gps sistema de posiscionamiento global

G.P.S. (Sistema de posicionamiento global)

1

JJVA.


2

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE

PANAMA

FACULTAD DE INGENERIA CIVIL LIC. EN TOPOGRAFÍA

Topografía Digital

Elaborado Por:

Revisado:

II semestre

Investigación

GPS


3

Introducción

El presente trabajo les mostrara información sobre que es el sistema de posicionamiento global (GPS), sus inicios, procedencia, composición y configuración del mismo, a su vez su precisión y posibles errores y correcciones y sus métodos de levantamiento en campo. Los procedimientos correctos a seguir para que se haga un levantamiento exitoso y sin tanta diferencia de error con la realidad. También tomando en cuenta que hay formas y cálculos que permiten reducir el margen de error que pueden ser causados por algún tipo de interferencia o problemas con los satélites.


4

Contenido

Índice de Figuras ..................................................................................................... 6

I. Historia .............................................................................................................. 7

a. Generalidades ............................................................................................... 7

II. Segmentos ........................................................................................................ 9

a. Segmento Espacial: ....................................................................................... 9

i. Constelación ............................................................................................ 11

ii. Identificación ............................................................................................ 11

b. Segmento de control ................................................................................... 12

c. Segmento en el usuario ............................................................................... 13

i. Información en el receptor ........................................................................ 14

III. Señal del GPS ............................................................................................. 15

a. Mensaje satelital .......................................................................................... 16

i. Contenido de los mensajes ...................................................................... 16

b. Efemérides .................................................................................................. 17

i. Parámetros de las efemérides transmitidas: ............................................ 17

ii. Predicción de las efemérides: .................................................................. 17

iii. Efemérides poscalculadas: ...................................................................... 17

IV. Ecuación de observación ............................................................................ 18

a. Fundamentos del posicionamiento con GPS ............................................... 19

i. Distancia por código ................................................................................. 19

ii. Fase portadoras: ...................................................................................... 20

V. Correcciones ................................................................................................... 22

a. Corrección de los relojes ............................................................................. 22

I. El receptor ................................................................................................ 22

II. Satélite: .................................................................................................... 23

b. Atmosférica.................................................................................................. 24

i. Ionosfera: ................................................................................................. 24

ii. Troposférica ............................................................................................. 25

c. Multitrayectoria ............................................................................................ 26


5

VI. Combinaciones Lineales ............................................................................. 27

VII. Diferencia Observables .............................................................................. 28

VIII. Resolución ambigüedades .......................................................................... 29

IX. Compensación por mínimo cuadrado .......................................................... 31

X. Procedimientos de campo en levantamientos GPS ........................................ 33

a. Estático ........................................................................................................ 33

b. Estático rápido ............................................................................................. 33

c. Pseudocinematico ....................................................................................... 34

d. Cinemática................................................................................................... 34

e. Cinemática en tiempo real ........................................................................... 34

Bibliografía ............................................................................................................ 35

Anexo .................................................................................................................... 36


6

Índice de Figuras

FIGURA 1: Orbitra consta 24 satélites ................................................................... 7

FIGURA 2: Sistema GPS, obtención de coordenadas ............................................ 8

FIGURA 3: Fases de los segmentos ....................................................................... 9

FIGURA 4: Característica de los satélites ............................................................. 10

FIGURA 5: Estaciones de control .......................................................................... 13

FIGURA 6: Segmento del usuario ......................................................................... 14

FIGURA 7: longitudes de Ondas (señal del GPS) ................................................. 15

FIGURA 8: SEÑAL, PORTADORA, CODIGO ....................................................... 16

FIGURA 9: ecuación de observación. ................................................................... 18

FIGURA 10: seudodistancia .................................................................................. 19

FIGURA 11: Fase Portadora ................................................................................. 20

FIGURA 12: cuadro de códigos y portadoras ........................................................ 21

FIGURA 13: receptor ............................................................................................. 22

FIGURA 14: error de reloj ..................................................................................... 23

FIGURA 15: diagrama de los errores atmosféricos ............................................... 24

FIGURA 16: errores de la ionosfera, troposfera .................................................... 25

FIGURA 17: efecto de la refracción troposfera...................................................... 25

FIGURA 18: Efecto de multitrayectoria ................................................................. 26

FIGURA 19: Diferencia Observables ..................................................................... 28

FIGURA 20: compensación por el mínimo cuadrado. ........................................... 31

FIGURA 21: Receptores de señal Satelital (GPS) ................................................ 33

FIGURA 22: fuentes de error y tamaños ............................................................... 36

FIGURA 23: técnicas de GPS de diferacion .......................................................... 36

FIGURA 24:Sesion observable del GPS ............................................................... 37

FIGURA 25: Grado de precisión del GPS ............................................................. 37


7

I. Historia

El hombre con la necesidad de saber donde está y hacia donde se mueve

inicialmente marcaba los lugares con arboles o piedras, luego recurrió a las

estrellas que solo era posible observar en noches claras por astrolabios o el

sextante. Hacia el año 1940 por señales de radio se hizo posible determinar una

posición con mayor exactitud. En 1960 se diseño el sistema Transit que empleaba

satélites de baja altura y que quedo fuera de servicio en 1995.

En 1973 empezó a operar el SISTEMA DE PISICIONAMIENTO GLOBAL GPS

navstar (navigation system by time and range) que fue desarrollado por el

departamento de defensa en los EE.UU.

(Torres Nieto, Álvaro. 2001).

a. Generalidades

El sistema emplea un conjunto de satélites que orbitan sobre la superficie terrestre

y que recibe el nombre de Constelación de satélites. Esta constelación de satélites

que usa el GPS consta de 24 satélites situados a 20.200km de distancia de la

superficie terrestre y se denomina Navstar. Los satélites se sitúan a seis orbitas

prácticamente circulares (excentricidad de 0’03). En cada orbita hay cuatro

satélites con una separación de 90° entre cada uno de ellos. Cada satélite da dos

vueltas a la tierra diariamente. Las orbitas se sitúan formando angulos de 55° con

el ecuador terrestre y los planos orbitales se hallan separados 60°. Con estas

características la constelación de satélites forma una red que envuelve la tierra de

donde en cualquier punto de la tierra deben ser visibles cinco satélites de forma

simultánea con lo que se asegura la cobertura en todo momento y el lugar del

globo.

FIGURA 1: Orbitra consta 24 satélites


8

FIGURA 2: Sistema GPS, obtención de coordenadas

Para poder usar el sistema es necesario un aparato receptor GPS .el dispositivo

usa ondas de radiofrecuencia del orden 1 GHz para comunicarse con los satélites

que estén en su esfera de visión y le proporcionan la información para obtener la

posición (coordenadas) El sistema funciona con independencia de las condiciones

meteorológicas.

