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Un enfoque educativopiagetiano desde la prctica

docente: en tomo a la adquisicin del concepto de

nmero por alumnos con discapacidad cognitiva

Ral Garca Medina

Universidad Complutense de Madrid

RESUMEN.El esfuerzo por adaptar la educacin a la diversidad de los alumnos no solo compromete

a los valores, creencias y organizacin del sistema educativo, tambin precisa, como condi-

cin esencial e imprescindible, que el profesor sea un sutil observador del desarrollo y

construccin del conocimiento que emprende el nio y disponga de la formacin interdis-

ciplinar necesaria para investigar y reflexionar sobre su propia prctica; sin lo cual parece

complejo conseguir ajustar el proceso educativo a las necesidades y estilo de aprendizaje

de cada alumno. El presente artculo constituye un intento por acercarse al modelo de

intervencin educativa, coherente con el perfil profesional esbozado, desde una situacin

de aprendizaje concreta: el procedimiento didctico que mejor pueda ayudar a los alumnoscon necesidades educativas especiales, derivadas de una discapacidad cognitiva leve, en su

proceso de adquisicin del concepto de nmero.

PALABRAS CLAVE. Educacin Especial, diversidad, discapacidad, compensacin, ma-

temticas, nmero, conceptos lgicos, conteo, didctica, innovacin, reflexin sobre la

prctica, formacin del profesorado.

ABSTRACT.

The effort in adapting education to diversity amongst students entails not only values,beliefs and the organisation in an educative system, butt it also takes as an essential and

pivotal condition, that the teacher can observe the development and construction ofknowled-

ge on the part ofthe child, and also that the teacher has an education in multiple subjects,

which is required to investigate and reflect upon his own teaching; without this, it becomes

complex adapting the educative process to each student's needs and leaming style. The

current article is an attempt to approach the model on educative intervention, in coherence

with the outlined professional profile, from a specific leaming situation: the didactic proce-

dure that best helps those students with special needs, which derive from a slight cognitive

disability, in their process ofacquiring number concepts.

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Ra l Garcia Medina

KEY WORDS. Special Education, diversity, disabilities, compensations, mathematics,number, logical concepts, count, didactic, innovation, reflection upon the practice, forma-tion ofthe teaching.

1.INTRODUCCIN:ATENCIN ALADIVERSIDAD DESDE LA RE-FLEXIN SOBRE LA PRCTICA DOCENTE.

Dentro del sistema educativo de nuestro pas la integracin escolar ha entrado a formar

parte de la cotidianidad, del paisaje rutinario y pasivamente aceptado de las aulas. La con-vulsin que supuso la llegada masiva de estos alumnos a los centros normalizados (sobretodo en la Secundaria Obligatoria) y el aumento de profesorado especialista, as como lamayor atencin y apoyo de los Equipos de Orientacin, parecen perder relevancia frente ala conmocin producida por otros problemas de ms rigurosa actualidad (ltimos aconteci-mientos en poltica y legislacin educativa, masiva escolarizacin de inmigrantes, abando-no escolar, acoso y malos tratos entre alumnos, .. .)

Sin embargo, no ocurre lo mismo en el mbito de la investigacin y la teora educativas,mayoritariamente convencidas de la imperiosa necesidad de transformar la escuela y orien-

tarla hacia la efectiva atencin a la diversidad de los alumnos. Semejante evolucin seconsidera un proceso de innovacin (entendido como "novedad" con respecto a una reali-dad anterior y "mejora" de esa realidad, segn Salvador Mata, 1997a) que alterara, forzo-samente, la organizacin general del centro y de las prcticas educativas (Lpez Melero,1990, 2000; Porras, 1999), lo que podra ofrecer una perspectiva distinta de los problemasms inmediatos antes aludidos que acaso abriera cauces alternativos de solucin.

Cmo es posible interpretar esta aparente contradiccin?No puede ya resultar extrao a ningn profesional o estudioso del tema la constatada

divergencia entre la teora y la prctica educativas, tanto como la desconexin entre los

problemas que aborda la investigacin y las autnticas necesidades que tienden apercibirseen las aulas. Llegados a este extremo, parece lgico afmnar que el espritu y los supuestosde la integracin escolar no han llegado a calar en la prctica docente (Fortes, 2000), por loque muchos de los procesos que deberan llevar hacia la articulacin de proyectos globalesde atencin a la diversidad en los centros escolares, no han podido completarse o, simple-mente, no se han iniciado.

Si bien, los principios de normalizacin e integracin escolar que surgieron en Europadurante la dcada de los 60, sustentados sobre valores de igualdad, democracia y justiciasocial, parecen hoy incuestionables, es preciso revisar hasta qu punto han impulsado eimpregnado la evolucin y desarrollo de las prcticas educativas reales, para poder ofrecer

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estrategias y orientaciones que incidan con eficacia sobre las autnticas circunstancias que

puedan estar entorpeciendo dicho proceso. Parece claro que la legislacin educativa asu-

mi tales principios y la evolucin experimentada entre las primeras referencias que apare-

cen en la Ley General de Educacin de 1970 y la formulacin de la Ley de OrdenacinGeneral del Sistema Educativo de 1990 as lo atestigua (la contradictoria situacin actual,

tras la promulgacin de la Ley Orgnica de Calidad Educativa, merecera un anlisis dema-

siado extenso para estas pginas). Sin embargo, las disposiciones legislativas han contri-

buido, involuntaria pero torpemente, a que el proceso de implantacin de la integracin se

confunda con la escolarizacin de los alumnos con necesidades educativas especiales en la

enseanza ordinaria, sin que se llegue a abordar con seriedad, solicitud y planificacin

estratgica el objetivo esencial de generar escuelas inclusivas capaces de atender a todos

los alumnos en funcin de sus particulares necesidades, como defiende Salvador Mata

(1997b)Adaptar la enseanza a las necesidades de los alumnos es un reto que implica a todo el

sistema educativo en general, no nicamente a los sujetos que se pretende integrar. El

intento por mejorar la enseanza, en nuestros das, pasa necesariamente por la modifica-

cin y flexibilizacin de nuestro sistema educativo en aras de una mejor y ms eficaz

atencin a la diversidad, que consiga eliminar barreras de discriminacin y rechazo pero

que no instituya diversidades artificiales que generen otros tipos de desigualdad (Gimeno

Sacristn, 2000). En consecuencia, no parece suficiente ofrecer orientaciones y buenas

intenciones en pro de la integracin escolar en los distintos documentos legislativos, es

necesario potenciar pequeas estrategias o soluciones intermedias ms cercanas a la reali-dad de las aulas y, complementariamente, implicar a todos los colectivos que deben asumir

el protagonismo en este proceso de cambio.

En efecto, ms all de los principios y los valores que se pretenden alcanzar estn las

percepciones y sensaciones inmediatas de todos los agentes implicados en el proceso de

innovacin educativa (alumnos, padres y profesores). Est claro que ellos tienden a reinter-

pretarlos desde su situacin particular, siendo precursores o bloqueadores del progreso. En

el caso de los alumnos es importante valorar hasta que punto sus procesos afectivos y de

socializacin se ven comprometidos con la integracin y que sentimientos pueden desarro-

llar a partir de sta. En el de los padres, habr que dilucidar en qu medida comprenden einterpretan correctamente el propsito ltimo de la integracin y hasta que extremo su

situacin emocional (comprometida por la superacin del trauma que puede causar tener

un hijo diferente) les permite aceptarlo y colaborar. En el de los profesores destacan aspec-

tos como: la formacin, la satisfaccin profesional, la implicacin en dicho proyecto inno-

vador, etc.

