guía de estudio matematicas ii · pdf filematematicas ii . centro de estudios ... tm...

Centro de Estudios de Bachillerato 4/1

“Maestro Moisés Sáenz Garza”

Coordinación Académica del Área de Matemáticas

Turno Matutino

Centro de Estudios de Bachillerato 4/1 “Maestro Moisés Sáenz Garza”

Elaboración: Marzo 2014 / Yuliana Zárate Rodríguez CAAM – TM Página 1 de 44

Guía de estudio MATEMATICAS II




Turno Matutino



OBJETIVO DE LA GUÍA: El estudiante pueda utilizar triángulos considerando

sus ángulos y relaciones métricas, comprenda la congruencia de triángulos, analice y resuelva problemas de semejanza de y teorema de Pitágoras, reconozca las propiedades de polígonos y circunferencia, sea capaz de describir las relaciones trigonométricas para que con ello pueda resolver triángulos rectángulos, aplique las funciones trigonométricas, así como leyes de senos y cosenos en distintos problemas matemáticos y de la vida cotidiana.

OBJETOS DE APRENDIZAJE:

Ángulos: Por su abertura Por la posición entre dos rectas paralelas y una secante (transversal)

Por la suma de sus medidas. Complementarios Suplementarios

Triángulos: Por la medida de sus lados. Por la abertura de sus ángulos. Propiedades relativas de los triángulos.

Criterios de congruencia: L, L, L (Lado, Lado, Lado) L, A, L (Lado, Ángulo, Lado) A, L, A (Ángulo, Lado, Ángulo)

Criterios de semejanza: L, L, L (Lado, Lado, Lado) L, A, L (Lado, Ángulo, Lado) A, L, A (Ángulo, Lado, Ángulo)

Teorema de Tales

Teorema de Pitágoras

Polígonos Elementos y propiedades:

Ángulo central Ángulo interior La suma de los ángulos centrales, interiores y exteriores.




Turno Matutino



Perímetro y área de polígonos regulares e irregulares.

Circunferencia Rectas y segmentos: Ángulos Perímetro y área.

Funciones trigonométricas

Sistema sexagesimal y circular.

Razones trigonométricas directas y recíprocas de ángulos agudos.

Cálculo de valores de las funciones trigonométricas para 30, 45 y 60 y sus múltiplos.

Resolución de triángulos rectángulos.

Funciones trigonométricas en el plano cartesiano. Círculo unitario. Gráfica de las funciones seno, coseno y tangente.

Leyes de los senos y cosenos.

NIVELES DE DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE.

Identifica diferentes tipos de ángulos y triángulos.

Utiliza las propiedades y características de los diferentes tipos de ángulos y triángulos, partir de situaciones que identifica en su comunidad.

Resuelve ejercicios y/o problemas de su entorno mediante la aplicación de las propiedades de la suma de ángulos de un triángulo.

Utilizas los criterios de congruencia para establecer si dos o más triángulos son congruentes entre sí.

Resuelve ejercicios en los que se requiere la aplicación de los criterios de congruencia.

Argumenta el uso de los criterios de congruencia en la resolución de triángulos.

Argumenta la aplicación de los criterios de semejanza.

Aplica los teoremas de Tales y de Pitágoras.

Resuelve ejercicios o problemas de su entorno aplicando el teorema de Tales y Pitágoras.

Reconoce polígonos por el número de sus lados y por su forma.

Aplica los elementos y propiedades de los polígonos en la resolución de problemas.

Reconoce y distingue los diferentes tipos de rectas, segmentos y ángulos asociados a la circunferencia.




Turno Matutino



Emplea las propiedades de los elementos asociados a una circunferencia como: radio, diámetro, cuerda, arco, secantes y tangentes en la resolución de problemas.

Resuelve ejercicios de perímetros y áreas de la circunferencia.

Identifica diferentes sistemas de medida de ángulos.

Describe las razones trigonométricas para ángulos agudos.

Aplica las razones trigonométricas en ejercicios teóricos prácticos.

Identifica e interpreta las funciones trigonométricas en el plano cartesiano.

