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CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL
“PROFRA. AMINA MADERA LAUTERIO”
CLAVE: 24DNL0002M
GENERACIÓN 2010-2014
DOCUMENTO RECEPCIONAL
IMPLEMENTACIÓN DE MATERIAL DIDÁCTICO PARA FAVORECER
EL USO DE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
LICENCIADO EN EDUCACIÓN PRIMARIA
PRESENTA
ANDREA BERENICE HERNANDEZ SANDOVAL
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DEL GOBIERNO DEL ESTADO
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR
CEDRAL, SAN LUIS POTOSÍ JULIO DE 2014.
3
4
DEDICATORIAS
A mis padres
Con todo mi cariño y mi amor este trabajo es para las
personas que hicieron y hacen todo en la vida para que
pudiera lograr mis sueños, metas, por motivarme y darme la
mano cuando sentía que el camino se terminaba, a ustedes
por siempre mi corazón.
Este título es suyo, cada vez que tenía alguna dificultad
pensaba en ustedes, en darles una gran satisfacción y lograba
salir adelante, ustedes se están graduando conmigo.
Quiero que sientan que el objetivo logrado también es suyo..
A mis hermanos
Oscar, Sandra y Mariana, por ser el pilar en mi vida, porque me
inspiraban a esforzarme y ser ejemplo en la suya. Recuerden
que lo que quieran lo pueden conseguir con esfuerzo y sobre
todo disciplina. Los quiero tanto.
Éste título es por y para ustedes…..
5
AGRADECIMIENTOS
A Dios
Por permitirme seguir aquí, darme salud fortaleza y las ganas
de salir adelante.
Mis padres Faustino y Yolanda
Porque son mi inspiración, mi mayor motivo y razón para
culmina exitosamente mi formación como docente. Estaré
eternamente agradecida por formar a la persona que ahora
soy. Los amo con todo mi corazón, de buenos padres,
buenos hijos.
Sin duda, el mejor apoyo que pude tener fue el moral, gracias
por estar siempre al pendiente de mí.
6
Papi:
No puede nadie tener otro padre como el mío, me
motivas a esforzarme por lo que quiero y a no
detenerme al tenerlo, sino a ¡seguir luchando por más!
¡Gracias por ser ejemplo en mi vida!
Mami:
Tú, sinónimo de dedicación y entrega, das todo por tus
hijos. Estuviste siempre para darme consejos cuando
los necesité. Siempre estuviste a mi lado y me apoyaste
en muchos aspectos durante mi formación, tu apoyo
fue, es y será único. ¡INFINITAS GRACIAS!
“Por darme la mejor herencia: la oportunidad de
estudiar”
7
A mi profesor Gustavo De León Rodríguez
¡GRACIAS! por el apoyo brindado, por su paciencia,
porque siempre tuvo la disponibilidad para aclararnos
dudas o dificultades presentadas, pocos maestros como
usted. No solo agradezco el apoyo docente, también por
permitirme conocerlo como persona, usted se ha
ganado mi respeto, sin duda un pilar importante en mi
formación
Al grupo de práctica
Un año junto a estas personitas que fueron una pieza
fundamental en mi formación como docente, me llevo
grandes experiencias, recuerdos que quedarán
grabados para siempre en mi corazón. Sus abrazos,
sonrisas y pláticas las llevaré y contaré como bonitas
anécdotas pues ocupan un lugar en mi corazón.
8
ÍNDICE INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 12
CAPÍTULO 1. TEMA DE ESTUDIO Y LA INFLUENCIA DEL CONTEXTO EN EL
APRENDIZAJE .............................................................................................................................. 17
1.1 EL TEMA O PROBLEMA Y SU UBICACIÓN EN LA LÍNEA TEMÁTICA ................. 18
1.2 CONTEXTO ESCOLAR Y SU INFLUENCIA EN EL PROCESO E-A ........................ 19
1.2.1 Factores sociales que inciden en el favorecimiento del razonamiento
matemático ............................................................................................................................ 27
1.3 CARACTERÍSTICAS DE LOS NIÑOS............................................................................. 28
1.3.1 Diagnóstico grupal ..................................................................................................... 28
1.3.2 Características de los niños del grupo ................................................................ 28
1.3.3 Tipo de aprendizaje del alumnado ......................................................................... 35
1.4 BENEFICIO DEL APOYO DE LOS PADRES EN EL APRENDIZAJE DE LOS
NIÑOS .......................................................................................................................................... 37
1.5 EXPECTATIVAS DE LA FORMACIÓN EDUCATIVA ................................................... 39
1.6 PREGUNTAS CENTRALES Y DERIVADAS ................................................................. 39
CAPÍTULO 2. ORGANIZACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS .............................................. 43
2.1 MATEMÁTICAS .................................................................................................................. 43
2.2 FUNDAMENTACIÓN LEGAL ........................................................................................... 45
2.3 PLAN DE ESTUDIOS EN QUE SE SUSTENTA LA ASIGNATURA ......................... 45
2.4 PROPÓSITOS DE LAS MATEMÁTICAS ....................................................................... 46
2.4.1 Propósito general ....................................................................................................... 46
2.4.2 Propósitos específicos ............................................................................................. 46
2.5 APRENDIZAJES ESPERADOS ....................................................................................... 48
2.6 ORGANIZACIÓN DE LA ASIGANTURA DE MATEMÁTICAS ................................... 48
2.6.1 Estándares curriculares en la asignatura de matemáticas ............................. 49
2.6.2 Enfoque didáctico ...................................................................................................... 51
9
2.6.3 Competencias matemáticas que se pretenden desarrollar en la asignatura
de matemáticas ..................................................................................................................... 52
2.7 CAMPO DE FORMACIÓN PENSAMIENTO MATEMÁTICO ...................................... 54
2.8 EVALUACIÓN PROPUESTA POR LA RIEB ................................................................. 55
2.9 PAPEL DEL MAESTRO EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS ............... 58
CAPÍTULO 3. MATERIALES DIDÁCTICOS Y SU IMPLEMENTACIÓN EN LAS
MATEMÁTICAS. ............................................................................................................................ 59
3.1 DEFINICIÓN DE MATERIAL DIDÁCTICO ..................................................................... 59
3.2 CLASIFICACIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO .......................................................... 62
3.3 FINALIDAD DEL MATERIAL DIDÁCTICO EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA
APRENDIZAJE .......................................................................................................................... 64
3.3.1 Función del material didáctico en la enseñanza de las matemáticas .......... 65
3.3.2 Material didáctico y su impacto que tienen en el aprendizaje de los
alumnos .................................................................................................................................. 66
3.3.3 Conocimientos y competencias que se desarrollan con el uso de material
didáctico. ................................................................................................................................ 67
3.4 VENTAJAS Y DESVENTAJAS AL UTILIZAR MATERIAL DIDÁCTICO .................. 71
3.4.1 Ventajas ........................................................................................................................ 71
3.4.2 Desventajas ................................................................................................................. 73
3.5 ELEMENTOS QUE SE DEBEN CONSIDERAR PARA LA ELABORACIÓN DE
MATERIAL DIDÁCTICO. .......................................................................................................... 73
3.6 DESARROLLO DE LA MOTIVACIÓN DEL APRENDIZAJE POR MEDIO DEL
MATERIAL DIDÁCTICO ........................................................................................................... 76
3.7 MATERIALES DIDÁCTICOS SUGERIDOS PARA LA ENSEÑANZA DE LAS
MATEMÁTICAS ......................................................................................................................... 77
3.8 DEFINICIÓN DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN ......................................................... 78
3.8.1 Multiplicación .............................................................................................................. 78
3.8.2 División ......................................................................................................................... 79
3.9 PROCESO DE APROPIACIÓN DE EL MÉTODO CONVENCIONAL DE LA
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN .............................................................................................. 79
3.10 NIVELES DEL PROCESO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ........................... 81
MATEMÁTICOS ......................................................................................................................... 81
10
CAPITULO 4. EL IMPACTO DE LAS ESTRATEGIAS PARA QUE LOS ALUMNOS
CUMPLIR CON LOS PROPÓSITOS PLANTEVADOS .......................................................... 86
4.1 ESRATEGIA ......................................................................................................................... 86
4.1.1 Estrategias de enseñanza (Maestro) ..................................................................... 86
4.1.2 Estrategias de aprendizaje (alumno) .................................................................... 87
4.2 CARACTERÍSTICAS Y ORGANIZACIÓN DE LAS ESTRATEGIAS DISEÑADAS 88
4.3 ADECUACIÓN DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS A LAS CARACTERÍSTICAS DE
LOS NIÑOS................................................................................................................................. 89
4.4 MOMENTO DE LA PLANEACIÓN DONDE SE UTILIZA EL MATERIAL
DIDÁCTICO ................................................................................................................................ 94
4.5 LIBRO DE TEXO EN LA APLICACIÓN DE ESTRTEGIAS ........................................ 95
4.6 ESTRATEGIAS DISEÑADAS ........................................................................................... 96
4.6.1 Estrategia número 1.- Palillos coloridos ............................................................. 96
4.6.2 Estrategia número 2.- Aritmética divertida ........................................................ 97
4.5.3 Estrategia número 3.- La oca multiplicadora ..................................................... 98
4.6.4 Estrategia número 4.- El memórame multiplicador ......................................... 99
4.6.5 Estrategia número 5.- Llego y despierto ............................................................. 99
4.6.6 Estrategia número 6.- El bingo ............................................................................ 100
4.6.7 Estrategia número 7.- Dominó de las multiplicaciones ................................ 100
4.6.8 Estrategia número 8.- Las monedas de la feria ................................................ 101
4.6.9 Estrategia número 9.- La perinola ...................................................................... 102
4.6.10 Estrategia número 10.- Matemáticas divertidas ........................................... 103
4.6.11 Estrategia número 11.- Dominó de las divisiones ....................................... 103
4.6.12 Estrategia número 12.- Jenga ............................................................................ 104
4.6.13 Estrategia número 13.- La máquina de los tapones ..................................... 105
CAPITULO 5. ANÁLISIS DE RESULTADOS EN LA IMPLEMENTACIÓN DE LAS
ESTRATEGIAS ............................................................................................................................ 106
5.1 PAPEL DEL DOCENTE EN LA IMPLEMENTACION DE LAS ESTRATEGIAS ... 107
5.2 PAPEL DE ALUMNO EN LA APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS ............................ 112
5.3 PAPEL DEL MATERIAL DIDÁCTICO ........................................................................... 115
11
5.4 ESTRATEGIAS NO EXITOSAS ..................................................................................... 119
5.5 ESTRATEGIAS EXITOSAS ........................................................................................... 121
5. 6 FACTORES QUE INFLUYERON EN LA APLICACIÓN ........................................... 123
5.6.1 Espacio en la implementación de las actividades .......................................... 123
5.6.2 El mobiliario en el desarrollo de las actividades ............................................. 124
5.6.3 El tiempo en el cumplimiento de las actividades ............................................ 125
5.7 EVALUACIÓN .................................................................................................................... 125
5.7.1 Evaluar según Cassanova 1996: y la ley general de educación .................. 125
5.7.2 Para qué evaluar y momentos de la evaluación .............................................. 126
5.7.3 Tipos de evaluación................................................................................................. 127
5.8 LA EVALUACIÓN Y SUS SIGNIFICADOS EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS MATEMÁTICOS ............................................................................................ 129
5.9 INSTRUMENTOS Y TÉCNICAS QUE SE UTILIZARON PARA A EVALUACIÓN
DEL ALUMNO .......................................................................................................................... 130
5.10 METODOLOGÍA .............................................................................................................. 134
CONCLUSIÓN ......................................................................................................................... 137
BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 141
ANEXOS ................................................................................................................................... 145
12
INTRODUCCIÓN
La sociedad cambia constantemente, cada época tienen sus exigencias, en la
actualidad en la educación primaria se tiene una visión distinta de la enseñanza, se
pretende preparar a las nuevas generaciones para que sean competentes de
acuerdo a los requerimientos de nuestro mundo tan cambiante.
Los docentes jugamos un papel crucial en las actitudes de los niños, somos
nosotros quienes ofrecemos la imagen de su enseñanza.
El formar alumnos competentes implica la movilización de saberes para
aplicarlos en la solución de problemas de la vida diaria, el pensamiento matemático
tienen estrecha relación con el desarrollo de competencias, pues en el se hace
referencia al uso intencionado de los conocimientos para dar solución a las diversas
problemáticas, apoyándose en los diferentes contextos sociales, culturales y
lingüísticos.-
Referente a esto, las matemáticas es algo que siempre va a estar presente a
lo largo de la vida, en ocasiones se ponen en práctica sin consideraciones de ello,
constantemente se demandan actividades que involucran contar, agrupar,
seleccionar y calcular, todo esto requiere una aplicación del pensamiento
matemático por ende e importante la enseñanza de las matemáticas en la escuela
primaria.
Siendo una materia tan significativa, el desarrollo de la instrucción matemática
ha sido una de las preocupaciones más grandes de los maestros, por ello surge la
necesidad de buscar estrategias para el abordaje de situaciones de aprendizaje que
fomenten el gusto e interés por las matemáticas en un sentido amplio a lo largo de
la vida de los ciudadanos.
De acuerdo a las exigencias actuales de la sociedad y sobre todo de las
necesidades del grupo de práctica asignado, se deriva el tema central a parir del
cual gira la investigación, que lleva por nombre IMPLEMENTACIÓN DE MATERIAL
13
DIDÁCTICO PARA FAVORECER EL USO DE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN,
situado en la Línea Temática No.3, correspondiente a la Experimentación de una
Propuesta Didáctica.
La investigación es una parte esencial del rol de los docentes, en la medida
que permite llevar a cabo una reflexión más profunda sobre cuanto acontece en
aulas y centros escolares, la investigación como tal es una estrategia para impulsar
el perfeccionamiento continuo de la práctica. Para realizar la investigación, se utilizó
un diseño metodológico referido al tipo investigación-acción la cual permite
reflexionar, aplicar y actuar sobre acontecimientos sociales mediante la creación
de estrategias y métodos de intervención, este tipo de investigación se tomará
como modelo para la elaboración del documento recepcional en donde se indagarán
y diseñaran diversas estrategias que den solución al problema planteado.
Las principales razones que encaminaron la propuesta de investigación se
desprendieron de las necesidades de los alumnos; desde el principio me percaté de
que a los niños no les simpatizaba trabajar la materia de matemáticas de una forma
tradicionalista, en donde la clase solo se remite a la impartición de una cátedra
sobre el uso exclusivo del libro de texto, es ahí donde surge la obligación de hacer
uso de diversos recursos didácticos, en el diseño de actividades innovadoras que
despierten el interés, motivación y por consecuente el aprendizaje significativo del
educando hacia las matemáticas.
Se pensó en realizar la investigación enfocada hacia este tema, porque es de
lo más solicitado para poder continuar con la formación escolar, y la mejor manera
es hacerlo de una forma atractiva e innovadora para que sean de más realce las
actividades, por tanto los principales beneficiarios serán los 36 alumnos que cursan
4° “B”, de la escuela primaria “Rafael Nieto”, ubicada en Matehuala, S.L.P. pues
podrán tener un desarrollo más óptimo, así mismo el titular y yo, podremos aplicar
las estrategias que favorecieron en años posteriores, el que lea este documento
tendrá beneficios pues, podrá utilizar metodología, propósitos y estrategias
planteadas, en cuanto al material didáctico en las operaciones básicas.
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El siguiente documento contiene información recabada durante un año en una
jornada de práctica docente en la que tuvo la oportunidad de observar grupo de
cuarto grado y percatarse de las debilidades académicas más latentes en este
grupo. Partiendo de las problemáticas de los alumnos, y con la elaboración de este
documento se elaboraron los siguientes propósitos;
Propósito general:
Analizar, diseñar, aplicar y evaluar estrategias para desarrollar en los
alumnos el razonamiento matemático a través del uso innovador del material
didáctico como medio indispensable para la consolidación del aprendizaje
de las operaciones básicas.
Propósitos específicos:
1. Identificar de qué manera influye el contexto en el uso de las operaciones
básicas de los alumnos en su vida diaria.
2. Indagar y analizar sobre el enfoque, propósitos, ejes y contenidos de la
asignatura para valorar la manera de lograrlo y cumplir con los requisitos del
plan y programas 2011.
3. Conocer diversas posturas teóricas acerca de la relación que guarda el uso
del material didáctico para lograr el razonamiento al momento de realizar las
operaciones básicas.
4. Diseñar y aplicar estrategias utilizando material didáctico innovador para
favorecer el apropiamiento de aprendizajes significativos.
5. Analizar y evaluar la aplicación de las estrategias y el uso del material
didáctico para favorecer las competencias en los alumnos para que mejoren
15
su desempeño académico, especialmente los niños que presentan
dificultades en esta asignatura.
De los cuales, todos fueron cumplidos exitosamente, pues para la investigación
se recurrió al contexto en el que se desarrollan los alumnos, buscando la relación
que hay en la influencia del aprendizaje. Seleccionado el tema de estudio se remitió
a la búsqueda y análisis del plan y programa de estudios 2011, revisando
propósitos, enfoque de la asignatura de matemáticas.
El cumplir con el propósito tres era fundamental para continuar con la
investigación, se indagó sobre las diversas posturas teóricas del material didáctico,
su definición, función, finalidad, su influencia en el proceso de enseñanza-
aprendizaje.
El punto central de la investigación radicó en el cumplimiento del propósito
cuatro, se diseñaron y aplicaron estrategias a los alumnos del grupo, con el fin de
favorecer el uso de la multiplicación y la división, al terminar el periodo de aplicación
se dio paso al análisis y evaluación de las estrategias analizando el papel del
docente, alumno y materiales didácticos, cumpliendo así con los propósitos de la
investigación.
En el presente documento se proponen estrategias para abordar los
contenidos matemáticos haciendo uso de materiales didácticos.
La estructuración del documento recepcional se encuentra dividido en cinco
capítulos, mismos que a continuación se dan a conocer, cada uno de ellos cuenta
con una pequeña introducción, con la finalidad de facilitar al lector una comprensión
o ubicación sobre la información que se encuentra en el cuerpo del trabajo.
Capítulo 1 Se describe en contexto en donde se realizó la investigación, las
características principales de los alumnos en relación al tema de estudio y su forma
de aprendizaje, además la importancia del apoyo de los padres de familia
16
Capítulo 2 Este capítulo contiene las bases que sustentan el plan y programas de
estudio específicamente de las matemáticas, describiendo un poco sobre el artículo
3, los propósitos de la materia, ejes, estándares, papel del docente, la evaluación.
Capítulo 3 En este apartado se muestra una información muy amplia referente al
material didáctico, así como los niveles psicológicos de los alumnos, el proceso de
apropiación de la multiplicación y división
Capítulo 4 Refiere al diseño y aplicación de las estrategias, señalando el porque es
importante partir de las características de los alumnos para diseñar las actividades.
Capítulo 5 En este último, se hace un análisis de las estrategias, así como de los
diversos factores involucrados en ellas, revisando la manera en que el docente, el
alumno los materiales didácticos influyen en la aplicación, así como la manera en
que el tiempo, espacio y mobiliario influyen para cumplir con los propósitos de las
actividades.
Considero que el presente documento es y será de gran provecho
profesionalmente hablando, para futuros normalistas que se interesen por el tema,
así como aquellos docentes que quieran cambiar su tipo de enseñanza con los
alumnos, pueden aplicar algunas de las recomendaciones que aquí se hacen.
Se encuentran las conclusiones que surgieron al culminar el trabajo de
investigación, englobando lo que se aprendió con la realización de éste además de
una serie de sugerencias. Es importante remitirse al apartado de bibliografía pus
ahí se mencionan las fuentes consultadas, que dieron la pauta para conocer el tema
y seleccionar los materiales acordes a las edades de los alumnos, por último se
podrán ver anexos que permiten tener una perspectiva más amplia de situaciones
que surgieron y recursos utilizados durante la aplicación de estrategias.
17
CAPÍTULO 1. TEMA DE ESTUDIO Y LA INFLUENCIA DEL CONTEXTO EN EL
APRENDIZAJE
Las matemáticas son un producto del quehacer humano y están presentes en
infinidad de situaciones cotidianas. Por tal razón aun cuando las detestamos en todo
momento las necesitamos, “es por eso que la enseñanza de las matemáticas ha
constituido históricamente una disciplina indispensable en cualquier programa y
nivel educativo, (García, 2010 p.15)
A ésta materia, se le asigna un mayor espacio dentro del currículo, el cual nos
dice que es una de las materias básicas durante el proceso enseñanza aprendizaje.
Esta es una de las asignaturas que se inicia a importar a partir de preescolar, quizá
no como asignatura establecida pero si de manera implícita, por tanto los alumnos
que se encuentran cursando 4° grado de primaria deberían tener bien consolidadas
las bases de esta, como lo son el conocimiento de los números, su valor, la
resolución de suma y restas de una manera autónoma, la multiplicación y división
utilizando el método convencional y lo más importante, debería usarse el
razonamiento.
En la actualidad se culpa a los maestros por el ineficiente aprendizaje de las
matemáticas, por el supuesto tradicionalismo utilizado en las clases y no sólo en
ésta asignatura sino en todas las impartidas durante la educación, por tanto se
pretende modificar la manera en cómo se enseña y para esto se buscan métodos y
uno de ellos es la implementación de material didáctico, se tiene conocimiento que
es un buen medio para lograr que por una parte el alumno esté atento a clase y
que hay distintas categorías en las que se divide.
La escuela debe encargarse de hacer de la escolarización más agradable y
atractiva, para lo cual se puede implementar materiales didácticos y para que estos
18
resulten efectivos y propicien una situación de aprendizaje exitosa, no basta con
que se trate de un "buen material", ni tampoco es necesario que sea de última
tecnología, se debe tener en cuenta su calidad objetiva en qué medida sus
características específicas (contenidos, actividades) principalmente señalando el
contexto en el que utilizará, están en consonancia con determinados aspectos
curriculares de nuestro contexto educativo, pues como lo dicen Ogalde C. y
Bardavid N. (2007), por todas las ventajas que aportan los materiales didácticos los
hacen instrumentos necesarios en la formación académica:
Proporcionan información y guían el aprendizaje, es decir, aportan una base
concreta para el pensamiento conceptual y contribuye en el aumento de los
significados
Para que siga forjándose un aprendizaje significativo en los alumnos, se deben
buscar materiales atractivos para que puedan enfrentarse eficientemente ante los
problemas de la vida diaria.
1.1 EL TEMA O PROBLEMA Y SU UBICACIÓN EN LA LÍNEA TEMÁTICA
Las operaciones básicas son fundamentales para que el ser humano pueda
subsistir en la sociedad con la que interactúa, así como en la asignatura de español
se utiliza el término prácticas sociales del leguaje a las formas de comunicarse, leer,
escribir, escuchar y hablar en matemáticas se utilizan sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones durante toda la educación y durante la vida.
El problema es que en la actualidad se enfoca a que al alumno adquiera la
destreza para leer y escribir, pero no se preocupan por que se razone y comprenda
lo que se está leyendo, este un grave problema que denotan los alumnos en el grupo
de 4° B, de la escuela primaria “Rafael Nieto T.M.” y recae en las matemáticas pues
solo leen un problema y no saben cómo darle la resolución correcta, pues no han
comprendido lo que se pregunta y no pueden identificar las operaciones a utilizar y
si lo saben, no la resuelven de forma correcta.
19
Se detectó que los alumnos presentaban lo descrito anteriormente mediante la
observación en las clases impartidas.
M) Se hace un diagnostico a los alumnos, al regresar del recreo. M) Escribo en el pizarrón 5 multiplicaciones para que las revuelvan. Se da la indicación de resolverlas, se observa a los alumnos trabajando. M) Paseo por el salón, me muevo entre las filas. M) Cómo es posible que 2 niños de 37 que hay en el grupo tengan apenas elaborado un problema y los demás ninguno. M) ¿Nunca han hecho de estos problemas? NS: Algunos alumnos comentan que no. M) Resuelvo la multiplicación grupalmente, paso a paso, se da el método para la comprobación. Se pide que elaboren el resto de las multiplicaciones. (Hernández, 2013 R.1, p. 12, DC)
Es muy evidente la falta razonamiento al momento de la realización de las
operaciones básicas, puesto que no podían resolver operaciones de las más
sencillas, por detallado en las líneas anteriores, el tema que se investigará y al cual
se le aplicarán estrategias que favorezcan el razonamiento y aprendizaje de los
alumnos es el siguiente: Implementación de material didáctico para favorecer el
uso de la multiplicación y división, ubicado Línea temática: No.3
Experimentación de una propuesta didáctica.
1.2 CONTEXTO ESCOLAR Y SU INFLUENCIA EN EL PROCESO E-A
Con la observación directa se pueden rescatar aspectos del proceso
enseñanza-aprendizaje, que nos ayudan a diseña y aplicar secuencias didácticas
/o proyectos, las cuales parten de las características del grupo, forma de aprender
de los alumnos, materiales con que cuenta la escuela y grupo.
El contexto social en el que se desarrolla el niño guarda estrecha relación sobre
el proceso enseñanza-aprendizaje en matemáticas, las demandas de la sociedad
actual cambian constantemente y aún más en este mundo globalizado, por ende la
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forma de enseñanza debe variar, el contexto es un factor que contribuye a la
educación del niño ya sea positiva o negativamente, esto dependerá de la manera
en que se haga
El análisis de las reformas realizadas a lo largo del siglo XX, la constatación de la influencia del contexto social y familiar en la educación de las nuevas generaciones y el impacto de la sociedad de la información e los procesos de enseñanza y aprendizaje han puesto de relieve que existen escenarios, instituciones y agentes educativos que han de contribuir a la acción educadora del sistema escolar si se pretende mejorar su calidad. Lo educativo, por lo tanto, debe asumirse globalmente y es necesario, en consecuencia, ideas innovadoras y nuevos aliados. (Lara, 2013 p. 7)
La investigación se realiza en el municipio de Matehuala S.L.P. uno de los 58
municipios del estado de San Luis Potosí, México; características de este estado:
Se divide en cuatro zonas: altiplano, media, huasteca y centro, se centra en la
zona altiplano, misma que se caracteriza por tener actividad minera en la época
antigua. El municipio tiene todos los servicios de urbanización como son drenaje,
luz eléctrica, agua potable, teléfono además de internet; cabe mencionar que aún
existen colonias en la periferia que carecen de alguno o algunos de estos servicios,
llegan a contar solo con agua potable.
La principal actividad económica de Matehuala, es el comercio, si se observa
en el centro de la ciudad hay muchos vendedores ambulantes, así como fuera de
las escuelas públicas y privadas, es pertinente hablar sobre esto pues es el principal
sustento económico, muchas personas no cuentan con algún título que les permita
tener mejores condiciones de vida.
Matehuala da oportunidad a todos los habitantes de vivir de una manera más
óptima durante toda su vida, ofrece las bases para poder obtener algún título
21
profesional y así ejercer en el ámbito que se desee y por ende tener mayores
ingreso, cuenta con una gran variedad de servicios públicos, principalmente los
educativos dentro de los cuales existen instituciones tanto privadas como públicas,
la educación que se ofrece parte desde prescolar hasta el nivel superior.
El lugar en el que se desenvuelven los alumnos tiene un papel primordial en
su desarrollo personal, llega a influir en ellos de manera positiva o negativa las
personas que los rodean. “El barrio no sólo es el espacio físico que resulta de la
suma de las casas, las calles y comercios de cierto lugar, sino que es, sobre todo,
la gente que lo habita, que le da forma, sentido e identidad” (Carvajal, 1998 P.5)
La escuela primaria “RAFAEL NIETO”, C.C.T 24DPR1486F pertenece a la
zona 005, sector 10 se ubica en Matehuala, SLP, el municipio. se encuentra al norte
del estado, es el más habitado del altiplano Potosino, en calle Tamaulipas #501 de
la colonia Republica, misma que se caracteriza por pertenecer a una colina ubicada
en periferia de la ciudad, teniendo ahí muchas personas que viven sin los recursos
suficientes para subsistir de una buena manera, cada vez se ha ido poblando ésta
colonia, por tanto la institución ha llegado a tener sobrecupo en las aulas, en algunos
hay 41 alumnos, aspecto que no permite tener un buen desarrollo en las clases,
pues no se atiende de la misma manera a cada uno de los niños y no se pueden
resolver las dudas que presenten.
En la colonia República hay tres escuelas primarias, pero en la que estudio
es la que tiene más alumnos y maestros, obtiene los primeros lugares en los
exámenes, frente a la escuela hay un estadio de béisbol, cerca hay una canchita,
kínder, papelerías, ciber, panadería y hasta no muy lejos hay un OXXO y una
gasolinera. (Encuesta, ANEXO 1)
Se intuye que durante toda la jornada escolar hay movimiento cerca de la
escuela, padres de familia que asisten constantemente a la primaria, mayormente
las que tienen alguna comisión dentro de ella, algunas otras que se acercan a
22
peguntar por sus hijos, pero ahora ya no tienen acceso por acuerdos que se llevaron
entre maestros y directivos dentro de los consejos técnicos escolares.
