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2
Guía para fortalecer el desarrollo de habilidades de aprendizaje en
las matemáticas
Autores:
Armando López Zamudio
Fidel Alejandro Cortez Lorenzo
Juan Manuel Contreras Contreras
José Guadalupe Gutiérrez Pérez
Mario Alberto Arredondo Cruz
Roberto Noé Galindo Jan
México D.F. diciembre 2008
3
PRESENTACIÓN
A partir de la Reforma Curricular del Bachillerato Tecnológico, y de los
mecanismos de apoyo que indica la Reforma Integral de la Educación Media Superior en lo
que respecta a la implementación de la evaluación del proceso Enseñanza-Aprendizaje; se
realizó el presente material para el desarrollo de habilidades de aprendizaje en las
matemáticas, dirigido a los alumnos del último año escolar de Educación Media Superior
Tecnológica, por lo tanto, este material, es producto del interés de los actores involucrados
en el proceso educativo que analizaron los resultados de la aplicación de la prueba enlace
2008, con la finalidad de contribuir a la mejora de dicho proceso.
El propósito de estos materiales va encaminado a una formación integral de los
alumnos tomando en cuenta el contexto, sus saberes previos, así como sus experiencias.
Se sugiere incluir en la metodología y estrategias de enseñanza enfoques en el
proceso de aprendizaje de los alumnos, sin dejar a un lado el desarrollo de habilidades para
el aprendizaje, mediante la integración, contextualización y relación con los intereses de los
alumnos.
Estos materiales se pueden utilizar en el laboratorio y taller de matemáticas, en
horas de tutorías, asesoráis, cursos intersemestrales, elaboración de tareas, ingreso para
estudios superiores, elaboración de reactivos para estrategias centradas en el aprendizaje y
concursos, dependiendo de los intereses de los alumnos, academias y de cada unidad
administrativa.
Finalmente, ponemos a su disposición el presente material a los docentes y
directivos, considerando una vez más su práctica docente, fundamental en el logro del
objetivo planteado, requiriendo además de su imprescindible análisis en la revisión y
enriquecimiento de dicho material.
4
ARITMÉTICA.
1. De las siguientes expresiones, ¿cuál se considera decimal infinito periódico?
A) 5/7
B) 3/5
C) 6/13
D) 1/1
2. Hallar el valor de la suma 1+2+3+4+6+…+1000000
A) 500001
B) 500000500000
C) 5000000000005
D) 1000000000001
3. ¿A qué es igual ...6666 ?
A) 2
B) 7.34
C) 36
D)3
4. Si xy=1 y x es mayor que cero, ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es verdadera?
A) Cuando x>1< ; y es negativa
B) Cuando x>1; y>1
C) y es decreciente si x es creciente;
D) y es creciente si x es creciente
5
5. Expertos señalan que el 25% de todos los accidentes serios de bicicleta presentan
denuncia, y que de todas las denuncias, 80 % se pierden. ¿Qué porcentaje de todos los
accidentes serios de bicicleta presentan denuncia y pierden?
A) 16%
B) 55%
C) 105%
D) 20%
6. ¿Qué dígitos hay que eliminar en el número 4921508 para obtener el número de
tres dígitos más pequeño posible, respetando el orden en de los dígitos?
A) 4,9,2,1
B) 4,2,1,0
C) 4,9,5,8
D) 4,9,2,5
7. Si haces la división de 1 entre 20005 , ¿Cuál será el último dígito que aparezca antes
de llegar a puros ceros?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
8. El entrenador más experimentado del circo necesita 40 minutos para lavar un
elefante. Su hijo lleva a cabo la misma tarea en 2 horas. ¿Cuánto tiempo tomará al
entrenador y a su hijo lavar 3 elefantes trabajando juntos?
A) 30 minutos
B) 45 minutos
C) 60 minutos
D) 90 minutos
6
9. ¿Cuál fracción es más pequeña?
A)6
1
B) 3
2
C) 3
1
D) 2
1
10. Un corredor corre 3000 m exactamente en 8 minutos. ¿Cuál es su promedio de
velocidad en metros por segundo?
A) 3.75
B) 16.0
C) 6.25
D) 37.5
11. Realiza las operaciones y simplifica la expresión: 5
2
2
18
3
25
A) 5
413
B) 30
413
C) 15
1113
D) 30
411
7
12. Mario usa 5 tomates para hacer medio litro de jugo de tomate. ¿Cuánto jugo
podrá hacer con 15 tomates?
A). Litro y medio
B). Dos litros
C). Dos litros y medio
D). Tres litros
13. Cada figura representa una fracción: ¿Cuáles dos figuras representan la misma
fracción?
A). 1 y 2
B). 1 y 4
C). 2 y 3
D). 3 y 4
8
14. ¿El número sucesor de 900,010 es?
A) 900,011
B) 900,009
C) 900,001
D) 900,020
15-¿En una recta numérica un número es menor que otro si se encuentra colocado?
A) A la izquierda de él
B) Al centro de la recta
C) A la derecha de él
D) No se puede saber
16. ¿De la siguiente figura que fracción de ella esta sombreada?
A) 5/4
B) 4/5
C) 6/9
D) 5/9
9
17. Si 100 gramos de cierta comida equivalen a 300 calorías, ¿Cuántas calorías son en
una porción de comida de 30 gramos?
A). 90
B).100
C). 900
D).1000
18. ¿Cuál figura muestra que 5
2 es equivalente a
10
4?
A)
B)
C)
D)
19. ¿Cuál de los siguientes números esta entre 0.07 y 0.08?
A). 0.00075
B). 0.0075
C). 0.075
D). 0.75
10
20. La suma 691 +208 es más cercana a la suma.
A). 600 +200
B). 700 +200
C). 700 +300
D). 900 +200
21. Divide 0.003 45.15
A). 0.515
B). 5.15
C). 51.5
D). 5150
22. Cual número es dos centenas seis unidades con 9 decimos.
A). 206.09
B). 206.9
C). 206.910
D). 2006.9
23. ¿Cuál es el valor de 15
1
3
1
5
4?
A).5
1
B). 5
2
C).15
7
D).4
3
11
24. Una compañía produce 17175 carros en el año de 1996. Para reportar este
número debe redondearse lo más cercano a cientos, ¿Cuál debe ser el número de
carros que debe dar el reporte?
A).17,000
B).17,100
C).17,200
D).17,270
25. En cuál lista de fracciones son todas fracciones equivalentes?
A). 6
4,
4
2,
2
1
B). 12
8,
6
4,
3
2
C). 50
8,
10
4,
5
2
D). 8
6,
6
4,
4
3
26. Pedro tiene una bolsa de bombones, el dio un tercio de sus bobones a Rebeca y un
cuarto de los que tiene a Juan. Si a Pedro le quedaron 24 bombones en la bolsa.
¿Cuantos bombones tenia en la bolsa al empezar?
A). 36
B). 48
C). 60
D). 96
12
27. Un pintor tiene 25 litros de pintura. El uso 2.5 litros de pintura en toda una hora.
El finaliza su trabajo en 5.5 horas. ¿Cuánta pintura le sobro al terminar de pintar?
A). 10.25 L
B). 11.25 L
C). 12.75 L
D). 13.75 L
28. Un padre de familia, deja como herencia a sus tres hijos un terreno en forma de
un paralelogramo con las siguientes medidas, 60 m de largo y 21 m de ancho ¿Cuánto
le corresponde, en fracciones iguales de terreno a cada hijo?
A) 300 m2
B) 42 m2
C) 420 m2
D) 4200 m2
29. En el cumpleaños de Juan, María sirvió 3/4 de un pastel de chocolate más 5/6 del
pastel de fresas, si los pasteles eran geométricamente, similares cuanto sirvió en total?
A) 12
8
B ) 12
9
C) 2431
D) 19/12 = 1271
13
30. Beto fue al mercado y compró: 1/2 Kg de jitomates, 2 1/2 de limones y 5 1/4 de
papas, 3 3/4 de zanahorias. ¿Cuántos kilogramos de verdura compró en total?
A) 8 1/4 Kg.