Reconoce las funciones trigonométricas en el círculo unitario.

Aplica las funciones trigonométricas

Aplica las leyes de los senos y cosenos.

BIBLIOGRAFÍA GENERAL.

BASURTO, E, (2012). Matemáticas 2 (2ª ed.). México: Pearson .

BORNELL, C., (2000). La divina proporción, las formas geométricas. México: Alfa-Omega Grupo Editor.

CONAMAT, (2009). Geometría y Trigonometría (1ª ed.). México: Pearson Prentice Hall.

CUELLAR, J., A. (2010). Matemáticas II: Geometría y Trigonometría (2ª ed.). México: McGraw-Hill.

GUZMAN, H., A. (1999). Geometría y Trigonometría. (décima reimpresión). México: Publicaciones Cultural.

JIMENEZ, I. (2007). Geometría y Trigonometría, (1ª Ed.). México: Pearson Educación de México.

MARTINEZ, A., M. (1997). Geometría y Trigonometría (1ª ed.). México: McGraw-Hill.

MENDEZ, H., A. (2010). Matemáticas 2, (1ª ed.). México: Santillana.

PEREZ, M. J., (2010). Matemáticas 2 para preuniversitarios. (1ª ed.). México: Esfinge.

SALAZAR, V., P. SANCHEZ, G., JIMENEZ, A., A. Y. (2006) Matemáticas 2 (2ª ed.). México: Nueva Imagen.

VELASCO, S., G. (2010). Geometría y Trigonometría (1ª ed.). México: Trillas.

ZAMORA, M., S. (2007). Geometría y Trigonometría (1ª ed.). México: ST Editorial




Turno Matutino



PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS.

Una de las opciones establecidas para la acreditación por evaluación

extraordinaria son los exámenes individuales, comúnmente conocidos como

exámenes extraordinarios, al respecto los lineamientos oficiales nos indican:

Con el propósito de promover la autonomía académica de los

estudiantes que soliciten esta opción, deberán presentar un Portafolio

con las evidencias que demuestren su preparación, ya sea de forma

autodidacta o con el apoyo de un tutor. El Portafolio de evidencias será

un requisito para la presentación del examen y no será considerado

para la calificación final.

(Dirección General de Bachillerato, 2013)

Para los casos en que la presente guía sea utilizada para integrar el portafolio de

evidencias para evaluación extraordinaria, el alumno deberá de considerar que el

portafolio de evidencias debe cubrir determinadas características para que sea

aceptado. Las características requeridas son:

Tamaño: Carta

Hojas de block o de carpeta de papel bond blanco, cuadrícula, raya (no importa

el diseño).

Engargolado con pastas transparentes

El portafolio deberá de contener las siguientes secciones

1. Portada:

- Encabezado: Centro de Estudios de Bachillerato 4/1 “Maestro Moisés

Sáenz Garza”

- Nombre de la unidad de Aprendizaje Curricular: (Nombre de la asignatura)

- Título: Portafolio de Evidencias para Evaluación Extraordinaria

- Nombre del alumno:

- Matrícula:

- Grupo: (anotar el grupo donde actualmente se encuentra, o “Baja

Temporal” o “Ex-alumno”, según sea el caso)

- Fecha de entrega: (fecha en que se presentará el examen)




Turno Matutino



Se anexa ejemplo de portada:

En la dirección:

http://ceb41matematicastm.wordpress.com/portafolios-de-evidencias/

El alumno encontrará el archivo en MS/Word con el presente ejemplo de portada

2. Formulario

3. Índice

4. Problemas resueltos a mano sobre hojas de block o de carpeta.

- No se aceptará que los problemas sean resueltos

sobre copias de la presente guía, los problemas

tendrán que ser resueltos a mano.