Pero, detenindonos brevemente en la consideracin del papel de ste ltimo, parece

indudable que el verdadero protagonista del proceso de innovacin educativa que represen-

ta la integracin, y de cualquiera otra innovacin en educacin, es el profesor (Salvador

Mata, 1997a). Sera conveniente comprobar si se ofrece, en consecuencia, una extensa,

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cientficamente actualizada y esencialmente crtica y humanista formacin de los profeso

res en los centros universitarios y en las propuestas de formacin permanente.

En este mismo sentido se revela, cada vez con ms fuerza, la prioridad esencial de la

reprofesionalizacin de los docentes. La formacin permanente del profesorado, al parecer,insuficiente para acercar a los centros escolares la importancia de los principios de atencin

a la diversidad y dotar a los profesores de los instrumentos y la dinmica necesaria para

analizar y reflexionar sobre su propia prctica, no ha conseguido fomentar la adaptacin

ms apropiada de las medidas educativas a las necesidades reales de los alumnos.

En definitiva, se trata de establecer una profunda conexin entre formacin inicial y

permanente que permita, desde la base del concepto de "desarrollo profesional" (cuyas

connotaciones de continuidad y evolucin parecen superar la yuxtaposicin tradicional

entre formacin inicial y perfeccionamiento de los profesores, segn Marcelo, 1989), en

contrar la vinculacin entre la teora y la prctica educativa, de forma que lleguen a hacerserealidad las metas planteadas por la reflexin y la investigacin que surgen desde las in

quietudes docentes y el quehacer cotidiano en las aulas. El currculo formativo, por tanto,

deber dotar a los profesores de los instrumentos necesarios para que, a partir de la re

flexin sobre su tarea docente y de las consecuencias que tendr en el aprendizaje y desa

rrollo integral de sus alumnos, hagan explcito el conocimiento surgido desde su experien

cia. Ser preciso proporcionar al profesor habilidades que le permitan investigar en su aula

definiendo problemas, proponiendo soluciones, diseando procedimientos para su com

probacin y obteniendo evidencias sobre la validez de dichas soluciones.

No cabe duda de que, como afmna Prez Gmez (1987), la investigacin emprendida

por el profesor a partir de la reflexin sobre su actividad prctica constituye el mejor medio

de integracin de la teora y la prctica educativas. En consecuencia, el reto de la investiga

cin en educacin pasar por la identificacin y planteamiento de problemas reales que los

profesores abordarn mediante la reflexin y comprensin del proceso educativo, alcan

zando soluciones que conformarn sus particulares y contextualizadas teoras sobre la en

seanza. De esta forma, el profesor llegar a identificar sus propias creencias sobre la

integracin a travs de un proceso de introspeccin crtica basado en su prctica.

Partiendo de estas premisas, la escuela debera pasar de considerarse exclusivamente

como un lugar de trabajo a percibirse como un espacio de desarrollo profesional. Ya que, tal

y como expone Fullan (1991), aquellas escuelas en las que los profesores hablan entre s

sobre la enseanza, se observan unos a otros en sus trabajos y participan tambin en la

planificacin compartida de sta, llegarn a consolidarse como centros donde stos esperen

aprender unos de otros sobre la base de una dinmica regular plenamente consensuada.

Por otra parte, aunque la necesidad de tener en cuenta la prctica de los profesores como

generadora de conocimientos es evidente, no puede olvidarse el conocimiento terico ate

sorado a lo largo de tantos aos de investigacin educativa. Es sobradamente conocido que

algunos modelos de formacin docente, como la investigacin-accin y el desarrollo pro

fesional colaborativo, pretenden conciliar ambos aspectos.


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En ambos casos, es preciso confrontar las dificultades y necesidades detectadas en laprctica educativa con los conocimientos tericos que posee el profesor y aquellos otrosque pueden ser puestos a su disposicin para comprender mejor el reto al que se enfrenta.Resulta evidente, como ya se pona de manifiesto, que este proceso se enriquece sobremanera cuando los profesores del centro encuentran una dinmica decooperacin y colaboracin. Los grupos de reflexin que se instauren en los centros escolares suponen considerables ventajas que, en opinin de Femndez Prez (2004), podran ser de tres tipos: constituyen una obvia ayuda psicoprofesional, representan una ayuda tcnico-profesional y pueden aportar mayor solidez cientfica.

2. INVESTIGACIN EN UN ENTORNO ESCOLAR CONCRETO.

Encuadrado en esta lnea de reflexin sobre la prctica present un trabajo deinvestigacin (Garca Medina, 2005, tesis doctoral indita) que resulta pertinente respectoa los asuntos que aqu nos traen por dos motivos: por tratarse de una tentativa emprendidapor un maestro para ofrecer respuestas a las dificultades de aprendizaje detectadas en elmismo aula; por referirse a los procesos de aprendizaje de alumnos con necesidadeseducativas especiales. Las conclusiones a que pudiera conducimos tal experiencia nopretenden adquirir rango de verdades cientficas, tan solo constituyen un modesto ejemplode trabajo de investigacin dentro del aula, de reflexin sobre la propia prctica, que al

desarrollarse con alumnos excepcionales puede arrojar alguna luz sobre las medidas msoportunas que deben arbitrarse para adaptar la enseanza a sus caractersticas; talpretensin, como hemos visto, representa el objetivo ms ambicioso de la integracinescolar.

2.1. ANLISIS DE LAS APORTACIONES TERICAS.

Conviene comenzar revisando brevemente los fundamentos tericos subyacentes y,puesto que se ofrecen elementos de reflexin sobre la tarea docente.ipodra ser oportuno

agruparlos en tomo a los conocimientos que Vaillant y Marcelo (2001) proponen comointegrantes de un currculum propio de aquella formacin inicial que aspire a formar profesores capaces de participar en la reinvencin de la escuela y de los sistemas educativos:conocimiento psicopedaggico (relacionado con la enseanza y sus principios generales,con el aprendizaje y los alumnos); conocimiento del contenido (de la materia que se ensea); conocimiento didctico del contenido (elemento central del saber del profesor, representa la combinacin adecuada entre el conocimiento de la materia a ensear y el conocimiento pedaggico y didctico referido a cmo ensearla); conocimiento del contexto (adaptar el conocimiento general de la materia a los alumnos y a las condiciones particulares de

la escuela); y currculum oculto de la formacin inicial del profesor (contenido de los men-

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sajes transmitidos a travs de las estructuras que subyacen al significado, tanto en su conte

nido formal como a travs de las relaciones sociales).

Respecto al conocimiento psicopedaggico conviene resaltar, en este caso, la necesidad

de alcanzar una clara comprensin de las caractersticas y capacidad de aprendizaje de losalumnos. Dado que la experiencia docente se desarroll con alumnos afectados por una

discapacidad cognitiva ("retraso mental leve" segn los distintos organismos internaciona

les: Organizacin Mundial de la Salud,AsociacinAmericana de Psiquiatra, etc.) es opor

tuno ofrecer unas breves pinceladas sobre la idiosincrasia del desarrollo psquico y de los

procesos de aprendizaje que emprenden estos alumnos.