B) 7 1/2 Kg.
C) 12 Kg.
D) 10 1/2 Kg.
31. Un tren, que mueve madera, va y viene sobre una vía férrea, de acuerdo al
siguiente itinerario de recorrido en kilómetros, 8.6 + (-3.7) + (-4.9) + (9.3) + (-3.2),
tomando signo positivo, cuando avanza y negativo, cuando retrocede, al final se
encuentra en el kilómetro:
A) -11.8
B) 10.4
C) 12.16
D) 6.1
32. Se tienen dos costales de harina con 60 kg. Cada uno. ¿Cuántas bolsas de 3/4 kg se
podrían llenar?
A) 136
B) 161
C) 160
D) 90
33. Dos alumnos de computación tardan en capturar un trabajo 20 horas: ¿En cuanto
tiempo lo harán 4 alumnos?
A) 10 horas
B) 5 horas
C) 4 horas x 5 horas
D) 3 horas
14
34. .- Un agricultor tiene que comprar 7 palas para sus labores, si cada pala cuesta 150
pesos y por considerarse mayoreo le dan un 8 % de descuento ¿Cuanto tendrá que
gastar?:
A) $1000.00
B) $ 966.00
C) $ 1050.00
D) $ 1200.00
35. En un mapa, dos ciudades están separada 5cm; si la escala del mapa es 1cm:
250,000 cm ¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades?:
A) 12.5 km
B) 14 km
C) 10.0 k
D) 11.5 km
36. En la venta de un producto se gano $1,350.00 de comisión lo cual representa el 8%
del costo del producto: ¿Cuál es el precio del producto?
A) $1,687.50
B) $16,875.00
C) $168,750.00
D) $1´678,500.00
15
ÁLGEBRA
1. La expresión: “Juan tiene dos años más que Ana y entre ambos acumulan 17, en el
lenguaje algebraico, se escribe:
A) (x+2)+x = 17
B) (x-2)-x = 17
C) 2x+x = 17
D) 2x - x =17
2. El resultado de la suma algebraica de los polinomios
(2a +3b + 5c) + (4a + 2b -c) + (4a - 2b -5c), es:
A) 10a +3b -c
B) 8a + 3b - 2c
C) 10a + 4b -c
D) 8a + 3b - c
3. El resultado de restar los polinomios (4m + 3n + 5) - (2m + n - 3) es:
A) 6m +4n - 2
B) 2m +2n + 1
C) 2m +2n + 8
D) -2m - 2n – 8
4. EL resultado del producto (y 2 - 3y) (y
2 + 3y) = siguiente es:
A) y 4 + 9y
B) y 2 - 3y
16
C) y 2 + 3y
D) y 4 - 9y
2
5. Una unidad deportiva con figura cuadrada de lado x, se le incrementan 2 m en
sentido horizontal y 2 m en sentido vertical, quedando la figura siguiente:
x 2
Indica que ecuación representa su superficie total
A) x+2
B) x2+4x+4
C) x + y
D) (x-2)2
6.- El polinomio x2+5x+6 es divisible entre x+2, indique el otro binomio, en que se
puede dividir
A) x-1
B) x-3
C) a + b
D) x+3
7. Identifica el binomio conjugado
A) (x +2)+(x-2)
B) (x+2)(x-2)
C) (x+2)(x+2)
17
4
62
2
x
x-x
)(x
)(x
2
2
)(x
)(x
3
2
)(x
)(x
3
2
)(x
)(x
2
3
D) (x+2)-(x-2)
8. Un depósito de agua de forma cúbica, mide x+2 por lado, identifique su volumen
A) x2+4x+4
B) x3+2
3
C) x3+6x
2+12x+8
D) x3-6x
2-12x+8
9. Un cubo tiene x3 + 27 m de capacidad, si uno de sus lados, mide x+3 de altura,
cuanto mide el área de su base?
A) (x2 + 6 x + 9)
B) (x2 - 3 x + 9)
B) (x2 - 6 x + 9)
D) (x2 + 3 x + 9)
10.- la expresión:
Simplificada es igual a:
A)
B)
C)
D)
18
11. Simplificar la expresión; x
x
2
12
A) 22
12
x
x
B) x
x
2
1
C) x
x
2
2
D) 22
2
x
x
12. ¿Cuál de los resultados corresponde al siguiente producto?
)10)(10( 2 yyxxx
)101
(10 D)
)101
(10)
)11
(10 B)
)101
(101)
22
222
222
22
xx
xxx
xx
xxxC
xx
xxx
xx
xxA
y
yyy
y
yyy
y
yyy
y
yy
13. Calcular el valor numérico de la siguiente expresión para los valores de b=2 y c=3
y m=1/2
m
cb
2
6433 63
A) 12
B) 1728
C) 216
19
D) 610
14. Escribir por simple inspección el resultado de (a+1)(a-1)(a+2)(a-2):
45D)
45C)
45B)
45)
24
24
24
24
aa
aa
aa
aaA
15. Reduce a su más simple expresión lo siguiente 27
933
23
m
mnnmnm
3
93mD)
3-m
mnC)
n
3-mB)
3
)
2
m
mn
nA
16. La simplificación de la expresión 1
1
2x
x
xx
x
es igual a:
A) 1
B) 1/2
C) -1
D) 1/x.
20
17. Alicia vende un artículo a $10.00 pesos menos que el precio de lista y recibe y
recibe de comisión el 10% de su venta. Roberto vende otro ejemplar del mismo
artículo a $20.00 pesos menos que el precio de lista y recibe el 20% de su venta de
comisión. Si los dos reciben la misma cantidad, cuál es el precio de lista del artículo.
A) $20.00
B) $100.00
C) $30.00
D) $50.00
18. 60 ejemplares del primer volumen de un libro y 75 ejemplares del segundo
volumen cuestan un total de 405 dólares. Sin embargo, un descuento del 15% en el
primer volumen y un 10% en el segundo volumen reduciría el precio total a 355.5
dólares. Determinar el precio de cada volumen.
A) Primer volumen a 3 dólares, segundo volumen a 3 dólares.
B) Primer volumen a 85 dólares, segundo volumen a 75 dólares
C) Primer volumen a 60 dólares, segundo volumen a 75 dólares
D) Primer volumen a 15 dólares, segundo volumen a 10 dólares
19. El producto de las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones es:
2x+2y+3z=24
4x+5y+2z=35
3x+2y+z=19
A) 12
B) 36
C) -12
D)-36
21
20. Un tren rápido es obligado a detenerse 16 minutos en un disco rojo y para
recuperar este tiempo, viajó en un tramo de 80 km 10Km/h más rápido que lo
normal. ¿Cuál es la velocidad normal del tren?
A) 80 km/h
B) 5 km/h
C) 70 km/h
D) 50 km/h
21. Si a y b son números positivos distintos que cumplen abba 422 al reducir el
siguiente cociente
2
ba
baobtenemos el valor del cociente que es igual a:
A) 4
B) 3
C)1
D) 0
22. El valor numérico de la siguiente expresión 33 2142021420 es:
A) 1
B) 40
C) 4
D 3.9
23. Al descomponer en factores la expresión 3333
zyxzyx obtenemos:
3y)-3x)(z-(y3D)
C)(
y)-z)(z-y)(xB)3(x
))()((3)
222
zx
))(z-z )(y-yx-x
yzxzyxA
22
24. Si 31
2
rr al calcular
3
3 1
rr obtenemos:
A) 1
B) 3
C 0
D) r
25. Considere el siguiente sistema de ecuaciones lineales sobre los números reales,
donde x, y y z son variables y b es una constante real.
x+ y + z=0
x+2y + 3z=0
x+ 2y + bz=0
Cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas.
I. Solo existe un valor de b para el cual el sistema no tiene solución.
II. Solo existe un valor de b para el cual el sistema tiene exactamente una solución.
III. Solo existe un valor de b para el cual el sistema tiene más de una solución.
A ) II
B) II o III
C) I o II
D) I, II y III
26. Una fabrica compra empaques a $1.10 cada empaque, el gerente de la fabrica se
da cuenta que si ellos los fabrican le costara a 60 centavos producir cada uno pero
tendrán gastos generales de $3000, ¿cuantos empaques deben consumir como mínimo
para que les convenga fabricar ellos mismos sus empaques?
