REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICADE LA FUERZA ARMADA NACIONAL BOLIVARIANA

UNIDAD No 1

Profesor(a): Bachiller: ING. Miguel Ydrogo Juan Borregales

ING. Mecnica 8vo Seccin U

Aguasay, Junio del 2015.

GEOMETRIA DE LOS ENGRANAJES CILINDRICOS

El perfil de diente que ms se usa en los engranes rectos es la forma involuta de profundidad total.

La involuta es uno de los tipos de curvas geomtricas llamadas curvas conjugadas. Cuando dos dientes de esos perfiles engranan y giran, existe una relacin constante de velocidad angular entre ellos: Desde el momento del contacto inicial hasta el desengrane, la velocidad del engrane motriz est en una proporcin constante respecto a la del engrane conducido. La accin que resulta en los dos engranes es muy uniforme. Si no fuera as, habra algo de aceleraciones y desaceleraciones durante el engrane y desengrane, y las aceleraciones resultantes causaran vibracin, ruido y oscilaciones torsionales peligrosas en el sistema. Se puede visualizar con facilidad una curva de involuta al tomar un cilindro y enredarle un cordn alrededor de su circunferencia. Amarre un lpiz en el extremo del cordn, y despus comience con el lpiz apretado contra el cilindro, con el cordn tenso. Mueva el lpiz y aljelo del cilindro, mientras mantiene tenso el cordn. La curva que trazara ser una involuta..

El crculo que representa el cilindro se llama crculo base. Observe que en cualquier posicin de la curva, el cordn representa una lnea tangente al crculo base y, al mismo tiempo, el cordn es perpendicular a la involuta. Si dibuja otro crculo base en la misma lnea de centro, en una posicin tal que la involuta que resulte sea tangente a la primera, como se ve a continuacin, demostrara que en el punto de contacto las dos rectas tangentes a los crculos base coinciden, y se mantendrn en la misma posicin a medida que giren los crculos base. Eso es lo que sucede cuando estn engranados dos dientes de engrane.Un principio fundamental de !a cinemtica, el estudio del movimiento, es que si la recta trazada perpendicular a las superficies de dos cuerpos en rotacin, en el punto de contacto, siempre cruza la lnea entre los dos cuerpos en el mismo lugar, entonces la relacin de velocidad angular de los dos cuerpos ser constante. Es un enunciado de la ley de engrane. Como se demostrara aqu, los dientes de engranes que tienen la forma de involuta siguen esta ley.Naturalmente, solo la parte del diente del engrane que realmente se pone en contacto con su diente correspondiente, es la que debe tener fa forma de involuta.

Los engranes helicoidales y rectos se distinguen por la orientacin de sus dientes. En los engranes rectos, los dientes son rectos y estn alineados respecto al eje del engrane. En los helicoidales, los dientes estn inclinados y stos forman un ngulo con el eje, y a ese ngulo se le llama ngulo de hlice. Si el engrane fuera muy ancho, parecera que los dientes se enrollan alrededor del modelo del engrane en una trayectoria helicoidal continua. Sin embargo, consideraciones prcticas limitan el ancho de los engranes de tal manera que los dientes en el caso normal parece que slo estn inclinados con respecto al eje. La figura siguiente muestra dos ejemplos de engranes helicoidales comerciales.Las formas de los dientes de engranes helicoidales se parecen mucho a las que se describieron para los engranes rectos. La tarea bsica es tener en cuenta el efecto de! ngulo de la hlice.

La siguiente figura muestra la geometra pertinente de los dientes de engranes helicoidales.

Para simplificar el dibujo, slo se muestra la superficie de paso del engrane Esta superficie es el cilindro que pasa por los dientes de los engranes en la lnea de paso. Entonces, el dimetro del cilindro es igual al dimetro del crculo de paso. Las lneas que se trazan sobre la superficie de paso representan elementos de cada diente, donde la superficie penetrara en la cara del mismo.Estos elementos estn inclinados respecto a una lnea paralela al eje del cilindro, y el ngulo de inclinacin es el ngulo de hlice (la letra griega ps).

Los engranes cnicos se aplican para transferir movimiento entre ejes no paralelos, por lo general a 90 entre s. Los cuatro estilos principales de engranes cnicos son rectos, espirales, Zerol e hipoides. La figura 8-22 muestra la apariencia general de esos cuatro tipos de conjuntos de engranes cnicos La superficie sobre la que estn maquinados los dientes de engranes cnicos es parte inherente de un cono. Las diferencias estn en la forma especfica de los dientes, y en la orientacin del pin con respecto al engrane.