Interesa, prioritariamente, examinar las caractersticas del razonamiento peculiar del

alumno que manifiesta un dficit cognitivo. En primer lugar, conviene aclarar que no puede

identificarse discapacidad intelectual con "anormalidad", pues la primera nicamente ad

quiere su autntica dimensin si la consideramos como uno de los estados que forma partedel continuo delimitado por la variacin natural de la inteligencia humana. Por otra parte, es

posible comprobar que las claves aportadas por la interpretacin constructivista facilitan el

anlisis del desarrollo cognitivo de estas personas en consonancia con la anterior interpre

tacin de la discapacidad. Constructo terico ste ltimo que, a mi entender, debe aunar las

tesis de Piaget sobre la construccin del conocimiento a partir de la interaccin entre el

pensamiento y su entorno, y las propuestas de Vygotski respecto a la influencia de la heren

cia socio-cultural en el desarrollo de los procesos psicolgicos superiores (adems de otras

ilustres aportaciones, como las de Bruner, Luria, Inhelder y otros pensadores y continuado

res de la obra de los primeros). Al fin y al cabo, la naturaleza biolgica y social del serhumano es indisociable y resultara muy complejo llegar a separar o aislar ambos compo

nentes, con precisin, en la evolucin del nio.

Partiendo de estos supuestos tericos es preciso, en segundo lugar, superar la tradicional

dicotoma entre las explicaciones "desarrollistas" (identificadas con la investigacin de

Inhelder, 1971) y las que atribuan la deficiencia mental a un "defecto especfico" (atribui

das a los postulados de Luria, 1984), adoptando una explicacin que las comprenda pues,

como defiende Molina (1995), el estudio de los sujetos que sufren una discapacidad cogni

tiva refleja tanto detenciones y fijaciones en su desarrollo como defectos especficos en

alguna de las reas o dimensiones cognitivas.Tampoco parece tener demasiada utilidad, desde un punto de vista pedaggico, la dis

tincin entre deficientes "orgnicos" y "no orgnicos", dada la dificultad para identificar

hasta qu punto existe una lesin cerebral (Benedet, 1991). An as, en el estudio experi

mental que se presenta a continuacin se tuvo en cuenta la etiologa por prudencia, siguien

do la recomendacin de la misma autora cuando sealaba la posibilidad de que aportara

alguna informacin valiosa a la investigacin (o sesgos, segn los casos), aunque contando

siempre con las limitaciones impuestas por la disponibilidad del alumnado en el centro

escolar.

En definitiva, parece imprescindible integrar todas las disensiones e interpretaciones enuna concepcin "normalizada", desmitificadora y optimista, que sea verdaderamente rele-

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vante para implementar en el sistema educativo aquellos criterios y medidas didcticas que

fomenten con eficacia el aprendizaje y desarrollo integral de los alumnos discapacitados.

Se trata, por lo tanto, de cambiar la perspectiva del anlisis y centrarse en los mecanismos

de compensacin del dficit que caracterizan el desarrollo peculiar del nio discapacitado,la va alternativa por la que transitar su evolucin en funcin de la transformacin del

menos de la deficiencia al ms de la compensacin (Vygotski, 1997).

Desde semejante perspectiva cabe indagar, con mayor detalle y exactitud, si es posible

identificar la dinmica cognitiva, capacidad de interaccin social y procesos de comunica

cin peculiares y caractersticos de la discapacidad intelectual. El propio Vygotski (Ibd)

introduce la cuestin al confirmar la unidad de las leyes que rigen el desarrollo infantil,

sealando que la premisa esencial de la que se debe partir es que estas leyes adquieren una

expresin concreta y especfica, cualitativamente peculiar, al aplicarlas al nio retrasado.

Desde mi punto de vista, si alguna de esas peculiaridades puede considerarserepresentativa y definitoria de la deficiencia mental, esa es la "rigidez" cognitiva a la que

han aludido, de una u otra forma, la mayora de las corrientes de investigacin actuales.

En efecto, es posible comprobar que el "dficit de regulacin mental" o "heterocrona"

(insuficiencia de integracin entre la rapidez y la precisin debida a la escasa flexibilidad

y menor interaccin de las funciones mentales) descubierto por Zazzo (1983), tiene

bastantes similitudes con el sndrome de "inercia oligofrnica" descrito por Luria (1974,

transformacin patolgica de la labilidad unida a las perturbaciones de la fuerza y el

equilibrio de los procesos nerviosos). Inhelder (1971) se refiere tambin a este mismo

fenmeno cuando defme el concepto de ''viscosidad gentica" pero aportando una nuevapeculiaridad al trasladar la rigidez y falta de flexibilidad, que aludan Zazzo y Luria, a

la dinmica del desarrollo cognitivo. Tambin, desde las investigaciones derivadas de la

perspectiva cognitivo-experimental se hace referencia a ciertas dificultades de los

retrasados mentales que podran identificarse con el concepto de "rigidez". Entre ellas

se podran destacar las dificultades para generalizar los aprendizajes y transferirlos a

nuevas situaciones, para adaptarse a las demandas cambiantes de la tarea o para

implementar el control ejecutivo.

Volviendo al concepto acuado por Inhelder (Ibd), cabe recalcar que la psicloga suiza

describe la ''viscosidad gentica" como una dificultad, observada en los dbiles mentales,para desprenderse de las impresiones perceptivas. El efecto ms notorio que provoca esta

contrariedad se manifiesta cuando el nio afectado, en el momento de pasar de una etapa

evolutiva a otra, permanece en un estado de "falso equilibrio" que se caracteriza por la

capacidad para emprender construcciones lgicas que no consigue llegar a completar.

La aportacin de Inhelder me pareci de vital importancia pues alcanza a identificar

divergencias, a lo largo del transcurso del desarrollo (no como resultado, de test, examen o

prueba alguna, sino como proceso), respecto al equilibrio racional que suele alcanzar el

nio cuando consigue reunir en un "agrupamiento" lgico todos los datos perceptivos e

intuitivos en juego. Aunque la misma autora defendiera que el dbil mental recorre lasmismas etapas evolutivas y en el mismo orden que el nio "normal", la dinmica del razo-

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namientoque describeconstituye, sin duda, una peculiaridadque puede suponerrodeos en

el desarrollo, en definitivay tal como afmnaba Vygotski (1997), una evolucin, aunque

peculiar, marcada por la expresin concreta y cualitativamente especficade las leyes del

desarrollo infantil.Para terminar, es preciso advertirque se imponeuna concepcindel diagnstico psico-

pedaggico centrada en el esclarecimiento de los procesos cognitivos y no cognitivos que

conformanel peculiardesarrollo y conductade cada individuo, desentraando el funciona-

miento de su estructuracognitiva, las estrategias y los recursos que le permitieronalcanzar

su desarrollo actualy la capacidadatesoradapara seguirevolucionando. Es decir,una eva-

luacin global (analizando los procesos de adaptacin social al entorno en funcin de las

capacidades del alumnoy los recursos disponibles) y cualitativa(que avanceen el conoci-

mientode los procesoscognitivos) que evite las clasificaciones y etiquetados en funcinde

puntuaciones globales (EdadMental,CocienteIntelectual, etc.). ComodiraVygotski (Ibd),es necesariocentrar toda nuestra atencin en el desarrollo del nio mentalmente retrasado

y no en la naturaleza de los procesos patolgicosque estn en su base.

En relacin con el conocimiento del contenidoy el conocimiento didctico del mismo,

prefer abordar ambos conjuntamente, de manera que desde el primer momento pudieran

ser patenteslas interrelaciones entreel objetode conocimiento y los criteriosdidcticos que

deben guiar su enseanza. A la necesidad de orquestarprocedimientos didcticos flexibles

que pudieran adaptarse al ritmo y caractersticas de los alumnos haba que unir, ahora, el

anlisis exhaustivode la naturalezay procesos de construccin del conocimiento que, en

este caso concreto,se pretendaque adquirieran los alumnos: el concepto de nmero.La importancia de analizarcomo construyenel nmeroestos alumnosviene refrendada

por la evidente necesidad que tendrn de semejante conocimiento para integrarse plena-

mente en la sociedade intercambiar informacinesencialpara ejercersu plena autonoma.

