Grado en Ingeniera Mecnica

Ingeniera Trmica

Captulo 3. Anlisis entrpico de equipos y sistemas

Aplicacin a ciclos termodinmicos y sistemas cerrados 3.1.- Ciclos de potencia

Determine si los siguientes ciclos de potencia son irreversibles, reversibles o imposibles, teniendo en cuenta que operan entre dos focos trmicos a 727 C y 127 C (QC, Wciclo y QF estn dados en valor absoluto): a) QC = 1000 kJ, Wciclo = 650 kJ (imposible) b) QC = 2000 kJ, QF = 800 kJ (reversible) c) QF = 1000 kJ, Wciclo = 1600 kJ (imposible) d) QC = 1600 kJ, = 30 % (irreversible) e) QC = 300 kJ, Wciclo = 160 kJ, QF = 140 kJ (irreversible) f) QC = 300 kJ, Wciclo = 180 kJ, QF = 120 kJ (reversible) g) QC = 300 kJ, Wciclo = 170 kJ, QF = 140 kJ (imposible)

3.2.- Ciclos de refrigeracin

Un ciclo de refrigeracin que opera entre dos focos trmicos recibe energa QF desde un foco fro a TF = 250 K y cede energa QC a un foco caliente a TC = 300 K. Para cada uno de los casos siguientes, determine si el ciclo es posible y si trabaja reversiblemente o irreversiblemente (QC, Wciclo y QF estn dados en valor absoluto): a) QF = 1000 kJ, Wciclo = 400 kJ (irreversible) b) QF = 2000 kJ, Wciclo = 2200 kJ (imposible) c) QC = 3000 kJ, Wciclo = 500 kJ (reversible) d) Wciclo = 400 kJ, = 6 (imposible)

3.3.- Comparacin del coeficiente de operacin de un ciclo de refrigeracin y de bomba de calor reversibles

Represente grficamente el coeficiente de operacin de un ciclo frigorfico reversible para TC = 300 K en funcin de TF en el intervalo de 200 a 280 K. Represente tambin el coeficiente de operacin de un ciclo de bomba de calor reversible para TF = 300 K en funcin de TC en el intervalo de 320 a 400 K. Discuta los resultados.

Nota: Observe que ambos ciclos utilizan para su operacin el ambiente (300 K = 27 C) como reservorio o foco trmico, pero jugando el papel de foco caliente en el ciclo frigorfico y de foco fro en el ciclo de bomba de calor.

3.4.- Ciclo de Carnot

Un kilogramo de agua desarrolla un ciclo de Carnot. Durante la expansin isoterma el agua es calentada hasta alcanzar el estado de vapor saturado partiendo de un estado inicial en el que la presin es de 15 bar y el ttulo del 25 %. Luego, el vapor de agua sufre una expansin adiabtica hasta una presin de 1 bar y un ttulo del 84,9 %. a) Represente el ciclo en un diagrama p-v b) Represente el ciclo en un diagrama T-s (incluya la curva de saturacin) b) Evale el calor y el trabajo intercambiados por el agua para todos los procesos del ciclo y determine cul es el trabajo del ciclo c) Determine el rendimiento trmico (20,8 %)

3.5.- Mezcla adiabtica de gases inicialmente en depsitos separados

Dos depsitos rgidos y adiabticos estn conectados por medio de una vlvula. Inicialmente un depsito contiene 0,5 kg de aire a 80 C y 1 atm, y el otro 1 kg de aire a 50 C y 2 atm. Al abrirse la vlvula las dos masas de aire se mezclan, alcanzndose

Captulo 3: Anlisis entrpico de equipos y sistemas 3.1

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finalmente el equilibrio. Empleando el modelo del gas ideal, determine la generacin de entropa del proceso. Moran-Shapiro 6.25, 301; Solucin: 0,032 kJ/K (temperatura y presin de equilibrio: 60 C y 1,48 atm)

