Oscar Ignacio Botero H.

SISTEMAS NUMÉRICOS

GENERALIDADES• Un sistema numérico es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para

representar cantidades.• Los sistemas numéricos más utilizados en el área de la electrónica digital son:

SISTEMAS NUMÉRICOS MODERNOS

BINARIO

OCTALDECIMAL

HEXADECIMAL

GENERALIDADES …cont

• Un número está constituido por una sucesión de dígitos situados ordena damente a izquierda y a derecha de un punto de referencia (en los países anglosajones se utiliza un punto, mientras que en los latinos se utiliza una coma).

• Los sistemas numéricos se caracterizan por su base. Se denomina base de un sistema al número de posibles dígitos que se utilizan en dicho sistema de numeración. El número o cantidad siempre debe ir acompañado por un subíndice después del carácter menos significativo (extremo derecho) indicando la base en que está representado.

11001 b = 11001 2

94873 d = 94873 10

1A5DFh = 1A5DF

16

71065o = 71065

8

• El sistema binario (base dos) solo utiliza dos caracteres po sibles: el “0” y el “1” a esta unidad mínima de información se le llama “bit”.

• Al expresar un número binario, el bit que está situado más a la izquier da es el de mayor peso y se denomina bit más significativo (MSB), mientras que el bit situado más a la derecha se conoce como bit menos significativo (LSB).

SISTEMA BINARIO

1101000,101b = 1101000,101B = 1101000,1012

• El sistema octal (base ocho) utiliza 8 caracteres po sibles: 0,1,2,3,4,5,6,7 (del 0 al 7).

SISTEMA OCTAL

610533,27o = 610533,27O = 610533,278

• El sistema decimal (base diez) utiliza 10 caracteres po sibles: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (del 0 al 9).

SISTEMA DECIMAL

925469,348d = 925469,348D = 925469,34810

• El sistema hexadecimal (base dieciséis) utiliza 16 caracteres po sibles: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F (del 0 al 9 y de la letra A a la F).

SISTEMA HEXADECIMAL

9FC0D24,A39h = 9FC0D24,A39H = 9FC0D24,A3916

HEX 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E FDEC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

CONVERSIONES ENTRE SISTEMAS NUMÉRICOS

ENTRE SISTEMAS: BINARIO ↔ HEXADECIMAL

• 100111000,11011B → Hex?

R/. 138,D8H

• F4A,1BH → Bin?

R/. 111101001010,00011011B

Ejercicios para hacer en clase

ENTRE SISTEMAS: BINARIO ↔ OCTAL

• 1001011011,1010B → Oct?

R/. 1133,50O

• 38,61O → Bin?

R/. 11111,110001B

• 37,61O → Bin?

R/. El valor no está expresado en el sistema octal, debido al carácter “8”

X

Ejercicios para hacer en clase

ENTRE SISTEMAS: BINARIO → DECIMAL

• 10001011,101B → Dec?

R/. 139,625D

R/. 1296,5625D

• 11101100,1001B → Dec?

Ejercicios para hacer en clase

ENTRE SISTEMAS: DECIMAL → BINARIO

• 91,12D → Bin?

R/. 1011011,000111B

R/. 10010010,10001111B

• 146,56D → Bin?

Ejercicios para hacer en clase

EJEMPLOS

• Convertir el número 84,15D a Hexadecimal y a Octal?

R/. Se convierte primero a binario y luego de binario a hexadecimal y a octal, así:

84,15D → 1010100,0010011B

1010100,0010011B → 54,26H

1010100,0010011B →124,114O

• Convertir el número DEA,13H a Octal y a Decimal?

R/. Se convierte primero a binario y luego de binario a octal y a decimal, así:

DEA,13H → 110111101010,00010011B

110111101010,00010011B → 6752,046O

110111101010,00010011B → 3562,07421875D

Los complementos 1 y 2 de números binarios permiten representar los números negativos. El complemento 2 se usa en los computadores para manejar números negativos.