Engranes cnicos rectosLos dientes de estos engranes son rectos y estn a lo largo de una superficie cnica. Las lnea en la cara de los dientes, que pasan por el crculo de paso, se encuentran en un vrtice del cono de paso. Como se muestra en la figura 8-22(/), las lneas de centro del pin y del engrane tambin se cruzan en este vrtice. En la configuracin normal, los dientes se angostan hacia el centro del cono.

Las especificaciones principales se especifican se indican en el extremo de los dientes que est en su posicin a media cara Las relaciones que controlan algunas de esas dimensiones se muestran en la tabla 8 -7, para el caso en que los ejes forman un ngulo de 90. Los ngulos de paso del cono del pin y del engrane estn determinados por la relacin de los nmeros de dientes, como se ve en la tabla. Observe que La suma es 90. Tambin, para un par de engranes cnicos con relacin igual a uno, cada uno tiene el ngulo de paso del cono igual a 45. Esos engranes se llaman engranes de inglete y se usan para cambiar la direccin de los ejes en el accionamiento de una mquina, sin afectar la velocidad angular.

Pasos p y PdUn requisito bsico del conjunto de sinfn y corona es que el paso axial del sinfn debe ser igual al paso circular de la corona, para que engranen. La figura 8-24 muestra las propiedades geomtricas bsicas de un conjunto de envolvente simple de tornillo y sinfn. El paso axial, Px se define como la distancia desde un punto en la rosca del sinfn hasta el punto correspondiente en la siguiente rosca, medido en direccin axial sobre el cilindro de paso. Al igual que antes, el paso circular se define, para la corona, como la distancia de un punto en un diente, en el crculo de paso de la corona, al punto correspondiente en el siguiente diente, medida a lo largo de la circunferencia de paso. Por lo anterior, el paso circulares una distancia medida en arco, que se puede calcular con:

FUERZAS EN LOS DIENTES EN LOS DISTINTOS TIPOS DE ENGRANAJE

Engranajes cilndricos rectos En la figura 2.10.a., se representan embonados los engranajes cilndricos rectos 1 y 2. Si el pin es el engranaje 1 y la rueda el engranaje 2, las fuerzas F12 y F21 son las fuerzas de accin y reaccin, respectivamente. Ambas fuerzas actan en la misma direccin de la lnea de accin pero con diferentes sentidos. Las fuerzas F12 y F21 pueden representarse cada una en sus respectivas componentes, horizontal y vertical. En la figura 2.10.b., se representa el caso del engranaje 1, donde la fuerza actuante es F21 y se tiene que la fuerza horizontal es Fr21, tambin llamada fuerza radial porque acta en sentido radial respecto a la circunferencia del engranaje 1, y la fuerza vertical es la Ft21, llamada fuerza tangencial porque acta tangente a la circunferencia de paso del engranaje 1. En la figura 2.10.c., se representa el caso del engranaje 2, donde la fuerza actuante F12, es la fuerza que reacciona ante F21. Esta fuerza se descompone en sus correspondientes, vertical Ft12 (tangencial) y horizontal Fr12 (radial), las cuales reaccionan ante Ft21 (tangencial) y Fr21 (radial), respectivamente.

Generalizando para cualquier caso de fuerza actuante F, fuerzas radiales (Fr) y tangenciales (Ft), y aplicando simple trigonometra con base en las figuras anteriores, se tiene entonces: Fr F.sen Ft F.cos Donde:F = Fuerza actuante total Ft = Fuerza tangencial Fr = Fuerza radial = ngulo de presinENRANAJES HELICOIDALES Anteriormente se mencion que en el resto de engranajes diferentes al cilndrico recto, la fuerza actuante se manifiesta en tres direcciones: radial y tangencial, como la de los engranajes cilndricos rectos, y, una tercera fuerza en la direccin del eje que soporta al engranaje, denominada fuerza axial. Como se mostrara en la siguiente figura, se representa un engranaje helicoidal y la fuerza actuante F formada por las tres componentes radial, tangencial y axial. Las relaciones entre ellas estn dadas por las ecuaciones 2.28, 2.29 y 2.30. Como generalmente en las aplicaciones reales la fuerza tangencial (Ft) es conocida, y las fuerzas restantes deben calcularse, se pueden definir las siguientes ecuaciones, partiendo de las anteriores y en funcin de la fuerza tangencial, y utilizar por su pragmatismo, las ecuaciones 2.31, 2.32 y 2.33.

