b) 842610 Solucioacuten 100000111010102
3 Para pasar de binario a octal
a) 1110101012 Solucioacuten 7258 b) 11011 012 Solucioacuten 3328
4 Para pasar de octal a binario
a) 20668 Solucioacuten 0100001101102 b) 142768 Solucioacuten 0011000101111102
5 Para pasar de binario a hexadecimal
a) 1100010002 Solucioacuten 18816 b) 1000101102 Solucioacuten 22C
6 Para pasar de hexadecimal a binario
a) 86BF16 Solucioacuten 10000110101111112 b) 2D5E16 Solucioacuten 00101101010111102
7 Para pasar de octal a decimal
a) 1068 Solucioacuten 7010 b) 7428 Solucioacuten 48210
8 Para pasar de decimal a octal
a) 23610 Solucioacuten 3548 b) 5274610 Solucioacuten 1470128
7252019 Guia 1 de Ejercicios de Sistemas Numericos
httpslidepdfcomreaderfullguia-1-de-ejercicios-de-sistemas-numericos 24
2
Posee ocho siacutembolos 0 1 2 3 4 5 6 7 Su base es 8Este sistema tiene una peculiaridad que lo hace muy interesante y es que la conversioacuten al sistemabinario resulta muy sencilla ya que 8 = 23 Asiacute para convertir un nuacutemero de base 8 a binario sesustituye cada cifra por su equivalente binario en el apartado 15 Conversiones se estudiaraacute estaconversioacuten
14 SISTEMA HEXADECIMAL
Estaacute compuesto por 16 siacutembolos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Su base es 16 Es uno delos sistemas maacutes utilizados en electroacutenica ya que ademaacutes de simplificar la escritura de los nuacutemerosbinarios todos los nuacutemeros del sistema se pueden expresar en cuatro bits binarios al ser 16 = 24 Laconversioacuten de un nuacutemero hexadecimal a uno binario es muy sencilla al igual que en el sistema octalprofundizaremos en ello en el apartado 15
15 CONVERSIONES
CONVERSIOacuteN ENTRE BINARIO Y DECIMAL
Si la conversioacuten es de binario a decimal aplicaremos la siguiente regla se toma la cantidad binaria y
se suman las potencias de 2 correspondientes a las posiciones de todos sus diacutegitos cuyo valor sea 1Veamos dos ejemplos
1011112= 125+024+123+122+121+120= 4710
101012= 124+023+122+021+120 = 2110
Si la conversioacuten es de decimal a binario aplicaremos la siguiente regla se toma la cantidad decimaldada y se divide sucesivamente entre 2 Los restos obtenidos en cada divisioacuten (0 1) forman lacantidad binaria pedida leiacuteda desde el uacuteltimo cociente al primer resto Se presentaran los ejemplos enforma de tabla debido a la dificultad que supone utilizar el sistema tradicional de divisioacuten con el editor
Nordm Decimal Base Cociente Resto
107 2 53 1
53 2 26 1
26 2 13 0
13 2 6 1
6 2 3 0
3 2 1 1
10710= 11010112
Cuando tengamos un nuacutemero con decimalesseguiremos el siguiente procedimiento
multiplicaremos por 2 la parte decimal y se tomacomo diacutegito binario su parte entera El proceso serepite con la fraccioacuten decimal resultante del pasoanterior hasta obtener una fraccioacuten decimal nulao bien hasta obtener el nuacutemero de cifras binarias
que se desee Ejemplo 107645 Comoanteriormente convertimos 107 a binario el
resultado de la conversioacuten quedariacutea asiacute
1101011 101001012
Fraccioacutendecimal
Multiplicadopor
Resultado Diacutegitobinario
0645 2 1290 1
0290 2 0580 0
0580 2 1160 1
0160 2 0320 0
0320 2 064 0
064 2 128 1
028 2 056 0
056 2 112 1
7252019 Guia 1 de Ejercicios de Sistemas Numericos
httpslidepdfcomreaderfullguia-1-de-ejercicios-de-sistemas-numericos 34
3
CONVERSIOacuteN ENTRE OCTAL Y BINARIO
Si la conversioacuten es de octal a binario cada cifra se sustituiraacute por su equivalente binario Tendremos encuenta la siguiente tabla para hacer la conversioacuten de modo maacutes raacutepido
Car cter octal Nordm binario 01234567
000001010011100101110111
Ejemplo 55358
Resultado 101 101 011 1012