A) 6000
B) 6001
C) 3001
D) 1800
23
27. ¿Cuántos términos tiene la expresión [(a+3b)2 (a-3b)
2 ]
2 ?
A) 5
B) 8
C) 6
D) 4
28. Simplifica: a3a
3a
a3a
9a
9a
9a222
A) )9(
18332
2
aa
aa
B) )3(
)2(3
aa
a
C) )9(
18422
2
aa
aa
D) )3(
)2(3
aa
a
29. Encontrar el producto de todos los valores reales de x que satisfacen
1552092
2 xxxx
A) 1
B) 5
C) 10
D) 20
24
30. Relaciona las columnas de lenguaje común con lenguaje algebraico.
Lenguaje común Lenguaje algebraico
1. La semisuma de dos números
cualesquiera.
a. 22 yx
2. La diferencia de los cuadrados de dos
números cualesquiera. b.
2
)( 2ba
3. El semiproducto de la suma de dos
números por su diferencia c.
2
yx
d.
2
))(( yxyx
A) 1c , 2a , 3d
B) 1b , 2a , 3c
C) 1a , 2b , 3d
D) 1c , 2b , 3d
31.- Para resolver la siguiente ecuación fraccionaria de primer grado con una
incógnita, ¿cual es la secuencia correcta para la solución? 5
8
4
3
2
x
1. Se transponen términos, agrupando los que tengan la incógnita en un miembro y los que
no tengan en el otro miembro.
2. Se simplifican los dos miembros, efectuando las operaciones necesarias.
3. Se eliminan denominadores, multiplicando ambos miembros por el mínimo común
múltiplo de todos los denominadores que aparezcan.
4. Se despeja la incógnita.
A) 1, 3, 2, 4
B) 2, 1, 4, 3
C) 3, 1, 2, 4
D) 3, 2, 1, 4
25
32.- Para despejar la siguiente formula para convertir grados Fahrenheit a
centígrados cuál es la secuencia correcta para la solución.
32º5
9º CF
1. CF º9160º5
2. )32(º5º9 FC
3. 160º9º5 CF
4. )32(º9
5º FC
A) 3, 1, 2, 4
B) 3, 2, 1, 4
C) 2, 3, 1, 4
D) 1, 2, 3, 4
33.- El área de un rectángulo es de 120 m2 y su perímetro es 46 m. ¿Cuánto mide de
largo y ancho dicho rectángulo?
1. 8 largo, 16 ancho
2. 8 largo, 15 ancho
3. 15 largo, 7 ancho
4. 15 largo, 8 ancho
1. 1 y 2
2. 2 y 3
3. 2 y 4
4. 3 y 4
26
34.- Por la compra de 7 cajas de taquetes y dos cajas de clavos se pagan $31.00, pero si
se compran 5 cajas de taquetes y tres cajas de clavos se pagan $30.00. ¿Cuánto cuesta
cada caja de taquetes y cada caja de clavos?
A) Taquetes $3.00 y clavos $2.00
B) Taquetes $5.00 y clavos $7.00
C) Taquetes $3.00 y clavos $5.00
D) Taquetes $3.00 y clavos $6.00
35.- Un alpinista desea cortar una cuerda que mide 213 metros de longitud en tres
tramos. Si cada tramo debe tener dos metros más que el tramo anterior, ¿Cómo debe
hacer los cortes?
A) 65 73 75
B) 69 71 73
C) 64 73 76
D) 68 70 75
36.- Una fundación colegial es dueña de acciones de IBC (Industrias Baja California),
las cuales tienen un precio de venta en el mercado de valores de $54.00; de GS
(General Sound), con valor comercial de $65.00 cada una y de acciones ATB (Auto
transportes “Tierra Blanca”), con un valor de $105.00 por unidad. La fundación es
propietaria de cantidades iguales de acciones de GS y de IBC, pero tiene 5 veces más
acciones de ATB.
Sabiendo que los valores en cartera suman $450,800.00 ¿Cuál es valor total de acciones de
cada empresa que posee la fundación?
A) IBC= $ 64,400.00 GS= $ 64,400.00 ATB= $ 322,000.00
B) IBC= $ 50,000.00 GS= $ 50,000.00 ATB= $ 350,000.00
C) IBC= $ 37,800.00 GS= $ 45,500.00 ATB= $ 367,500.00
D) IBC= $150,268.33 GS= $150,268.33 ATB= $150,273.34
27
37.- Un granjero dispone de 28 metros de malla ciclónica para cercar un corral de
forma rectangular. Por cuestiones de manejo, el granjero desea que dicho corral mida
6 metros más de largo con respecto al ancho. Determina las dimensiones del corral.
A) Largo: 17 Ancho: 11
B) Largo: 6 Ancho: 12
C) Largo: 22 Ancho: 6
D) Largo: 10 Ancho: 4
38.- Corte de una tabla. Un carpintero serrucha una tabla de 22 pies de longitud para
cortarla en dos partes. Desea que una de las partes tenga 1 pie más de longitud que la
parte más corta. Determina la longitud de cada una de las partes.
A) 12 y 13 pies
B) 10.5 y 11.5 pies
C) 10 y 11 pies
D) 11 y 12 pies
39.- El costo de un par de palos de Golf es de $590.00. Si el palo de acero cuesta
$40.00 más que el de madera, determina el costo del palo de acero.
A) $ 335.00
B) $ 315.00
C) $ 295.00
D) $ 275.00
40.- Una librería pone a la venta dos tipos de calculadora, una de ellas científica y la
otra calculadora graficadora. En total la librería vendió 85 calculadoras que
reportaron ingresos por venta equivalentes a $3875.00. Sabiendo que el costo de las
calculadoras es de $15.00 la científica y de $67.00 la graficadora. ¿Cuántas
calculadoras de cada tipo vendió la empresa?
A) 50 Graficadoras y 35 Científicas
B) 67 Graficadoras y 15 Científicas
C) 100 Graficadoras y 85 Científicas
D) 100 Graficadoras y 15 Científicas
28
GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA.
1. ¿Cuál es la altura, en metros de la torre Latinoamericana que proyecta una
sombra sobre el piso de 24 m, cuando el ángulo de elevación del sol es 30°?
A) 14m
B)
C)
D) 13 m
2. De los siguientes triángulos que tienen la misma área y sus bases tienen la misma
medida, ¿cuál seria el de menor perímetro?
A)
B)
C)
29
D)
3. ¿Cuál es el número máximo de ángulos rectos que puede tener un polígono
regular de n número de lados?
A) 360
B) INFINITO
C) 4
D) 2
4. Un campo triangular está rodeado por tres campos cuadrados, teniendo cada uno
de ellos un lado común con el triángulo.
Sabiendo que las superficies respectivas de los tres campos cuadrados son 160000
m2, 90000m
2, y 250000m
2 ¿Cuál es la superficie del campo triangular?
A) 500000m2
B ) 120000m2
C) 12000m2
D )60000m2
5. La distancia entre dos pinos es de 40 m. Sus alturas son: 31 m y 6 m
respectivamente como lo muestra la figura. Calcular la distancia entre sus cimas.
30
A) 50.60m
B ) 47.2 m
C) 71m
D ) 44.4 m
6. ¿Cuál de las siguientes figuras NO muestra un eje de simetría?
A) B) C) D)
7. ¿Cuál rectángulo no esta dividido en cuatro partes iguales?
A)
B)
C)
31
D)
8. En la figura la medida del ángulo 110° ,la medida del ángulo =90°`y
la medida de °, ¿cuál es la medida del ángulo ?
A) 40°
B) 60°
C) 30°
D) 20°
9. ¿Cuál de los siguientes criterios no es criterio de congruencia?
A) LAL
32
B) LLL
C) ALA
D) LLA
10. Un teodolito que se encuentra a 120m. del pie de una antena, inclina su lente a 45º
tal que la parte superior de la antena queda enfocada en la lente, si la altura del
teodolito es un metro ¿qué altura tiene la antena?