Turno Matutino



- No se aceptarán copias de los problemas resueltos, el

alumno deberá de entregar el documento original

donde resolvió los problemas

- Se acepta que se peguen recortes de imágenes y gráficas provenientes de

las guías de estudio, no se aceptan copias de procesos de

solución. (ver ejemplo imagen anexa)

- La resolución de los problemas deberá de incluir el proceso completo de

solución. No se aceptarán problemas en los que el

alumnos solo copie el ejercicio y el resultado, aunque

las soluciones hayan sido realizadas en otro cuaderno

o en otras hojas. (ver ejemplo imagen anexa)

- En los problemas con incisos el alumno deberá de

incluir el proceso de solución, Indicar la solución sin

un proceso que lo respalde no será válido. (ver ejemplo

imagen anexa)

Ejemplo de ejercicio aceptado




Turno Matutino



AVISOS:

1. La presentación del portafolio de evidencias es un requisito obligatorio para

tener derecho a la presentación del examen.

2. El portafolio de evidencias deberá ser entregado con anticipación para su

revisión y en su caso aprobación.

3. El portafolio de evidencias no aporta ningún punto a la calificación de la

evaluación extraordinaria, ni obliga a la coordinación u a los profesores

encargados de la calificación a aprobar al alumno.

4. El portafolio de evidencias debe ser realizado por el alumno como una

estrategia de estudio y preparación para su examen extraordinario, se

recomienda a los padres NO permitir que otros estudiantes, asesores u

organizaciones conteste la guía en lugar del alumno.

5. NO SE DEVOLVERÁ NINGÚN PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS QUE HAYA

SIDO ACEPTADO PARA LA PRESENTACIÓN DE LA EVALUACIÓN

EXTRAORDINARIA. sin importar si el estudiante o el padre o tutor pagó a otros

estudiantes, asesores u organizaciones para contestar la guía en lugar del

alumno a ser evaluado.

NO SE ACEPTARA COMO PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

Hojas sueltas

Hojas engrapadas

Cuadernos de apuntes (aunque dentro de ellos se encuentre contenido el

portafolio)

Sobres con o sin nombre

Sobres porta micas con hojas sueltas o engrapadas

Folders de cartón

Folders de plástico

Anexo fotografías de algunos ejemplos de trabajos que NO SERAN ACEPTADOS

como portafolios de evidencias.




Turno Matutino



Para ver fotografías a color de los ejemplos de guías no aceptados se sugiere

consultar la dirección http://ceb41matematicastm.wordpress.com/portafolios-de-

evidencias/

http://ceb41matematicastm.files.wordpress.com/2013/09/dsc_0139.jpg












Turno Matutino



REQUISITOS PARA PRESENTACIÓN DE EXÁMENES

EXTRAORDINARIOS

1. Presentarse con identificación vigente (credencial de la escuela o del IFE)

2. Asistir usando uniforme

3. No existe tolerancia de tiempo

4. No se realizarán dos exámenes el mismo día a la misma hora (elegir aplicar

exámenes de las asignaturas que no se empalmen con otros exámenes).

5. Presentarse con el portafolio de evidencias que cumpla con los

requisitos descritos.

AVISOS:

1. De acuerdo con los “Lineamientos de Evaluación Extraordinaria” emitidos

por la SEMS “Los planteles darán a conocer, al alumnado, los resultados

obtenidos en cualquiera de las opciones elegidas en un plazo máximo de 5

días hábiles después de terminado el periodo de evaluaciones

extraordinarias; mientras que el reporte de resultados a la DGB se deberá

realizar conforme el calendario que ésta establezca.”. Por lo que el

estudiante deberá de dar seguimiento a la fecha y hora de presentación de

resultados en el pizarrón oficial.

REFERENCIAS.

Dirección General de Bachillerato. (2013). Lineamientos de Evaluación

Extraordinaria. México: Secretaría de Educación Pública.




Turno Matutino



CREDITOS Y REGISTRO DE CAMBIOS.

