grupo nº 116

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Algebra Lineal 2013

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD – www.unad.edu.co 1/17

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ALGEBRA LINEAL

Trabajo Colaborativo 1

Presenta:

Yuri Marcela Rodríguez.

Julián Eduardo Montero.

Jeremy Quintero

Luis Fernando Montoya

Grupo colaborativo 116

Tutor

Ángelo Albano Reyes

Bogotá D.C. Abril de 2013



TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCION 3

OBJETIVOS 4

DESARROLLO 5

CONCLUSIONES 16

BIBLIOGRAFIA 17



INTRODUCCION

Con el desarrollo de la presente actividad se pretende reforzar y poner en practica el

estudio de la primera unidad del modulo Algebra Lineal, donde se busca dar solución

mediante ejercicios a los temas vectores, matrices y determinantes para corroborar el

resultado de los 4 últimos puntos se tomara como guía una herramienta online el cual

nos dará el resultado final de los ejercicios.



OBJETIVOS

Objetivo General

Apropiarnos como estudiantes de manera significativa de los elementos teóricos

fundamentales de la primera unidad del curso de Algebra Lineal y desarrollar las

competencias pertinentes para contextualizarnos en su campo de formación

disciplinar.

Objetivos Específicos

Desarrollar habilidades en las operaciones con vectores.

Identificar el método de Gauss – Jordán para encontrar la matriz inversa.

Demostrar el conocimiento adquirido durante el desarrollo de la primera unidad del módulo de algebra lineal.

Identificar en la web la herramienta precisa que nos permita conocer la respuesta de una matriz determinada.



DESARROLLO DEL TRABAJO COLABORATIVO

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar: a) u = 5; Ѳ = 135° b) v = 3; Ѳ = 60°

Los vectores se encuentran en forma polar para poder realizar las operaciones se debe pasar a forma cartesiana:

|u| = M*cos Ѳ “componente x” = M*sen Ѳ “componente y” |u| = (5*cos135°) |u| = (5*-0.707) = -3.53 |u| = (5*sen135°) |u| = (5*0.707) = 3.53

|v| = M*cos Ѳ “componente x” = M*sen Ѳ “componente y”



|v| = (3*cos60°) |v| = (3*0.5) = 1.5 |v| = (3*sen60°) |v| = (3*0.866) = 2.59

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1

1.2

1.3

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores

2.1 U= 2i + 9j y V= -10 i -4 j

Cos Ѳ=

U * V = (2i*(-10i)) + (9j* (-4j))



= (-20) +(-36)

= -56

IUI=

IUI =

IUI =

IVI =

IVI =

IVI =

Cos Ѳ =

=

Cos Ѳ = - 0, 56

=

2.2 W= -2i – 3 j Y U=-7i - 5i

Cos Ѳ=

W * U = (( -2) * ( -7)) + ((-3) * ( -5))

= 14 + 15

= 29

IWI =

=

=

IUI=

=



=

Cos Ѳ=

=

= 0,93

Cos Ѳ= O,93

=

3. Dada la siguiente matriz encuentre empleando para ello el método de

Gauss – Jordán.

A

Matriz identidad

5R3 + R1 = R3

5R2+ 7R1 = R2



7R3 -3R2 = R3

11R1 + R3 = R1

-11R2 + R3 = R2

7 R1 + R2 = R1

R1 / (-385) = R1

R2 / ( - 385) = R2

R3 / ( - 55) = R3

4. Emplee una herramienta computacional adecuada (por ejemplo, MAPLE,

o cualquier software libre) para verificar el resultado del numeral

anterior. Para esto, anexe los pantallazos necesarios que verifiquen el

resultado. Los resultados coinciden con los números decimales que

resultan de las fracciones.



5. Encuentre el determinante de la siguiente matriz, describiendo paso a

paso la operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las

propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular). NO SE

ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE

CALCULO (Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de

la forma

y NO con sus representaciones decimales).



B= 1 0 9 2 1 1 0 9 2 1

-1 2 3 -2 -1 R2 + R1 0 2 12 0 2 R5

R2

-1 0 -1 2 1 R3 + R1 0 0 8 4 2

0 0 0 2 -2 0 0 0 2 -2

0 7 0 1 1 0 7 0 1 1

1 0 9 2 1 1 0 9 2 1

0 2 12 0 2 R5 +

R3 0 2 12 0 2 R5 – 11R4

0 0 8 4 2 0 0 8 4 2

0 0 0 2 -2 0 0 0 2 -2

0 0 -42 1 -6 0 0 0 22

1 0 9 2 1

0 2 12 0 2

0 0 8 4 2

0 0 0 2 -2

0 0 0 0



Matriz triangular.

1 0 9 2 1

B= 0 2 12 0 2

0 0 8 4 2

0 0 0 2 -2

0 0 0 0

Det (B)= (1) (2) (8) (2*

)

Det (B)= 848

6. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello

determinantes (Recuerde:

). Nota: Describa el proceso

paso por paso (Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números

de la forma

y NO con sus representaciones decimales).

1. Hallar el determinante de A, para ello multiplicamos la primer columna por su adjunta:



Reemplazando hallamos que el determinante es:

2. Hallar la adjunta de la Matriz

Por lo cual obtendríamos la siguiente matriz adjunta:

3. Ahora al transponer la matriz adjunta quedara de la siguiente forma:

4. Calcular la inversa:



5. Para comprobar que la inversa es correcta al multiplicar esta por la matriz original nos debe

dar una matriz identidad de la forma:

Entonces:

A =

*



6. Ordenando los valores en la matriz queda:

Lo cual demuestra que la matriz:

Es la inversa de la matriz A =


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Termodinámica

2013


CONCLUSIONES

Mediante la puesta en práctica de los ejercicios, planteados en la actividad se

consiguió reforzar lo aprendido en el estudio de la primera unidad.

Con la interacción de los compañeros en el foro de la actividad No.6 se logro

identificar similitudes y diversidad de procedimientos para la solución de los

ejercicios.

Las herramientas web son importantes en el desarrollo de actividades de

matrices, en la verificación de sus resultados.

Por medio de estos trabajos colaborativos logramos apropiarnos de los

conocimientos aprendidos por medio del estudio individual, demostrar las

fortalezas y encontrar falencias a corregir.


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Termodinámica

2013


BIBLIOGRAFIA

Algebra Lineal segunda Edición Stanley I . Grossman Unidad de ciencias Básicas Grupo Editorial Iberoamérica ,1988 ISBN 968-7270-39-X

Modulo curso de algebra lineal Primer Edición Camilo Zúñiga Universidad

Nacional Abierta y a Distancia Unidad de ciencias Básicas, Tecnología e

Ingeniería Bogotá, D.C

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