Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del poder popular para la educación Superior

Universidad “Fermín Toro”

Cabudare-Lara

José Pérez

C.I.18884212

Asignatura: Estructuras Discretas II

Profesor: Barreto Adriana

Ejercicios propuestos

(Dígrafos)

Dado el siguiente grafo:

1. Matriz de Adyacencia:

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8

V1 0 1 1 1 0 0 1 1V2 1 0 1 0 1 1 0 1V3 1 1 0 1 1 1 1 0V4 1 0 1 0 1 0 1 0V5 0 1 1 1 0 1 1 1V6 0 1 1 0 1 0 0 1V7 1 0 1 1 1 0 0 1V8 1 1 0 0 1 1 1 0

2

Ma(G)=

2. Matriz Incidencia:

A1

A2 A3 A4

A5 A6

A7 A8 A9

A10 A11 A12 A13

A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20

V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0

V5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0

V6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

V7 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0

V8 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

Es conexo? Justifique su respuesta.o Si es conexo ya que para todo par de vértices existe un camino o

conexión.

Es simple? Justifique su respuestao Si es simple ya que no posee lazos ni aristas paralelas

Es regular? Justifique su respuestao El grafo no es regular porque no posee el mismo grado en todos

sus vérticeso Gr (V1)= 5

o Gr (V2)= 5

o Gr (V3)= 6

o Gr (V4)=4

¿Es completo? Justifique su respuesta.o El grafo no es completo porque existen pares de vértices entre los

cuales no hay aristas, por ejemplo entre V1 y V5.

Una cadena simple no elemental de grado 6 o C=[V1,a1,v2,a8,v5,a13,v3,a12,v7,a18,v8,a9,v2]

3

Mi(G)=

Un ciclo no simple de grado 5

o C[v2,a10,v6,a20,v8,a19,v5,a16,v6,a10,v2]

Árbol generador aplicando el algoritmo constructor.

Primer paso: seleccionamos el vértice V1 entonces H1= {V1}

Segundo paso: seleccionamos la arista A1 entonces H2= {V1,V2}

Tercer paso: seleccionamos la arista A3 entonces H3={V1,V2,V3}

Cuarto paso: seleccionamos la arista A11 entonces H4={V1,V2,V3,V4}

4

V1 V2

A1

V1 V2

A1

V3

A3

V1A1

V3

V2

V4

A3

A11

Quinto paso: seleccionamos la arista A14 entonces H5={V1,V2,V3,V4,V5}

Sexto paso: seleccionamos la arista A16 entonces H6={V1,V2,V3,V4,V5,V6}

Séptimo paso: seleccionamos la arista A20 entonces H7={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V8}

5

V1A1

V2

V4

A3

A11V3

V5A14

V1A1

V2

V4

A3

A11V3

V5

A14V6

A16

V4 A14V6

V1A1

V2

V4

A3

A11V3

V5

A14V6

A16

Octavo paso: seleccionamos la arista A20 entonces H7={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V8,V7}

a) Subgrafo parcial

6

V1A1

V2

V4

A3

A11V3

V5

A14V6

A16

V8V7

A20

A20

A18

V1

V3

V2

V4 V5 V6

V7V8

A3A2

A15A17

A19

A20

b) Demostrar si es Euleriano aplicando el algoritmo de Fleury

Luego de aplicar el Algoritmo de Fleury se puede concluir que el grafo no es Euleriano ya que se repiten aristas en el recorrido

c) Demostrar si es Hamiltoniano

C=[V1,A3,V2,A10,V6,A20,V8,A19,V5,A17,V7,A15,V4,A11,V3,A2,V1]

Dado el siguiente dígrafo:

7

V1

V3

V2

V4 V5 V6

V7V8

A3

A10

A20

A19

A17A15

A11

A2

Encontrar la matiz de conexión:

V1 V2 V3 V4 V5 V6

V1 0 1 1 0 1 0V2 0 0 1 1 0 1V3 0 0 0 1 1 0V4 1 0 0 0 0 1V5 0 1 0 1 0 1V6 0 0 0 0 1 0

a) ¿Es simple? Justifique su respuesta

El dígrafo es simple porque no tiene lazos ni arcos paralelos.