- 2012. Elaborado por: M.C. Yuliana Zárate

- 2014 marzo. Cambio de formato, se incluyen características del portafolio de

evidencias así como requisitos para presentación de examen extraordinario. Cambio

realizado por: Ing. Luis Castillo Peña

- 2014 marzo Modificaciones del contenido de la misma realizados por: M.C. Yuliana

Zárate

A V I S O I M P O R T A N T E

La presente guía te ofrece algunos ejemplos del tipo de ejercicios

que se abordan en el examen extraordinario, están divididos en temas,

los temas representan preguntas del examen. Contesta cada uno de

ellos y determina en cuales temas tienes dificultades para que

consultes con tu profesor. Te sugerimos apoyarte en tu libro de texto

donde los contenidos vistos en el semestre están desarrollados de

manera más extensa.




Turno Matutino



Contesta las siguientes preguntas.

1. ¿Qué es un punto?

2. ¿Qué es una línea?

3. ¿Qué es un plano?

4. Define las rectas paralelas.

5. Define punto medio.

6. ¿Qué es un ángulo?

7. Define ángulo congruente.

8. Con base en la siguiente figura, nombra con tres letras cada uno de los ángulos

citados.

<1= <5=

<2= <6=

<3= <7=

<4= <8=

Define los siguientes conceptos.

9. Ángulos Complementarios.

10. Ángulos Conjugados.

11. Ángulos Suplementarios.

12. Ángulos Adyacentes.

13. Ángulos opuestos por el vértice.

14. Determina el complemento de los siguientes ángulos.

a) 80°

b) 15°

c) 20° 18’

d) 18° 25’ 40’’

e) 45° 38’ 44’’

15. Encuentra el suplemento de los siguientes ángulos.

a) 37°

b) 145°

c) 65° 38’

d) 108° 35’ 45’’

e) 136° 28’ 33’’

Sección 1: Nociones básicas de geometría.




Turno Matutino



Resuelve los siguientes ejercicios.

16. Sean A y B dos ángulos suplementarios, donde A=8(2x-3)° y B=10(x+3.5) °. Encuentra la medida del ángulo A.

17. Sean A y B dos ángulos complementarios, donde A=4(x+3) ° y B=7(x-3) °. Determina la medida del ángulo B.

18. Encuentra la medida del ángulo ABC de la figura siguiente.

19. Halla la medida del ángulo EOD de la figura siguiente.

20. Encuentra las medidas de los ángulos AOB y BOC.

21. Encuentra las medidas de los ángulos AOB y BOC.

22. Encuentra los valores de x e y en la siguiente figura.





Turno Matutino




25. Encuentra la medida del ángulo CED.

26. HE es un recta. Determina la medida de los ángulos FJE y GJH.

27. Halla los valores de x e y con base en la figura siguiente. Considera que r1||r2.

28. Halla los valores de x e y con base en la figura siguiente. Considera que r1||r2.

29. Halla los valores de x e y con base en la figura siguiente. Considera que 𝑀𝑁̅̅ ̅̅ ̅ ∥ 𝐴𝐶.̅̅ ̅̅̅

30. Halla los valores de x e y con base en la figura

siguiente. Considera que 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ ∥ 𝐴𝐶.̅̅ ̅̅ ̅

31. Si 𝑀𝑃̅̅̅̅̅ ∥ 𝑄𝑅 ̅̅ ̅̅ ̅, determina el valor de x, así como la medida de los ángulos STP, PTV, RVW y QVW.




Turno Matutino



32. Si 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ ∥ 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ y 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ ∥ 𝐹𝐺 ̅̅ ̅̅̅, determinar la medida de los ángulos BDC y HBA.

33. Con base en la figura siguiente, determina el valor de y. Considera que 𝑀𝑁̅̅ ̅̅ ̅ ∥ 𝐴𝐶.̅̅ ̅̅̅

34. Halla la medida del ángulo Q de la figura siguiente.

35. Halla el valor de x e y con base en la siguiente figura.

Define los siguientes tipos de triángulos de acuerdo con la medida de sus lados.

36. Triángulo Equilátero. 37. Triángulo Isósceles. 38. Triángulo Escaleno.

Define los siguientes tipos de triángulos de acuerdo con la medida de sus ángulos.

39. Triángulo

Rectángulo.

40. Triángulo

Acutángulo.

41. Triángulo

Obtusángulo.




