guÍa docente - editorial kapelusz · ¡clic! matemática 3 en primer ciclo, guía docente / pablo...
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matemática
3PABLO EFFENBERGER
GUÍADOCENTE
Ø PROHIBIDA LA FOTOCOPIA (Ley N.º 11.723). El editor se reserva todos los derechos sobre esta obra, la que no puede reproducirse total o parcialmente por ningún método gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo el de fotocopiado, el de registro magnetofónico o el de almacenamiento de datos, sin su expreso consentimiento.
© KAPELUSZ EDITORA S. A., 2015.San José 831, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina. Internet: www.kapelusznorma.com.ar Teléfono: 5236-5000.Primera edición.Hecho el depósito que marca la Ley N.º 11.723.Libro de edición argentina.Impreso en la Argentina. Printed in Argentina.ISBN: 978-950-13-9928-8
Jefa de Producción Editorial: Celeste Salerno.Editor: Pablo Effenberger.Responsable del Departamento de Primer Ciclo: María José Lucero Belgrano. Jefa de Arte y Gestión Editorial: Valeria Bisutti.Diseño: Valeria Bisutti y Colornaranja.Diseño de cubierta: Jimena Ara Contreras.Diagramación: Colornaranja.Ilustraciones: Leo Arias y Héctor Borlasca.Asesoría pedagógica: Pablo Díaz.Documentación gráfica: Estefanía Jiménez.Asistencia en documentación gráfica: Brenda Fernández.Imágenes de Tapa: Juice Team/shutterstock.com, LHF Graphics/shutterstock.com Tratamiento de imagen: Estefanía Jiménez.Coordinación de producción: Juan Pablo Lavagnino. Asistente de producción: Rocío Vidal.
Effenberger, Pablo ¡Clic! Matemática 3 en primer ciclo, guía Docente / Pablo Effenberger. - 1a ed. . - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Kapelusz, 2015. 24 p. ; 27 x 20 cm.
ISBN 978-950-13-9928-8
1. Guía del Docente. I. Título. CDD 371.1
ÍNDICE
Planificación NAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Planificación Provincia de Buenos Aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Planificación Ciudad Autónoma de Buenos Aires . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Enfoque teórico Tramo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Bitácora de Evaluación 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Enfoque teórico Tramo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Bitácora de Evaluación 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Enfoque teórico Tramo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Bitácora de Evaluación 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Enfoque teórico Tramo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Bitácora de Evaluación 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
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scen
dent
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rsos
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blem
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ica
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as.
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s de
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rest
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rom
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e di
stin
tas e
stra
tegi
as.
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ción
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gias
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cálc
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lcul
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oluc
ión
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emas
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labo
raci
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y la
inte
rpre
taci
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e pl
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pa
ra c
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pos
icio
nes o
tr
ayec
tos.
•Exp
lora
ción
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cion
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rpen
dicu
larid
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ujo
y re
prod
ucci
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gura
s usa
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adra
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ntifi
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s de
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conv
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onal
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algu
nas
fracc
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s de
esas
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dade
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vale
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s en
tre
las m
ismas
.
PLA
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Tram
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Des
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rollo
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prism
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pirá
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ión.
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stin
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unid
ades
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stin
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nida
des,
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scen
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) por
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umér
icos
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os a
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n.•U
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n de
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os y
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cion
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ara
reso
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cá
lcul
os. E
xplic
itaci
ón, p
or p
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de
los a
lum
nos,
de la
s es
trat
egia
s util
izad
as. C
ompa
raci
ón p
oste
rior d
e la
s mism
as.
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s de
sum
as y
rest
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rom
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ndo
la u
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n de
di
stin
tas e
stra
tegi
as.
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s est
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gias
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xim
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de
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lem
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es,
med
iant
e di
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mie
ntos
(grá
ficos
, sum
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les,
repe
rtor
ios m
ultip
licat
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y
algo
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licac
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n o
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raci
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sfer
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cono
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ístic
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•Res
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ión
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ción
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(cub
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s de
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oluc
ión
de p
robl
emas
qu
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la
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la
inte
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e re
prod
ucci
ones
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cuer
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étric
os
desd
e di
stin
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s de
vist
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S
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Tram
o 3
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s util
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00.
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s de
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tiplic
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Tram
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sión.
