guÍa vii: “mÁquinas asincrÓnicas” 1. el estator de una...

Sistemas Electromecánicos, Guía VI:”Máquinas Asincrónicas”

1

GUÍA VII: “MÁQUINAS ASINCRÓNICAS”

1. El estator de una máquina asincrónica trifásica de 6 polos está conectado a una red de 50 [Hz]. Determine la frecuencia de las corrientes en el rotor para cada una de las si-guientes condiciones: a.1) Rotor detenido. a.2) Rotor girando a un tercio de la velocidad sincrónica. a.3) Rotor girando con un deslizamiento de 3%. a.4) Rotor girando con un deslizamiento de -3%. a.5) Rotor girando a 1000 [rpm]. a.6) Rotor girando a 500 [rpm] en sentido contrario al campo giratorio del estator. Para cada una de las condiciones anteriores indique las siguientes velocidades relativas: b.1) Campo giratorio del estator con respecto al estator. b.2) Campo giratorio del estator con respecto al rotor. b.3) Campo giratorio del rotor con respecto al estator. b.4) Campo giratorio del rotor con respecto al rotor. b.5) Campo giratorio del rotor con respecto al campo giratorio del estator.

Resolución:

a) Definamos:

[ ][ ]

[ ]rpmen rotor del giro de velocidad:s

radrotor del giro de velocidad:

sradestator del giratorio campo del velocidad:

Hzrotor de corrientes de frecuencia:Hzestator de corrientes de frecuencia:

1

r

m

r

p

ff

η

ω

ω

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

(1)

Luego el 'slip' ('s') está dado por:

Sistemas Electromecánicos, Guía I:”Materiales y Circuitos Magnéticos”

2

p

psm

1

1

ω

ωω

−= (2)

Y:

fsf r ·= (3) . De este modo, a.1) con rotor detenido:

[ ]Hzfp

ps

r 5050·1

10

1

1

==⇒

=−

=ω

ω

(4)

a.2) Con la velocidad a 1/3 de la velocidad sincrónica:

[ ]Hzf

p

pps

r 33.3350·32

32

·31

1

11

==⇒

=−

=ω

ωω

(5)

a.3) Con s = 3%:

[ ]Hzf r 5.150·03.0 ==⇒ (6) a.4) Con s = -3%:

[ ]Hzf r 5.150·03.0 ==⇒ (7) a.5) Con una velocidad de 1000 [rpm]:


3

[ ]

[ ]Hzf

f

f

s

srad

r

rm

0

0

3··2

7.1043··2

/7.104·2·60

1000·2·60

=⇒

=−

=⇒

===

π

π

ππη

ω

(8)

a.6) Con una velocidad de -500 [rpm]:

[ ]

[ ]Hzf

f

f

s

srad

r

rm

7550·5.1

5.1

3··2

36.523··2

/36.52·2·60500·2·

60

==⇒

=+

=⇒

−=−

==

π

π

ππη

ω

(9)

b) b.1) Campo giratorio del estator con respecto al estator, para todos los casos (a.1; …;a.6):

[ ]sradfpecge

/72.1073··21 === π

ωω (10)

b.2) Campo giratorio del estator con respecto al rotor:

cgemcger

cge sωωωω ·=−= (11) Luego en cada caso:

[ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ]sradsasradsa

sradsa

sradsa

sradsa

sradsa

cger

cge

cger

cge

cger

cge

cger

cge

cger

cge

cger

cge

/08.157·5.15.1)6.

/0·00)5.

/·03.003.0)4.

/·03.003.0)3.

/81.69·32

32)2.

/72.104·11)1.