3.6.- Enfriamiento de vapor de agua en un depsito

Un depsito rgido sin aislar contiene 5 kg de vaporde agua a 40 bar y 280 C. el aire que rodea al depsito tiene una temperatura de 15 C. Pasado un cierto tiempo, debido a la transferencia de calor del agua al aire, la presin en el depsito se ha reducido hasta 9 bar. Determine a) el calor transferido por el vapor, en kJ; b) la variacin de entropa del vapor, en kJ/kg; c) la generacin de entropa, en kJ/K, para el sistema ampliado compuesto por el vapor de agua y la regin de transferencia de calor, que incluye el depsito y la capa de aire adyacente al depsito; y d) si el proceso global es reversible, irreversible o imposible. Wark-Richards, ejemplo 7.1, 342-344: Solucin: - 7355 kJ; - 15,060 kJ/K; 10,480kJ/K; irreversible

3.7- Templado de una barra de metal caliente Una barra de metal de 0,4 kg, inicialmente a 1100 K, se saca de un horno y se templa por

inmersin en un depsito cerrado que contiene 9 kg de agua inicialmente a 294 K. Ambas sustancias pueden suponerse incompresibles. Los valores de calor especfico constante son de ca = 4,187 kJ/kgK para el agua y cm = 0,4187 kJ/kgK para el metal. La transferencia de calor entre el depsito y su entorno puede despreciarse. Determinar la temperatura final de equilibrio y la entropa generada en kJ/K. Moran-Shapiro 6.5, 264-265; Solucin: 297 K, 0,1633 kJ/K

3.8.- Compresin de una mezcla de gases en un cilindro-pistn Una mezcla de 2 kg de H2 y de 4 kg de N2 se comprime en un sistema cilindro-pistn en

un proceso politrpico para el cual el ndice de politropa vale n = 1,2. La temperatura aumenta de 22 a 150 C. Usando el modelo de gas perfecto diatmico, determine para el proceso: a) el calor transferido, en kJ; b) la variacin de entropa de la mezcla, en kJ/K; c) la generacin de entropa del sistema ampliado (incluye cilindro pistn ms la capa de aire adyacente que constituye la capa lmite trmica correspondiente a la transferencia de calor por conveccin), en kJ/K; y d) la destruccin de exerga, en kW. El aire que rodea al cilindro-pistn tiene una temperatura de 22 C. Solucin: - 3020 kJ; - 8.501 kJ/K; 1,731 kJ/K; 511 kW

3.9.- Anlisis de una combustin a volumen constante

Una mezcla de 1 kmol de metano gaseoso y 2 kmol de O2, inicialmente a 25 C y 1 atm, se quema completamente en un recipiente cerrado y rgido. Existe una transferencia de calor hasta que los productos se enfran a 900 K. Si los reactivos y los productos forman mezclas de gases ideales, calcule: a) la cantidad de calor transferido, en kJ; b) la presin final, en atm; y c) la variacin de entropa de la combustin. Moran-Shapiro 13.6, 720-721 y 13.10, 734-735; Solucin: a) - 745436 kJ; b) 3,02 atm; c) 96,414 kJ/kg.

Figura 3.9 Anlisis de una combustin a volumen constante

Captulo 3: Anlisis entrpico de equipos y sistemas 3.2

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Aplicacin a sistemas abiertos 3.10.- Generacin de entropa en una turbina de vapor

Un flujo de vapor de agua entra en una turbina a una presin de 30 bar, una temperatura de 400 C y una velocidad de 160 m/s. El vapor sale saturado a 100 C y con una velocidad de 100 m/s. En situacin estacionaria, la turbina produce un trabajo igual a 540 kJ por kilogramo de vapor que la atraviesa. La transferencia de calor entre la turbina y su entorno tiene lugar a una temperatura media en la superficie externa de 350 K.

Determnese la entropa generada por kilogramo de vapor que atraviesa la turbina, en kJ/kgK. Desprciese la variacin de energa potencial entre la entrada y la salida. Moran-Shapiro 6.6, 269-270; Solucin: 0,4983 kJ/kgK

3.11.- Evaluacin del funcionamiento de un invento

Un inventor asegura haber desarrollado un invento que, sin consumo de energa transferida por flujo de trabajo o calor, es capaz de producir una corriente de aire fro y otra corriente de aire caliente a partir de una nica corriente a temperatura intermedia. El inventor proporciona los resultados de un test en rgimen estacionario que indican que, cuando entra aire a una temperatura de 21,1 C y una presin de 5,1 atm, las corrientes de salida tienen temperaturas de -17,8 C y 79,4 C, ambas a 1 atm.

