[SEMANA 2: LEVANTAMIENTO FACULTAD DE

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

Departamento Acadmico de Vialidad y Geomtica

Curso: TV217-I

Grupo: 02

Calle Ladera , Fran20082049CBoza Quiones Jeramel 20104519G Anaya Quispe Jorge20130058CMeza Castillo Omar 201362054E

Lima Per

2015

LEYES DE KEPLER

Representacin grfica de las leyes de Kepler. El Sol est situado en uno de los focos. En tiempos iguales, las reas barridas por el planeta son iguales. Por lo tanto, el planeta se mover ms rpidamente cerca del Sol.

PRIMERA LEY (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo rbitas elpticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse. SEGUNDA LEY (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre reas iguales en tiempos iguales.La ley de las reas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta est ms alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando est ms cercano al Sol (perihelio). En el afelio y enel perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.

TERCERA LEY (1618): para cualquier planeta, el cuadrado de su perodo orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su rbita elptica

Donde, T es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), R la distancia media del planeta con el Sol y C la constante de proporcionalidad. Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronmicos que se encuentran en mutua i fluencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna. El estudio de Newton de las leyes de Kepler condujo a su formulacin de la ley de la gravitacin universal. La formulacin matemtica de Newton de la tercera ley de Kepler para rbitas circulares es: La fuerza gravitacional crea la aceleracin centrpeta necesaria para el movimiento circular:

Al reemplazar la velocidad v por (2r/T) (el tiempo de una rbita completa) obtenemos Donde, T es el periodo orbital, r el semieje mayor de la rbita, M es la masa del cuerpo central y G una constante denominada Constante de gravitacin universal cuyo valor marca la intensidad de la interaccin gravitatoria y el sistema de unidades a utilizar para las otras variables de esta expresin.

MOVIMIENTOS ORBITALES I. SATLITES TERRESTRES

Sobre un satlite en rbita circular acta la fuerza de atraccin gravitatoria que le ejerce la Tierra, dirigida hacia el centro de ella. Por tanto, su aceleracin es normal (de direccin perpendicular a la trayectoria en cada instante) y su valor es proporcional al cuadrado de la velocidad orbital del satlite e inversamente proporcional al radio de la misma. Teniendo esto en cuenta, se obtiene la siguiente expresin de la velocidad del satlite (deduccin en este este documento):

Esta expresin dice que la velocidad del satlite depende exclusivamente de una constante y de la distancia a la Tierra. A cada distancia le corresponde una velocidad orbital y tambin un determinado periodo o tiempo que tarda el satlite en recorrer esa rbita (deduccin de la relacin entre el periodo y el radio de la rbita aqu). Por ello, los satlites artificiales se denominan en funcin de la rbita: GEO, LEO, MEO y HEO.MOVIMIENTO ORBITAL DE LOS SATELITES GPSPara calcular las coordenadas sobre la superficie terrestre a partir de medidas de pseudodistancias o de fase, es preciso conocer con la suficiente precisin las coordenadas de los satlites durante el periodo de observacin. Esta informacin est contenida en las efemrides radiodifundidas, dentro del mensaje de navegacin.En posicionamiento absoluto, cuando se utiliza un solo receptor, el error en la determinacin orbital est altamente correlacionado con el error en la determinacin de las coordenadas. Sin embargo, en posicionamiento relativo, utilizando dos receptores, el error orbital tiende a cancelarse para las baselneas de menor longitud. En este ltimo caso, el error orbital es igual al error relativo en el clculo de la baselnea, lo que se relaciona mediante la expresin:donde dr es el error orbital, rEl radiovector que une el geocentro con el satlite, db el error en el clculo de la baselinea y b la longitud total de sta. Para el caso de las efemrides radiodifundidas, el error en la determinacin orbital es aproximadamente de 20 m. Para una longitud de baselnea de 100 km., la expresin anterior da un error en el clculo de dicha distancia de 10 cm (10 de la longitud de la baselnea). Para las aplicaciones geodsicas y geodinmicas, son necesarias unas mayores precisiones en la determinacin orbital, en muchos casos mejores que 0,1 partes por milln (10' de la longitud de la baselnea). Para alcanzar estas altas precisiones es necesario utilizar efemrides precisas, adquirindolas en agencias y centros especializados a posteriori. Se obtienen a partir de la observacin desde varias estaciones de seguimiento distribuidas en todo el mundo.

En ambos casos, se hace necesario incluir una serie de estaciones de seguimiento, cuyas coordenadas se conozcan con muy alta precisin (de 10 a 10). En la prctica, esto se consigue situando receptores GPS en puntos de coordenadas conocidas mediante otras tcnicas espaciales de mayor precisin como son la telemetra lser a satlite y la interferometra de muy larga base. Estas estaciones de coordenadas de muy alta precisin, junto a otras de coordenadas desconocidas, constituyen la base del concepto que se denomina "GPS fiducial".

