geo

TEMAS

1. Introducctorio2. Lneas3. ngulos I4. ngulos II5. Repaso de ngulos6. Tringulos7. Propiedades Adicionales en

Tringulos8. Repaso de Tringulos9. Existencia de un Tringulo -

Regla de Correspondencia10. Lneas Notables

Geo

met

ra

TEMA 1:INTRODUCTORIO

La base fundamental de la geometra est en el punto, a travs del cual segenera la recta, y esta a su vez genera el plano.

PUNTO:Es la mnima expresin geomtrica.

Ejemplo:La huella dejada por la punta de un lpiz.Como es la mnima expresin no acepta subdivisin, no existe el medio punto, niel cuarto de punto. etc.

RECTA:Es una sucesin ilimitada de puntos los cuales siguen una misma direccin.

NOTACINRepresentacin grfica de la recta.

PLANO:Es una sucesin de rectas alineadas.

Ejemplo: La superficie de un espejo totalmente pulido

Nuestra pizarra de clase, es un muy buen ejemplo para representar unplano.

48I.E.P. John Dalton Pgina

A continuacin hacer la grafica correspondiente a cada nombre

SEGMENTO TRINGULO

NGULO CIRCUNFERENCIA

CONO CUBO

SEGMENTO:Es una porcin de recta limitada en sus extremos.

Notacin:: se lee segmento

AB: longitud del segmento

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO:Es aquel punto que divide al segmento en dos longitudes iguales.

Si: AM = MB

Entonces "M" es punto medio


0 1 . Calcular AN si: AP=2, PB=3 y BN=7

A) 11 B) 12 C) 14D) 16 E) 15

0 2 . Calcular "AP" si: PB=3 y AB=10

A) 7 B) 5 C) 3D) 4 E) 2

0 3 . Si: PR=a, RT=b, Calcular "PT"

A) a+2b B) a-b C) a.bD) a+b E) b+2a

0 4 . Sobre una recta se ubican los puntos consecutivosA, B y P de modo que AB>BP, el punto medio delsegmento AP se encuentra en:

A) BP B) B C) A

D) P E) AB

0 5 . Calcular "BD" si AB=3BC y AD+3(CD)=12

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

0 6 . Sobre una recta se toman los puntos consecutivosP, Q, R, y S. Hallar PS si PR=20, PS+RS=80.

A) 60 B) 30 C) 50D) 20 E) 60

0 7 . Si AP es el desarrollo de un cuadrado calcular sulado siendo AP=24.

A) 4 B) 6 C) 8D) 10 E) 12

0 8 . Un atleta para su salto toma 3 impulsos en el pri-mero alcanza 2 metros, en el segundo 2 ms que elanterior y en el ltimo 5 ms que el anterior. Calcu-lar el impulso total alcanzado por el atleta para susalto.

A) 15 m B) 13 m C) 11 mD) 16 m E) 10 m

0 9 . Para armar un cubo se utiliz 24 metros de alam-bre, cuanto mide cada viga de alambre utilizado.

A) 1 m B) 3 C) 6D) 4 m E) 2

1 0 . Graficar segn corresponda el nombre.

Linea Curva

Lnea Recta

Lnea Mixta

Lnea Cerrada

EJERCICIOS


1 1 . Sobre una recta se ubican los puntos consecutivosP, Q, R y S, hallar QR.Si PS = 30, PR=20, QS=22.

A) 10 B) 15 C) 13D) 12 E) 14

1 2 . Si: FG = GH = HR = 3cm. Calcular FH + GR

A) 10 cm B) 12 cm C) 9 cmD) 6 cm E) 15 cm

1 3 . En una recta se ubican los puntos consecutivos G,R, P y Q de manera que RP = PQ. Calcular "GR"siendo PQ = 10 y GQ = 42.