Los padres de familia son quienes generalmente se instalan fuera dela escuela, no son sólo ellos lo hacen quienes se sientan, se paran, caminan o platican en la explanada durante las horas en que habitualmente están fuera de los salones. (Carvajal, 1998 p. 57)
De acuerdo a las características, comportamientos y pláticas con algunos de
los estudiantes se percibe que ciertos de ellos viven económicamente en un
estándar bajo de los considerado “normal”, en ocasiones no llevan qué comer,
mismo que afecta su desenvolvimiento dentro del aula influye negativamente pues
solo se piensa en que se tiene hambre y como se sabe para lograr llegar al
razonamiento dentro de las operaciones básicas se necesita de concentración.
“El desayuno es la comida más importante del día, por el impacto que tiene en
el crecimiento, en el desarrollo intelectual, en el rendimiento físico, entre otros
factores”, comenta Macarena Araya, nutricionista de Nueva Clínica Cordillera.
Hay niños que se trasladan desde diversas colonias del municipio, unas
considerablemente alejadas, Axcel vive en la colonia Bustamante, ubicada al
poniente de la ciudad, su hermana es quien lo acompaña a la escuela.
Pedro de Jesús se traslada desde la colonia Manuel Moreno Torres, y Bibiana
cruza la carretera 57, trasladándose desde la colonia “Las Palmas”, ella se
transporta diariamente en bicicleta, en ocasiones sola y otras acompañadas de su
hermano que está en sexto.
La escuela, cuenta con 12 salones, dos para cada grado, son aulas pequeñas
en las cuales el mínimo de alumnos que hay es de 33. Hay un maestro frente a cada
grado, un director y un subdirector.
23
Tabla 1.
Maestros de la institución
GRADO QUE ATIENDE
NOMBRE DEL DOCENTE
1° A Leandra Hernández Salinas
1° B Marina Rivera Araujo
2° A Gerardo Paredes Luis.
2° B Virginia Hernández de la Cruz.
3° A Ana María Segovia Barrón.
3° B Enrique Reyes Romero
4° A Alejandro Montoya Hernández
4° B Nélida Domínguez Medina
5° A Martha Irene Eguía Velázquez
5° B Amir Gildardo Gonzales Díaz
6° A Martín Tejada Pérez.
6° B Paula del Carmen Alemán Sandoval
ED. FÍSICA José Francisco Loera Salinas
AUXILIAR INTENDENCIA
Sonia Hipólito
SUBDIRECTOR José Teodoro Ruiz Torres.
DIRECTOR Víctor Quiroz Villanueva
La escuela tiene bien claro que pretende formar a niños competentes partiendo
de la calidad educativa, para lograrlo cuenta con materiales que lo permiten:
INSTALACIONES (ANEXO 2):
12 Aulas, dos para cada grado.
1 biblioteca escolar
1 dirección
24
1 subdirección
Baños (Para hombres y mujeres)
1 cancha techada
1 patio cívico
Como todo organismo las primarias necesitan de una estructura para su
funcionamiento, esta anhela a la formación moral y educativa de un individuo para
satisfacer las necesidades puramente materiales, que aspiran a la estructuración de
su personalidad. Basándose en esto las instituciones educativas deben establecer
la organización que ha de tener.
La organización de la escuela se basa en la autoridad indiscutible del
maestro, que se establecía en un ámbito de la conducta de sus alumnos. Pero
incluso entre los maestros y personal educativo tiene que existir una estructura para
funcionar, de esto se trata las posiciones de autoridad y los rolles que juega cada
persona en esta institución
El director Víctor Quiroz Villanueva es un elemento clave para propiciar las
condiciones favorables del ambiente escolar, lo que haga o deje de hacer conlleva
a resultados concretos que fortalecen o disminuyen estas condiciones consideradas
como propiciadoras de un trabajo colectivo y participativo entre el personal a su
cargo.
El responsable de dirigir una institución educativa en cualquiera de los niveles y modalidades de educación, más que un administrador tendrá necesariamente que ser un líder educacional, para lograr los objetivos de una gestión educacional con las condiciones actuales de vida de nuestro país y educando (Rodríguez, 1998 p. 2)
Se cree importante señalar las comisiones que tiene la institución, pues se
percata que no se da la misma importancia al fortalecimiento del uso de las
25
operaciones básicas, pues no hay un programa u actividad que apoye éste ámbito
a comparación de la lectura y escritura, se considera pertinente que se creen
programas que apoyen a las matemáticas, pero no solo con que el sistema los
diseñe es suficiente, pues es necesario aplicarlos dentro de todas las escuelas.
Tabla 2.
Comisiones de la escuela
COMISIONES
Nombre de la comisión Profesor que la atiende
Cooperativa escolar: Profesor Alejandro Montoya Hernández y
Nora Nelly Gaitán Díaz.
Acción social: Paula del Carmen Alemán Sandoval y
Virginia Hernández de la Cruz.
Periódico Mural: Leandra Hernández Salinas
Escuela segura: Nélida Domínguez Medina
Programa Nacional de Lectura
(PNL):
Martha Irene Eguía Velázquez y Nélida
Domínguez Medina
Puntualidad, Asistencia, Limpieza,
Uniformidad:
Amir Gildardo Gonzales Díaz
Himno Nacional, Símbolos patrios,
Canción Popular, Poesía:
Marina Rivera Araujo y Ana Segovia.
Secretario de actos: Martín Tejada Pérez.
Como se mencionó no hay alguna comisión que se enfoque hacia el
fortalecimiento del uso de las operaciones básicas, aun tratando como acuerdo en
las reuniones del consejo técnico escolar.
26
Para los alumnos la institución tiene diversos significados, es divertida e
importante pues es ahí donde se aprende y gracias a esta pueden continuar con
sus estudios y más delante poder trabajar y tener un mejor futuro. Realizando una
entrevista a Domenic menciona que se le enseñan las multiplicaciones, divisiones,
sumas y restas algo que siempre utiliza.
Valoran la importancia que tienen los materiales con que cuenta su aula y toda
la escuela en general, reconocen que gracias a que están dentro de ésta, pueden
trabajar de manera más amena pues cuando hace frio con las puertas y ventanas
adentro no hace, o por lo contrario en tiempo de calor, pueden estar ahí sin que el
sol pueda quemarles y a su vez tienen ventiladores que les ayudan a estar frescos
y trabajar cómodamente.
En las percepciones que los estudiantes tienen sobre la escuela influye el
pensamiento que los padres de familia tengan de ésta, que a su vez incorpora la
formación académica que tuvieron, pues en ocasiones padres de familia que tienen
alguna profesión pueden apoyar el desempeño, para ver el estudio como algo
agradable y aquellos que no tienen algún título pudiera guiar a los alumnos a realizar
algún trabajo sin necesidad de estudiar en un nivel superior, pero por lo contrario
hay algunos que quieren una mejor vida y los apoyan para poder tener un futuro
mejor.
En la investigación se pretende tener un apoyo de los padres de familia, tanto
de manera afectiva, así como de manera que puedan aportar al alumno los
materiales necesarios para trabajar dentro y fuera del aula, pero para esto es
necesario “Conocer las posibilidades económicas del barrio permite, a veces,
adecuar las expectativas a esas posibilidades” (Carvajal, 1998 p. 16), se tiene que
proponer algo factible de cumplir, pues se pueden tener grandes expectativas que
quizá no se logren ni en un 50%, para esto se indagó sobre las actividades
económicas que los padres de familia realizan.
27
1.2.1 Factores sociales que inciden en el favorecimiento del razonamiento
matemático
El contexto social siempre influye en el aprendizaje del alumno, pues es un
factor que educa positiva o negativamente, los niños del grupo suelen traer a la
institución experiencias, modas y vocabularios propios de la colonia, acudiendo con
manías que son propias de jóvenes de la colonia.
En la educación intervienen diversos actores uno de ellos es la sociedad,
donde se desarrolla el educando propicia situaciones de aprendizaje donde
interviene la movilización de saberes para revolver planteamientos matemáticos de
la vida real, sin embargo para el desarrollo de éste aprendizaje en un contexto
determinado implica el compromiso de los diversos factores de la sociedad.
El impulso de la educación no puede proceder solamente de la acción de
aquellos sectores comprometidos habitualmente con el mejor
funcionamiento del sistema escolar. Hace falta buscar nuevos aliados en
la sociedad, ampliar el movimiento a favor de la educación y desarrollar
programas que aborden los problemas sociales y educativos de forma
integrad (Lara, 2013 p.21)
Por esto es importante apoyarse de todo lo que el medio aporta para propiciar
un aprendizaje significativo, así como de los sujetos que hay en la sociedad por
ejemplo los policías, enfermeros, doctores pus aportar algún conocimiento a los
niños.
28
1.3 CARACTERÍSTICAS DE LOS NIÑOS
1.3.1 Diagnóstico grupal
Rockwell (1985) menciona, el aula es el escenario físico en el que se imparte
la mayor parte de la enseñanza escolar, está integrado por alumnos y
particularmente el aula de investigación se encuentra conformado por 36 alumnos,
de los cuáles 21 son hombres y 15 mujeres.
Existe muy poca solidaridad entre las personas, dentro del grupo como fuera,
algunas son muy autónomas, pero solo son alrededor de cuatro niños los que hacen
su trabajo sin necesidad de estar trabajando con alguien más.
Las relaciones afectivas, se pueden percibir más entre las niñas, los niños
juegan e interactúan pero solamente a la hora del juego, solo hay un alumno al que
no suelen aceptar muy bien, por tanto el grupo no posee intensidad en las relaciones
efectivas, lo cual da muy poco lugar a la formación de subgrupos por su afinidad,
pues por lo regular se reúnen en equipos según las filas en las que se encuentren.
El grupo suele ser permanente y dinámico, pero solamente si su atención se
atrae, de tal manera que responden a actividades según sus los intereses y valores
de cada una de las personas.
1.3.2 Características de los niños del grupo
Cada integrante un grupo o de la misma sociedad, es muy diferente en cuanto
a gustos, pensamientos, sentimientos, actitudes y capacidades, a continuación se
describe lo más sobresaliente de los 36 alumnos de grupo de 4° “B”, cualidades que
intervienen en el tema de estudio, es decir en el razonamiento al momento de la
resolución de la multiplicación y división.
29
Tabla 3.
Los niños del grupo
Alumno Características
BARAJAS CARRANZA FRANCISCO JAVIER
Referente al ámbito escolar; durante las clases suele poner atención y es participativo. No se percibe mucho apoyo por parte de sus papás, no le compraron la guía que es un complemento, por tanto al dar un repaso de los contenidos el niño no lo podía hacer, aunque quisiera copiarlo en su cuaderno era muy tardado, Comprende fácilmente las indicaciones que se dan. Acepta trabajar en equipo, es uno de los niños que se relaciona con todos sus demás compañeros.
CASTILLO HERNANDEZ VANESSA LIZEETH
En cuanto al aspecto psicológico, la niña presenta problemas, pues no ha tenido un buen desarrollo emocional, pues menciona que su mamá no la apoya en trabajos o comprar cosas para hacer trabajos, En cuanto a las relaciones sociales suele no tener mucho contacto con sus compañeros y compañeras, suele juntarse solo con dos niñas más, es una de los principales alumnos que presenta mayor nivel de dificultad con o referente a las matemáticas.
CRUZ HERNANDEZ PEDRO DE JESUS
En sus relaciones afectivas suele ser neutral, habla con los compañeros que están a su alrededor. Cuando tiene algún resultado incorrecto suele apenarse y no decir nada. Cumple con trabajaos y con los materiales que se le solicitan para trabajar, aspecto importante para tener un buen aprovechamiento pues se tiene un aprendizaje significativo más directo.
ESPINOZA LANDEROS JOHANAN GAMALIEL
Al trabajar suele distraerse con mucha facilidad, le gustar estar platicado, no trabaja mucho durante a clase. En el ámbito del tema de estudio, va algo retrasado, pues se le complica un poco trabajar con las multiplicaciones.
30
ESPINOZA QUINTERO YULIANA
Le gusta trabajar y cumplir con sus tareas, en ocasiones se pone a platicar durante clases, se le llama la atención y se apena. Batalla para entender cuál es la posición de los números para trabajar con la multiplicación.
GALVAN ROBLEDO CHRISTOPER ANTONY
No trabaja durante las clases No cumple con trabajos ni tareas Con algunos de sus compañeros tiene problemas, no hay un interés por parte de el al trabajar. Presenta mucha dificultad al trabajar con las multiplicaciones
GRIMALDO CRUZ MARCO FRANCISCO
Sabe utilizar las multiplicaciones pero trabaja muy poco durante las clases. Su letra está muy mal hecha, su mamá suele estar en la escuela varias veces a la semana. En cuanto a sus relaciones sociales presenta problemas serios con Arturo (un compañero)
GRIMALDO PIEDRA DANIEL ALEJANDRO
Es uno de los alumnos que ha salido del salón una serie de ocasiones por estar platicando y no poner atención, cuando a pasado quiere llorar. No cumple con tareas, no razona lo que lo que está haciendo. Se relaciona de manera apropiada con todos sus compañeros.
GUERRERO RODRIGUEZ REBECA
Falta mucho a clases. Vive solo con su papá y muy seguido se ausenta de la escuela, pues extraña a su mamá (es lo que comenta el padre de familia. Todo el día está platicando, no presenta trabajos durante el día. En la lista de cotejo es la que al terminar la semana solo tiene una o dos palomitas.
HERNANDEZ VALLEJO GRACIELA SAMIRA
En lo relacionado con el ámbito escolar es de las alumnas que presenta mayor fluidez al leer algún texto o cualquier indicación. Presenta sus trabajos limpios pero tarda mucho para trabajar le gusta estar platicando. Suele tener correctas las multiplicaciones.
31
LEIJA HERNANDEZ ALFREDO
En lo que refiere a las características en desarrollo personal del niño presenta cosas muy favorables, pues presenta un nivel de madurez avanzado, aspecto que intervienen en o escolar, pues sus trabajos los hace primero que la gran mayoría de alumnos, los hace con mucha limpieza y razonando. Ha ganado en ocasiones repetidas un premio por trabajar más durante la semana. Es tímido para relacionarse con sus compañeros.
LOERA CORONEL JOSÉ ARMANDO
Alumno que va en el nivel que debería, suele realizar sus trabajos de manera autónoma, es participativo Tiene una buena relación con sus compañeros, no ha presentado problemas hasta el momento con ninguno de sus compañeros y maestros.
LÓPEZ LÓPEZ MARIANA ELIZABETH
No tiene mucha relación con sus compañeros, esto pudiera ser porque en este ciclo escolar fue cambiada del turno de la tarde al de la mañana. Se percibe que tiene miedo participar, cuando el maestro pregunta algo lo dice pero con un tono de voz muy bajo. Cuando le toca pasar al pintarrón no quiere, desde un principio dice yo no paso.
LÓPEZ PUENTE MARIO ALBERTO
Niño muy hiperactivo Es al que se le llama mayor cantidad de veces la atención. El profesor optó por cambiarlo de lugar constantemente para que no distraiga a sus compañeros de mesa. Sabe trabajar y lo comprende, cumple con sus materiales de trabajo. Le gusta la escuela y asistir a ella.
MARTÍNEZ LÓPEZ MARTÍN
De los niños del grupo, Martín suele ser de los más tímidos, siempre esta callado, cumple con tareas si trabajos, algo extraños entre los niños del grupo. Asiste todos los días a la escuela y siempre pone atención en clase, no sabe dominar mucho las multiplicaciones pero tampoco batalla.
MARTÍNEZ MEDRANO ARTURO ALEJANDRO
En el aspecto psicológico el niño tiene problemas pues se relaciona muy poco con sus compañero y , se mantiene siempre en su lugar, acata las indicaciones siempre y cuando las comprende, no tiene amigos y es por esos que asiste con el psicólogo.
32
Cuando se está dictando algo, se tiene estar muy cerca de él para estarle repitiendo lo que tiene que hacer. Desde las observaciones se pudo percatar que era el único en manejar bien las multiplicaciones. Siempre cumple con sus tareas, sus padres siempre están al pendiente de él, le revisan que cumpa con sus tareas y trabajos y le sean revisados. Es impulsivo y se enoja cuando algunas cosas no le salen bien.
ORTIZ MELENDEZ FLOR ANDREA
Alumna que siempre está distraída, trabaja demasiado poco, muy fácil se distrae al momento de estar en la clase, aspecto que repercute negativamente pues cuando se explica cómo realizar algún problema matemático no pone atención.
PÉREZ FERNANDEZ JUAN CARLOS
Niño que siempre está sonriendo, tiene una manera de trabajar muy limpia y ordenada, cumple con sus trabajos muy limpios y completos solo que se tarda por distraerse con la plática.
RAMIREZ BOCANEGRA DOMENIC ABRAHAM
En el ámbito personal, muestra mucha actitud para convivir con sus compañeros. Es de los niños más sobresalientes, es muy participativo y sociable. Trabaja muy bien no presenta problemas en relación a la materia.
REYES FLORES YAJAIRA RUBÍ
Se percibe que tiene mucho apoyo por parte de sus padres de familia, menciona que cuando presenta alguna duda se le ayuda. Niña muy bien portada y cumple con su tarea, se acomide a ayudar a sus compañeros que van más atrasados en cuanto al aprovechamiento. No siempre tiene todo correcto pero identifica el error y lo corrige.
REYES GALVAN
DIEGO DE JESUS
En clase es u niño callado, cuando no hay nada que hacer comienza a jugar con sus compañeros. Juega mucho y es muy platicador. Al poner multiplicaciones para que las resuelvan es el primero que las acaba y de manera correcta. Acepta trabajar con cualquier compañero.
33
REYES SOTO ALEJANDRA NATALY
Es una niña que no le gusta participar, en salón se muestra cerrada ante las pláticas de sus compañeros pues en ocasiones le hablan y ella no les responde. Se le dificulta manejar las multiplicaciones, batalla al momento de estar elaborando los problemas que se les aplican.
RODRÍGUEZ RICARDO
Tiene un muy buen desempeño dentro de las clases. Es uno de los alumnos con mejor promedio. Es sumamente participativo. Al momento de realizar las actividades lo hace rápidamente, pero tiene una letra muy desordenada, mismo que provoca que al resolver multiplicaciones no haya una organización en su cuaderno y se revuelve.
RODRIGUEZ MORALES BIBIANA JOSELIN
Es una niña que pudiera verse como cualquiera, vive en una colonia que está muy retirada de la institución, se transporta en bicicleta acompañada con su hermano que está cursando sexto grado, la he visto que no loncha en la escuela, esto llamó mi atención y platicando con ella, menciona que no desayuna y tampoco trae lonche porque su mamá no le pone, le pregunté por qué dice no sabe porque no le da lonche y que su mamá no tiene dinero para darles para comprar y les dijo que se acostumbraran a no comer en la mañana, menciona que en ocasiones tampoco cena, esta podría ser una razón por la cual no cumple con tareas cuando de materiales se encarga, por tanto no tienen el mismo alcance que los demás para poder realizar las actividades tanto fuera como dentro de la institución.
SALINAS SANCHEZ MANUEL ALFONSO
Es el alumno que se encuentra en primer lugar en cuanto a necesitar apoyo, presenta serios problemas, no escribe ni su nombre completo, por consiguiente no lee lo que lleva a no comprender ni razonar lo que se hace. El no escribir hace que durante todo el día no trabaje, no hace desorden ni patica pero tampoco hay un avance en el ámbito escolar, es muy difícil lograr que el alumno tenga aprendizaje significativo, pues por parte sus padres existe toda la disponibilidad para apoyar en el trabajo y verificar que su hijo trabaje pero aun así no se ha podido.
SANDOVAL PUGA MARIJOSE GUADALUPE
Es una alumna muy dinámica y participativa, realiza una lectura fluida, pero tarda mucho en hacer las actividades, pues puede leer con facilidad algún problema pero no lo realiza, suele estar jugando con muñequitas o papeles en clase. Su mamá la apoya en las actividades que se requiere.
34
Participa sin timidez alguna.
SOTO MORALES MIGUEL ANGEL
Se motiva fácilmente con la lista de cotejo para trabajar, los niños del grupo no tienen muy buena relación con él pues es muy tímido y tiene un tono de voz muy bajo. Realiza las operaciones sólo y de manera correcta.
Cumple con tareas y trabajos.
TORRES CASTRO AXCEL GABRIEL
En cuanto al aprovechamiento Axcel presenta muchas dificultades, pero intervienen diversos factores en esto, pues no trabaja, no copia lo que está escrito en el pintarrón, juega, pide muchos permisos de ir al baño. Me comenta que sus padres durante todo el día trabajan y él está con su abuela pero no le ayuda a realizar sus tareas y llegan tarde y no es posible comprar materiales que necesita, Tiene un promedio muy bajo en todas las materias, y es muy difícil ponerlo al corriente en lo básico pues no tiene buenos cimientos,
TORRES HUERTA ALMA ALONDRA
Trabaja muy lento, e influyen mucho en ella las demás personas, pues ella es dedicada pero le hablan y se distraen fácilmente. No tienen buen desempeño en la clases, no participa, sus trabajos los hace de manera incorrecta.
TORRES NAVA REINA DAYANA
En su aspecto personal siempre va presentable, puede deducirse que en su casa se le pone atención. Tarda mucho en acatar las indicaciones que se indican, trabaja muy lento, suele distraerse muy rápido. No tiene mucha habilidad al trabajar con las operaciones básicas, cuando realiza algún trabajo constantemente se acerca a preguntar si esta correcto lo que lleva.
TOVAR ESTRADA PAOLA
Es capaz de razonar y ser consiente en las situaciones de la vida diaria, es una niña que piensa en lo que es correcta. Hace buenos trabajaos pero se le dificulta el trabajar con problemas de multiplicación y división pues no se ubica.
VELAZQUEZ CASTILLO DIANA
En relación a su ámbito familiar, presenta problemas, pues vive solo con su mamá y esta muy consentida, falta mucho a clases y es una de las que presenta mayor atraso en cuanto a lo escolar. No sabe escribir, no tiene una ubicación correcta pues por tato batalla más al momento de colocar los números al realizar alguna de las operaciones.
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VELAZQUEZ VELAZQUEZ JUAN
PABLO
Es un alumno que si puede comprender lo que lee, un aspecto favorable al momento de la resolución de problemas matemáticos pues es esencial comprender el problema para identificar lo que se pide y seleccionar la operación indicada para trabajar. Tiene problemas, no se específicamente el tipo pues cada jueves sale a las 12 para ir al seguro.
VERÁSTEGUI RIVERA ALONDRA NICOLE
Es la niña con mejor aprovechamiento en el grupo. Tiene un tono de voz muy bajo y esto se menciona porque aunque ella pueda explicar a sus compañeros como hacer las cosas no la escuchan. Tiene conocimiento en muchos ámbitos. Es muy tímida para relacionarse con sus compañeros, al trabajar en equipo ella hace la mayor parte del trabajo.
ZAPATA BRIONES EDUARDO
Falta mucho a clases y cuando asiste no trabaja. No se sabe cuál es el motivo del que no trabaje pues cuando estoy paseando por su lugar lo hace y de manera limpia, pudiera pensarse que quiere atención. Si realiza las multiplicaciones, es cuestión de explicar de manera individual.
1.3.3 Tipo de aprendizaje del alumnado
Una de las características esenciales que se debe de conocer del alumno
para poder comenzar a trabajar con él es saber de qué tipo aprende.
Partiendo de la concepción de Keefe (1988), se puede decir que los estilos de
aprendizaje son los rasgos cognitivos, afectivos y fisiológicos que sirven como
indicadores, de cómo es que los alumnos perciben interacciones y responden a sus
ambientes de aprendizaje.
Para poder identificar de qué manera aprende cada alumno del grupo, se
indagó sobre test que lo pueden arrojar, se eligió el más apropiado, y se aplicaron
encuestas (ANEXO 3), las cuáles arrojaron lo siguiente:
36
Tabla 4
Tipo de aprendizaje del alumnado
No. Lista
NOMBRE TIPO DE APRENDIZAJE
1 BARAJAS CARRANZA FRANCISCO JAVIER Visual
2 CASTILLO HERNANDEZ VANESSA LIZEETH Kinestésico
3 CRUZ HERNANDEZ PEDRO DE JESUS Auditivo
4 ESPINOZA LANDEROS JOHANAN GAMALIEL Auditivo
5 ESPINOZA QUINTERO YULIANA Kinestésico/auditivo
6 GALVAN ROBLEDO CHRISTOPER ANTONY Auditivo
7 GRIMALDO CRUZ MARCO FRANCISCO Visual
8 GRIMALDO PIEDRA DANIEL ALEJANDRO Kinestésico
9 GUERRERO RODRIGUEZ REBECA Auditivo
10 HERNÁNDEZ VALLEJOS GRACIELA SAMIRA Auditivo
11 LEIJA HERNÁNDEZ ALFREDO Auditivo
12 LOERA CORONEL JOSÉ ARMANDO Auditivo
13 LÓPEZ LÓPEZ MARIANA ELIZABETH Auditivo
14 LÓPEZ PUENTE MARIO ALBERTO Kinestésico
15 MARTÍNEZ LÓPEZ MARTÍN Visual
16 MARTÍNEZ MEDRANO ARTURO ALEJANDRO Visual
17 ORTIZ MELENDEZ FLOR ANDREA Kinestésico
18 PÉREZ FERNÁNDEZ JUAN CARLOS Auditivo
19 RAMIREZ BOCANEGRA DOMENIC ABRAHAM Auditivo
20 REYES FLORES YAJAIRA RUBÍ Auditivo
21 REYES GALVÁN DIEGO JESUS Auditivo
22 REYES SOTO ALEJANDRA NATALY Visual/auditivo
23 RODRIGUEZ RICARDO Visual
24 RODRIGUEZ MORALES BIBIANA JOSELIN Auditivo
25 SALINAS SÁNCHEZ MANUEL ALFONSO Visual/auditivo
26 SANDOVAL PUGA MARIJOE GUADALUPE Visual/auditivo
27 SANDOVAL SANDOVAL ALEJANDRO Visual
28 SOTO MORALES MIGUEL ANGEL Visual
29 TORRES CASTRO AXCEL GABRIEL Auditivo
30 TORRES HUERTA ALMA ALONDRA Visual
31 TORRES NAVA REYNA DAYANA Auditivo
32 TOVAR ESTRADA PAOLA Kinestésico
33 VELAZQUEZ CASTILLO DIANA Auditivo
34 VELAZQUEZ VELAZQUEZ JUAN PABLO Auditivo
35 VERÁSTEGUI RIVERA ALONDRA NICOLE Kinestésico
36 ZAPATA BRIONES EDUARDO Visual
37
Esto comúnmente no suelen mencionarse al describir las características de los
alumnos, aspecto es importante, pues influye en que pueda adquirirse un
aprendizaje, pues debe haber una asimilación y cada uno lo comprende de diverso
modo.
La utilidad de herramientas que facilitan el conocimiento de la forma de captar
la información y responder a los estímulos del medio que rodea al alumno, favorece
el acto didáctico y genera situaciones de verdadero aprendizaje entre alumnos y
formadores. Cada una de estas herramientas se han diseñado, de acuerdo al
concepto que se tiene sobre el aprendizaje y su desarrollo
Lo que el docente tiene que hacer es darse cuenta de que el alumno aprende
de distinto modo, y aún más sí coexisten diferentes culturas. Deberá buscar
fórmulas diferentes, plurales. El profesor debe conocer su estilo de aprendizaje, así
como el estilo de aprendizaje de sus alumnos, para desarrollar coherentemente su
estilo de enseñanza.
1.4 BENEFICIO DEL APOYO DE LOS PADRES EN EL APRENDIZAJE DE
LOS NIÑOS
La comunicación padres e hijos es fundamental para las buenas relaciones, no
sólo en casa, sino dentro de la misma sociedad. Es muy importante que los alumnos
tengan relaciones de confianza con sus papás para que estas se vean reflejadas en
su desempeño, de igual forma es relevante que los niños se sientan apoyados por
sus padres que son los principales actores y personal docente a los que se les
permite ingresar a la escuela para estar al tanto de los resultados que han obtenido
sus hijos.