Para un mejor funcionamiento se necesita estar a cielo abierto, por lo que en

edificios, cuevas, calles estrechas rodeadas de edificios altos su funcionamiento

puede disminuir.

Para elegir los receptores se debe tomar en cuenta las siguientes características:

Número de canales

Compatibilidad con el sistema W.A.A.S o no

Memoria interna (si tiene o no y su capacidad Mb)

Numero de waypoints que se pueden almacenar

Número de puntos de tracklog que se pueden almacenar

Numero de rutas que se pueden almacenar

Peso

Pantalla: tipo (LCD niveles de grises, color etc.) y dimensiones

Alimentación : pilas y duración

Resistencia a los golpes y el agua

(Urrutia, Javier. 2006).


9

II. Segmentos

La estructura del sistema tiene las mismas características de todo sistema de

navegación satélite:

El segmento Espacial

EL segmento de control

El segmento de usuario

Sobre el sistema GPS y sus diferentes aplicaciones existen hoy en día, muchas

bibliografías, en varios idiomas, lo que evidencia la popularidad del sistema.

(ING Luis Aguilar E, 1996).

Este constituido por tres segmentos fundamentales:

a. Segmento Espacial:

La disposición aproximada que los satélites de la constelación NAVSTAR, GPS

que integra el segmento espacial.

Debido a la vida útil que tiene un satélite llega a término por envejecimiento de los

paneles solares, falta de capacidad de los acumuladores, averías no reversibles

en los sistemas electrónicos o agotamiento del combustible de maniobra, se

planifica se reemplazo en bloques.

Estos satélites que fuero los primeros tuvieron un peso de 845Kg y un promedio

de vida efectiva de 7.5 años. Teniendo una inclinación en la orbitra de 63 grados

respecto al ecuador.

(Eduardo Huerta, Aldo Mangiaterra; Gustavo Noguera, 2005)

FIGURA 3: Fases de los segmentos


10

Los satélites están casi en orbitra casi circulares de 2000 KM de altura que tiene

una inclinación de de 55° respecto al ecuador medio.

Además en la tierra habrá satélites cada vez mejores los cuales pueden

reemplazar a los satélites antiguos y dañados.

La etapa constructiva de este segmento ha constado de 3 fases:

a) La primera fase, de 1974 a 1979, sirvió para comprobar los conceptos del

sistema, sus costos y su capacidad de utilización, empleando satélite

prototipos.

b) La segunda fase o fase de desarrollo, de 1979 a 1989 se caracterizo por los

adelantos técnicos del sistema utilizándose en esta etapa los llamados

satélite prototipo del bloque I.

c) Al momento nos encontramos en los finales de la fase III en la cual el

sistema estará conformado por los satélites del bloque II y II-A

En total se han construido 28 satélites del bloque II y se ha comenzado la

construcción de los satélites R o de Reemplazos. (ING Luis Aguilar E, 1996).

Los satélites transmiten a los receptores información en un paquete de

información repetitivo de cinco diferentes bloques con duración de 30 segundos.

Bloque 1: Contiene los parámetros de corrección de tiempo y refracción

ionosférica.

Bloques 2 y 3: Contienen información orbital y precisa para el cálculo de

efemérides.

Bloques 4 y 5: Con información orbital aproximada de todos los satélites del

sistema en operación, tiempo universal coordinado, información ionosférica

e información especial.

(Leonardo Casanova M. Topografía plana, 2002)

Las características generales de los satélites son:

Nombre : Navstar

Constructor : Rockwell international

Peso : Aprox. 850 KG.(I); 1500KG (II)

Tamaño : Aprox.5.20 M, con paneles solares.

Duración : Unos 7.5años.

Cerca Altura : Cerca de 20200 KM

Tiempo de giro

: 12 horas sidéreas

Existencia : 11 Satélites del bloque I 28 satélites del bloque II

FIGURA 4: Característica de los satélites


11

i. Constelación

A fines de 1993 cuando fue completada la constelación de satélites del sistema

sus características eran las siguientes:

Compuesta por 24 satélites.

Los satélites se ubican en 6 órbitas planas prácticamente circulares, con inclinación de 55º respecto al plano del Ecuador y con una distribución aproximadamente uniforme; con 4 satélites en cada órbita.

Se encuentran aproximadamente a 20180 km de altura.

Tienen 12h de período de rotación (en tiempo sidéreo) u 11h 58m (en tiempo oficial).

También hay satélites en órbita que se encuentran desactivados y disponibles como reemplazo.

Con la constelación completa, se dispone, en cualquier punto y momento, entre 5 y 11 satélites observables, con geometría favorable.

El tiempo máximo de observación de un satélite es de hasta 4 horas 15 minutos.

Con la incorporación de los satélites de los Bloques IIR y IIF la constelación tiene a principios del 2005, 29 satélites en órbita, distribuidos en los seis planos orbitales. La cantidad de satélites por plano es 4, 5 ó 6 según la órbita. (Eduardo Huerta, Aldo Mangiaterra; Gustavo Noguera, 2005)

ii. Identificación

La identificación de los satélites puede hacerse de varias formas:

Por su orden de lanzamiento

Por la orbitra

Posición que ocupa en ella.

1. Relojes de los satélites:

Los relojes de los satélites son en realidad osciladores atómicos, lo que por su alta

frecuencia y la gran estabilidad de la misma, permiten efectuar mediciones de

elevaciones de la misma con una elevada precisión.

Tipo de reloj Estabilidad Δf/f Rubidio 10-12

Cesio 10-14

Hidrogeno 10-15

Si vinculamos la frecuencia con la medición de tiempo es posible demostrar que:

( t indica el tiempo transcurrido y t el error posible en la medición de t)


12

Esto nos permite afirmar que, considerando un reloj de rubidio y el tiempo que la

señal tarda en recorrer la distancia satélite-receptor (aproximadamente 0.066

segundos), el valor Δt es del orden de 66*10-15 segundos, y consecuentemente el

error posible en la medición de la distancia no excedería las dos centésimas de

milímetro. (Eduardo Huerta, Aldo Mangiaterra; Gustavo Noguera, 2005)

2. Portadores y códigos:

Todos los satélites emiten dos ondas portadoras en la banda L(1000 MHz a 3000

MHz).

a) La portadora L1 esta modulada por dos códigos (C/A y P)

b) La L2 solo por el código P.

Ambas portadora incluyen además el conocido mensaje de navegación.

b. Segmento de control

El segmento de control esta conformado por varias estaciones terrestres, cuyas

posiciones en ele sistema de referencia del GPS son conocidas con gran

exactitud. También conocido internacional mente por la siglas OCS (Operacional

Control Segment).

Las tareas de ellas son:

Controlar y mantener el sistema de satélites.