A) 120m
B) 121m
C) 46m
D) 61m
120m.
45°
120m.
45°
33
11. Teorema. Un triángulo tiene a lo más un ángulo obtuso. Juan esta demostrando el
Teorema por contradicción. El empieza asumiendo que en el triángulo ABC, A y
B son ángulos obtusos. ¿Cuál teorema podría usar Juan para lograr la
contradicción?
A) Si dos ángulos de un triángulo son iguales, los lados opuestos a los ángulos, son
iguales.
B) Si dos ángulos suplementarios son iguales, entonces cada ángulo mide 90°.
C) El ángulo más grande en un triángulo está opuesto el lado más largo.
D) La suma de la medida de los ángulos interiores de un triángulo es 180°.
12. Juan Manuel cortó un cuadrado de papel que tenía 20cm de perímetro y obtuvo
dos rectángulos. Si el perímetro de uno de los rectángulos recortados es 16cm.
¿Cuál es el perímetro del otro?
A) 8 cm
B) 9 cm
C) 16 cm
D) 14 cm
13. En una hoja de papel de 15cm por 9 cm se cortaron cuadrados en cada una de sus
esquinas para obtener una cruz. Si cada uno de los cuadrados tenía un perímetro
de 8 cm, ¿cuál es el perímetro de la cruz?
A) 48 cm
B) 40 cm
C) 32 cm
D) 24 cm
14. El cilindro de la figura está hecho de dos círculos y un rectángulo de papel. Si el
área de cada una de las piezas es π, ¿cuál es la altura del cilindro?
34
A) 1/4
B) 1/2
C) 1/π
D) π2
15. En la figura, ABC y CDE son dos triángulos equiláteros iguales. Si el ángulo ACD
mide 80°, ¿cuánto mide el ángulo ABD?
A) 25°
B) 30°
C) 20°
D) 45°
16. ¿Cuál de las siguientes figuras representa un triángulo acutángulo?
A) B) C) D)
a b c d
17. En la figura si P es el punto medio del lado AB, la recta PQ recibe el nombre de:
C
A BP
Q
35
A) mediana
B) altura
C)bisectriz
D)mediatriz
18. Al observar la figura, por el teorema de la desigualdad de triángulo se cumple que:
ac
b
A) a+b>c
B) a+b<c
C) a-b>c
D) b-c>a
19. La suma de los ángulos interiores de un polígono regular de 15 lados es igual a:
A) 2700°
B) 2340°
C) 2160°
D) 1980°
20. El Sen 129600° es igual a:
36
A) 0.121438
B) -1
C) 1
D) 0
21. La expresión trigonométrica sen
coscot
x
xx es equivalente a:
cos
1)
xsenxA
tan) xB
cos) xsenxC
xD cot)
22. Una gimnasta abre su compás en un ángulo de 75° si sus pies medidos desde la
cadera miden 78cm. Cada uno cuál es la longitud que abarca la abertura de los
pies. La figura ilustra los datos que se tienen, y el triángulo que estos forman.
¿cuál es la abertura de los pies?
Abertura de los pies?
78cm 78cm.
75°
37
A) 94.96cm.
B) 78cm.
C) 100cm.
D) 75.34cm.
23. El valor de x en el siguiente triángulo rectángulo es:
82x
10
A) 9
B) 6
C) 3
D) 18
24. De las siguientes afirmaciones para los rectángulos. ¿Cuál es incorrecta?
A) Los lados opuestos son paralelos
B) Los lados opuestos son iguales
C) Las diagonales son perpendiculares
D) Las diagonales son iguales
25. De los siguientes triángulos dos son semejantes.
a b c d
38
¿Cuáles son los dos triángulos semejantes?
A) a y b
B) a y c
C) b y c
D) c y d
26. Las bisectrices de los ángulos en los vértices B y C de un triangulo ABC forman
entre si un ángulo de 110°, como se muestra en la figura. ¿Cuánto vale el ángulo
del triangulo cuyo vértice es A?
A) 50°
B) 55°
C) 70°
D) 40°
27. En el plano Euclideano. El punto A esta sobre la circunferencia de centro en el
punto O, y O esta sobre la circunferencia de centro en el punto A. Los círculos se
intersecan en los puntos B y C. ¿cuál es la medida del ángulo BAC?
A) 60°
B) 90°
C) 120°
D) 135°
28. El perímetro de un triangulo rectángulo es 24 y la hipotenusa mide 10, al calcular
su área obtenemos:
39
A) 100
B) 34
C) 24
D) 14
29. Un cuadrilátero tiene dos ángulos iguales que miden cada uno 115°, si la medida
del tercer ángulo es 70°, ¿cuál es la medida del ángulo que falta?
A) 70°
B) 130°
C) 60°
D) No se puede saber
30. ¿Cuál ángulo en la figura tiene valor de 45° si la medida del ángulo m es 90°?
A) s
B) r
C) r+n
D) n
40
30. En la figura, los lados del cuadrado pequeño son paralelos a los del grande. El
área del cuadrado mas grande es 16 y el área del cuadrado chico es 4. ¿Cuál es el
área del cuadrado mediano?
A) 8
B) -8.5
C) 10
D) 12
31. Dos triángulos iguales se pegan por un lado. Después todas las esquinas de la
figura obtenida se juntan en el centro. ¿Qué figura se obtiene?
A) un triángulo
B) un rectángulo
C) una estrella
D) un rombo
32. Encontrar el valor de n, dado que AB es paralela a DE, ver figura:
41
A) 14
B) 8
C) 8.4
D) 6
32. Un cordón es enrollado alrededor de un rodillo circular. El cordón esta enrollado
exactamente 4 veces alrededor del rodillo (como se muestra en la figura de abajo)
La circunferencia del rodillo es 4 cm y su longitud es 12 cm. Encontrar la longitud
del cordón.
A) 16cm
B) 20 cm
C) 48cm
D) 24cm
33. El perímetro de un rectángulo es 34 cm, y su área es 60 cm2 . ¿Cuál es el producto
de las longitudes de las diagonales en cm2?
A) 60 cm2
B) 169 cm2
C) 13 cm2
D) 17 cm2
42
35. En la figura de abajo, si 13
5senx ¿Cuál es cosx y tanx?
A) 12
5tan
13
12cos yx
B) 5
12tan
13
12cos yx
C) 12
5tan
12
13cos yx
D) 5
13tan
12
13cos yx
36. Un triangulo es bordeado por tres cuadrados. Si las áreas de los cuadrados son
225, 196 y 169 (ver figura) ¿cuál es el área del triángulo?
43
A) 590 cm2
B) 52cm2
C) 84cm2
D) 168 cm2
37. La suma de los ángulos interiores de un polígono es 3060º ¿cuántos lados tiene este
polígono?
A) 17
B) 15
C) 21
D) 19
38. En la figura se muestran cuatro círculos de radio 1 dentro de un círculo más grande.
¿Cuál es el área de la figura sombreada?
A)2
2
B) 2
22
C) 1)2
21(
D)4
39. ¿Cuál de las siguientes funciones son positivas en el tercer cuadrante?
44
A) Tangente, Seno
B) Tangente y Coseno
C) Tangente y Cotangente
D) Seno, Cosecante
40. Un piloto alcanza a ver el aeropuerto de una ciudad con un ángulo de
depresión de 32º volando a una altura de 6096m. Al cabo de un rato mantiene la
altura y ve nuevamente el aeropuerto, pero ahora con un ángulo de depresión de
58º. ¿Qué distancia recorrió entre las dos veces que vio el aeropuerto?
A) 2283.6 m
B) 5946.44 m
C) 1609 m
D) 6096 m
41. En la siguiente figura, determina la medida del ángulo A
A) 15°
B) 41°
C) 68°
D) 71°
42. Simplifica la expresión trigonométrica xxsenx cotcos
A) sen x
B) csc x
45
C) 1
D) 2 sen x
43. Una torre da una sombra 33.40 metros, y una persona que mide 1.80 metros da
una sombra a la misma hora de 2.40 metros ¿Cuál es la altura de la torre?