La masa fra supone el 60 % del total que entra en el dispositivo. Evale la aseveracin del inventor, empleando el modelo de gas ideal para el aire y despreciando variaciones en la energa cintica o potencial de los flujos de entrada o salida. Moran-Shapiro 6.7, 271-272; Solucin: no viola los principios termodinmicos

3.12.- Anlisis de la generacin de entropa en un compresor de aire Se comprime aire desde 1 bar y 27 C hasta 3,5 bar y 127 C mediante un compresor, con

un consumo de potencia de 170 kJ/kg. Determnese la generacin de entropa, en kJ/kgK, para los siguientes volmenes de control: a) el compresor; b) el compresor y el entorno inmediato donde ocurre la transferencia de calor (sistema ampliado); y c) el entorno inmediato donde ocurre la transferencia de calor. Considere la media aritmtica entrada-salida para la temperatura media de la superficie del compresor. El ambiente presenta una temperatura de 27 C. Wark-Richards, ejemplo 7.8, 358-360: Solucin: 0,1281 kJ/kgK; 0,1611 kJ/kgK; 0,0330 kJ/K

3.13.- Anlisis de un condensador refrigerado por aire En un condensador refrigerado por aire entra refrigerante 134a como vapor

sobrecalentado a 12 y 60 C, y sale como lquido saturado a 12 bar. Sobre los tubos del condensador se hace circular aire atmosfrico a 35 C, que sale a 45 C. El calor transferido entre las dos corrientes fluidas es igual a 25 MJ/h. Las variaciones de energa cintica y potencial son despreciables. Determnese: a) el caudal msico de refrigerante y de aire, en kg/h; b) la generacin de entropa por unidad de tiempo en el condensador, en kJ/hK; y c) la variacin de energa cintica del refrigerante, en kJ/h, si el tubo por el que circula tiene un dimetro de 2 cm indique si es buena aproximacin despreciarla. Wark-Richards, ejemplo 7.9, 360-362; Solucin: 145,6 kg/h; 2,488 kg/h; 1,80 kJ/hK

Tema 2: Caractersticas generales de los fluidos 2.3

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Ingeniera Trmica

3.13.- Generacin de entropa en una conduccin de agua Por una tubera horizontal circula 100 l/s de agua. Al inicio de la tubera el agua presenta

una temperatura de 20 C y una presin absoluta de 550 kPa, que se ha reducido a 500 kPa al final de la misma a consecuencia de las prdidas de carga. A continuacin, el agua entra en una vlvula que reduce su presin a 100 kPa (presin atmosfrica). Determnese para la tubera, la vlvula y la instalacin completa: a) la variacin de temperatura del agua; y b) la generacin de entropa. Tome para el agua una capacidad trmica especfica de 4,18 kJ/kgK. Solucin: incremento de temperatura en la tubera = 0,0120 C; vlvula = 0,0957 C; generacin de entropa total = 0,1568 kW/K (89 % en la vlvula)

3.14.- Destruccin de exerga en una vlvula de estrangulacin

Una vlvula recibe un caudal de 30,0 l/min de propano lquido saturado a 20 C, reduciendo su presin hasta 3,0 bar. Determine: a) la relacin de velocidades del flujo de propano para una misma seccin de entrada y salida; b) la destruccin de exerga en la vlvula tome una temperatura de 298 K para el ambiente de referencia. Solucin: 17,2; 1,8 kW

3.15.- Anlisis de un difusor

A un difusor bien aislado trmicamente le llega dixido de carbono a 110 kPa, 300 K y 300 m/s. Se asegura que el gas sale del difusor a 240 kPa y 52 m/s. Considerando el modelo del gas ideal para el CO2, determine: a) la temperatura de salida, en K; b) la variacin de entropa del gas, en kJ/kmolK; y c) si el proceso es reversible, irreversible o imposible. Solucin: 350 K; - 0,570 kJ/kmolK; imposible

