GRAVITACIÓN Y CAMPO GRAVITATORIO

Las Leyes de Kepler

1. Ley de las Órbitas2. Ley de las Áreas3. Ley de los Periodos

Ley de las Órbitas

Los planetas giran alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas en uno de cuyos focos se encuentra el Sol

Ley de las Áreas

Las áreas barridas por el radio vector que une el planeta con el Sol son proporcionales a los tiempos empleados en barrerlas.

Ley de los Periodos

Los cuadrados de los periodos son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las respectivas órbitas.

2 21 23 31 2

T T

R R

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De las Leyes de Kepler a la Ley de Gravitación Universal (1)

1. Consideramos el Sol y los planetas como partículas.

2. El S.R. está fijo en el Sol.3. Cada planeta describe una órbita circular con

aceleración 4. La única fuerza significativa es la fuerza

gravitatoria del Sol.

2

c

va

R

De las Leyes de Kepler a la Ley de Gravitación Universal (2)

1 2 1 2 1 1 2 2Si A A S S v t v t

1 2 1 2 1 2A A t t v v Por la Ley de las Áreas:A2

A1

S2

S1

2πRT

v

2 2 2 21 1 2 2

1 22 21 21 2

21 1 2

22 2 1

v 4π R v 4π Ra a

R RT T

a R T

a R T

122

22

21

21 kRaRa

De las Leyes de Kepler a la Ley de Gravitación Universal (3)

22

222

21

111

2

1

R

kmamFCuerpo

R

kmamFCuerpo

221

1221

1

2

2

12211

R

mmGFGmkGmk

Gm

k

m

kkmkm

2221

211221

12 ur

mmGFu

r

mmGF

El experimento de Cavendish para determinar el valor de G

Que astuto…

CamposCampo: Perturbación del espacio que asigna a cada

punto un valor de una magnitud

CAMPO ESCALARCAMPO VECTORIAL

Campos de fuerza

Existe un campo de fuerzas si al colocar en esa región del espacio un

cuerpo de prueba, éste queda sometido a una fuerza

Campos conservativos

0

II

B

AI

B

AII

A

BI

B

ArdFrdFrdFrdFrdF

Un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo que realizan las fuerzas depende sólo de los puntos inicial y final

Propiedades.I) El trabajo que realiza el campo dentro de una trayectoria cerrada es cero.

II) El trabajo que realiza el campo puede expresarse como la variación de la energía potencial entre dos puntos inicial y final W = -ΔEp

B

A BA EpEpEprdFW

Conservación de la energía mecánica

EcEcEcW AB

BA EpEpW

AB EcEcW

TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS

AABB EpEcEpEc

Si sobre un cuerpo actúan solamente fuerzas conservativas, su energía mecánica se conserva

constante

Campo gravitatorioEl campo gravitatorio o campo gravitacional es un campo de fuerzas que representa la interacción gravitatoria. Si se dispone en cierta región del espacio una masa M, el espacio alrededor de M adquiere ciertas características que no disponía cuando no estaba M. Este hecho se puede comprobar acercando otra masa m y constatando que se produce la interacción.

M

Intensidad del campo gravitatorio

La intensidad de campo se define como la fuerza que experimenta la unidad de masa en un punto del campo. Así, la intensidad de la gravedad cerca de la superficie de la Tierra vale aproximadamente 9,8N/kg y es un vector dirigido hacia el centro de la Tierra

gmF

Energía Potencial Gravitatoria

0;0

KrcuandoEpAsignando

Kr

MmGEp

Se define energía potencial gravitatoria como el trabajo que realiza el campo para trasladar una masa m desde un punto del campo al infinito

Potencial Gravitatorio

r

MGV

Es el trabajo que realiza el campo para trasladar la unidad de masa desde un punto hasta el infinito

mVEp

VVmW BA

)(

Trabajo realizado para trasladar una masa desde el punto A al punto B

Energía potencial en un punto del espacio

Criterio de signos

Trabajo del campo positivo (W>0)

Trabajo del campo positivo (W<0)

La masa m se desplaza por acción de las fuerzas del campo

La masa m se desplaza por la acción de una fuerza exterior al campo

La masa m disminuye su energía potencial gravitatoria

La masa m aumenta su energía potencial gravitatoria

Ocurre cuando dos masas se acercan

Ocurre cuando se alejan dos masas

Representación del campo gravitatorio