===

===

−=−=−=

===

===

===

ωω

ωω

πωω

πωω

ωω

ωω

(12)


4

b.3) Campo giratorio del rotor con respecto al estator:

rotor al respectocon rotor del giratorio campo del velocidad:rotor del velocidad:

rotor del giratorio campo del velocidad::

cgr

m

cgr

mcgre

cgr

donde

ωω

ω

ωωωω +==

(13)

Entonces para el caso de a.1):

]/[72.104

]/[72.1043

·2··10

srad

sradfss

ecgr

m

==⇒

==⇒

=⇒=

ωω

πω

ω

(14)

Para los casos restantes:

]/[72.1043··2··

3·2··

)·1(

111

1

1

sradfss

fss

me

cgr

m

==+−=+=⇒

=⇒

−=

ωπωωωωω

πω

ωω

ω321

(15)

b.4) Campo giratorio del rotor con respecto al rotor:

}

1

·

···2···2

1

ωππ

ω

ω

sp

fsp

ffs

r

rcgr ===

876

(16)

Luego en cada caso:


5

[ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ]sradsasradsa

sradsa

sradsa

sradsa

sradsa

rcgr

rcgr

rcgr

rcgr

rcgr

rcgr

/08.157·5.15.1)6.

/0·00)5.

/3

)50·03.0(··203.0)4.

/·03.003.0)3.

/81.69·32

32)2.

/72.104·11)1.

1

1

1

1

1

===

===

=−

=−=

===

===

===

ωω

ωω

ππ

ω

πωω

ωω

ωω

(17)

Ojo que 'f' y 'fr' no pueden ser frecuencias negativas. b.2) Campo giratorio del rotor con respecto al campo giratorio del estator:

mmr

ecgr

ecge

pfs

pf

pf

ωπωπ

ω

πω

+=+=

=

··2···2

··2

(18)

Además se sabe:

pf

pf

sm

··2

··2

π

ωπ −= (19)

Con ello:

pf

pf

pf

pf

m

m

ecgr

··2··2

··2

···2 πωπ

ωππω =+

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧ −= (20)

Finalmente:

0=−=e

cgee

cgrcge

cgr ωωωω

(21)

Para todos los casos.


6

2. Un motor de inducción trifásico de 6 polos, 400 [Hz], 150 [V], entrega una potencia nominal de 10 [HP] a la carga con un deslizamiento de 3%. Las pérdidas por venti-lación y roce a velocidad nominal son de 200 [W]. Determine: a) La velocidad del rotor. b) La frecuencia de las corrientes del rotor. c) Las pérdidas en el cobre del rotor. d) El torque. e) La relación entre frecuencia del estator (f), la frecuencia de las corrientes del rotor (fr) y la velocidad del rotor (ωr) [rad/s], en un motor de 2 polos.

Resolución: Definamos:

[ ][ ][ ]Hzestator elen corrientes las de frecuencia:Hzrotor elen corrientes las de frecuencia:

rpmen rotor del giro de velocidad:s

radrotor del giro de velocidad:

sradestator del giratorio campo del velocidad:1

ff

p

r

m

m

η

ω

ω

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

(22)

a) Se tiene que:

][76.7759··2

60

]/[6.812)·1(

]/[3.2513··2

1

1

rpm

sradp

s

sradf

mm

m

==⇒

=−=⇒

==

ωπ

η

ωω

πω

(23)

b) La frecuencia de las corrientes en el rotor es:

][12400·03.0· Hzfsf r === (24)

c) Definamos:


7

rotor del cobre elen pérdidas:ón ventilacimás roce de pérdidas:

giratorio campo de potencia:mecánica potencia:

2

1

Cu

vr

CG

mec

PPPP

+

(25)

Primero llevemos la potencia mecánica a [W]

][7457][10 WHPPmec == (26)

Luego la potencia mecánica total:

][7657 WPPP vrmecmecTOTAL =+= + (27) Finalmente:

][2377657·03.01

03.01

·2 WsP

sP mecTOTALCu =−=

−= (28)

d) El torque es:

]·[176.96.812

7457 mNP

Tm

mec ===ω

(29)

e) El torque es:

πω

πωπ

·2·

··2··2

·

mr

mr

r

ffff

ff

fsf

−=⇒−

=

= (30)

3. Un motor de inducción trifásico de 440[V], 50 [Hz], 8 polos, rotor devanado, estator y rotor en conexión estrella, pérdidas en el estator despreciables, tiene los siguientes parámetros: R2' = 0.63 [Ω], Xσ1 = 1.15 [Ω], Xσ2 = 1.15 [Ω], Xm = 40 [Ω] a) Determina la característica T(s). b) Si el motor debe accionar una carga cuyo torque es de 500 [Nm], ¿qué resistencia equivalente debe conectarse en el rotor para lograr que el motor arranque?


