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4TO AÑO

D:\Modelación\Bimestral\BIS_MM_4TO_18. indd 1

GEOMETRÍA APLICACIÓN COTIDIANA

2015

BLOQUE I

1. (3 puntos) Marca la(s) alternativa(s) correcta(s) que se ajusta a la siguiente descripción:

TEXTO

Un carpintero tiene 56 metros de madera y quiere construir una pequeña valla alrededor de un parterre. Para ello se esta considerando los cinco diseños que se muestran.PARTERRE: jardín que esta formado en su interior por figuras diversas.

12m

16m

12m

16m

12m

16m

12m

16m

12m

16m

2. (3 puntos)

El puente colgante que se muestra en la figura tiene dos torres de soporte, una en el punto B y otra en D. Calcule la altura de la torre en B, desde el piso del puente hasta el punto más alto B. Se sabe que la distancia en línea recta desde A hasta B es de 130 m, desde B hasta C es de 150 m y desde A hasta C de 140 m.Considere que los puntos A y C se encuentran en el piso del puente.

Tirantes

Cables principalesTorre Tramo extremo

Armadura de refuerzo

Anclaje

4TO AÑO

2 D:\Modelación\Bimestral\BIS_MM_4TO_19. indd

BLOQUE II

3. El “Packman” que se muestra tiene 12cm de diámetro y su boca tiene una abertura de 60º.Está a punto de comerse las pastillas circulares de 4 cm2 de área cada una.

a) Calcular el radio de cada pastilla. (1 punto) b) Calcular el área de la región que ocupa el packman. (1 punto) c) ¿Puede entrar cada pastilla, íntegramente en la boca del packman? ¿Por

qué?. (1 punto)

4. (3 puntos) Se va a construir un túnel recto de 100 m de largo para la línea 3 del metro de Lima. Si la sección recta de dicho túnel va a ser un semicírculo de 10 m de diámetro, ¿qué cantidad de tierra deberá extraerse?

2016

BLOQUE I

5. (3 puntos) Para armar una cometa se atan dos cañitas en forma de cruz, luego se amarran entre sus extremos una pita dándole forma al contorno y finalmente se pega un papel cometa que cubra toda la estructura. Queda una cometa en forma de trapezoide bisósceles.

Carlitos quiere armarse su cometa y ata dos cañitas en forma de cruz, de modo que la menor queda dividida en dos partes de 24 cm cada una y la mayor en dos partes, de 18 cm y 32 cm respectivamente. Luego ata la pita al rededor de los extremos y pega el papel.

a) (2 puntos) ¿Qué longitudes tendrán los lados de la cometa?

b) (1 punto) ¿Qué longitud de pita usó en todo el contorno?

6. A Diego le han regalado por su cumpleaños una colección de 6 modelos a escala de los “batimóviles” de Batman. Cada batimóvil real mide 4,80 m de largo por 1,60 m de ancho.

a) (2 puntos) Si cada modelo a escala mide 12 cm de largo, ¿cuánto mide el ancho de cada modelo?

b) (1 punto) ¿Qué medida deberá tener como mínimo un estante para poner los 6 modelos de largo?

BLOQUE II

7. (3 puntos) Camila y sus 5 amigas se compran una pizza mediana que tiene 60 cm de diámetro y la reparten en partes iguales; mientras que Fernando y sus 7 amigos se compran una familiar de 80 cm de diámetro para repartirla también en partes iguales. ¿Quién come más pizza, Camila o Fernando? ¿Por qué?

4TO AÑO




CM

SM

10. (3 puntos) Apolo 11 fue una misión espacial tripulada de Estados Unidos cuyo objetivo fue lograr que el ser humano caminara en la superficie de la Luna. Dicha misión fue lanzada al espacio el 16 de julio de 1969 y llegó a la supgerficie de la Luna el 20 de julio de ese mismo año. Al día siguiente, dos astronautas, Armstrong y Aldrin caminaron sobre la superficie lunar.

El Apolo 11 constaba de dos partes: El Módulo de Servicio “SM”, que tenía forma cilíndrica con una longitud de 5,6 m y el Módulo de Mando “CM”, en forma de cono con una altura de 3,2 m y un diámetro de base de 3,9 m.

Calcule el volumen del Apolo 11, formado por los módulos de servicio y de mando.