Determinar el tiempo del sistema del GPS

Predecir las efemeridades y el comportamiento de los relojes. (de los 4

relojes que lleva el satélite tiene que dejar el que funciona mejor. Es decir el

estado del reloj o marcha de el).

Enviar y grabar los datos de navegación en las memorias de los satélites.

(Hofmann-wellenhof, 1992. Traducido por Luis Aguilar)

Esta integrado por una estación de control maestra (MCS), varias estaciones de

monitoreo (MS) y antenas terrestres (GA).

Las estaciones de monitoreo tienen coordenadas conocidas con gran precisión y están equipadas con receptores GPS de doble frecuencia L1/L2 y un reloj de Cesio. Su función es determinar las distancias a todos los satélites visibles y transmitirlas a la estación de control maestra junto con los datos meteorológicos de cada estación. Con los datos recibidos de las estaciones monitoras, la estación maestra, ubicada en la Base de la Fuerza Aérea Schriever en el estado de Colorado, calcula los


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parámetros orbitales y los de los relojes y posteriormente los transmite a las antenas terrestres que los transfieren a los satélites a través de un enlace vía banda S. El segmento de control está integrado por 10 estaciones. Estas están ubicadas en:

Colorado Springs (EUA)

Isla Ascensión (Atlántico Sur)

Diego García (Índico)

Kwajalein (Pacífico Occidental)

Hawaii (Pacífico Oriental)

Quito (Ecuador)

Buenos Aires (Argentina)

Hermitage (Inglaterra)

Bahrein (Golfo Pérsico)

Smithfield (Australia). (Eduardo Huerta, Aldo Mangiaterra; Gustavo Noguera, 2005)

FIGURA 5: Estaciones de control

c. Segmento en el usuario

Este tercer componente del sistema GPS lo conforman, como su nombre lo indica todos los poseedores de al menos un receptor GPS, sea del tipo que sea. Estrictamente hablando, el termino segmento del usuario se refiere al departamento de defensa de los E.U.A., ya que el sistema GPS esta pensando como un componente del sistema militar defensivo de este país. (ING Luis Aguilar E, 1996).


14

Estos instrumentos están integrados esencialmente por una antena y un receptor. Un equipo complementario es usado, en ocasiones, para transferir datos entre receptores.

La antena está conectada por cable al receptor o en otros casos forman una sola unidad. Las coordenadas que se calculan corresponden al centro radioeléctrico de la antena.

El receptor consta de un mínimo de 4 canales (generalmente 10 ó 12) que permiten recepcionar y procesar simultáneamente la señal de cada satélite.

(Eduardo Huerta, Aldo Mangiaterra; Gustavo Noguera, 2005) Los componentes básicos de un receptor G.P.S. son:

Antena con preamplificador para recibir la señal

Sección de radio frecuencia o canal

Microprocesador para la reducción, almacenamiento y

procesamiento de datos 10-8

Oscilador de precisión para la generación de los códigos

pseudo aleatorios utilizados en la medición del tiempo de viaje

de la señal

Fuente de energía eléctrica

Interfaces del usuario constituidas por el panel de

visualización y control o pantalla, teclado de comandos y

manejo de datos

Dispositivo de almacenamiento de datos o memoria de almacenamiento.

(Leonardo Casanova M. Topografía plana, 2002) (Leonardo Casanova).

i. Información en el receptor Una vez en funcionamiento, el receptor puede ofrecer al operador una muy amplia y diversa información sobre el proceso de observación, mientras recibe las señales de los satélites. Aunque varía entre diferentes modelos, se suele disponer de la información siguiente:

Satélites localizados

Satélites en seguimiento

Intensidad de cada señal recibida

Condición de cada satélite en seguimiento

Posición: longitud, latitud, altitud

Calidad de la geometría de observación. Según la precisión con que se pueden obtener los resultados, podemos clasificarlos en receptores: Geodésicos -Topográficos- Navegadores. (Eduardo Huerta, Aldo Mangiaterra; Gustavo Noguera, 2005)

FIGURA 6: Segmento del usuario


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III. Señal del GPS

Cuando los satélites GPS están orbitando, cada uno transmite continuamente una

señal única en dos frecuencias portadoras. Los portadores se transmiten en la

banda L de las frecuencias de radio de microondas, se identifican como la señal

L1 con la frecuencia de 1575.42MHz y la señal L2 a una frecuencia de 1227.60

MHz. Se transmiten de una manera parecida a la de una estación de radio, varios

tipos de mensajes se modulan en estas ondas portadoras que usan una técnica de

modulación de fase. En el mensaje transmitido lleva información de las efemérides

radiadas, almanaque, coeficiente de corrección del reloj del satélite, coeficientes

de corrección ionosférica y la condición del satélite.

Fue necesario inventar un sistema para la medición precisa del tiempo de viaje de

la señal del satélite al receptor. Esto se logro modulando las ondas portadoras con

códigos de ruido seudoaleatorio (PRN: PseudoRandom Noise). Los códigos PRN

son secuencias únicas de valores binarios (ceros y unos) que dan la impresión de

ser aleatorios, pero que en realidad se generan con un algoritmo matemático

especial usando dispositivos conocidos como registros en cinta de desplazamiento

de retroalimentación. Dos códigos PRN diferentes son transmitidos por cada

satélite. La señal L1 es modulada con el código de precisión o código P, y también

con el llamado código de adquisición burda o código C/A. La señal L2 se modula

con el código P. cada satélite radiodifunde un conjunto únicos de códigos llamados

códigos ORO que permiten identificar el origen de las señales recibidas.

El código C/A tiene una frecuencia de 1.023 MHz y una longitud de onda de

aproximadamente 300 m, el código P tiene una frecuencia de 10.23 MHz y una

longitud de onda aproximadamente de 30m, diez veces más preciso para el

posicionamiento que el código C/A. La tabla muestra las frecuencias GPS y da

sus factores de la frecuencia fundamental del código P.

FIGURA 7: longitudes de Ondas (señal del GPS)


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Debido a su necesidad de comunicación de “una sola vía”, el sistema de

posicionamiento global depende de un cronometraje preciso de la señal

transmitida. Este sistema consiste en la transmisión de la señal solamente por

satélite fue necesario para cumplir con objetivos militares, es decir que los

receptores no podían transmitir porque eso delataría las posiciones terrestres

estratégicas.

En el GPS los sonidos cortos y audibles son reemplazados por los chips de los

códigos PRN, y el tiempo de transmisión del código del satélite se coloca en el

mensaje transmitido con un tiempo inicial indicado por la orilla de uno de sus

chips. El tiempo que le toma a la señal viajar del satélite al receptor se obtiene al

concordar la señal entrante del satélite con la señal idéntica generada por el

receptor. (Wolf, Paul. 2009).