A) 24 B) 11 C) 22D) 26 E) 20

T a r e a

1 6 . Sobre una recta se ubican los puntos consecutivosK, L, M y N. Hallar LMSi, KN = 18, KM=15 y LN=12

A) 6 B) 10 C) 12D) 8 E) 9

1 7 . Calcular BC si AC = BD = 3 y AD = 5

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

1 8 . Calcular AD si AC = 60, AD + CD = 140

A) 120 B) 130 C) 80D) 100 E) 160

1 4 . De las siguientes proposiciones indicar si es Verda-dero (V) o Falso (F)I. Por un punto pasan infinitas rectasII. Toda figura geomtrica esta com-puesta por

puntosIII. Los elementos de la geometra son el punto, la

recta y el plano.

A) VFV B) VVV C) FVVD) VFF E) FFV

1 5 . Sobre una recta se tienen los puntos consecutivosA, B, C y D calcular "AC".Si: AC - BC = 2 y BD - CD = 1

A) 1 B) 3 C) 2D) 4 E) 6

1 9 . Con tres palitos de fosforo se forma la siguiente fi-gura.

Calcular AB siendo el desarrollo de la figura, se sabeadems que cada palito mide 4 centimetros.

A) 3 cm B) 9 C) 10D) 12 cm E) 15

2 0 . Sobre una recta se ubican 3 puntos, cuntos seg-mentos se determinan?

A) 3 B) 2 C) 1D) 6 E) 4


TEMA 2:LNEAS

LINEA:Es una sucesin infinita de puntos.

- LINEA CERRADA

- RECTA:Es una lnea de puntos colineales

- RECTAS SECANTES:

- RECTAS PARALELAS:Rectas que no tienen punto de interseccin.

- RECTAS PERPENDICULARES:Son rectas secantes que forman un ngulo de 90 en la interseccin

- SEGMENTO:Porcin determinada de recta


0 1 . Con 5 puntos consecutivos, sobre una recta, cun-tos segmentos se determinan?A) 5 B) 7 C) 8D) 10 E) 12

0 2 . Sobre una recta hay un mximo de 55 segmentoscuntos puntos hay?.A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 15

0 3 . Con 10 puntos consecutivos, sobre una recta, cun-tos segmentos se determinan?A) 20 B) 30 C) 35D) 40 E) 45

0 4 . Sobre una recta se ubican los puntos consecutivosA, B, C y D. Hallar BC, si: AD=10, AC=8, BD=6A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

0 1 . Sobre una recta se ubican los puntos consecutivosP, Q, R y S. Hallar QR, si: PS=30, PR=20, QS=22A) 8 B) 10 C) 12D) 14 E) 16

0 6 . Sobre una recta se ubican los puntos consecutivosK, L, M y N. Hallar LM. Si: KN=18, KM=15, LN=12A) 9 B) 10 C) 12D) 14 E) 15

0 7 . Sobre una recta se toman los puntos consecutivosA, B, C y D. Hallar AD. Si: AC=10, AD + CD = 30A) 20 B) 25 C) 10D) 5 E) 40

0 8 . Sobre una recta se toman los puntos consecutivosP, Q, R y S. Hallar PS, si: PR=20, PS + RS = 80A) 60 B) 50 C) 30D) 40 E) 10

0 9 . Sobre una recta se toman los puntos consecutivosK, L, M y N. Hallar KN, si: KM=40, KN + MN = 100A) 50 B) 60 C) 70D) 80 E) 140

1 0 . Sobre una recta se ubican los puntos consecutivosA, B, C y D. Hallar ACSi: 5

CD3

BC2AB

y AD = 40A) 15 B) 18 C) 20D) 16 E) 24

1 1 . Sobre una recta se toman los puntos consecutivosA, B, C y D de tal manera que AD = 24m, AC = 5m,BD = 17m. Hallar BCA) 6 m B) 7 C) 8D) 9 m E) N. A.

1 2 . Sobre una recta se ubican los puntos consecutivosP, Q, R y S. Hallar CR. Si: PS=30, PR=22, QS=17A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

1 3 . Sobre una recta se ubican los puntos consecutivosA, B, C y D. Halalr: BC, si AD=20, AC=17, BD=15A) 8 B) 10 C) 12D) 14 E) 16

1 4 . Sobre una recta se toma los puntos consecutivos A,B, C y D tales que: AC=BD=3 y AD=5. Hallar BCA) 0,5 B) 1 C) 1,5D) 2 E) N. A.

