Universidad Interamericana de Puerto RicoRecinto Metropolitano

Facultad de Ciencias y TecnologíaPropuesta LiNUS-MSP

Prof. Manuel Fernández

Título del Taller: Figuras bidimensionales en el plano

cartesiano.

Estándar de Geometría: El estudiante es capaz de identificar formas

geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico.

Expectativas: Identifica, describe y clasifica las

propiedades y las relaciones entre las figuras bidimensionales y tridimensionales.

Geometría

Introducción a la Geometría

Si observamos nuestro entorno podemos ver

diferentes formas y figuras en los objetos

que nos rodean.

Desde los primeros tiempos el ser humano

se vio obligado a observar, interpretar y

manejar estas figuras pues de ello dependía

su sobrevivencia.

Elementos geométricos y el concepto de los espacios

Para tener más conocimientos debía clasificar

objetos, clasificar formas, establecer relaciones

entre las formas y los objetos e interpretar el

significado de cada uno de estos conceptos

geométricos.

Sabemos hoy día que el ser humano ha sido la

especie más exitosa sobre la faz de la tierra por que

tiene un atributo que lo hace único, su intelecto.

Tenemos la capacidad de aprender y de aplicar nuestro

conocimiento para interpretar, manejar y transformar nuestro

medio ambiente.

La geometría tiene sus orígenes en cada una de las antiguas

civilizaciones, egipcios, babilonios, romanos, griegos, etc., los

cuales fueron acumulando conocimiento de sus antepasados

hasta hacer de la Geometría una de las ramas más

importantes en la matemática.

Al principio todo giraba alrededor de la geometría. Las construcciones, la ingeniería rudimentaria, la astronomía, e inclusive la alquimia que luego dio lugar a la química, basaban su conocimiento en conceptos geométricos.

Fueron los griegos los que le dieron rigurosidad a la geometría, estudiaron las figuras de forma y tamaño idénticos (figuras congruentes) así como aquellas figuras de forma idéntica pero con tamaños diferentes (figuras similares).

Los griegos fueron los primeros en insistir en

que los enunciados de la geometría debían

tener una prueba

rigurosa.

La geometría plana se basa en tres conceptos fundamentales, el punto, la línea y el plano, los que se aceptan sin definirlos y que forman parte de lo que llamamos espacios geométricos, o sea el conjunto formado por todos los puntos.

El espacio geométrico es relativo a los elementos que se están usando. Por ejemplo, el espacio puede

estar determinado por un punto, una línea o un plano.

La geometría plana

Términos no definidos

En geometría los términos punto, recta y plano

se consideran términos no definidos, porque

solo tienen explicación a través del uso de

ejemplos y descripciones.

Componentes básicos de la geometría

Sin embargo, ellos sirven para definir otros

términos y propiedades geométricas.

Puedes tomar como referencia la definición

de puntos colineales (aquellos que yacen

sobre la misma recta) para definir puntos

coplanares como aquellos que yacen en el

mismo plano.

Componentes básicos de la geometría

Todos los puntos del plano cartesiano son

coplanares. Algunas veces se dificulta identificar

puntos coplanares en el espacio, a menos que

entiendas la representación en un dibujo.

Componentes básicos de la geometría

Punto

Un punto no tiene dimensión. Se representa con un pequeño punto.

Recta

Una recta tiene una sola dimensión. Se extiende indefinidamente en ambas direcciones.

PlanoUn plano tiene dos dimensiones. Es una superficie plana que se extiende indefinidamente en todas direcciones. El plano no tiene grosor.

Postulado 1 La intersección de dos rectas es un punto.

Postulados

Postulado 2 Tres puntos no colineales determinan exactamente

un plano.

Cont.

Colineal- puntos que yacen en la misma recta.

Coplano- puntos que están en el mismo plano.

Recta- Término primitivo en geometría. Las

rectas se extienden indefinidamente en ambos

sentidos y no tienen grosor ni ancho.

Glosario

Rayo – parte de una recta que sólo tiene origen.

Punto- Término primitivo en geometría. Los puntos no

tienen tamaño.