FIGURA 8: SEÑAL, PORTADORA, CODIGO

a. Mensaje satelital

Formato del mensaje: el mensaje se los satélites GPS está organizado en “conjunto” de 1500 bits, tomándose el satélite para transmitir cada uno de ellos.

i. Contenido de los mensajes Cada subconjunto tiene una clase particular de mensaje asignado para transmitir.

Subconjunto 1, contiene los coeficientes de corrección del reloj del satélite, varias señales y la edad de los datos.

Subconjunto 2y 3, contienen los parámetros de la efemérides transmitida.

Subconjunto 4, hasta ahora solo tiene información importante en 10 de sus 25 paginas. Ellas contienen un modelo ionosferico, datos UTC, señales para cada satélite que indican si el antispoofing está trabajando y si hay mas 24 satélites en la orbitra, la información delos que sobrepasan esa cantidad.

Subconjunto 5, contiene los datos del almacena que la salud de los primeros 24 satélites en orbitra.


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b. Efemérides

La efemérides del satélite es parte del mensaje de satélite y esta modulada en las señales portadoras, en los subconjuntos 2 y3, llamándose efemérides transmitidas para la diferenciarla de las efemérides poscalculadas, que se supone son más exactas que las del mensajes. i. Parámetros de las efemérides transmitidas: Los parámetros que describen el movimiento orbitral del satélite son muy similares a los usados para la orbitra keplerianas. Debido a que las efemérides transmitidas son el resultado de una extrapolación en el futuro orbritral procesadas estos parámetros solo son neperianos en el periodo para el cual fueron calculadas. (Unas 1.5 horas desde época de referencia). ii. Predicción de las efemérides: Las efemérides transmitidas por los satélites GPS es calculada y controlada por el segmento máster de control. La predicción de las efemérides ocurre en dos etapas:

Ajuste mínimos cuadrados para producir una efemérides se referencia.

Una corrección de primer orden lineal, usando filtros kalman; y mediciones adicionales que provee valores actuales sobre el estado de los satélites, los que se usan alturadamente a futuro.

La efemérides de referencia es un estimado inicial de la trayectoria de la trayectoria del satélite, calculada con base en casi una semana de datos provenientes de las estaciones de control. Es usada para permitir la línealizacion adecuada del modelo orbitral en el filtro Kalman. Errores en la efemérides de referencia del orden de los 100 m, resultan en errores de linealizacion que provocan errores en la predicción de 1 m por día.

iii. Efemérides poscalculadas: Las efemérides predichas no siempre satisfacen las necesidades de todos los usuarios. Algunos emplean receptores que no decodifican el mensaje transmitido, (por ejemplo los llamados receptores sin código). Son varias las instituciones públicas y privadas que ofrecen efemérides poscalculadas. Las llamadas efemérides precisas se calculan en el centro de armas de su superficie de marina de los E. U. A. Esta operación para determinar las orbitras es similar a los cálculos usados para determinar las trayectorias de referencia de las efemérides transmitidas. (ING Luis Aguilar E, 1996).


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IV. Ecuación de observación

FIGURA 9: ecuación de observación.

Coordenadas de S (satélite): xs, ys, zs Coordenadas de P (posición) xp, yp, zp

Tendremos una ecuación de este tipo por cada satélite observado. Para efectuar el cálculo debe efectuarse cierta manipulación de esa ecuación, cuestión que no pretendemos desarrollar aquí; basta con saber que es posible calcular (xp, yp, zp,

d), lo que constituye la solución del sistema de ecuaciones antes mencionado - Observación:

o Para trabajar en 3 dimensiones (basta con) sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas

o Para trabajar en 2 dimensiones (basta con) sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas

En ocasiones puede ser conveniente trabajar en dos dimensiones, por ejemplo en casos que se tiene un valor aproximado de la altura o cuando existen dificultades para observar 4 satélites (arboleda, edificios, etc.). En tales condiciones con sólo 3 satélites se puede obtener un buen posicionamiento horizontal, es decir latitud y longitud. Probablemente vale la pena recordar que cuando hablamos de altura, nos estamos refiriendo a la que corresponde sobre el geoide (H) o sobre el elipsoide (h). Recordemos que la coordenada geocéntrica Z no indica altura. (Eduardo Huerta, Aldo Mangiaterra; Gustavo Noguera, 2005)


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a. Fundamentos del posicionamiento con GPS

Como el satélite del GPS esta a una distancia de 20,200 km arriba de la tierra la

señal tomara viajando aproximadamente 0.07 segundos después de que la señal

haya sido generada por el receptor.

Los receptores GPS emplean dos métodos para determinar la distancia hasta los

satélites: mediciones de distancias por código y de desviación de fase portadora.

La posición del receptor puede calcularse a partir de las observaciones de

distancia que se toman hasta los satélites múltiples.

i. Distancia por código

Es para determina r el tiempo que toma a las señales viajar desde los satélites

hasta los receptores. Cuando se conocen los tiempos de viaje la distancia hasta

los satélites puede calcularse con el retraso del tiempo y la velocidad de la luz en

el vacio. Si se conoce una distancia, el receptor necesariamente esta situado en

una esfera. Si la distancia se determina a partir de dos satélites, los resultados

serán dos esferas que se intersecan, la intersección de dos esferas es un circulo.

Asi dos distancias de dos satélites colocarían al receptor en algún lado de este

círculo. Ahora si se añade la distancia para un tercer satélite, esta distancia

añadiría una esfera adicional que cuando se interseca con una de las otras dos

esferas produciría otro círculo de intersección. El uso de una “posición semilla”

que este a menos de unos cuantos cientos de quilómetros de la posición del

receptor eliminara rápidamente una de las dos intersecciones. Para tener una

observación valida del tiempo es necesario considerar el sesgo y la refracción de

la onda, a medida que atraviesa la tierra.

FIGURA 10: seudodistancia

(Wolf, Paul. 2009).


20

ii. Fase portadoras: El proceso de medición de la fase del código se efectúa buscando el momento en que se de la máxima correlación entre el código del satélite y el generado en el receptor Esta correlación máxima nos da la fase del código, de la que obtenemos el instante T, en que se envió la señal, en el tiempo del satélite. El momento respectivo en el marco de tiempo del receptor, tR, permite la determinación de la seudodistancia:

D=c*(tr- Tt)

FIGURA 11: Fase Portadora

La ecuación de observación completa debe contener los siguientes parámetros para representativa:

o Error del reloj satelital. o Error de sincronización de relojes. o Influencia atmosférica

o Ruido de las mediciones

o Distancia geométrica. En la medición de la fase portadora el parámetro a observar es la diferencia entre, la fase de la portadora trasmitida, en tiempo del satélite, y la fase de la señal de referencia, definida en el marco de tiempo del receptor. El receptor GPS tiene la propiedad de determinar la diferencia entre los siguientes parámetros para épocas futura: *1*

La fase R de una frecuencia nominal de referencia generada en el receptor,

R como no podemos asumir que el reloj del receptor, coincide con el


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tiempo GPS, la medición se realiza en otro momento: no en el instante

T+t y *2*

La fase s de la señal reconstruida del satélite. La diferencia de estas dos señales es llamada de varias formas en la literatura: fase de la portadora son en este son sinónimos de un mismo proceso.

