PROBLEMA N°2Hallar por el método de los giros, las reacciones en los extremos de la viga.

ESCALA 1/125

SOLUCIÓN

1. ANÁLISIS DEL PROBLEMA

ESCALA 1/125

1. CALCULOS

Hallamos el momento en el tramo A-1:

M A1=2 EI4

(2θA+θ1−0 )+20 (1 ) (32 )42

+30 (2 ) (22 )42

+40 (3 ) (12 )42

M A1=2 EI4

(2θA+θ1 )+33.75

Hallamos el momento en el tramo 1-A:

M 1 A=2 EI4

(2θ1+θ A−0 )−20 (3 ) (12 )42

−30 (2 ) (22 )42

−40 (1 ) (32 )42

M 1 A=2 EI4

(2θ1+θ A )−41.25

Hallamos el momento en el tramo 1-2:

M 12=2 EI6

(2θ1+θ2−0 )+40(62)12

+40(62)30

M 12=2 EI6

(2θ1+θ2 )+168

Hallamos el momento en el tramo 2-1:

M 21=2 EI6

(2θ2+θ1−0 )−40 (62 )12

−40 (62 )20

M 21=2 EI6

(2θ2+θ1 )−192

Hallamos el momento en el tramo 2-B:

M 2B=2 EI5

(2θ2+θB−0 )+50(52)30

+60 (2 ) (32 )52

M 2B=2 EI5

(2θ2+θB )+84.867

Hallamos el momento en el tramo B-2:

MB2=2 EI5

(2θB+θ2−0 )−50 (52 )20

−60 (3 ) (22 )52

MB2=2 EI5

(2θB+θ2 )−91.3

RESUMEN

M A1=2 EI4

(2θA+θ1 )+33.75

M 1 A=2 EI4

(2θ1+θ A )−41.25

M 12=2 EI6

(2θ1+θ2 )+168

M 21=2 EI6

(2θ2+θ1 )−192

M 2B=2 EI5

(2θ2+θB )+84.867

MB2=2 EI5

(2θB+θ2 )−91.3

Por condiciones de frontera, en los apoyos presentes en la armadura, la sumatoria de momentos es igual a “0”.

Entonces:

M 1 A+M 12=0 M 21+M 23=0 M 32+M 3 B=0 θA=0 θB=0

Remplazando los valores de cada momento en estas ecuaciones; y resolviendo los sistemas de ecuaciones teniendo como incógnita los giros:

M A1=2 EI4

(θ1 )+33.75

M 1 A+M 12=2 EI4

(2θ1 )−41.25+ 2EI6

(2θ1+θ2 )+168=0

M 21+M 2B=2EI6

(2θ2+θ1 )−192+ 2 EI5

(2θ2)+84.867=0

MB2=2 EI5

(θ2 )−91.3

Resolviendo los sistemas de ecuaciones:

θA=0

θ1=−94.976EI

θ2=94.631EI

θB=0

Remplazamos los valores de los giros para hallar los momentos:

M A1=2 EI4

(θ1 )+33.75

M A1=2 EI4 (−94.976EI )+33.75M A1=−13.74

M 1 A=2 EI4

(2θ1 )−41.25

M 1 A=2 EI4 (2(−94.976EI ))−41.25M 1 A=−136.23

M 12=2 EI6

(2θ1+θ2 )+168

M 12=2 EI6 (2(−94.976EI )+( 94.631EI ))+168

M 12=136.23

M 21=2 EI6

(2θ2+θ1 )−192

M 21=2 EI6 (2 ( 94.631EI )+−94.976

EI )−192M 21=−160.57

M 2B=2 EI5

(2θ2 )+84.867

M 23=2EI5 (2( 94.631EI ))+84.867M 23=160.57

MB2=2 EI5

(θ2 )−91.3

MB2=2 EI5 (( 94.631EI ))−91.3M 32=−53.45

RESUMEN

M A1=−13.74

M 1 A=−136.23

M 12=136.226

M 21=−160.57

M 2B=160.57

MB2=−53.45

REACCIONESPara hallar las reacciones, trabajaremos por tramos de apoyo a apoyo.

En el tramo A – 1 :

ESCALA 1/125

∑ F y=0

Ra+R1'=20+30+40

∑M A=0

R1 (4 )=20 (1 )+30 (2 )+40 (3 )+13.738+136.226

R1'=87.491

Ra+87.491=20+30+40

Ra=2.509

En el tramo 1 – 2 :

ESCALA 1/125

∑ F y=0

R1' '+R2'=6 (40)+6(40)2

R1' '+R2'=360

∑M 1=0

R2' (6 )=240 (3 )+120 (4 )−136.226+160.571

R2'=204.058

R1' '+R2'=360

R1' '=155.942

En el tramo 2 – B :

ESCALA 1/125

∑ F y=0

R2' '+RB=60+50 (5)2

R2' '+RB=185

∑M 2=0

RB (5 )=60 (2 )+ 125(10)3

+53.448−160.571

RB=85.909

R2' '+RB=185

R2' '=99.091

REACCIONES POR TRAMOS :

REACCIONES TOTAL

Ra 46.87 2.509

R1 R1' 87.491 243.433

R1'' 155.942

R2 R2' 204.058 303.149

R2'' 99.091

Rb 85.909 85.909

DIAGRAMA DE FUERZA NORMAL Y MOMENTO FLECTOR