Academia Preuniversitaria SER - Chocope

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GEOMETRA

Ejemplo de figuras geomtricas abstractas.

NOCIONES PREVIAS:

Para comenzar a desarrollar la geometra, debemos fijar los entes fundamentales, los que se aceptan sin definicin previa.

Punto:Es un concepto abstracto cuya existencia aceptamos dotndolo de la propiedad de ser tan pequeo que no tiene dimensin.

A

Se lee : punto APlano: Es un concepto abstracto que posee longitud y anchura, carece de espesor. Se puede representar mediante un tablero.

Se lee : Plano H

Recta: Es una figura geomtrica conformada por puntos consecutivos que estn ubicados en una misma direccin.

Representacin Grfica

NOTACIN

:

SE LEE

:RectaL

RAYO:

NOTACIN:

SE LEE

:RAYO PA

P

:ORIGEN DEL RAYO

SEGMENTO: Es la porcin de lnea recta comprendida entre dos puntos A y B de dicha recta .

Notacin:

Se lee

:Segmento AB

A, B

: Extremos del segmento

MEDIDA DE UN SEGMENTO: La medida de un segmento se denota m o AB y es un nmero positivo que compara la longitud del segmento dado con la longitud del segmento unitario (u).

Ejemplo:

Notacin:AB

Se lee

:Longitud del segmento AB

Se escribe:AB = 15cm

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO: Es el punto que pertenece al segmento y lo divide en dos segmentos de igual longitud.

M:Punto medio de OPERACIONES CON LAS LONGITUDES DE LOS SEGMENTOS

ADICIN:

AC = AB + BC

AC = AB + BC

AC = m+n

AC = 6 + 8 = 14cm

SUSTRACCIN:

AB = AC BC

AB = AC BC

AB = m n

AB = 18cm 8cm = 10cm

1.En la figura, calcular x, si : AB=BC

A)10B) 12C) 15

D)17E) 18

2.Si M es punto medio de : calcular x.

A)8B) 6C) 7

D)5E) 10

3.Si AD=36, Calcular x

A)12B) 16C) 18

D)20E) 15

4.Si: AC+AB= 28. Calcular x

A)14B) 15C) 16

D)18E) 20

5.En una recta se ubican los puntos A, B y C de manera que AC= 18 y BC AB = 10.

Calcular AB A) 16B) 18 C) 14

D) 12E) 15NGULO TRIGONOMTRICO

Definicin :

Es aquel que se genera por la rotacin de un rayo, en un mismo plano, que gira alrededor de un punto (vrtice) desde una posicin inicial hasta una posicin final .

Elementos de un ngulo trigonomtrico:

:lado inicial

:lado final

0:vrtice

f:medida angular

SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES Sistema Sexagesimal:

Es aquel sistema que tiene como unidad al grado sexagesimal, el cual se define como la 360ava parte del ngulo de una vuelta.

Es decir: En consecuencia : Las subunidades son el minuto sexagesimal (1) y el segundo sexagesimal (1).

Entonces: 1 = 60

1 = 60 => 1 = 3600

REGLA DE CONVERSIN

Sistema Radial o Circular:

Es aquel sistema cuya unidad es el RADIAN, el cual se define como:

El ngulo central de una circunerencia que subtiende un arco cuya longitud es igual al radio.

Tambin podemos definir al radin como:

Observaciones:

1.1 rad < > 57 17 44

2.1 rad > 1

CONVERSIN DE UNIDADESSabemos que:

m 1 vuelta < > 360 < > 2p rad

Entonces podemos establecer:

Para los ejercicios de conversin se puede utilizar el llamado factor de conversin formado por la fraccin unitaria:

(Para convertir de radianes a sexagesimales o de sexagesimales a radianes respectivamente).Ejemplos:

1.Convertir 45 a radianes

RESOLUCIN :

Multiplicamos por el factor de conversin:

Simplificando:

2.Convertir a grados sexagesimales

RESOLUCIN :

Multiplicamos por el factor de conversin.

Multiplicando: Simplificando: 36