********* Códigos Portadora

Longitud de onda Cód. P 29.3 m Cód. C/A 293 m

L1 19.05 cm L2 24.45 cm

Ruido en medición 2-3 mm

Efecto en propagación Frenado en Ionosfera Aceleración Ionosfera

Ambigüedad No se da Si aparece

FIGURA 12: cuadro de códigos y portadoras



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V. Correcciones

Existe una serie de errores que reducen la precisión del GPS, resultando en un error de entre 5 y 20 m (previo a la eliminación de la disponibilidad selectiva el error ascendía hasta los 10 m). Esto puede resultar útil para algunas actividades pero no para algunos usos en la agricultura por la precisión que requiere en las posiciones. Por ende se requiere un método para mejorar sustancialmente la precisión. El método mas Usado hoy en día es la corrección diferencial.(DGPS Sistema de Posicionamiento Global Diferencial). (Banowicz, 2004).

Algunas fuentes de error de los GPS son difíciles de eliminar: •Los cálculos asumen que la señal viaja a una velocidad constante, la velocidad de la luz, sin embargo esto es posible sólo en el vacío. •Al ingresar la señal en la ionósfera y luego a la tropósfera sufre retardos de velocidad de propagación. •Cuando la señal de un satélite se ve reflejada sobre algún objeto se produce un efecto de multi pasos. (Gina Ghio M, 2008)

a. Corrección de los relojes

Los satélites están ubicados de tal forma que el usuario puede recibir en promedio la señal de al menos seis satélites un 100 porciento del tiempo en cualquier parte de la tierra. Cada satélite esta equipado con 2 relojes atómicos, uno de cesio y otro de rubidio, los cuales proveer frecuencias de referencia utilizadas para generar señales muy precisas y sincronizadas. La estabilidad de la frecuencia de dichos relojes es de una parte en 1014 para el Celsito y una parte en 1013 para rubidios; si los relojes no se corrigieran diariamente acumularían un error de 1 a 10 nanosegundos por día. Sin determinar el error de los relojes y retransmiten ajuste a cada satélite parra que este a su vez lo retransmita a los receptores en la tierra. I. El receptor Cada receptor en tierra debe recibir la señal de al menos 3 satélites para lograr determinar su posición. Este modo llamado 2D y permite determinar la ubicación a partir de un valor de elevación que le provee el operador. Este modo no es recomendado ya que errores de 5 metros en elevación pueden ocasionar errores de posición hasta 100 metros. Los receptores están equipados con los relojes de cuarzo para medir el tiempo. Debido a su precio y tamaño, estos relojes no son atómicos y por lo tanto no tienen la exactitud de los relojes que se encuentran en los satélites. Estas es otra fuente de error en el cálculo de la posición que realiza el receptor. La calidad del receptor dependerá de su precio y sus

FIGURA 13: receptor


23

especificaciones técnicas; sin embargo en la mayoría de los receptores actuales el erro es de aproximadamente 0.5m. (Jorge Fallas, 2002 Costa Rica)

II. Satélite: El sistema de posicionamiento Global Permite determinar la ubicación de un receptor ubicado en la superficie de la tierra basado en el tiempo que tarda la señal en llegar al mismo. Por esta razón los satélites están equipados con relojes atómicos de gran exactitud. Sin embargo los relojes no son perfectos y generan pequeños errores en la medición de una billonésima de segundo (un nanosegundo) equivale a un error de 30 cm en la medición de la distancia al satélite. Los relojes atómicos acumulan un error de 1 billonésima de un segundo cada tres años. (Jorge Fallas, 2002 Costa Rica

El reloj atómico pesa 20 kilogramos y cuesta unos US$50.000.

FIGURA 14: error de reloj

El sesgo del satélite puede modelarse aplicando coeficientes que son partes del

mensaje transmitido usando un polinomio, los errores pueden eliminarse

matemáticamente usando técnicas diferenciales para todas las formas de

posicionamiento relativo.

(Wolf, Paul. 2009).


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b. Atmosférica Los satélites del sistema NAVSTAR-GPS (Navigation Satellite Timing and Ranging Global Positioning System) transmiten su código a los receptores utilizando señales de radio que deben viajar a través de la ionosfera (50Km) y de la troposfera (200Km) de la Tierra. A su paso por la atmósfera la velocidad de la señal cambia y por lo tanto se genera un error en la estimación de la distancia al satélite. Las señales de radio viajan a la velocidad de la luz (300.000Km/s) sin embargo su velocidad es constante solo cuando viaja en el vacío. En el mundo real su velocidad no es constante y depende del medio por el cual se desplace. La señal de radio reduce su velocidad al pasar por la sección de partículas cargadas de la ionósfera y luego al entrar en contacto con el vapor de agua de la tropósfera. Dado que el receptor asume que la señal viaja a una velocidad constante esto introduce otra fuente de error en el cálculo de la ubicación. El efecto de la ionosfera es más acentuado durante el día que durante la noche y además tiene ciclos de 11 años. El ciclo actual alcanzó su pico máximo en 1998 y alcanzará su mínimo en el año 2004. Algunos receptores incluyen un algoritmo que compensa por los efectos atmosféricos, sin embargo dado la variabilidad en el tiempo y el espacio de las condiciones atmosféricas es prácticamente imposible que la corrección aplique en forma universal. El error atribuible a la ionosfera es de aproximadamente 4m. El efecto de la ionosfera puede eliminarse utilizando receptores de frecuencia doble (L1y L2) o el modo de operación WAAS; sin embargo el de la troposfera no puede eliminarse. (Jorge Fallas, 2002 Costa Rica)

i. Ionosfera: La ionosfera es una capa de la atmosfera llena de partículas cargadas que entorpecen el paso de la señal del GPS, disminuyendo su velocidad de transmisión. La cantidad de ionosfera que atraviesa depende de la inclinación de la seña(A vs B) l. Cuanto más baja, más camino atraviesa y más se afecta.

FIGURA 15: diagrama de los errores atmosféricos


25

FIGURA 16: errores de la ionosfera, troposfera

(Wolf, Paul. 2009).