Turno Matutino



42. Define Congruencia.

Enuncia y explica los criterios de congruencia de triángulos.

43. Criterio LLL. 44. Criterio LAL. 45. Criterio AAA.

46. En la figura, Q es el punto medio de los segmentos PS y RT. Demuestra que PR.

AFIRMACIONES. RAZONES. FIGURA

47. Demuestra que en el triángulo equilátero ABC, los triángulos ADF, FCE y BED son

congruentes entre sí. Toma en cuenta la hipótesis AF ≅ BD ≅ CE.


Sección 2: Criterios de congruencia de triángulos




Turno Matutino



48. En la figura siguiente, 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ ≅ 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ y E es el punto medio de 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ . Demuestra que los

triángulos AEB y CED son congruentes.


49. En la figura siguiente, C es el punto de 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ y < 2 ≅< 3. Comprueba que los

triángulos ABC y EDC son congruentes.


50. El triángulo ABD es isósceles y AC es bisectriz del ángulo DAB. Demuestra que los

triángulos ACD y ABC son congruentes entre sí.





Turno Matutino



51. Enuncia el Teorema de Tales.

52. Utilizando el teorema de Tales encuentra el valor de X. Reduciendo la fracción resultante.

53. Utilizando el teorema de Tales encuentra el valor de X. Reduciendo la fracción resultante.

54. Utilizando dos veces el Teorema de Tales encuentra el valor de X y Y. Reduciendo la fracción resultante.

55. Utilizando dos veces el Teorema de Tales encuentra el valor de X y Y. Reduciendo la fracción resultante.

Sección 2: Teorema de Tales.




Turno Matutino



56. Utilizando dos veces el Teorema de Tales encuentra el valor de 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ si se tienen los siguientes datos 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ = 9

4 ,

𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = 6

77 , 𝐸𝐹̅̅ ̅̅ = 2

5 .

57. Utilizando dos veces el Teorema de Tales encuentra el valor de 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ si se tienen los siguientes datos 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ =16

7 , 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = 3

77 , 𝐸𝐹̅̅ ̅̅ = 6

12 .

58. Utilizando el teorema de Tales encuentra el valor de X y Y tomando en cuenta los siguientes datos

𝐴𝐸̅̅ ̅̅ = 28

4 , 𝐶𝐸̅̅ ̅̅ = 18

6 , 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ =

21

7 𝐵𝐸̅̅ ̅̅ = 72

9,

𝐶𝐷̅̅ ̅̅ = 𝑋 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ = 𝑌

Enuncia y explica los siguientes criterios de semejanza.

59. Criterio LLL. 60. Criterio AA. 61. Criterio LLL.




Turno Matutino



En los siguientes ejercicios, usa los criterios de semejanza de triángulos para comprobar

que los triángulos que se indican sean semejantes.

62. △ 𝐴𝐵𝐶 ∼△ 𝐴𝐸𝐷.

63. △ 𝐴𝐵𝐶 ∼△ 𝐶𝐸𝐷.

64. △ 𝐷𝐸𝐶 ∼△ 𝐴𝐸𝐵




Turno Matutino



65. Enuncia y demuestra el Teorema de Pitágoras.

66. En el triángulo rectángulo ABC siguiente calcula el lado que falta en cada inciso.

a) a= 3 b =4 c =_____

b) a=√𝟐 b =√𝟖 c =_____

c) a=3 b =____ c =√𝟏𝟐

d) a=√𝟓 b =______ c =√𝟐𝟐

e) a=_____ b =13 c =27

67. Los lados de un rectángulo miden 8 y 10cm. Determina la longitud de sus diagonales. 68. Los lados de un rectángulo mide 16 y 20m. Determina la longitud de sus diagonales.

69. ¿Qué altura alcanza una escalera de mano que mide 15m al apoyarse en una pared si su pie se encuentra a 12m de ésta?

70. Calcula la altura del siguiente triángulo.

Sección 3: Teorema de Pitágoras.




Turno Matutino



71. Llena la siguiente tabla.

NOMBRE NÚMERO DE LADOS.

Triángulo.

