GEOMETRÍA ANALÍTICA ESPACIO

VECTORES

TEMAS 5, 6 y 7

Vector: pág 108-111 (tema 5)Producto escalar: pág 132-134 (tema 6)Producto vectorial: pág 158-161(tema 7)Producto mixto: pág 164-167 (tema 7)

Para comprobar que tres vectores forman una base, basta con comprobar que son independientes; es decir que su determinanteno es nulo.

Dentro de todas las bases, la más utilizada es la BASE CANÓNICA = {i,j,k}

En ella, los vectores son unitarios (miden 1) y son perpendiculares entre sí (ortogonales).

Las bases formadas por vectores unitarios y perpendiculares se denominan BASES ORTONORMALES

Todos los vectores equipolentes a uno dado tienen las mismas coordenadas

EJERCICIOS:

1- Demostrar que tres vectores forman una base. Ejemplo: pág 124 - 1a2- Calcular un parámetro para que tres vectores sean dependientes. Eejemplo: pág 124-23- Determinar las coordenadas de un vector respecto de una base. Ejemplo: pág 124-1b

Ejercicios: pág 126- 4 (solo x), 5

EJERCICIOS

1- Hallar vectores a partir de puntos2- Hallar vectores equipolentes

Ejercicios: pág 126: 1a,b,c, 2b, 2c, 3

Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal

332211 yxyxyxvu ····

Es el menor de los dos ángulos que forman

EJERCICIOS:

1- Realizar algún producto escalar2- Calcular el ángulo entre dos vectores3- Calcular el módulo de un vector4- Calcular vectores que cumpla alguna condición: paralelismo, perpendicularidad

Ejemplos: pág 133 - 1, pág 135 – 2, 3,4Ejercicios: pág 150- 1a, b, c, 4a, - Un vector paralelo a u = (-1,2,0) que sea unitario

Por tanto, el área del triángulo ABD será la mitad del área del paralelogramo ABCD

Ejemplos:- Producto vectorial: pág 159-1a: - Comprueba que los vectores son

proporcionales aplicando el producto vectorial. - Calcular un vector perpendicular a otros dos: pág 150:4b- Otro: pág 178: 6- Áreas: pág 178: 10

Ejercicios: 1- Dados los vectores referidos a la base canónica:a- Halla un vector paralelo a b- Calcula un vector unitario perpendicular a los vectores .2- Triángulo rectángulo y área: pág 179: 14

uxvyvxu

)6,4,2()3,2,1( vyu

)2,0,3()3,1,2( vyu

u

],,[],,[],,[ xzyzxyzyx Se deduce

Observa el libro, pág 166, y podrás comprender que el volumen de un tetraedro es la sexta parte del volumen de un paralelepípedo.

Ejemplos:- Producto mixto: pág 178:2 (cambiar de orden)- Volumen: pág 177: 3

Ejercicio: • Dados los vértices A(1,0,2), B(-1,2,1), C(0,0,0) y D(2,2,6).

Calcula:a- El área del triángulo de vértices consecutivos ABCb- El volumen del paralelepípedo de aristas AB, AC y AD.• Pág 180: 35