Guía básica de “El equilibrista”(Ecuaciones y sistemas 1° grado)

1) Comencemos por la aplicación básica siguiente :

http://dinamate.org/actividades/solids/Solids/Eq0.html

en la cual se generan ejemplos de ecuaciones de primer grado con coeficientes y soluciones naturales.    Un ejemplo es como el que sigue :

Para resolver este ejercicio, eliminamos 3 piezas moradas y una arcoiris de CADA lado .

*(Si eliminamos menos, no habremos acabado, y NO se pueden eliminar más pues ya no hay)

Quedando que una pieza arcoiris (del lado izquierdo) equivale a dos moradas (del lado derecho).

Ahora, el siguiente ejemplo tiene un paso extra :

pues además de eliminar 2 piezas moradas y 3 cafés de cada lado, hay que “reducir” (En este caso a la mitad)

Claro! :

si 2 son a 4, entonces 1 es a 2*Nota : A veces hay que sacar mitad, o tercera, o quinta, o etc.

Practica MUCHOS ejercicios antes de continuar con la sección siguiente

2) La siguiente sección (Coeficientes enteros, soluciones naturales) tiene 2 niveles que trabajaremos :a) Modo unilateral (Homogénea)

http://dinamate.org/actividades/solids/Solids/Eqn.html

Como cada globo se “Equilibra” con una pieza de su mismo tipo, añadimos 6 piezas del tipo GRIS de cada lado de la balanza. Y bien, del lado izquierdo se cancelan con los globos respectivos.

Finalmente, como 2 rojas son a 6 grises,

1 roja será a 3 de ellas.

*Practica muchos ejemplos para ayudarte en la sección b

b) Modo normalhttp://dinamate.org/actividades/solids/Solids/Eqn.html

Aquí, realizamos las “mismas” operaciones pero para ambos tipos de piezas, es decir, añadimos 6 monedas, así como 3 conos de cada lado. 

Y bien, después de eliminar a los “Molestos” globos :

Obtenemos que 7 monedas equivalen a 6 conos. ­­­>(Ojo, las soluciones están volteadas)

3) Ahora, para resolver sistemas de ecuaciones, necesitamos 2 puntos auxiliares :a) Relacionar terceros (Practica y ve ejemplos aquí):http://dinamate.org/actividades/solids/Solids/R3.html

Otra muestra estática es la siguiente :

Así,a partir de las relaciones con las piezas grises, obtenemos que 3 amarillas equivalen a 7 verdes

b) Sustitución regresiva :http://dinamate.org/actividades/solids/Solids/sure.html

Esta consiste en “como su nombre lo dice”, ir sustituyendo de regreso, es decir hacia la izquierda :

Comenzamos observando que la pieza “A” equivale a 2Kg, por lo que si la sustituímos (Metemos) en la balanza de su izquierda tendremos que “B” equivale a 2 piezas “A” mas 2 Kg, es decir 2 piezas de 2Kg (Llevanmos 4 Kg) mas 2 Kg= 6Kg.Finalmente, como la pieza “B” equivale a 6Kg,  si la sustituímos (Metemos) en la balanza de su izquierda tendremos que “C” equivale a 2 piezas “B” mas 3 Kg, es decir 2 piezas de 6Kg (Llevanmos 12 Kg) mas 3 Kg= 15Kg.

Así :

=2Kg

=6Kg

=15Kg

¡Bien!, ya estamos listos para resolver

c)  sistemas completos (2x2) por sustitución (Directa)

http://dinamate.org/actividades/solids/Solids/susi.htmlConsideremos el siguiente problema (A relacionar TODOS los objetos entre sí (por pares)) :

Como la misma flecha lo sugiere, debemos sustituir ambos conos arcoiris de la balanza izquierda por el equivalente de la derecha, es decir, cada cono se sustituye por una pieza naranja y una verde :

Después procedemos como en el caso 1, obteniendo que 1 pieza naranja equivale a 2 piezas verdes.Ahora, por sustitución regresiva (En la balanza derecha), obtenemos que un cono equivale a 3 verdes (La naranja vale 2)

Y finalmente al relacionar terceros (Con estas 2 conclusiones), tenemos que  3 verdes equivalen a 2 conos.

4)  Sistemas de ecuaciones (Método de reducción (Suma y resta))http://dinamate.org/actividades/solids/Solids/Sr.html

Este método es similar en una parte a aquella parte de “Relacionar terceros” ;Todo consiste en igualar coeficientes (cantidades) de alguna pieza que no sea de interés principal :

Como bien se señala, debemos relacionar la pieza morada con las monedas. Es decir, la pieza de NO interés es la roja, en ella igualaremos cantidades.Como hay 4 en la balanza superior y 6 en la inferior, basta multiplicar la superior por 3 y la inferior 

por 2, así 4x3=6x2 ; ambas generan 12 piezas :

*Nótese que todas las cantidades superiores se triplicaron y todas las inferiores se duplicaron.Ahora, procedemos a restar “lado a lado” :

Al reducir y utilizar suistitución regresiva en alguna de las balanzas originales obtenemos  :

*Para estudiar el álgebra aquí involucrada te sugerimos checar la siguiente aplicación :http://dinamate.org/actividades/solids/Solids/Sra.html

En donde podrás practicar una gran variedad de problemas (Aquí tu eliges quien es la “pieza a despreciar”, es decir puedes igualar coeficientes ya sea en “x” o en “y”)

Notas personales :___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5) Ahora sí, con toda la herramienta anterior, resuelve problemas de esta sección :

http://dinamate.org/actividades/solids/Solids/Solidswd.html

y complementa con ejercicios de “El tablajero” aquí :

http://dinamate.org/actividades/solids/Tables/tablemo.html

También puedes practicar las ecuaciones aisladas al estilo de las “Torcas” en física :

http://dinamate.org/actividades/solids/Solids/sb/Ud.html

*Navega por toda la Suite hasta que seas “Experto”...

Suerte!!!

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Orrantia Cavazos Juan Pedro

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