8

Resolución: Previamente, el circuito equivalente por fase es:

j·Xσ2'

V1∟0√3

j·Xσ1

j·Xm R2'/s

Figura 1. Circuito Equivalente por fase

a) Se tiene el equivalente Thevenin, donde:

Figura 2. Circuito Equivalente Thevenin

0

·12.1)·(

····

][º0247)·(

··

1

1

1

1

=

=+

==

∠=+

=

•

•

•

Th

m

mThTh

m

m

Th

R

jXXjXjXj

XjZ

VXXj

XjVV

σ

σ

σ

(31)

Luego el torque máximo, y 'sm' correspondiente al deslizamiento para torque máximo:


9

277.0'

'

]·[6.513)15.112.1·(314·2

270·4·3)'·(·2

··3

2

2

2

21

2

=+

=

=+

=+

=

σ

σω

XXR

s

mNXX

VpT

Thm

Th

Thm

(32)

En forma general, y la característica es:

]·[3.264)1(1]·[6.513)(277.0

]·[0)0(0

·2)(

mNTsmNsTs

mNTss

sss

TsT

m

m

m

m

=→=⇒=→=⇒

=→=⇒

+=

(33)

0

100

200

300

400

500

600

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Deslizamiento

Torq

ue

b) Sea la ecuación general de torque:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +++

=2

222

1

22

)'()'(·

'···3

σ

ω

XXsRRs

RVpT

ThTh

Th

m (34)

Despejando R2' para s = 1:


10

][23.2][17.1

][86.2'][8.1'

0'·663.4153.5'

2

1

22

12

22

2

Ω=Ω=

⇒⎭⎬⎫

Ω=⇒Ω=⇒

=−+

ad

ad

RR

RR

RR (35)

Para los 2 valores de R2', se tiene:

¿?26.1793.0

''

2

1

2

2

→=→=→

+=

m

m

Thm

ss

XXR

sσ

(36)

Luego la resistencia adicional equivalente debe ser 1.17 [Ω].

4. Un motor de inducción trifásica, 6 polos, 440[V], 60 [Hz], tiene los siguientes parámetros referidos al estator. Resistencia del estator R1 = 0 [Ω]; Resistencia del rotor R2' = 0.3[Ω]; Inductancia de magnetización Lm = 0.1[H]; Inductancia de dispersión del estator Lσ1 = 3 [mH]; Inductancia de dispersión del rotor Lσ2' = 3 [mH] Determine: a) El torque máximo. b) El torque de arranque. c) La velocidad a la cual se produce el torque máximo. d) La velocidad a la cual el motor impulsará una carga que tenga la característica Tc = K·ωr, donde ωr velocidad de giro del rotor y K = 2[Nm/rad/s]. (Hint: haga una solución gráfica). e) La frecuencia en [Hz] de las corrientes por el rotor, cuando éste gira a ηr =1141 [rpm]. f) La eficiencia del motor cuando el rotor gira a la velocidad de e).

