ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE MECNICA

ESCUELA DE INGENIERA AUTOMOTRIZ

CONTROL DE CALIDAD

GR FICAS DE CONTROL

POR:

WILLIAN LOAYZA

EDISON MORALES

DOCENTE: ING. PABLO SINCHIGUANO

NIVEL: NOVENO A

ABRIL - AGOSTO 2015

Grfica -S

Diagrama para variables que se aplican a procesos masivos, en los que se quiere tener

una mayor potencia para detectar pequeos cambios. Por lo general, el tamao de los

subgrupos es n > 10.

Cuando con una carta -R se quiere tener mayor potencia para detectar cambios

pequeos en el proceso, se incrementa el tamao de subgrupo, n. Pero si n > 10, la carta

de rangos ya no es eficiente para detectar cambios en la variabilidad del proceso, y en

su lugar se recomienda utilizar la carta S, en la que se grafican las desviaciones estndar

de los subgrupos.

Lmites de control de la carta S

A cada subgrupo se le calcula S, que al ser una variable aleatoria, sus lmites se

determinan a partir de su media y su desviacin estndar. Por ello, los lmites se

obtienen con la expresin:

Donde S representa la media o valor esperado de S, y S la desviacin estndar de S, y

estn dados por:

Donde es la desviacin estndar del proceso y c4 es una constante que depende del

tamao de subgrupo y est tabulada en el apndice. Como por lo general en un estudio

inicial no se conoce , sta puede estimarse, pero ya no a travs del mtodo de rangos,

sino ahora con:

donde es la media de las desviaciones estndar de los subgrupos. La razn de que

no se estime de manera directa con el promedio de las desviaciones estndar, es que

no es un estimador insesgado de , es decir, la esperanza matemtica de , E() , no es

igual a , ms bien,

E () = c4. Por ello, al dividir entre la constante c4, se convierte en un estimador

insesgado.

De esta manera, los lmites de control para una carta S estn dados por:

La forma en la que ahora se estim , modifica la forma de obtener los lmites de control

en la carta cuando sta es acompaada de la carta S. En este caso se obtienen de la

siguiente manera:

Interpretacin de los lmites de control en una carta S

Estos lmites reflejan la variacin esperada para las desviaciones estndar de muestras

de tamao n, mientras el proceso no tenga cambios importantes y, por lo tanto, son

tiles para detectar cambios significativos en la magnitud de la variacin del proceso.

EJEMPLO DE UNA GRAFICA DE CONTROL UTILIZANDO EXCEL

En un proceso de fabricacin se toma la muestra de 10 piezas por hora, durante 20 horas. Las medidas de las piezas se encuentran en la

siguiente tabla.

Tamao de la muestra n = 10

4 = 0.9727

= 3.035

= 1.067

= 80.19

80,20

3,03868421

1,06

Hora

1 78,6 78,2 78,3 78,5 78,4 79,5 78,8 78,9 78,3 78,3 79,1 78,5 78,3 78,3 78,7 78,3 79,3 78,8 78,3 78,6

2 78,6 78,3 78,4 78,7 79,1 80,5 79,1 79,2 78,3 78,5 79,9 79,9 78,3 78,3 79,3 78,3 79,4 79,1 78,6 78,6

3 79,6 78,6 79,9 79,2 79,1 80,7 79,3 79,6 79,6 79,1 80,2 79,9 78,4 78,6 79,5 78,4 79,4 79,2 79,1 79,6

4 80,2 79,1 80,1 79,3 79,2 80,9 79,5 80,1 79,6 80,1 80,4 79,9 79,9 79,1 79,7 78,9 79,5 79,4 80,5 79,7

5 80,2 80,1 80,2 79,4 79,8 81,1 79,8 80,3 80,6 80,7 80,6 80,6 80,1 80,1 79,8 79,5 79,5 79,5 80,7 79,9

6 80,7 80,9 80,7 79,5 80,1 81,2 80,2 81,3 80,6 80,8 81,2 80,7 80,1 80,3 80,1 79,6 79,8 79,7 80,8 80,2

7 80,8 81,1 81,2 80,3 80,8 81,3 80,8 81,3 80,8 81,1 81,4 81,5 80,3 80,4 80,1 80,3 80,1 80,1 81,1 80,2

8 80,8 81,2 81,6 80,7 80,8 81,4 80,8 81,5 81,1 81,1 81,5 81,5 80,4 80,8 80,4 81,6 80,7 81,1 81,2 80,7

9 80,9 81,3 81,7 80,9 81,3 81,6 81,6 81,7 81,2 81,6 81,5 81,6 80,4 81,4 80,9 81,7 81,3 81,1 81,3 80,8

10 81,1 81,7 81,7 81,7 81,7 81,6 81,7 81,7 81,7 81,6 81,7 81,7 81,7 81,6 81,7 81,7 81,5 81,5 81,7 81,7

Prom 80,15 80,05 80,38 79,82 80,03 80,98 80,16 80,56 80,18 80,29 80,75 80,58 79,79 79,89 80,02 79,83 80,05 79,95 80,33 80

R 2,5 3,5 3,4 3,2 3,3 2,1 2,9 2,8 3,4 3,3 2,6 3,2 3,4 3,3 3 3,4 2,2 2,7 3,4 3,1

S 0,93 1,37 1,26 1,03 1,09 0,63 1,03 1,07 1,19 1,24 0,85 1,04 1,12 1,24 0,85 1,42 0,83 0,96 1,21 0,96

Para la media

= + 3

4= 80.19 + 3

1.066

0.972710= 81.13

= + 3

4= 80.19 3

1.066

0.972710= 79.25

= = 80.19

Para la desviacin estndar

= + 3

41 4

2 = 1.066 + 31.066

0.97271 0.97272 = 1.83

= 3

41 4

2 = 1.066 31.066

0.97271 0.97272 = 0.30

= = 1.066

=

4=

1.066

0.9727= 1.096

Para los rangos

= 4. = 1,773,035 = 5,39

= 3. = 0,2233,035 = 0,67

LCS LC LCI

81,13 80,19 79,25

LCS LC LCI

5,39 3,035 0,67

79,15

79,65

80,15

80,65

81,15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Me

dia

de

la M

ue

stra

Muestra

Grfica de MediasElaborado por: Edison Morales/Willian Loayza

LCS LC LCI

0,6

1,1

1,6

2,1

2,6

3,1

3,6

4,1

4,6

5,1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ran

go d

e la

mu

estr

a

Muestra

Grfico de RangosElaborado por: Edison Morales/Willian Loayza

LCS LC LCI

79,15

79,65

80,15

80,65

81,15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Me

dia

de

la M

ue

stra

Muestra

Grfica de MediasElaborado por: Edison Morales/Willian Loayza

LCS LC LCI

LCS LC LCI

1,83 1,067 0,30

0,20

0,70

1,20

1,70

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Des

v Es

t d

e la

mu

estr

a

Muestra

Grfica Desviacin EstndarElaborado por: Edison Morales/ Willian Loayza

LCS LC LCI

EJEMPLO DE UNA GRAFICA DE CONTROL UTILIZANDO MINITAB (Con los datos del ejercicio anterior)

BIBLIOGRAFA

GUTIERREZ PULIDO, Humberto, DE LA VARA SALAZAR Romn. Control Estadstico de Calidad y Seis Sigma. 2 ed. Mxico D.F. McGraw-Hill. 2009. p

196-202.