Después de los niños los personajes del barrio que tienen presencia reconocida en la escuela son los padres de familia. Ellos reflejan en la escuela lo que es el barrio tanto por los valores y actitudes que inculcan
38
a los niños, como su presencia y acción en la escuela. Los padres de familia que se paran afuera de la escuela mientras sus hijos entran al salones, los que llevan a sus niños a la escuela, los que esperan el momento en que lleguen los camiones que transportarán a sus hijos al museo y también los que nunca se aparecen por allí, todos influyen de una u otra manera en el quehacer de los maestros y en la constitución de la escuela (Mercado, 1984 p.65)
Que el docente tenga un vínculo con la familia es importante al igual que el
poder de transmitirles el mensaje que se les da a los alumnos, sobro todo un ejemplo
de respeto y responsabilidad a sus hijos, para que ellos tengan un ejemplo a seguir
en casa, en la escuela así como en el futuro sean capaces de tomar decisiones
pueda relacionarse a manera abierta con los padres, informándoles acerca de los
propósitos que se plantean en clase así como lo avances o retrocesos que van
teniendo los alumnos.
Hay básicamente dos razones por los cuales los padres entran a la escuela en días normales: porque ellos buscan al maestro de su hijo o porque el maestro los busca a ellos. En ambos casos la relación está dada por el hijo (Mercado, 1984 p. 65)
En la escuela primaria existen diversos factores que modifican el aprendizaje
del alumno. Los padres de familia deben acercarse a sus hijo interesarse por su
desarrollo académico, para que de esta manera los alumnos se motiven en sus
tareas o sientan el incentivo de qué sus papás los apoyan. En ocasiones, el simple
hecho de que los padres les pregunten a sus hijos por sus tareas o se ofrezcan para
ayudarlos es un factor que puede trascender en el alumno. Los padres de familia
tiene la capacidad para poder apoyar a sus hijos en la realización de tareas, la
mayoría están preparados académicamente para guiar a los niños o ya sea
colaborar con ellos en los trabajos. “Hay padres escolarizados, padres medios
escolarizados y padres no escolarizados, y cada uno tiene ideas y fantasías distintas
39
respecto de la escuela y de su papel en el proceso educativo de los niños” (Espeleta,
1999 p. 25).
Los padres de familia son un apoyo fundamental para el docente y las
relaciones que ellos tengan con sus hijos se ve reflejada en las actitudes y el
cumplimiento de los deberes de los alumnos, la motivación que les transmitan será
favorecida para el aprendizaje del niño.
1.5 EXPECTATIVAS DE LA FORMACIÓN EDUCATIVA
En lo personal toda expectativa que se tiene en cuanto al trabajo que se
involucran con la escuela primaria es mejor la calidad educativa, el primer objetivo
que se fue ayudar a los alumnos seleccionando un problema que realmente lo
fuera, pues en ocasiones se elige uno solo por requisito.
En lo que a mí respecta, se pretende que los niños mejoren su pensamiento y
habilidad matemática, más estrechamente en relación a la multiplicación y división,
así como lograr un trabajar motivados e interesados en el contenido temático.
1.6 PREGUNTAS CENTRALES Y DERIVADAS
Para realizar una investigación o indagar sobre algo es necesario preguntarnos
sobre lo que queremos saber, nos formulamos una serie de preguntas basadas en
los requerimientos personales, es por eso que para esta investigación se elaboraron
interrogantes que nos ayudaran a obtener o elementos esenciales o importantes
que nos permitirán reflexionar sobre el tema de interés.
Las preguntas a partir de las cuales se investigará son las siguientes:
1. ¿Cómo influye el contexto escolar y familiar en el desenvolvimiento de los
niños dentro de la escuela?
40
1.1 ¿Cuál es el contexto en el que se ubica la escuela y cómo influye en el trabajo
y aprendizaje de los alumnos?
1.2 ¿Características del grupo en relación a las operaciones básica?
1.3 ¿Cómo aprenden los niños del grupo (aprendizaje)?
1.4 ¿Cómo beneficia el apoyo de los padres en el aprendizaje de los niños?
1.5 ¿Cuáles son las expectativas que tienen los alumnos y padres de familia?
2. ¿Cuál es la organización de las matemáticas?
2.1 ¿Cómo se desarrolla el enfoque de las matemáticas en el plan y
programa 2011 y de qué manera se lleva a cabo?
2.2 ¿Cómo está constituido el plan y programas de estudio en relación
al razonamiento de las operaciones básicas?
2.3 ¿Qué ejes temáticos son planteados en la asignatura y como contribuyen en el
desarrollo de los contenidos?
3- ¿Qué materiales didácticos se pueden implementar para la enseñanza de
las matemáticas?
3.1 ¿Qué es el material didáctico y cuál es el impacto que tienen en el aprendizaje
de los alumnos?
3.2 ¿De qué manera se concibe el uso de material didáctico?
3.3 ¿Por qué el material didáctico se clasifica en diversos tipos?
3.4 ¿Cuál es la finalidad del material didáctico en relación al proceso de
enseñanza aprendizaje?
3.5 ¿Qué materiales didácticos se sugieren para la enseñanza de las
matemáticas?
4 ¿Qué estrategias didácticas se proponen para el logro de los propósitos de
la enseñanza de las Matemáticas?
41
4.1 ¿Qué es una estrategia didáctica y que influencia tiene en el logro del
razonamiento en la enseñanza?
4.2 ¿Qué estrategias se proponen en la implementación del material didáctico
para el favorecimiento del razonamiento matemático?
4.3 ¿Qué contenidos se sugieren para la implementación de estrategias?
4.4 ¿Qué estrategias didácticas se adecuaran a las características de los niños y
como se aplicaran?
5. ¿Qué competencias se lograron desarrollar en los alumnos con el uso del
material didáctico en la aplicación de la propuesta?
5.1 ¿Qué estrategias resultaron favorables en el desarrollo de la propuesta con
el material didáctico?
5.2 ¿Qué estrategias resultaron desfavorables en el desarrollo de la propuesta
con el material didáctico?
5.3 ¿Qué actitudes mostraron los alumnos en la aplicación de las estrategias?
5.4 ¿Qué materiales propiciaron que los niños asimilaran el contenido? ¿Cuáles
no? ¿Por qué?
5.5 ¿Qué actitudes manifestaron los niños al trabajar con material didáctico?
5.6 ¿Cuál fue el papel del docente en la aplicación de las estrategias
propuestas?
5.7 ¿Qué materiales se emplearon para el tratado de los contenidos y el logro
de los propósitos del proceso E-A?
5.8 ¿Qué es evaluación y de qué forma se aplica dentro del aula?
42
5.9 ¿De qué forma se organizan los instrumentos de evaluación de
acuerdo a su función?
Las preguntas anteriores dan la pauta para realizar una buena
investigación pues al plantearse preguntas se plasman las dudas que se
tienen y por ende al resolverlas se tendrá una información amplia. Al
resolver estas preguntas pueden ir surgiendo algunas otras que
complementarán el tema.
43
CAPÍTULO 2. ORGANIZACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS
2.1 MATEMÁTICAS
Siempre se ha reconocido a las matemáticas como un conjunto importante de
saberes y habilidades de uso práctico, que ha permitido al ser humano desarrollarse
hasta niveles inimaginables, no obstante el concepto de matemáticas ha tenido
diferentes interpretaciones desde su aparición.
Se ha considerado que la matemática nace alrededor del siglo V a.C. como
ciencia, surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y
para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser
relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio
de la estructura, el espacio y el cambio
Con esto sustentamos que las matemáticas desde a la antigüedad han
formado parte de la vida diaria de las personas y se utilizaban diariamente como
ahora se hace y es de suma su importancia la impartición de esta asignatura.
Surgen hace muchos años como una necesidad para la supervivencia. Tiempo
atrás el hombre primitivo vio la necesidad de sobrevivir, para esto sintió el deseo de
contar y relacionar objetos que le serian de utilidad para vida. Desde la más remota
antigüedad el individuo ha tenido la necesidad de poner un nombre y de contar los
objetos y seres que le rodean para poder brindar ese conocimiento al resto de
integrantes del grupo, con el fin de localizar lugares, *indicar el número de piezas
de caza o de enemigos que componían un grupo rival. Parece ser contaban y
restaban las cosas con los dedos de las manos, como hacen los niños pequeños, o
empleando recursos como piedras (la palabra cálculo procede del latín calculus,
pequeñas piedras usadas para contar). “El arte de emplear los dedos para contar y
realizar operaciones aritméticas sencillas era, en aquellos tiempos, uno de los logros
de la persona cultivada” (Dantzing, 1954 p. 11)
44
Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, en el uso de los dedos de
una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas
numéricos en los que las bases son los números 5 y 10
Los registros más antiguos datan de la Edad de Piedra: huesos, palos, piedras
talladas y escarbadas con muescas, presumiblemente con fines de conteo, de
representación numérica y calendarios.
Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales
de Mileto y Pitágoras de Samos. Este último enseñó la importancia del estudio de
los números para poder entender el mundo. Algunos de sus discípulos hicieron
importantes descubrimientos sobre la teoría de números y la geometría, que se
atribuyen al propio Pitágoras
Las matemáticas son el producto de una serie de épocas que se encuentran
en permanente evolución a pesar de sus transformaciones, ideas y resultados son
preservados en el cambio de una época a otra, su desarrollo no es una acumulación
de nuevas teorías sino que incluye cambios esenciales.
Nuestros sistemas numérico y aritmético son la culminación de miles de años
de inventiva y perfeccionamiento, el conocimiento matemático se ha construido
lentamente, idea tras idea.
Para avanzar en el desarrollo del pensamiento matemático en primaria, su
estudio se orienta a aprender a resolver y formular preguntas en que sean útiles las
herramientas matemáticas. Se enfatiza la necesidad de que los propios alumnos
justifiquen la validez de los procedimientos y resultados que encuentren, mediante
el uso de este lenguaje.
45
2.2 FUNDAMENTACIÓN LEGAL
Con la promulgación del artículo 3° constitucional en 1917 y la creación del
organismo mayor de la educación la Secretaria de Educación Pública en 1921, la
educación y el sistema educativo se consolidaron como un gran motor, con poder
y muy constante para el desarrollo de la sociedad mexicana. Desde entonces y
hasta principios el siglo XXI, la educación pública ha enfrentado el arduo reto de
atender una demanda en constante crecimiento y el imperativo de avanzar en la
calidad del sistema educativo en general y en sus resultados.
Para adecuar el proceso para la expansión y adecuación del servicio educativo
ha sido constante. La cobertura como prioridad, imputó un conjunto de prácticas,
instituciones, programas y relaciones que en conjunto dieron forma y rumbo al
sistema educativo nacional.
En el país hubo trasformaciones sociales, demográficas, políticas, culturales y
económicas en los últimos años del siglo XX y a principios del XXI, mismas que
marcaron cambios importantes como el agotamiento de un modelo educativo que
dejó de responder a las circunstancias presentes y futuras de México
2.3 PLAN DE ESTUDIOS EN QUE SE SUSTENTA LA ASIGNATURA
La organización es una estructura cuya finalidad es facilitar el proceso, el
estudio y la aplicación sobre algo en específico para alcanzar metas y cumplir
objetivos planteados, en el siguiente apartado se habla sobre la forma de trabajo
que se desarrolla la asignatura de matemáticas bajo los lineamientos del programa
2011, que involucra la RIEB, éstos es importante, pues “toda escuela y todo maestro
necesitan una estructura de trabajo constituida para que dé cavidad a la flexibilidad,
pero también lo bastante sistemática como para asegurar que los niños puedan
avanzar” (Dean, 1993 p.28)
46
En la investigación a realizar se plantearon propósitos a lograr con el fin de
llevar a la mejora de la educación, partiendo del problema y tomado como
referencia lo que el plan de estudios 2011 en relación a la asignatura de
matemáticas propone al momento de que los alumnos cursan el cuarto grado, al
egresar de primaria y culminando el nivel básico.
2.4 PROPÓSITOS DE LAS MATEMÁTICAS
2.4.1 Propósito general
Cada una de las asignaturas, tiene propósitos que deben cumplirse al
momento de que el alumno egrese de la educación básica, en este caso, con el
estudio de las matemáticas se busca que los alumnos desarrollen un pensamiento
matemático, técnicas para resolver y plantear problemas, así como una actitud
positiva hacia el estudio de ésta disciplina, promoviendo siempre el trabajo
autónomo y colaborativo
2.4.2 Propósitos específicos
Durante la educación primaria, como resultado de las matemáticas los alumnos
deben:
• Conozcan y usen las propiedades del sistema decimal de numeración para
interpretar o comunicar cantidades en distintas formas. Expliquen las similitudes y
diferencias entre las propiedades del sistema decimal de numeración y las de otros
sistemas, tanto posicionales como no posicionales.
• Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas
con números naturales, así como la suma y resta con números fraccionarios y
decimales para resolver problemas aditivos y multiplicativos.
47
• Conozcan y usen las propiedades básicas de ángulos y diferentes tipos de rectas,
así como del círculo, triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares,
prismas, pirámides, cono, cilindro y esfera al realizar algunas construcciones y
calcular medidas.
• Usen e interpreten diversos códigos para orientarse en el espacio y ubicar objetos
o lugares.
• Expresen e interpreten medidas con distintos tipos de unidad, para calcular
perímetros y áreas de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares e irregulares.
• Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e interpretación de
datos contenidos en imágenes, textos, tablas, gráficas de barras y otros portadores
para comunicar información o para responder preguntas planteadas por sí mismos
o por otros. Elijan la forma de organización y representación (tabular o gráfica) más
adecuada para comunicar información matemática.
• Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente, calculen
valores faltantes y porcentajes, y apliquen el factor constante de proporcionalidad
(con números naturales) en casos sencillos.
Hay dos propósitos que tienen una relación más estrecha con los de la
investigación, se pretende que los alumnos de 4° “B”
• Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones
escritas con números naturales, así como la suma y resta con números
fraccionarios y decimales para resolver problemas aditivos y multiplicativos.
• Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e interpretación
de datos para comunicar información. Elijan la forma de organización y
representación para comunicar información matemática.
Estos propósitos mencionados, tienen más relación con el la investigación
debido a que se pretende que los alumno puedan desarrollar la habilidad mental
para que puedan aprender las tablas de multiplicar para consolidar la base de las
operaciones multiplicativas y de división, el material didáctico contribuirá a promover
48
el razonamiento al estar interactuando y manipulando los materiales de diversos
tipos.
2.5 APRENDIZAJES ESPERADOS
Son indicadores de logro, que en tiempo determinado definen lo que se espera
de cada alumno en términos de saber, saber hacer y saber ser, además le dan
concreción al trabajo docente lo hacer constatable lo que los estudiantes logran, y
constituyen un referente para la planificación y evaluación.
2.6 ORGANIZACIÓN DE LA ASIGANTURA DE MATEMÁTICAS
La organización de la asignatura de matemáticas tiene el propósito el
desarrollo de aprendizajes significativos, que es entendido que se da cuando el
alumno puede aplicar lo que ha aprendido, para formar alumnos competentes, para
esto el trabajo del docente tiene un papel muy importante en el tratamiento de los
contenidos. En el nivel primaria se dedica un total de seis horas semanales para
el estudio de las matemáticas, teniendo en claro que no siempre se cumple con
esto, pues en muchas instituciones se da mayor importancia al desarrollo de la
competencia lectora/comunicativa
En cuarto grado, el libro del alumno se encuentra dividido en cinco boques
temáticos, ninguno posee un nombre en particular, cuenta con 54 lecciones, al final
de cada lección se propone una evaluación y una autoevaluación.
Al inicio de cada bloque se señalan los aprendizajes esperados, los
conocimientos y habilidades que el alumno debe alcanzar como resultado del
estudio del bloque, todas las actividades que se realicen en clase deben de estar
planeadas en función al cumplimiento de esos propósitos.
49
Una peculiaridad del trabajo de esta asignatura es que las lecciones de un
mismo tema viene en distintos bloques, no llevan un seguimiento, el docente tiene
que buscar y encontrar a relación para trabajar un contenido a la vez sin ir
mezclando uno y otro para posteriormente repetirlos.
El libro de matemáticas es una herramienta importante para el trabajo docente,
sin embargo no es el único medio por el cual el alumno puede consolidar algún
aprendizaje, pues si se recurre solo a este medio puede pasar que las clases se
vuelvan monótonas y de ésta manera el alumno comience ver de una manera
desagradable las clases de ésta materia, para evitarlo en la actualidad hay muchos
medios que complementan las explicaciones como lo son los materiales didácticos,
que seleccionándolos de acuerdo a los contenidos y aprendizajes esperados puede
haber muchos resultados fructíferos.
2.6.1 Estándares curriculares en la asignatura de matemáticas
Son descriptores de logro que precisan lo que los alumnos deben mostrar al
concluir un determinado periodo escolar, sintetizan los aprendizajes esperados
que, en los programas de educación primaria y secundaria se organizan por
asignatura, grado y bloque.
Son equiparables con estándares internacionales y que en conjunto con los
aprendizajes esperados, constituyen referentes para evaluaciones mismas que dan
a conocer el avance o retroceso de los estudiantes durante su tránsito por la
educación básica.
Los estándares curriculares de matemáticas comprenden el conjunto de
aprendizajes que se espera de los alumnos en los cuatro periodos escolares para
conducirlos a altos niveles de alfabetización matemáticas, se organizan en:
Sentido numérico y pensamiento algebraico: éste alude a los fines más
relevantes en el estudio de la aritmética y a la algebra, se busca que el
50
alumno, lea y comprenda números por lo menos hasta el 100, resuelva
problemas de reparto que impliquen sumar o restar números naturales.
Forma espacio y medida: en él se encierran aspectos esenciales en los
cuales se establece el estudio de la geometría y la medición, se busca que
los alumnos midan y comparen longitudes utilizando unidades de medida no
convencionales.
Manejo de la información: aquí los alumnos tienen la oportunidad de
formular preguntas, recabar, organizar, interpretar y representar información
de distintas fuentes.
Actitud hacia al estudio de las matemáticas: en este apartado se pretende
que los alumnos desarrollen una actitud positiva de sí mismo hacia el estudio
de las matemáticas, que sea capaz de aplicar el razonamiento matemático a
la solución de problemas personales.
Los estándares curriculares permiten conocer lo que el alumno debería saber
en un grado en particular, según el plan de estudios 2011 se organiza en cuatro
periodos escolares de tres grados cada uno, esto de manera aproximada y
progresiva, de acuerdo a ciertas a características y rasgos claves del desarrollo
cognitivo del ser humano, esto es de acuerdo a la edad, el grado se constituye en
periodos en los cuales se despliegan una serie de aprendizajes que se espera el
alumno se apropie de éstos.
Lo anterior puede tomarse como referente para que los docentes e
instituciones de evaluación diseñen instrumentos que permitan adecuar los métodos
de evaluación (sumativa y formativa) de manera apropiada según en el nivel que
determinado grupo de alumnos curse, para mejorar la calidad educativa.
51
Tabla 5
Estándares curriculares
Estándares curriculares
Periodo escolar Grado de corte Edad aproximada
Primero Tercer grado de
preescolar
Entre 5 y 6 años
Segundo Tercer grado de primaria Entre 8 y 9 años
Tercero Sexto grado de primaria Entre 11 y 12 años
Cuarto Tercer grado de
secundaria
Entre 14 y 15 años.
La progresión de los estándares curriculares debe entenderse como:
Transitar del lenguaje que comúnmente se usa (cotidiano) a un lenguaje
matemático para así poder explicar procedimientos resultados.
Ampliar y profundizar los conocimientos, de manera que se favorezca la
comprensión y el uso eficiente de las herramientas matemáticas.
Avanzar desde el requerimiento de ayuda al resolver problemas logrando
posteriormente el trabajo autónomo.
2.6.2 Enfoque didáctico
Para llevar a cabo la investigación, como se menciona se sustentó en el plan
de estudios 2011, el aspecto central de la asignatura se enfoca a poder preparar al
alumno con situaciones clase que involucren realidades para que posteriormente
permitan hacer uso de su razonamiento y resolver situaciones presentes ante algún
problema matemático dentro del desarrollo de su vida diaria.
El enfoque de las matemáticas es socioconstructivista, manifiesta que se
utilicen secuencias de situaciones problemáticas que despierten el interés de los
52
alumnos y lo guie hacia la reflexión, a encontrar diversas formas de resolver los
problemas y a formular argumentos que validen los resultados, se basa
esencialmente en la construcción propia del conocimiento, en donde se involucran
las experiencias del alumno, el entorno que lo rodea y su manera de interpretar las
cosas, en este aspecto el docente juega un papel importante pues echa mano de
los recursos didácticos para poder propiciar estas situaciones de manera favorable.
El que los alumnos de 4to grado no tengan buenos cimientos en matemáticas,
resulta desfavorable pues dificulta el cumplimiento de los propósitos para el grado,
nivel primaria y básico, formas que el docente enfrente a los alumnos en situaciones
de la vida diaria no se da eso si aún no han comprendido lo esencial que son la
resolución de las operaciones básicas.
2.6.3 Competencias matemáticas que se pretenden desarrollar en la
asignatura de matemáticas
Al hablar de competencias es necesario comprender el término, “puede
definirse como la capacidad reconocida a una persona, o a un grupo de persona,
para realizar tareas específicas” (Saint, 2000 p. 55) comprendido desde mi
perspectiva como la capacidad y habilidad que una persona tiene para en
determinada tarea realizar de una manera mejor al resto en algún aspecto en
específico.
En sí no hay una definición exacta o en particular que defina a la competencia
tal como es, pues varía el ámbito donde se aplique, profundizando un poco, se
describen algunas definiciones. Las competencias se manifiestan en la acción de
manera integrada, poseer solo conocimiento y habilidades no significa ser
competentes (SEP, 2009 p.210)
53
El que una persona tenga bien desarrollada alguna habilidad quiere decir que
la pude desarrollarse competentemente en todos los ámbitos, solo se es
sobresaliente en determinada cosa.
No es solo necesario poseer la habilidad para ser competente, es requerido
poner parte a eso, siendo responsable, pues
la competencia se refuerza con la responsabilidad de formarse y perfeccionarse que permite afrontar la complejidad de la tarea, de sentirse obligado a ser eficaz en sus actuaciones y a determinar modelos de calidad y los criterios éticos que repercuten en el ejercicio de las tareas cuya función está caramente definida. (Alonso, 2011 p. 25)
Estas son algunas conceptualizaciones de competencia, mencionadas por el
planteamiento actual del currículo propone el trabajo por competencia, el objetivo
primordial de la educación es crear individuos capaces de salir adelante, formando
personas competentes que a través de la resolución de problemas de la vida
cotidiana sepan elegir y desarrollar sus propias habilidades pues no hay algo que
seguir, pues cada persona se enfrenta en diversas situaciones.
En la asignatura de matemáticas se espera que los educandos desarrollen las
siguientes competencias matemáticas durante la formación de la educación básica.
Resolver problemas de manera autónoma: Se pretende que los alumnos
sepan identificar, planear y solucionar diferentes tipos de problemas, aun
cuando no se tengan todos los datos, buscando así diversas soluciones de
varias operaciones o analizar el contexto del problema para generalizar la
solución.
Comunicar información matemática: Se busca que los alumnos sepan
representar, expresar e interpretar la información de un problema,
empleando diferentes formas para representar la información de forma
cualitativa o cuantitativa.
54
Validar procedimientos y resultados: Es importante que el educando de
este nivel adquiera la confianza y facilidad de expresión para argumentar sus
resultados, justificándolo proporcionando así el razonamiento deductivo.
Manejar técnicas eficientemente: Con esta competencia se pretende que
el estudiante maneje de forma correcta cada uno de los procedimientos con
o sin ayuda de calculadora. No se pretende que usen de forma mecánica los
procedimientos, se pretende que pongan en práctica el cálculo mental para
la estimación de resultados.
Las competencias señaladas permiten obtener una valoración de las
matemáticas como un instrumento necesario en el conocimiento y desarrollo de
otras áreas del pensamiento humano.
A través del desarrollo de estas competencias se requiere que los niños sean
reflexivos, críticos de todos los objetos y las situaciones que los rodean para que
vayan de forma gradual adquiriendo las competencias mismas que les ayudan a lo
largo de su vida, aunque durante la impartición de clases nos podemos percatar
que el razonamiento o pensamiento matemático no es algo que se desarrolla de la
noche a la mañana, es todo un proceso, donde las actividades diarias dan la pauta
para ir desarrollando las competencias.
2.7 CAMPO DE FORMACIÓN PENSAMIENTO MATEMÁTICO
Pensar es una actividad que se realiza todos los días, puesto que cualquiera
de las acciones diarias que realizamos requiere de un razonamiento en función a
lograr algo, ahora bien cuando se habla de pensamiento matemático se hace
referencia a esgrimir todas las capacidades psicológicas para resolver problemas,
consiste en la sistematización y la contextualización del conocimiento de las
matemáticas que permitan razonar, interpretar, identificar, calcular al igual que
cualquier otra forma del desarrollo del pensamiento, que sea susceptible de
55
aprendizaje, esta forma de pensamiento a su vez permite comprender las relaciones
que se dan en el mundo.
En los últimos años, los nuevos planteamientos de la educación matemática
han originado cambios profundos en las concepciones acerca de esta. Ha sido
importante en este cambio de idea, el reconocer el conocimiento matemático, así
como todas las formas de conocimiento representan las experiencias de personas
que intercambian entornos culturales y periodos históricos particulares y que
además es en la escuela donde tienen lugar gran parte de la formación
matemáticas de las generaciones.
El tratamiento escolar de las matemáticas en los planes y programas de estudio 2011 se ubica en el campo de formación Pensamiento matemático, con la consigna de desarrollar el pensamiento basado en el uso intencionado del conocimiento, favoreciendo la diversidad de enfoques, el apoyo en los contextos sociales, culturales y lingüístico en el abordaje de situaciones de aprendizaje para encarar y plantear retos adecuados al desarrollo y fomentar el interés y gusto por las matemáticas en un sentido amplio a lo largo de la vida de los ciudadanos . (SEP, 2011 p.261)
2.8 EVALUACIÓN PROPUESTA POR LA RIEB
En el plan de estudios 2011 y sus respectivos programas, el énfasis de la
evaluación está en el aprendizaje del alumno, por lo cual en los procesos de
enseñanza-aprendizaje es el centro de ésta. Para lograr el enfoque, un elemento
fundamental es tener pleno conocimiento de estos documentos de esta manera se
puede reconocer la propuesta pedagógica, sus planteamientos filosóficos y la
perspectiva del desarrollo humano que de ellos emana, todo a fin de lograr la
congruencia entre lo que se hace en el aula y lo que se evalúa.
Durante el diseño y la aplicación de las estrategias didácticas, se optó por la
elección de situaciones de aprendizajes para lo cual tuvo una organización
56
necesaria para llevarlas a cabo, esto exigió la elaboración de un plan de trabajo a
desarrollar con cada una a partir de habilidades y dificultades de aprendizaje que
presentaron los alumnos en un inicio, las estrategias de aprendizaje que se llevaron
a cabo dentro del aula de 4°”B”, dieron pauta para vivir la experiencia de aprender
matemáticas de una manera distinta dentro y fuera del aula de una forma novedosa
y motivadora, contribuyendo al desarrollo del pensamiento matemático y las
competencias para la vida
Para valorar la efectividad de las estrategias, es preciso evaluar el proceso y
los resultados obtenidos en cada una de las actividades aplicadas. “Se trata de
evaluar para construir una experiencia, para intentar hacerla más cercana a lo que
en verdad sucede en un proceso de desempeño de los alumnos” (Diplomado RIEB
2012). La evaluación es un proceso complejo al que todo el alumno y maestro se
debe enfrentar por ello es indispensable conocerla para poderla poner en práctica;
la elección de un tipo determinado de evaluación depende de los objetivos de la
misma.
El enfoque de la evaluación e la RIEB no se centra exclusivamente en la
evolución de los aprendizajes, esta es un insumo fundamental en la
retroalimentación de la actividad docente, el docente es el único que puede evaluar
al aluno pues se centra en el proceso que el alumno ha desarrollado durante algún
tiempo, en donde el profesor lleva distintos tipos de registros tanto formales como
informales, los registros formales son aquellos en donde se utilizan instrumentos
como el llenado de la lista de cotejo o rúbricas, portafolios, cuadernos, ejercicios,
resolución de problemas. Los registros informales se basan en la observación del
alumno, en su interés, compromiso, dificultades en la realización de actividades,
conocimientos previos.
En el programa de estudios 2011, guía para el maestro de cuarto grado, se
propone en la parte final un apartado de la evaluación del campo formativo
pensamiento matemático, en donde se destacan algunos aspectos, como:
importancia de los registros en clase, estos vistos como las producciones de los
57
estudiantes se evalúa el desarrollo de ideas, las cuales emergen de forma diversas:
verbales, gestuales, icónicas numéricas, gráficas.
Para valorar el desempeño del estudiante, hasta lograr el aprendizaje
esperado será necesario contar con su producción en las diferentes etapas de la
situación de aprendizaje. La evaluación considera si el estudiante se encuentra en
la fase inicial, donde se pone en funcionamiento su fondo de conocimientos: En la
fase de ejercitación; en la fase de teorización donde se explican los resultados
prácticos con las nociones y herramientas matemáticas escolares; o en la de
valorización de lo construido. Es decir, se evalúa gradualmente la pertinencia del
lenguaje y las herramientas para explicar y argumentar los resultados obtenidos en
cada clase.
