1. Considerando la superficie de falla tipo circular, responder las sgtes

preguntas:

Deducir la ecuación general del factor de seguridad al deslizamiento

mediante el método de Fellenius.

Una de las primeras aproximaciones para determinar la estabilidad de masa

potencialmente deslizable en taludes, considerando el método de las

dovelas fue propuesta por Fellenius.

F . S=∑ Momentos Resistentes

∑Momentos Deslizantes

MOMENTOS RESISTENTES:

MR=∑ (T R). R……. (1)

Donde R : Radio (Brazo de momento)

N´ : Fuerza normal efectiva

TR= c + tg .( )∅ σ

Reemplazando TR en (1), tenemos:

MR=[c ´ . L+tg∅ .N ´ ] . R…(a)

Hallando N’ :

N ´=N−U=Wcosα−u . L.1…(b)

Reemplazando (b) en (a):

MR=∑ [c ´ .L+tg∅ .(Wcosα−u .L)] .R

MOMENTOS DESLIZANTES:

MD=∑ (T D). R…. (2)

MD=∑ (W .senα) . R

Finalmente:

F . S=∑ [c ´ .L+tg∅ .(Wcosα−u . L)] .R

∑ (W .senα ). R

F . S=∑ c ´ . L+∑ tg∅ .(Wcosα−u . L)

∑ (W .senα)

Dada la superficie de falla indicada en la figura 1, determinar el factor de

seguridad al deslizamiento utilizando el método de Fellenius. Considerar

mínimo 14 dovelas

Del autocad :

Cohesión (KN/m2)

Angulo de fricción (°)

Peso específico (KN/m3)

Valores 5 40 19Valores(en radianes) 5 0.70 19

Hallando el Factor de seguridad:

Dovela A Wt α C Φ L Wtcos tgα Φ C*L Wtsenα1 27,4333 19 521,2327 -0,367 5 0,7 8,717 408,3177 43,59 -186,793512 76,9034 19 1461,165 -0,244 5 0,7 8,274 1144,632 41,37 -353,488523 117,9297 19 2240,664 -0,14 5 0,7 8,112 1755,268 40,56 -311,840924 152,5535 19 2898,517 -0,035 5 0,7 8,015 2270,609 40,07 -101,1575 181,0836 19 3440,588 0,017 5 0,7 8 2695,251 40 60,04668756 203,7925 19 3872,058 0,087 5 0,7 8,053 3033,251 40,27 337,4728357 220,2425 19 4184,608 0,175 5 0,7 8,184 3278,093 40,92 726,6511498 229,7966 19 4366,135 0,279 5 0,7 8,43 3420,297 42,15 1203,472769 232,098 19 4409,862 0,384 5 0,7 8,75 3454,551 43,75 1651,96705

10 226,5423 19 4304,304 0,489 5 0,7 9,241 3371,86 46,2 2020,7525311 211,2911 19 4014,531 0,628 5 0,7 10 3144,86 50 2359,6868312 183,1866 19 3480,545 0,733 5 0,7 11,16 2726,553 55,78 2328,9438913 137,8435 19 2619,027 0,89 5 0,7 13,08 2051,665 65,42 2035,369314 55,0007 19 1045,013 1,117 5 0,7 18,78 818,6314 93,92 939,252929

Σ 33573,84 684 12710,336

ߛ

Reemplazando en la ecuación:

F . S=∑ c ´ . L+∑ tg∅ .(Wcosα−u . L)

∑ (W .senα)

F . S=33573.84+68412710.336

F . S=2.7

1. Considerando la superficie de falla paralelo al talud, ver Figura 2,

responder las sgtes preguntas

Deducir la ecuación general del factor de seguridad al

deslizamiento de tipo talud infinito. Para la deducción considerar

las variables indicadas en la Figura 2.

Se sabe que el factor de seguridad para la estabilidad de taludes, se define de la siguiente manera:

F . S=∑ Momentos Resistentes

∑Momentos Deslizantes

Considerando los siguientes parámetros:

wsenθ=T

W=(h−h1 ) γ . b+h1. b . γ sat

B .D=b .cosθ−1

N=w .cosθ

N=[ (h−h1 ) γ . b+h1 . b . γ sat ] .cosθ

Esfuerzos desestabilizadores:

τ= TB . D

=[(hO−h1 ) γ . b−h1 .b . γsat ]sinθ

bcosθ

τ=[ (hO−h1 ) γ−h1 . γ sat ] sin θ . cosθ

Esfuerzos resistentes:

τ f=c ´+(σ n−u) tan∅

Donde:

σ n=N

B . D=

[ (hO−h1 ) γ . b−h1 .b . γsat ]cosθ2

b

σ n=[(hO−h1) γ . b−h1 . b . γ sat ]cosθ2

u=γW . hW=γW . h1 .cosθ2

τ f=c ´+{([ (hO−h1 ) γ−h1 . γ sat ] cosθ2)−(γW . h1 .cosθ2)}tan∅

Finalmente:

F . S=c ´+{([ (hO−h1) γ−h1. γsat ] cosθ2)−(γW . h1.cosθ

2)}tan∅

[ (hO−h1 ) γ−h1 . γ sat ]sinθ . cosθ

I. En el caso que el talud constituido de suelo no saturado y con cohesión, el sat y sub se reemplazan por ϒ ϒ ϒ

F . S= cγ .H . sinθ . cosθ

+ tan∅tan θ

II. Si el talud fuera no saturado y no cohesivo (c = 0)

F . S= tan∅tan θ

III. Si el suelo estuviera saturado y no cohesivo

F . S= γsubysat

.tan∅tan θ

Graficar la variación del Factor de seguridad con el ángulo de inclinación del talud. Los parámetros del suelo y los niveles freáticos utilizados serán definidos y justificados por el alumno

Usamos los siguientes datos:

TABLA 1Cohesión(KN/

m2)Angulo de fricción (°)

Peso específico Natural (KN/m3)

Valores 8 36 19Valores(en radianes) 8 0,63 19

Asumimos los siguientes valores:

El peso específico saturado debe ser mayor al natural; entonces:sat = 20 ϒnat = 19 ϒ

C = 8= 36Φ = varía Θ

H = 6m.Nivel freático: No se consideraEntonces:

F . S= cγ .H . sinθ . cosθ

+ tan∅tan θ

Si = 5θ

F.S = 6.712

Si = 10θ

F.S = 1.691

Si = 15θ

F.S = 0.761

Si = 20θ

F.S = 0.436

Si = 25θ

F.S = 0.285

θ F.S5 6.712

10 1.69115 0.76120 0.43625 0.285