grecia y las matemáticas
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Grecia y las Matemáticas
Alberto Hipólito Aritméndiz
Características de la Matemática Griega:
Deseo de conocer. Investigación racional.
Interés puramente teórico por la Matemática.
Álgebra geométrica.
Razonamiento deductivo
Los tres problemas clásicosMás de 2000 años de historia
La cuadratura del círculo
“Construir un cuadrado con área igual a la de u círculo utilizando regla y compás únicamente”
El número p
La duplicación del cubo
“Dada la arista de un cubo construir, usando únicamente regla y compás, la arista de otro cubo que tenga volumen doble que el del primero”
La trisección de un ángulo
“Dado un ángulo arbitrario construir, con regla y compás únicamente, un ángulo igual a un tercio del ángulo dado”
Las Paradojas de Zenón de Elea
Aquiles y la tortuga.
La paradoja de la Flecha.
El cálculo infinitesimal
Los Orígenes
Thales de Mileto(c. 624 a. C. - c. 546 a. C.)
“Dícese que un día, por estar mirando las estrellas y observándolas, cayó en un pozo y que la gente se burlaba de él diciendo que mal podría conocer las cosas del cielo quien no acertaba a ver siquiera dónde pisaba”
Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto.
Thales calculó la altura de la Gran Pirámide de Gizeh a partir de la longitud de la sombra que proyectaba
(Teorema de Thales)
Pitágoras de Samos(c. 580 a. C. – c. 495 a. C.)
“Educad a los niños y no será necesario castigar a los hombres”
Teorema de Pitágoras
Pentagrama místico pitagórico
(Número Áureo) φ
Euclides de Alejandría (325 - 265 a. C.)
«No hay camino de reyes en geometría»
Los Elementos constan de 13 libros con 130 definiciones, 5 postulados, 5 nociones comunes, 93 problemas, 372 teoremas, 19
porismas y 16 lemas.
DefinicionesDefinición 1. Un punto es lo que no tiene partes.Definición 2. Un línea es una longitud sin anchura.Definición 3. Los extremos de una línea son puntos.Definición 4. Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella.Definición 5. Una superficie es aquello que sólo tiene longitud y anchura.Definición 6. Los extremos de una superficie son líneas.…..
Las nociones comunes (axiomas) de Los Elementos son:
1. Cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí.
2. Si se añaden iguales a iguales, los todos son iguales.
3. Si se sustraen iguales a iguales, los restos son iguales.
4. Las cosas que coinciden una con otra son iguales entre sí.
5. El todo es mayor que la parte.
Axiomas
I. Una línea recta puede ser dibujada uniendo dos puntos cualquiera.
II. Un segmento de línea recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.
III. Dado un segmento de línea recta, puede dibujarse un círculo con cualquier centro y distancia.
IV. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
V. Postulado de las paralelas. Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Postulados
La Geometría Plana (libros I-IV)
Los Fundamentos de la Geometría, teoría de los triángulos, paralelas y el área. Teorema de Pitágoras.
Álgebra geométrica.
Teoría de la circunferencia.
Figuras inscritas y circunscritas. Construcción de polígonos regulares
La Teoría de la Proporción (Libros V-VI)
Teoría de las proporciones abstractas. Criterio de proporcionalidad.
Figuras geométricas semejantes y proporcionales
La Teoría Aritmética (Libros VII-IX)
Fundamentos de la teoría de los números. Números primos.
Aplicación de proporciones a la teoría de números.
Teoría de los números. Infinitud de los números primos.
Los Inconmensurables (Libro X)
El libro está dedicado al estudio de tipos y criterios de conmensurabilidad e
inconmensurabilidad y a la clasificación de segmentos irracionales.
La Geometría del Espacio (Libros XI-XIII)
Geometría de los sólidos. Definición de la esfera y del cono.
Medición de figuras.
Sólidos regulares. Sólidos platónicos.
Los Elementos es considerado uno de los libros de texto más divulgado en la
historia y el segundo en número de ediciones publicadas después de la
Biblia
Arquímedes de Siracusa287 a. C. – 212 a. C.
«Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo»
Matemático griego, físico, ingeniero, inventor y astrónomo.
Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca.
Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre.
Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola y dio una aproximación muy precisa del número Pi.
También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.
Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa (214–212 a. C.)
En su lápida se grabó el que consideraba su descubrimiento más importante: el volumen y el área de la esfera son dos tercios de los del cilindro, incluyendo sus bases.
Si bien Arquímedes no inventó la palanca, sí escribió la primera explicación rigurosa conocida del principio que entra en juego al accionarla.
“Las magnitudes están en equilibrio a distancias recíprocamente proporcionales a sus pesos”
“Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba
igual al peso de líquido desalojado”
Arquímedes define en su obra el principio de flotabilidad:
Palimpsesto de Arquímedes
• Sobre el equilibrio de los planos
• Sobre las espirales• Medida de un círculo• Sobre la esfera y el
cilindro• Sobre los cuerpos
flotantes (única copia conocida en griego)
• El método de los teoremas mecánicos (única copia conocida)
• Stomachion (copia más completa de todas las conocidas)
En el Palimpsesto de Arquímedes se pueden encontrar copias de diversas obras del matemático griego:
Fuentes:
Wikipedia.org
Divulgamat.net
ppcarretero.wordpress.com/tag/thales-de-mileto/
identidadgeek.com/explicar-el-teorema-de-pitagoras-en-un-minuto/2011/02/
matemaicosilustres.blogspot.com.es/2011/06/pitagoras-de-samos.html
http://www.euclides.org/menu/elements_esp/indiceeuclides.html
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