1 5 . Sobre una recta se toman los puntos consecutivosA, B, C y D. Hallar AD si: AC = 80, AD + CD = 150A) 115 B) 105 C) 125D) 135 E) N. A.

T a r e a

1 6 . Sobre una recta se toman los puntos consecutivosA, B, C y D. Hallar AD, si AC=60, AD + CD = 140.A) 80 B) 100 C) 120D) 140 E) 160

1 7 . Sobre una recta se ubican los puntos consecutivosA,B,C y D Hallar BC, si AD=10, AC=8, BD=6A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

1 8 . Sobre una recta se ubican los consecutivos P,Q,R yS. Hallar QR, si; PS=30, PR=20, QS=22A) 8 B) 10 C) 12D) 14 E) 16

1 9 . Sobre una recta se toman los puntos consecutivosA,B,C y D Hallar AD, si: AC=10, AD+CD=30A) 20 B) 25 C) 10D) 5 E) 40

2 0 . Sobre una recta se ubican los puntos consecutivosA,B,C,D y E. Hallar BE

si: AB2

BC3

CD5

DE7

, AE 51

A) 6 B) 9 C) 24D) 36 E) 45

EJERCICIOS


TEMA 3:NGULOS I

OBSERVACIN:

BISECTRIZ DE UN NGULO:

CLASIFICACIN:

I. NGULO AGUDO

NGULO RECTO

NGULO OBTUSO

II.

C.P. SAN IGNACIO5 4

PARTE I:

0 1 . Calcular "x"

Rpta. ...............

0 2 . Calcular la medida del ngulo que forman lasbisectrices de los ngulos .

Rpta. ...............

0 3 . Calcular "x", si:

Rpta. ...............

0 4 . Calcular "x" si:

Rpta. ...............

0 5 . Si: Calcular:

Rpta. ...............

PARTE II:

0 6 . Calcular: a + b

Rpta. ...............

0 7 . Calcular:

Rpta. ...............

0 8 . Se tiene tres ngulos consecutivos que forman unngulo llano, las bisectrices del primer y tercer n-gulo forman 140. Calcular la medida del segundongulo.

Rpta. ...............

0 9 . Si:

Rpta. ...............

1 0 . La diferencia de dos ngulos adyacentes AOB y BOC

es 60. Calcular la siendo bisectriz delngulo AOC.

Rpta. ...............

1 1 . Calcular "x" si: q=18

Rpta. ...............

1 2 . Calcular "B"

Rpta. ...............

C.P. SAN IGNACIO5 5

1 3 . Calcular:

Rpta. ...............

1 4 . Si: . Calcular "x"

T a r e a

A) 90 B) 80 C) 75D) 100 E) 57

1 5 . Calcular la medida del ngulo formado por lasbisectrices de los ngulos y .

A) 118 B) 135 C) 111D) 190 E) 222

A) 81 B) 52 C) 90D) 58 E) N. A.

1 9 . Calcular:

si: , OP es bisectriz del n-gulo AOD.

A) 24 B) 30 C) 25D) 30 E) 20

2 0 . Calcular: b

A) 60 B) 33 C) 30D) 50 E) 25

1 6 . Si: .Calcular:

A) 25 B) 56 C) 59D) 63 E) 64

1 7 . Calcular "x"

A) 27 B) 15 C) 23D) 33 E) N. A.

1 8 . Calcular: si el ngulo XOY mide 90 y elngulo COD mide 99


TEMA 4:NGULOS II

0 1 . Hallar el complemento de 38

Rpta. ....................

0 2 . Hallar el suplemento de 118

Rpta. ....................

0 1 . Hallar el suplemento del complemento de 44

Rpta. ....................

0 4 . La suma del complemento y el suplemento de cierto ngulo es igual a 130. Hallar la medida de dicho ngulo.

Rpta. ....................


0 5 . Hallar la medida del ngulo que forman las bisectricesde dos ngulos adyacentes suplementarios.

Rpta. ....................

0 6 . Calcular "x":

Rpta. ....................

0 7 . Hallar la medida de un ngulo sabiendo que su su-plemento es el triple de su complemento.

Rpta. ....................