EFMERIDES GPS RADIODIFUNDIDASLas efemrides radiodifundidas del sistema GPS, contenidas en el mensaje de navegacin, consisten en 16 elementos que se modifican cada hora, siendo su validez desde 2 horas antes, hasta 2 horas despus del tiempo de referencia. Parte fundamental de estos componentes son los seis elementos keplerianos, que definen la Orbita kepleriana del satlite correspondiente al tiempo de referencia, el resto de los elementos permiten calcular las perturbaciones a medida que nos alejamos del tiempo de referencia de las efemrides. Se requieren adems dos parmetros adicionales que se definen como parte del sistema WGS-84, estos son la constante gravitacional (GMT), siendo G la constante de gravitacin universal y M T la masa de la Tierra y la velocidad angular de rotacin de la Tierra. A continuacin se relacionan estos parmetros que aparecen en el mensaje radiodifundido.Tiempo de referencia de las efemrides, medido desde que comienza la semana GPS.

Raz cuadrada del semieje mayor.

e Excentricidad de la elipse orbital.

Ascensin recta del nodo ascendente en el instante de referencia. Es el ngulo geocntrico entre el equinoccio vernal y el nodo ascendente en el tiempo to.

Inclinacin del plano de la rbita respecto al plano ecuatorial en el instante to.

Argumento de perigeo. Es el ngulo geocntrico formado entre el nodo ascendente y el perigeo.

Anomala media en el instante de referencia. Es el ngulo que recorre el satlite, si su velocidad angular fuese constantemente igual al valor del movimiento medio n.

Variacin del movimiento medio.

iVariacin de la inclinacin.

Variacin de la ascensin recta del nodo ascendente.

Amplitud de la correccin armnica de los trminos seno y coseno del argumento de latitud (u).

Amplitud de la correccin armnica de los trminos seno y coseno de la inclinacin del plano orbital.

Amplitud de la correccin armnica de los trminos seno y coseno del radio orbital.

Constante gravitacional. Su valor es 3986005 x 10 elevado a 8 m cubico s elevado a -2.

Velocidad angular de la Tierra. Su valor es 7292115 x 10 elevado a -11 rads elevado -1.

El proceso seguido por el software del receptor GPS es decodificar el mensaje de navegacin y calcular la posicin instantnea del satlite GPS en cualquier instante de observacin tobs. Para ello, se siguen los siguientes pasos:1.- Se calcula el tiempo transcurrido desde el instante de referencia to

2.- Se calcula la anomala verdadera.

EFEMRIDES PRECISASLa precisin en la determinacin orbital que se alcanza con las efemrides radiodifundidas no es suficiente en cierto tipo de aplicaciones, como estudios de dinmica de la corteza terrestre o control de deformaciones en ingeniera civil. A ello se suma que algunos receptores que utilizan tcnicas de cuadratura, no pueden decodificar las efemrides radiodifundidas y requieren utilizar efemrides a posteriori.Las efemrides precisas se generan por el US Naval Surface Weapons Centre (NSWC). A travs de la utilizacin de datos que provienen de las cinco estaciones de seguimiento del sector de control y otras estaciones de la Defense Mapping Agency distribuidas por todo el mundo, las rbitas de los satlites GPS pueden ser calculadas y distribuidas varios das despus de realizar la observacin. H error orbital obtenido mediante este tipo de efemrides est en torno a los 5m Adems, existen centros y agencias especializadas a nivel comercial en Estados Unidos que generan efemrides precisas (la universidad de Texas y Litton Aero Services LtdPRINCIPIOS DE LA DETERMINACIN ORBITALTanto las efemrides radiodifundidas como las precisas se generan utilizando el mismo tipo de tcnicas de determinacin orbital. H concepto bsico de la determinacin dinmica orbital consiste en realizar un modelo de todas las fuerzas que actan sobre el satlite. stas fuerzas generan unas aceleraciones y son de diversa naturaleza. Vamos a enumerarlas siguiendo el orden de mayor a menor magnitud: atraccin gravitatoria de la Tierra, que presenta una irregular distribucin de su masa, atraccin de la Luna, el Sol y los planetas, mareas terrestres y ocenicas, rozamiento atmosfrico y existencia de presin de radiacin solar directa y reflejada (albedo). Una vez obtenido este modelo de aceleraciones, se integra mediante mtodos numricos dos veces para obtener las posiciones del satlite en funcin del tiempo. Para ello, se parte de una posicin y velocidad inicial. Tras la integracin numrica se obtiene la solucin de las coordenadas calculadas, que son confrontadas con las observaciones realizadas desde las estaciones de seguimiento. Las diferencias existentes entre las posiciones calculadas y observadas, permiten determinar correcciones del modelo de fuerzas e incluso de las condiciones iniciales de posicin y velocidad. Como se puede apreciar en la figura 2 este proceso de integracin orbital puede ser continuamente mejorado, modificando las condiciones iniciales de posicin y velocidad.LA ATMSFERA