Figura . Fuerzas que actan en los dientes de un engranaje helicoidal con sesgo a la derecha(2.28) Fr F.senn (2.29) Ft F.cosn.cos (2.30) Fa F.cosn.sen(2.31) Fr Ft.Tant (2.32) Fa Ft.Tan (2.33) cosn.xcos Ft

Donde: F = Fuerza actuante total t = ngulo de presin transversalFt = Fuerza tangencial n = ngulo de presin normalFr = Fuerza radial = ngulo de hliceFa = Fuerza axial = ngulo de presin

ENGRANAJES CNICOS Al igual que los engranajes helicoidales, los engranajes cnicos tienen tres fuerzas componentes de la principal actuante. Como se mostrara en la siguiente figura, se representa un engranaje cnico, con la fuerza actuante F, y sus componentes correspondientes: radial, tangencial y axial. Estas fuerzas se relacionan por medio de las siguientes ecuaciones: Para el Pin: Para la rueda: (2.34) Fr Ft.Tg.cos (2.35) Fa Ft.Tg.cos (2.36) Fa Ft.Tg.sen (2.37) Fr Ft.Tg.sen

Donde: F = Fuerza actuante total t = ngulo de presin transversalFt = Fuerza tangencial n = ngulo de presin normalFr = Fuerza radial = ngulo de presinFa = Fuerza axial = Angulo de presin de la rueda = Angulo de presin del pin

Figura 2.12. Fuerzas que actan en los dientes de un engranaje cnico recto.

ENGRANAJES SINFN Al igual que los engranajes helicoidales y cnicos, los engranajes de tornillo sinfn tienen tres fuerzas componentes de la principal actuante. Como se mostrara En la siguiente figura, se representa un engranaje sinfn, con la fuerza actuante F, y sus componentes correspondientes: radial, tangencial y axial. Estas fuerzas se relacionan por medio de las siguientes ecuaciones:Para el Gusano: Para la rueda:Ft F.cosn .sen Ft F.(cos .sen .cos) n Fr F.sen n Fr F.sen Fa F.cosn .cos Fa F.(cos .cos .senDonde: F = Fuerza actuante total n = ngulo de presin normal Ft = Fuerza tangencial = Angulo de avance

Figura. Fuerzas que actan en los dientes de un engranaje sinfn

NOMENCLATURA Y CARACTERSTICAS PRINCIPALES DE LOS DIENTES En la siguiente figura puede observarse el desarrollo de los dientes de un engranaje cilndrico recto, a la vez que la nomenclatura empleada en el estudio de los engranajes

Figura Nomenclatura de los engranajes

Circunf. Primitiva (R), o de paso: la del cilindro rodante o de friccin equivalente.Circunf. exterior(Re): llamada tambin de cabeza o de addendum.Circunf. interior(Rp): Llamada tambin de fondo, de pie o de dedendum. Anchura de cara o Longitud del diente: dimensin del diente medida en direccin axial.Addendum(a): distancia radial entrela c. primitiva y la de cabeza. a = Re RDedendum (l): distancia radial entre la c. primitiva y la de pie: l = R - Rp-Paso circular(p): distancia entre dos puntos homlogos de dos dientes consecutivos. En general,se mide sobre la c. primitiva: p = 2 R/z-Paso angular(pa): ngulo entre dos puntos homlogos de dos dientes consecutivos. pa= 2/z-Hueco (h): anchura del hueco entre dientes sobre la c. primitiva: h = p - e-Juego (j): diferencia entre el hueco de un diente y el espesor del que engrana con l: j = h1- e2Holgura o espacio libre de fondo (c): diferencia entre el dedendum de un diente y el addendum del que engrana con l: c = l2- a1Altura del diente (hT): distancia radial entre la c. de pie y la de cabeza :hT= a + l-Espesor del diente (e): medido sobre la c. primitiva.-N de dientes (z): n de dientes que tiene el engranaje.-Mdulo o paso diametral (m,pd):cociente entre el dimetro primitivo del engranaje y el n dedientes :m = 2R/z = p/El valor numrico de mdulo determina el tamao del diente, ya que el paso es el mismo sin importar si los dientes se colocan en una rueda pequea o en una rueda grande -a mayor "m", mayor ser el diente-. Por otro lado, y con respecto a otro tipo de pasos (p, pa) el mdulo o paso diametral tiene la ventaja de no depender del nmero .