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itale
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stin
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mpa
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AS
15
Durante los primeros años del Primer Ciclo, los niños se involucraron con los contenidos a través de la resolución de diversos problemas orientados a la comprensión y el análisis del sis-tema de numeración, las operaciones, la geome-tría, el espacio y la medida. Para llevar adelante el abordaje de estos contenidos, esta propues-ta se basa en la corriente teórica francesa de la Didáctica de la Matemática y pone el centro de la atención en el proceso mediante el cual los niños aprenden. El análisis y la lectura comprensiva de los pro-blemas y de los enunciados será la clave inicial para que cada alumno esté en condiciones de reconocer los datos, las incógnitas y, a partir de ello, poder identificar la mejor estrategia cuando pone en juego sus conocimientos previos. Cada tramo comienza con una situación pro-blemática que le permite al docente obtener un panorama de los alumnos, conocer cuáles son las nociones previas que poseen en relación con los contenidos iniciales del capítulo, cuáles las dificultades que pueden presentarse con ciertos temas y, a partir de allí, elaborar su plan de clase.A lo largo de este primer tramo, se espera que los alumnos puedan extender, sin mayor dificul-tad, los descubrimientos que realizaron durante el primer y el segundo grado en cuanto a las re-gularidades de las series numéricas del 0 al 100 y del 0 al 1.000 hacia números de mayor cantidad de cifras. La secuencia propuesta está pensada para posicionar a los niños frente a nuevos desa-fíos que les permitan decidir cuál es la estrategia más conveniente para alcanzar la solución a un problema, o bien para elaborar sus propias es-trategias.Durante este proceso, el docente debe interve-nir para profundizar en el análisis de la validez y la economía de los procedimientos y de las estrategias utilizadas, debe invitar a los niños a
reflexionar a fin de establecer relaciones y, final-mente, formalizar procedimientos.En lo que respecta al eje de las operaciones, se amplía la propuesta trabajada en los años ante-riores. Se les ofrece a los alumnos la oportunidad de construir los distintos sentidos de la adición, la sustracción, la multiplicación y la división, atender a variadas situaciones en las que se pue-de utilizar una u otra operación y reconocer su pertinencia. La secuencia presentada en este tra-mo pretende que los alumnos se inicien en el es-tablecimiento de las relaciones entre la adición y la sustracción, la adición y la multiplicación, la división y las restas sucesivas, como también, en-tre la multiplicación y la división.El avance en relación con el cálculo mental y aproximado responde a algunas de las estrate-gias que se busca profundizar en el desarrollo de esta secuencia. Se presentan diversos proble-mas que les permitirán a los alumnos ampliar su repertorio de cálculo mental y analizar variadas estrategias.En cuanto a la geometría y el espacio, se conti-núa trabajando con los instrumentos de geome-tría convencionales y no convencionales, a fin de profundizar en el conocimiento de las figuras geométricas y de sus propiedades. Las situacio-nes trabajadas en este tramo buscan poner a prueba las conclusiones a las que se arribó en los años anteriores, además de permitir la refor-mulación, ampliación o refutación de los cono-cimientos ya adquiridos.En relación con la medida, se avanzará en el co-nocimiento de las medidas convencionales y las equivalencias entre estas a partir del uso de la regla, el metro y la realización de mediciones efectivas y de estimaciones. A su vez, se articu-lará este trabajo con los ejes de numeración y operaciones a fin de profundizar en el análisis de las equivalencias entre las unidades de medida.
ENFOQUE TEÓRICO BITÁCORA DE EVALUACIÓN
TRAMO 1
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BITÁCORA DE EVALUACIÓN
TRAMO 1
EJE CONTENIDOS/QUEHACERES SIEMPRE ALGUNAS VECES
DEBE MEJORAR
En relación
con el número y
las operaciones
Confía en sus habilidades y las ejerce.
Explica y argumenta sus razonamientos.
Pregunta sobre otras maneras de reconocer y analiza las respuestas.
Debate y contrapone sus modos de resolver.
Explora la validez de afirmaciones propias y ajenas .
Reconoce sus errores y repiensa la situación.
Usa y reconoce números hasta el 10.000 .
Lee y escribe números con su designación oral y escrita.
Ubica y encuentra números en la recta.
Identifica el valor posicional de números de hasta cinco cifras.
Resuelve problemas combinando operaciones.
Reconoce múltiples significados de las operaciones.
Avanza en las estrategias hacia razonamientos más económicos.
Identifica la operación a realizar según la información.
En relación
con la geometría
y la medida
Interpreta relaciones espaciales.
Copia y construye figuras al dictado.
Compara y describe figuras.
Compara figuras esbozando las propiedades de cada una.
Reconoce las diferentes magnitudes.
Aplica el concepto de unidad de medida en acciones de medir.
Comprende la noción de medidas de longitud.
Utiliza unidades convencionales para medir.