Resolución:


11

Xσ2'

440√3

Xσ1

Xm R2'/s

Figura 3. Circuito Equivalente por fase

a) El equivalente thevenin tiene los siguientes valores:

][1.164.4213.1

64.42·13.1·

][48.24764.4213.1

64.423

440·

1

1

1

1

Ω=+

=+

=

=+

=+

=

m

mTh

m

mTh

XXXX

X

VXX

XVV

σ

σ

σ (37)

Luego el torque máximo y deslizamiento para dicho torque:

]·[8.327)'·(·2

··3

135.0'

21

21

2

mNXX

VpT

XXR

s

Th

Thm

mm

=+

=

=+

=

σ

σ

ω

(38)

b) El torque está dado por:

ss

ss

TsT

m

m

m

+=

·2)(

(39)

Para obtener el torque de arranque evaluamos en s = 1:

]·[92.86

1135.0

135.01

8.327·2 mNTarr =+

= (40)

c) La velocidad a la que se produce el torque máximo:


12

][1038·2

60·

]/[7.108)135.01(3

30··2)1·(1

rpm

sradsp

mm

mm

==

=−=−=

πωη

πωω (41)

d) En rigor se debe utilizar la condición de equilibrio entre el torque eléctrico y el torque de

carga:

cm

m

m Tsp

ss

ss

TsT =−=

+= )1(·2

·2)( 1

ω

(42)

Pero esto nos conduce a una ecuación cúbica. Sin embargo, supongamos un deslizamiento

pequeño, el torque eléctrico es:

2022

··2···2

m

mels

m

mmel s

sTT

ssssT

T =⎯⎯ →⎯+

= → (43)

Luego el torque de carga:

pkTs

pkksT csmc

10

1 ·)1·(··)(ωω

ω =⎯⎯→⎯−== → (44)

En equilibrio:

0518.08.327·3135.0·60··2

··

·2··2

1

1

===⇒

=

πω

ω

m

m

m

m

Tps

s

pssT

(45)

Entonces la velocidad del rotor:

][1138

]/[15.119)0518.01(3

60··2)1·(1

rpm

sradsp

r

r

=⇒

=−=−=

η

πωω (46)

Si se realiza una solución gráfica se tiene que el punto de equilibrio ocurre a 117 [rad/s]. Luego suponer una condición de pequeños deslizamientos es una buena aproximación e) Sea:


13

]/[5.11960·2·][1141 sradrpm mmm ==⇒=πηωη (47)

Luego s:

05.01

1

=−

=

p

psm

ω

ωω

(48)

Entonces:

][360·05.0· Hzfsf r === (49)

f) Sea η el rendimiento del motor:

%9595.005.011 =⇒=−=−= ηη s (50) Las pérdidas del estator son despreciables

5. Un motor de inducción trifásico de 460 [V], 60 [Hz], 6 polos, mueve a una carga constante de 100 [Nm] a una velocidad de 1140 [rpm], cuando los terminales del rotor están cortocircuitados. Se desea reducir la velocidad del motor a 1000 [rpm] agregando resistencias externas en el rotor. Diseñe la resistencia adicional por fase especificando su potencia y su valor en [Ω], considerando que la resistencia del rotor es de 0,2 [Ω] por fase. Cuando el eje mecánico está detenido, la tensión entre 2 terminales del rotor es de 460 [V]. Desprecie las pérdidas en el estator.

Resolución: a) Calculemos los deslizamientos en cada condición

167.005.0

])[1000(2]),[1140(1][360060·

donde ;

2

1

=⇒=⇒

===

−=

ss

rpmrpmirpmf

p

ps ee

ie

i

ηη

ηη

(51)


14

Supongamos condición de pequeños deslizamientos, entonces:

2

22

1

11

··2··2

m

m

m

m

ssT

Ts

sTT == (52)

La condición de equilibrio está dada cuando el torque es 100 [N·m] en ambos casos:

1

2

1

2

2

2

1

1

21

··2··2]·[100

ss

ss

ssT

ssT

mNTT

m

m

m

m

m

m

=⇒

=

==

(53)

Por otro lado, se sabe:

''

''

2

121

2

222

σσ XXR

sXX

Rs

Thm

Thm +

=∧+

= (54)

Entonces

][467.02.0667.0'][667.03.3·2.0'''][2.0'

3.3''

05.0167.0

22212

12

22

1

2

Ω=−=⇒Ω==+=⇒Ω=⇒

===

ad

ad

m

m

RRRRR

RR

ss

(55)

