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INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO NACIONAL DE PROMOCIÓN SOCIAL Creada mediante decreto 000255 de 01 de julio de 2003

Educación Preescolar – Básica- Media Técnica y Académico San Vicente del Caguán

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GUÍA DIDÁCTICA AÑO 2021 PERIODO II GRADO _____OCTAVO_____

DOCENTE/S CORREO TELÉFONO

ALBA NELLY OBREGON RODRIGUEZ [email protected]

3133532974

ÁREA / ASIGNATURA Algebra

ESTRATEGIA DIDÁCTICA ¿Cómo a partir de una expresión algebraica puedo dar solución a un

problema del contexto?

ESTÁNDAR Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.

COMPETENCIA Propone, compara y usa procedimientos inductivos y lenguaje algebraico para

formular y poner a prueba conjeturas en diversas situaciones o contextos.

INDICADORES DE

DESEMPEÑO

Identifica los términos de una expresión algebraica.

Clasifica los términos de una expresión algebraica según su número.

ESTRATEGIA METODOLÓGICA

MOMENTOS

TIEMPO

PROYECTADO

(Horas)

1. EXPLORACIÓN

EL SERVIDOR DEL CALIFA

Mohamed recorría nervioso las salas de la casa de la sabiduría buscando al sabio

Al-Khwarizimi, el cual le había enseñado un método para contar y operar con

cantidades desconocidas que el joven aplicaba en su trabajo como funcionario de

abastos del palacio califa.

Por fin, sentado al lado de una fuente encontró a su maestro.

-Maestro, ¿podemos repasar los cálculos de ayer?

-Me alegra tu afán de conocimiento. -Al-Khwarizmi se extrañaba de que Mohamed

dedicara rato libre para aprender.

-La riqueza de los pobres es bondad y el conocimiento, y como cualquier hombre,

yo deseo ser rico; además, ningún ladrón pude robártela- repuso Mohamed con su

sonrisa.

-¡Está bien, está bien!- contesto, y entre asombrado y divertido del sabio le

propuso unos ejercicios aritméticos mientras él estudiaba el lenguaje algebraico y

las ecuaciones.

En la tabilla podía leerse: <<Un cuadro de diez raíces son iguales a treinta y nueve



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unidades…>>, que en el lenguaje algebraico moderno es:

x2 + 10 = 39

ACTIVIDAD

-¿Quién fue Al-Khwarizmi?

-¿Cómo escribirías el lenguaje algebraico: El cubo de un número menos tres veces

su cuadrado menos cinco unidades?

2. ESTRUCTURACIÓN

LENGUAJE ALGEBRAICO

El álgebra es una rama de las matemáticas que permite representar situaciones

reales de manera simbólica. Para ello, se utilizan números y letras, las cuales

simbolizan los valores desconocidos.

En una expresión algebraica se indican números conocidos y desconocidos. A los

números conocidos o determinados se les denomina constantes. En cambio, a los

números desconocidos, cuyo valor puede cambiar, se les denomina variables.

Las expresiones algebraicas que no presentan ninguna variable bajo el signo

radical son expresiones racionales. En cambio las expresiones en las que aparece

ninguna variable bajo el signo radical son expresiones irracionales.

EJEMPLO

Las expresiones 3xy2, 8

𝑎,

𝑥−𝑦

𝑥2 son racionales y las expresiones 4√𝑥, 𝑎 − √𝑏 − 5

son irracionales

TÉRMINOS ALGEBRAICOS

Las expresiones algebraicas que no involucran sumas o restas, pero si

multiplicaciones entre constantes y las variables, se denominan términos

algebraicos.

Por ejemplo: las expresiones 5xy, - 2abc y √3𝑚 son términos algebraicos.

En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el

coeficiente, la parte literal y el grado.

Signo

Los términos que van precedidos del signo + se llaman términos positivos, en tanto

los términos que van precedidos del signo – se llaman términos negativos. Pero, el



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signo + se acostumbra omitir delante de los términos positivos; así pues, cuando

un término no va precedido de ningún signo se sobreentiende de que es positivo.

−2𝑥2𝑦

Coeficiente

Se llama coeficiente al número o letra que se le coloca delante de una cantidad

para multiplicarla. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad

debe tomarse como sumando. En el caso de que una cantidad no vaya precedida

de un coeficiente numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad.

−2𝑥2𝑦

Parte literal

La parte literal está formada por las letras que haya en el término. −2𝑥2𝑦

Grado

El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra.

Así, por ejemplo: el término x3y2z, es de tercer grado con respecto a x, de segundo

grado con respecto a y Y de primer grado con respecto a x.

Ejemplo:

Escribir una expresión algebraica que represente el enunciado:

El cuadrado de la diferencia de dos números.

Si x y y son las variables correspondientes a los números, entonces la diferencia

de los números es 𝑥 − 𝑦, luego el cuadrado de la diferencia de los números es:

(𝑥 − 𝑦)2

MONOMIOS

Un monomio cuenta con los mismos elementos de un término, signo, coeficiente,

exponente y variables.