Utiliza la magnitud adecuada al objeto por medir.
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La secuencia didáctica propuesta presenta una serie de actividades en las que los niños deben interpretar, producir y comparar números expre-sados en distintas escrituras que les permitirán ahondar en el análisis de las características del sistema de numeración y de la formación de los números hasta el 10.000.Los juegos, también, son parte importante en el proceso de aprendizaje pues se plantean como un recurso que permite activar el trabajo con
ciertos contenidos. Un ejemplo de esto es la propuesta ¡A jugar con las fichas! (página 42 del libro), donde los alum-nos, a través del juego, deben poner en prác-tica la composición y descomposición de nú-meros. Este tipo de re-cursos les proporciona diversas estrategias de cálculo mental, cálculo
estimado y una aproximación a los algoritmos convencionales.El empleo de contextos significativos y cerca-nos a los niños en las situaciones y problemas que se presentan a lo largo de toda la secuen-cia didáctica otorgará un sentido más amplio a las nociones matemáticas, por ejemplo, sumar como agregar, como reunir, aumentar, entre otras; restar como sacar, como perder, quitar, etcétera. Dentro del eje de operaciones, el uso de las tablas con datos faltantes, como recurso, les brinda a los alumnos la posibilidad de inter-
pretar la información que contienen, establecer relaciones entre los datos y los desafía para ana-lizar cuál es el cálculo que conviene para averi-guar un dato faltante.Para trabajar con las multiplicaciones y divi-siones, se hace necesaria la ampliación del tra-bajo iniciado durante el segundo grado con la tabla pitagórica a fin de facilitar la construcción y memorización del repertorio multiplicativo. El estudio de las relaciones entre los datos de la tabla pitagórica tiene como objetivo que los niños puedan descubrirlas y razonar los resulta-dos de modo que la memorización no sea una cuestión mecánica, sino que posea sentido para ellos. Asimismo, la observación de la tabla per-mite descubrir productos repetidos y, a partir de ellos, presentar la propiedad conmutativa para luego, a través de actividades complementarias, introducir otras propiedades más complejas. El docente será el responsable de orientar el aná-lisis en torno a la búsqueda de relaciones entre los distintos productos que aparecen en la tabla pitagórica.Los cuerpos, las figuras geométricas y sus propie-dades deben ser estudiados a lo largo de varios años ampliando las nociones ya aprendidas. La propuesta para este tercer grado consiste en la puesta a prueba de esas nociones basadas en la observación para lograr una investigación más profunda de los cuerpos y las figuras geométri-cas y hacer un análisis más detallado sobre sus relaciones y los elementos que los constituyen. El docente debe guiar a los niños para lograr la pro-ducción colectiva de nuevos conceptos a partir de los conocimientos intuitivos que poseen.
ENFOQUE TEÓRICO BITÁCORA DE EVALUACIÓN
TRAMO 2
ciertos contenidos. Un ejemplo de esto es la propuesta ¡A jugar con las fichas! (página 42 del libro), donde los alum-nos, a través del juego, deben poner en prác-tica la composición y descomposición de nú-meros. Este tipo de re-cursos les proporciona diversas estrategias de cálculo mental, cálculo
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BITÁCORA DE EVALUACIÓN
TRAMO 2
EJE CONTENIDOS/QUEHACERES SIEMPRE ALGUNAS VECES
DEBE MEJORAR
En relación
con el número y
las operaciones
Confía en sus habilidades y las ejerce.
Explica y argumenta sus razonamientos.
Pregunta sobre otras maneras de reconocer y analiza las respuestas.
Debate y contrapone sus modos de resolver.
Explora la validez de afirmaciones propias y ajenas.
Reconoce sus errores y repiensa la situación.
Usa y reconoce números hasta el 10.000.
Ubica y encuentra números en la recta.
Identifica el valor posicional de números de hasta cinco cifras.
Organiza la información en tablas simples.
Organiza la información en tablas de doble entrada.
Utiliza los repertorios de cálculos conocidos en situaciones nuevas.
Reconoce múltiples significados de las operaciones.
Avanza en las estrategias hacia razonamientos más económicos.
Resuelve problemas con distintos sentidos de la multiplicación.
Evoluciona hacia el uso de los algoritmos de la multiplicación.
En relación
con la geometría
y la medida
Identifica los cuerpos según sus denominaciones.
Compara y describe cuerpos.
Identifica el desarrollo de un cuerpo.
Identifica las figuras que forman un cuerpo.