0 8 . Calcular "x"

Rpta. ....................


Rpta. ....................


Rpta. ....................

1 1 . Calcular "a" si:

Rpta. ....................


Rpta. ....................


Rpta. ....................


Rpta. ....................


Rpta. ....................



Rpta. ....................

2 2 . Calcular "a" si:

A) 197 B) 278 C) 145D) 187 E) N. A.


A) 141 B) 112 C) 98D) 127 E) N. A.

T a r e a

1 8 . Cunto le falta al complemento de un ngulo paraque sea el suplemento del mismo ngulo?A) 110 B) 90 C) 57D) 88 E) 60

1 9 . De qu ngulo se debe restar su complemento paraobtener 30.A) 60 B) 70 C) 45D) 50 E) N.A.

2 0 . La suma del complemento ms el suplemento decierto ngulo es igual a 130. Hallar la medida dedicho ngulo.A) 80 B) 70 C) 90D) 110 E) N. A.

2 1 . Calcular "x", si:

A) 80 B) 70 C) 60D) 90 E) 20


120

Rpta. ....................


TEMA 5:REPASO DE NGULOS

0 1 . Calcular "x" si L1 // L2

A) 130 B) 110 C) 80D) 100 E) 120


A) 60 B) 70 C) 75D) 65 E) 55


A) 70 B) 65 C) 40D) 35 E) 25

0 4 . Calcular "x"

A) 35 B) 55 C) 65D) 75 E) 85

0 5 . Calcular "x"

A) 105 B) 115 C) 125D) 135 E) 145

0 1 . Calcular "x" si AOC = 100 y BOD = 120

A) 100 B) 110 C) 120D) 130 E) 140

0 7 . Calcular "x"

A) 120 B) 125 C) 130D) 135 E) 140

0 8 . Calcular "x"

A) 45 B) 60 C) 75D) 90 E) 120


40

A) 80 B) 60 C) 40D) 70 E) 100


A) 10 B) 20 C) 30D) 40 E) 50



A) 20 B) 30 C) 40D) 50 E) 60


A) 95 B) 105 C) 115D) 125 E) 135


T a r e a

A) 120 B) 130 C) 140D) 150 E) 160


A) 145 B) 110 C) 100D) 120 E) N. A.


A) 35 B) 40 C) 45D) 50 E) 55

A) 15 B) 20 C) 25D) 30 E) 35


A) 105 B) 110 C) 115D) 120 E) N. A.


A) 80 B) 90 C) 100D) 110 E) 120


A) 20 B) 30 C) 35D) 40 E) 50

1 7 . Calcular "x" si L1 // L2 // L3

A) 50 B) 60 C) 70D) 80 E) N. A.

1 8 . Calcular "x" si L1 // L2 y L3 // L4


TEMA 6:TRINGULOS

ELEMENTOS:

* Vrtices: A, B, C

* Lados:

* ngulos internos: x, y, z

* ngulos externos: m, n, p

* Permetro (2p): 2P = a + b + c

PROPIEDADES:

CLASIFICACIN:

C.P. SAN IGNACIO6 2

DE ACUERDO A SUS NGULOS:

PARTE I:

0 1 . Calcular "q" si

Rpta. ....................

0 2 . Calcular "x"

Rpta. ....................

0 3 . Calcular: "x"

Rpta. ....................

0 4 . Calcular: x + y

Rpta. ....................0 5 . Del grfico calcular "x" si y

Rpta. ....................

0 6 . Calcular: "x"

Rpta. ....................

0 7 . Calcular "b"

Rpta. ....................

PARTE II:

0 8 . Calcular "x"

Rpta. ....................

0 9 . Calcular "a" si AB=AC

Rpta. ....................

1 0 . Calcular "x" si: AB=BC y AP=AC

Rpta. ....................

C.P. SAN IGNACIO6 3

1 1 . Calcular "x" si AB=BC y BP=BR

Rpta. ....................

1 2 . Si: AB=BC y AC=AD: calcular

Rpta. ....................

1 3 . Si el tringulo ABC es equiltero.Calcular "x" siendo PQ=PR

Rpta. ....................

1 4 . Si y son suplementarios.Calcular "q".