Durante un ciclo escolar, el docente utiliza diversos tipos de evaluaciones:
diagnósticas, para conocer los saberes previos, formativas, durante el proceso de
aprendizaje, para valorar los avance, con el fin de tomar decisiones relacionadas
con la acreditación de los alumnos
Deben evaluarse los tres elementos fundamentales del proceso didáctico: el
docente, las actividades de estudio y los algunos. Los dos primeros pueden ser
evaluados mediante el registro de juicios breves en los planes de clase, sobre la
pertinencia de las actividades y de las acciones que realiza el profesor en la clase.
Respecto a los alumnos deben evaluarse dos aspectos, que tanto saben hacer y en
qué medida aplican lo que saben, en estrecha relación con los contenidos
matemáticos que se estudian en cada grado.
58
2.9 PAPEL DEL MAESTRO EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
En el plan de estudios actual, el maestro cumple con una función sumamente
importante, ser la guía, orientador y ser creador las situaciones de aprendizaje para
que los alumnos puedan resolver problemas a los que pudieran enfrentarse en la
vida diaria.
Se propone que el docente ayude a los alumnos mediante actividades
diseñadas, abriendo un camino hacia un cambio en el salón de clases, en donde los
niños deben: pensar, comentar, discutir con interés, prendan y así el maestro valore
su trabajo docente.
Para que el docente pueda lograr lo mencionado, debe de trabajar de manera
sistemática hasta hacerlo, para que los alumnos se interesen en buscar por cuenta
propia la manera de resolver los problemas, promoviendo así el trabajo autónomo.
El docente debe:
Guiar siempre hacia el análisis, los alumnos deben entender que es
necesario leer exhaustivamente la información que los problemas
proporcionen, para poder resolverlos.
Así como los alumnos aprender a trabajar de manera autónoma, el docente
no debe olvidar que es también necesario crear situaciones donde sea
necesario el apoyo en equipo, pues es también uno de los propósitos de la
asignatura.
Adecuar el tiempo al horario escolar, no exceder ni limitar los tiempos de las
actividades, habrá algunas que requieren más tiempo, depende del
requerimiento de cada una.
59
CAPÍTULO 3. MATERIALES DIDÁCTICOS Y SU IMPLEMENTACIÓN EN LAS
MATEMÁTICAS.
Actualmente la comunicación audiovisual como la didáctica demanda una
investigación de técnicas, lenguajes, medios, actualización del personal docente
para que sea capaz de imaginar, perfilar, especificar, ejecutar y emplear materiales
que promuevan el aprendizaje, permitiendo al alumno expresar, crear, experimentar
y descubrir.
Por lo que durante este capítulo se aborda el conocimiento del material
didáctico en lo que respecta a: definición, elementos que debe contener, su
clasificación, al igual que los conocimientos y competencias que favorece su
implementación. Así como también a relación que se tiene en función que ejerce el
material didáctico en el proceso educativo.
Cuando un docente está impartiendo algún contenido, en muchas ocasiones
seleccionan algún material para que resulte más atractiva la clase para el alumno,
pero lo seleccionan con base en lo que resulta más sencillo para el profesor,
olvidándose incluso de lo novedoso que pudiera ser para él, o bien se utilizan
materiales novedosos y que son complicados sin hacer un análisis real de la
situación pedagógica. “La selección correcta del material se debe hacer en función
del desarrollo de los objetivos de aprendizaje que se formulan en el curso, las
características de los alumnos, etc” (Ogalde 2008 p.111)
3.1 DEFINICIÓN DE MATERIAL DIDÁCTICO
En el ámbito educativo, desde sus inicios se ha procurado la investigación de
todo aquello que sea de utilidad para su mejora, lo que se encuentra
constantemente en una evolución del quehacer pedagógico, para lo cual ha
60
encontrado y utilizado recursos que ejerzan influencia positiva y promuevan en
mayor medida el proceso enseñanza-aprendizaje.
No existe un tiempo definido que mencione a partir de cuándo fue que comenzó
a utilizarse el termino material didáctico a los diversos recursos utilizados en el
proceso Enseñanza-Aprendizaje, pues sabemos que se cuenta con una gran
diversidad de materiales mismo que se ha utilizado desde mucho tiempo atrás,
como a los libros, pizarrón, lápices etc.
Lo que se encontró sobre la palabra didáctica es:
En su empleo más corriente, "didáctica" es un adjetivo, califica «lo que es
apropiado para la enseñanza, lo tiene por finalidad la enseñanza y, más en general,
lo que está relacionado con la enseñanza».
Juan, llamado Comenio, la introdujo como sustantivo en 1640 para designar
«el arte de enseñar», es decir, el conjunto de medios y procedimientos que tienden
a hacer conocer, a hacer saber algo, generalmente una ciencia, una lengua, un
arte... Este sentido original es el más extendido.
Por otro lado se encontró:
La terminología utilizada para nombrar a los materiales didácticos da lugar a considerarlos, según Cebrián (Citado en Cabero, 2001:290) como “Todos los objetos, equipos y aparatos tecnológicos, espacios y lugares de interés cultural, programas o itinerarios medioambientales, materiales educativos que, en unos casos utilizan diferentes formas de representación simbólica, y en otros, son referentes directos de la realidad. Estando siempre sujetos al análisis de los contextos y principios didácticos o introducidos en un programa de enseñanza, favorecen la reconstrucción del conocimiento y de los significados culturales del currículum. (www.materialdidáctico25-02-14)
Algunas instituciones que, por razones diversas, quieren colocar la práctica de
la enseñanza a una cierta distancia, utilizan este término un poco afectado según
sus necesidades.
61
Inmediatamente aparecen tres direcciones:
1. "Didáctica" sería una palabra culta para designar la enseñanza.
2. La didáctica sería la preparación de lo que sirve para enseñar.
3. La didáctica sería el conocimiento del arte del enseñar.
Un objeto es «didáctico» cuando deja que se trasluzca la intención de enseñar,
es, por tanto, un objeto que ha sido desviado de su función natural hacia fines de
enseñanza: una poesía didáctica, un tono didáctico, un material didáctico (por
ejemplo, un motor cortado para mostrar su interior) ya no son adecuados para su
función primera.
Desde tiempo atrás, son empleados por los docentes e instructores como
vehículos y soportes para la transmisión de mensajes educativos. La gran
diversidad de los contenidos en las distintas materias durante todo el proceso de
escolarización son presentados a los alumnos en diferentes formatos, en forma
atractiva, y en ciertos momentos son clave de la instrucción. Estos materiales
didácticos (impresos, audiovisuales, digitales, multimedia) se diseñan siempre
tomando en cuenta el público al que van dirigidos, y tienen fundamentos
psicológicos, pedagógicos y comunicacionales
A través del tiempo, el significado de material didáctico se le ha llamado de
diversos modos, como es: apoyos didácticos, recursos didácticos, medios
educativos, sólo por mencionar algunos; pero dentro de éstos, el más utilizado es el
material didáctico.
También se puede decir que “son todos aquellos medios y recursos que
facilitan el proceso de enseñanza aprendizaje, dentro de un contexto educativo
global y sistemático, y estimula la función de los sentidos para acceder más
fácilmente a la información, adquisición de habilidades y destrezas, y a la formación
de actitudes y valores” (Ogalde, 2009 p.19)
62
3.2 CLASIFICACIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
Existe una gama enorme de categorizaciones de los materiales didácticos en
la mayoría, los autores coinciden en clasificarlos, de acuerdo a la percepción de
éstos por nuestros sentidos: auditivos, visuales y/o audiovisuales, los materiales
impresos y finalmente en materiales tridimensionales: objetos en general.
Diversidad de materiales que, como ha de entenderse nos permite adecuarlos a las
necesidades y coadyuvar los procesos de enseñanza-aprendizaje (Choque, 2009,
p. 16)
1. Visuales. Material impreso: material autoinstructivo, textos, cuadernos, revistas y periódicos, materiales simbólicos: mapas, planos, gráficos, estadísticos. Software (programa para computadoras) Diapositivas o filminas. Transparencias Franelógrafos Carteles, murales y rotafolios Maquetas Pizarrón Blob 2. Auditivos Palabra hablada (exposición-diálogo) Radio CD Teléfono Internet 3. Audiovisuales Programas de televisión Cine Programas de video casete Multimedios Videoconferencia. (www.clasificacióndematerialdidáctico25-02-14)
Para Ogalde (2009), la clasificación, funcionalidad y tipos de materiales
didácticos es la siguiente:
63
Medios auxiliares
Medios didácticos
Recursos audiovisuales
Recursos didácticos
Recursos perceptuales del aprendizaje
Materiales didácticos
Materiales educativos
Materiales multisensoriales
Materiales suplementarios.
Dentro de la gran variedad de clasificaciones de material didáctico, se
encuentra la de Nérici (1969), que conviene a cualquier disciplina:
Material permanente de trabajo: Tales como el tablero y los elementos para escribir en él, video-proyectores cuadernos, regla, copases, computadoras personales. Material informativo: Mapas, libros, diccionarios, enciclopedias, revistas, periódicos, etc. Material ilustrativo audiovisual: Posters, videos, discos, etc. Material experimental: Aparatos y materiales variados, que se presenten para la realización de pruebas o experimentos que deriven en aprendizajes. (Nérici, 1969 p. 284)
Es importante recordar que debemos utilizar todos estos materiales de una
forma adecuada para que el alumno vaya forjando su propio aprendizaje, de ahí la
idea de enseñar por la acción defendida por Dewey dice que el aprendizaje por
descubrimiento es una forma de enseñanza en la que no se comunica al alumno el
concepto o el principio que tiene que aprender, sino que se espera que él induzca
o descubra el principio a partir de una serie de ejemplos y materiales visibles y
manipulables.
64
3.3 FINALIDAD DEL MATERIAL DIDÁCTICO EN EL PROCESO DE
ENSEÑANZA APRENDIZAJE
La importancia del material didáctico radica en la influencia que los estímulos
a los órganos sensoriales ejercen en quien aprende, es decir, lo pone en contacto
con el objeto de aprendizaje, ya sea de manera directa o dándole la sensación de
indirecta, es por eso que se pueden utilizar diversos materiales durante cualquier
momento de la clase.
Por regla general los medios didácticos se dividen en medios de enseñanza (medios de exposición) y medios de estudio (medios de trabajo), según que estén destinados para el maestro oh para el alumno. Los medios de estudios se dividen en medios de auto enseñanza y medios de ejercitación, según que sirvan a la elaboración autodidactica de un nuevo tema o a la ejercitación en lo que ya se sabe. Si un objeto se ha de considerarse como medio de enseñanza o de estudio, de autoenseñanza o ejercitación, depende enteramente de cómo se emplea, pues hasta cierto punto cualquier objeto puede utilizarse ya sea como medio de enseñanza oh estudio etc. (Bach, 1968 pp.85-86)
La inclusión de los recursos didácticos en un determinado contexto educativo
exige que el todo equipo docente tenga claros cuáles son las principales funciones
que pueden desempeñar los diversos materiales en el proceso de enseñanza-
aprendizaje. Diversas funciones de los medios:
Función innovadora. Cada nuevo tipo de recursos plantea una
nueva forma de interacción. En unas ocasiones provoca que cambie el proceso, en otras refuerza la situación existente.
Función motivadora. Se trata de acercar el aprendizaje a los intereses de los niños y de contextualizarlo social y culturalmente, superando así el verbalismo como única vía.
Función estructuradora de la realidad. Al ser los recursos mediadores de la realidad, el hecho de utilizar distintos medios facilita el contacto con distintas realidades, así como distintas visiones y aspectos de las mismas.
65
Función configuradora de la relación cognitiva. Según el medio, el tipo de operación mental utilizada será diferente.
Función facilitadora de la acción didáctica. Los recursos facilitan la organización de las experiencias de aprendizaje, actuando como guías, no sólo en cuanto nos ponen en contacto con los contenidos, sino también en cuanto que requieren la realización de un trabajo con el propio medio.
Función formativa. Los distintos medios permiten y provocan la aparición y expresión de emociones, informaciones y valores que transmiten diversas modalidades de relación, cooperación o comunicación. (www.Finalidadesdelmaterialdidáctico28-02-14)
Al momento de realizar los materiales didácticos es muy importante tomar en
cuenta al público al que va dirigido con la finalidad que ese recurso realmente sea
de utilidad, estos pueden ser:
Proporcionar información.
Guiar los aprendizajes.
Ejercitar habilidades.
Motivar.
Evaluar.
Comentar
Interactuar en el contexto
3.3.1 Función del material didáctico en la enseñanza de las matemáticas
De manera que la enseñanza de las matemáticas implica ofrecer las
condiciones para que los niños puedan vivir todas las dimensiones del proceso,
incluye desarrollar competencias, mismas que se pueden lograr implementando el
uso del material didáctico en su enseñanza. Proponiendo una diversidad de tareas
matemáticas que en su proceso permitirá el aprendizaje del mismo. Siendo
imprescindible realizar múltiples actividades relacionadas con material didáctico, por
66
lo que se deben diseñar estrategias para facilitar la interacción del alumno con
estos.
3.3.2 Material didáctico y su impacto que tienen en el aprendizaje de los
alumnos
Los materiales didácticos ayudan al proceso de E-A a que los aprendizajes
sean significativos, y por otra parte ayudan a que los contenidos no sean tan
tediosos como en algunos casos parece, lo cual resulta ser más motivador.
Sin embargo es necesario no perder de vista lo que afirma Meredith: “Un medio
educativo no es meramente un material o un instrumento, sino una organización de
recursos que media la expresión de acción entre maestro y alumno.
La RIEB 2009 enfatiza en el uso del material didáctico de la siguiente manera:
La experiencia que vivan los niños y jóvenes a estudiar matemáticas en la
escuela pueden traer como consecuencia el gusto oh el rechazo, la creatividad para
buscar soluciones o la pasividad para escucharlas y tratar de reproducirlas, la
búsqueda de argumentos para validar los resultados oh la supeditación de estos al
criterio del docente.
El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que sustentan
los programas para la educación básica consiste en llevar a las aulas actividades
de estudio que despierten el interés de los alumnos y los invitan a reflexionar, a
encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que
validen los resultados. (SEP,2009 p.82)
Hay quienes creen que el uso de materiales didácticos no tiene gran influenza
en el proceso de adquisición de nuevos conocimientos y que realmente no son de
utilizad para el docente, pues utilizar alguno puede mirar su capacidad de
enseñanza. Nada más falso, como lo menciona Ogalde (2008) Su uso ayuda al
67
profesor a liberarse de los medio habituales y lo induce a buscar nuevos caminos
en el proceso de la comunicación y de la organización didáctica.
3.3.3 Conocimientos y competencias que se desarrollan con el uso de material
didáctico.
El trabajo del docente no consiste simplemente en la transmisión de la
información, ni a la de ser un facilitador del aprendizaje. El docente se instituye en
un mediador en el encuentro del alumno con el conocimiento, durante esta
mediación el maestro, viene a hacer una guía para el dinamismo mental constructiva
del educando.
El aprendizaje con material didáctico persigue un conocimiento significativo,
para lo cual Sergio Dávila (2000) anuncia varios mitos en relación a los aprendizajes
significativos:
1. El aprendizaje significativo se da cuando el alumno se divierte
2. El aprendizaje significativo ocurre cuando los contenidos se adaptan a los
intereses de los alumnos
3. Aprendizaje significativo se da cuando e alumno quiere aprender
4. El aprendizaje significativo e descubre por sí mismo
5. Un aprendizaje significativo se da cuando el alumno puede aplicar lo que ha
aprendido.
Retomando el término aprendizaje significativo desde la perspectiva de
Ausubel en Dávila (2000) en la década de los 70/s Bruner realizó propuestas a cerca
del aprendizaje por descubrimiento, cambiando los estilos de enseñanza los cuales
ahora se orientaban a ofrecer actividades en las cuales los niños construyeran y
68
descubrieran los contenidos por sí mismos. Ausubel encontraba una desventaja en
el aprendizaje por descubrimiento y era que necesitaba abundantemente más
tiempo para la ejecución de actividades.
Ventajas del aprendizaje significativo.
El aprendizaje significativo tiene claras ventajas sobre el aprendizaje memorístico:
Produce una retención más duradera de la información. Modificando la estructura cognitiva del alumno mediante re acomodos de la misma para integrar a la nueva información.
Facilita el adquirir nuevos conocimientos relacionados con los ya aprendidos en forma significativa, ya que al estar claramente presentes en la estructura cognitiva se facilita su relación con los nuevos contendidos.
La nueva información, al relacionarse con lo anterior es depositada en la llamada memoria a largo plazo, en la que se conserva más allá del olvido de detalles secundarios concretos.
Es atractivo, pues depende de la asimilación deliberada de las actividades de aprendizaje por parte del alumno.
Es personal, pues la significación de los aprendizajes depende de los recursos cognitivos del alumno (conocimientos previos y la forma como éstos se organizan en la estructura cognitiva). (www.ventajasdelaprendizajesignificativo28-02-14)
Para conseguir la construcción de un conocimiento o bien aprendizaje
significativo el cual sea favorecido mediante la implementación de material
didáctico, se deben tomar en cuenta varios factores encargados de ofrecer las
oportunidades de que el proceso de enseñanza cumpla con los resultados
esperados.
Requisitos para lograr el Aprendizaje significativo. De acuerdo a la teoría de Ausubel, para que se puedan lograr
aprendizajes significativos es necesario se cumplan con tres condiciones: Significatividad lógica del material. Esto es, que el material presentado tenga una estructura interna organizada, que sea susceptible de dar lugar a la construcción de significados. (Coll,). Los conceptos que el profesor
69
presenta, siguen una secuencia lógica y ordenada. Es decir, importa no sólo el contenido, sino la forma en que este es presentado.
(www.requisitosparalograrelpprendizajesignificativo28-02-14)
Se indagó sobre lo que algunos autores concebían sobre el uso del material
didáctico, y autores como Piaget, Vygotsky y Ausubel en el proceso educativo queda
entendido de la siguiente manera.
Tabla 6
Concepciones sobre beneficios del material didáctico
Autor Aportación
Jean Piaget
Insistió que los niños son por naturaleza curiosos, por lo que continuamente se esfuerzan por entender el mundo en donde viven, interés que les impulsa a una actuación activa peritándole construir representaciones el contexto que experimenta. Las funciones de los materiales es flexible, ofreciendo innumerables experiencias a los alumnos, explorar nuevas situaciones, impulsando su creatividad, innovación y toma de decisiones. Favorece el aprendizaje cooperativo
Lev Seminovich
Vygotsky
Los instrumentos adquieren una influencia importante en lo aprendizajes, puesto que su papel es ser mediadores, clasificados en dos tipos: la herramienta y el signo. La interacción social es el medio que los proporciona y las personas son la plataforma para obtener la simbolización. Los materiales educativos juegan un papel fundamental en la creación de condiciones necesarias que ofrezcan al alumno
70
experiencias significativas para la formación de sus conceptos. A través de los materiales se establece una relación entre las palabras y los objetos, convirtiéndose en un elemento que permite una actividad intelectual de pensar, creer e imaginar.
David Ausubel
Los medios y la forma en que transmiten el mensaje adquieren vitalidad en el aprendizaje de los alumnos, Para que lo anterior suceda el docente debe conocer las características del individuo para que la didáctica pueda conquistar su sentido, de manera que una adecuada presentación del material ya sea por recepción o por descubrimiento de forma significativa o por repetición, ofrecerá mejores beneficios en el alumno. La clave del empleo de los materiales se encuentra en rentabilizar sus propiedades al objeto de aumentar el grado de significatividad de los conocimientos. De entre la variedad de características que les son atribuido a los materiales, las siguientes son de relevancia:
La flexibilidad para adaptarse a los contenidos debido a su variedad.
La acomodación de la enseñanza programada al ritmo de cada individuo.
Debido a que se apoyan de imágenes, animaciones entre otros, impulsan la retroalimentación, comparación, reflexión.
Puede ofrecerse una amplia cantidad de materiales en un módulo de tiempo establecido dejando su aprovechamiento al alumno.
71
3.4 VENTAJAS Y DESVENTAJAS AL UTILIZAR MATERIAL DIDÁCTICO
Son múltiples los uso que en un momento determinado puede darse a los
materiales didácticos, uno principal es con el lograr a motivación al dirigir
discusiones, demostrar procedimientos, ilustrar sucesos que se dan o dieron,
apoyar exposiciones, comprobar resultados, entre muchos otros.
Charles F. Hoban, James D. Finn y Edgar Dale, descubrieron que los medios
y recursos didácticos, cuando se utilizan en el proceso de enseñanza-aprendizaje,
pueden aportar, en general las siguientes ventajas y desventajas:
.
3.4.1 Ventajas
Promueven la enseñanza activa, haciendo dela acto didáctico un proceso dinámico.
Incentivan el aprendizaje en medida que acerca a los alumnos a la realidad.
Fortalecen la eficacia del aprendizaje en cuando combinan una gama de estímulos en los mensajes que reciben los alumnos.
Facilita la construcción de los conocimientos ya que proponen diferentes alternativas de percepción sensorial.
Permite profundizar la comunicación entre el profesor y los alumnos a partir de las actividades variadas que proponen.
Favorecen el desarrollo de operaciones de análisis, generalización y abstracción.
Amplía el campo de experiencias de los alumnos al enfrentarlo con elementos que permanecen lejanos en el tiempo y en el espacio
Posibilitan que los alumnos deban alcanzar por sí mismos su aprendizaje, ya que este es el resultado de su propia experiencia.
Proporcionar una base concreta para el pensamiento conceptual y, por lo tanto, reducen las respuestas verbales sin significado por parte de los alumnos.
Tienen un alto grado se interés para los alumnos.
Hacen que el aprendizaje sea más permanente.
Ofrece una experiencia real que estimula la actividad por parte de los alumnos.
72
Desarrollan continuidad de pensamiento.
Contribuyen al aumento de los significados, y que por tanto, al desarrollo del vocabulario.
Proporcionan experiencias que se obtienen fácilmente mediante otros materiales y medios, y contribuyen a la eficacia, profundidad y variedad de aprendizaje.
Desarrollan una serie de procesos cognitivos como la observación, la seriación, la secuenciación, la organización, etc. Procesos cognitivos que se activan mediante diferentes actividades significativas.
Genera un conjunto de procesos afectivos y sociales, pues favorece el trabajo en equipo, a cooperación y responsabilidad compartida, etc. (Cherre, 2009, p.7)
Permite atender los diversos estilos de aprendizaje de los estudiantes, no olvidemos que cada persona aprende de distinta manera. Algunos aprendemos mejor mirando las cosa o sus representaciones, otros en cambio son auditivos, y aprenden mediante el oído; otros, logran aprender con mayor facilidad través de la manipulación.
El empleo permite que los estudiantes logren sus aprendizajes con más eficacia y menos esfuerzo.
Favorece el establecer con facilidad conexiones entre la información nueva y los saberes previos.
Los aprendizajes obtenidos se fijan o retienen por más tiempo, y se actualizan con menos esfuerzo, dadas las múltiples relaciones que se han establecido. Está plenamente demostrado que mientras más relaciones se estableen en la estructura de los estudiantes los aprendizajes resultan más significativos. (Cherre, 2009, p.7)
Estimulan la imaginación y la capacidad de abstracción. Posibilitan que los estudiantes imaginen otras formas y modelos a partir de lo observado. Hacen posible que no traslademos en el tiempo y en el espacio.
Permiten determinar rasgos comunes en los objetos, procesos o fenómenos, favoreciendo así la capacidad de abstracción.
Incitan la participación activa y l trabajo en equipo. Implica disposición para trabajar en forma activa, manipulando cosas, y, fundamentalmente, activando las potencialidades cognitivas. Requiere romper con el aislamiento, para acostumbrarnos a trabajar con los demás y aprender en forma cooperativa.
http://www.slideshare.net/chavo2411/los-medios-y-materiales-educativos-ventajas-y-desventajas#
73
3.4.2 Desventajas
Si bien sabemos, cualquier cosa, acción u objeto al tener cosas positivas, trae
negativas, en este caso el material didáctico si no se utiliza de manera adecuada o
se sobre utiliza trae efectos contrarios a los esperados, a continuación se describen
los aspectos malos al implementar material en las clases.
Exhibir el material educativo sin “explorarlo”, creyendo que con el solo hecho de “mirarlo”, ya está resuelto el aprendizaje.
Presentar una gran cantidad de material de manera conjunta o sucesiva, produciendo en los alumnos cansancio y saturación.
No considerar la convivencia y oportunidad del uso del material educativo, lo que frustra la elaboración de los aprendizajes por parte de los alumnos.
Carecer de criterios selectivos y críticos lo que puede llevar a la pasividad o al activismo o falsa actividad. (www.losmediosymaterialeseducativosventajasydesventajas01-03-14)
Como lo notamos, las desventajas del material didáctico son muy pocas y por lo
contrario sabiéndolo utilizar puede traer muchos beneficios, por lo cual es muy
recomendado utilizarlos durante las clase
3.5 ELEMENTOS QUE SE DEBEN CONSIDERAR PARA LA ELABORACIÓN
DE MATERIAL DIDÁCTICO.
Los materiales didácticos pueden ser usados dentro del aula de clases, así
como fuera de ella, debido a la accesibilidad que se presenta para las personas y
la cualidad que poseen de adaptarse a cualquier situación u objetivo de aprendizaje.
Dependiendo del material didáctico que se utilice, éste siempre va a apoyar el
contenido de alguna asignatura o temática, lo cual permitirá que los receptores se
formen un criterio propio de lo aprendido, interactuando con los materiales y
74
adquiriendo un papel activo en su formación; además de que ayudan a tener
organización en las exposiciones.
Para que la elaboración del material didáctico se refleje en un buen
aprendizaje, es necesario considerar algunas características específicas que se
mencionan a continuación
Con respecto a los objetivos que se busca lograr; el material debe estar diseñado en la búsqueda de los mismos.
Los contenidos deben estar sincronizados con los temas de la asignatura.
Las características del diseñador del material didáctico: capacidades, estilos cognitivos, intereses, conocimientos previos, experiencia y habilidades requeridas para el uso de estos materiales.
La característica del contexto. Es importante tomar en cuenta el contexto en el que se va a desarrollar y donde se piensa emplear dicho material, se debe tomar en cuenta los recursos y temas que se desarrollan (www.característicasparacrearunmaterialdidáctico01-03-14)
Condiciones de un buen material didáctico
Señalaremos, por considerar de mayor interés las siguientes:
1. Que sea capaz de crear situaciones atractivas de aprendizaje La percepción y la acción son procesos fundamentales en la educación matemática. Por consiguiente, si el material didáctico ha de contribuir eficazmente a ella deberá ser capaz de provocar una y otra. Consideramos, por ano inadecuado el material o el mal uso que se hace del el, cuando lo maneja exclusivamente el profesor, aunque se sirva de él para atraer y mantener la atención del alumno.
2. Que facilite al niño la apreciación del significado de sus propias acciones. Esto es, que pueda interiorizar os procesos que realiza a través de la manipulación y ordenación de los materiales. Hay que tener en cuna que las estructuras percibidas son rígidas, mientras que las mentales pueden ser desmontadas y reconstruidas, combinarse unas con otras.
3. Que prepare el camino a nociones matemáticamente valiosas
75
Sin un material no cumple ésta condición de preparar y facilitar el camino para llegar a un concepto matemático, no puede ser denominado didáctico, en lo que refiere a este campo.
4. Que dependa solamente en parte de la percepción y de las imágenes visuales. Hay que tener en cuenta que el material didáctico puede servir de base concreta en una etapa determinada, pero debe impulsar el paso a la abstracción siguiente. Esta dependencia, sólo parcial de lo concreto, facilitará el desprendimiento del material, que gradualmente deberá hacer el alumno.
5. Que sea polivalente Atendiendo a consideraciones prácticas, deberá ser susceptible de ser utilizado como introducción motivadora de distintas cuestiones. (www.condicioneseunbuenmaterialdidáctico01-03-14)
De la aportación anteriormente señalada se entiende que el material
didáctico debe tener las siguientes características:
Ser un recurso físico material.
Tener como finalidad dar a conocer algo, ser el encargado de expresar significados
mediante actividades atractivas.
Estar elaborado con el objetivo de utilizarlo como facilitador en un proceso de
aprendizaje, es decir, está hecho para educar.
Se ha de tener en cuenta que la producción de los mensajes contenidos en los
materiales, se puntualiza en tres componentes:
Naturaleza didáctica: finalidad de La elaboración de mensaje del material.
Significado del material: realización de material adecuado al contenido a abordar.