Lamentablemente las ondas de radio no viajan por el espacio vacío. Tienen que atravesar también la capa ionosférica que rodea la tierra. El grado en que la ionósfera afecta a las ondas de radio depende de la densidad de carga ionosférica y del ángulo de incidencia. (Gina Ghio M, 2008)

ii. Troposférica La refracción en la atmosfera neutral, que incluye la tropósfera y otras regiones arriba de los 80 Km, es esencialmente independiente de la frecuencia en todo el espectro radial. Al contrario de la ionósfera la troposfera no es dispersiva para frecuencia menores de 30 GHz, por lo que el retraso de fase y de grupo es el mismo. La refracción de la atmósfera neutral puede separarse en un componente seco y otro húmedo.

Tabla del efecto de la refracción troposfera

Elevación 90° 20° 15° 10° 5°

sd 2.31 6.71 8.81 12.90 23.61

sw 0.20 0.58 0.77 1.14 2.21

sr 2.51 7.29 9.58 14.04 25.82

FIGURA 17: efecto de la refracción troposfera



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c. Multitrayectoria

Cuando el satélite radia la señal hacia el receptor este la recibe de forma directa

sin embargo, hay ocasiones en la que esta no llega a la antena del receptor de

forma directa, sino que previamente ha rebotado en alguna superficie produciendo

una interferencia con la señal que si ha llegado de forma directa.

FIGURA 18: Efecto de multitrayectoria

La señal que llega al receptor puede estar afectada por rutas múltiples. Normalmente, la señal directa llega primero al receptor (requiere de menos tiempo) y luego las que proceden de rutas múltiples. Esto puede ocasionar 'ruido' en la lectura que realiza el receptor y por lo tanto un error en el cálculo de su ubicación. El efecto de rutas múltiples es típico de ambientes forestales o de áreas urbanas. El efecto de fantasmas o imágenes dobles en la televisión es un ejemplo de señales de radio afectadas por rutas múltiples. El error asociado a rutas múltiples depende de las condiciones locales de trabajo. Las nuevas antenas poseen la capacidad de reducir sustancialmente el efecto de las rutas múltiples. El error atribuible a las rutas múltiples es de 1 metro. Las antenas externas de los nuevos receptores están equipadas con dispositivos para filtrar el efecto de las rutas múltiples. (Jorge Fallas, 2002 Costa Rica)

Al establecer contacto, la parte fraccional de la fase puede tener el mismo valor que antes, como si la señal no hubiese sido interrumpida. Existen varias formas de resolver este problema. El mas común es el dejar la estación como fija, (pre ajuste), y luego editar los datos manualmente inspeccionando los residuos correspondientes. Funciona pero será un trabajo tedioso. Otras soluciones es modelar los datos, con la idea de tener un polinomio para cada satélite. Esto necesita que primero se examinen los datos para encontrar los tiempos de las interrupciones. Esto también es tedioso y además, permanece la edición manual de muchos datos. (ING Luis Aguilar E, 1996).


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VI. Combinaciones Lineales

Si los receptores utilizados para realizar las observaciones permiten disponer de las portadoras L1 y L2 la situación cambia significativamente ya que es posible construir combinaciones lineales de los dos observables Genéricamente una combinación lineal se puede expresar como:

Donde n1 y n2 son números arbitrarios. Teniendo en cuenta que

Reemplazando 1 en se tiene:

Esta combinación lineal denominada LL1-L2, al disponer de una longitud de onda mayor, se utiliza para lograr una disminución de las soluciones candidatas posibilitando así determinaciones de ambigüedades más eficientes ya que requieren períodos de observación sustancialmente más cortos. Como contrapartida es posible demostrar que esta combinación lineal producirá un ruido de observación y un efecto ionos érico mayor, por lo tanto deberá tenerse en cuenta que la precisión obtenida con LL1-L2 será menor que la que se obtendría con L1, no siendo conveniente utilizarla en vectores largos debido fundamentalmente al efecto de la ionósfera (Eduardo Huerta, Aldo Mangiaterra; Gustavo Noguera, 2005) Depende del tipo de aplicación y de la exactitud que esperamos del GPS,

podemos formar combinación lineal entre los dos tipos básicos de observación.

Estos, como toda mezcla de observación en geodesia traen ventaja y desventajas.

La metas de estas combinaciones es aprovecharse de esas correlaciones entre

observaciones y eliminaran o minimizar el efecto en los resultados, de tanta fuente

de error.

Las mediciones GPS pueden ser diferentes entre receptores, entre satélites y

entre épocas, o combinaciones de ellas.

Muchos tipos de diferencias son posibles. Pero lo mas acostumbrado es hacerlas

en el orden ya mencionado.



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VII. Diferencia Observables

Para hablar de los observables GPS,

debemos en primer lugar conocer que la

determinación de la posición de un punto

mediante GPS se basa en la medida de la

distancia entre el receptor y el satélite; el

concepto de observable GPS es una

medida de dicha distancia derivada de

medidas de tiempo y/o diferencias de

fase. Esta medida se basa en la

comparación de la señal procedente del

satélite y recibida por el receptor, y la

réplica de dicha señal generada por el

receptor. La precisión en la medida de esta distancia y su posible utilización en

Topografía, Geodesia y Geomántica depende de las correcciones que

posteriormente se realicen a estas “pseudodistancias” medidas.

Teniendo esto en cuenta, el observable básico GPS es el tiempo que tarda en

viajar la señal desde el centro de fase de la antena del satélite (instante de

emisión) hasta el centro de fase de antena del receptor (instante de recepción)

que sirve para medir la distancia entre satélite y receptor y se basa en la

propagación de las ondas electromagnéticas y en el efecto Doppler.

Aquí se trata el tema del observable GPS, tanto en código como en fase. Se

estudian las diferentes combinaciones de frecuencias y sus usos, así como la

eliminación del efecto de la ionosfera. Se hace especial incidencia en el formato

RINEX, principal formato de datos de observación GNSS.

Existen tres grupos de observables GPS:

Observables de tiempo, que permitirán obtener las pseudodistancias a

partir del código.