Rpta. ....................

1 5 . Calcular "x"

A) 60 B) 80 C) 45D) 30 E) 40

T a r e a

1 6 . Calcular "x"

A) 10 B) 15 C) 30D) 18 E) 45

1 7 . Si: AB = BC, calcular 7b

A) 90 B) 135 C) 180D) 120 E) 270

1 8 . Calcular: "a+b"

A) 230 B) 210 C) 200D) 180 E) 155

1 9 . Calcular "b"

A) 18 B) 22 C) 15D) 14 E) 21

2 0 . Calcular "x"

A) 60 B) 30 C) 25D) 53 E) 45


TEMA 7:PROPIEDADES ADICIONALES EN TRINGULOS


0 1 . Calcular "x"

Rpta. ....................

0 2 . Hallar "x" si el ABC es equiltero

Rpta. ....................

0 3 . Hallar x

Rpta. ....................

0 4 . Calcular a + b + q + f + g + w

Rpta. ....................

0 5 . Calcular "x"

Rpta. ....................

0 6 . Calcular "x"

Rpta. ....................

0 7 .

Rpta. ....................

0 8 . Del grfico calcular q + f

Rpta. ....................

0 9 . Calcular q

Rpta. ....................

1 0 . Calcular f

Rpta. ....................


Rpta. ....................

1 2 . Calcular "x"

Rpta. ....................


1 3 . Calcular "x" en el grfico:

A) 114 B) 132 C) 144D) 125 E) 136

1 4 . Calcular "x":

A) 15 B) 30 C) 45D) 60 E) 75

1 5 . Calcular "x" en el grfico:

A) 30 B) 40 C) 50D) 60 E) 70

T a r e a1 6 . Calcular "x"

A) 50 B) 60 C) 47D) 72 E) N. A.

1 7 . Calcular "x"

A) 110 B) 95 C) 130D) 62 E) N. A.

1 8 . Calcular "x"

A) 25 B) 33 C) 40D) 37 E) N. A.

1 9 . Calcular "x"

A) 110 B) 114 C) 125D) 145 E) 135

2 0 . Calcular "x"

A) 48 B) 55 C) 66D) 70 E) N. A.


TEMA 8:REPASO DE TRINGULOS

0 1 . Hallar "x"

A) 50 B) 60 C) 70D) 80 E) 90

0 2 . Hallar "x"

A) 64 B) 78 C) 87D) 93 E) 105

0 3 . Hallar "x"

A) 30 B) 45 C) 15D) 60 E) 10

0 4 . Hallar "x"

A) 100 B) 120 C) 140D) 150 E) 165

0 5 . Hallar "x"

A) 60 B) 70 C) 50D) 40 E) 45

0 6 . Hallar "x"

A) 125 B) 130 C) 135D) 140 E) 145

0 7 . Hallar "x", si: AB = BC

A) 92 B) 94 C) 96D) 96 E) 100

0 8 . Hallar "x". Si AB = BC

A) 25 B) 30 C) 35D) 40 E) 45

0 9 . Hallar "x"

A) 70 B) 80 C) 90D) 100 E) 110

1 0 . Hallar "x"

A) 20 B) 30 C) 40D) 50 E) 60


1 1 . Hallar "x". Si: a + b = 200

A) 10 B) 20 C) 30D) 40 E) 50

1 2 . Hallar "x"

A) 30 B) 45 C) 60D) 75 E) 90

1 3 . Calcular "q"

Rpta. ....................

1 4 . Calcular "x"

Rpta. ....................

1 5 . Calcular "x"

Rpta. ....................

T a r e a

1 6 . Calcular "x"

Rpta. ....................

1 7 . Calcular "q"

Rpta. ....................

1 8 . Calcular "x"

Rpta. ....................

1 9 . Calcular "x"

Rpta. ....................

2 0 . Calcular "m"

Rpta. ....................


TEMA 9:EXISTENCIA DE UN TRINGULO - REGLA DE CORRES-PONDENCIA

PROPIEDAD DE LA EXISTENCIA DE UN TRINGULO (DESIGUALDAD TRIANGULAR)

En todo tringulo la medida de un lado, debe ser menor que la suma de los otros dos lados y a su vez mayor que ladiferencia de los mismos lados.