A) 25.05m
B) 60.12m
C)44.53
D) 31.6
44. Un artista se ha comisionado para construir una estatua equidistante de los tres
lados de un parque triangular. Si el artista tiene un dibujo a escala del parque
triangular. ¿Cuál de los siguientes trazos debe usar el artista para determinar la
ubicación correcta de la estatua?
A) Bisecando los ángulos dados.
B) Bisecando los segmentos dados.
C) Trazando las alturas.
D) Construyendo las medianas.
45. Un propietario desea saber que superficie tiene en un terreno de forma
rectangular. Si solo cuenta con los datos proporcionados en la figura ¿Cuál es la
superficie total?
A) 18 m2
13 m
5 m
46
B) 32.5 m2
C) 60 m2
D) 65m2
46. Un alumno que mide 1.60 m de estatura se encuentra parado a un lado de la base
del asta bandera, observa y mide la sombra del asta que es de 8 m y
posteriormente solicita a un amigo que mida la longitud de su sombra que es de 2
m ¿Qué altura tiene el asta bandera en metros?
A) 6.40
B) 9.60
C) 10.00
D) 16.00
47. Establece la relación entre el punto notable del triángulo y las rectas notables que
lo generan.
a) Incentro 1.- Mediatriz
b) Circuncentro 2.- Alturas
c) Baricentro 3.- Bisectriz
d) Ortocentro 4.- Medianas
A) a1, b3, c4, d2
B) a3, b1, c4, d2
C) a1, b3, c4, d2
D) a2, b1, c4, d3
47
48. Establece relación entre columnas de grados sexagesimales y su equivalente en
radianes:
GRADOS RADIANES
1. 120o
a.
2. 150o
b.
3. 220o
c.
4. 270 d.
e.
A) 1.c, 2.d, 3.b, 4.a
B) 1.e, 2.d, 3.b, 4.a
C) 1.e, 2.d, 3.c, 4.a
D) 1.e, 2.d, 3.b, 4.c
49. Una persona desciende por un túnel de una mina de 340 m. de longitud con un
ángulo de depresión de 18 . ¿Cuál es la expresión para obtener la distancia a la
superficie en línea vertical?
A) 340 (cos 18 )
B) 340 (tan 18 )
C) 340 (sec18 )
D) 340 (sen 18°)
50. La escuela cuenta con un terreno de forma triangular con dimensiones de 18m.,
18m y 18 m. de longitud por cada lado. Usa la formula de
Herón para determinar el área.
48
A) 19683 m2
B) 1587.26 m2
C) 972 m2
D) 140.29 m2
GEOMETRÍA ANALÍTICA.
1. La ecuación simétrica de la recta que aparece en la gráfica siguiente es:
-20 -10 10 20
20
10
-10
-20....
4-5xy D)
145
)
145-
a B)
145)
yxC
b
yxA
2. A Juan le cobran 50 pesos por alquilar una computadora y 2 pesos por cada hoja
que imprima, escribe una ecuación que describa el gasto que tuvo Juan por el
49
alquiler de la computadora y la impresión de x número de hojas. (Si
representamos al gasto con la variable y)
A) y=50x+2
B) 50y+x+2=0
C) y=x+52
D) y=2x+50
3. Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es -4, y que pasa por el punto de
intersección de las rectas 2x+y-8=0 y 3x-2y+9=0.
A) 4x+y+10=0
B) 2x-y-10=0
C) 2x+y-10=0
D) 4x+y-10=0
4. ¿Cuál es la fórmula para encontrar la distancia de un punto a una recta?
dbyAx D)
d C)
1
arctan B)
)
11
22
11
12
12
12
12
BA
CByAx
mm
mm
xx
yymA
5. Es la ecuación de la circunferencia en su forma canónica, sabiendo que los
extremos de su diámetro son los puntos A (-3,-5 ) y B(1,3)
A)
B)
201122
yx
201122
yx
201122
yx
50
C)
D)
6. Determinar la ecuación de la recta que es tangente a la circunferencia
0392222 yxyx en el punto p(4,5),
A) x+y=9
B) x+2y-14=0
c) 5x+4y-40=0
d) x-y+6=0
7. Dados los tres puntos A(0, 2); B(5, 0); C(0, 0), hallar la ecuación de la
circunferencia forma canónica que pase por los puntos anteriores.
A)
B)
C)
D)
201122
yx
4
251
2
5 2
2
yx
4
291
2
5 2
2
yx
4
291
2
5 2
2
yx
4
291
2
5 2
2
yx
0124122 yxx
51
8. Siendo la parábola ¿Cuáles son las coordenadas del
foco?
A) a) f(6, 5)
B) f(-6,5)
C) f(6, -5)
D) f(-6, -5)
9. ¿Cómo se llama el lugar geométrico de los puntos, cuya suma de distancias a dos
puntos fijos es constante?
A) Circunferencia
B) Parábola
C) Elipse
D) Hipérbola
10. En una hipérbola la excentricidad siempre es:
A) igual a cero
B) mayor que uno
C) menor que uno
D) igual a uno
11. El campeón nacional de ciclismo de montaña del año 2000, Ziranda Madrigal,
originario de Uruapan Michoacán, siguió una ruta que tiene tramos con diferentes
pendientes como lo muestra la figura
AB
C
D
E
F G
H
Ruta de ciclista con tramos de pendientes distintas.
52
¿Cuáles tramos de la ruta tiene pendiente negativa?
1. BC y EF
2. DE y GH
3. EF y GH
4. AB, CD y FG
12. Dados dos puntos P(2,3) y Q (-1,0), hallar la ecuación de la recta que pasa por el
punto Q, perpendicular al segmento PQ.
1
01
012
01
xD)y
yC)x
x-yB)
A) x-y-
13. La compañía de teléfonos de TELMEX cobra una tarifa de renta mensual de
$156.55 y $1.48 el minuto por llamadas de larga distancia nacional. La compañía
UNEFON, ofrece un servicio de telefonía celular, cobrando $230 por concepto de
renta mensual y $1 por minuto en llamadas de larga distancia nacional.
¿Cuál debe ser el consumo en minutos mensual, para que a una familia le
convenga (pagar menos) cambiarse de TELMEX a UNEFON?
A) Más de 153.02 minutos
B) Más de 230 minutos
C) Más de 156.55 minutos
D) Más de 158.03 minutos.
14. Un barco se mueve en el mar en la dirección de la línea recta cuya ecuación es:
053yx
53
el vigía observa un faro y por el radar se da cuenta que el faro tiene coordenadas
)2,3( . Si el barco sigue su trayectoria, ¿cuál será la distancia más corta entre el faro y
el barco? Las unidades de longitud consideradas son kilómetros.
A) 2.5298 km.
B) 12 km
C) 8 km.
D) 14 km
15. La ecuación general de una circunferencia está dada por 04222 yxyx , de
las siguientes ecuaciones determina cual es su ecuación ordinaria,
A) 10)4(1 22yx
B) 10)2(1 22yx
C) 10)4(1 22yx
D) 5)2(1 22yx
16. La ecuación general de la parábola mostrada en la figura es:
A) 028842 yxx
B) 028842 yxx
C) 028842 yxx
D) 028842 yxx
17. Cuál de las siguientes figuras se forma con la ecuación 04002516 22 yx .
54
A) B)
C) D)
18. Por inspección de los coeficientes de las variables al cuadrado, decir qué tipo de
cónica puede representar la ecuación 022 yxyx .
A) Circunferencia
B) Parábola
C) Elipse
D) Hipérbola
19. ¿Cuál de las siguientes graficas representa 12
1xy ?
A) B) C) D)
55
20. Por inspección de los coeficientes de las variables al cuadrado, decir qué tipo de
cónica puede representar la ecuación 0123127777777 22 yxyx .
A) Circunferencia
B) Parábola
C) Elipse
D) Hipérbola
21. Que figura se forma, al unir los puntos medios de cualquier cuadrilátero?
A) Cuadrado
B) Rectángulo
C) Rombo
D) Paralelogramo
22. ¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta que es bisectriz del segundo y cuarto
cuadrante?
