Grados de libertad en mecnica clsica[editar]Enmecnica hamiltonianael nmero de grados de libertad de un sistema coincide con la dimensin topolgica delespacio de fasesdel sistema. Enmecnica lagrangianael nmero de grados de libertad coincide la dimensin delfibrado tangente del espacio de configuracindel sistema.Un conjunto deNpartculas intereactuantes pero movindose sin restricciones en el espacio tridimensional tiene 3Ngrados de libertad. Si el conjunto de partculas se mueve sobre un estadod-dimensional el nmero de grados de libertad es 2dN.Si existenligaduras entre las partculas el nmero de grados de libertad ser

Ejemplos[editar] Partcula libreUna sola partcula libre tiene 6 grados de libertad Partcula obligada a moverse sobre una superficieLa superficie supone una ligadura para las posiciones, ya que debe cumplirse

y otra para las velocidades, ya que la velocidad debe ser en todo momento tangente a la superficie, por lo que

por tanto el nmero de grados de libertad es

valor que coincide con lo que se espera para un movimiento en una variedad bidimensional.

Ejemplo: Diferentes formas de visualizar los 3 grados de libertad de unamolcula diatmicaen forma de pesa. (CM: centro de masas del sistema, T: movimiento traslacional, R: movimiento rotacional, V: movimiento vibracional.) Dos partculas en los extremos de una varillaPor tener dos partculas tenemos 12 grados de libertad, pero la condicin de que la distancia entre las partculas sea fijada supone una ligadura para sus posiciones y otra para sus velocidades, lo que nos da

Estos grados de libertad se pueden representar por variables diferentes (las tres coordenadas del centro de la varilla y los dos ngulos que dan la orientacin de sta, con sus correspondientes velocidades). Un slido rgidoUn slido formado porpartculas posee en principiovariables. Pero el nmero de ligaduras es: Para la primera partcula, ninguna Para la segunda partcula, 2 (la distancia a la primera y su velocidad, como en el caso de dos partculas unidas por una varilla) Para la tercera partcula, 4 (las distancias a las dos primeras partculas y sus correspondientes velocidades) Para la cuarta y siguientes, 6, ya que una vez dada la distancia a tres partculas, la distancia a todas las dems est tambin fijada).Por tanto el nmero de grados de libertad es

que se pueden representar por seis variables (la posicin delcentro de masay losngulos de Euler) y sus correspondientes velocidades.En general, no todas las ligaduras pueden representarse mediante una reduccin en el nmero de variables (aunque s en el nmero de variablesindependientes). Cuando tenemos un sistema en el cual las ligaduras no son integrables, se dice que el sistema es no holnomo.Es importante sealar que la convencin para contabilizar losgrados de libertad en ingenieramecnica es diferente, siendo justamente la mitad que en los casos (1) y (2).