Debido a la resistencia adicional, tenemos 2 curvas de característica diferentes para la

misma máquina. Ahora bien la potencia:

][1047172.104·100·Rsin ; ][11938119·100·

22

ad11

WTPWTP

mcmec

mcmec

===

===

ωω

(56)

Las pérdidas son:

][20991

·

][3.6281·

2

222

1

111

Ws

PsP

Ws

PsP

meccu

mecCu

=−

=

=−

=

(57)


15

Con ello:

][7.1470:12 WPPP cucuCuRad −= (58) O bien:

][1470·''

222

WPRR

P cuad

CuRad == (59)

6. La máquina asincrónica de la figura impulsa al generador sincrónico conectado a la red 1 de 380 [V], 50 [Hz]. La máquina sincrónica tiene saturación despreciable y al-canza la condición de flotación con una corriente de campo If = 2 [A]. La máquina a-sincrónica tiene pérdidas despreciables en el estator (R1 = 0) a) ¿A qué velocidad gira el conjunto? Justifique. b) Determine la potencia activa que entrega la red 2. c) ¿Qué valor debe tener la corriente de campo para que el generador transmita su potencia nominal a la red 1 con FP unitario?

Resolución: a) La máquina sincrónica impone la velocidad, ya que debe girar a la velocidad sincrónica de

la red 1. De esta manera la máquina de inducción se acomodará a la velocidad a través del deslizamiento. La velocidad del conjunto es:

][1572

50··2··2 11 sradp

fpm

====ππωω (60)


16

b) Suponiendo que no hay pérdidas en la transmisión, la potencia en el eje de la máquina sincrónica es:

][30 kWPmec = (61) Luego la potencia activa de la red 2 es (con pérdidas despreciables en el estator):

sP

P mecCG −=

11 (62)

Donde:

167.060··250··2·21

·1

2

=−=−=ππ

ωωmps (63)

Luego:

][361 kWPCG = (64) c) La máquina sincrónica se encuentra en condición de flotación, la corriente de armadura es

cero, luego la tensión es los terminales es la misma que la tensión de alimentación:

][220 VVV aP == por fase con ][2 AI f = (65)

Luego cuando la potencia nominal es 30 [kVA]:

][6.45·380·330000

··3

AII

IVP

a

a

aanom

=⇒=

=

(66)

Dado que el factor de potencia es 1, Va e Ia están en fase:

Figura 4. Circuito Equivalente


17

Por LVK:

][º2315.238

··

VV

XjIVV

P

saaP

∠=⇒

+=

•

••• (67)

Si consideramos el estar trabajando en zona lineal de la característica de magnetización de

la máquina sincrónica:

][165.2220

15.238·2'·' AV

VII

P

Pff === (68)

Siendo esta la corriente de campo para la nueva condición.

7. Un motor asincrónico de 225 [kW], 50 [Hz], 16 polos, rotor devanado, estator y rotor en conexión estrella tiene una resistencia del rotor (por fase) referida al estator de 0.035 [Ω]. El deslizamiento nominal del motor es sn = 2.5%. El motor impulsa a un ventilador cuyo momento de carga es proporcional al cuadrado de la velocidad ( 2· rc kT ω= ). El ventilador demanda una potencia de 225 [kW] a la ve-locidad nominal del rotor. a) Determine el torque que desarrolla el motor: a.1) A velocidad nominal. a.2) A 250 [rpm]. b) Se agregan resistencias adicionales en el rotor devanado, para reducir la velocidad a 300 [rpm]. b.1) Muestre gráficamente cómo se altera el punto de trabajo y la característica Tel(ωr) al agregar la resistencia adicional. b.2) Determine el valor de la resistencia adicional (vista desde el estator). (Ayuda: considere que T(s) es lineal en la zona de trabajo) b.3) Calcule el rendimiento del motor en el nuevo punto de trabajo. b.4) Determine la potencia disipada en cada resistencia adicional. b.5) Calcule la frecuencia de las corrientes en el rotor (fr). b.6) Determine la velocidad del campo giratorio del rotor con respecto al del estator.