A)4
B) 135º
C) uno
D) menos uno
23. ¿Qué figura se forma, al cortar un cono entre su base y vértice?
A) Parábola
B) Circunferencia
56
C) Elipse
D) Hipérbola
24. Característica de la Ecuación ordinaria de una elipse con centro en el origen
2 2
2 21
x y
a b o
2 2
2 21
x y
b a
A) a = 0
B) a > b > 0
C) b > a
D) a y b = 0
25. La hipérbola tiene eje transverso y también tiene…
A) Eje mayor
B) Eje menor
C) Eje conjugado
D) Eje curvo
26. Es uno de los elementos propio y exclusivo de la hipérbola y no de las demás
cónicas.
A) Lados recto
B) Excentricidad
C) Centro
D) Asíntotas
27. La ecuación general de la hipérbola mostrada en la figura es:
57
A) 020101622 yxyx
B) 1416
22 yx
C) 028842 yxx
D) 11625
22 yx
28. Es la tangente del ángulo de inclinación de una recta
A) Distancia entre dos puntos
B) Pendiente
C) Punto medio
D) La razón en que se divide al segmento
29. Cuándo dos rectas son perpendiculares el producto de sus pendientes es
A) Cero
B) Infinito
C) Menos uno
D) Uno
30. Si una recta es creciente se dice que su pendiente es
A) Cero
58
B) Negativa
C) Menos uno
D) Positiva
31. Si un punto divide a un segmento en una razón negativa este se encuentra en:
A) El punto medio del segmento
B) A la derecha del segmento
C) A la izquierda del segmento
D) Fuera del segmento.
32. Pendiente del siguiente segmento es:
A) 4/3
B) 1/3
C) -4/3
D) -1/3
59
33. Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es –2 y cuyo intercepto con el eje Y es
4.
A) -2x+y-4=0
B) 2x+y-4=0
C) x-2y+4=0
D) -2x-y-4=0
34. La ecuación de la línea recta correspondiente a la gráfica siguiente es:
A) y=2x
B) y=3
C) y=2x+3
D) y=x
60
35. La parábola que tiene p negativa abre hacia:
A) A la derecha o hacia abajo
B) A la izquierda o hacia abajo
C) A la derecha o hacia arriba
D) A la izquierda o hacia arriba
36. La abscisa al origen y la ordenada al origen de la siguiente recta son:
-20 -10 10 20
20
10
-10
-20
A) 5,-4
B) -5,4
C) 4,5
D) -4,5
37. Pedro quiere ingresar a un club privado de tenis. La afiliación al club “La
raqueta” cuesta $ 1000.00 por año y da derecho al socio a utilizar los campos de
juego por una cuota de $ 8 pesos por hora.
En el club “El as” la afiliación CUESTA $ 800 pesos por año y el cargo por el uso
de los campos es por $ 12 pesos por hora.
En la gráfica se muestra la relación entre el número de horas por el costo de cada
escuela:
61
Costo (c)
“EL AS”
“LA RAQUETA”
$ 1000 pesos
$ 800 pesos
I I I I I Horas (h)
10 20 30 40 50
¿Cuál es la expresión algebraica que muestra que el costo sea el mismo en ambas
escuelas?
A) 1000 + 800 = ( 8 – 12 )h
B) 1000 + 12h = 800 + 8h
C) 1000 + 8h = 800 + 12h
D) 1000 – 12h = 1000+ 8h
38. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en (1, 2) y que pasa por el
punto (3, - 1)?
A) ( x - 1 ) 2
+ ( y - 2 ) 2
= 13
B) ( x + 1 ) 2
+ ( y + 2 ) 2
=
C) ( x - 1 ) 2
+ ( y + 2 ) 2
= 13
D) ( x + 1 ) 2
+ ( y + 2 ) 2
= 13
39. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en ( - 1, 1) y que pasa por el
punto (2, - 4)?
A) ( x - 1 ) 2
+ ( y + 1 ) 2
= 34
B) ( x + 1 ) 2
+ ( y - 1 ) 2
=
C) ( x + 1 ) 2
+ ( y - 1 ) 2
= 34 2
D) ( x + 1 ) 2
+ ( y - 1 ) 2
= 34
40. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en ( - 3, - 4) y que pasa por el
punto (- 9, - 1)?
62
A) ( x + 3 ) 2
+ ( y + 4 ) 2
=
B) ( x - 3 ) 2
+ ( y - 4 ) 2
= 45
C) ( x + 3 ) 2
+ ( y + 4 ) 2
= 45
D) ( x + 3 ) 2
+ ( y + 4 ) 2
=
41. ¿Cuál de las siguientes gráficas es la que representa a la parábola con foco en el
punto ( - 3, 0 ) y vértice en ( - 1, 0 )?
a) b)
c) d)
42. ¿Cuál de las siguientes gráficas es la que representa a la parábola con foco en el
punto ( 10, 5 ) y vértice en ( 0, 5 )?
a) b)
63
c) d)
43. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa a la elipse con centro C ( - 3, - 2 ) y eje
mayor comprendido entre ( - 5, - 2 ) y ( - 1, - 2 )?
A)
B)
64
C)
D)
44. Observe la siguiente gráfica:
De acuerdo con los datos de la gráfica, ¿cuál es la distancia entre los puntos A y B?
A)
B)
C)
D)
65
45. Una antena parabólica, tiene 3.0 m de diámetro y 1.5 m de profundidad, si el
receptor debe de colocarse en el foco, cual sería la distancia respecto del vértice y
la ecuación que describe la parábola.
A) 0.375 m, x2 = 6y
B) 0.750 m, x2 = 1.5y
C) 0.500 m, x2 = 6y
D) 0.375 m, x2 = 1.5y
46. Un reflector parabólico, tiene su fuente de luz (foco), a 60 cm del vértice y el
diámetro es de 1.50 m, que profundidad debe tener el reflector.
A) 0.23
B) 0.30
C) 0.60
D) 0.90
47. Las torres que soportan los cables parabólicos de un puente colgante, están
separadas 183 m y tienen 30.5 m de altura y el eje perpendicular al eje de simetría
coincide con la superficie de rodamiento de los vehículos, calcule la altura de los
cables a una distancia de 45.75 m de una de las torres?.
A) 7.00 m
B) 7.22 m
C) 7.42 m
D) 7.62 m
48. Un arco elíptico, soporta un puente de 20 m de ancho, si tiene 6 m de altura, del
centro del río, diga cual es su ecuación.
A) 9x2 +25y
2 +900 = 0
B) 25x2 +9y
2 -900 = 0
C) 9x2 +25y
2 -900 = 0
66
x
y
-1.5x10^4 -10^4 -5000 0 5000 10^4 1.5x10^4
-100
-50
0
50
100
D) 25x2 +9y
2 +900 = 0
49. Una galería elíptica murmurante de 30.50 m de longitud, contiene situados sus
focos a 7.63 m del centro, calcule a que altura deberá estar el techo, en el centro,
para que se escuchen dos personas situadas en sus focos.
A) 12.60 m
B) 7.22 m
C) 7.42 m
D) 13.20 m
50. La órbita de un planeta alrededor del sol es una elipse, con el sol en uno de los
focos. EL AFELSO de un planeta es su mayor distancia al sol y el PERIHELIO su
menor distancia. LA DISTANCIA MEDIA de un planeta al sol es la longitud del
semieje mayor de la órbita elíptica. La distancia media de la tierra al sol es de 93
millones de millas. Si el afelio de la tierra es de 94.5 millones de millas, ¿Cuánto
mide su perihelio? ¿Cuál es la ecuación para la órbita de la tierra alrededor del
sol?
(escala vertical≠horizontal)
A) Perihelio = 91.5 millones de millas; 175.864693 2
2
2
2 xy
67
x
y
-6 -4 -2 0 2 4 6
-4
-2
0
2
4
x
y
-6 -4 -2 0 2 4 6
-4
-2
0
2
4
B) Perihelio = 91.0 millones de millas; 19375.8646 2
2
2
2 yx
C) Perihelio = 91.5 millones de millas; 175.864693 2
2
2
2 yx
D) Perihelio = 90.0 millones de millas; 175.864693 2
2
2
2 xy
51. ¿Cuál es el valor de la pendiente (m) y la ordenada en el origen (b) de la recta que
se muestra en la gráfica?
