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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Fase 3: Trabajo Colaborativo 2

Análisis, solución de problemas de Asignación, Redes y Programación

Métodos Determinísticos

102016_244

Diana Karina Carrizales Céspedes

Código 63449710

Nasly Cristina Rodríguez

Código 20957902

Adriana Ximena Carvajal

Código 67031001

Fabiola Margoth Santa Cruz

Código 1103097435

William Andres Arias Delgado

Código 1083882946

Presentado a:

Leonardo Alzate

Escuelas de Ciencias Básicas Tecnología e Ingenierías

Ingenieria Industrial

Bogotá

2015

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INTRODUCCION

Los modelos son enfoques para la investigación y toma de decisiones que sirven

en una organización para lograr los objetivos propuestos formulando y validando la

información de los procesos de producción de una empresa, aclarando y

afianzando los conceptos sobre las fases y/o pazos para crear dichos modelos

matemáticos optimizando recursos y mejores opción a nivel operacional.

A través del desarrollo del siguiente trabajo propuesto se pretende practicar los

conocimientos adquiridos en la unidad dos, a partir de desarrollo de casos

prácticos de la vida cotidiana por medio de los diferentes métodos aplicables a

cada caso.

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DESARROLLO DE LA TEMATICA

Problema

Recuerde que usted debe tomar decisiones de suma importancia para la eficiencia

de la compañía, una mala determinación no sólo pondrá en riesgo su trabajo, sino

la empresa como tal. Usted ya ha solucionado su inconveniente de transportes,

ahora debe saber qué conductores asignar para algunos vehículos que son de

suma importancia en los activos de la empresa, vehículos nuevos que deben ser

tratados con suma delicadeza.

Los vehículos en cuestión son seis, usted tiene en su escritorio 6 hojas de vida a

evaluar para contratar en la operación de los mismos. El departamento de

contabilidad le ha generado un reporte acerca de los costos por día que cobra

cada empleado por el manejo de cada vehículo en cuestión (tabla 1).

Así mismo el departamento de talento humano le ha generado un reporte de

desempeño de cada conductor en cada vehículo obtenidos de un examen de

capacidades de aptitudes y desempeño (tabla 2).

Un estudio para el montaje de una nueva sucursal en la ciudad de Bogotá se tiene

las siguientes actividades, con los respectivos tiempos

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El último problema que se le ha presentado es el de generar una ruta óptima

desde la ciudad 1 hacia la ciudad 12, con lo cual ésta ruta más corta minimizará

las distancias de viaje y por consiguiente los costos de operación en el transporte,

peajes, combustibles, viáticos, depreciaciones, salarios, etc. Las rutas y tiempos

se muestran en el diagrama 1.

Estrategia Propuesta

Con la información suministrada anteriormente, ustedes deben:

PARTE 1. Asignación método Húngaro.

Según la tabla 1, por medio del método Húngaro es decir de manera manual,

respondan:

a. ¿Qué costo total genera la asignación de operarios a las maquinas

descritas?

Solución: ��� � �� � �� � �� � �� � ��� � ��

b. ¿Qué operario a qué maquina debe asignarse según modelo de

minimización?

Solución: Por ende la asignación que representa el menor costo de manejo

determina que el conductor 1 opere el vehículo 5, el conductor 2 opere el

vehículo 1, conductor 3 opere el vehículo 4, conductor 4 opere el vehículo 3,

conductor 5 opere el vehículo 6 y el conductor 6 opere el vehículo 2.

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PARTE 2. Asignación método Húngaro. Según la tabla 2, por medio del método

Húngaro es decir de manera manual, respondan:

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Respuesta: ¿Qué operario a qué maquina debe asignarse según modelo de maximización?

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Respuesta: ¿Qué habilidad total genera la asignación de operarios a las maquinas descritas?

Comprobación con SOLVER – Problema No. 02

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PARTE 3. Modelos de redes PERT / CPM.

Según la tabla 1, por el método de redes PERT/CPM desarrollando el algoritmo de

forma manual, respondan:

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¿Cuál es la ruta crítica del proyecto de montaje de la nueva sucursal?

¿Cuantos meses demorará dicho proyecto?

¿Cuáles actividades hacen parte de la ruta crítica?

¿Cuáles son los tiempos de inicio y de finalización más tardíos y tempranos de

todas las actividades?

Presente la solución gráfica de Gantt y analice los resultados de la duración y

holgura de las actividades.

Solución: Primero calcule la media y la varianza de cada actividad.

Te = To + 4*(Tmp)+ Tp Vt = (Tp – To)

Segundo: Dibujamos la red PERT y calcule la terminación más temprana (EF), la terminación más tardía (LF), y la holgura (S) correspondiente a cada actividad.