Cuatro

Cinco

Hexágono

Siete

Ocho

Eneágono

Diez

Once

Doce

Quince

n-lados.


72. Polígono.

73. Polígono Convexo.

74. Polígono Cóncavo.

75. Ángulo Central.

76. Diagonal.

77. Ángulo interior.

78. Ángulo exterior.

Sección 4: Polígonos.




Turno Matutino



79. Completa la siguiente tabla.

CALCULO FORMULA

Número total de diagonales

Diagonales de un vértice

Ángulo interior

Ángulo exterior

Ángulo central

80. En un hexágono regular calcula: a) La medida de cada ángulo interior. b) La medida de cada ángulo exterior c) El número total de diagonales.

81. Determina el número de lados de un polígono cuyos ángulos interiores suman 1260°

82. El ángulo interior de un polígono regular mide 156°. Determina:

a) El número de lados del polígono b) El número total de diagonales que se

pueden trazar en el polígono. c) El valor de cada ángulo exterior.

83. ¿Cuántos lados tiene un polígono en el cual se pueden trazar 14 diagonales desde todos sus vértices?

84. El ángulo exterior de un polígono regular mide 45°. Halla:

a) El número de lados. b) La suma de los ángulos interiores. c) El número total de diagonales que se

pueden trazar en el polígono. d) La medida de cada ángulo interior.

85. Un polígono regular tiene 15 lados. Determina:

a) La suma de ángulos interiores. b) La medida de cada ángulo interior. c) La medida de cada ángulo exterior. d) El número total de las diagonales que se

pueden trazar en el polígono.

86. Los ángulos interiores de un polígono regular suman 1440°. Halla:

a) El número de lados. b) El número total de diagonales c) El número de diagonales que pueden trazarse

desde uno de sus vértices. d) La medida de cada ángulo interior. e) La medida de cada ángulo exterior

87. Determina cuantos lados tiene un polígono convexo en el que se pude trazar desde todos sus vértices:

a) 20 diagonales b) 44 diagonales.




Turno Matutino



88. Determina el número de lados de un polígono en el que la medida de los ángulos interiores es:

a) 170° b) 144°

89. ¿Qué nombre recibe el polígono cuyo número de diagonales supera en 25 a su número de lados?

90. ¿En qué polígono se tiene que el número de diagonales es el doble del número de sus lados?

91. Calcula el área de un pentágono de lado 5cm. Y 3.44cm de apotema.

92. Un hexágono de 4cm de lado y 3.46cm de apotema.

93. El área de un pentágono regular es de 27.53cm2. Si su apotema mide 2.75cm ¿Qué longitud tiene una de sus lados?

94. Un octágono regular tiene un área de 309.2cm2. Si su apotema mide 9.66cm, ¿Cuánto mide uno de sus lados?

95. El área de un polígono regular es de 58.14cm2, la longitud de su lado y apotema son 4 y 4.5cm, respectivamente, ¿Cuántos lados tiene?


96. Circunferencia.

97. Radio.

98. Cuerda.

99. Diámetro.

100. Arco.

101. Recta tangente.

102. Recta secante.

103. Angulo central.

104. Angulo inscrito.

105. Angulo semiinscrito.

106. En la siguiente circunferencia hemos señalado con números algunos de sus

elementos. Escribe el nombre de cada uno de los elementos en las líneas de abajo.

1 ______________________

2 ______________________

3 ______________________

4 ______________________

5 ______________________

6 ______________________

Sección 5: Circunferencia




Turno Matutino



107. Halla la medida del ángulo B.

108. Calcula el área de la parte sombreada. El lado de cada cuadrado mide 12cm.

109. El lado de cada cuadrado mide 4cm.

110. El radio de las tres circunferencias mide 9cm.

111. El radio de la circunferencia mide 20cm.




Turno Matutino



Determina los siguientes conceptos.

112. Sistema sexagesimal. 113. Sistema circular.

114. Llene la siguiente tabla con los datos correspondientes. El espacio de abajo

de la tabla escribe el procedimiento.