A) 3
7m ; 3b
B) 7
3m ; 3b
C) 3
7m ; 3b
D) 7
3m ; 3b
52. ¿Cuál es el valor de la pendiente (m) y la ordenada en el origen (b) de la recta que
se muestra en la gráfica?
A) 2m ; 2b
B) 2m ; 4b
C) 2
1m ; 4b
D) 7
3m ; 3b
53. La relación entre grados Celsius y Fahrenheit, es lineal, encuentre la ecuación si
0°C corresponde a 32°F; y 100°C es igual a 212°F
A) )32(5
9 FC
68
x
y
-400 -200 0 200 400 600 800
0
10^4
2x10^4
3x10^4
B) )32(9
5 FC
C )32(9
5 FC
D) )32(5
9 FC
54. En el verano pasado la CFE suministró, electricidad a $110.30 costo fijo mas
10.819 centavos. Por kw-hr , cual es la ecuación que relaciona el cargo mensual c,
con el número x de kw-hr al mes.?
A) c = 0.10819x + 110.30
B) c = 1.10819x – 110.30
C) c = 10.10819x – 110.30
D) c = 0.10819x + 110.30
55. Un autor recibe honorarios por 15,000 fijos, mas 25 por cada libro vendido, en la
gráfica se representan sus honorarios, por 100 y 250 libros vendidos, calcula su
pago por 500 libros.
(escala vertical≠horizontal)
A) 30,000
B) 27500
C) 25000
D) 22500 libros
56. Se colocarán 45,000 pares de zapatos, cuando el precio sea de 320 por par y 50,000
cuando cuesten 300, cual será la pendiente y ordenada al origen de la ecuación de
la oferta, suponiendo una relación lineal.
A) m = 250; b = 1250000
B) m = 250; b = 125000
C) m = -250; b = -1250000
D) m = -250; b = 1250000
69
x
y
-100 -50 0 50 100 150 200
-2000
0
2000
4000
6000
x
y
-1 0 1 2 3 4
-2
-1
0
1
x
y
-15 -10 -5 0 5 10 15
-5
0
5
57. El costo variable de fabricar una mesa es de $50 y los costos fijos, son de $250 al
día,
con la grafica, obtén el costo de fabricar
100 mesas al día.
A) 5250
B) 6250
C) 4000
D) 5000
(Escala vertical≠horizontal)
58. Observe la siguiente gráfica que produce un avión al descender y diga cual es su
expresión algebraica.
A) 42xy
B) 42xy
C) 42
1 xy
D) 22
1 xy
59. Las trayectorias que producen dos gaviotas al pescar, se representa en la gráfica,
cuales son las expresiones que las satisfacen?
A) 3x-2y = 8; 5x+3y = 10
B) 7x+2y = 8; 5x+3y = 10
70
x
y
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14
-8
-6
-4
-2
0
2
4
A
x
y
-6 -4 -2 0 2
0
5
10
15
x
y
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
-100
-50
0
50
100
x+2y-60=0
x+2y+30=0
x+2y-30=0
2x+y-30=0
C) 3x-2y = 8; 5x+3y = 12
D) x + y = 4; 5x-3y = 12
60. La gráfica siguiente, representa el incremento en las ventas en cierto periodo, de
una empresa de ropa, señale, cual es el valor del Angulo A, que forma la recta con
el eje x.
A) >45°
B) =45°
C) <45°
D) ≠45°
61. Cuál es la función que representa la tabulación que se indica.
A) 22xy
B) 22xy
C) 2
2xy
D) 2
2xy
62. Un recipiente con 30 litros, se vacía a razón de 1000 ml cada dos minutos, cual es
la gráfica que representa la situación problemática?
A) 2x + y – 30 = 0
B) x + 2y – 60 = 0
C) x + 2y – 30 = 0
D) x +2 y + 30 = 0
x y
-3 1
-2 0
-1 1
0 4
1 9
2 16
71
x
y
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0
50
100
63. Una variedad (z) de un árbol, crece con respecto al tiempo, de acuerdo a los datos
siguientes.
Crecimiento 10 cm 28 46 64 82 100
Tiempo 0 días 4 8 12 16 20
Cual es la expresión matemática, que corresponde al crecimiento del árbol (z)
A) 5x + 7y – 30 = 0
B) 7x - 5y + 20 = 0
C) 9x - 2y + 20 = 0
D) 11x + y + 30 = 0
64. Pedro elaborará gelatinas, para ello debe calentar 5 lt de agua hasta 90°C, agregar
la gelatina, disolver y dejar enfriar a temperatura ambiente del lugar (20°C) si la
ecuación que representa el enfriamiento es 3
2702tT , a que temperatura
estará la gelatina a los 60 minutos, si T= temperatura en °C ; t = tiempo en
minutos?
A) 80°C
B) 70°C
C) 60°C
D) 50°C
72
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA.
1. Un técnico de control de calidad selecciona piezas ensambladas de una línea de
montaje y registra la siguiente información sobre cada pieza: a) defectuosa no
defectuosa, b) el peso de la pieza c)el número del trabajador que ensamblo la
pieza. ¿Cuál es la población?
A) El peso
B) Defectuoso
C) Piezas ensambladas
D) El número del trabajador.
73
2. ¿La mejor forma de organizar los datos es?
A) De mayor a menor.
B) De menor a mayor.
C) Con una distribución de frecuencias.
D) de dos en dos.
3. Es el número de veces que aparece determinado valor de la variable en cuestión en
una muestra:
A) Marca de clase
B) Frecuencia
C) Intervalo
D) Amplitud
4. El señor Juan Pérez usó la regresión lineal para comprender su recibo telefónico
mensual. La recta que mejor ajusta es y=23.65+1.28x; x es el número de llamadas
de larga distancia efectuadas durante un mes y y es el costo total telefónico de un
mes. El significado de la ordenada 23.65 es:
A) Que se paga 23.65 por cada llamada.
B) Que se paga mensualmente 23.65 cuando no se hacen llamadas de larga distancia.
C) Que se realizan 24 llamadas de larga distancia en un mes.
D) Que el pago mensual nunca será de 23.65.
74
5. ¿Representa el promedio del cuadrado de las variaciones de los datos con respecto
a su media?
A) La desviación estándar
B) La desviación absoluta
C) Rango
D) La varianza
6. En un experimento suceden los eventos A y B estos dos eventos no son excluyentes.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
A) 1BAP
B) 0BAP
C) 0BAP
D) 2BAP
7. Un examen contiene 50 preguntas de opción múltiple y cada pregunta tiene 5
posibles respuestas. Si un estudiante contesta todas las preguntas, ¿de cuántas
formas diferentes puede contestar el estudiante el examen?
A) 550
B) 505
C) 5!X50
D) 5X50!
75
8. En una urna hay 2 canicas azules, 4 canicas rojas y 2 amarillas. Si dos canicas son
extraídas de la urna al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean del
mismo color?
A)7
2
B) 5
2
C) 7
3
D) 2
1
9. Se lanzan dos dados ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea por lo menos 3?
A)36
1
B) 36
3
C) 36
35
D) 36
34
10. Pedro mala suerte compró una computadora marca “patito” . El sabe que el 5%
de esas computadoras tiene un defecto en el disco duro y el 8% tiene un defecto en
el monitor y que 1% tiene tanto el monitor como el disco duro defectuosos. Al
desempacarla se da cuenta que el monitor está defectuoso. ¿Cuál es la
probabilidad de que el disco también este defectuoso?
A) 0.02
B) 0.125
C) 0.2
D) 0.09
76
11. En una fábrica de pernos, las máquinas A, B y C fabrican 25%, 35% y 40 % de
la producción total, respectivamente. De lo que producen, 5%, 4% y 2%
respectivamente son pernos defectuosos. Se escoge un perno al azar y resulta ser
defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que el perno provenga de la máquina A?