B

A C

ca

b

b - c < a < b + c

a - c < b < a + c

b - a < c < b + a

REGLA DE CORRESPONDENCIA

En todo tringulo escaleno, se cumple que a menor lado se opone menor ngulo y a mayor lado se opone mayor ngulo.

Por consecuencia en un tringulo issceles a lados iguales se oponen ngulos iguales y en un tringulo equiltero si lostres lados son iguales, entonces los tres ngulos son iguales (60 cada uno).

B

A C

ca

b

abbc

:Si

cbac

:Si

0 1 . Analice la existencia de los siguientes tringulos:

5

9

15

Rpta. ...............

24

3Rpta. ...............

9 9

1

Rpta. ...............

8

15

17Rpta. ...............

3 3

8Rpta. ...............

C.P. SAN IGNACIO7 0

5 5

5Rpta. ...............

710

16Rpta. ...............

4 7

11Rpta. ...............

312

5Rpta. ...............

0 2 . Calcule el mximo valor entero que puede asumir x.

37

xA) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

0 3 . Calcule el mnimo valor entero de x.

59

xA) 6 B) 4 C) 7D) 5 E) 8

0 4 . Calcule el mnimo y mximo valor entero de x.

810

2xA) 3 y 17 B) 1 y 9 C) 2 y 17D) 2 y 18 E) 2 y 8

0 5 . Cul es el lado ms pequeo?

80

60

40

A

B

C

A) AB B) BC C) AC

D) AB y AC E) BC y AC

0 6 . En la figura, cul es el segmento ms pequeo?

6040

8070

B

D

CA

A) AB B) BC C) AC

D) CD E) BD

0 7 . Hallar el mximo valor entero de x.

2x-3 9

2

A) 4 B) 5 C) 6D) 3 E) 7

0 8 . Dos lados de un tringulo issceles miden 9 y 19.Calcular su permetro.

A) 37 B) 47 C) 28D) 36 E) A y B

0 9 . En la figura: AB + BC = 28. Calcular el mximo

valor entero de BH .

A

B

H C

A) 16 B) 9 C) 15D) 14 E) 13

C.P. SAN IGNACIO7 1

1 0 . En la figura calcule el mximo valor entero de BD,si: AD = 3; CD = 12 y AB + BC = 19.

B

A C

D

A) 15 B) 16 C) 17D) 14 E) 18

1 1 . Dos lados de un tringulo miden 5 y 6. Calcular elpermetro de dicho tringulo sabiendo que el tercerlado es el doble de uno de los dos primeros.A) 20 B) 21 C) 22D) 23 E) B y D

1 2 . En la figura mostrada, cul de los segmentos es elde menor medida?

6159

60

B

63

AF

61 6160

E60

CD

A) AC B) CF C) DFD) EF E) AB

1 3 . Si es obtuso, cul es el menor valor entero de x?

5

12

A) 8 B) 10 C) 12D) 13 E) 14

1 4 . Si a es obtuso, cul es el mayor valor entero de x?

6 8

x

A) 4 B) 3 C) 9D) 11 E) 13

1 5 . Los lados de un tringulo escaleno miden 4; 6 y 2x.Si x es un nmero entero. Calcular x.A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

T a r e a1 6 . Los lados de un tringulo miden:

12; (x + 4) y (x + 5)Calcular el menor valor entero de x para que el trin-gulo exista.A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

1 7 . Los lados de un tringulo ABC miden: AB = x-1;BC=2x+1; AC = 6. Calcular el valor de x si es unnmero entero.A) 2 B) 3 C) 4D) 6 E) 8

1 8 . En un tringulo ABC, AB = 2 y BC = 5. Hallar lasuma de los valores pares que puede tomar AC.A) 8 B) 9 C) 10D) 12 E) 15

1 9 . En la figura el segmento ms pequeo es:

3422B

AC

50 30E

4042

D

A) AB B) BD C) CD

D) BC E) DE

2 0 . En la figura, calcular el mximo valor entero quepuede tomar x cuando y toma su mnimo valor en-tero.