Resolución:

a) a.1) La velocidad nominal del rotor es:

]/[3.38)025.01·(8

50··2)1·(··2 sradsp

fnomrnom =−=−=

ππω (69)


18

Luego el torque nominal es:

]·[58753.38

2250002 mN

PT

rnom

nomnom === ω

(70)

a.2) Se sabe que:

]/··[43.38

5875·

2222

2

radsmNT

k

kT

rnom

nom

rc

===⇒

=

ω

ω (71)

A η = 250[rpm]:

]/[2.2660

·2· sradr ==πηω (72)

El torque del ventilador es:

]·[27462.26·4· 22 mNkT r === ω (73)

b) b.1) Se tiene la curva de la figura siguiente.

Desde el punto de operación A con snom = 0.025 (365[rpm]) se traslada al punto de operación B con:

2.0

83000

3008

3000

2 =−

=s (74)


19

Figura 5. Curva Torque versus Velocidad

b.2) Considerando que se está trabajando en la zona estable (con s < sm1), podemos usar una aproximación lineal:

ssT

sTm

m ··2)( = (75)

En el caso sin resistencias adicionales:

nomm

mnomnomnom ss

TTsTss ··2)(

1

==⇒= (76)

Con las resistencias adicionales en el rotor:

22

22 ··2)( ssT

TsTm

m== (77)


20

1

2

22

·m

mnomnom

ss

ss

TT

=⇒ (78)

Considerando que sm ~ R2':

Tm

m

RR

ss

''

2

2

2

1 =⇒ (79)

Además:

2

22

2·

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⇒

=

r

rnomnom

rc

TT

kT

ωω

ω (80)

De este modo:

][38.0'·9.10'''9.11'·'

9.11025.02.0·

3006.365·

''

·

22

2222

22

2

22

2

2

21

2

Ω==⇒+==⇒

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⇒

=

RRRRRR

ss

RR

ss

TT

ss

ad

adT

nomr

rnomT

nom

nom

m

m

ωω (81)

b.3) Con η = 300 [rpm]:

%808.01

2.0375

3003751

1

=⇒=−=⇒

=−

=−

=

ηη

ω

ωω

sp

psr

(82)

b.4) Se tiene:

][12402560

·2·300·4··)300(3

3300300300 WkTP rrmec =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛===

πωω (83)

Luego:


21

][310062.01

2.0·124025

)1(

)(

32

232

W

ss

PP

sP

PPPP

mecTCu

CuCGCumecCG

=−

=−

=⇒

=+=

φ

φ

(84)

Pero:

][946438.0035.0

38.0·3

31006''

'··

31)'(

)'()'(

22

232212

222232

WRR

RPRP

RPRPP

ad

adTCuadCu

adCuCuTCu

=+

=+

=→

+=

φφ

φ

(85)

b.5)

][1050·2.0· 12 Hzfsf r === (86) b.6) Se tiene:

][375·50 1 rpmp

fcgercgrecgr ===+== ωωωωω (87)

O bien:

][375]/[25.3985.74.31

][75]/[85.750·2.0·8·2···2

]/[4.3160

·2·300][300

1

rpmsrad

rpmsradp

fs

sradrpm

recgr

r

==+=+=

====

===

ωωω

ππω

πω

(88)

8. Una máquina de inducción de 10 [kW], 4 polos conectada en Y ala red trifásica de 380 [VLL], 50 [Hz]. La máquina tiene los siguientes parámetros de circuito equivalente: R1 = 0 , Rfe → ∞ (pérdidas despreciables en el estator). R2' = 0.4 [Ω], Xσ1 = Xσ2' = 1 [Ω], Xm = 10 [Ω]. a) Encuentre la característica torque versus deslizamiento. b) Calcule la velocidad de giro (en RPM) del rotor cuando la máquina es usada para levantar una carga gravitacional (torque constante) de 30 [N·m]. c) ¿Cuánto valen las pérdidas (en kW) de la máquina para la condición de operación calculada en b).