Código C/A modulado sobre la portadora L1

Código P modulado sobre la portadora L1

Código P modulado sobre la portadora L2

Observables de diferencia de fase

Diferencia de fase de la portadora L1, que llamaremos FL1

Diferencia de fase sobre la portadora L2, que llamaremos FL2

Observable Doppler

Desplazamiento Doppler de la portadora L1 llamado DL1

Desplazamiento Doppler de la portadora L2 llamado DL2

FIGURA 19: Diferencia Observables


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VIII. Resolución ambigüedades

En resumen, se puede decir que cuando se utiliza el observable fase la precisión que se puede lograr es mucho mejor que la que se logra con el uso de códigos pero aparece el problema de las ambigüedades cuya resolución requerirá de tiempos de observación mucho más prolongados y de procedimientos de medición y de cálculo considerablemente más complejos. Es importante en este punto tener en cuenta que la ambigüedad inicial inherente a la medición con fase es un número entero y depende del par receptor-satélite. No habrá dependencia del tiempo siempre que no haya pérdida de señal durante la sesión. Dependiendo del tipo de ecuación de observación utilizada, en primer término, las incógnitas (coordenadas, parámetros de los relojes, errores orbitales, etc.) son estimadas junto con las ambigüedades en un ajuste común. En esta aproximación los errores no considerados o defectuosamente modelados afectan a todas las incógnitas calculadas. Por eso es que en la primera aproximación las ambigüedades resultantes no serán números enteros sino que resultarán números reales, por lo tanto las coordenadas obtenidas constituyen lo que se denomina solución flotante. Como ya se mencionó la gran mayoría de los paquetes de software comerciales utilizan las ecuaciones de dobles diferencias de fase donde las incógnitas presentes son las coordenadas y las ambigüedades. En general las estrategias de cálculo utilizadas se basan en tratar de aprovechar la naturaleza entera de las ambigüedades. A modo de ejemplo mencionamos un conjunto de pasos sucesivos necesarios para resolver ambigüedades:

o Si a priori se determinan los valores aproximados de las coordenadas del punto (triples diferencias, código P, etc.), se podrá definir una esfera alrededor del mismo cuyo radio se trata de determinar de tal manera de garantizar que todas las soluciones posibles caigan dentro de ella.

o Para lograr soluciones basadas en ambigüedades enteras será necesario realizar ajustes secuenciales tendientes a lograr estimaciones cada vez más cercanas a números enteros.

o Así todos los grupos de ambigüedades enteras que proporcionen soluciones que caen dentro de la esfera serán válidos.

Se obtendrá entonces un conjunto de soluciones posibles denominadas soluciones candidatas entre las cuales se elige la mejor. El problema de ambigüedades es inherente a mediciones de fase y depende del

receptor del satélite.

(Eduardo Huerta, Aldo Mangiaterra; Gustavo Noguera, 2005)

El proceso de medición es independiente del tiempo mientras no se interrumpa el

contacto entre receptor y satélite.


30

Una vez que se haya determinado el valor entero de ambigüedad, se habla de que

la ambigüedad se resolvió fue fijada

Es muy importante para las soluciones de las líneas base, ya que la solución de

las ambigüedades mejora en forma sustancial de la línea base. Como en toda

actividad, aquí también hay excepciones: dependiendo dela calidad de los datos

es posible, dejando la ambigüedad sin la solucionar. Obtener diferencias de pocos

milímetros en relación con los modelos descrito arriba. Existen numerosas

técnicas para resolver las ambigüedades.


La alta precisión que se consigue en el posicionamiento, una vez resuelta la

ambigüedad de las medidas de fase, ha hecho que en la década de los 90 se

hayan propuesto un gran número de métodos para resolver dicha ambigüedad.

Los distintos métodos abordan la problemática con distintas estrategias para

resolver la ambigüedad en el menor tiempo posible, pues han de funcionar

adecuadamente en aplicaciones de alta cinética. Por ello, a estos métodos se les

suele englobar en lo que se denominan técnicas OTF, siglas inglesas de ’al vuelo’

(on the fly), de resolución de la ambigüedad. La mayoría de los métodos fueron

propuestos para el GPS y para una sola frecuencia, pues la segunda es menos

accesible. El proceso de resolución de la ambigüedad, para cualquiera de los

métodos, se puede dividir en las siguientes fases:

Cálculo de la aproximación real. En esta fase, que existirá o no

dependiendo del planteamiento utilizado, con o sin aproximación real, se

calcula una aproximación real de la ambigüedad, que servirá como punto

de partida en la búsqueda de la solución entera.

Exploración de candidatos. En esta fase se exploraran los candidatos que

pertenecen a un espacio de búsqueda, cuyas fronteras es necesario fijar

convenientemente para que la exploración no resulte demasiado costosa.

Estas fronteras han de garantizar que el espacio de búsqueda contenga la

solución, y a la vez que el número de candidatos incluidos no sea muy

elevado. Normalmente la exploración se inicia en un punto inicial y se

exploran los candidatos próximos a ´el dentro del Espacio de búsqueda.

Los candidatos explorados se valoran según un criterio de evaluación,

siendo el de mínimo residuo cuadrático el elegido habitualmente. En

cualquier caso, es la fase más costosa del proceso y la estrategia de

exploración utilizada será determinante en su eficacia.

Elección del candidato solución. El candidato que haya alcanzado mejor

valoración en la fase de exploración será el elegido como solución a la

ambigüedad.

(Unai Fernández Plazaola, Tesis Doctoral).


31

IX. Compensación por mínimo cuadrado

En este método, las funciones de distancias son no-lineales y aplicando el

Teorema de Taylor para aproximar una función, se induce un modelo matemático

de mínimos cuadrados.

El teorema de Taylor linearía las funciones no-lineales que se presentan en el

método de resección, induciendo a un modelo Matemático de mínimos cuadrados,

que para solución requiere de la posición del punto en primera aproximación. Con

base en lo anterior, la tesis presenta en este documento, consiste en aplicar el

producto escalar de vectores para establecer esta aproximación, lo cual nos ha

permitido la convergencia de las distancias, en una sola iteración. El principio de

este método tiene su fundamento teórico en el producto escalar de vectores

unitarios a lo largo de las distancias entre los vértices con posición conocida y los

vértices cuyas coordenadas son desconocidas.

Es importante mencionar que el ajuste se realiza sobre la proyección Cartográfica

UTM, lo cual implica, que las distancias medidas sobre la superficie terrestre,

deben ser reducidas a esta proyección, antes de aplicarse el modelo matemático

de mínimos cuadrados. En geodesia se ha adoptado al elipsoide como la figura

geométrica que describe la forma de la tierra desde un punto de vista matemático.

Planeamiento conceptual:

El radio de curvatura de una función en una vecindad de algún punto

contenido en ella, se define como el radio del círculo osculador que toca al

punto; y debido a las características geométricas del elipsoide, para cada

punto en la superficie de esta figura, se tiene un número infinito de radios

de curvatura, sin embargo, para propósitos Geodésicos se consideran

únicamente los radios de curvatura máximo y mínimo, y que se conocen

como radio de curvatura en el primer vertical ( N ) y en el meridiano ( M )

respectivamente.

FIGURA 20: compensación por el mínimo cuadrado.