Conocimiento específico: lenguaje del material
76
3.6 DESARROLLO DE LA MOTIVACIÓN DEL APRENDIZAJE POR
MEDIO DEL MATERIAL DIDÁCTICO
Las características del material, el aspecto físico, la novedad, la variedad de
su presentación, concentran el interés de los estudiantes y los estimulan a seguir
aprendiendo de manera significativa. Sin embargo se debe evitar caer en una simple
exposición del material sin darle un sentido ni orden. Los materiales didácticos son
motivadores por sí mismos, por lo que es importante utilizar esta característica en
el diseño de las unidades de aprendizaje.
“Piaget confirmó que los niños por naturaleza son curiosos y constantemente
se esfuerzan por comprender el mundo que los rodea, esta curiosidad les motiva a
construir de manera activa dentro de su mente representaciones del ambiente
experimental” (Charre, 2009 p. 1), en este sentido, los materiales con amplia
flexibilidad y polivalencia, muestran y aportan una grama enorme de experiencia a
los alumnos, pues genera situaciones en las que se estimula la curiosidad del niño,
el descubrimiento de situaciones, la creatividad, innovación, experimentación y
toma de decisiones.
Con esto, la información presentada a los alumnos se convierte en un
permanente estímulo que orienta al alumno en las actividades, es exige niveles de
organización mental, favoreciendo un aprendizaje cooperativo.
Además de lo motivacional que pueda resultar para el educando el empleo de
materiales didácticos en el proceso de enseñanza-aprendizaje, se debe “Tener
conciencia de que éstas herramientas o medios adquieren un protagonismo
fundamental al generar una materialización de la construcción abstracta y la
generalización a través de la experiencia individual o grupal” (Carpio y Col, 2005
p.1)
Para que resulte efectivo el material debe dársele el uso correcto para con el
crear un sinfín de situaciones atractivas para el alumno, pues consiguiendo la
77
motivación hay un mejor empleo de herramientas que facilitan el aprendizaje de los
alumnos.
3.7 MATERIALES DIDÁCTICOS SUGERIDOS PARA LA ENSEÑANZA DE LAS
MATEMÁTICAS
Existe una gran cantidad de materiales didácticos que pueden ser utilizados en
la enseñanza de las matemáticas, para saber si su elección fue la adecuada
depende de si se utiliza de una manera que permita el descubrimiento de algún
contenido. “No se trata de erradicar de las escuelas los contenidos, y
despreocuparse sólo por ejemplo de los procesos; pero también es cierto que no se
pueden transmitir contenidos puros, deben venir en el contexto de actividades
atractivas” (Aebli, p.48)
Nos hay materiales específicos que puedan enunciarse son para uso exclusivo
de las matemáticas, hay algunos que pueden tener mayor influencia en el proceso
de enseñanza aprendizaje, pero todo material puede ser utilizado con fin educativo,
empleándolo de la manera adecuada pues
pueden servir como medios de enseñanza: minerales, plantas, animales, productos industriales, cuadros, libros, mapas, bosquejos, preparados, modelos, relieves, tablas, diagramas, películas, radio, cintas fonomagnéticas, discos, aparatos de proyección, de televisión, instalaciones audiovisuales y de laboratorios de idiomas, instrumentos experimentales, de medición y observación, láminas y tiras de lectura, abacos, tableros agujereados, frisos, passe-partouts, adornos especiales para el aula, libros de trabajo, colecciones de problemas, mapamundis, libros de consulta, tarjetas de ortografía, instrucciones escritas de trabajo, máquinas de enseñanza especiales, juegos de cálculo (dominó, lotería de números, etcétera), tiras y discos de cálculo, cuartetos, juegos de preguntas y respuestas, juegos de mosaicos, perchas para mapas, juegos de compases, pizarras, tizas, útiles para pintar, herramientas, recados de escribir, cuadernos, instrumentos de música, cajón de arena,
78
plastilina, material para trabajos manuales, materias primas, equipo de gimnasia, aparatos y útiles para deportes, etcétera (Beach, 1968 p. 85)
Partiendo de lo mencionado considero que todo material puede ser utilizado
con fin didáctico solo es necesario adecuarlo para que cuente con las características
necesarias para ser implementado como tal. Lo que convierte un material en un
elemento favorecedor del proceso E-A es el contexto educativo en que es
implementado.
3.8 DEFINICIÓN DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
La multiplicación y la división son dos operaciones con estrecha relación entre
sí, al igual que la que hay entre la suma y la resta. Un paso importante y primordial
en el proceso de aprender a resolver problemas de división es, precisamente
comenzar a usar la multiplicación
3.8.1 Multiplicación
La multiplicación debe entenderse como una operación aritmética entre
números naturales. El punto de partida de esta operación son dos números y el
punto de llegada es otro distinto (o no) de los anteriores.
79
3.8.2 División
En la división se dispone de dos números iniciales, que se suelen denominar
dividendo y divisor y, a partir de ellos, se trata de obtener otro que recibe en
nombre de cociente (Maza, 1991 p. 21)
3.9 PROCESO DE APROPIACIÓN DE EL MÉTODO CONVENCIONAL DE
LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Todo individuo tiene un proceso cognitivo, el que es definido por Vygotsky es
el conjunto de transformaciones que se dan durante el transcurso de la vida, por el
cual se aumentan los conocimientos, y habilidades para percibir, pensar y
comprender; estas habilidades son utilizadas para la resolución de problemas
prácticos de la vida cotidiana, que se va desarrollando con el paso del tiempo y a
medida que se estimulan ciertos órganos cerebrales, estos con ayuda de problemas
matemáticos de acuerdo a la edad que se tenga, en cual su nivel de complejidad
va aumentando.
Para poder comprenderlo, nos podemos remitir a dos teorías que lo explican.
La perspectiva piagetiana explica como el niño interpreta el mundo a diversa
edades y la perspectiva sociocultural de Vygotsky explica los procesos sociales que
influyen en la adquisición de habilidades intelectuales.
Teoría de Jean Piaget:
80
Los niños construyen activamente el conocimiento, a lo cual se le encuentra
una estrecha relación con el tema de estudio pues el alumno manipulará los
materiales para poder construir su aprendizaje. Una vez que el niño entra en una
nueva etapa, no retrocede a una forma anterior de razón ni de funcionamiento, el
desarrollo cognoscitivo tiene una secuencia invariable, todos los niños pasan por
las cuatro etapas en el mismo orden, no es posible omitir una de ellas, las etapas
se relacionan generalmente con ciertos niveles de edad.
Tabla 7
Estadios o etapas en las que se divide el desarrollo intelectual del niño:
Estadio sensoriomotor (0 a 2 años): La inteligencia es práctica y se relaciona con
la resolución de problemas a nivel de la adición.
Estadio preoperatorio (2 a 7 años): La inteligencia ya es simbólica, pero sus
operaciones un carecen de estructura lógica.
Estadio de las operaciones concretas (7 a 12 años): El pensamiento infantil es ya
un pensamiento lógico, a condición de que se aplique situaciones de
experimentación y manipulación concretas
Estadio de las operaciones formales (12 en adelante, a partir de la adolescencia);
aparece la lógica formal y la capacidad para trascender a la realidad manejando
y verificando hipótesis de manera exhaustiva y sistemática.
Lo mencionado anteriormente, nos refiere a los niveles evolutivos del
pensamiento del alumno, de manera general, a continuación se señalan los niveles
por lo que pasa el alumno para poder solucionar problemas matemáticos
(multiplicación y división)
81
3.10 NIVELES DEL PROCESO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
MATEMÁTICOS
Los niveles de la resolución de problemas matemáticos están ubicados a partir
de cómo los señala García Sergio, a partir de observaciones y estudios realizados
a 120 niños de primer y segundo grado de primaria, sus edades oscilan entre los 6
y 8 años.
El análisis y la interpretación de los niveles evolutivos permiten explicar
coherentemente las diversas manifestaciones cognitivas implícitas y explícitas de
los niños, de tal forma que expresen relación de la realidad inmediata y así puedan
ser aplicables a otros contextos.
Los niveles que veremos enseguida pretenden describir interna y
externamente el desarrollo intelectual del niño y los elementos del medio que
favorecen el paso de un sistema de pensamiento a otro de mayor complejidad y
más evolucionado.
Nivel 1. Arbitrario
No hace nada
Dice que no sabe o no puede
Se limita a jugar con el material concreto si se le provee
Escribe letras, seudografías o números arbitrariamente, es decir que no
guardan ninguna relación con los datos presentados en el planteamiento del
problema
Nivel 2. Concreto manipulativo
Uso de materiales físicos (mencionados o no dentro del problema)
Tiene la noción de cantidad
82
Nivel 3. Pictórico
El niño ha conseguido estructura sus ideas de manera organizada.
Es capaz de representar de manera inversa
Al resolver problemas necesita apoyarse de la representación gráfica no
convencional.
El niño incluye figuras y dibujos apegados al referente real que se menciona
en el ejemplo
Nivel 4. Pictórico-simbólico
El problema lo acompaña de procedimientos basados en el dibujo.
Tiene claro de qué tipo de problema está presentando (Suma, resta, reparto,
etc.)
Al intentar resolver problemas con el método convencional pierde el sentido
del problema.
Emplea el algoritmo convencional como una herramienta para comprobar su
resultado, lo cual indica que ha resuelto problemas de manera pictórica.
Nivel 5. Simbólico con fallas en la convencionalidad
El niño ha accedió a la representación simbólica.
Sabe cuáles son las operaciones convencionales y donde emplearlas pero
no la utilizan de la manera correcta.
Utilizan símbolos numéricos, pero carecen de estructura aritmética
En este momento el niño ya no necesita dibujar los elementos del problema.
Los signos carecen de significado, por lo que lo ignoran.
Emplean operaciones que no guardan relación con el problema.
Nivel 6 Simbólico-convencional.
Resuelve los problemas matemáticos aplicando las operaciones
matemáticas aritméticas convencionales más apropiadas y económicas.
83
Llega al resultado correcto aplicando procedimientos más complejos.
Encuentra métodos que abrevian procedimientos.
Para que el alumno pueda poder utilizar multiplicaciones, debe antes que tener
noción de que operaciones utiliza durante los problemas que se les presenten
durante su vida diaria.
Cualquier persona que utilice el método convencional de la multiplicación tiene
antes que pasar por una serie de etapas, lo cual se encuentra relación con lo dice
Piaget, para llegar al estadio de las operaciones formales antes hubo tres, Sergio
García lo refiere pero en niveles, hablando sobre la multiplicación lo que el niño
antes tiene en conocimiento son los números, conocer su forma y su valor arbitrario,
después comprender que cuando son número de dos cifras o más los números
tienen otros valores, comenzando a conocer las unidades decenas centenas, para
posteriormente resolver problemas de agrupamiento utilizando materiales concretos
y después realizando la suma con el método convencional, de esta manera llevando
a cabo las etapas a las que Ausubel se refería.
3.10.1 ¿Cómo enseñar las operaciones?
Durante la escolarización que se recibibe en el transcurso de la vida se dedican
muchas horas y esfuerzo a que los alumnos dominen en primera instancia un
procedimiento convencional, y después en muchas horas menos se les proponen
algunos problemas para ahí aplicar las operaciones y como consecuencia de esto
“casi siempre los alumnos aprenden a hacer las mecanizaciones, pero fracasa al
intentar resolver los problemas escolares” (García, 2010 p.101)
Es importante que a los alumnos se les enseñe en el orden conveniente las
operaciones básicas, pues no podrán multiplicar y dividir como tan sin saber sumar,
pues no tendrán noción del valor numérico que se tiene según la posición en que
84
se encuentre algún número., además dependiendo de la forma de enseñanza se
utiliza multiplicación para comprobar resultados y restas para encontrar el residuo.
Cuando se enfoca hacia la enseñanza de la multiplicación y división, se puede
hablar de que se están impartiendo las cuatro operaciones básicas, para realizar
una división es necesario saber sumar debido a la relación que se encuentra, pues
se llega a mencionar que es una suma repetida
Para que los alumnos tengan un aprendizaje significativo de las operaciones
matemáticas es necesario aplicarlas en problemas de razonamiento, y no solo en
operaciones que se hacen directamente sin hacer nada, solo así no tendrán una
memorización de lo que se hace, sino que habrá una reflexión sobre el problema.
1. Para que los estudiantes logren comprender las operaciones y aplicarlas en
la resolución de problemas es necesario invertir ese orden: los niños deben
resolver problemas desde el principio y, poco a poco, mejorar la forma para
resolver problemas con más facilidad utilizando las operaciones
convencionales.
Consideraciones que fundamentan este cambio en la manera de enseñar:
Los alumnos siempre tienen conocimiento para resolver un problema, aun
antes de conocer la operación que se utiliza para resolverla un ejemplo por
mencionar se puede resolver un problema de división dibujando contando
sumando restando.
Al trabajar de esta manera los niños aprende a resolver problemas y van
desarrollando mejores maneras de resolver operaciones.
2. SI se exige a los alumnos desde un principio que apliquen determinada
operación sin importar el procedimiento se inhibe su creatividad, es muy
importante que el maestro no espere que desde el principio los niños apliquen
85
determinada operación, en cambio debe valorar los procedimientos propios
del alumno.
3.9.2 ¿Qué problemas plantear?
Los problemas interesantes para los estudiantes pueden ser aquellos que se
relacionan con su vida cotidiana, también pueden ser inventados, o juegos, o
problemas puramente numéricos, lo importante es que este sea interesante y para
cumplir con este aspecto es necesario que la problemática sea un desafío, sin
olvidar que la dificultad presentada sea de acuerdo a su edad.
Cuando un problema es interesante, se le pueden hacer algunas
modificaciones sin que pierdan la dificultad y planteárselos. Conviene variar la forma
en que los problemas sean presentados, que la variante se encuentre al inicio,
intermedio o al final, así como la manera en que se presenten los datos: en gráficas,
dibujos, tablas y con material concreto.
86
CAPITULO 4. EL IMPACTO DE LAS ESTRATEGIAS PARA QUE LOS
ALUMNOS CUMPLIR CON LOS PROPÓSITOS PLANTEADOS
.
Dentro de este capítulo, se hacen referencia principalmente en cómo influyen
las estrategias que favorecen al desarrollo efectivo de la multiplicación y división,
al igual que ayudan de manera significativa a la apropiación de dichos
conocimientos. Están involucradas en cada una de las secuencias didácticas que
se planearon, a partir de los contenidos seleccionados para trabajar de acuerdo a
sus características.
En las estrategias didácticas se puede plantear la utilización del material,
considerando lo siguiente: La secuenciación de los contenidos, el conjunto de
actividades que se pueden proponer a los estudiantes, la metodología asociada a
cada una, los recursos educativos que se pueden emplear, etc.
4.1 ESRATEGIA
Es un conjunto de acciones planificadas que en determinado tiempo se ponen
en marcha para cumplir un determinado objetivo. Se deben emplear como
procedimientos flexibles, heurísticos y adaptables en los diferentes contextos que
se desenvuelven y niveles de conocimiento
4.1.1 Estrategias de enseñanza (Maestro)
Son estrategias que puede utilizar el profesor para promover aprendizajes
significativos en los estudiantes, además que provee al docente de herramientas
para crear aprendizaje constructivo
87
“Las estrategias de enseñanza son medios o recursos para prestar la ayuda
pedagógica ajustada a las necesidades de progreso de la actividad constructiva de
los alumnos” (Díaz, 2010 p.118), partiendo de esta idea se entiende como los
recursos que el docente utiliza durante el proceso de enseñanza-aprendizaje para
consolidar el aprendizaje en los alumnos.
Algunos estrategias de enseñanza pueden ser utilizadas para cumplir dos
objetivos, para promover aprendizajes significativos y para introducir y enseñar a
los alumnos a cómo elaborarlas para posteriormente con la ayuda de explicaciones
dar paso para que los alumnos puedan aprender y utilizarlas como estrategias de
aprendizaje.
4.1.2 Estrategias de aprendizaje (alumno)
Hace tiempo se ha considerado que se debe enseñar a los alumnos a aprender
a aprender para conseguir su formación completa, pues es necesario que estén
preparados con las competencias necesarias que le den pauta para desarrollar un
aprendizaje flexible.
Una estrategia de aprendizaje “es un procedimiento (conjunto de pasos o
habilidades) y al mismo tiempo un instrumento psicológico que un alumno adquiere
y emplea intencionalmente como un recurso flexible para aprender
significativamente y para solucionar problemas y demandas académicas” (Díaz
2010 p.180). Este tipo de estrategias son desarrolladas voluntaria e
involuntariamente por un estudiante, siempre que se le demande aprender, recordar
o solucionar problemas
Los dos tipos de estrategias son factores que intervienen en el desarrollo de
aprendizajes que los alumnos van adquiriendo.
88
4.2 CARACTERÍSTICAS Y ORGANIZACIÓN DE LAS ESTRATEGIAS
DISEÑADAS
El diseño y organización de las estrategias tuvo como principal cualidad
promover la habilidad de la resolución de las multiplicaciones y divisiones apoyados
con materiales didácticos, que funge como un actor principal en la enseñanza en la
actualidad, utilizado de la manera adecuada origina actividades innovadoras. La
innovación en las tareas escolares según (Cázares, 2007) es una propuesta ante
un problema real y trascendente de manera alternativa con recursos del contexto,
es decir la concreción de las acciones nuevas, diferentes, utilizando recursos del
contexto.
Es interesante como se relaciona el material didáctico con la motivación y
fortalecimiento de la multiplicación y división, pues el hecho no es comprar, elaborar
y utilizar material costoso, si no de la manera adecuada, para esto fue necesario
preguntar: ¿Qué tipo de material atrae más a los niños?, ¿Cuáles materiales
fomentan el reforzamiento de las operaciones?, para lograr la vinculación entre
ambos aspectos solo es necesaria la imaginación tal como lo señala Paredes (2007)
a partir del entusiasmo y creatividad se pueden elaborar materiales necesarios en
el aula utilizando recursos de deshecho, puesto que la relación entre ambos
aspectos se dio mediante el diseño de estrategias innovadoras, utilizando los
recursos disponibles en el aula y en la escuela, las cuales despertaron en los niños
su interés por las matemáticas y el cuidado del medio ambiente.
Durante el diseño y organización de las estrategias didácticas, fue sustancial
la exploración del plan y programa de estudios 2011 de 4to grado, para tomar en
cuenta los aprendizajes esperados, estándares curriculares, competencias
didácticas que se desean alcanzar en el 4to bloque. Otro factor importante en el
diseño de las estrategias fue la indagación en el libro de matemáticas, pues tenía
que haber una relación muy estrecha en las lecciones/contenidos a trabajar.
89
Las estrategias didácticas diseñadas se aplicarán durante todo los meses de
Febrero y Marzo, específicamente del 27 de Febrero al 20 de Marzo, para la
organización se apoyará en el diseño de un plan clase (ANEXO 4), las estrategias
se denominan: Palillos coloridos, aritmética divertida, la oca multiplicadora, el
memórame multiplicador, llego y despierto, el bingo, dominó de las multiplicaciones,
las monedas de la feria, la perinola, matemáticas divertidas, dominó de las división,
jenga, la máquina de los tapones, mismas que se describen a continuación.
4.3 ADECUACIÓN DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS A LAS
CARACTERÍSTICAS DE LOS NIÑOS.
Las estrategias se diseñaron a partir de las características que presentaron los
alumnos, con ayuda del cuestionario para conocer su tipo de aprendizaje con el que
cuentan.
Un elemento indispensable a valorar es el conocimiento de los estilos de
aprendizaje de los niños, definir el estilo de aprendizaje adquiere esencialidad en el
proceso educativo.
Un estilo de aprendizaje no es un comportamiento fijo que predetermina la
conducta de un individuo, sino más bien pertenece a un modelo teórico, que debido
a la aparición de su frecuencia permite marcar una tendencia. Un estilo de
aprendizaje está caracterizado por un conjunto de estrategias de aprendizaje,
armonizadas significativamente, ante las cuales el individuo tiende a tener un
acercamiento en mayor o menor medida a cada estilo. No significa que un mismo
sujeto no pueda marcar tendencias a estrategias pertenecientes a estilos
diferentes. Tener noción de que el alumno aprende mediante determinado estilo de
aprendizaje posibilita un análisis significativo de conductas, las cuales se observan
de manera empírica. Es importante realizar un análisis de las estrategias para
aprender que se presenta en cada individuo, para de manera general las tendencias
del grupo en relación a los estilos de aprendizaje.
90
Autores como Woolfolk (1996) habla de preferencias de estilos de aprendizaje
no de un estilo de aprendizaje como tal, para el utilizar el término preferencias es
una clasificación de mayor precisión, entendidas como las maneras preferidas de
estudiar y aprender, como los es un ambiente de trabajo con o sin ruido, ser solo o
rodeado de otras personas, optar por el texto antes que una imagen, ante otras
situaciones. Cabe señalar que la preferencia de un estilo de aprendizaje no
garantiza que el resultado sea efectivo, es por ellos que los alumnos pueden
desarrollar nuevas formas de aprender-
La Programación Neuro Lingüística (PNL) se encarga de estudiar nuestro
sistema neurológico y habilidad de lenguaje edifican modelos del mundo. Nuestro
cuerpo tiene cinco sentidos, siendo a través de estos que conceptuamos nuestro
mundo, es decir, tenemos tres formas de absorber del exterior información, debido
a que únicamente tenemos tres de los cincos sentidos que poseemos son los que
posibilitaba captar o enviar información, la PNL establece tres sistemas para
representar la información en el ser humano: visual, auditivo y kinestésico.
Sistemas de representación que se desarrollan en mayor medida cuanto más
frecuentemente son utilizados, de manera que al preferir el empleo de un sistema
estaremos desarrollando menos el resto, de tal forma que en relación al sistema
que más se ha desarrollado será recíproca por favoritismo por utilizarlo. Al gustar
del constante uso de un sistema se pueden presentar dificultades al querer manejar
estilos diferentes. No obstante, todos tenemos la capacidad de manejar los tres
canales de aprendizaje, y en desearlo, saltar de uno a otro en cualquier momento.
La preferencia por el estilo de aprendizaje, permite además de tener
ampliamente desarrollado el estilo de recibir la información más detallada y
cómodamente posible, debido a que nuestro aprendizaje se encuentra condicionado
por el canal a través del cual se nos ofrece la información, se determina la capacidad
y cantidad de aprovechamiento si sucede en el estilo por el cual tenemos
preferencia así tiene efecto en el que en menor medida se ha desarrollado.
El esquema de los tres sistemas según La Programación Neuro Lingüística
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Visual: Les agradan las cosas muy estéticas, otorgándole mucha importancia a la
imagen y les gusta verse bien, hablan rápido (las imágenes de su cabeza van a
mucha velocidad).
Las personas visuales relacionan el aprendizaje con imágenes, prefieren
aprender por cualquier medio que implique imágenes, dibujos, algún elemento que
puedan recibir a través de la vista. Pueden tener presente en mente una gran
cantidad de información, la cual capturan por medio de imágenes con contenidos
informativos.
M) Trabajaremos con distintas figuras geométricas Ns) Están pasando al pizarrón a hacer unas figuras geométricas N) Hace un triángulo equilátero apoyándose de unas formas de cartón y a la vez las dibujan M) Por número de lista ahora pasa al número 11 N) Pasa y piensa en que figura va a hacer Pasa a otro niño porque a los dos anteriores no se les ocurrió una figura El trabajo consiste en hacer figura sin separar las formas en las que se apoyan N) Forma la figura y M) Pregunta que figura es? Trapecio verdad N) Toma una palomita de participación para posteriormente pegarla en la lista de cotejo Otra niña pasa toma las formas y trata de hacer la figura geométrica (
Esto explica que los alumnos descubren/construyen información nueva con
ayuda de imágenes que están “viendo”, y resultaría más complicado que las
imaginaran.
En un examen una persona visual ve mentalmente la información, lo que brinda
rapidez para identificarlo que necesite sin tener que trabarse en si olvida una palabra
ya que estará percibiendo visualmente el resto de la información. Se aprende mejor
cuando se observa o lee información de alguna manera. El sistema visual establece
rápidamente relaciones entre conceptos de ideas.
Auditivos: Controla mucho el tono de voz, la velocidad, busca la palabra adecuada
para cada cosa, se irrita más fácilmente frente a tonos chillantes.
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La personas auditivas utilizan como sentido receptor el oído, aprenden
fácilmente cuando el contenido implica una situación de sonido, ejemplo la música
e idiomas.
Los auditivos necesitan escuchar una grabación aunque esta sea grabada
mentalmente para procesar la información, en un examen una persona auditiva
tiende a repetir varias veces la cinta que su mente tiene grabad, no puede olvidarse
se ninguna palabra porque pierden la secuencia de la grabación, es como si se le
“rayara la cinta”.
Aprenden mejor cuando reciben el motivo a aprender de manera oral, mediante
explicaciones o bien, cuando puedan hablar o explicar esa información a otra
persona.
Kinestésico: Necesitan tocarlo todo, perciben a través del tacto y de las
sensaciones más fuertes que generan adrenalina, aprenden mejor de forma
cinemática (movimiento) o experimentando las sensaciones con todo su ser.
A continuación cito una clase donde los materiales utilizados fueron del estilo
de aprendizaje kinestésico, se inició la clase así:
La mayoría de los niños llevó un pañuelo, a todos se les vendé los ojos, de manera que no pudieran ver nada, la actividad consistió en dar al primer alumnos de cada fila un objeto (de diferentes texturas), ellos lo tocaban y luego lo pasaban al niño que se encontraba atrás de ellos y así sucesivamente hasta que el objeto llegara al final de la fila, cuando esto sucedía iba por los objetos y los cambiaba con el de otra fila, repitiendo la dinámica. Indique que en su cuaderno de dibujo, realizaran las imágenes de los objetos que imaginaban habían tocado, recordando lo que sintieron por medio de su sentido del tacto. La mayoría de los niños acertó en similitudes con los objetos que toco, ejemplo: tocaron un oso de peluche y dibujaron un peluche cualquiera, aun cuando fuera un oso, variaba en medidas y forma, pero algunos Mario y Arturo llamaron mi atención ya que sus dibujos eran los más cercanos a la realidad de lo que tocaron ellos si dibujaron el oso de peluche representando como si fuese el mismo oso que tocaron pero en miniatura ya que era un dibujo. (Hernández, 2014 R.14 rr.-2-35, DC)
93
En la situación anterior se muestra un claro ejemplo de este estilo de
aprendizaje.
Su sentido predominante es el tacto, por lo cual aprenden a través de
sensaciones, necesitan estar en constante movimiento por lo que pueden
convertirse en el pánico de los maestros, los alumnos kinestésicos pueden tener
menos oportunidades para aprender debido a su estilo , ya que generalmente los
docentes se centran en estrategias que favorezcan a los visuales y auditivos,
tendiendo a reprimir al estudiante kinestésico por desconocimiento de los estilos de
aprendizaje, excluyendo al alumno de adquirir sensaciones que puedan relacionar
con lo que esté aprendiendo, y al no obtener sensación alguna no habrá aprendizaje
El sistema kinestésico a diferencia del visual y auditivo es de lento aprendizaje,
debido a que se tiene que experimentar con el cuerpo lo que se desea aprender,
por lo que implica alta cantidad de tiempo, lentitud que no tiene que ver directamente
con la capacidad intelectual sino con su forma de aprender, una ventaja de este
sistema es que cuando se ha aprendido alfo a nivel corporal es muy difícil que se
olvide a contraste que si se ha aprendido con la memoria.
El docente es el encargado de elegir el materia la utilizar en el tratamiento de
los contenidos, material que deberá satisfacer los estilos de aprendizaje de los niños
y no concentrarse exclusivamente en lo que son de su agrado.
Los materiales son en sí, un recurso que de ser utilizado de manera idónea
promueve aprendizajes significativos, en su diferente tipología:
Material visual
Material manipulable
Los cuales acompañados de una explicación responden a las necesidades de
los diferentes estilos de aprendizaje de los niños. El profesor (a), debe saber
94
escoger los materiales que considere convenientes de acuerdo a las características
de os niños, permitiendo atender a sus necesidades, escogerá de entre la
clasificación de materiales uno o algunos de entre la gran cantidad existente,
haciendo uso de su creatividad para variar los materiales a implementar, y
adecuarlos llamativamente al contenido.
Aún hay otro motivo para evitar las unilateralidades en la elección de los
medios didácticos. Con demasiada facilidad el interés de la clase se
desvanece a causa de la monotonía. Es alarmante escuchar: ¡Otra vez
las tarjetitas de ortografía!”, o bien: “¡Otra tabla, cuando no!”, para evitar
esto se tratará de retener la atención de la clase alguna vez con
ejercicios de consulta a un diccionario, presentando una curva, un
diagrama o algún otro complemento. También para aprovechar la
importancia de la ejercitación en bien del aprendizaje, no deberían
utilizarse siempre los mismos medios didácticos; así se sortearán los
peligros de la unilateralidad inherentes a cualquier medio didáctico.