11. (3 puntos) Un desodorante en barra está formado por una parte cilíndrica de 4 cm de diámetro y 7 cm de largo; y una parte semiesférica en uno de sus extremos. Calcule su volumen total

2017

BLOQUE I

12. (3 puntos) Ante la fuerte ola de calor, un peatón decide transitar por detrás de un edificio a cierta hora del día para ocultarse de la luz solar, si el edificio tiene una altura H y proyecta una sombra D:

a) Modele(escriba) una expresión que nos permita calcular la distancia d. b) ¿A qué distancia d pasa el peatón del edificio para que la sombra cubra exactamente su estatura h?

Si: H = 75 m, D = 50 m y h = 1,80 m.

Gráfico Resolución

H

h

E d

i f

i c

i o

13. (3 puntos) Un panel solar o módulo solar es un dispositivo que capta la energía de la radiación solar para su aprovechamiento. Si el panel se apoya sobre una estructura como la que se muestra en la Figura N° 1.

a) Modele (escriba) una expresión que permita calcular la altura del punto de apoyo superior (P2) al piso. b) Calcule a qué distancia (altura) del piso debe estar el punto P2. Si: d1 = 80 cm, d2 = 90 cm y d3 = 70 cm.

4TO AÑO


Gráfico Resolución

PANEL SOLAR

P1

P2

P3

Figura N° 1

d2

BLOQUE II

14. El transportador, es un instrumento de medición para los ángulos planos, que se remonta a la época de los egipcios, que establecieron la medida en grados, minutos y segundos, hay diferentes modelos, en el GRÁFICO 1 se muestra el modelo más usado:

a) (2 puntos) Modele (escriba) una expresión que permita calcular el área de la región del transportador, en función de R, r, d y D.

b) (1 punto) Calcule el área de la región, si: d = 2,5 cm, D = 11 cm, r = 3 cm y R = 5 cm.

GRÁFICO 1 RESOLUCIÓN

d

D

15. En los colegios TRILCE se utilizan carpetas unipersonales, las cuales tienen tres partes hechas de melamine (madera aglomerada) y con las características mostradas en el GRÁFICO 1.NOTA: Considere que el tablero A está formado por rectángulos y cuadrantes de radio r, para el cálculo del área. Todas las medidas están en cm.Se pide que:a) (2 puntos) Modele una expresión matemática que permita calcular el área de la región A en función de a, b y r. b) (1 punto) Calcule la cantidad necesaria de cm2 que requiere para fabricar los tableros B y C.

4TO AÑO



A B

C

b

a

r

A

30.00

40.00

R = 5.00

B 34.00

38.00

R = 5.00

C

16. En el mercado existen diferentes modelos de posavasos (de forma rectangular, circular, cuadrada, etc.). El modelo mostrado es de forma cuadrada, con centro en O y con una manzana impresa:a) (2 puntos) Modele una expresión matemática que permita el calculo del área de la región en función de a, que

cubrirá la tinta al imprimir dicha figura.b) (1 punto) Calcule el área de la región sombreada, si: a = 20 cm.


a

4a

2a

O

17. (Grafico 1) Para la fabricación de un silo para almacenar granos se requiere cierta cantidad de aluminio. Descripción: El silo para almacenar granos está formado por un cilindro y un cono.

a) (2 puntos) Modele (escribe) una expresión que permite determinar la cantidad de material utilizado para la fabricación del silo [en función del radio del cilindro (r), y de las alturas del cono (h) y del cilindro (H).]

b) (1 punto) Determine la cantidad de material necesario de aluminio: la altura del cono es de 9 m y del cilindro es de 52 m. Además, el radio del cilindro es de 25 m.


4TO AÑO


18. (Gráfico 2) Se muestra la vista en planta de una piscina de profundidad constante de “h” m.

a) (2 puntos) Modele (escribe) una expresión que permite determinar el área del espejo de agua (su-perficie que cubre el agua), en función de a (ancho de la piscina), b (largo de la piscina) y r (radio).

b) (1 punto) Si la piscina está llena de agua en un 60% de su totalidad, ¿cuántos litros de agua contiene la piscina? (1 m3 = 1000 litros). Si a = 12 m, b = 4 m, r = 0.5 m y h = 2 m, p = 3,14


r a

b

h

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