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El radio de curvatura de una función en una vecindad de algún punto contenido en

ella, se define como el radio del círculo osculador que toca al punto; y debido a las

características geométricas del elipsoide, para cada punto en la superficie de esta

figura, se tiene un número infinito de radios de curvatura, sin embargo, para

propósitos Geodésicos se consideran únicamente los radios de curvatura máximo

y mínimo, y que se conocen como radio de curvatura en el primer vertical ( N ) y

en el meridiano ( M ) respectivamente. Estos radios de curvatura nos permiten

reducir las distancias medidas en campo, a las distancias de cuerda en el

elipsoide, y para lo cual se re -quieren las alturas geodésicas (elipsoidales) de

ambos puntos, y un radio terrestre promedio que este en función de ambos radios,

para éste propósito se considera al Radio Medio Gaussiano. (Wolf, Paul. 2009).


33

X. Procedimientos de campo en levantamientos GPS

FIGURA 21: Receptores de señal Satelital (GPS)

Los métodos utilizados en la práctica dependen de las capacidades de los

receptores usados y del tipo de levantamiento. Algunos métodos usados

actualmente son:

a. Estático

Se emplean para obtener una precisión máxima en levantamientos de control

geodésico, y se usan dos o más receptores. proceso comienza con un receptor

base situado en una estación de control mientras que los otros son receptores

móviles, que ocupan estaciones con coordenadas desconocidas. La mayoría de

los receptores se conectan a controladores que tienen memorias internas para

almacenar los datos observados.

b. Estático rápido

Es similar al estático, a diferencia de que un receptor permanece siempre en la

primera estación de control mientras que el/ los otros se mueven sucesivamente

de un punto desconocido al siguiente. Y las sesiones son más cortas que en el

método estático. Este procedimiento es adecuado para observaciones de líneas

base de 25km y puede arrojar precisiones del orden de aproximadamente más o

menos (3mm + 1 ppm). Este método es ideal para levantamientos pequeños de

control.


34

c. Pseudocinematico

También conocido como método intermitente o de reocupación, también requiere

dos receptores. Se realizan dos sesiones de observación relativamente cortas

(alrededor de 5 minutos cada una) el lapso entre la primera sesión y la segunda

debe ser de una hora. La desventaja del método es la necesidad de visitar

nuevamente las estaciones, que obliga a analizar bien el tiempo de planificación.

d. Cinemática

Al principio los receptores necesitan inicialización Incluye la determinación de la

ambigüedad del ciclo para cada seudodistancia. La inicialización se puede realizar

de diferentes formas. Un proceso para iniciar las receptores usa una línea base

curos componentes XYZ son conocidos y se lleva a cabo una sesión de

observación estática de 2 a 15 minutos. Un procedimiento alternativo a la

inicialización, cambio de antena es también apropiado si se tiene una estación de

control. Se coloca el receptor A en un punto de control y al B en un punto cercano

desconocido. Por conveniencia el punto desconocido puede estar a un radio

aproximadamente de 30 pies (10 metros) de la estación de control. En el proceso

de intercambio debe tenerse cuidado de hacer rastreo continuo o mantener

contacto con cuatro satélites. La técnica mas avanzada de inicialización se conoce

como resolución de ambigüedad ultrarrápida. En este proceso la ambigüedad del

ciclo se determina con un receptor estacionario y con otro móvil.

El levantamiento con GPS cinemático es aplicable a cualquier tipo de

levantamiento que requiera la localización de muchos puntos, lo que lo hace

apropiado para levantamientos topográficos y de construcción.

e. Cinemática en tiempo real

Requiere dos o más receptores que operen simultáneamente. El aspecto

definitivo es que usan radios para transmitir correcciones y observaciones al

receptor móvil. Un receptor ocupa una estación de referencia y radiodifunde

observaciones GPS a la unidad o unidades móviles. En el receptor móvil las

mediciones se procesan en tiempo real mediante la computadora interna de la

unidad para producir una determinación inmediata de su posición. La velocidad de

época para la recolección de datos comúnmente es de 1 segundo. Este

levantamiento es aplicable a construcciones porque se conocen con alta precisión

las posiciones de los puntos.

Cada uno se basa en mediciones de fase de la onda portadora y usan técnicas de

posicionamiento relativo, es decir dos o más receptores ubicados en estaciones

diferentes.

(Wolf, Paul. 2009).


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Bibliografía

(Aguilar, E Luis. 1996. Sistema de posicionamiento Global GPS) Escuela de Topografía, catastro y Geodesia. Facultad de ciencias exactas y naturales. Curso de posgrado a nivel de actualización. Universidad Nacional Heredia, Costa Rica.

(Arnalich, Santiago. GPS, Google Earth y Cooperation. Editorial Julio Irruella, 2012)

(Banowicz. DGPS Sistema de posicionamiento global diferencial. 2004). (Casanova, Leonardo. Topografía plana. 2002) Universidad de los andes Venezuela; Facultad de ingeniería departamento de vías, Merida-2002. (Fallas, Jorge. 2002 Costa Rica. Sistema de posicionamiento global) Laboratorio de Teledetección y Sistemas de Información Geográfica Programa Regional en Manejo de Vida Silvestre y Escuela de Ciencias Ambientales, Universidad Nacional. Heredia. Costa Rica (Ghio, Gina. 2008. Sistema de Posicionamiento Global (GPS) Conceptos, Funcionamiento, Evolución y Aplicaciones”) Ingeniero Civil en Geografía Coordinador SELPER Chile Santiago, Chile; Taller Regional “Cartografía Censal con Miras a la Ronda de Censos 2010 en Latinoamérica”.

(Huerta, Eduardo. Mangiaterra, Aldo.Noguera, Gustavo. 2005. GPS: posicionamiento satelital.) 1a. ed. - Rosario: UNR Editora - Universidad Nacional de Rosario, 2005.

(Torres Nieto, Álvaro y Bonilla, Villate. Eduardo. 4ª edición. Prentice Hall, 2001)

(Unai Fernández Plazaola. Técnicas de resolución de la ambigüedad de las medidas de fase en sistema de navegación por satélite, Tesis Doctoral). Universidad de Málaga, Escuela técnica superior de ingeniera de telecomunicaciones; Directores: Teresa M. Martin Guerrero, José Tomas Entrambas aguas Muñoz. (Urrutia, Javier. Cartografía, Orientación y GPS. Editorial José Artola, 2006) (Wolf, Paul R. y Ghilani, Charles D. Topografia.11ª Edición.Alfaomega, 2009)


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Anexo

Fuentes de error y tamaños que pueden esperarse en las distancias observadas en el GPS

FIGURA 22: fuentes de error y tamaños

Técnicas GPS de diferenciación

(a) Diferenciación simple (b) diferenciación doble (c) diferenciación triple

FIGURA 23: técnicas de GPS de diferacion


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Sesión de observación del GPS usando tres receptores

Grados de precisión del GPS de posiciona miento relativo

FIGURA 25: Grado de precisión del GPS

FIGURA 24:Sesion observable del GPS

gps sistema de posiscionamiento global

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