4

y

6x

7

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9


TEMA 10:LNEAS NOTABLES

1. CEVIANA: ___________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

B B

A AD DC C

Ceviana BD Ceviana BD

2. BISECTRIZ: ______________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

B

B

A AD DC C

Bisectriz BD

* INTERIOR: * EXTERIOR:

Bisectriz BD

3. ALTURA: _________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

B B

A AH HC C

Altura BH Altura BH


4. MEDIANA: ________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

B

A M C

Mediana BM

5. MEDIATRIZ: ______________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

B

AL

C

Mediatriz L

0 1 . Cul es el valor de "a" si BD es bisectriz?

B

A60 40

D

C

Rpta. ....................

0 2 . Hallar el valor de q si BD es bisectriz exterior..

A30

DC

B40

Rpta. ....................

0 3 . Se tiene el tringulo ABC y se traza la altura relativa

al lado AC . Si m BAC es mayor que 90, cul esla afirmacin correcta?

a) AC > HCb) AC < HCc) AC = HA

Rpta. ....................

0 4 . Se tiene el tringulo ABC y donde se trazan la me-

diana BM relativa al lado AC y la mediatriz del mis-mo lado cortando al lado BC en el punto "P". Sim A = 70; AB=BM y BP=PM. Calcular m C.

Rpta. ....................

0 5 . En el grfico calcular "a", si AD es bisectriz.

A

B

D

C

Rpta. ....................

0 6 . Se tiene el tringulo ABC donde la bisectriz interior

del ngulo "B" y la mediatriz del lado AC se cortanen el punto "P". Si m A = 60 y m C = 40 .

Calcular m BPM donde "M" es punto medio de AC .

Rpta. ....................

0 7 . Se tiene el tringulo ABC donde "I" es el punto don-de se cortan las bisectrices interiores. Calcularm ABC, si: m AIC + m ABC = 140

Rpta. ....................

C.P. SAN IGNACIO7 4

0 8 . En el grfico, hallar a + q

Rpta. ....................

0 9 . Cul es el mayor valor entero de BC en el grfico?

A C

B

5

Rpta. ....................

1 0 . En el grfico, hallar a + b

Rpta. ....................

1 1 . Se tiene el trangulo ABC donde AB=12cm.BC=10cm. y AC=14cm. Calcular el menor y el ma-yor valor entero que puede tener la suma de sus 3medianas.

Rpta. ....................

1 2 . Calcular el valor de "x"

80 80

x

70

70

Rpta. ....................

1 3 . Los lados AB y BC de un tringulo ABC suman14cm. Cul es el mnimo y el mximo valor entero

de la mediana relativa al lado AC .

Rpta. ....................

1 4 . Se tiene el trangulo ABC. Se trazan la mediana BM

y la mediatriz del lado AC que corta a BC en elpunto "P". Si , AB = BM y BP = PM.Calcular .

Rpta. ....................

1 5 . Se tiene el trangulo ABC. Se trazan las bisectrices

BD y AE de modo que y .Calcular .

Rpta. ....................

T a r e a1 6 . Si los ngulos A y C de un trangulo ABC miden 70

y 50 respectivamente. Calcular la medida del me-nor ngulo formado por la bisectriz del ngulo B y la

mediatriz de AC .

Rpta. ....................

1 7 . En un trangulo rectngulo ABC: ; luegose trazan la bisectriz del ngulo recto B y la mediatriz

de AC que se cortan en Q. Hallar la medida delmenor ngulo que se forman en Q.

Rpta. ....................

1 8 . Sea el trangulo ABC donde AB = 9cm. y BC = 13cm.Por el vrtice "B" se traza una recta paralela a ACque corta a las bisectrices exteriores de los ngulosA y C en los puntos P y Q. Hallar PQ.

Rpta. ....................

1 9 . En un tringulo ABC, se traza la ceviana BE tal que:

AB = BE = EC y . Calcular m ABC

Rpta. ....................

2 0 . En un trangulo ABC, se trazan las cevianas AE y BDcortndose en el punto Q tal que

y AB = BD y QM//BC (M en DC ). Hallar . Siadems

Rpta. ....................

geo

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