2

6

6

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De la red en el ejemplo calculamos la terminación más temprana (EF) de cada actividad. La (EF) representa el tiempo transcurrido más temprano desde el inicio del proyecto en el que podamos terminar una actividad. Escriba la (EF) de cada actividad en la parte izquierda del ovalo. Para todas las actividades que empiezan un proyecto sus (EF) son iguales a sus duraciones. Por ejemplo para la actividad A es 3,00, lo mismo que su duración, puesto que es la actividad con que empieza el proyecto. Para las demás actividades, la (EF) de una actividad es la (EF) de su predecesor inmediato más su duración (D). Calculemos los valores la (EF). (EF)A= 3,00 (EF)B = 8,00 (EF)C = (EF)A + (D)C = 3,00+ 6,00 = 9, 00 (EF)D = (EF)B + (D)D = 8,00+ 4,67 = 12,67 (EF)E = (EF)C + (D)E = 9,00+ 6,00 = 15,00 (EF)F = (EF)C + (D)F = 15,00+ 5,17 = 20,17 (EF)G = (EF)F + (D)G = 20,17+ 3,00 = 23,17 (EF)H = (EF)G + (D)H = 23,17+ 6,00 = 29,17 (EF)I = (EF)H + (D)I = 29,17+ 8,00 = 37,17 (EF)J = (EF)I + (D)I = 37,17+ 5,17 = 42,34 El (LF) es el tiempo más tardío transcurrido desde el principio de un proyecto en

que podemos terminar una actividad sin retrasar la finalización del proyecto.

Siguiendo a lo largo de la red CPM de derecha a izquierda, se escriben los valores

de LF en la parte derecha del ovalo. Las actividades que terminan en el último

evento de un proyecto siempre tienen una (LF) que es igual a la (LF) más grande

entre todas las actividades del proyecto. Si una actividad tiene más de una

actividad inmediatamente sucesora, su (LF) es el más pequeño (LF) – (D) entre

sus actividades sucesoras inmediatas. Empezamos con el evento de la actividad J

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en el extremo derecho del diagrama y calculamos de derecha a izquierda a través

de la red. La (LF) para todas las actividades que terminan en el último evento

siempre será la (LF) más grande del proyecto. La (LF) de las actividades J es, por

lo tanto, de 42,34 que es el mismo de (EF) J la (EF) más grande de todas las

actividades.

Calculemos los valores la (LF). (LF)J= 42,34 (EF)I = (LF)J – (D)J= 42,34 – 5,17 = 39,17 (LF)H = (LF)I - (D)I = 39,17 - 8,00 = 29,17 (LF)G = (LF)H - (D)H = 29,17 - 6,00 = 23,17 (LF)F = (LF)G - (D)F = 23,17 - 3,00 = 20,17 (LF)E = (LF)F - (D)F = 20,17 - 5,17 = 15,00 (LF)D = (LF)F - (D)F = 20,17 - 5,17 = 15,00 (LF)C = (LF)E - (D)E = 15,00 - 6,00 = 9,00 (LF)B = (LF)D - (D)D = 15,00 - 4,67 = 10,33 (LF)A = (LF)C - (D)C = 9,00 - 6,00 = 3,00

Calculo de la holgura (S) correspondiente a cada actividad. El valor de la holgura (S) de una actividad se calcula restando su (EF) de su (LF) y colocando su valor en la parte superior del ovalo. La holgura de todas las actividades en la ruta crítica es igual a 0. (S)A = (LF)A – (EF)A = 3,00 – 3,00 = 0 (S)B = (LF)B – (EF)B = 8,00 – 10,33 = 2,33 (S)C = (LF)C – (EF)C = 9,00 – 9,00 = 0 (S)D = (LF)D – (EF)D = 15,00 – 12,67 = 2,33 (S)E = (LF)E – (EF)E = 15,00 – 15,00 = 0 (S)F = (LF)F – (EF)F = 20,17 – 20,17 = 0 (S)G = (LF)G – (EF)G = 23,17 – 23,17 = 0 (S)H = (LF)H – (EF)H = 29,17 – 29,17 = 0 (S)I = (LF)I – (EF)I = 37,17 – 37,17 = 0 (S)J = (LF)J – (EF)J = 42,34 – 42,34 = 0

Identificamos las trayectorias y calcule la duración de cada trayectoria.