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La situación propuesta en la apertura de este capítulo permite la introducción al trabajo con las fracciones de modo tal que los niños pue-dan poner en práctica las nociones y conceptos aprendidos en segundo grado.La construcción del sentido de los conocimien-tos está asociada a la resolución de problemas y a la reflexión sobre ellos. Este tipo de trabajo le permite al alumno comprender mejor aquello que está aprendiendo y evita que los conceptos sean fácilmente olvidados por carecer de senti-do. Es en este aspecto que consideramos que el trabajo con billetes de todas las denominaciones es una forma de que gran parte de las operacio-nes cobren sentido. Asimismo, las situaciones y problemas que involucran el uso de billetes fa-cilitan a los alumnos la selección de los proce-dimientos y las operaciones necesarias para la resolución. El uso de la tabla pitagórica como herramienta de consulta, durante este tramo, está asociado a la agilización de los cálculos mentales y a la ampliación y memorización del repertorio mul-tiplicativo. Las actividades propuestas están se-cuenciadas de modo tal que les permiten a los alumnos construir las nociones matemáticas y descubrir las propiedades de la multiplicación a partir de la exploración y análisis de la tabla pita-górica; de este modo se complementa el trabajo realizado en los años anteriores. Es necesario tener en cuenta que los niños utili-zarán distintos procedimientos de cálculo para resolver las situaciones propuestas. Se sugiere al docente que los alumnos puedan resolver los problemas en forma individual o en pequeños grupos para luego realizar una puesta en común de lo realizado y establecer la validez y la acep-tabilidad de los procedimientos realizados. Este momento debe ser planificado por el docente
pues este espacio es propicio para conocer los diferentes modos de resolución y, así, confron-tar, argumentar y validar sobre ellos. Uno de los tipos de situaciones propuestas dentro de la se-cuencia, que brinda la posibilidad de trabajar de este modo, son los problemas de organización rectangular.Esta secuencia tiene como fin la construcción de los algoritmos convencionales por parte de los niños, basados en el análisis y la reflexión en torno a las estrategias personales y los cálculos mentales que utilizan. Durante la puesta en co-mún en el proceso de aprendizaje de la división, el docente debe organizar los procedimientos utilizados por los niños de modo tal que puedan explicitarse los cálculos intermedios realizados para obtener el resultado y, así, orientar las es-trategias, proceso en el que hay que destacar aquellas que utilizan multiplicaciones y restas sucesivas para la resolución de divisiones.En cuanto al eje de la geometría y el espacio, la secuencia propone una serie de actividades y problemas que ponen a los niños frente al de-safío de avanzar desde sus conocimientos intui-tivos y el análisis exploratorio hacia el análisis de las propiedades, las características y los elemen-tos que constituyen las figuras geométricas.La exploración y el trabajo con números frac-cionarios se propone en este tramo dentro del contexto de la medida, tal y como se trabajó en la apertura. En los problemas propuestos, se utilizan expresiones como medios, cuartos, tres cuartos, etcétera, asociados a medidas de peso y capacidad, a divisiones en las que se puede seguir repartiendo el resto, a situaciones de proporcionalidad, entre otras. Las fracciones comienzan a funcionar como una herramienta asociada a la expresión de una cantidad menor a la unidad.
ENFOQUE TEÓRICO BITÁCORA DE EVALUACIÓN
TRAMO 3
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BITÁCORA DE EVALUACIÓN
TRAMO 3
EJE CONTENIDOS/QUEHACERES SIEMPRE ALGUNAS VECES
DEBE MEJORAR
En relación
con el número y
las operaciones
Confía en sus habilidades y las ejerce.
Explica y argumenta sus razonamientos.
Pregunta sobre otras maneras de reconocer y analiza las respuestas.
Debate y contrapone sus modos de resolver.
Explora la validez de afirmaciones propias y ajenas.
Reconoce sus errores y repiensa la situación.
Resuelve problemas combinando operaciones.
Utiliza los repertorios de cálculos conocidos en situaciones nuevas.
Avanza en las estrategias hacia razonamientos más económicos.
Resuelve problemas con distintos sentidos de la multiplicación.
Evoluciona hacia el uso de los algoritmos de la multiplicación y división.
Resuelve problemas con distintos sentidos de la división.
Resuelve cálculos mentales de multiplicación y división.
Estima resultados de multiplicaciones y divisiones.
En relación
con la geometría
y la medida
Interpreta relaciones espaciales.
Copia y construye figuras al dictado.
Compara y describe figuras y cuerpos.
Compara figuras esbozando las propiedades de cada una.
Reconoce las diferentes magnitudes.
Aplica el concepto de unidad de medida en acciones de medir.