Por otra parte,he tenidoocasinde comprobar, a 10 largode variosaos de ejerciciodocen-

te, las dificultades tan notorias que encuentrandichos alumnos para accedera la compren-

sin de los conceptosnumricos. Por 10 tanto, se ofrecen a continuacin algunos apuntes

sobre la naturalezadel conocimiento que deberanaprehenderde la que pueden derivarse,

como comprobaremos, diferentes formas de considerarsu aprendizaje y criteriostambin

divergentes a la hora de disear el mejor procedimiento para su enseanza.Una aproximacin al intentode los matemticos por evidenciarla naturalezalgica del

nmero permite apreciar que, an admitiendo cierto paralelismo entre el desarrollo del

conocimiento humano y la evolucincognitivadel nio que suponeun primer contactode

ste con una matemticaligada a la realidad (a una "aritmetizacin" que pretenda derivar

toda la matemticapura de los nmeros naturales), existen fundadas razonespara afmnar

que dicha matemtica, ms cercana al nio, tambin participade las ideas de la lgica,est

impregnadade ellas (ya que la defmicinlgica del nmero se sita en la base de la mate-

mtica pura al intentar desentraar el concepto de nmero natural). Puede deducirse de

todo ello que al adquirirconocimientos matemticos el nio no debe seguir, nicamente, la

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direccin de la matemtica hacia una creciente complejidad deductiva, sino tambin esa

direccin opuesta que le permite acceder a una comprensin de la base lgica de la mate

mtica. La comprensin de dicha lgica subyacente podr garantizar el progreso en el

dominio de la matemtica formal ya que, aunque las ideas de la lgica no formen parteconsciente del pensamiento matemtico del nio, aportan elementos o conceptos que per

miten estructurarlo.

El anlisis del empeo por encontrar una definicin lgica del nmero desemboc en la

consideracin de los trabajos de Piaget, centrados en la delimitacin de las invariantes que

aparecen en el desarrollo del pensamiento del nio (la conservacin). Los trabajos del

epistemlogo suizo sobre la construccin del nmero, solidariamente con el desarrollo de

las operaciones lgicas ms sencillas, hacen continua referencia a las teoras de notables

filsofos de la matemtica que como Peano, Frege o Russell trataban de encontrar las

nociones ms simples sobre las que fundamentar la definicin del nmero.Para entender la referencia a las obras de dichos autores conviene recordar con breve

dad algunas de las aportaciones ms relevantes en tomo a la fundamentacin lgico-mate

mtica del concepto de nmero:

a. En una primera aproximacin a la definicin lgica de nmero nos encontramos con

el intento de Peano por reducir la matemtica a los nmeros naturales, explicando

estos a partir de sus 3 ideas y 5 proposiciones primitivas. Russell (1983) analiza el

trabajo de Peano, poniendo en evidencia los fallos que no permiten alcanzar una

apropiada definicin del nmero. An as, algunas de las ideas que apunta pueden

hacer referencia a nociones que el nio debe adquirir en su proceso de comprensindel nmero y, aunque estas aparecen de forma ms completa en la defmicin lgica

posterior, vamos a enumerarlas con el fin de introducir un paso intermedio, de me

nor complejidad, en nuestra aproximacin.

La nocin de "isomorfismo"numrico, o idea de que cualquier nmero, por ejem

plo e12, representa a todas las parejas de objetos, independientemente de la natu

raleza de estos, por el simple hecho de coincidir en la caracterstica o cualidad

esencial de ser 2.

La obtencin de los nmeros naturales a partir del Opor repetidas "adiciones de

]" . Idea ligada al concepto de sucesor. El principio de induccin matemtica que asigna las mismas propiedades que

tiene el Oa todo el conjunto de sus sucesores.

b. La "aritmetizacin" propuesta por Peano cuenta con el inconveniente de admitir

infinitos conjuntos, adems del de los nmeros naturales, que cumplen los princi

pios expuestos. Para poder utilizar los nmeros en nuestra prctica cotidiana necesi

tamos que tengan un significado concreto, que es el asignado por la lgica, y cuyas

ideas esenciales son:

''Nmero'' es una forma de agrupar determinadas colecciones, concretamente las

que tienen un nmero dado de trminos. Obtendremos varias agrupaciones (de


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parejas, de tros) o haces de colecciones. Cada agrupacin es una clase cuyos

miembros son colecciones, esto es, clases; luego, es una clase de clases.

Contar es una operacin lgicamente muy compleja (no podemos usar la opera-

cin de contar para definir los nmeros, puesto que estos se usan para contar). Esms sencillo comparar colecciones estableciendo una relacin biunvoca hasta

definir la similitud. Contar consiste en establecer una correlacin de uno a uno

entre el conjunto de objetos contados y los nmeros naturales (excluido el O)

utilizados en el proceso. La operacin de contar presupone lgicamente la no-

cin de similitud, que es lgicamente ms simple aunque menos familiar.

Gracias a la "induccin matemtica" es posible demostrar las ideas y proposicio-

nes de Peano mediante ideas primitivas y proposiciones de la lgica. De lo cual

se desprende que toda la matemtica pura, en la medida en que es deducible de la

teora de los nmeros naturales, slo es una prolongacin de la lgica. El procesode la "induccin matemtica" mediante el cual se definieron los nmeros natura-

les, es susceptible de generalizacin. Pero esta definicin resulta inadecuada si

no se aade que el nmero de trminos intermedios debe ser finito. La "induc-

cin matemtica" es una defmicin, no un principio. Algunos nmeros la admi-

ten y otros no. Por lo tanto, se definen los "nmeros naturales" como aquellos

que admiten las pruebas por "induccin matemtica", esto es, los que poseen

todas las propiedades inductivas. As, el trmino "nmeros inductivos" servir

para designar a los "nmeros naturales" y nos recordar que la definicin de este

conjunto de nmeros se obtiene a partir de la "induccin matemtica". El princi-pio de la "induccin matemtica" vendra a expresar que lo que puede inferirse

de uno al siguiente, en pasos sucesivos, tambin puede inferirse del primero al

ltimo. Lo cual es cierto si el nmero de pasos intermedios entre el primero y el

ltimo es finito, pero no en caso contrario (como ocurre en el caso de los nme-

ros fraccionarios).

La definicin de "orden" o "serie" en trminos lgicos hace referencia a una

relacin entre los trminos y no a la clase de los trminos (es importante como

dice Kamii, 1985, que los nios pongan todos los objetos qne les rodean en

relacin unos con otros). Para que la relacin de lugar a un orden debe cumplirlas propiedades: asimtrica (que implica tambin a la aliorrelativa, ningn termi-

no debe precederse a s mismo); transitiva; y conexa (dado un par de trminos

uno debe preceder y otro seguir). De ah la importancia de trabajar las relaciones

de orden entre parejas de trminos (donde se comprobarn las propiedades asi-

mtrica y conexa) y, sobre todo, la propiedad transitiva (ser esencial para las

series infinitas) que tambin se corresponde con el desarrollo del lenguaje (pen-

samiento transitivo).