COMPLEMENTOS DE NÚMEROS

COMPLEMENTO A UNO

• Se obtiene cambiando los unos por ceros y los ceros por unos.

• 01101110B → Comp1?

R/. 10010001B

R/. 11101010B

• 00010101B → Comp1?

Ejercicios para hacer en clase

00000100 11111011

00010001 11101110

00111111 11000000

COMPLEMENTO A DOS

PRIMERA FORMA: para hallar el complemento 2 de un número, se le saca primero el complemento 1 y luego se le suma 1 al bit menos significativo (LSB).

• 01101110B → Comp2?

R/. 10010010B

R/. 11101011B

• 00010101B → Comp2?

COMPLEMENTOS DE NÚMEROS …cont

Ejercicios para hacer en clase0 0 0 0 0 1 0 0 → 1 1 1 1 1 0 1 1 Complemento 1

+ 11 1 1 1 1 1

1

0 Complemento 20

1

0 0 0 1 0 0 0 1 → 1 1 1 0 1 1 1 0 Complemento 1

+ 11 1 1 0 1 1 1 Complemento 21

0 0 1 1 1 1 1 1 → 1 1 0 0 0 0 0 0 Complemento 1

+ 11 1 0 0 0 0 1 Complemento 20

COMPLEMENTO A DOS …cont

SEGUNDA FORMA: se lee el número de derecha a izquierda y se copia igual hasta encontrar el primer “1” y se incluye, luego del primer “1” encontrado se cambian los “1” por “0” y los “0” por “1”, o sea que se le aplica complemento 1.

• 01101110B → Comp2?

R/. 10010010B

R/. 11101011B

• 00010101B → Comp2?

COMPLEMENTOS DE NÚMEROS …cont

Ejercicios para hacer en clase

0 0 0 0 0 1 0 0 → 1 1 1 1 1 1 0 0 Complemento 2

0 0 0 1 0 0 0 1 → 1 1 1 0 1 1 1 1 Complemento 2

0 0 1 1 1 1 1 1 → 1 1 0 0 0 0 0 1 Complemento 2

Dirección

AFECTADOS POR SIGNO

COMPLEMENTOS DE NÚMEROS …cont

El bit del extremo izquierdo de un número binario es el BIT CON SIGNO, que indica si el número es positivo o negativo, el “0” es positivo y el “1” es negativo.

Sistema de Complemento 1  

Los números positivos se representan de igual forma que los números positivos en signo y magnitud. Los números negativos son los complementos 1 de los números positivos correspondientes. Para saber como se escribe un número negativo, se obtiene primero el número positivo y luego se obtiene el complemento 1.

-25 → +25 = 0 0 0 1 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1 0 = -25

-123 → +123 = 0 1 1 1 1 0 1 11 0 0 0 0 1 0 0 = -123

-63 → +63 = 0 0 1 1 1 1 1 11 1 0 0 0 0 0 0 = -63

COMPLEMENTOS DE NÚMEROS …cont

AFECTADOS POR SIGNO …cont

Sistema de Complemento 2  

Los números positivos se representan de igual forma que los números positivos en signo y magnitud. Los números negativos son los complementos 2 de los números positivos correspondientes.

Para saber como se escribe un número negativo, se obtiene primero el número positivo y luego se obtiene el complemento 1.

-25 → +25 = 0 0 0 1 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1 1 = -25

-123 → +123 = 0 1 1 1 1 0 1 11 0 0 0 0 1 0 1 = -123

-63 → +63 = 0 0 1 1 1 1 1 11 1 0 0 0 0 0 1 = -63

COMPLEMENTOS DE NÚMEROS …cont

¿Expresar el número decimal –39 como un número de 8 bits en los sistemas de complementos 1 y 2?

+39 en 8 bits = 00100111

Complemento 1: +39 = 00100111 es 11011000 = –39

Complemento 2: +39 = 00100111 es 11011001 = –39

Ejercicios para hacer en clase

GRACIAS