FormacinLa atmsfera es la envoltura gaseosa que rodea a la Tierra. Comenz a formarse hace unos 4600 millones de aos con el nacimiento de la Tierra. La mayor parte de la atmsfera primitiva se perdera en el espacio, pero nuevos gases y vapor de agua se fueron liberando de las rocas que forman nuestro planeta.La atmsfera de las primeras pocas de la historia de la Tierra estara formada por vapor de agua, dixido de carbono(CO2) y nitrgeno, junto a muy pequeas cantidades de hidrgeno (H2) y monxido de carbono pero con ausencia de oxgeno. Era una atmsfera ligeramente reductora hasta que la actividad fotosinttica de los seres vivos introdujo oxgeno y ozono (a partir de hace unos 2 500 o 2000 millones de aos) y hace unos 1000 millones de aos la atmsfera lleg a tener una composicin similar a la actual.Tambin ahora los seres vivos siguen desempeando un papel fundamental en el funcionamiento de la atmsfera. Las plantas y otros organismos fotosintticos toman CO2del aire y devuelven O2, mientras que la respiracin de los animales y la quema de bosques o combustibles realiza el efecto contrario: retira O2y devuelve CO2a la atmsfera.

Composicin.Los gases fundamentales que forman la atmsfera son:% (en vol)

Nitrgeno78.084

Oxgeno20.946

Argn0.934

CO20.033

Otros gases de inters presentes en la atmsfera son el vapor de agua, el ozono y diferentes xidos de nitrgeno, azufre, etc.Tambin haypartculasde polvo en suspensin como, por ejemplo, partculas inorgnicas, pequeos organismos o restos de ellos, NaCl del mar, etc. Muchas veces estas partculas pueden servir de ncleos de condensacin en la formacin de nieblas (smogo neblumo) muy contaminantes.Materiales slidos en la atmsfera (Partculas/cm3)

Alta mar1000

Alta montaa (ms de 2000 m)1000

Colinas (hasta 1000 m)6000

Campos cultivados10 000

Ciudad pequea35 000

Gran ciudad150 000

Losvolcanesy la actividad humana son responsables de la emisin a la atmsfera de diferentes gases y partculas contaminantes que tienen una gran influencia en loscambios climticosy en el funcionamiento de los ecosistemas, como veremos.

Figura 3-1 > Cpula de polvo sobre una ciudad

Los componentes de la atmsfera se encuentranconcentradoscerca de la superficie, comprimidos por la atraccin de la gravedad y, conforme aumenta la altura la densidad de la atmsfera disminuye con gran rapidez. En los 5,5 kilmetros ms cercanos a la superficie se encuentra la mitad de la masa total y antes de los 15 kilmetros de altura est el 95% de toda la materia atmosfrica.La mezcla de gases que llamamosairemantiene la proporcin de sus distintos componentes casi invariable hasta los 80 km, aunque cada vez ms enrarecido (menos denso) conforme vamos ascendiendo. A partir de los 80 km la composicin se hace ms variable.

EstructuraAtendiendo a diferentes caractersticas la atmsfera se divide en:

Latroposfera, que abarca hasta un lmite superior llamadotropopausaque se encuentra a los 9 Km en los polos y los 18 km en el ecuador. En ella se producen importantes movimientos verticales y horizontales de las masas de aire (vientos) y hay relativa abundancia de agua, por su cercana a la hidrosfera. Por todo esto es lazona de las nubes y los fenmenos climticos: lluvias, vientos, cambios de temperatura, etc. Es la capa de ms inters para la ecologa. En la troposfera la temperatura va disminuyendo conforme se va subiendo, hasta llegar a -70C en su lmite superior.

Laestratosferacomienza a partir de la tropopausa y llega hasta un lmite superior llamadoestratopausaque se sita a los 50 kilmetros de altitud. En esta capa la temperatura cambia su tendencia y va aumentando hasta llegar a ser de alrededor de 0C en la estratopausa. Casi no hay movimiento en direccin vertical del aire, pero los vientos horizontales llegan a alcanzar frecuentemente los 200 km/hora, lo que facilita el que cualquier sustancia que llega a la estratosfera se difunda por todo el globo con rapidez, que es lo que sucede con losCFCque destruyen el ozono. En esta parte de la atmsfera, entre los 30 y los 50 kilmetros, se encuentra el ozono que tan importante papel cumple en la absorcin de las dainas radiaciones de onda corta.

Laionosferay lamagnetosferase encuentran a partir de la estratopausa. En ellas el aire est tan enrarecido que la densidad es muy baja. Son los lugares en donde se producen las auroras boreales y en donde se reflejan las ondas de radio, pero su funcionamiento afecta muy poco a los seres vivos.