Estos concisos apuntes ilustran cmo el intento de Piaget por descubrir ciertasinvariantes en el desarrollo del pensamiento del nio parece corresponderse con el empeo


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de Peano, Frege o Russell por encontrar las nociones ms sencillas sobre las que

fundamentar la definicin del nmero. Posiblemente razonando, como ya lo hiciera

Aristteles, que el descubrimiento de los resultados de una operacin, cuando sta aparece

ya en el transcurso de la gnesis, puede ser muy anterior a la conciencia de su existencia

y sobre todo de sus mecanismos, que llegarn a ser posteriormente identificados por el

anlisis lgico-matemtico. Sin embargo, Piaget (Beth y Piaget, 1980), al analizar los

procesos que concurren en la construccin que realiza el nio del nmero, introduce

algunas modificaciones a la defmicin lgica de nmero que proponen Frege (1972) y

Russell (1983), a saber: es preciso distinguir entre la correspondencia biunvoca

"cualquiera" que utiliza Russell en su defmicin y la correspondencia "intuitiva", an ms

simple y todava no generalizable, que comienza a utilizar el nio para elaborar conjuntos

equivalentes de objetos familiares; por otra parte, las relaciones de orden (que Russell

entiende como una relacin aplicada sobre el nmero y no como una caractersticadefinitoria de l) se presentan, de forma solidaria, junto a la nocin de clase en dicho

proceso de construccin.

En consecuencia, Piaget (Piaget y Szeminska, 1987) funda sobre la conservacin de la

cantidad el concepto de nmero, que ir construyendo el nio, partiendo de dos tipos de

relaciones establecidas entre los objetos por "abstraccin reflexionante" o, lo que es lo

mismo, gracias a la sntesis o asimilacin recproca del orden y de la inclusin jerrquica de

clases.

Sin embargo, los tericos que analizan el desarrollo de la habilidad numrica desde la

perspectiva psicolgica del procesamiento de la informacin no aceptan que la comprensin del nmero deba estar supeditada a la capacidad de conservacin y propugnan un

desarrollo gradual, incluyendo diversos niveles en su comprensin susceptibles de una

manipulacin cualitativa y cuantitativamente diferente.

Es posible identificar dos desacuerdos esenciales, entre otros, con la postura defendida

por Piaget: no admiten la diferenciacin de los conceptos de cantidad y nmero, defendien

do que si un nio utiliza un sistema simblico (como los dedos) para comunicarse con su

entorno ya posee una primera concepcin de la cantidad; el segundo desacuerdo se refiere

a la consideracin de la potencia del conteo en el desarrollo del concepto de nmero, que

para Piaget no pasaba de ser un proceso rutinario.Con la intencin de mostrar la importancia del conteo, diversos investigadores buscaron

una conexin entre el conteo y la comprensin del nmero en el nio. As, llegaron a

proponer una serie de principios que aseguran la representatividad de la numerosidad gene

rada por el comportamiento del conteo, garantizando su empleo en el razonamiento aritm

tico (Gelman y Gallistel, 1978). Finalmente, algunos estudios (Saxe, 1979) ponen de mani

fiesto que el uso de estrategias de conteo se desarrolla con anterioridad a la comprensin de

la conservacin.

No obstante, revisando algunas de las investigaciones en tomo al desarrollo del conteo

se puede comprobar que no existe acuerdo respecto a la naturaleza de la habilidad de contar. No parece posible descartar que el conteo sea una actividad mecnica y memorstica


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Ra l Garca Medina

cuya correcta ejecucin no determine su comprensin y la identificacin de las situaciones

concretas en las que puede resultar til. En este sentido, Nunes y Bryant (1998) afm nan que

es necesario conectar las habilidades para contar que desarrollan los nios con otros aspec

tos de la lgica del nmero, de forma que se consiga evidenciar que el conteo es una buenaestrategia para resolver problemas y realizar inferencias sobre tales soluciones, favorecien

do que el nmero sea ms significativo y el conteo se convierta en una herramienta de

pensamiento.

La propuesta de Kamii (1985), que no descarta la necesidad de aprender a contar, parte

del previo e imprescindible desarrollo de las estructuras mentales y los conceptos lgicos

que se encuentran en la base de la construccin del nmero. Sin estas premisas la actividad

de contar no puede llegar a adquirir su sentido pleno y convertirse en un instrumento verda

deramente til.

En definitiva, la revisin de estas dos concepciones del aprendizaje del concepto denmero ha permitido revelar sus diferencias y atisbar la posible divergencia que manifesta

rn los modelos de intervencin didctica que de ellas se deriven: uno centrado en la ejer

citacin y desarrollo de la habilidad de contar y el otro en la comprensin de los fundamen

tos lgicos que permiten construir el concepto de nmero. Por 10 tanto, queda trasladar la

discusin planteada al campo de la enseanza de alumnos con necesidades educativas

especiales asociadas a discapacidad intelectual.

La necesidad de indagar sobre dicho aprendizaje, como se dijo anteriormente, parta de

las dificultades observadas en diversos grupos de alumnos discapacitados. Sin duda, el reto

eman de la prctica docente mientras, de forma complementaria, la revisin bibliogrfica(adems del asesoramiento recibido en instancias universitarias) invitaba a contrastar las

dos concepciones presentadas sobre la adquisicin del concepto de nmero en la propia

aula.

Llegados a este punto, cabra describir y analizar el centro de Educacin Especial donde

tuvo lugar el estudio, su entorno socio-econmico y cultural, su dinmica y organizacin, la

relacin y colaboracin entre los profesores y los grupos de alumnos con los que se trabaj,

en definitiva, todo 10 referente al conocimiento del entorno, el cuarto de los contenidos que

debe constar en todo plan coherente de formacin de profesores, segn-veamos antes (no

nos referiremos ya al currculum oculto pues nicamente tendra sentido dentro de un contexto de formacin de profesores)

No vamos, por motivos de extensin y prioridad por presentar el estudio, a extendemos

en este asunto. Baste con sealar que el estudio experimental se desarroll con un grupo de

siete alumnos (con edades mentales comprendidas entre los cuatro y medio y los seis aos

y diagnstico de retraso mental leve), otro grupo de control de ocho alumnos de similares

caractersticas y un tercero de nios "normales" de edades mentales equivalentes. El hecho

de que los alumnos se encontraran en un centro de Educacin Especial obedece, nicamen

te, a que constitua el centro laboral donde desempeaba mi labor docente. No debe supo

ner un escollo a la hora de trasladar las conclusiones al terreno de la integracin escolar,


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bien al contrario, aportar informacin precisa sobre los procesos de aprendizaje y socializacin de estos alumnos que revertir en la planificacin y organizacin de la adecuadaatencin a la diversidad en la esperada escuela inclusiva.

2.2. APROXIMACIN DIDCTICA A LOS PROCESOS DE CONSTRUCCINDEL CONCEPTO DE NMERO DESARROLLADOS POR NUESTROS ALUM-NOS.

El primer objetivo de este estudio, con el propsito de obtener un conocimiento 10 msexacto posible de las caractersticas y estilo de aprendizaje de los alumnos del aula, seorienta hacia la confmnacin de la peculiaridad de su pensamiento (en funcin de su disca

pacidad cognitiva) y la identificacin de las posibles divergencias respecto al proceso normal que parece seguirse en la construccin del concepto de nmero.Para conseguir obtener informacin al respecto se opt por recoger algunas de las prue

bas utilizadas por Piaget y sus colaboradores (en Piaget y Szeminska, 1987, e Inhelder,Sinclair y Bovet, 1975, pueden encontrarse descritas la mayora de ellas) a propsito de laconstruccin del nmero. Entre las pretensiones que los autores pudieran tener al confeccionar dichas pruebas, el inters prioritario para esta investigacin resida en su intento porponer en evidencia que el nio construye el nmero a partir de la coordinacin de lasrelaciones simples que establece entre los objetos, relaciones que no existen en la realidad

exterior y que llegar a elaborar mentalmente gracias a la "abstraccin ref1exionante", constituyendo la fuente del conocimiento lgico-matemtico, que puede considerarse interno alsujeto (claramente diferente a los conocimientos fsico y social, ambos externos al sujeto).En consecuencia, se decidi seleccionar las ms representativas y establecer un orden entreellas (a partir de las edades aproximadas en las que se llegaba a una solucin correcta) quefacilitara la ubicacin del nio en el transcurso de dicho proceso.