Comprende la noción de medidas de longitud, peso y capacidad.
Utiliza unidades convencionales para medir.
Interpreta, describe y representa posiciones y trayectos.
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A lo largo de este libro, se espera que los niños formulen, representen y resuelvan problemas, que sean capaces de explicar matemáticamen-te los procedimientos realizados y de establecer relaciones entre conceptos matemáticos.En este tramo, se amplía el trabajo ya realizado en relación con el contenido matemático de la multiplicación y se avanza en la construcción del sentido mediante el planteo de situaciones de combinatoria. Al enfrentarse a esta serie de problemas, los niños recurren al uso de las no-ciones matemáticas conocidas y las constituyen como herramientas para la resolución de las situaciones planteadas. Los problemas en los que hay que combinar elementos de diferentes colecciones son el punto de partida para el tra-bajo con combinatoria. En ellos los niños pue-den poner en práctica distintas estrategias de resolución, utilizar gráficos, diagramas de árbol, entre otros. Organizar la información del pro-blema en tablas de doble entrada es también una herramienta que facilitará la resolución y el control para garantizar que se obtuvieron todas las opciones posibles. El tratamiento y la orga-nización de la información es parte importante en este proceso de aprendizaje pues es lo que les permitirá a los alumnos identificar los datos necesarios e innecesarios y las operaciones que están involucradas.En este tramo, se profundiza el análisis de los di-versos procedimientos de división y se reconoce cuáles son las estrategias más convenientes para resolver este tipo de cálculos. Tomando la multi-plicación como punto de partida para el análisis de la división, se presentan una serie de activida-des mediante las cuales se concibe a la división
como la operación inversa de la multiplicación, lo que les permite a los alumnos encontrar los resultados de los cálculos propuestos a través de la descomposición en multiplicaciones.Los problemas de reparto o partición ponen en juego la noción de división y el uso de diversas estrategias. Asimismo, los problemas de itera-ción, en los que es necesario conocer cuántas veces un número está contenido en otro, son el puntapié inicial para introducir a los niños en el algoritmo convencional de la división. El análisis y puesta en común de los procedimientos rea-lizados para solucionar este tipo de problemas le permitirán al docente guiar a los alumnos en la comparación de los diversos modos de reso-lución y el análisis de la economía de uno sobre otro para, finalmente, lograr la construcción del algoritmo desplegado de la división e identificar cada uno de los elementos que lo componen.En cuanto al eje de la geometría y el espacio, se propone el trabajo con planos y sectores, el uso de sistemas de referencias convencionales y no convencionales. La observación de un plano, la elección de un determinado camino y su des-cripción, la posibilidad de ubicar un objeto den-tro del plano y dar indicaciones para hallarlo son algunas de las propuestas que aparecen dentro de esta secuencia.En cuanto al eje de la medida, el uso de relojes analógicos y digitales les permite a los alumnos el trabajo con las unidades de medida de tiempo en distintos formatos, así como también, el cál-culo de tiempos y duración de distintos sucesos. El estudio, la comparación y las equivalencias en-tre las unidades de longitud y de peso, también, se trabaja asociado a las fracciones en este tramo.
ENFOQUE TEÓRICO BITÁCORA DE EVALUACIÓN
TRAMO 4
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BITÁCORA DE EVALUACIÓN
TRAMO 4
EJE CONTENIDOS/QUEHACERES SIEMPRE ALGUNAS VECES
DEBE MEJORAR
En relación
con el número y
las operaciones
Confía en sus habilidades y las ejerce.
Explica y argumenta sus razonamientos.
Pregunta sobre otras maneras de reconocer y analiza las respuestas.
Debate y contrapone sus modos de resolver.
Explora la validez de afirmaciones propias y ajenas.
Reconoce sus errores y repiensa la situación.
Resuelve problemas combinando operaciones.
Organiza la información en tablas de doble entrada.
Avanza en las estrategias hacia razonamientos más económicos.
Resuelve problemas con distintos sentidos de la multiplicación.
Evoluciona hacia el uso de los algoritmos de la multiplicación y división.
Resuelve problemas con distintos sentidos de la división.
En relación
con la geometría
y la medida
Interpreta relaciones espaciales.
Interpreta, describe y representa posiciones y trayectos.
Comprende la noción de medidas de longitud.
Utiliza unidades convencionales para medir.
Utiliza el reloj analógico.
Utiliza el reloj digital.
Realiza el cálculo de duraciones.
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CC 29011308
GUÍA DOCENTEMATEMÁTICA 3PABLO EFFENBERGER