22

Resolución: a) Sabemos que:

m

m

m

ss

ss

TsT

+=

·2)(

(89)

Donde:

''

)'·(·2··3

2

2

2

2

σ

σω

XXR

s

XXVp

T

Thm

The

Thm

+=

+=

(90)

Aplicando teorema de Thevenin:

][1110

''·

][2001110·220·

3380

2

2

1

Ω=+

=

==+

=

m

mTh

m

mTh

XRXR

X

VXX

XV

σ (91)

Reemplazando:

21.01

1110

4.0

]·[200)1

1110·(50··2·2

)200·(2·3 2

=+

=

=+

=

m

m

s

mNTπ

(92)

Finalmente:

]·[0441.0

·84

21.021.0

400)( 2 mNss

ss

sT+

=+

= (93)

b) Debemos encontrar s para 30 [N·m].


23

Existen 2 métodos, uno exacto despejando s de la característica torque versus deslizamiento, y otra aproximada encontrando la aproximación lineal de T'(s) y despejando directamente. Dicho método debe ser validado comprobando s


24

1710 [rpm] encuentre la nueva velocidad (con alimentación 400 [V], 50 [Hz]) si el torque de carga es el mismo.

Resolución: a) Sabemos que el torque máximo está dado por:

)'·(·2··3

'·'·)'·(·2

··3

22

2

22

2

2

σ

σσ

σ

ω

ωωω

LLVp

T

LXLXXX

VpT

The

Thm

eTheTh

The

Thm

+==⇒

=∧=→

+=

(99)

Sabemos que la cambiar la alimentación, cambia VTh y ωe, entonces expresando dichas

variaciones:

]·[2.76100·5060·

550400·

5060·

550400'

)'·(·2··3

·5060·

550400

)'·(·6050·2

·550400··3

'

2222

22

222

22

2

22

mNTT

LLVp

LL

VpT

mm

The

Th

The

Th

m

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=σ

σ

ωω (100)

b) Debemos encontrar el deslizamiento para el cual ocurre torque máximo.

( ) eThThm LLR

XXR

sωσσ ·'

''

'

2

2

2

2

+=

+= (101)

Tanto las resistencias como las inductancias permanecen constantes con la frecuencia de

excitación (modelo ideal):

( ) ( )

3.025.0·5060'

·5060

·''

·5060

'·''

'2

2

2

2

==

=+

=+

=

m

meTheTh

m

s

sLL

RLL

Rs

ωω σσ (102)

Luego:


25

][1050·2

'·60'

]/[·357.0·2

50··2)1·(··2

'

rpm

sradsp

f

rmrm

me

rm

==

==−=

πω

η

πππ

ω (103)

c) Sabemos que:

]·[5.38

05.025.0

25.005.0

20025.0

25.0

200

05.0180017101

)1·(260·60)1·(

60·][1710

1

11

1

11

mN

ss

T

s

ssp

frpm i

er

=+

=+

=⇒

=−=⇒

−=−==η

(104)

Por otra parte, al alimentar con la nueva fuente la característica cambia pero el torque de

carga permanece igual:

5.38

'3.0

3.0'

4.152)'( ==+

= cT

ss

sT (105)

Entonces:

⎩⎨⎧

==

=−±

=

=+−

+=

2.1'0882.0'

66.2368.5928)4.152(4.152

055.11·4.15233.128

5.38·3.0·3.05.384.152

2

12

2

ss

s

sss

s

(106)

Entonces, dado que s es menor que 1, s' = 0.0882. Con ello:

][46.1367·2

'·60'

]/[2.143)0882.01·(2

·100)'1·(··2

'

rpm

sradsp

f

rr

er

==

=−=−=

πω

η

ππω

(107)

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/Description >>> setdistillerparams> setpagedevice

guÍa vii: “mÁquinas asincrÓnicas” 1. el estator de una...

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