La batera resultante contaba con la clsica tarea de conservacin de la cantidad y dospruebas ms que podran considerarse complementarias: una de clasificacin y otra deseriacin. Una cuarta tarea de cuantificacin destinada a indagar si los nios de estas eda

des utilizan el conteo de manera espontnea y tres pruebas ms que pretenden evaluar lacomprensin de la inclusin jerrquica como fundamento lgico del nmero (conexin delos nmeros consecutivos, inclusin de clases y composicin aditiva del orden numrico).Todas las tareas permitan situar a los alumnos, segn sus respuestas, en cuatro niveles, delestadio ms primitivo al ms evolucionado, anlogos a los establecidos por Piaget y suscolaboradores (nivel 1:escasa o ninguna comprensin de la tarea; niveles 11 y 111: aproximacin progresiva a la solucin; nivel IV: comprensin y solucin correctas). Por ltimo, seobtuvo una puntuacin global (para facilitar el clculo de distintos valores estadsticos)adjudicando a cada nivel una puntuacin correlativa de 1 a 4 puntos y sumando el total de

las siete pruebas.


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Ral Garca Medina

Posteriormente, los datos recogidos alcanzaron correlaciones muy estimables con otras

pruebas y test utilizados, de probada reputacin y validez (especialmente significativa re

sulta la importante correlacin, "r" de Pearson = 0.78399, con el apartado de Clculo de las

Escalas McCarthy de Aptitudes y Psicomotricidad para nios - MSCA -), refrendando lavalidez de la informacin que aportaba esta batera.

El anlisis estadstico de los datos recogidos en las dos muestras con que contbamos, el

grupo de alumnos con necesidades educativas especiales (reunidos los dos grupos antes

mencionados, el del aula y el de control) y otro de nios "normales" de semejante edad

mental, permiti ratificar las diferencias que podan intuirse entre sus procesos de construc

cin del nmero. Pero, en realidad, lo ms destacable no es la comprobacin de las diferen

cias sino que el anlisis de la ejecucin, de las diversas tareas propuestas, refleja una forma

distinta de enfrentarse a su solucin.

En efecto, en el siguiente cuadro se puede observar como el grupo de alumnos discapacitados encontr muchas dificultades para resolver la tarea de conservacin de la cantidad

que, sin embargo, result ser la ms sencilla para los integrantes del otro grupo (aparece la

puntuacin total alcanzada por todo el grupo en cada tarea y en qu nivel se sita el mayor

porcentaje de alumnos). Es posible apreciar que la tarea de conservacin implica, ms que

ninguna de las otras, la superacin de la poderosa impresin perceptiva para llegar a esta

blecer una primera compensacin intuitiva de las diferencias, que posteriormente se har

operativa. Es ms, las tareas que resultan ms complejas junto con la de conservacin son

las referidas a la conexin de los nmeros consecutivos y la seriacin; desafios, sobre todo

este ltimo, que requieren, igualmente, la compensacin de las diferencias perceptivas paraalcanzar una solucin.

GRUPO CONTROL

ALUMNOSP UN TU AC I ON P UN TU AC I ON

PRETEST POSTEST

ALUMNO 13 15A

ALUMNO 9 8B

ALUMNO 12 13

eALUMNO 14 16D

ALUMNO 16 21E

ALUMNO 17 18F

ALUMNO 19 22G

ALUMNO 9 11H

MEDIA ______~ ~ - ' ~ ~

____________

~ ~ 1 ' ; ;______-----------------DIFERENCIA DEMEDIAS = 1,88

CUADRO 1: Porcentajes y puntua

ciones globales en la batera de prue

bas piagetianas.


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Un enfoque educativo piagetiano desde laprctica docente: en tomo a la adquisicin del concepto de nmero por alumnos con discapacidad cognitiva

En cambio, las tareas de clasificacin e inclusin de clases aparentan ser las ms sencillas para ellos. Parece como si nuestros alumnos consiguieran llegar a un conocimiento delentorno gracias a la "abstraccin emprica" que no les permite establecer relaciones, a

partir del ejercicio de la "abstraccin reflexionante", entre los objetos as delimitados. Posiblemente, la mediacin de dicha "abstraccin emprica" no es suficiente para facilitar lasoperaciones de naturaleza relacional que el nio debe ejecutar mentalmente, por lo quepudiera necesitar una mediacin ms intensa o de carcter complementario. En funcin deestas conclusiones resulta plausible suponer que los alumnos discapacitados necesiten encontrar el significado preciso a la tarea que pueda orientarles en el esclarecimiento de lasimplicaciones lgicas de la misma, llegando a tender puentes que les permitan saltar porencima de las imprecisas apreciaciones perceptivas.

En definitiva, la dificultad especfica de los discapacitados para desprenderse de las

impresiones perceptivas puede llegar a compensarse, en cierto modo, gracias a un mediador en el aprendizaje que consiga dotar a la tarea, que el nio est realizando, de un significado que ponga en evidencia la estructura y exigencias de la misma. Por otra parte, nadanuevo ni distinto a lo que ilustres investigadores, como Feuerstein (1989) con su conceptodel "enriquecimiento instrumental", ya pusieron de relieve.

Dando un paso ms en los argumentos expuestos, cabra ahora aclarar hasta qu puntoinciden de forma diferente en el aprendizaje de estos alumnos los mtodos tradicionales deenseanza y la metodologa adecuada y adaptada a sus necesidades. En numerosas ocasiones hemos podido escuchar que el nio discapacitado intelectualmente se beneficiaba de

los mismos procedimientos, mtodos, tcnicas y recursos utilizados en la enseanza "normal". Esta afmnacin requiere al menos una matizacin. Puede resultar contradictorio intentar adaptar la enseanza a las necesidades de los alumnos excepcionales utilizando losmismos mtodos y recursos que se han venido consolidando en nuestras escuelas desde elsiglo pasado (ms cercanos a una enseanza tradicional desbordada por las demandas sociales). El propio Lpez Melero (2004), despus de reconocer la necesidad de profesoradoespecialista que adapte la enseanza a las necesidades de estos alumnos, ofrece una solucin a la cuestin proponiendo mtodos de enseanza cooperativos y participativos, quefaciliten la aportacin de todos los alumnos en funcin de sus posibilidades y aptitudes,

Luego, no todos los procedimientos didcticos pueden ser tiles para planificar una enseanza fundada en la diversidad. nicamente aquellos que partan de la exploracin conjuntadel conocimiento y la colaboracin en el proceso de aprendizaje permitirn situar a cadaalumno frente a los conceptos, destrezas, valores, procedimientos, etc., que debe y necesitaincorporar a su proceso de crecimiento y enriquecimiento personal.