b) Encontrar una cadena no simple elemental de grado 5

C= [V4, a9, V1, a5, V3, a8, V4, a9, V1, a6, V5]

c) Encontrar un ciclo simple

C=[V2, a3, V4, a12, V6, a14, V5, a10, V2 ]

d) Demostrar si es fuertemente conexo utilizándola matriz accesibilidad

V1 V2 V3 V4 V5 V6

8

Mc(D)=

V1 0 1 1 0 1 0V2 0 0 1 1 0 1V3 0 0 0 1 1 0V4 1 0 0 0 0 1V5 0 1 0 1 0 1V6 0 0 0 0 1 0

V1 V2 V3 V4 V5 V6

V1 0 0 1 1 1 1V2 1 0 0 1 1 1V3 1 1 0 1 0 1V4 0 1 1 0 1 0V5 1 0 1 1 1 1V6 0 1 0 1 0 1

V1 V2 V3 V4 V5 V6

V1 1 1 1 1 1 1V2 1 1 1 1 1 1V3 1 1 1 0 1 1V4 0 1 1 1 1 1V5 0 1 1 1 1 1V6 1 0 1 1 0 1

V1 V2 V3 V4 V5 V6

V1 1 1 1 1 1 1V2 1 0 1 1 1 1V3 0 1 1 1 1 1V4 1 1 0 1 1 1V5 1 1 1 1 1 1V6 1 1 1 1 0 1

V1 V2 V3 V4 V5 V6

V1 1 1 1 1 1 1V2 1 1 1 1 1 1V3 1 1 1 1 1 1V4 1 1 1 1 1 1V5 1 1 1 1 1 1V6 1 1 1 1 0 1

9

Mc(D)=

M 2(D)=

M 3(D)=

M 4(D)=

M 5(D)=

Se calcula la matriz aplicando la formula:

Acc(Ds) = bin [ In + M + M 2 + ...+M n-1 ]

En Este caso seria:

Acc(D) = bin [I6+ M+ M 2+M 3+M 4 + M 5]

V1 V2 V3 V4 V5 V6

V1 3 4 5 4 5 4V2 4 2 5 5 5 5V3 3 4 3 4 4 4V4 4 4 3 5 4 4V5 3 4 4 5 4 5V6 3 3 3 4 1 4

Por ultimo transformamos la matriz aplicando las siguientes normas:

Componente que sea igual a 0, permanece como 0Componente que sea diferente de 0, convertirla a 1.

V1 V2 V3 V4 V5 V6

V1 1 1 1 1 1 1V2 1 1 1 1 1 1V3 1 1 1 1 1 1V4 1 1 1 1 1 1V5 1 1 1 1 1 1V6 1 1 1 1 1 1

Se puede decir que el dígrafo es fuertemente conexo porque en su matriz accesibilidad no hay componentes nulos.

e) Encontrar la distancia de V2 a los demás vértices utilizando el Algoritmo de Dijkistra

Primero se ubica el vértice inicial Luego los vértices cercanos al V2 para estudiarlos A continuación se agrega etiquetas a los vértices estudiados por ejemplo

[3,1] (1,1)

En donde:

10

Acc (D)= bin

Acc (D)= bin

[] Símbolo de la iteración en estudio 3 Ponderación de la arista más lo que la precede 1 Vértice estudiado (1,1) # de la iteración

Seguidamente se coloca la ponderación de la arista más la ponderación de la etiqueta anterior que está directamente al vértice estudiado

Se colocara al lado de la etiqueta el número de iteración que se está realizando Por último se estudian las distancias y se escoge la menor.

11

[2,2] (1)

[0] (0)

[3,2] (1)

[3,2] (1)

[3,2] (1)

[4,2] (1)

Dv2 a v1:2, Dv2 a v2:3, Dv2 a v3:3, Dv2 a v4:3, Dv2 a v5:4, Dv2 a v6:3

12