(Bach, 1968 p.90)
Elemento importante que debe valorar el maestro ante un material, aun cuando
este sea promotor de aprendizajes es el exagerar en el mismo, utilizar los colores
que permitan que sea atractivo, un tamaño adecuado y muy importante cuidar la
presentación del mismo.
4.4 MOMENTO DE LA PLANEACIÓN DONDE SE UTILIZA EL MATERIAL
DIDÁCTICO
El material didáctico puede ser utilizado en cualquier momento de la clase,
esto sucede debido a la versatilidad de su uso y a que es un elemento promotor de
los aprendizajes significativos y participe en el proceso de enseñanza.
La elección del momento en que se utiliza es decisión del docente, lo cual se
elige en base a las características del grupo y de ser posible en apoyarse en
95
reconstrucciones de sesiones anteriores en relación al uso o falta de material
didáctico durante las clases “Se entiende que el empleo adecuado de los medios
didácticos presupone que el maestro se haya informado previamente acerca de
ellos” (Beach, 1968 p.91)
En la apertura se utilizará el material didáctico como elemento para captar la
atención de los niños, sirviendo del mismo para la creación de un ambiente de
confianza así como para incentivar la participación de los alumnos y sea activa
durante la clase, presentándoles material que les resulte llamativo, realizando una
enseñanza frontal.
4.5 LIBRO DE TEXO EN LA APLICACIÓN DE ESTRTEGIAS
El libro de texto será utilizado en las estrategias dependiendo de la planeación
realizada de cada una de estas, habrá sesiones en las cuales será utilizado durante
la clase y otras en las que se utilizará al realizar tarea.
En ninguna de las estrategias se hace uso del libro de texto durante la apertura,
pues es momento para retroalimentar temas vistos en las sesiones anteriores así
como para orientar a los alumnos hacia los aprendizajes esperados del día, por lo
que se considera pertinente emplearlo en los momentos desarrollo y cierre o en
tareas. En todas las clases se presentarán materiales para retroalimentar o dar a
conocer un nuevo contenido, por lo que los momentos deben planearse
convenientemente de acuerdo al empleo de material didáctico y las diversa
actividades para la apropiación del nuevo conocimiento, sin restarle importancia a
las actividades que propone el libro de texto del grado.
El libro, puede verse como un instrumento que ofrezca al docente una
panorámica de comprobación de los aprendizajes adquiridos. Cuando se encarga
determinada tarea, en el salón de clase se darán las indicaciones y explicará el
96
desarrollo de las mismas, esto para que permita conocer si existen dudas sobre lo
que se hará y de haberlas, explicar nuevamente hasta que quede claro.
4.6 ESTRATEGIAS DISEÑADAS
4.6.1 Estrategia número 1.- Palillos coloridos
Propósito:
Que el alumno resuelva operaciones escritas con números naturales para irse
apropiando del sistema convencional de la multiplicación. Además, que expresen e
interpreten cantidades con distintas operaciones.
Materiales
Palillos de colores por equipos, valores de colores, cuaderno, lápiz
Desarrollo
Los palillos son de colores comunes: rojo, verde, amarillo y azul, y de todos los
palillos, sólo uno de ellos es de color negro, o en algunos casos blanco. El palito
negro (o blanco) es único e importante en el juego. Los otros palillos de colores son
de cantidades variadas, y tienen valores de puntuación distintos según su color,
siendo el de más valor el palillo único. Formar equipos al azar, entregar a los
alumnos un paquete de palillos chinos.
Deben comenzar el juego de los palillos chinos de forma común, para eso explicar
las instrucciones: Un alumno toma todos los palillos en la mano, el de color negro lo
deja afuera y al tener todos los demás coloca el negro en el centro, al tenerlos así
los deja caer. Comienza el alumno a tratar de ir obteniendo palillos pero sin mover
los demás. Solo el palillo a ser recogido puede ser el único en movimiento; si otro u
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otros de los palillos son movidos, intencionalmente o no, por algún otro palillo, o por
la mano del jugador, o si se detectare algún movimiento inadvertido sobre los palillos
por parte del jugador, su turno acabará y el siguiente participante intentará recoger
palillos. Al momento que los alumnos ya tienen en su poder los palillos, pedir que
saquen el puntaje obtenido, los ganadores tendrán un premio, deben entregar
sumas y las multiplicaciones, ejemplo: Los amarillos valen 50 y obtuvo 7, 50 + 50
+ 50 + 50 +50 + 50 +50= 350, hacer la operación, ahora utilizando el método
convencional. 50 X 7
4.6.2 Estrategia número 2.- Aritmética divertida
Propósito:
Que el alumno realice operaciones escritas con números naturales para para
resolver problemas aditivos y multiplicativos además de apropiarse del sistema
convencional de la multiplicación. Expresen e interpreten cantidades con distintas
operación..
Material:
1 copia del tablero, 3 dados, Fichas de colores o semillas distintas. Cada
participante usará un color o un tipo de semillas para marcar sus casillas,
cuaderno, lápiz
Desarrollo:
El juego se trata de ir haciendo operaciones con los números de los dados para
obtener los números del tablero. Cada jugador lanzará los dados y después de
hacer operaciones con los números que le hayan salido, marcará la casilla.
En una tabla aparecen unos números, la idea es con los dados y las operaciones
obtengas esos números.
Por ejemplo si al lanzar los dados se obtiene lo siguiente:
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Podemos obtener los siguientes números
11 multiplicando 3 y 4 y después restando 1 o
13 multiplicando 3 y 4 y después sumando1 o
12 multiplicando 3 y 4 y después multiplicarlo por 1 o
7 sumando 3 más 4 y después multiplicarlo por 1 o
2 restando 4 menos 3 y después sumar 1 o etc.
4.5.3 Estrategia número 3.- La oca multiplicadora
Propósito:
Que el alumno utilice el cálculo mental para obtener un resultado y ubicar ese
número en el tablero, reconociendo los pasos que tienen que seguir.
Materiales:
Dados por equipo, tablero de la oca, fichas para los alumnos
Desarrollo:
Reunir a los alumnos por equipos, dar indicaciones: Se les entregará un juego como
el del “oca” y unos dados. Indicaciones: Tirar el dado y avanzar el número de casillas
que indique. Al caer en la casilla el niño que acertar el resultado de la operación que
la casilla indique. Si acierta ahí se queda colocando su ficha, si no hace, el
integrante del equipo que lo sepa se lo dice para que lo vaya aprendido y tiene que
retroceder a la “casilla taller” más cercana cuando vuelva a tocar su turno, comienza
desde ahí. Si al tirar los dados y avanzar, cae exactamente en una casilla donde
haya una oca, se tiene que mencionar: De oca a oca y se tiran nuevamente los
dados y avanza. El jugador que llegue justamente a 49 gana. Se pueden ir
modificando reglas.
99
4.6.4 Estrategia número 4.- El memórame multiplicador
Propósito:
Que el alumno comience a desarrollar la habilidad de solucionar problemas
mentalmente, sin necesidad de preguntar o remitirse a alguna tabla.
Material:
Tarjetas del memorame para cada equipo, cuaderno
Desarrollo:
Formar equipos, al estar reunidos iniciar con el primero de la lista, entregar el juego
del memórame, para de un lado colocar las operaciones y del otro el resultado. La
dinámica es la siguiente:
El primer niño toma la tarjeta que trae la operación y tiene que pensar el resultado
y decirlo verbalmente, si así lo hace tiene el derecho a tomar una de las tarjetas
para saber si reúne el par. Todos los integrantes del equipo deben ir anotando las
operaciones en su cuaderno. Gana el alumno que tiene más pares complementado
con las operaciones en su cuaderno.
4.6.5 Estrategia número 5.- Llego y despierto
Propósitos
Que el niño se interese por los problemas matemáticos con ayuda del material
didáctico, para que vaya desarrollando su habilidad matemática
Materiales
Tarjetas con problemas, premios
Desarrollo
Se trabaja en el razonamiento de los alumnos con unas “Tarjetas de inicio”, es
necesario tener algunas tarjetas de 10 cm x 5 cm, en las cuales hay problemas
matemáticos sencillos.
100
Indicaciones: Quien sepa la respuesta del problema que se lee, levanta la mano
para decir la respuesta. Pueden utilizar lápiz, libreta, borrador y si alguien necesita
algunos materiales que están en el escritorio (frijoles, maíz, sopa etc.). Se toma una
y se lee a todo el grupo, quien sepa la respuesta se le entrega esa tarjeta y la acción
se hace en repetidas ocasiones. Quien reúna la mayor cantidad de tarjetas es quien
gana y obtiene un premio. (Lápiz, borrador, sacapuntas)
4.6.6 Estrategia número 6.- El bingo
Propósitos
Los niños resuelven multiplicaciones mentalmente de una manera atractiva para
identificar resultados en el tablero.
Materiales
Tablas, tómbola, productos
Desarrollo
Se entrega a los alumnos una “Carta” Para jugar a la lotería, explicar:
Se menciona una multiplicación y deben buscar el resultado en su carta, hay
números repetidos en las tablas, es porque hay distintas multiplicaciones que dan
el mismo resultado. Se entregan productos para poner (frijoles, sopa, lenteja).
Recordar que los resultados se hacen mentalmente y no los tienen que decir. Al
ganar de dice BINGO. A quien vaya ganando en el juego entregar un premio.
4.6.7 Estrategia número 7.- Dominó de las multiplicaciones
Propósitos
Que permita al alumno reforzar el aprendizaje de las tablas de multiplicar, asociando
la operación matemática con el resultado correspondiente utilizando el cálculo
mental para resolver operaciones además de trabajar de manera colaborativa,
101
Materiales
Tarjetas para cada equipos
Desarrollo
El desarrollo de la estrategia esencialmente fue grupal, a cada alumno se le entregó
una carta con una multiplicación de un extremo y el resultado del otro.
Se inicia colocando una carta que solo tiene una multiplicación para saber cuál
tarjeta colocar se debe realizar la operación, de un tiempo si nadie pone la tarjeta
se pregunta si alguien sabe el resultado, lo mencionan y el niño que la tenga la
coloca pero no se le entrega palomita. Así se hace hasta que todos los alumnos
coloquen su tarjeta del dominó.
4.6.8 Estrategia número 8.- Las monedas de la feria
Propósitos
Que los alumnos manejen su motricidad (aspecto importante en el aprendizaje),
tratando de colocar las monedas en las argollas, para a partir de ahí realizar una
multiplicación de una manera diferente.
Materiales
Tablero con argollas, monedas.
Desarrollo
Explica: Lanzar varias monedas y tienen que caer dentro de 5 argollas. Según el
orden escribirán los números en el pintarrón ejemplo:
546 X 12
Y así resolverla, si lo hace correctamente tendrá do palomitas. Como son muchos
y no alcanzaran a pasar todos, se mencionaran algunas multiplicaciones quien
mencione primero el resultado se gana la tarjeta y pasa. Todos tienen que resolver
las operaciones para verificar que su compañero lo haga de manera correcta, si no
102
está bien, pasará otro más a hacerla se entregan palomitas a los acreedores a la
tarjeta y quienes resuelvan de manera correcta la operación.
4.6.9 Estrategia número 9.- La perinola
Propósitos
Resuelve problemas que impliquen dividir números de hasta tres cifras entre
números de hasta dos cifras. Encuentren relación entre la multiplicación y división.
Materiales
Perinola para cada equipo, billetitos, tarjetas con distintas cifras, cuaderno
Desarrollo
Se entregan “billetitos” a los alumnos con distintos valores y una perinola por
equipo.
La pirinola en sus espacios tendrá
Pon x11
Pon x16
Pon x22
Toma x 11
Toma x 16
Toma x 22
Todos ponen
Toma todo.
Al tener una perinola pueden participar de 2 a 6 jugadores que por turnos la irán
girando. Necesitan tener cada uno al inicio determinados billetes, pues en la orden
que caiga la perinola tendrán que ponerlos, quitarlos o tomarlos. Este juego es
impredecible ¿¡Quién ganará!? Esto lo hace sumamente divertido. El número que
se multiplicará o dividirá es según el que en la ronda toque (esto se sabe sacando
un papelito antes de iniciar cada ronda. Se establece un tiempo de juego, el ganador
es el niño que termina con más puntos, esto se sabe multiplicado por el valor de
103
cada ficha, para lo cual se entregan hojas de máquina para ahí realizar las
operaciones
4.6.10 Estrategia número 10.- Matemáticas divertidas
Propósitos:
Encuentren relación entre la multiplicación y división, identificando rápidamente cual
signo indica cada operación. Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados
con números naturales, así como la suma y resta para resolver problemas aditivos
y multiplicativos.
Materiales
Cañón, actividades digitales.
Desarrollo
Colocar el cañón y proyectar actividades, se irán reproduciendo distintas
operaciones matemática, se indica que quien sepa el resultado lo diga y será el
ganador de una palomita de participación.
Posteriormente cambiar de dinámica, al azar van saliendo multiplicaciones y
divisiones, por orden de lista van ir diciendo los resultados correspondientes a la
operación.
4.6.11 Estrategia número 11.- Dominó de las divisiones
Propósitos
Los alumnos utilizan el razonamiento mental para solucionar problemas de división.
Realicen operaciones escritas para encontrar resultados. Comuniquen y validen los
procedimientos.
Materiales
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Dominó por equipos, cuaderno.
Desarrollo
Esta actividad será evaluada de manera grupal, el equipo que termine primero de
unir todas las fichas gana presentado todas las operaciones en su cuaderno. Por
equipos entregar un juego de dominó, indicar iniciar con determinada tarjeta.
Explicar que se debe realizar la operación que se marca y buscar el resultado en
las tarjetas y colocarla, nuevamente queda una operación resolverla y seguir con la
dinámica.
4.6.12 Estrategia número 12.- Jenga
Propósitos
Conozcan y usen las propiedades de la multiplicación y división para interpretar y
comunicar cantidades en distintas formas. Comuniquen información matemática,
validando procedimientos.
Materiales
Jenga para equipos, Hoja de máquina, Cuaderno, Lápiz
Desarrollo
En un juego en el que es necesario colocar estas tablitas en línea, formando como
un edificio. Tienen que usar una mano para sacar alguna de las fichas, al tenerla en
la mano viene un problema. Explicar sacando una tablita y leo el problema, les
recuerdo que deben concentrarse para poder comprender lo que se les pregunta.
Se muestra como colocar la tabla al terminar de resolver el examen. Si el niño que
la sacó tiene correcto el resultado, tendrá 10 puntos, los cuales se registrarán en
una hoja de máquina que les entregará. Todos hace el problema como en el dominó
para que comparen y vean si el resultado es correcto. Cuando alguien pierda se le
descuentan 30 puntos. Al terminar la actividad gana quien tenga el mayor puntaje.
105
4.6.13 Estrategia número 13.- La máquina de los tapones
Propósitos
Conozcan y usen las propiedades de la multiplicación y división para interpretar y
comunicar cantidades, validando procedimientos entre los alumnos
Materiales
La máquina de los tapones (Tela con operaciones y taparroscas), cuaderno,
lápiz
Desarrollo
Primeramente explicar el desarrollo de la actividad; Del lado izquierdo se encuentran
unas operaciones (5 multiplicaciones y 5 divisiones). Deben resolverlas y el
resultado buscarlo en una de las 10 taparroscas que se les entregarán junto con el
trozo de tela que contienen las operaciones. Pedir que todos los alumnos
desarrollen las operaciones y verifiquen que todos coincidan, si alguien no lo tienen
correcta un integrante del equipo explicarle y realizarla nuevamente. Entregar el
material a los alumnos y pedir que realicen la actividad.
Esas son las estrategias que considero pertinentes aplicar en conjunto del
uso del material didáctico para la enseñanza de las matemáticas en relación a las
características, intereses, conocimientos previos y que permitirán lograr los
aprendizajes esperados.
106
CAPITULO 5. ANÁLISIS DE RESULTADOS EN LA IMPLEMENTACIÓN DE LAS
ESTRATEGIAS
En el desarrollo del presente capitulo se muestra el análisis cualitativo de las
situaciones que tuvieron mayor trascendencia durante el transcurso del periodo de
aplicación de estrategias, explicando los escenarios que promovieron aprendizajes
significativos. Se dan a conocer los resultados obtenidos en cada una de las
estrategias y el impacto que tuvieron estas en el proceso de enseñanza aprendizaje.
El análisis de las estrategias se encuentra basado en la metodología del Ciclo
Reflexivo de Smith (1991), abarcando los elementos de descripción, interpretación,
confrontación y reconstrucción. En diferentes tópicos como lo es la implementación
de las estrategias, el impacto del uso de material didáctico en los diferentes
momentos de la clase. Análisis que se ve apoyado también por las hojas de
actividades, lista de cotejo y algunos videos, ofreciendo elementos para ampliar la
información y reflexión de los resultados obtenidos.
Para la evaluación de las estrategias de aprendizaje es de suma importancia
comprender los propósitos, metodología y finalmente los resultados obtenidos, pues
ofrecen información valiosa tanto para docentes como para estudiantes.
Las estrategias utilizadas con el uso de material didáctico para abordar
contenidos matemáticos fueron planteadas y adecuadas en relación a los temas a
enseñar durante el periodo fijado para la aplicación de estrategias en la escuela
primaria.
Las estrategias y material se originaron de una reflexión sobre la forma idónea
derivada de las características del grupo para que durante su enseñanza, el proceso
de aprendizaje ofreciera la oportunidad de apropiarse del mismo, donde mediante
el cual el material didáctico se convirtió en un elemento fundamental que actúo como
impulso para la asimilación de los aprendizajes esperados propuestos por cada una
de las sesiones planeadas.
107
5.1 PAPEL DEL DOCENTE EN LA IMPLEMENTACION DE LAS
ESTRATEGIAS
Con el paso del tiempo las concepciones acerca del docente han ido
cambiando, pues anteriormente se le daba mucho valor a la enseñanza que daba,
no se duda de lo que dijera y sobre todo había mucho respeto hacia él, todo lo
contrario a lo que hoy se piensa de los profesores, hoy en día menosprecian la labor
docente. Los padres de familia antes lo apoyaban y ahora le exigen que forme a sus
hijos en valores, educación y demás, cuando eso es tarea de los papas también.
En la antigüedad el docente además de impartir clase, se le otorgaban
funciones sociales, es decir recurrían a él para preguntarle sobre enfermedades,
trámites encargándose el de llevar cosas al lugar de trabajo, como despensa,
materiales escolares etc.
Hablando del profesor en relación a la enseñanza, antes tenía que decir a los
alumnos que hacer y cómo hacerlo, siendo el transmisor de conocimientos, sin dejar
al niño pensar por sí sólo. Actualmente el tratamiento en las matemáticas que se
propone en el plan 2011, se ubica en el campo de formación pensamiento
matemático en donde la principal consigna del profesor es que los alumnos se
hagan unos intencionados del conocimiento, donde el papel docente es primordial,
para cumplir con esto durante la aplicación de estrategias, el docente se apoyó del
contexto social para diseñar situaciones de aprendizaje planteando retos que
fomentaron e interés y el gusto por las matemáticas.
M). Lo primero que se hace es instalar un cañón. Ns) Vamos a ver una
película?, Pónganos una película maestra. Ubico a los niños en otro lugar
para colocar el cañón. M) Hoy iniciaremos la clase de una manera
diferente, pues nos apoyaremos de este medio recordando las
multiplicaciones. Necesito que cuiden esto para poder utilizarlo
posteriormente, vamos a ir viendo problemas que se resuelven haciendo
multiplicaciones, son problemitas que todos pueden resolver. Iniciamos.
NS) Hay maestra si es cierto, están bien fáciles., pónganos más. Con
108
este comentario puedo darme cuenta que los problemas están acordes
al nivel de los niños y les parecen atractivos, pues son tomados de su
contexto. (Hernández, 2014 R.47 rr.-21-23, DC)
El rol del maestro tuvo gran relevancia en la planificación, diseño pero sobre
todo en la aplicación de las estrategias, se incluyó visión de trabajo por competencia
propuesta en el plan 201 con el fin de dar respuestas a los intereses que en la
sociedad actual van surgiendo, durante el diseño y aplicación de las estrategias
didácticas para el fomento de la motivación hacia el pensamiento matemático, el
desempeño docente fue favorable gracias a que se tuvo una visión de trabajo por
competencias.
En la aplicación de las estrategias el papel del docente fue de innovación, pues
las actividades se llevaron en otro punto de vista, lo que permitió que las clases
fueran más atractivas, motivantes páralo niños.
Esta visión¸ destroza con el esquema clásico de la enseñanza, según ello cual
en maestro enseña y el alumno aprende, sin necesidad de algún medio, en la
aplicación el docente fue el principal actor para potenciar el desarrollo del
razonamiento matemático en el aprendizaje en los alumnos fue importante la
organización que tuvo, pues la dinámica del grupo vino condicionada en buena
medida por el diseño que el educador hizo en el aula y la organización de su
funcionamiento, la organización grupal que se tuvo la mayoría de las estrategas fue
la organización por equipos para propiciar el trabajo colaborativo.
Por equipo entrego una hoja de maquina ¿en dónde vienen tres recuadros uno para cada quien del equipo Pido tirar la basura que salió al recortar cada cuadrito. M) Debemos de comenzar hasta que les diga, para que todos vayamos igual. Levante cada quien su cuadro.*De 9 equipos solo los integrantes de uno aún no los tienen. M) Para poder trabajar en las próximas actividades necesitan trabajar en equipo, pues deben organizarse para saber quién comienza o quien tienen el material, de lo contrario se quedarán atrás. NS) ya ven les dije que me dejaran recortar y que otro repartiera. (Hernández, 2014 R.7 rr.18-38, DC)
109
Es importante estar guiando a los alumnos hacia el trabajo autónomo para que
sea capaz de ir formando su aprendizaje, pero no se debe perder de vista organizar
el trabajo en equipos pues es uno de los propósitos centrales de la asignatura.
El docente tuvo un papel trascendental en la aplicación de las estrategias y en
el logro de los propósitos establecidos, pues aunado a la buena organización grupal,
se propiciaron situaciones de aprendizaje en donde el alumno construyó su propio
conocimiento.
M) En esta ocasión cada alumno ira resolviendo el problema de manera individual, al terminar tienen que comparar resultados y verificar cual es el correcto, entre todos ustedes se corregirán y al final todos deben tener los resultados correctos. NS) Maestra pero solamente trabajaremos con los del equipo. M) Así es, pero recuerden involucrar a todos los del equipo. M) Los niños trabajan, pero se observa que quieren ganar. Constantemente se recuerda que deben involucrarse a todos o del equipo sin perder el control, recalcándoles que todos hacen operaciones, Se logra observar que todos trabajan y se apoyan , se explican entre ellos, así pueden aprender más fácilmente. NS) Maestra Domenic me explicó y ya entendí. M) Que bueno Juan Carlos, así sigan trabajando, ahora tú también puedes ayudar a tus compañeros. (Hernández, 2014 R.46 rr.27, DC)
Aquí se muestra claramente que el docente siempre fue guía, orientó a los
alumnos hacia al aprendizaje, el estudiante construyó los propios con apoyo de sus
compañeros.
En la aplicación de las estrategias se vio reflejado que la principal tarea del
maestro se centró en el diseño y presentación de materiales didácticos, este tuvo
gran relevancia en el aprendizaje de los niños, pues fue el creador, inventor y
diseñador de situaciones de aprendizaje adecuadas, es decir presentó situaciones
acordes a su vida diaria, problemas interesantes adecuados a su contexto.
110
M) El día de hoy comenzaremos con una actividad que trata de resolver problemas, estos pueden ser de reparto o de multiplicación. Leeré un problema quien sepa el resultado lo dirá, si es correcto tendrá un la tarjeta, al terminar quien tenga más, será el ganador. Los problemas que se leen son sencillos, se plantea uno de ir a la papelería y comprar determinados lápices. NS) Maestra como yo ayer fui a la papelería y compre 5 cartulinas, cada una me costó tres y fue bien fácil porque solo multipliqué tres por cinco. M) Muy bien Juan Pablo, de eso se trata que hagan las operaciones bien fáciles y así no batallarán cuando vayan a la tienda o papelería. (Hernández, 2014 R.13 rr.12-32, DC)
Los alumnos se fueron dando cuenta que las operaciones les sirven en su vida
diaria y el docente lo que hizo fue seguir promoviendo este tipo de aprendizajes
para que puedan ser significativos.
Otro aspecto relevante en el análisis de la labor docente fue la disposición que
se tuvo para orientar y dialogar, en la aplicación de las estrategias siempre se
propiciaron estos aspectos, el dialogo con los niños pues diferentes opiniones
contribuyeron a preciar y ampliar las explicaciones en relación al desarrollo del
pensamiento matemático en cuanto a problemas multiplicativos y de división.
M) Pido a los alumnos que pongan atención y plantear problema que viene en el libro de texto. Analizamos el problema y vamos sacando los dados que nos da para poder resolverlo. Vamos realizando grupalmente un ejercicio, posteriormente dictar uno para que lo hagan de manera autónoma. *Hay alumnos que se ve que batallan pero no se acercan a preguntarme, yo voy a sus lugares y trato de explicarles lo más que se pueda. Veo que aún tienen un poco de dificultad. Volvemos a repasar como es que se hace la multiplicación, pido a un compañero a que les explique, pues en ocasiones se entienden más entre ellos mismos. (Hernández, 2014 R.14, rr.38-55, DC)
Siguiendo con lo que el enfoque y cumpliendo con los propósitos de plan y
programas vigente, el papel de guía fue indispensable para que formaran los
alumnos un aprendizaje significativo, pues solo se les orientaba hacia donde tenían
111
que ir para que por sí solos manipulando los distintos materiales, descubrieran el
porqué de las operaciones, por mencionar en la estrategia número uno,
comprendieron primeramente que la multiplicación es una suma repetida.
Al llegar a una operación, hago la comparación de hacerla en suma repetida y la misa pero en multiplicación. NS) ahh si maestra, es más cortito con la multiplicación. M) Así es como dice Domenic es más sencillo, pero necesitamos saber las tablas para poder multiplicar. Se pone un ejercicio donde hagan sumas repetidas, para que puedan comprender que es más rápida una multiplicación. 5 x 3 o 4 x 3 NS) Maestra pero también podemos hacer dibujos. M) Como lo dice Paola, también podemos hacer dibujos por ejemplo: 5 x 3 cinco paquetitos con tres chocolate, pero cuando se les pregunte 35 x 14 ¿Qué haría? NS) Si es cierto, dice Ricardo sería más tardado hacer todos esos dibujos. M) Con esto nos podeos dar cuenta que la suma repetida es sencilla d hacer, pero habrá operaciones en las que resulta más sencillo hacer la operación de la multiplicación. (Hernández, 2014 R.2, rr.1-28, DC)
Las indicaciones de las actividades a los alumnos fue un factor indispensable
para dar pie a las respuesta a las inquietudes de los alumnos, una buena explicación
se da si tiene suficientes conocimientos teóricos. Es importante mencionarlo, pues
ante de conocer el algoritmo convencional de la multiplicación se debe entender que
es, para posteriormente ellos elijan el método u operación más conveniente.
Se afirma que las actitudes del docente en la aplicación de las estrategias
fueron adecuadas y satisfactorias, cumplió con su papel de guía, moderador y
orientador hacia el aprendizaje a través del diseño y aplicación de las estrategias,
además de que fueron acordes a los contenidos del Plan de Estudios, las
explicaciones dadas fueron pertinentes y suficientes, se tomó en cuenta la
participación de los educandos tratando siempre de entenderlos para orientar sus
actitudes y comentarios en torno al tema.
112
Con el ejemplo se parte para explicar los componentes de la multiplicación. Coloco primeramente lo que es la multiplicación, se analiza hasta que los alumnos puedan explicar lo que es. M) ¿Qué entienden con lo que se dice? Ns) Da su explicación. M) En seguida se escribe una multiplicación. Por medio de la tómbola selecciono a tres alumnos que pasen a colocar los elementos de esta según ellos crean. Verificamos que estén correctos, preguntando: ¿Creen que estén bien?, si alguien está en descuerdo puede decírmelo. NS) Un niño se para a mover dos papelitos. M) Muy bien ahora revisaremos. *Comienzo a explicar cada parte de la multiplicación y los alumnos se dan cuenta en la que están mal. NS) Maestra puedo pasar puedo pasar, yo quiero cambiar una. M) ándale Alfredo pásale NS) Pasa y modifica. M) Ahora ya están correctos, Escriban la información en su cuaderno. (Hernández, 2014 R.2, rr.30-59, DC)
Es importante dejar que alumno por sí mismo vaya construyendo sus
concepciones y hacerle notar que no importa que se equivoque, si eso pasa, sólo
se corrige y listo, siempre se dejó que ellos comenzaran y se hacían comentarios,
con los cuales se guiaban y se daban cuenta si no estaban en lo correcto, sin
decirles que no sabían.