En consecuencia, se pretende confmnar que el proceso de adaptacin a las caractersticas del alumno no consiste en utilizar cualquier mtodo didctico aplicado en la enseanzanormalizada, por mucha eficacia que haya podido demostrar. Es preciso adoptar criterios yprocedimientos flexibles que permitan a cada alumno la apropiacin e interaccin particu

lar con el objeto de conocimiento dentro de una dinmica socio-cultural que asuma dicho


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Ra l Garcia Medina

proceso en su seno y lo catapultehacia la dimensinsocial que aportar sentidoy utilidad

a lo "aprehendido".

En este orden de cosas, tuvimos la oportunidadde comprobar que existen diferencias

evidentes (aunque no siempre significativas desde un punto de vista estadstico) entre laevolucindel grupo de alumnos del aula, tras un procesoeducativoadaptado a sus necesi-

dades,y la del grupode Control,despusde utilizardiversosmtodostradicionales y gene-

ralizados en la enseanza "normal". De las tareas piagetianas aplicadasnuestro grupo de

alumnos obtuvo resultados significativamente superiores en las tareas 2, 3 y 4. Por otro

lado, el anlisis cualitativo de los datos (de las respuestas ofrecidas en cada una de las

pruebasutilizadas) permiticonfmnar que sus resultados en las tareas 1,5Y6 tambineran

mejores, aunque no llegaran a constatarse diferencias estadsticamente significativas (la

Tarea 7 no pudo ser valorada debido a su dificultad).

El siguientecuadro puede ilustrar suficientemente las diferencias entre los dos gruposde alumnosa las que hemos hecho referencia. Los datos permitencomprobarla evolucin

de cada alumno (gracias a las puntuaciones alcanzadas en el Pretest y en el Postest, tras la

aplicacindel procedimiento didctico) en la baterade tareaspiagetianas. Convienedesta-

car que mientras los alumnos del grupo Control obtienen entre 1 y 5 puntos ms en el

Postest (salvo el Alumno B que pierde 1 punto), los alumnos de nuestra aula (grupoExpe-

rimental)consiguenentre 4 y 10 puntosms. Dicha evolucinviene a explicarel importan-

te incremento detectado en la media aritmtica de las puntuaciones en cada momento de

evaluacin, muy superiora favor del grupo Experimental (aunqueno valorada estadstica-

mente,pues en el estudioprim el anlisisde cada una de las tareaspiagetianaspor separa-do).

CUADRO 2: Puntuaciones totales,por alumnos, alcanzadas en las tareas piagetianas

(Pretesty Postest)

GRUPO EXPERIMENTAL

ALUMNOS

ALUMNO

1

PUNTUACION PUNTUACION

PRETEST POSTEST

17 23

ALUMNO

2

ALUMNO

3

ALUMNO

4

ALUMNO

5

ALUMNO

6

ALUMNO

7

10

10

9

15

10

10

20

18

13

21

14

18

___ M ~ ~ ~ ~ _ , ~ 7 ~ ~ , _ ~ ~ _DIFERENCIA DEMEDIAS = 6,57


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Por ltimo, es preciso plantearse como llevar al aula cualquier conocimiento que los

nios deban aprender. Lo ms importante es, a mi parecer, disear actividades que anen la

coherencia y el equilibrio entre el conocimiento que tenemos del alumno, la naturaleza

epistemolgica de la materia a ensear y los principios didcticos que permiten indagar

sobre el tipo de relacin que puede establecerse entre el nuevo conocimiento y la estructura

cognitiva de dicho alumno. y todo ello dentro de un contexto escolar nico que dota a la

experiencia educativa de un carcter irrepetible, exigiendo al profesor un esfuerzo de re

flexin sobre las caractersticas mencionadas de dicho contexto y su propia prctica (en

consonancia, como se viene reiterando, con los principios de la investigacin en la accin).

A este respecto nos encontramos con un dilema que suele presentrsele con bastante

asiduidad al profesor: la posibilidad de seleccionar entre unas u otras interpretaciones del

mecanismo y proceso de aprendizaje que sigue el nio para adquirir el conocimiento, en

este caso del nmero. Como hemos visto, las concepciones del aprendizaje del concepto denmero revisadas dieron lugar a modelos de intervencin didctica que convena contras

tar, ya que suponen criterios metodolgicos y de organizacin de la enseanza notablemen

te diferentes: por un lado aquel que se basa en el desarrollo de la habilidad de contar, que se

centra en el anlisis de los errores que cometen los nios al contar y en las estrategias

mejores para ayudarles a superarlos; y, por otro, el modelo que se apoya en la construccin

del nmero descrita por Piaget y que fomenta la actividad lgica del nio a partir de juegos

cooperativos y la organizacin del entorno educativo que pueda asegurar y potenciar, el

desarrollo ms eficaz posible del concepto de nmero (que constituye el procedimiento

didctico experimental en nuestro estudio).En consecuencia, el objetivo final del anlisis se orientaba hacia la comprobacin de

cul de los dos procedimientos didcticos se ajustaba mejor a las necesidades educativas de

los alumnos del aula. Para obtener la informacin necesaria se utilizaron distintas pruebas

estandarizadas (adems de la batera de tareas piagetianas ya presentada) que ofrecan in

formacin sobre la capacidad numrica del grupo de los siete alumnos del aula, recogiendo

los datos necesarios en tres ocasiones a lo largo del estudio experimental (Pretest, Postest 1

y Postest 2): una evaluacin inicial, una segunda tras la aplicacin de un procedimiento

didctico basado en la ejercitacin del conteo y una evaluacin fmaLtras un periodo de

aplicacin de un segundo procedimiento fundado sobre el desarrollo de la comprensinlgico-numrica.

Los resultados obtenidos tras el anlisis estadstico de dichos datos permiten considerar

que los alumnos alcanzaron mayores progresos tras la aplicacin del segundo procedi

miento didctico, pero sin que pueda considerarse que las diferencias entre el Postest 1 y el

Postest 2 sean estadsticamente significativas.


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Ral Garcia Medin a

CUADRO 3: Porcentajes y puntuaciones globales del grupo experimental en cadamomento de evaluacin.

TEPAN PRETEST POSTEST 1 POSTEST2

12 1318

TAREAl (57% en el nivel 1) (57% en el nivel 11) (29% en los niveles111 y IV)

16 2024

TAREA 2(86% en el nivel 11) (57% en el nivel 111)

(57% nivel 111/43%nivel IV)

TAREA 38 14 17

(86% en el nivel 1) (57% en el nivel 11) (71 % en el nivel 11)

TAREA 414 14 18

(71 % en el nivel 11) (100% en el nivel 11) (57% en el nivel 111)

TAREAS9 15 20

(86% en el nivel 1) (71 % en el nivel 11) (57% en el nivel 111)

13 1622

TAREA 6(57% en el nivel 11) (43% en los niveles 11

(29% en los nivelesy 111) 111 y IV)

9 710

TAREA 7(71 % en el nivel 1) (100% en el nivel 1)

(57% nivel 1/43%

nivel 11)

En este cuadro se puede observar la evolucin de los alumnos del grupo experimental alo largo de la aplicacin de los procedimientos didcticos mencionados (al igual que en el

cuadro 1 se calcularon puntuaciones globales y nivel en el que se situaba el mayor porcentaje de alumnos). A simple vista la evolucin tras el procedimiento basado en la comprensin lgico-numrica parece ms importante en las tareas 1, 4 y 6, mientras en las tareas 2y 5 se puede considerar equivalente a la alcanzada tras el procedimiento que pretendadesarrollar preferentemente la habilidad de contar. nicamente en la tarea 3 parecen obtenerse mejores resultados gracias a este ltimo procedimiento (pues la tarea 7 resulta pococlarificadora), lo que no se refleja demasiado en la evolucin de los alumnos que permanecen mayoritariamente en el nivel II (en consonancia con las dificultades detectadas anteriormente en la tarea de seriacin que muestran estos alumnos).