A) 0.278
B) 0.362
C) 0.406
D) 0.232
12. Una caja contiene 100 CD de los cuales 10 son defectuosos, ¿Cuál es la
probabilidad de que si sacamos al azar 5 CD, los cinco sean defectuosos?
A) 0.05
B) 0.416
C) 0.0000033
D) 0.583
13. Cuando 20 niños se forman en línea para recibir un regalo de reyes, Pedrito
insiste en estar adelante siempre de Juanito. Si Pedrito es complacido ¿De cuántas
maneras diferentes pueden formarse en la línea los niños?
A) 20!
B) 19!
C) 18!
D)2
!20
77
14. Una caja contiene 25 tornillos en buen estado y 80 defectuosos, cual es la
probabilidad de sacar de la caja al azar, un tornillo en buen estado?
A) 0.23
B) 0.76
C) 0.31
D) 0.04
15. ¿Cuántos números telefónicos de 7 cifras diferentes hay que no empiecen con
cero?
A) 181440
B) 544320
C) 151217
D) 5040
16. 3 Caballos intervienen en una carrera sean estos A, B y C, A tiene la doble
posibilidad de ganar que B, y B tiene el doble que C, ¿Cuál es la probabilidad de
que gane A?
A) 2/3
B) 4/7
C) 2/7
D) 1/7
17. Hay sólo una canica roja en cada una de estas bolsas
78
Si tienes que sacar una canica de cada bolsa sin mirar dentro. ¿qué bolsa nos ofrece más
posibilidades de sacar la canica roja?
A) La bolsa con 10 canicas.
B) La bolsa con 100 canicas.
C) La bolsa con 1000 canicas.
D) En todas las bolsas tenemos las mismas probabilidades.
18. Cada una de las seis caras de un cubo están pintadas de rojo o azul. Al lanzar
el cubo, la probabilidad de que quede una cara roja arriba es 2/3
¿Cuántas caras son rojas?
A) Una
B) Dos
C) Tres
D) Cuatro
19. Un entredanor de Voli Boll cuenta con 10 jugadores. ¿Cuántos equipos distintos
pueden formar? El problema es de?
A) Permutaciones
B) Ordenaciones
C) Combinaciones
D) Ninguno
20. Con cinco colores se desea formar banderas de tres colores. ¿Cuántas banderas
distintas se pueden formar?
A) 120
B) 30
C) 15
D) 60
79
21. Al encontrar la probabilidad de que una persona determinada haya nacido en
noviembre o diciembre, obtenemos:
A) 1/12
B) 1/6
C) 30/365
D) 2/365
22. El gerente de una tienda de ropa está interesado en estudiar el comportamiento en
los hábitos de compra de los posibles clientes que hacen uso de los probadores. Los
resultados extraídos de la bitácora son:
COMPRO NO COMPRO TOTAL
Hombre 60 60 120
Mujer 180 420 600
TOTAL 240 480 720
Si seleccionamos al azar un cliente ¿cuál es la probabilidad de que éste no compre?
A) 120/720
B) 480/600
C) 480/720
D) 240/480
23. Las placas de las bicicletas en Juliaca Perú, se forman con un digito del uno al
nueve y una letra del abecedario (26 letras) si se solicita una placa. ¿Cuál es la
probabilidad de obtener la placa 7F?
A) 1/35
B) 1/2
C) 2/35
D) 1/234
80
24. En un grupo de expedientes médicos se clasifican a los pacientes por género y por
tipo de diabetes (I o II) Los agrupamientos pueden ser como sigue, en la tabla se
muestra el número de pacientes en cada categoría.
TIPO DE DIABETES
GÉNERO I II
MASCULINO 25 20
FEMENINO 35 20
Si aleatoriamente se elige un expediente, encuentra la probabilidad de que la persona
seleccionada, padezca diabetes tipo II o sea mujer.
A) 40/100
B) 75/100
C) 40/55
D) 95/100
25. ¿Cuál es la probabilidad de extraer un as de una baraja convencional de 52
cartas.?
A) 1/52
B) 13/52
C) 4/52
D) 1/4
26. En un experimento aleatorio se encontró que el evento A tuvo una probabilidad de
0.7 ¿Cuál es la probabilidad del evento A complemento=A’?
A) P(A’)=0
B) P(A’)=0.93
C) P(A’)=0.35
D) P(A’)= 0.3
81
27. Una encuesta realizada a 500 alumnos de primer semestre sobre cuanto les dan
por día sus padres para gastos de transporte y alimento mostró los resultados
siguientes:
Gastos $35
6.25%
Gastos $20
37.50%
Gastos $10Gastos $40
12.50%
Gastos $15
25.00%
Determine a cuántos alumnos les dan $10 para sus gastos.
A) 97
B) 94
C) 92
D) 90
28. En un grupo de 12 niños y niñas de un jardín de infantes, a 6 les gustan las tortas
de jamón, a 7 las hamburguesas y a 4 ambas cosas.
¿A cuantos del grupo no les gusta ninguno de esos alimentos?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
82
29. El concurso semanal de los pronósticos de fútbol en México consta de 14 partidos;
cada uno tiene tres resultados posibles: triunfo para el local o el visitante y
empate.
¿De cuantas maneras puede llenarse la lista de los 14 encuentros de fútbol?
A) 14 348 907
B) 4 782 969
C) 59 049
D) 2 744
30. Supón que el futbolista brasileño Ronaldihno anota un promedio de 1.2 goles por
partido jugado. Determina la probabilidad de que en un partido cualquiera,
Ronaldihno anote dos goles
A 0.2024
B) 0.2168
C) 0.2205
D) 0.2248
31. Un ama de llaves tiene 10 llaves en un cajón. Acaba de comprarse dos nuevos
llaveros circulares y desea poner cinco llaves en cada uno. ¿De cuántas maneras lo
puede hacer si sólo importan las posiciones relativas de las llaves entre sí?
A) 145152
B) 145245
C) 145307
D) 145454
83
32. Una señora escribió cuatro cartas y las lleva al correo, donde encuentra que hay
tres buzones y cualquiera de ellos sirve para que deposite sus cartas. ¿De cuantas
maneras lo puede hacer?
A) 9
B) 27
C) 64
D) 81
84
EJERCICIOS PSICOMÉTRICOS
De entre las cuatro opciones de la derecha elige la figura, que complete la serie, o el ciclo
faltante en el cuadro de la izquierda.
1)
Repuesta___________________
2)
Respuesta _________________
3)
Respuesta _________________
4)
Respuesta__________________
85
5)
Respuesta _________________
Continúa la serie de figuras escogiendo la opción de la derecha que te parezca más
razonable y explica por qué.
6.
Respuesta ____________________
7.
Respuesta ____________________
8.
Respuesta ____________________
9.
Respuesta ____________________
86
10.
Respuesta ____________________
11.
Respuesta ____________________
12.
Respuesta ____________________
13.
Respuesta ____________________
87
Completa la serie de figuras con la opción de la derecha que te parezca más razonable y
explica el patrón de comportamiento que rige cada caso.
A B C D E F Respuesta
14.
15.
16.
17.
18.
Aquí vas a encontrar unas figuritas muy traviesas: que a cada rato se cambian de lugar; ¿quieres
jugar con ellas?
19. Si se cambia a
Entonces
Deberá cambiarse a: ______________________
a)
b)
c)
88
20. Si se cambió a
Entonces
Deberá cambiarse a: ___________________
a)
b)
c)
21. Si se cambió a
Entonces
Deberá cambiarse a: _____________________
a)
b)
c)
89
22. Si se cambió a
Entonces
Deberá cambiarse a: __________________
a)
b)
c)
d)
23. ¿La siguiente figura está hecha de cartón. Al desdoblarla, qué figura se obtiene?
90
24 ¿Cuál es la figura que sigue en la secuencia?
25 ¿Cuál es la figura que sigue en la secuencia?
26 ¿Cuál de las figuras de abajo corresponde a una rotación de la siguiente?
91