5.2 PAPEL DE ALUMNO EN LA APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS
El estudiante fue el principal factor determinante para poder hablar de
resultados óptimos en la aplicación de las estrategias, se observó una enorme
disposición de los alumnos al momento de realizar las actividades, además que “los
niños son activos casi nos atreveríamos a decir por naturaleza. Siendo la actividad
uno de los rasgos característicos de su desarrollo, no nos puede quedar duda de la
funcionalidad de la misma” (Viera, 1996 p.17)
Las estrategias propuestas resultaron agradables para los niños pues
manipulaban sus propios materiales, saliendo un tanto de la rutinaria forma de
trabajar con base al libro de texto pero trabajando los contenidos que el plan de
estudios propone, siempre mostraron disponibilidad absoluta para la realización de
las actividades manuales les motivaba mucho el manipular materiales, quizá en la
113
resolución de los ejercicios matemáticos la actitud no fue la misma, sin embargo
cumplieron con las actividades propuestas.
Para el aprendizaje del alumno es importante las interacciones que se dan entre maestro-alumnos, pues mediante preguntas o comentarios el docente rescata conocimientos previos y se da cuenta si le agrada o disgusta la actividad. Por los comentarios de los niños me di cuenta que les interesa mucho la actividad, muy poco contacto han tenido con materiales para la enseñanza. (Hernández, 2014 R.10, rr.15-27, DC)
Cuando se les preguntó a los alumnos que eran materiales didácticos no
sabían que eran, se los expliqué y se dieron cuenta que han estado en contacto con
ellos, pues no se utilizaron solo en la aplicación de las estrategias ni solo las
estrategias contenían material didáctico, se presentó antes, además de que se
apoyaba con láminas para los inicios, desarrollos y cierres de clases.
Se observó que a partir de la utilización de materiales se hacía un mejor uso
de los, de libros y cuadernos y se fueron interesando un poco más por r cumpliendo
con las actividades.
Los niños comienzan a jugar. Termina el tiempo para la actividad, recojo los cuadros y tableros por equipo. Ahora saquen el libro de texto NS) no maestra, que vamos a hacer, mejor hay que seguir jugando. M) Pues la actividad del día de hoy del libro es muy parecida a la que acaban de hacer. NS) ¡Qué padre! :D. Paseo por sus lugares, me pregunta qué pasa si alguien ya está en el tablero una persona as cae. Ya no es válido, que busque otra operación para que salga un resultado diferente. M) Los niños trabajan aunque no sea con los materiales de las estrategias. (Hernández, 2014 R.9, rr.1-18, DC)
Los docentes tenemos que buscar la manera de lograr que los alumnos
muestren actitudes positivas hacia el estudio de las matemática y no solo con
juegos, sino también con el recurso del libro, que es algo que se muestra se logró.
114
El maestro debe conocer al alumno para que su didáctica tenga sentido y sepa
llevar los conocimientos que desea que el aprendiz aprenda, así la representación
oportuna del material, a sea por descubrimiento, de manera significativa o por
repetición, permitirá mejores resultados en ellos “La clave de la utilización de los
materiales está en rentabilizar sus propiedades del objeto de aumentar el grado de
significatividad de los conocimientos”.
Dentro de las habilidades desarrolladas, suscitó con más auge la del cálculo
mental para resolver rápidamente operaciones Mentalmente, situación que fue muy
satisfactoria e impresionante, pues de manera espontánea los alumnos fueron
adquiriéndola, mediante instrucciones que se les aclaraban.
Hay niños que quieren ver las tablas pro se les advierte que lo tienen que hacer mentalmente. Se apoyan entre sí, cuando un alumno no sabe el resultado el reto del equipo se lo dice pero pierde su turno para participar. (Hernández, 2014 R.10, rr.27-34, DC)
En este sentido, es importante analizar cuáles fueron los recursos y clases que
se propusieron, en función de para el logro de este objetivo y así conseguir el
desarrollo de esta habilidad en todos los alumnos, como señala Cecilia Parra (1992)
“El cálculo mental es el dominio privilegiado en el que se debe dejar a los alumnos
asumir su individualidad y utilizar a fondo el grupo para dar a cada uno la ocasión e
adherir a las soluciones propuestas por otros.
La mayoría de las actividades se trabajaron de manera grupal y fue muy
satisfactorio, al principio fue una dificultad, pues los alumnos no estaban
acostumbrados a trabajar de ésta manera y sus actitudes hacia compañeros no eran
agradables, pero aprendieron a aceptar decisiones de todos y poder hacerlo de una
manera adecuada, hubo discusión de ideas, pues entre las distintas opiniones
llegaban a algún resultado, fueron capaces de respetar el ritmo de trabajo de sus
compañeros (punto importante en relación a dos niños del grupo), comunicar
115
información, respetar los procedimientos de compañeros, validar los propios y
formular conjeturas para llegar a un resultado, aprendiendo unos de otros así
logrando trabajar las competencias matemáticas que se proponen en el plan de
estudios 2011.
Para cooperar y establecer relaciones con las personas con las que trabajaban,
aprendieron a escuchar, dialogar, sugerir, y argumentar.
M) Algunos equipos comienzan a terminar, Nicole me entrega un muy buen trabajo. Hay niños que me entrega los resultados solo con suma repetida, se les regresa para que lo complementen. Además sin el resultado final al sumar todas las cantidades. M) Veo que Nicole se acerca su compañero, me acerco para saber a qué, es para ayudarle con su trabajo. NS) Si mira solo tienes que poner de este lado todas las veces que te salió el rojo así 53+ 53 + 53 y del otro 53 x 3. Y solo haces las operaciones. (Hernández, 2014 R.4, rr.21-40, DC)
Como se nota los alumnos ya tienen la habilidad de explicar a sus compañeros,
pueden sugerir como realizar las actividades y están dispuestos a escuchar las
sugerencias.
5.3 PAPEL DEL MATERIAL DIDÁCTICO
En las sociedades actuales, los cambios cada vez son más constantes, y por
tanto en el ámbito educativo, los materiales educativos se han diversificado, por
tanto se modifican sus formatos y medios de acceso requieren habilidades
específicas cada vez más complejas, que hacen más competentes a los alumnos o
quienes están en contacto con ellos, en la actualidad la escuela debe favorecer que
la comunidad educativa, además de utilizar el libro de texto emplee otros materiales
para el aprendizaje permanente.
116
Al momento que los alumnos ya tienen en su poder los palillos, pido que saquen el puntaje obtenido, los ganadores tendrán un premio, deben entregar el resultado con las operaciones, ejemplo: Los amarillos valen 50 y obtuvo 7. Obtenerlo sumando 7 veces el cincuenta y posteriormente 50 x 7:, es decir, ya utilizando el método convencional. Los alumnos así comprenden que es la multiplicación una suma repetida, y es más sencillo recordarla, pues no la aprendieron por memorización (Hernández, 2014 R.3, rr.33-52, DC)
Los materiales didácticos dieron la oportunidad de forjar y crear redes de
aprendizaje, así como la integración de comunidades en las que el maestro se
concibió como un mediador el uso de éstos.
Una de las ideas y propósitos centrales del plan de estudios es poder estimular
y desarrollar las distintas habilidades del niño, pues son necesarias para el
aprendizaje permanente a través de algunos recursos didácticos, “los cuales
influyen tanto en la enseñanza como en los resultados, tales pueden ser desde los
materiales de apoyo, el equipo con que se cuenta, el espacio que se tiene, los
ayudantes o voluntarios, los libros y el tiempo” (Gvirtz y Palamidessi, 1998 p. 52)
Quien buscó que la enseñanza se realizará de manera más interesante fue el
docente, se utilizaron en los inicios de las clase para ver que tanto los alumnos
conocían del tema (ANEXO 5) se tomó partida de lo concreto a lo abstracto,
utilizando diversos materiales didácticos para que el alumno pudiera adquirir una
visión mayor y habilidad operacional. Es por ello que Hale (1985) recomienda juegos
de azar, figuras geométricas, rompecabezas, ábaco, por mencionar algunos, esto
se aplicó y se logró la motivación en el aula y por consiguiente la participación de
los alumnos en las diversas actividades.
Los niños se ven muy emocionados al jugar con el jenga. Se acercan a preguntarme si están bien hechas sus operaciones. NS) ¿Está bien esta maestra?. M) Si muy bien. NS) jujui estoy bien, ya aprendí a dividir (Francisco). Paso por los lugares, verifico que los niños estén jugando siguiendo las reglas, me doy cuenta que así, creo que porque les gusta seguir jugando. (Hernández, 2014 R.42, rr.22-35, DC)
117
Teniendo en cuenta que el material didáctico proporciona información y guía
para el aprendizaje, es decir, aporta una base concreta para el pensamiento
conceptual y contribuye en el aumento de los significados” (Ogalde C. y Bardavid
N., 1997, p 1); desarrolló la continuidad de pensamiento, hizo que el aprendizaje
fuera más duradero así mismo brindó una experiencia real que estimuló la actividad
de los estudiantes.
M) Me detengo en un equipo al ver lo que sucede. NS) Los niños juegan, algunos están entusiasmados y haciendo rápidamente la operación. Resuelve la operación, la verifican entre todos. M) Percibo que los entusiasmados son los que ya saben hacer las operaciones. M) Se dan cuenta que un niño no lo hizo bien y le pido a Domenic que le explique cómo se hace. NS) Domenic le explica a Juan Carlos M) Es sorprendente como le explica paso por paso, me doy cuenta que se están formando sus propios aprendizajes con ayuda de los materiales y actividades. (Hernández, 2014 R.34, rr.15-34, DC)
Proporcionó además, experiencias que se obtuvieron fácilmente mediante
diversos materiales y medios, esto ofreció un alto grado de interés para los alumnos.
Al estar en contacto directo con los niños diariamente, se observaron las diferentes
actitudes que manifestaron los alumnos al interactuar con material didáctico cada
que comenzaba a sacar los materiales y acomodarlos para repartir, rápidamente
comenzaban a interesarse en él.
Saco los juegos de jenga y los coloco en el escritorio. NS) Maestra ¿qué es?, M) Un jueguito. NS) Si maestra es uno que pasan en la televisión, que padre que vamos a jugar. Al estar ya en equipos comienzo a hablar sobre la actividad. M) Hoy jugaremos al JENGA es un juego en el que es necesario colocar estas tablitas en línea, formando como un edificio. Tienen que usar una mano para sacar alguna de las fichas, al tenerla en
118
la mano viene un problema. NS) Ya entendimos maestra, ya hay que jugar. (Hernández, 2014 R.41, rr.6-26, DC)
Gracias a esto durante las sesiones siempre se mantenían motivados los
alumnos, pues la curiosidad por saber de qué se trataba el juego, como podían
participar o ganar, permitían la explicación detallada de cada una de ellas.
En el momento en que tuvieron el material en sus manos, que pudieron
manipularlo, manejarlo, estar en contacto con él, tuvieron una experiencia
inolvidable, mostraban una expresión de asombro y felicidad. La gracia, la habilidad
para referir, para contar es arte necesario en todo maestro como alude Antonio
Ballesteros y Usado (1964), la habilidad estará en su empleo en el momento que
se requiera, en no abusar de su utilización, haciéndole perder la novedad.
Las características físicas, la novedad, la variedad de la presentación,
centraron el interés de los estudiantes y los estimularon a seguir aprendiendo de
manera significativa. No se olvidó que se debe caer en la simple exposición de
material sin un orden ni sentido, hay simples materiales que pueden ser motivantes.
Se trabaja en el razonamiento de los alumnos con unas “Tarjetas de inicio”, es necesario tener algunas tarjetas de 10 cm x 5 cm, en las cuales hay problemas matemáticos sencillos, Indicaciones: Quien sepa la respuesta del problema que se lee, levanta la mano para decir la respuesta. Pueden utilizar lápiz, libreta, borrador y si alguien necesita algunos materiales que están en el escritorio (frijoles, maíz, sopa etc.) Se toma una y se lee a todo el grupo, quien sepa la respuesta se le entrega esa tarjeta y la acción se hace en repetidas ocasiones. M) Al leer una operación los niños se observan entusiasmados haciendo las operaciones. NS) Maestra y quiero ganarme una yo. M) Pues pon mucha atención, y ha rápido la operación acuérdate que puedes hacer las operaciones en tu cuaderno o con materiales que hay aquí. *Hay momentos en que no se identifica quien dice la respuesta porque ya tienen habilidad para resolver mentalmente algunas operaciones y lo hacen rápido por querer ganar. M) Se pregunta quien unió la mayor cantidad de tarjetas, *Los mismos compañeritos se dan cuenta. A quien reunió la mayor cantidad de tarjetas de ganó un premio. (Lápiz, borrador,
119
sacapuntas). NS) Léanos más tarjetitas, yo quiero ganar (Mario). (Hernández, 2014 R.13, rr.15-56, DC)
Así como los materiales sirvieron para orientar a los alumnos llamar su
atención entre otras cosas, también sirvieron para consolidar los aprendizajes de
los alumnos después de haber revisado los contenidos, lo cual ayuda para que se
quedé el conocimiento en los alumnos.
M) Ahora que ya todos dijeron alguna operación, hasta ahí le dejaremos continuaremos resolviendo unas actividades, para lo cual se les entrega una hoja de máquina. NS) Si! ¡Que padre!. Se da un tiempo para que la resuelvan, M) Se termina el tiempo y todos me entregan las hojas, con su nombre porque yo las intercambiaré para que las revisen. (Hernández, 2014 R.10, rr.15-27, DC)
Se logró que una hoja de máquina tomara un importante valor, así se
comprueba que los materiales tuvieron un gran apoyo, todo sabiéndolos utilizar,
pues había motivación al usarlos.
Con lo descrito nos podemos percatar que los materiales didácticos cumplen
con un gran papel, pues es crucial para la transmisión de conocimientos mediante
la aplicación de estrategias que faciliten los aprendizajes. Los materiales también
influyen al desarrollar conocimientos, habilidades y actitudes de los alumnos.
5.4 ESTRATEGIAS NO EXITOSAS
Al analizar lo que se hace, siempre habrá cosas positivas y negativas,
dependiendo desde el punto del que se analicen. Cabe hacer mención de una
120
estrategia que al principio no fue tan favorable, la intensión de esta era que fuera
diferente, innovadora utilizar otro tipo de medio con el cual los alumnos no están
nada relacionados. No siempre todo sale como se planea y más cuando la escuela
no tiene los medios;
M) Intento poner otra actividad, pero esa es en línea y la red no a puede cargar. Es necesario acercarme más a internet. *Salgo del salón para ver si lo logro. Regreso y conecto la computadora al cañón, explico a los alumnos. (Hernández, 2014 R.48, rr.49-54, DC)
La estrategia “Perinola” no tuvo los resultados que se esperaban, pues las
calificaciones arrojadas son muy bajas (ANEXO 6) por lo cual se hace mención que
fue la única estrategia con resultados negativamente elevados, para tratar de
corregir el error, se aplicó en dos sesiones. El error surgió porque los alumnos aun
no tenían bien claro cómo realizar las divisiones, posteriormente se utilizó como
diagnóstico para saber que tanto sabían la división, al día siguiente se explicó bien
el proceso y los componentes de ésta, se logró corregir la estrategia y arrojaron
resultados favorables.
Comienzan a jugar. Se establece un tiempo de juego, el ganador es el niño que termina con más puntos según los billetitos. Los alumnos no hacen nada. M) Porque no juegan? NS) Maestra es que que vamos a poner el dinero que nos salga. M) Se explica cómo es el juego. NS) Maestra como hago esta división, si maestra también dígame a mí. M) La actividad no funciona pues recuerdan como comenzar. (Hernández, 2014 R.9, rr.33-46 DC)
Cuando decidimos emplear alguna actividad debemos procurar revisar todo
antes de hacerlo directamente con el grupo, para poder corregir los errores a tiempo
y evitar los tiempos muertos.
121
La estrategia número cinco que se aplicó fue la de “Llego y despierto”, aquí lo
que se evaluó fueron los procedimientos que los alumnos realizaban para obtener
algún premio, los niños no se esforzaban por realzar las operaciones
correspondientes, el 11% de los alumnos no mostró entusiasmo al realizarse la
actividad, pues no pretendían dar solución a los problemas mencionados, al finalizar
la clase de aplicó una hoja con problemas, los cuales tenían que ser resueltas y
eran muy parecidos a los del ejercicio principal, esto fue a pauta para realizar esta
evaluación cuantitativa. (ANEXO 7)
5.5 ESTRATEGIAS EXITOSAS
Lo que más agradó de la práctica fue fomentar el gusto por las matemáticas
en los alumnos, pues antes no les gustaba la clase y después pedían ejercicios
matemático para resolver de tarea o cuando tenían algún tiempo libre, lo estudiantes
reafirmaron lo que sabían y algunos otros empezaron a comprender el valor de los
números según su posición, la lectura de estos, la habilidad matemática al dar
respuesta a problemas.
Menciono a los alumnos que hoy comenzaremos con la asignatura de matemáticas. NS) Si que padre maestra y vamos jugar? M) Si se portan bien claro que jugaremos. NS) si si que chido, hay que portarnos bien para que la maestra si quiera ponernos a jugar. (Hernández, 2014 R.13, rr.1-10 DC)
En relación al material didáctico, todas las estrategias resultaron favorables,
pues se mostraban contentos al manipularlos y hacer cosas distintas a las que
comúnmente no tienen acceso, pero si bien el material perdió su efectividad al
momento de no darle el sentido correcto.
122
La que tuvo mayor trascendencia fue la titulada “Jenga”, eran tablitas que
forman una torre, en las cuales venían PROBLEMAS multiplicativos y de división
(reparto), pues lo alumnos tenían que analizar determinada situación problemática
para saber qué operación utilizar haciendo uso de su razonamiento, se
emocionaban por resolverlo además de que querían sacar la tablita sin tirar la torre
y colocarla en la parte más alta, todos los alumnos participaban en esta actividad
(ANEXO 8) como se observa en la gráfica del ANEXO 9 ninguno de los alumnos
obtuvo una calificación reprobatoria, 21 de ellos logró en su mayoría cumplir con los
propósitos plateados de la actividad.
Otra estrategia de realce fue la máquina de los tapones (ANEXO 10), ésta
involucraba las dos operaciones a trabajar durante la aplicación a diferencia de la
otra, aquí solamente venían los operaciones lo único que tenían que hacer era
darles solución por equipos, todos tenían que resolver cada una, los alumnos se
acercaban a revisar y se les asignaba una calificación numérica, según las
operaciones por lo cual se puedo decir que por la participación de los alumnos y los
resultados arrojados fue exitosa, pues en su mayoría se obtuvieron resultados
elevados (ANEXO 11).
Dentro de las exitosas se coloca a la primera estrategia aplicada tenía como
finalidad que los alumnos comprendieran lo que es multiplicación, para que se le
encontrara el sentido a la operación multiplicativa. La evaluación de la primera
estrategia “Palillos coloridos”, los resultados fueron del 94 % de los alumnos
cumplieron con la actividad planteada, la mitad logró desarrollar los propósitos
fundamentales que se planteó desde un inicio y durante el desarrollo de la actividad,
los alumnos mostraron gran entusiasmo en la valoración de los cambios en su
forma de trabajar desarrollando su creatividad y disposición en el trabajo; además
de cumplir con un nivel óptimo con los productos en tiempo y forma (ANEXO 12).
La mayoría de los alumnos que realizaron la actividad y el producto tuvieron
resultados aceptables generalmente hablando.
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La segunda estrategia aplicada fue llamada “Aritmética divertida”, hubo una
mejoría entre las multiplicaciones que resolvían al inicio del ciclo a las que por ultimo
realizaron, los niños pudieron acomodar los números de manera correcta, no todos
obtuvieron resultados correctos, por el motivo de no saber las tablas de multiplicar,
pero ya tenían correctos los procesos, la mayor parte de los alumnos obtuvo entre
8 y 9 de calificación y el 0 % obtuvo un 5, lo cual muestra que los alumnos tuvieron
un avance (ANEXO 13).
5. 6 FACTORES QUE INFLUYERON EN LA APLICACIÓN
Para llevar a cabo la aplicación de las estrategias fue necesario tomar en
cuenta distintos factores, como el espacio, tiempo, mobiliarios, pues son aspectos
que regulan los quehaceres de la educación.
5.6.1 Espacio en la implementación de las actividades
El espacio que corresponde al aula es pequeño, para 37 alumnos es incómodo
trabajar, las filas están muy cerca, el mobiliario para trabajar es muy poco favorable,
son bancas grandes en las que van dos personas y dos sillas, para los alumnos que
se sientan en las filas centrales no hay problema al salir pero para que un niño de
las filas de la orilla pueda pasar el otro tiene que pararse.
Para trabajar en equipos, era algo incómodo, pues mínimo dos equipos
quedaban muy juntos (ANEXO 14) y eso impedía que me desplazara con facilidad
a todos los equipos para ver la mana en que trabajaban los niños.
Hay alumnos que se ve que batallan pero no se acercan a preguntarme, yo voy a sus lugares y trato de explicarles lo as que se pueda. NS) Maestra puede venir es que no entendemos. A partir de que comienzo a
124
explicar los alumnos me piden que pase a sus lugares para explicarles. Se me dificulta acercarme a ellos. M) Si hay voy, solo que necesito que movamos un poquito las bancas porque no hay por donde pasar. NS) Comienzan a mover las bancas, se pierde más tiempo en la actividad (Hernández, 2014 R.14, rr.35-50, DC)
Por tanto para trabajar más cómodamente es necesario disponer de un espacio
acorde a la cantidad de los niños, sus edades y además que contenga los elementos
necesarios para trabajar.
5.6.2 El mobiliario en el desarrollo de las actividades
Un aspecto muy desfavorable dentro de la aplicación fue el mobiliario, pues
este era muy pesado e incómodo para trabajar en equipos, cuando tenía que
moverse (que fue durante la mayoría de las estrategias) se perdía mucho tiempo,
se tuvo que ayudar a los niños a moverlas.
Pido a los alumnos acomodar sus butacas a la orilla del salón, dando la indicación de sentarse en el piso al tener la banca en la orilla. M) Ayudo a los alumnos a acomodarlas pues se están tardando mucho, ya que son muy pesadas las sillas y bancas lo que dificulta moverlas. (Hernández, 2014 R.24, rr.30-37 DC)
Hay materiales didácticos tecnológicos que suelen llamar la atención a los
estudiantes, en este caso en el grupo no había equipo enciclomedia como en otros
de la institución, es algo desfavorable pues no puede haber mucha variación de
materiales, eso pudo solucionarse de manera que se llevó un cañón al aula, pero
no contaba con cortinas, rubro que no permitía que la proyección fuera clara.
Es necesario contar con todos los materiales al trabajar, pues de lo contrario
las actividades no arrojaran los resultados que se esperan
125
5.6.3 El tiempo en el cumplimiento de las actividades
Este es un factor determinante para distribuir las actividades. El horario de
clase se encuentra distribuido de una forma que permite adecuar buenas
actividades a cada asignatura, por la mañana se ven dos y después de receso otras
dos asignaturas, es raro el día en que se imparten cinco asignaturas. Matemáticas,
por lo regular se imparte por las mañana, lo cual me permitió tener el tiempo
suficiente para aplicar distintas actividades, para la clase los días lunes y miércoles
tenía una hora y 15 minutos cuando por lo regular solo es de 50 o 60 minutos.
Aun teniendo buen tiempo, hubo sesiones donde los alumnos querían más,
pues les gustaba estar manipulando los materiales.
Paso por los lugares, verifico que los niños estén jugando siguiendo las reglas. M) Solo les quedan 5 minutos para jugar, NS) No maestra, por favor un poco más, 5 minutos es muy poco. M) Pues y jugaron mucho. NS) Ándele maestra, es que está bien pare este juego y yo nunca lo había jugado. M) Bueno ahorita vemos, si? Lo que pasa que ya se va a terminar la clase, NS) hay maestra.. (Hernández, 2014. R.42, rr.25-37, DC)
Al realizar las planeaciones se toma en cuenta el tiempo que se tiene, para
distribuir de manera equitativa en los tres momentos de la clase, sin olvidar dar más
peso en donde se desee aplicar.
5.7 EVALUACIÓN
5.7.1 Evaluar según Cassanova 1996: y la ley general de educación
Uno de los parámetros a evaluar es el proceso en sí de evaluación, como lo es
la mecánica de lo acumulado, la parte formal de su educación se centra en la
postura del alumno como una persona que adquiere conocimientos que deben partir
126
de una necesidad, algo memorístico acumulativo que solo cambia con el tiempo.
Conocemos lo suficiente para poder argumentar lo contrario puesto que la puesta
en práctica de las teorías de aprendizaje además de las situaciones clase, nos han
mostrado que los alumnos son diversos como lo son sus maneras de aprender,
como los son sus maneras de representar e interpretar la información, en un pasado
los planes de estudio solo se consideraban por la eficacia de conmutar la
información de cómo aprenden los alumnos, por tanto se empezó a limitar los
estándares de evaluación, que hicieron de este proceso algo que no se sujeta a
cambios, ni a adaptaciones curriculares.
“La evaluación educativa debe centrarse en considerar los ámbitos del alumno
no solo en lo memorístico, sino que también en las aptitudes, actitudes, del alumno
como parte de su enseñanza” (Cassanova, 1977 p.16)
Durante la aplicación de este trabajo de investigación se tomaron en cuenta en
algunos momentos la evaluación de diferentes maneras, se consideró la
participación la actitud la disciplina y más bien se entiende, como un proceso en el
que se parte sin perder de vista todos los elementos que hoy por hoy sabemos que
construye el aprendizaje del alumno.
5.7.2 Para qué evaluar y momentos de la evaluación
Durante el desarrollo de las estrategias de enseñanza se tomaron en cuenta
los momentos de evaluación que son tres: Inicio, Desarrollo, Cierre que durante las
secuencias didácticas fueron los referentes en qué momento evaluar a los alumnos.
Incluso en nuestros planes de clase especificamos en que momentos de la misma
se evaluará más aún que evaluar y porqué en este sentido se busca ser más
analíticos y realmente rescatar los conceptos que integran una evaluación que nos
brinde información, no solo a nosotros sino que también como parte de una
estructura se le otorgar esta información tanto a padres como a alumnos, es común
127
pensar que la evaluación favorece solo al maestro o al alumno pero no el proceso,
es integrador dispuesto en todas las estructuras educativas que existen pues la
primicia es la movilización de saberes.
Los momentos de dicha evaluación se vuelen exactos en medida que se
considere que es lo correctamente normal, dentro de estos parámetros no se toman
en cuenta elementos tangibles hasta cierto puntos, dispuesto a lo anterior en
asignaturas como el español, las ciencias naturales, o el conocimiento del medio se
toman en cuenta más referentes a ¿Qué aprende el alumno? Y ¿cómo lo aprende?
La evaluación del aprendizaje debe de ser entendida, como el conjunto de
acciones dirigidas a obtener información sobre lo que los alumnos aprenden en el
proceso educativo, tomando en cuenta la experiencia que se obtiene en clase.
Considerando lo anterior se establece que la relación no debe de basarse en el
resultado final de las actividades planteadas, sino que también debe de darse
especial énfasis en los procesos.
5.7.3 Tipos de evaluación
Evaluación Cualitativa: La evaluación cualitativa es aquella donde se juzga o
valora más la calidad tanto del proceso como el nivel de aprovechamiento alcanzado
de los alumnos que resulta de la dinámica del proceso de enseñanza aprendizaje,
la misma procura por lograr una descripción holística, esto es, que intenta analizar
exhaustivamente, con sumo detalle, tanto la actividad como los medios y el
aprovechamiento alcanzado por los aprendices en la sala de clase. A diferencia de
la evaluación tradicional donde abundan los exámenes, pruebas y otros
instrumentos basados mayormente en la medición cuantitativa, la evaluación
cualitativa, aunque se valora el nivel de aprovechamiento académico de los
estudiantes, se interesa más en saber cómo se da en éstos la dinámica o cómo
ocurre el proceso de aprendizaje, este tipo de evaluación se usó en la lista de cotejo.
128
Evaluación Cuantitativa: Es el proceso que permite crear situaciones
controladas para medir el real funcionamiento, y rendimiento del aprendizaje
alcanzado por los alumnos. Debe ser realizada por el docente mediante el uso de
técnicas e instrumentos que permitan comprobar y valorar el logro de los objetivos
desarrollados en cada área o asignatura del plan de estudio. Tiene por finalidad:
determinar el logro de los objetivos programáticos y asignar calificaciones, para
tomar decisiones de carácter administrativo o en cuanto a promoción, revisión y
certificación. Y así poder determinar la efectividad del proceso de aprendizaje e
informar a los padres o representantes acerca de la actuación del estudiante durante
un bimestre o ciclo escolar,
Evaluación Formativa: Tiene como fin mejorar procesos o materiales
educativos mediante su desarrollo, a través de la evaluación vamos formando.