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Trayectorias Duración de las trayectorias A – C – E – F – G – H – I – J A – C – E – F – G – I – J B – D – F – G – H – I – J B – D – F – H – I – J

3+6+6+5,17+3+6+8+5,17=42,34 3+6+6+5,17+3+8+5,17=36,34 8+4,67+5,17+3+6+8+5,17=40,01 8+4,67+5,17+6+8+5,17=37,01

La ruta crítica es A – C – E – F – G – H – I – J con el valor de 42,34 meses

Preguntas/Respuestas e. ¿Cuál es la ruta crítica del proyecto de montaje de la nueva sucursal? La ruta crítica es A – C – E – F – G – H – I – J f. ¿Cuantos meses demorará dicho proyecto? 42,34 meses g. ¿Cuáles actividades hacen parte de la ruta crítica? Las actividades de la ruta crítica: A – C – E – F – G – H – I – J h. ¿Cuáles son los tiempos de inicio y de finalización más tardíos y tempranos de todas las actividades? Terminación más temprana de las actividades. (EF)A= 3,00 (EF)B = 8,00 (EF)C = (EF)A + (D)C = 3,00+ 6,00 = 9, 00 (EF)D = (EF)B + (D)D = 8,00+ 4,67 = 12,67 (EF)E = (EF)C + (D)E = 9,00+ 6,00 = 15,00 (EF)F = (EF)C + (D)F = 15,00+ 5,17 = 20,17 (EF)G = (EF)F + (D)G = 20,17+ 3,00 = 23,17 (EF)H = (EF)G + (D)H = 23,17+ 6,00 = 29,17 (EF)I = (EF)H + (D)I = 29,17+ 8,00 = 37,17 (EF)J = (EF)I + (D)I = 37,17+ 5,17 = 42,34 Terminación más tardía de las actividades. (LF)J= 42,34 (EF)I = (LF)J – (D)J= 42,34 – 5,17 = 39,17 (LF)H = (LF)I - (D)I = 39,17 - 8,00 = 29,17 (LF)G = (LF)H - (D)H = 29,17 - 6,00 = 23,17 (LF)F = (LF)G - (D)F = 23,17 - 3,00 = 20,17 (LF)E = (LF)F - (D)F = 20,17 - 5,17 = 15,00

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(LF)D = (LF)F - (D)F = 20,17 - 5,17 = 15,00 (LF)C = (LF)E - (D)E = 15,00 - 6,00 = 9,00 (LF)B = (LF)D - (D)D = 15,00 - 4,67 = 10,33 (LF)A = (LF)C - (D)C = 9,00 - 6,00 = 3,00

PARTE 4. Programación dinámica

Según el diagrama 1, por el método de programación dinámica resolviéndolo de

manera Manual, respondan:

¿Cuál es la ruta más corta entre los nodos (ciudades 1 a la 12). Defina las etapas

y los estados utilizando la recursión hacia atrás y después resuelvan el problema.

¿Cuál es la duración total en horas, según la ruta óptima obtenida?

Solución:

1 2

4

3 7 10 12

5 8 11

6 9

11

12

6 14 9

5

6

9 14 11

9

15

4 14

7 8

7

8

7

20

j. ¿Cuál es la duración total en horas, según la ruta óptima obtenida?

Cuál es la ruta más corta entre los nodos (ciudades 1 al 12)?

Respuesta:

Ruta

1 2 3 5 8 11 12

11 12 5 6 9 8

Recorrido 51 horas

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CONCLUSIONES

� Con este análisis práctico destacamos en última instancia que la

programación dinámica es un método para reducir el tiempo de ejecución

de un problema mediante la utilización de subproblemas o subestructuras

óptimas, que conllevan a la solución eficiente y eficaz del problema

conjunto.

� Podemos destacar que el método determinístico reúne en su conjunto

múltiples soluciones a problemas por medio d distintos modelos de

transporte (Transporte, Asignación, Distribución, CPM/PERT y

Programación Dinámica) para aplicarlos los diferentes problemas en los

que estamos expuestos a diario.

� Los avances teorices en la resolución de programación lineal entera han

sido importantes, si bien no se han visto correspondido en la eficacia del

cómputo. Esto es debido a los errores de redondeo cometidos en las

sucesivas iteraciones y acumulados en el computo que realizan los

ordenadores

� Mediante el anterior análisis podemos deducir, que el método húngaro, es

un problema de transporte balanceado en el cual todas las ofertas y todas

las demandas son iguales a uno.

� De acuerdo a lo anterior podemos considerar las técnicas PERT Y el CPM

que son las más usuales , en general estas técnicas resultan útiles para

una gran variedad de proyecto , investigación y desarrollo de nuevos

proyectos

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BIBLIOGRAFIA

� Licencia estándar de YouTube. (2014). Ricardo Javier Pineda Melgarejo.

Recuperada de https://www.youtube.com/watch?v=QqfUKc81Rww.

� Guía didáctica: Métodos Determinísticos. Autor. Ing. Oscar Javier

Hernández Sierra. Agosto 24 de 2012. Universidad Nacional Abierta y a

Distancia.