3.16.- Expansin isoentrpica de una mezcla de gases en una tobera

Una mezcla gaseosa compuesta de CO2 y O2 realiza una expansin isoentrpica a travs de una tobera. La tobera recibe la mezcla a 700 K, 5 atm y 3 m/s, siendo la presin de salida 1 atm. Determine: a) la temperatura de la mezcla gaseosa a la salida de la tobera, en K; b) los cambios de entropa de los componentes de la mezcla a su paso por la tobera, en kJ/kmolK; y c) la velocidad de salida de la mezcla gaseosa, en m/s. La mezcla contiene un 80 % de CO2. Moran-Shapiro 12.4, 644-646; Solucin: 517,6 K; 3,69 kJ/kmolK para el O2 y - 0,92 kJ/kmolK para el CO2; 624 m/s

3.17.- Clculo de la entropa generada en una cmara de combustin

En un reactor bien aislado entra octano lquido a 25 C y 1 atm y reacciona con aire que entra a la misma temperatura y presin. Los productos de la combustin salen a 1 atm de presin. Para operacin estacionaria y efectos despreciables de las energas cintica y potencial, obtenga: a) la temperatura de los productos de la combustin para combustin completa con la cantidad terica de aire; y b) la generacin de entropa por kmol de octano. Moran-Shapiro 13.8, 726-728, y 13.9, 731-733; Solucin: a) 2395 K; b) 5404 kJ/kmolK

3.18.- Rendimiento isoentrpico de turbina, compresor y tobera

Determine el rendimiento isoentrpico de los siguientes equipos: a) Una turbina que genera una potencia de 742 kJ/kg al recibir vapor de agua a 500 C y 60 bar, con una presin de salida de 60 kPa; b) Un compresor que consume 457 kJ/kg al recibir aire atmosfrico a 100 kPa y 300 K, con una relacin de compresin de 12; y c) Una tobera que acelera hasta 518 m/s una mezcla gaseosa compuesta de CO2 (65 %) y CO a 500 K y

Captulo 3: Anlisis entrpico de equipos y sistemas 3.4

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Tema 2: Caractersticas generales de los fluidos 2.5

500 kPa hasta presin atmosfrica (100 kPa) la velocidad inicial de la mezcla es despreciable. Solucin: 74 %; 68 %; 91 %

3.19.- Uso del rendimiento isoentrpico para determinar la potencia de una turbina y el

consumo de un compresor Usando el rendimiento isoentrpico, determine: a) La potencia desarrollada, en kJ/kg, por una turbina de vapor que recibe vapor de agua a 470 C y 50 bar si el vapor de baja tiene una presin de 70 kPa y la turbina tiene un rendimiento isoentrpico del 81 %; b) El consumo de un compresor, en kW, que toma 1,20 kg/s de una mezcla de N2 (38 %) y O2 a 300 K y 100 kPa, con un rendimiento isoentrpico del 78 % y una relacin de compresin de 8. Solucin: 742,9 kJ/kg; 355 kW

3.20.- Anlisis de una turbina con una camisa de refrigeracin

En una central trmica se utilizan dos etapas de turbina, de manera que la primera de ellas recibe vapor a 400 C y 80 bar que se expande hasta 20 bar y 230 C. La turbina tiene una extraccin intermedia (24 % en masa) de la que se extrae vapor a 40 bar y 310 C. Se asume que la turbina tiene un rendimiento isoentrpico del 85 %. El calor disipado por la turbina es evacuado mediante una camisa de refrigeracin por la que se hace circular una corriente de aire. El aire entra en condiciones atmosfricas a 20 C y sale a 87 C. La relacin entre el caudal msico de aire y el caudal msico de vapor es 1:5. Analice termodinmicamente el sistema turbina-camisa de refrigeracin y verifique que los datos proporcionados cumplen con los principios de la Termodinmica (refiera todos los trminos de los balances a la unidad de caudal msico de vapor que circula por la turbina). Considere el aire como un gas perfecto diatmico.