Figura 3-2 > Estructura de la atmsfera

Presin atmosfricaLa presin disminuye rpidamente con la altura (verTabla 2-1), pero adems hay diferencias de presin entre unas zonas de la troposfera y otras que tienen gran inters desde el punto de vista climatolgico. Son las denominadas zonas dealtas presiones, cuando la presin reducida al nivel del mar y a 0C, es mayor de 1.013milibareso zonas debajas presionessi el valor es menor que ese nmero. En meteorologa se trabaja con presiones reducidas al nivel del mar y a 0C para igualar datos que se toman a diferentes alturas y con diferentes temperaturas y poder hacer as comparaciones.El aire se desplaza de las reas de ms presin a las de menos formndose de esta forma los vientos.Se llamanisobarasa las lneas que unen puntos de igual presin. Los mapas de isobaras son usados por los meteorlogos para las predicciones del tiempo.Agua en la atmsferaLa atmsfera contiene agua en forma de: vapor que se comporta como un gas pequeas gotitas lquidas (nubes) cristalitos de hielo (nubes)Agua contenida en la atmsfera Contiene unos 12 000 km3de agua Entre 0 y 1 800 m est la mitad del agua Se evaporan (y lican) unos 500 000 km3/ao Evaporacin potencial en l/m2/ao: en ocanos: 940mm/ao en continentes: 200-6000 mm/ao

HumedadUna masa de aire no puede contener una cantidad ilimitada de vapor de agua. Hay un lmite a partir del cual el exceso de vapor se lica en gotitas. Este lmite depende de la temperatura ya que el aire caliente es capaz de contener mayor cantidad de vapor de agua que el aire fro. As, por ejemplo, 1 m3de aire a 0C puede llegar a contener como mximo 4,85 gramos de vapor de agua, mientras que 1 m3de aire a 25C puede contener 23,05 gramos de vapor de agua. Si en 1 m3de aire a 0C intentamos introducir ms de 4,85 gramos de vapor de agua, por ejemplo 5 gramos, slo 4,85 permanecern como vapor y los 0,15 gramos restantes se convertirn en agua. Con estas ideas se pueden entender los siguientes conceptos muy usados en las ciencias atmosfricas:Humedad de saturacin.- Es la cantidad mxima de vapor de agua que puede contener un metro Cbico de aire en unas condiciones determinadas de presin y temperatura.Humedad de saturacin del vapor de agua en el aire

Temperatura CSaturacin g m-3

- 200.89

-102.16

04.85

109.40

2017.30

3030.37

4051.17

Humedad absoluta.- Es la cantidad de vapor de agua por metro cbico que contiene el aire que estemos analizando.Humedad relativa.- Es la relacin entre la cantidad de vapor de agua contenido realmente en el aire estudiado (humedad absoluta) y el que podra llegar a contener si estuviera saturado (humedad de saturacin). Se expresa en un porcentaje. As, por ejemplo, una humedad relativa normal junto al mar puede ser del 90% lo que significa que el aire contiene el 90% del vapor de agua que puede admitir, mientras un valor normal en una zona seca puede ser de 30%.El vapor que se encuentra en la atmsfera procede de la evaporacin del agua de los ocanos, de los ros y lagos y de los suelos hmedos. Que se evapore ms o menos depende de la temperatura y del nivel de saturacin del aire, pues un aire cuya humedad relativa es baja puede admitir mucho vapor de agua procedente de la evaporacin, mientras que un aire prximo a la saturacin ya no admitir vapor de agua por muy elevada que sea la temperatura.El concepto deevapotranspiracines especialmente interesante en ecologa pues se refiere al conjunto del vapor de agua enviado a la atmsfera en una superficie, y es la suma del que se evapora directamente desde el suelo y el que las plantas y otros seres vivos emiten a la atmsfera en su transpiracin.

Tabla 2.1. Caractersticas de la atmsfera en distintas alturas. Promedios vlidos para las latitudes templadasAltura(m)Presin(milibares)Densidad(g dm-3)Temperatura(C)

010131,22615

1000898,61,1128,5

2000794,81,0072

3000700,90,910-4,5

4000616,20,820-11

50005400,736-17,5

10000264,10,413-50

15000120,30,194-56,5

REFERENCIAS

http://www.loseskakeados.com http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kepler http://www.unizar.es/acz/02AcademicosNumerarios/Discursos/Elipe.pdf http://proceedings.esri.com/library/userconf/latinproc00/costa_rica/geodesia_satelite.pdf https://jfvc.files.wordpress.com/.../4_capitulo-4_observaciones-satelitales.Universidad Nacional de Ingeniera | FICDepartamento Acadmico de Vialidad y Geomtica