FATIGA POR FLEXIONPara el clculo de la resistencia a flexin del diente se parte de una serie de consideraciones que van a simplificar el proceso, y que a la vez quedarn siempre del lado de la seguridad.Por un lado, el perfil del diente se va a considerar que trabaja como si se tratara de una viga o barra en voladizo (o en mnsula) donde se le aplica una carga puntual en su extremo (Ft), que simula a la solicitacin que se transmite una pareja de dientes cuando entran en contacto. En realidad, la zona de contacto no se realiza en la punta del diente, sino que tendr lugar en una zona de la cara del diente situada ms abajo, por lo que si se considera aplicada en su extremo, las tensiones resultantes en la base del diente sern mayores que las reales, y se estara del lado de la seguridad.

Y por otro lado, tambin se considerar a efectos de clculo, que en cada momento slo existe una pareja de dientes en contacto que absorbe toda esta fuerza transmitida, cuando en realidad y si el diseo se ha realizado correctamente (lo que supone trabajar con un grado de recubrimiento mayor a uno) en cada momento habr ms de una pareja de dientes en contacto que se distribuyan la fuerza transmitida, por lo que realmente el esfuerzo que soportar cada diente ser menor que el de aqu considerado.

Supuesto lo anterior, comencemos con el clculo a flexin de un diente. Como se ha dicho, para calcular su resistencia a flexin se considerar que el diente trabaja como si fuera una viga o barra en voladizo cargada en su extremo.

Como toda barra sometida a flexin, el clculo de su nivel tensional () viene determinada por la siguiente expresin:= M/Wsiendo,M el valor del momento flector en un punto de la barra, y W es el valor del mdulo resistente de la seccin en ese punto.Por otro lado, el mdulo resistente de la seccin del diente vendr dada por la siguiente expresin (considerada en la base del diente):W = I/ Ymaxen la que:Ies el momento de inercia del perfil del diente respecto al eje neutro de su seccin. En este caso,I= bs3/12, dondeses espesor del diente en la base ybes la anchura de la cara del diente, medida paralela a su eje.ymxes la distancia del eje neutro de la seccin transversal del diente a la fibra ms alejada de la misma. En este caso,ymx= s/2, consel espesor del diente en su base.En otro orden de cosas, como el momento flector mximo se alcanza en la base del diente, ste toma el siguiente valor:M= Ft hSiendohla altura total del diente, desde su base a la punta, yFtes el valor de la fuerza tangencial transmitida de un diente a otro

El valor de la fuerza tangencial mxima (Ft,mx) que podra transmitir el diente por limitaciones de resistencia a flexin se obtendra sustituyendo el valor de la tensin () por el valor de la tensin mxima admisible que aguante el diente (generalmente se suele considerar el lmite elstico del material (y) del cual est fabricado el diente, es decir,adm= y). De esta manera se obtendra el valor de la mxima fuerza que podra transmitir el diente por flexin:Ft,mx= adm b m Y

RESISTENCIA A FATIGA DE LA BASE DEL DIENTE

Se entiende, que por la manera de trabajar de los dientes de un engranaje, stos van a estar sometido a unas cargas fluctuantes y cclicas en el tiempo que hagan que su agotamiento por fatiga sea, en la mayora de las ocasiones, la causa principal de fallo. Estas cargas generan en la base del diente una concentracin de tensiones, tal como se muestra en la figura siguiente. La rotura por fatiga de la base del diente es lo que se va a estudiar en este apartado.

La manera de proceder para el clculo de la resistencia por fatiga de los dientes de un engranaje sera la siguiente:

1.- Se calculara la tensin por fatiga a flexin (), segn AGMA, originada en la base del diente.

2.- Para el tipo de material empleado en la fabricacin del engranaje, su durabilidad exigida en tiempo de funcionamiento, condiciones de trabajo y fiabilidad establecidas, se calcula una tensin admisible (adm).

3.- De la comparacin de ambas tensiones, se obtendra un coeficiente de seguridad (n), expresado como:

n = adm/Se considera de buena prctica que el coeficiente de seguridad, n > 3. A continuacin se explica cmo calcular las tensiones y adm.

En primer lugar se procede a calcular la tensin por flexin () a fatiga del material originada por las condiciones de trabajo en la base del diente. Para ello se suele emplear la siguiente expresin de base emprica, segn AGMA

donde:

Ft es la fuerza tangencial transmitida al diente;

b es el ancho del diente;

m es el mdulo del engranaje;

J es el factor AGMA

Ka es el factor de aplicacin;

Km es el factor de distribucin de la carga sobre la cara del diente;

Ks es el factor de tamao;

Kv es el factor dinmico

Seleccin de los materiales y los tipos de tratamientos trmicos