Segmento- parte de una recta que consiste de dos puntos,

llamados extremos, y de todos los puntos que están entre

ellos.

Glosario

Tipos de Ángulos

agudo recto

Tipos de Ángulos

obtuso llano

La esquina de un ángulo se llama vértice

Los lados rectos son rayos

El ángulo es la cantidad entre los dos rayos.

Partes de un ángulo

Una figura es bidimensional si tiene dos

dimensiones, por ejemplo, ancho y largo,

pero no profundidad. Los planos son

bidimensionales, y sólo pueden contener

cuerpos unidimensionales o bidimensionales.

Figuras bidimensionales

Polígonos Regulares

Triangulo

Tiene 3 lados y angulos

Cuadrilátero

Tiene 4 lados y angulos

Polígonos Regulares

Pentágono

Tiene 5 lados y angulos

Hexágono

Tiene 6 lados y angulos

Octágono Tiene 8 lados y angulos

Área de un rectángulo A = bh El perimetro es la suma de todos sus lados.

Perímetro y área

Base

Altura

Área de un triángulo El área de un triangulo es la mitad del

producto de las longitudes de la base y la altura

Formula : A = bh

Área de triángulos

h

b

ÁREAS Y PERÍMETROS DE LOS CUERPOS ELEMENTALES

TRIÁNGULO CUADRADO RECTÁNGULO

ROMBO TRAPECIOCIRCUNFERENCIA

CÍRCULO

Fórmulas de Área y Perímetro

Rectángulo

Cuadrado

Triángulo

A = ba

P = 2b + 2a

A = a2

P = 4a

A = ½ ba

P = b + c + d

a

a

a

b

b

cd

Área, Perímetro y Circunferencia Círculo

Paralelogramo

Rombo

Trapecio

A = πr2

P = C = πd = 2rπ

A = ba

P = 2b + 2c

A = ba

P = 4b

A = ½ a (b + c)

P = b + c + d + e

r

a

b

c

b

a

a

b

c

d e

Cuadrado

P = a + a + a + a = c

P = 4a

Triángulo Equilátero

3 lados iguales

P = a + a + a

P = 3 x a = 3a

aa

a

a

a

a

a

Área de un triángulo El área de un triangulo es la mitad del

producto de las longitudes de la base y la altura

Formula : A = bh

Área de triángulos

h

b

Triángulo Isósceles

2 lados iguales

P = a + a + b

P = 2 x a + b = 2(a) + b

aa

b

Triángulo Escaleno

3 lados distintos

P = a + b + c

ab

c

Área de un cuadrado

A = a x a a2

Área de un rectángulo

A = a x b a . b

a

a

a

a

a

a

bb

Área de un rectángulo A = bh El perimetro es la suma de todos sus lados.

Perímetro y área

Base

Altura

1 cm

2 cm

1 cm

6 cm

¿ Cómo calcularías el área ?

http://www.math-aids.com/Geometry/Polygons/ http://www.mathworksheets4kids.com/polygon.html http://

www.greatschools.org/worksheets-activities/5646-naming-polygons.gs

http://www.commoncoresheets.com/Shapes.php http://edhelper.com/polygons.htm http://

www.helpingwithmath.com/by_subject/geometry/geo_worksheets.htm

http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html

Recursos en la web

Actividades

Figuras geométricas en Word.

Construir el plano cartesiano en Word.

Construir figuras bidimensionales en el

plano cartesiano.

Instrucciones

                                               

                                                 

                                               

                                                 

                                                 

                                                 

                                                 

                                                 

                                                 

                          4                      

                          3                      

                          2                      

                          1                      

                                               

                  -4 -3 -2   0 1 2 3 4              

                                               

                                                 

                                                 

                                                 

                                                 

                                                 

                                                 

                                                 

                                                 

                                               

                                                 

                                                 

                                                 

                                                 

                                                 

                                                 

                                                 

                                                 

                                                 

                                                 

Presentación de la herramienta GeoGebra.

Seguir las instrucciones del instructor

Varias actividades con GeoGebra

GeoGebra