Si la conversioacuten es de binario a octal se realiza de modo contrario a la anterior conversioacuten agrupandolos bits enteros y los fraccionarios en grupos de 3 a partir de la coma decimal Si no se consiguentodos los grupos de tres se antildeadiraacuten los ceros que sean necesarios al uacuteltimo grupo veaacutemoslo con unejemplo
Ejemplo 11011111111112
Resultado 337768 Observa como ha sido necesario antildeadir un cero
en la uacuteltima agrupacioacuten de la parte entera y otro enla parte fraccionaria para completar los grupos de
3 diacutegitos
Agrupacioacuten Equivalente octal 010 2 011 3 111 7
111 7 110 6
CONVERSIOacuteN ENTRE OCTAL Y DECIMAL
Si la conversioacuten es de octal a decimal se procederaacute como observas en el ejemplo
7408= 782+481+080= 48010
Si la conversioacuten es de decimal a octal se procederaacute de modo similar a la conversioacuten de decimal abinario pero dividiendo entre 8 Comprueba los resultados en el siguiente ejemplo
42610= 6528
7252019 Guia 1 de Ejercicios de Sistemas Numericos
httpslidepdfcomreaderfullguia-1-de-ejercicios-de-sistemas-numericos 44
4
CONVERSIOacuteN ENTRE BINARIO Y HEXADECIMAL
La conversioacuten entre binario y hexadecimal es igual al de la conversioacuten octal y binario pero teniendoen cuenta los caracteres hexadecimales ya que se tienen que agrupar de 4 en 4 La conversioacuten debinario a hexadecimal se realiza seguacuten el ejemplo siguiente
Sistema binario Sistema Hexadecimal 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F
Ejemplo 10111111100012
Agrupando obtenemos el siguiente resultado0101 1111 1100 01002
Sustituyendo seguacuten la tabla logramos laconversioacuten esperada
5F C416
La conversioacuten de hexadecimal a binario simplemente sustituiremos cada caraacutecter por su equivalenteen binario por ejemplo
69DE16= 0110 1001 1101 11102
16 EJERCICIOS PROPUESTOS
1 Para pasar de binario a decimal
a) 110012 Solucioacuten 2510
b) 10110110112 Solucioacuten 73110
2 Para pasar de decimal a binario
a) 86910 Solucioacuten 11011001012 b) 842610 Solucioacuten 100000111010102
3 Para pasar de binario a octal
a) 1110101012 Solucioacuten 7258 b) 11011 012 Solucioacuten 3328
4 Para pasar de octal a binario
a) 20668 Solucioacuten 0100001101102 b) 142768 Solucioacuten 0011000101111102
5 Para pasar de binario a hexadecimal
a) 1100010002 Solucioacuten 18816 b) 1000101102 Solucioacuten 22C
6 Para pasar de hexadecimal a binario
a) 86BF16 Solucioacuten 10000110101111112 b) 2D5E16 Solucioacuten 00101101010111102
7 Para pasar de octal a decimal
a) 1068 Solucioacuten 7010 b) 7428 Solucioacuten 48210
8 Para pasar de decimal a octal
a) 23610 Solucioacuten 3548 b) 5274610 Solucioacuten 1470128
7252019 Guia 1 de Ejercicios de Sistemas Numericos
httpslidepdfcomreaderfullguia-1-de-ejercicios-de-sistemas-numericos 34
3
CONVERSIOacuteN ENTRE OCTAL Y BINARIO
Si la conversioacuten es de octal a binario cada cifra se sustituiraacute por su equivalente binario Tendremos encuenta la siguiente tabla para hacer la conversioacuten de modo maacutes raacutepido
Car cter octal Nordm binario 01234567
000001010011100101110111
Ejemplo 55358
Resultado 101 101 011 1012
Si la conversioacuten es de binario a octal se realiza de modo contrario a la anterior conversioacuten agrupandolos bits enteros y los fraccionarios en grupos de 3 a partir de la coma decimal Si no se consiguentodos los grupos de tres se antildeadiraacuten los ceros que sean necesarios al uacuteltimo grupo veaacutemoslo con unejemplo
Ejemplo 11011111111112
Resultado 337768 Observa como ha sido necesario antildeadir un cero
en la uacuteltima agrupacioacuten de la parte entera y otro enla parte fraccionaria para completar los grupos de
3 diacutegitos
Agrupacioacuten Equivalente octal 010 2 011 3 111 7
111 7 110 6
CONVERSIOacuteN ENTRE OCTAL Y DECIMAL
