geometrÍa euclidiana

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GEOMETRÍA EUCLIDIANA

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geometría de euclidies

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GEOMETRA EUCLIDIANA

ANTECEDENTES HISTRICOS.

Las matemticas se han desarrollado a travs de milenios y tienen su origen en la necesidad de los seres humanos de especificar cantidades y medir figuras. El nfasis exagerado que caracteriza a las matemticas como un medio para describir los problemas del mundo real descansa en la interaccin entre lo concreto y lo abstracto. En la enseanza de la geometra esta discriminacin involucra sutilezas como el distinguir entre una figura concreta y formas abstractas que con frecuencia permanecen ocultas. Brevemente debo referirme a algunos de los principales desarrollos en la historia de la geometra e indicar los hitos importantes desde el punto de vista didctico para la enseanza de la geometra. Debo hacer algunas aclaraciones en geometra, las que en mi opinin siempre tendrn importancia y consecuentemente son relevantes para el currculo en geometra. Desde hace algn tiempo se ha establecido una fuerte presin en el sistema educativo, sta consiste en la dificultad para introducir nuevos tpicos en el currculo sin quitar otros. Debo argumentar que hay muchos tpicos clsicos que tienen un lugar justificado e importante en el currculo. Espero, sin embargo, mostrar tambin cmo enriquecer el estudio de los tpicos tradicionales, sealando algunos aspectos novedosos. No hay duda de que las grficas computarizadas pueden mejorar la enseanza y el entendimiento de la mayora de los tpicos geomtricos; no se requiere introducir nuevos tpicos para hacer uso de estas nuevas herramientas. 1.Geometra EuclidianaGeometra se deriva de la palabra griega geometra (eletqia), que significa medida de la tierra. La palabra fue usada por el historiador griego Herodoto en el siglo V a.C. en su gran pica sobre las guerras persas en donde escribe que en el antiguo Egipto fue usada "geometra" para encontrar la distribucin adecuada de la tierra despus de los desbordamientos anuales del Nilo.La geometra como un marco de trabajo para la descripcin y medida de las figuras fue desarrollada empricamente en muchas culturas hace varios miles de aos. La geometra como una ciencia que compila una coleccin de proposiciones abstractas acerca de formas ideales y pruebas de estas proposiciones, fue fundada alrededor de los 600 aos a.C. en la cultura Griega por Thales, quin de acuerdo a la leyenda propuso varios teoremas en geometra. En el siglo VI a.C., la famosa escuela de los pitagricos tambin debe ser mencionada con relacin a esto. Desde aquel perodo temprano debemos, sin embargo, sealar en particular a Eudoxio (alrededor del 391- 338 a.C.), quien es conocido por una teora de las proporciones y el llamado mtodo de exhaustin, aportaciones que hicieron posible determinar reas y volmenes rigurosamente. En primer lugar la geometra clsica Griega ha sobrevivido a travs de los famosos trece libros escritos por Euclides alrededor de 300 a.C. conocidos como los Elementos de Euclides. En estos libros el conocimiento matemtico, en particular el geomtrico, es resumido por los griegos en el tiempo de Euclides y fue sistematizado de tal manera que su exposicin, desde entonces, puso un sello a los escritos matemticos. La enseanza de la geometra Euclidiana es importante desde los primeros grados del sistema educativo. Ms an, por supuesto, incluso en los grados posteriores, el estilo de enseanza no debiera estar restringido al estilo sugerido por Euclides en los Elementos. En muchos pases han desaparecido del programa las construcciones con regla y comps, no obstante ser una manera muy buena de aprender a analizar una situacin como el primer pas en un proceso matemtico. Hacer una construccin elaborada es tanto creativo como inventivo. Si se quieren producir pequeos programas en la computadora para dibujar figuras geomtricas se requiere saber cmo construirlas. De hecho, lo ms importante de estas construcciones pudiera nuevamente resultar central el uso de la computadora como una herramienta para la enseanza de la geometra elemental. Nociones tales como semejanza, congruencia y simetra son fundamentales para una gran cantidad de argumentos y aplicaciones matemticas y debieran ser estudiados con cierto detalle. En niveles avanzados de estudio, tales nociones pertenecen a la geometra transformacional. Los lados concreto y abstracto de la geometra no debieran ser formalizados y teorizados pero debieran ser experimentados durante la enseanza y debieran ser desarrollados gradualmente en los alumnos y estudiantes. Al final, debiera emerger la diferencia entre una figura concreta y una forma abstracta. Las pruebas son tiles cuando actan como explicaciones o revelan hechos sorprendentes que no pueden ser establecidos slo por la "experimentacin". En mi opinin uno siempre debiera buscar pruebas que actuaran como explicaciones, pero me he percatado de que algunas veces esto puede ser difcil. Tambin me he tomado cabal conciencia de que lo que es un hecho sorprendente para un nio puedo no serlo para otro. Pero an as, pienso que hay algunos hechos que son sorprendentes casi para cualquiera.