Conocemos nuestros objetivos, queremos que nuestros alumnos aprendan;
trabajamos en torno a ellos y luego “necesitamos” constatar si hay aprendizaje.
Cuando obtenemos información para retroalimentar permanentemente y con esto
reforzar, ajustar y dirigir el proceso del aprender para la obtención de mejores
logros; entonces estamos realizando una Evaluación Formativa. Se realiza al
finalizar cada tarea de aprendizaje y tiene por objetivo informar de los logros
obtenidos, además de advertir dónde y en qué nivel existen dificultades de
aprendizaje, permitiendo la búsqueda de nuevas estrategias educativas más
exitosas. Vamos dando forma, vamos facilitando el aprendizaje a través de la
evaluación.
Este tipo de evaluación fue utilizada durante toda la aplicación de estrategias,
cuando los alumnos no comprendían muy bien algún tema, al día siguiente se hacía
una retroalimentación y de esa manera se iban mejorando los procesos, lo cual se
puede ver en el avance analizando los resultados basados en los ejercicios que
realzaron los alumnos (ANEXO 15)
129
Evaluación sumativa: La suma, matemáticamente, es añadir dos números o
más para obtener una cantidad final o total. La evaluación sumativa es sumar un
conjunto de calificaciones para obtener un promedio. ¿Qué aprendió luego de cada
Unidad?; ¿logró los aprendizajes esperados y criterios de evaluación de la
asignatura?; ¿integró los aprendizajes?; ¿está preparado para enfrentar una nueva
asignatura asociada ésta nos permite responder muchas preguntas. La evaluación
sumativa, se aplica a productos; busca determinar el valor especialmente como
resultados en determinados momentos, siendo uno de estos el término de la
experiencia de aprendizaje o de una etapa significativa.
La evaluación sumativa permite comprobar la eficacia de los procesos de
enseñanza y aprendizaje y orienta en la planificación de futuras intervenciones. Sus
objetivos son calificar en función de un rendimiento, otorgar una certificación,
determinar e informar sobre el nivel de logro alcanzado a todos los niveles (alumnos,
institución, docentes, etc.).Según Santibáñez (2001), se caracteriza por
proporcionar una calificación que testimonie el juicio valorativo del profesor sobre
las competencias finales del alumno al concluir una etapa de formación. La
Evaluación sumativa pone el acento en la recogida de datos y en la elaboración de
instrumentos que permitan medidas fiables de los conocimientos a evaluar.
Este tipo de evolución se utilizó de igual manera en la aplicación de estrategia,
pero se iba asignando una calificación numérica para lo cual se utilizó una rúbrica
(ANEXO 16), misma que al terminar el periodo de aplicación arrojó datos
cuantitativos, dando una calificación al alumno.
5.8 LA EVALUACIÓN Y SUS SIGNIFICADOS EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS MATEMÁTICOS
Los averiguaciones se fundamentan en el análisis e interpretación de la
información recabada a través de varios instrumentos, como las pruebas periódicas,
130
a entrevistas a alumnos y docentes, la observación participante de las actividades
didácticas diarias, carpetas evaluativas etcétera.
El proceso representacional de la resolución de problemas matemáticos
(PRRPM) que involucraban en primer ámbito multiplicaciones y divisiones
construye una elaboración teórica, basado en manifestaciones reales que se
recogieron por medio de instrumentos como la observación participante, la
entrevista, la audiograbación, el video y ejercicios evaluativos, todos ellos
organizados. Se otorga un sentido a la información que nos permita explicar y
comprender este proceso.
Con las características particulares de los alumnos es como el profesor puede
tener una base para poder identificar el grado de evolución que va teniendo el niño
en la RPM, valorar ese avance, establecer criterios y en función de ellos diseñar
nuevas acciones didácticas que permitan a los alumnos pasar de un momento a
otro de la representación a la consolidación de un nivel específico.
Comprender como aprenden los niños a resolver problemas matemáticos y
cómo evoluciona en este aprendizaje, “constituye el primer paso para facilitar y
ayudarles a resolver problemas cotidianos, además rescatar el proceso evaluativo
como puente y directriz para potenciar la mejora didáctica y por consecuencia su
nivel de aprendizaje” (García, 2010 p.157)
5.9 INSTRUMENTOS Y TÉCNICAS QUE SE UTILIZARON PARA A
EVALUACIÓN DEL ALUMNO
En todo proceso de evaluación, se necesita de la cooperación de técnicas y
recursos especiales que propicien la obtención de los informes que sirven de
fundamento para enjuiciar la actuación del sujeto.
“Se trata de evaluar para construir la experiencia , para intentar hacerla más
cerca a lo que en verdad sucede en un procesos de desempeño de los alumnos”
131
(Cazares, Cuevas, 2008 p.107), para el proceso de evaluación es preciso la
recopilación de datos para eso es ineludible la utilización de instrumentos y técnicas
para la recolección de datos mismos que se utilizaron a lo largo de la aplicación de
las estrategias, los cuales remiten a un proceso de análisis y medición estadística
expresándose en variables medibles con números, sin embargo dichas variable no
son rígidas.
La primera técnica utilizada, fue la de observación, esta es una actividad
común que ejercen las personas día con día, de manera sistemática, “como técnica
de evaluación permite contemplar sistemática y detenidamente cómo se desarrolla
la enseñanza, el aprendizaje de los alumnos, sin manipularlos ni modificaros”
(Hernández y Soriano 1999), durante las jornadas de práctica, al observarlos se
intentó buscar información más profunda para no quedarse solo con lo superficial,
pues con eso podemos conocer un poco más del porque se las actitudes de los
pequeños, se escribió lo observado de forma inmediata, se observaron que factores
emocionales, motivacionales infieren en la interpretación. Al inicio del ciclo no
parecía importarle las matemáticas, durante las estrategias se veían realmente
motivados e interesado en ella.
Instrumento: Diario de campo, que es un registro retrospectivo de la conducta
sobre determinado proceso, fue la principal herramienta que se utilizó para la
recolección de datos, “diario de campo este instrumento toma su nombre en el acto
de extraer de manera sistemática y controlada los datos de la realidad y tal como
sucede”, (Ruiz,1991, p.13), se elaboró a partir de la observación sistemática y
reflexiva de las secuencias didácticas que se aplican con los alumnos.
Para la recaudación de información cuantitativa será necesario utilizar pruebas
con cuestionarios abiertos, cerrados y ejercicios, éstos se utilizaron al inicio de la
aplicación de las estrategias didácticas mismos que permitieron tener otra
perspectiva de los avances del trabajo arrojando resultados medibles en número, al
cual deberá asignarse un valor porcentual.
132
Se ofreció a los niños una forma diferente, significativa e incluso divertida de
conocer un aprendizaje, interactuar con él y asimilarlo en sus esquemas mentales.
Lista de cotejo. Antes de realizar el análisis y evaluación de la aplicación de
las estrategias consideran necesario señalar que durante este periodo de ejecución
utilice la lista de cotejo, haciendo de la misma un material didáctico que me sirvió
de apoyo para motivar a los niños a participar y elaborar las actividades en el tiempo
y la forma indicados en cada una. Me di a la tarea a realizar la lista de cotejo en
grande para que fuera visible para todos los niños.
Durante la aplicación de estrategias había actividades en las cuales se
entregaban palomitas de fomy que los alumnos deberían colocar en la lista de cotejo
que al concluir la semana determinaban quien era el alumno ganador, haciéndose
acreedor a un premio sorpresa.
Paso a revisar su libro, libreta y entrego las palomitas a quien participó correctamente en la actividad y quien escribió las operaciones. A los niños que van terminando después se les entrega palomita pero de distinto color. NS) Todos quieren terminar a tiempo para ganase las palomitas. (Hernández, 2014 R. DC)
La lista, además fue utilizada para colocar pequeños trofeos de fommy que se
entregaban los niños ganadores en cada una de las estrategias.
M) En sus equipos chequen quien sacó más puntos. *A los ganadores les entrego un pequeño trofeo hecho de fomy, es algo que los alumnos no sabían que obtendrían. Se sorprender cuando es entregado. M) Durante algunos días estaremos haciendo diferentes actividades y quien gane en cada una de ellas se ganará un Trofeo como este que les acabo de entregar y al terminar las actividades quien reúna mas se hará acreedor a un premio. NS) Se ven entusiasmados, ¡Si yo quiero ganarme uno! NS) Platican entre sí, y ¿Cómo se van a contar por semana como las palomitas? M) No, los trofeos se contaran al terminar todas las actividades, aproximadamente tres semanas y las palomitas seguirán como siempre. M) Se da la indicación de colocar los trofeos en la lista de cotejo y de regresar a sus lugares. (Hernández, 2014 R. DC)
133
La construcción de una lista de cotejo sumamente llamativa para los alumnos
pero para obtener los resultados debería tener presente el significado de cada color
que representaba con una palomita para estimularlos a desear merecer el máximo
valor:
Palomita verde : “entregue mi trabajo o tarea en el tiempo que la maestra
pidió”
Palomita amarilla: “entregue mi trabajo o tarea después de que la maestra lo
pidió”
Palomita roja: “no entregue mi trabajo o tarea “
Palomita naranja: “conducta”
Las palomitas expresan el enfoque de evaluación de la RIEB en el cual se
evalúa por colores, o mejor conocido como, ”el semáforo” respondiendo a una
evaluación cualitativa que posteriormente se transforma en datos de una evaluación
cuantitativa.
Fue de gran ayuda pues permitió tener un control para evaluar sobre todo la
asistencia de los alumnos tal como lo señala Colas y Buendía (1994) “la lista de
control e un listado de rasgos o secuencias de acción que el evaluador utiliza para
registrar su presencia o ausencia como resultado de una observación”.
Un una última técnica utiliza fue la entrevista, mediante el instrumento de
cuestionarios, “con el cuestionario se pretende conocer lo que hacen, opinan o
piensan los encuestados, mediante preguntas realizadas por escrito, que no
precisan de la presencia del encuestador” Colas y Buendía, 1998). La encuesta es
un proceso interrogativo que finca su valor científico en las reglas de su
procedimiento, se valió de el para conocer la opinión de los padres de familia en
relación a la importancia de las matemáticas, el conocimiento de las operaciones y
su uso.
134
En el plan de estudios 2011 se hace referencia de estrategias e instrumentos
adecuados para evaluar el nivel de desarrollo y aprendizaje de los estudiantes.
Algunos instrumentos utilizados fueron producciones de los niños, como las hojas
de actividades, anexadas a carpetas de trabajo que es algo que se propone en el
plan de estudio (ANEXO 17), se realizó el diseño de una hoja donde se hizo el
registro de todas las estrategias, donde se registró la calificación de tareas,
actividades, participaciones y actividades escritas.
Es importante señalar que una evidencia importante sobre las producciones
de los niños son las fotografías, que fungen como demostradoras de trabajo que
se realizó, además de que permiten mostrar los productos que se obtienen.
El ultimo instrumento utilizado fue la libreta de trabajo (ANEXO 18), esta es
la mejor manera de demostrar lo que realmente ha aprendido el alumno y si entendió
la actividad, al trabajar en la libreta, se manifiesta el proceso que llevan los niños
en la producción de sus actividades en especial las complicaciones que había para
posteriormente hace un análisis con resultados al terminar la aplicación de
estrategias.
5.10 METODOLOGÍA
Toda investigación precisa de un método, “Él método es el procedimiento
para tratar un conjunto de problemas. Según su naturaleza, cada problema para su
resolución requiere de un conjunto de métodos, técnicas y procedimientos muy
particulares para resolver problemas específicos de determinada área del
conocimiento! (Ortiz, García, 2005) como la etnografía, la investigación-acción,
estudio de casos, la elegida es la investigación-acción puesto que se emprende
para mejorar todos los entornos sociales, pues se pudiera guiar hacia cualquier
campo, como lo es evidente en la definición “La investigación .acción es la recogida
sistemática de información que está diseñada para producir un cambio social.
(Boggn y Biklen 1992, p. 215):
135
Según Sampieri (2010 p. 511) La investigación-acción tiene tres fases
esenciales las cuales son: Observar que consiste en hacer un bosquejo del
problema y recolectar datos, pensar es analizar e interpretar y por ultimo actuar es
resolver problemas e implementar mejoras.
Las técnicas y los instrumentos de recopilación fueron la pauta para la
recolección de datos dentro de la investigación, se usaron diversos, a continuación
se hace mención a algunos de ellos.
El término dato suele referirse a la información recogida para la evaluación,
aquí se van a describir las técnicas que se consideraron útiles para la recogida de
datos como: La observación, el diario, la lista de control, al entrevista, el
cuestionario.
Es una herramienta de suma importancia, puesto que es aquí donde quedan
plasmados los acontecimientos que surgen durante la jornada escolar, incluyendo
los imprevistos, es la fuente de información primordial para detallar el análisis de los
sucesos que darán origen a la reflexión y determinación de líneas de acción. El
análisis de los daros se realizó a partir del Ciclo Reflexivo de Smith, (Escudero,
1997) que es un análisis cualitativo de lo que sucede en las clases, el análisis
propuesto se divide en cuatro apartados, la descripción, explicación, confrontación
y reconstrucción.
136
La descripción es el relato de los acontecimientos o incidentes que se
presentan en las clases, para esto el maestro se vale de diferentes medios con los
que puede recolectar la información.
En la segunda etapa llamada de explicación, se construyen nociones,
conceptos o explicaciones que van a permitir en un primer momento justificar las
razones de las acciones que se llevaron a cabo durante las clases, se pueden
detectar de manera superficial los problemas que surgieron, para analizarse con
detalle en el siguiente apartado.
El apartado de confrontación, refiere a lo que se pretende cuestionar sobre
lo que se hizo en las jornadas de trabajo, utilizando al máximo las dos primeras
etapas
La última etapa, es la parte de la que resultan la gran parte de las
construcciones del trabajo, obteniendo los resultados cualitativos de la
investigación.
Descripción
¿Qué es lo que hago?
interpretación
¿Qué principios inspiran mi enseñanza?
Confrontación
¿Cuáles son las causas?
Reconstrucción
¿Cómo se podría cambia?
137
CONCLUSIÓN
La formación docente implica un proceso continuo, que requiere de constante
investigación y actualización, es una carrera de vida que en ocasiones la sociedad
no le da la importancia que en realidad tiene, mucha gente piensa que cualquier
persona puede ser maestro, cuando no tienen idea de lo que acontece en un aula,
es difícil elegir las estrategias pertinentes para lograr un clima de trabajo agradable,
pues todos los niños son distintos en cuanto a características personales, aprenden
de distinta manera y pueden en ocasiones, presentar problemas y dificultades.
Pese a sus dificultades el ser docente es un orgullo, es una carrera en la que
se trabaja con seres humanos, seres pensante y cambiantes es ahí donde radica la
verdadera complejidad, en hacer que los seres desarrollen y potencialicen sus
habilidades al máximo, formando personas competentes, para lograrlo es necesario
amar la profesión pues de otra manera nos tomaremos con responsabilidad lo que
nos toca hacer.
Con la culminación del documento recepcional se da paso a la reflexión
sobre el trabajo efectuado, no fue tarea sencilla realizarlo, pues requirió de tiempo,
de una constante investigación para mejorar las acciones emprendidas en el
proceso de aplicación de la propuesta didáctica, para su elaboración se tuvo que
poner en práctica habilidades como la creatividad, innovación en el diseño de
actividades y durante todas las clases, valores como responsabilidad, dedicación.
El trabajo docente brindó la oportunidad de evaluar al alumno practicante,
permitiendo desenvolverse en situaciones reales, así mismo como percatarse el
verdadero valor que tiene esta profesión, el notar como los logros de los alumnos
son también parte del maestro, al observar como un grupo de niños puede
convertirse en una gran razón para superarse y salir adelante, y sobre todo darse
cuenta que con empeño, esfuerzo y dedicación es posibles cumplir lo que se
propone. Fue un experiencia positiva en todos los aspectos y nutrida enfocada a la
docencia que servirá a lo largo de la vida
138
Se lograron satisfacciones muy importantes con la aplicación de estrategias,
se permitió lograr el propósito principal de la investigación, que era Analizar,
diseñar, aplicar y evaluar estrategias para desarrollar en los alumnos el
razonamiento matemático a través del uso innovador del material didáctico
como medio indispensable para la consolidación del aprendizaje de las
operaciones básicas,
Desde un inicio, lo que se propuso fue, realizar una investigación que
realmente fuera de utilidad al grupo de práctica, fuera cualquier tema lo que se
pretendía era tener una mejora, teniendo una calidad educativa, es importante tener
bien claro que es lo que se pretende para lograrlo, como en este caso sucedió.
Con la investigación se pudo conocer y entender la manera en que las
situaciones sociales, familiares influyen en el aprendizaje de los alumnos,
identificando el papel de los padres de familia y las situaciones que se dan en donde
viven, se desenvuelven, además que se aprendió a identificar las características
esenciales de cada alumno, para poder reconocerlo más ampliamente y partir de
ahí para planear las clases adecuadas seleccionando materiales pertinentes a partir
del tipo de aprendizaje de los alumnos.
Se identificaron los elementos del plan y programas de estudios, revisando
el enfoque y propósitos de la materia, logrando diferenciar ambos aspectos,
comprendí que los propósitos es lo que se pretende lograr, el enfoque es la manera
en que se puede cumplir con ellos, diferenciando también que los aprendizajes
esperados son metas a acorto tiempo, algo que no tenía en conocimiento, fue
importante conocer las competencias que los alumnos se deben desarrollar para
que al planear las actividades se involucraran y se pudieran practicarlas.
Un aspecto sobresaliente que debe mencionarse es que se analizaron las
etapas por las que pasan los alumnos y cuales rasgos caracterizan a cada una de
ellas, lo cual da la pauta para saber qué es lo que el alumno puede aprender de
acuerdo a su nivel cognoscitivo sin necesidad de esforzarlo, pero también si caer
en lo simple, se identificó el gran impacto que tiene en las personas en el uso de
139
material didáctico, lo que en un futuro servirá, pues ahora se conocen los materiales
y la forma en que deben aplicarse para que no pierdan su efectividad. Es de suma
importancia lo que se aprendió en el capítulo tres pues refiere a aspectos
importantes de los materiales didácticos, como crearlo, como aplicarlo, que nos
aporta.
En cuando a las operaciones básicas, comprendí que es importante que los
alumnos no comiencen con la resolución de problemas con los algoritmos
convencionales sino más bien que primeramente encuentren la forma de lograrlo
por si solo, por medio de dibujos o lo que elijan, así como iniciar con la suma, la
resta y posteriormente que los alumnos entren en contacto con problemas de
reparto para poder utilizar la multiplicación y división como tal, es decir hay que
seguir el proceso adecuado.
Este trabajo permitió diferenciar las estrategias de enseñanza y aprendizaje
identificando las características particulares de cada una, lo cual dio la pauta para
el diseño de las estrategias aplicadas lo que permite que el alumno aproveche mejor
lo que se imparte.
Con el análisis y evaluación de estrategias se puedo entender este concepto
de evaluación, los tipos, como es que se utilizan dentro del aula, en que momento,
los factores influyen en el proceso de enseñanza y aprendizaje. A partir del análisis
se identificaron las técnicas e instrumentos que sirven para la recogida de datos que
posteriormente da una evaluación.
Se concluye lo siguiente con base al análisis de los resultados obtenidos:
Se debe tomar en cuenta que la forma en que se aprenden las matemáticas
influye en la concepción que se tenga de las mismas en un futuro, enseñar
matemáticas es una tarea muy complicada.
Otra satisfacción que se obtuvo con la investigación fue lograr la participación
activa de los alumnos, participando en todas las actividades de una manera muy
entusiasta respetando siempre el reglamento del aula.
140
En lo personal, se puede concluir que el ser “maestro”, es una de las carreras
más bellas y complejas, como maestros debemos tener claro que nuestra labor es
educar, es desarrollar las capacidades del alumno de una manera innovadora, no
es solo dar clase dentro de un grupo, la labor es más que eso, pues debemos ser
investigadores, cambiar las maneras de enseñanza, pues los constantes cambios
en la sociedad lo requiere, lo que trae consigo una formación docente continua, no
solo por un periodo.
Me pude percatar de que a los niños les agrada ser estimulados para trabajar,
por ejemplo otorgándoles una buena nota, felicitación. Lo que se puede recomendar
ampliamente es que lo importante de seleccionar un instrumento de evaluación es
darle el sentido que debe, por mencionar la lista de cotejo muchos la utilizan pero
resulta no tener mucha efectividad, es este curso la lista fue de gran importancia
para que los alumnos se mantuvieran motivados trabajando pues querían obtener
una palomita para colocar en la lista, al finalizar la semana se les entregaba un
premio a quien obtuviera mayor cantidad. No hubo una semana en que los niños no
pidieran su palomita, constantemente se cambia el valor de cada una dependiendo
del trabajo, siempre querían ganar y aún más cuando se entregaban trofeos a
ganadores de las estrategias.
El material didáctico siempre será eficaz si se aplica de la manera adecuada en
momentos oportunos, no se debe de caer en la monotonía, pues el usar siempre
los mismos materiales podría resultar “aburrido”.
141
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145
ANEXOS
146
INDICE DE ANEXOS
Anexo 1 Encuesta Domenic
Anexo 2 Croquis instalaciones
Anexo 3 Test de aprendizaje
Anexo 4 Plan clase
Anexo 5 Material didáctico para conocimientos previos
Anexo 6 Gráfica de resultados “Perinola”
Anexo 7 Gráfica de resultados “Llego y despierto”
Anexo 8 Estrategia “Jenga”
Anexo 9 Gráfica de resultados “Jenga”
Anexo 10 Estrategia “Máquina de los tapones”
Anexo 11 Grafica de máquina de los tapones
Anexo 12 Gráfica de resultados “Palillos coloridos”
Anexo 13 Gráfica de resultados “Aritmética divertida”
Anexo 14 Espacio de trabajo
Anexo 15 Productos que muestran la evaluación formativa
Anexo 16 Rubrica para evaluación sumativa
Anexo 17 Carpeta de trabajo
Anexo 18 Libreta del alumno
147
Anexo 1
Encuesta Domenic
148
Anexo 2.
Croquis de la escuela
149
Anexo 3
Test de aprendizaje
150
ESTRATEGIAS PARA LA ASIGNATURA DE MATEMATICAS
Del 27 de Febrero al 20 de Marzo del 2014.
NOMBRE Y FIRMA DEL
ESTUDIANTE NORMALISTA
AUTORIZA PLANEACIÓN: TITULAR DEL GRUPO Vo. Bo. DIRECTOR DE LA
ESCUELA PRIMARIA
Hernández Sandoval Andrea
Berenice
Prof. Gustavo de León
Rodríguez.
Prof. Alejandro Montoya
Hernández
Prof. Víctor Quiroz
Villanueva.
CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL
PROFRA. AMINA MADERA LAUTERIO
CEDRAL, S.L.P.
Código:
CREN-ADO-PO-004-01
Nombre del Documento:
Formato de planeación
Rev. 1
Página 150 de
NOMBRE DEL ESTUDIANTE ESCUELA DE PRÁCTICA UBICACIÓN GRADO Y GRUPO
Hernández Sandoval Andrea Berenice.
“Prim. Rafael Nieto”
Matehuala, San Luis Potosí
4° “B”
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ES
27/02/14 3/03/14 4/03/14 5/03/14 6/03/14 10/03/14 11/03/14 12/03/14 13/03/14 18/03/14 19/03/14 20/03/14
151
ANEXO 5
Material didáctico para conocimientos previos
152
Anexo 6
Gráfica de resultados “Perinola”
0%
26%
68%
6%
Perinola
10
9-8.
7-6.
5
Momento de aplicación
Los niños e mostraban contentos
cuando jugaban, pero tenían muchas
dificultades al realizar las operaciones.
Resultados:
Como se observa ningún alumno
consolidó los propósitos que la
actividad pretendía, se obtuvieron
calificaciones bajas en más de la mitad
del grupo.
153
Anexo 7
Gráfica de resultados “Llego y despierto”
12%
37%40%
11%
Llego y despierto
10
9-8.
7-6.
5
10 9-8 7-6 5 TOTAL
12 10 4 8 34
La actividad no arrojó
malos resultados pero
porque muchos niños
obtuvieron calificaciones
no tan bajas, no fue
exitosa por el hecho de
que el 12% de los niños
no participó nada en la
estrategia.
154
Anexo 8
Estrategia “Jenga”
Anexo 9
Grafica de resultados
10 9-8 7-6 5 TOTAL
9 21 5 0 35
Esta estrategia resulto muy
atractiva para los alumnos, es un
juego al que muy pocos tienen
acceso, fue sobresaliente que
llamara su atención pues se
motivaban para resolver os
problemas y tener un resultado
correcto.
La gráfica muestra que
ningún alumno obtuvo una
calificación reprobatoria.
26%
60%
14%
0%
Jenga
10
9-8.
7-6.
5
155
Anexo 10
Estrategia “Máquina de los tapones”
Anexo 11
Resultados Máquina de los tapones.
29%
65%
6%
0%
La máquina de los tapones
10
9-8.
7-6.
5
10 9-8 7-6 5 TOTAL
10 22 2 0 34
156
Anexo 12
Gráfica de resultados “Palillos coloridos”
12%
53%
29%
6%10
9-8.
7-6.
5
10 9-8 7-6 5 TOTAL
4 18 10 2 34
Fue la primera actividad y con muy
buenos resultados, se logró saber
que tanto conocían del tema,
además se logró la motivación.
157
Anexo 13
Gráfica de resultados “Aritmética divertida”
Anexo 14
Espacio de trabajo
10%
70%
20%0%
Aritmética divertida
10
9-8.
7-6.
5
Hubo una mejoría en la segunda
estrategia, ningún alumno obtuvo un 5 de
calificación.
158
Anexo 15
Evaluación formativa
Se utilizó el libro del alumno, el libro de texto
y actividades extra para valorar el proceso
del niño, para ver que tanto mejoraban y en
que había que trabajar aún más.
159
Anexo 16
Rubrica para evaluación sumativa
Palil
los c
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ridos
Aritm
ética
div
ert
ida
La o
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multip
lica
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El m
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ALU
MN
O
No. L.
Nombre 27 3 4 5 6 10 11 12 13 18 19 20 24
1 BARAJAS CARRANZA FRANCISCO JAVIER
2 CASTILLO HERNANDEZ VANESSA LIZEETH
CRUZ HERNANDEZ PEDRO DE JESUS
4 ESPINOZA LANDEROS JOHANAN GAMALIEL
5 ESPINOZA QUINTERO YULIANA
6 GALVAN ROBLEDO CHRISTOPER ANTONY
7 GRIMAL CRUZ MARCO FRANCISCO
8 GRIMALDO PIEDRA DANIEL ALEJANDRO
9 GUERRERO RODRIGUEZ REBECA
10 HERNANDEZ VALLEJO GRACIELA SAMIRA
11 LEIJA HERNANDEZ ALFREDO
12 LOERA CORONEL JOSÉ ARMANDO
13 LÓPEZ LÓPEZ MARIANA ELIZABETH
14 LÓPEZ PUENTE MARIO ALBERTO
15 MARTÍNEZ LÓPEZ MARTÍN
16 MARTÍNEZ MEDRANO ARTURO ALEJANDRO
17 ORTÍZ MELENDEZ FLOR ANDREA
160
18 PÉREZ FERNANDEZ JUAN CARLOS
19 RAMIREZ BOCANEGRA DOMENIC ABRAHAM
20 REYES FLORES YAIAIRA RUBÍ
21 REYES GALVAN DIEGO DE JESUS
22 REYES SOTO ALEJANDRA NATALY
23 RODRÍGUEZ RICARDO
24 RODRIGUEZ MORALES BIBIANA JOSELIN
25 SALINAS SANCHEZ MANUEL ALFONSO
26 SANDOVAL PUGA MARIJOSE GUADALUPE
27 SANDOVAL SANDOVAL ALEJANDRO
28 SOTO MORALES MIGUEL ANGEL
29 TORRES CASTRO AXCEL GABRIEL
30 TORRES HUERTA ALMA ALONDRA
31 TORRES NAVA REINA DAYANA
32 TOVAR ESTRADA PAOLA
33 VELAZQUEZ CASTILLO DIANA
34 VELAZQUEZ VELAZQUEZ JUAN PABLO
35 VERÁSTEGUI RIVERA ALONDRA NICOLE
36 ZAPATA BRIONES EDUARDO
PROMEDIO
8
Anexo 17
Carpeta de trabajo
Anexo 18
Libreta del alumno