DECIMAL(°) SEXAGESIMAL (° ΄ ˝) RADIANES(π) a) 8.675° b) 10°51’ c) 3π/4 d) 195.39° e) 7π/9 f) 55°28’40’’ g) 45.89° h) 5π/6

115. Llene la siguiente tabla con los datos correspondientes. El espacio de abajo

de la tabla escribe el procedimiento.

CATETO (a) CATETO (b) HIPOTENUSA (c) ∡𝑨 ∡𝑩 a) 10 24 b) 7 13 c) 15 30° d) 22 65°15’30’’ e) 24.8765 38.5462 f) 45 78 g) 45° 45° h) 12 35 i) 67 89 j) 45 67°15’

Sección 6: Sistema sexagesimal y circular.




Turno Matutino



116. Determina los valores de las funciones circulares seno, coseno y tangente

de 7𝜋

6 . Siguiendo los siguientes pasos:

a) Transforma los grados a radianes.

b) Localiza en que cuadrante se encuentra e identifica el triángulo

rectángulo con el cual vas a trabajar.

c) Encuentra tu coordenada, es decir, el valor de “x” y “y”

d) Verifica los signos de tu coordenada

e) Determina el valor de las funciones circulares del ángulo que se te pidió.


de 4𝜋

3. Siguiendo los siguientes pasos:





d) Verifica los signos de tu coordenada.

e) Determina el valor de las funciones circulares del ángulo que se te

pidió.


de 5𝜋

6 . Siguiendo los siguientes pasos:






e) Determina el valor de las funciones circulares del ángulo que se te pidió.




Turno Matutino




de 5𝜋

4. Siguiendo los siguientes pasos:






e) Determina el valor de las funciones circulares del ángulo que se te

pidió.

120. Enuncia las leyes de senos y cosenos.

121. Obtén los datos que faltan en los siguientes triángulos rectángulos.

a) a = 12cm b = 8cm C = 22° b) B= 33°49’48’’ A=54°27’36’’ b=5.79cm


a) A= 22° C=130° c=80cm b) A=67°15’ b=7cm c=11




Turno Matutino




a) B= 89° b =11cm a=3cm b) a= 8cm b=11cm c=14cm

124. Quieres encontrar la ubicación de una montaña tomando medidas desde dos puntos que se encuentran a 5 Km. uno de otro. Desde el primer punto, el ángulo formado entre la montaña y el segundo punto es 76°. Desde el segundo punto, el ángulo formado entre la montaña y el primer punto es 52°. ¿Qué tan lejos está la montaña de cada punto?

125. Un trozo de alambre de 7.5 m, de longitud, es doblado formando un triángulo. Uno de los lados mide 2.8 m y el otro 3.1 m. Calcula los valores de los ángulos interiores del triángulo.

126. El ángulo de una esquina de un terreno triangular mide 76° y los lados que unen a esta esquina miden 120m y 112m de longitud. Calcula la longitud del tercer lado.




Turno Matutino



Nomenclatura cuerpos geométricos

127.

Sección 7: Problemas de aplicación.




Turno Matutino



128.

Reconocimiento de los cuerpos geométricos

129.




Turno Matutino



130.

Vistas de objetos tridimensionales

131.




Turno Matutino



132.

133.




Turno Matutino



Análisis de procedimiento para solución de un problema geométrico

134.

135.




Turno Matutino



Sucesiones geométricas

136.

137.




Turno Matutino



Análisis de diagonales

138.

139.

140.




Turno Matutino



Problemas de análisis de áreas

141.

142.




Turno Matutino



Noción de simetría

143.

144.




Turno Matutino



Volumen de un contenedor

145.




Turno Matutino



Cálculo del volumen

146.

147.

148.

149.




Turno Matutino



150.

151.

152.




Turno Matutino



Cálculo del perímetro

153.

154.




Turno Matutino



Caras, Aristas y Vértices

155.

156.

157.




Turno Matutino



Cálculo de dimensiones

158.

159.




Turno Matutino



160.

161.

guía de estudio matematicas ii · pdf filematematicas ii . centro de estudios ... tm...

Documents