Si la conversioacuten es de octal a decimal se procederaacute como observas en el ejemplo
7408= 782+481+080= 48010
Si la conversioacuten es de decimal a octal se procederaacute de modo similar a la conversioacuten de decimal abinario pero dividiendo entre 8 Comprueba los resultados en el siguiente ejemplo
42610= 6528
7252019 Guia 1 de Ejercicios de Sistemas Numericos
httpslidepdfcomreaderfullguia-1-de-ejercicios-de-sistemas-numericos 44
4
CONVERSIOacuteN ENTRE BINARIO Y HEXADECIMAL
La conversioacuten entre binario y hexadecimal es igual al de la conversioacuten octal y binario pero teniendoen cuenta los caracteres hexadecimales ya que se tienen que agrupar de 4 en 4 La conversioacuten debinario a hexadecimal se realiza seguacuten el ejemplo siguiente
Sistema binario Sistema Hexadecimal 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F
Ejemplo 10111111100012
Agrupando obtenemos el siguiente resultado0101 1111 1100 01002
Sustituyendo seguacuten la tabla logramos laconversioacuten esperada
5F C416
La conversioacuten de hexadecimal a binario simplemente sustituiremos cada caraacutecter por su equivalenteen binario por ejemplo
69DE16= 0110 1001 1101 11102
16 EJERCICIOS PROPUESTOS
1 Para pasar de binario a decimal
a) 110012 Solucioacuten 2510
b) 10110110112 Solucioacuten 73110
2 Para pasar de decimal a binario
a) 86910 Solucioacuten 11011001012 b) 842610 Solucioacuten 100000111010102
3 Para pasar de binario a octal
a) 1110101012 Solucioacuten 7258 b) 11011 012 Solucioacuten 3328
4 Para pasar de octal a binario
a) 20668 Solucioacuten 0100001101102 b) 142768 Solucioacuten 0011000101111102
5 Para pasar de binario a hexadecimal
a) 1100010002 Solucioacuten 18816 b) 1000101102 Solucioacuten 22C
6 Para pasar de hexadecimal a binario
a) 86BF16 Solucioacuten 10000110101111112 b) 2D5E16 Solucioacuten 00101101010111102
7 Para pasar de octal a decimal
a) 1068 Solucioacuten 7010 b) 7428 Solucioacuten 48210
8 Para pasar de decimal a octal
a) 23610 Solucioacuten 3548 b) 5274610 Solucioacuten 1470128
7252019 Guia 1 de Ejercicios de Sistemas Numericos
httpslidepdfcomreaderfullguia-1-de-ejercicios-de-sistemas-numericos 44
4
CONVERSIOacuteN ENTRE BINARIO Y HEXADECIMAL
La conversioacuten entre binario y hexadecimal es igual al de la conversioacuten octal y binario pero teniendoen cuenta los caracteres hexadecimales ya que se tienen que agrupar de 4 en 4 La conversioacuten debinario a hexadecimal se realiza seguacuten el ejemplo siguiente
Sistema binario Sistema Hexadecimal 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F
Ejemplo 10111111100012
Agrupando obtenemos el siguiente resultado0101 1111 1100 01002
Sustituyendo seguacuten la tabla logramos laconversioacuten esperada
5F C416
La conversioacuten de hexadecimal a binario simplemente sustituiremos cada caraacutecter por su equivalenteen binario por ejemplo
69DE16= 0110 1001 1101 11102
16 EJERCICIOS PROPUESTOS
1 Para pasar de binario a decimal
a) 110012 Solucioacuten 2510
b) 10110110112 Solucioacuten 73110
2 Para pasar de decimal a binario
a) 86910 Solucioacuten 11011001012 b) 842610 Solucioacuten 100000111010102
3 Para pasar de binario a octal
a) 1110101012 Solucioacuten 7258 b) 11011 012 Solucioacuten 3328
4 Para pasar de octal a binario
a) 20668 Solucioacuten 0100001101102 b) 142768 Solucioacuten 0011000101111102
5 Para pasar de binario a hexadecimal
a) 1100010002 Solucioacuten 18816 b) 1000101102 Solucioacuten 22C
6 Para pasar de hexadecimal a binario
a) 86BF16 Solucioacuten 10000110101111112 b) 2D5E16 Solucioacuten 00101101010111102
7 Para pasar de octal a decimal
a) 1068 Solucioacuten 7010 b) 7428 Solucioacuten 48210
8 Para pasar de decimal a octal
a) 23610 Solucioacuten 3548 b) 5274610 Solucioacuten 1470128