CARACTERISTICAS DE UN MONOMIO

Grado absoluto de un monomio

El grado absoluto de un monomio es la suma de los exponentes de las variables

del monomio. Si dos o más monomios tienen el mismo grado absoluto son

homogéneos. En cambio, si los monomios tienen diferente grado absoluto se

Un monomio es una expresión algebraica que consta de un solo

término, en donde el coeficiente es un número real, y los exponentes

son números enteros mayores o iguales a cero.



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denomina heterogéneos.

Ejemplos

1. Determinar cuáles de las siguientes expresiones algebraicas son monomios

y cuales no lo son:

a) 4

3𝜋𝑟3

Es un monomio porque el coeficiente 4

3𝜋, es un número real, y el exponente

3 es un numero entero positivo.

b) √2𝑥−2𝑦 No es un monomio, ya que el exponente de la variable x es un número

entero negativo.

c) 7

𝑥2

no es un monomio porque 7/x2 es igual a 7

𝑥2, así el exponente de x es

entero negativo.

2. Expresar en notación algebraica el enunciado, luego determinar si dicha

expresión es o no un monomio.

La mitad del cubo de un número.

Se representa el número con la letra x, luego se expresa cada parte del

enunciado así:

.𝒙𝟑 Se representa la fase “el cubo de un número”

.𝒙𝟑

𝟐 Se divide entre 2

Por tanto, la expresión que representa el enunciado es 𝒙𝟑

𝟐 como la expresión

consta de un solo termino es un monomio.

GRADO RELATIVO DE UN MONOMIO



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El grado de un monomio con respecto a una variable o grado relativo, es el

exponente de la variable. Por ejemplo, en el monomio −8𝑥𝑦3, el grado relativo a la

variable Y es 3, ya que este es su exponente. De manera similar, se tiene que el

grado relativo a la variable x es 1.

VALOR NUMERICO DE UN MONOMIO.

De acuerdo con la definición de valor numérico, es importante tener en cuenta que

si bien a cada variable se le puede asignar un determinado valor numérico, este no

es el único. Por ejemplo, en el monomio 5𝑎𝑏 se puede asignar los valores 2 y 3, de

tal forma que 𝑎 = 2 y 𝑏 = 3. Así, el valor numérico de 5𝑎𝑏 es 30 porque 5(2)(3)

=30. No obstante, también es posible asignar otros valores numéricos.

Ejemplos

1. Determinar si la siguiente expresión es verdadera o falsa, Justificar la

respuesta.

“El monomio −7

8𝑥2𝑦4𝑧3

tiene tres variables, coeficiente racional y grado

relativo 4 con respecto a Y”.

La afirmación es verdadera por que las tres variables del monomio

son x, y, z; el coeficiente −7

8 es racional y el grado relativo con

respecto a y es 4 porque es el exponente de esta variable.

2. Determinar el valor numérico del monomio.

. −7𝑥2𝑦3𝑧 𝑥 = 3, 𝑦 = 2 𝑦 𝑧 = 4

. −7𝑥2𝑦3𝑧 = (−7)(3)2(2)3(4)

= (-7)(9)(8)(4)= - 2.016

El valor numérico de un monomio es el valor que se obtiene al efectuar las

operaciones entre los valores numéricos que se asignan a cada variable.

Se reemplazan los valores

numéricos de cada variable en el

monomio.

se efectúan las multiplicaciones.



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Por tanto, el valor numérico del monomio es -2.016

POLINOMIOS

CARACTERISTICAS DE UN POLINOMIO



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EJEMPLO

TERMINO INDEPENDIENTE DE UN POLINIMIO



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3. PRACTICA-EJECUCIÓN

ACTIVIDAD 1.

1.

2.



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3. Don Juan quiere construir una piscina rectangular en su finca, pero tomará x

parte de ella para construir las duchas, él quiere saber cuál es la expresión

algebraica que represente el área de la piscina. Solo ten en cuenta que el

área de un rectángulo es: A= b.h

4. En un cocesionario de autos usados, el alquiler de uno de estos es de $ 80.000 por

día (24 horas) más $5.000 la hora adicional. ¿qué expresión algebraica puede

representar esta situación?

ACTIVIDAD 2

1.

2.



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4. TRANSFERENCIA

ACTIVIDAD

1.

2.



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3.

4.

5. VALORACIÓN

Te felicito por haber terminado la actividad y seguido las instrucciones dadas. Ahora es importante y

oportuno conocer tu punto de vista desde tu experiencia vivida.

INDICADORES S A B BJ

Las actividades propuestas y desarrolladas me

permitieron ampliar conocimientos.

Las instrucciones para desarrollar las actividades



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fueron claras.

Las actividades propuestas me permitieron

desarrollar y expresar mi creatividad.

He desarrollado las actividades con interés,

dedicación y esfuerzo.

Cuento con el apoyo y acompañamiento y

orientación permanente y oportuna.

Reconozco la importancia de determinar una

expresión algebraica para las diferentes

situaciones de la vida cotidiana.

Mis conocimientos y experiencias las expreso

mediante ejercicios prácticos.

Cuando tengo dificultades busco ayuda con mi

docente o mi familia

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

https://www.significados.com/polinomio/

HIPERTEXTO SANTILLANA 8

https://www.significados.com/polinomio/

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