MTODOS DE ESTUDIO.La geometra euclidiana (o geometra parablica)1 es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemticos usan el trmino para englobar geometras de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometra euclidiana es sinnimo de geometra plana y de geometra clsica.

Desde un punto de vista historiogrfico, la geometra euclidiana es aquella geometra que postul Euclides, en su libro Los elementos, dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormenteEuclides plante cinco postulados en su sistema:

Dados dos puntos se puede trazar una y solo una recta que los une.Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier sentido.Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.Todos los ngulos rectos son congruentes.Si una recta, al cortar a otras dos, forma ngulos internos menores a dos ngulos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que estn los ngulos menores que dos rectos.Este ltimo postulado, que es conocido como el postulado de las paralelas, fue reformulado como:5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una nica paralela a la recta dada.

CONCEPTOS BSICOS DE LA GEOMETRA EUCLIDIANA

Cuerpo Fsico: Son las cosas que nos rodean y tienen forma, color, peso, pureza, y ocupan un lugar en el espacio, como por ejemplo: las sillas, autos, edificios, etc.

Cuerpo Geomtrico: Son aquellos de los cuales la geometra considera solamente su forma y dimensiones, por ejemplo: los conos, esferas, prismas, etc.; Los slidos tienen tres dimensiones que son: largo, ancho y altura.

Superficie: Son los lmites que separan a los cuerpos del espacio que los rodea y solamente tiene largo y ancho, por ejemplo: la sombra de un rbol, de un poste, la cara de un cuerpo geomtrico, etc.

APLICACIN DE LA GEOMETRA EUCLIDIANA.RECTAS PERPENDICULARES Y PARALELAS

TEOREMA:Por un punto exterior a una recta se puede trazar una y solamente una recta perpendicular a la recta dada.

TEOREMAPor un punto dado de una recta puede pasar una y solamente una recta perpendicular a la recta dada.

TEOREMAUn tringulo no puede tener dos ngulos rectos.

PARALELISMOEl paralelismo es una relacin de equivalencia, o sea que cumple las propiedades:1. Propiedad reflexiva: AB || AB2. Propiedad simtrica: Si AB || CD entonces CD || AB3. Propiedad transitiva: Si AB || CD y CD || EF, entonces: AB || EFPOSTULADO DE LAS PARALELASSe conoce como el quinto postulado de Euclides:Por un punto exterior a una recta pasa una y solo una recta paralela a la recta dada.TEOREMASi dos recta cortadas por una transversal forman ngulos alternos internos congruentes, entonces son paralelas.

TEOREMASi dos rectas son cortadas por una transversal y forman ngulos correspondientes congruentes, entonces son paralelas.

TEOREMASi dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, los ngulos consecutivos interiores son suplementarios.

CRDITOS.INTEGRANTES DEL EQUIPO:LPEZ PRIETO CRISTIAN YAELOSORIO SNCHEZ SERGIOPEREGRINA CRUZ RENTREJO LUGO JOS PABLO

GRUPO:2IM13PROFESORA:PAVANO RODRIGUEZ CLAUDIA GUADALUPE