Sin embargo, no sera posible enjuiciar el valor de la evolucin detectada tras cadaproceso de intervencin educativa sin tener en cuenta que el desarrollo del conocimientolgico-numrico que se pretende describir no viene representado de manera uniforme porel trnsito de un nivel a otro de los establecidos para valorar las distintas tareas. En otraspalabras, no puede considerarse equivalente un progreso del primer al segundo nivel (deaproximacin tentativa a la solucin) a otro del tercer al cuarto nivel (de solucin correctade la tarea). En consecuencia, se impone la necesidad de realizar un profundo anlisis de lasrespuestas de los alumnos y de los procesos de aprendizaje emprendidos para llegar aalcanzar el desarrollo lgico-matemtico detectado. Este extenso estudio se abord en el

trabajo antes citado (Garca Medina, 2005, tesis doctoral indita) y vino a confrrmar lanotable y positiva evolucin de los alumnos tras el procedimiento basado en la compren-

186. TendenciasPedaggicas11, 2006

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Un enfoque educativo piagetiano desde la prctica docente: en torno a la adquisicin del concepto de nmero por alumnos con discapacidad cognitiva

sin lgico-numrica, significativamente ms importante que la detectada tras la ejercita

cin de la habilidad de contar, tal y como se expone a continuacin.

3. CONCLUSIONES.

Para complementar y justificar los resultados obtenidos en los diversos anlisis estads

ticos realizados, como ya venamos diciendo, se procedi a analizar detenidamente las

respuestas de los alumnos en los distintos momentos de evaluacin, relacionando estos

datos con las observaciones sobre el proceso de aprendizaje tomadas en la misma aula. Se

trataba de poner en evidencia la complejidad de la tarea educativa y los instrumentos con

que cuenta el profesor para enfrentarse con una mirada crtica y reflexiva a su propia prc

tica. De esta forma, a los resultados obtenidos por los alumnos, en las pruebas ya mencio

nadas, se aada la calidad y cualidad de sus respuestas y las observaciones realizadas

durante todo el proceso de aprendizaje, "apie de aula"(como dira Femndez Prez, 2004).

Los datos manejados, unidos a las conclusiones que se vinieron apuntando a lo largo de

todo este estudio suponen una base terico-prctica sobre la que apoyar unas ltimas re

flexiones:

a) Todos los datos obtenidos, pero sobre todo aquellos recogidos tras la aplicacin de la

batera de tareas piagetianas, no permiten distinguir con claridad hasta qu punto el

progreso de los alumnos se debe al tratamiento didctico o a su propio desarrollo

natural. Sin embargo, algunas observaciones, relacionadas con datos obtenidos enaplicaciones de las Escalas McCarthy de Aptitudes y Psicomotricidad para nios

antes de este estudio, denotan la aparicin de una considerable aceleracin en la

evolucin de nuestros alumnos, sobre todo tras el procedimiento didctico experi

mental.

b) En funcin de los resultados obtenidos tras uno y otro procedimiento didctico apli

cado se puede afrrmar que el simple entrenamiento de la habilidad de contar tiene

una incidencia poco significativa sobre el desarrollo del concepto de nmero, ya que

en la mayora de los casos los avances son cuantitativa y cualitativamente ms im

portantes despus del procedimiento didctico fundado en la comprensin lgiconumrica.

e) Estos resultados, por tanto, parecen apoyar la tesis de Piaget sobre el desarrollo

natural del concepto de nmero, en el que poca o ninguna influencia puede tener la

educacin. Sin embargo, tras los resultados del estudio experimental podramos, al

menos, matizar esta tesis, ya que los alumnos que formaron el grupo del aula mostra

ban numerosas dificultades (desde perceptivas hasta socio-afectivas) que incidan

notablemente en la normal construccin del nmero. Parece posible que el trata

miento didctico basado en la comprensin lgico-numrica fuera capaz de mejorar

el rendimiento en aquellas habilidades y estrategias ms deficitarias que permitieran, a su vez, una evolucin ms rpida y eficaz. La influencia del tratamiento expe-


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Ral Garcia Medina

rimental tambin se pone de manifiesto en los resultados obtenidos en la batera de

pruebas piagetianas y parece explicar el hecho de que se obtengan mejores puntua

ciones en tareas como las de clasificacin, cuantificacin o conexin que en la tarea

de conservacin del nmero, que debera desarrollarse, segn la teora de Piaget, demanera solidaria o incluso antes que alguna de ellas. Parece plausible, por tanto,

pensar que la incidencia de la educacin, tal y como la hemos planificado en este

estudio, tiene un efecto potenciador y reorganizador que ha facilitado a los alumnos

le reconstruccin y evolucin en la adquisicin del concepto de nmero.

d) Consecuentemente con todo lo dicho, tambin se observ que la influencia del trata

miento es notable en aquellas tareas que estn relacionadas de forma clara con acti

vidades educativas como la clasificacin, la construccin de la secuencia numrica,

el conteo o la formacin de conceptos verbales. Mientras, las dificultades especfi

cas de estos alumnos son ms acentuadas en las tareas que requieren manejar relaciones de orden. Pero tanto en unas como en otras no se alcanza una comprensin

lgica manifiesta, pues an no consiguieron desligar su razonamiento del plano per

ceptivo y llevarlo hasta un pensamiento simblico (10 que viene bien representado

por el rendimiento en la Tarea 1). Quedando atrapados en un eterno periodo de

transicin que concuerda con las observaciones de Inhelder (1971) sobre la "viscosi-

dadgentica"manifestadapor el razonamiento propio de los dbiles mentales. Slo

que este peculiar razonamiento configura un tipo de desarrollo distinto y particular

que no es comparable al de nios normales (como se demostraba en nuestra primera

hiptesis). Es, claramente, un desarrollo discontinuo, a saltos y con fijaciones.e) Finalmente, conviene recordar que el procedimiento didctico experimental, aunque

basado en los juegos colectivos, no es un mtodo o tcnica concreta que pretenda

mos patentar tras los resultados del estudio. Se trata, ms bien, de una serie de orien

taciones didcticas abiertas y flexibles, como no poda ser de otra manera para que

pudieran acomodarse a las caractersticas y necesidades de los alumnos, que consti

tuyen el mejor colofn a las reflexiones de un maestro sobre su prctica educativa

cotidiana que es, en realidad, 10 que representa este trabajo. En este sentido, cabra

concluir que:

- Los procesos de mediacin programados para el aprendizaje de los alumnos excepcionales requieren un cuidadoso anlisis de los conocimientos que deben apren

der.

- Este anlisis es preciso para identificar los criterios metodolgicos ms adecua

dos y para facilitar y po ner en evidencia el desarrollo de los procesos cognitivos

que concurren en el aprendizaje.

- Cualquier metodologa o procedimiento concreto debe guardar unos principios

de flexibilidad y readaptacin a las circunstancias que rodean las situaciones de

aprendizaje en el aula.


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En definitiva, la planificacinde la enseanza debe ser global y reunir todos los aspec

tos que puedan afectar al aprendizajede estos alumnos en una prcticaeducativaequilibra

da, coherentecon los principiosde diversidady aprendizajecooperativo,pero sin olvidar el

profundo conocimiento del objeto de aprendizajey de las caractersticas de dicho proceso

en consonancia con la evolucin del alumno.

4. REFERENCIAS BmLIOGRFIcAS.

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