gen guionpr2a

Universidad

Publica de Navarra

NafarroakoUnibertsitate Publikoa

Grado en IngenieraMecanica (2 curso)

Curso 2011-12

Practica 2.

Ecuaciones de enlace con 3D_Mec.Juan Miguel AguinagaldePamplona, marzo de 2012

Indice

1 Resumen. 1

2 Caso planteado. 2

3 Texto 3D_Mec. 6

3.1 Variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.2 Codigo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1. Resumen.

En esta practica se simulara con 3D_Mec la cinematica de un sistema plano que incluye Ecua-ciones de Enlace Geometrico y Ecuaciones de Enlace Cinematico (incluida la condicion de nodeslizamiento).

Finalizadas esta practica y la anterior se habran visto ya las instrucciones para

Practica1.

definir constantes, parametros , y variables, coordenadas , derivar magnitudes escalares (coordenadas y velocidades generalizadas), asignar valores iniciales a cualquier variable, definir puntos, bases y referencias, calcular vectores de posicion, calcular velocidades angulares, escribir informacion en la ventana de salida de texto de la aplicacion, Ventana de Salida,(operacion muy util para realizar comprobaciones),

dibujar referencias, dibujar vectores, dibujar solidos sencillos (paraleleppedos, . . . ), realizar la simulacion (integracion en el tiempo),

dibujar solidos complejos como union de los solidos sencillos que los forman (paraleleppedos,cilindros, anillos y/o esferas),

escribir texto en la ventana grafica de la aplicacion, OpenGL Output , derivar vectores (operacion imprescindible en el calculo de velocidades y aceleraciones), calcular velocidades y aceleraciones por composicion, resolver el Problema de Posicion (Ecuaciones de Enlace Geometrico), resolver el Problema de Velocidad (Ecuaciones de Enlace Cinematico para las velocidades) y resolver el Problema de Aceleracion (Ecuaciones de Enlace Cinematico para las aceleraciones).

Practica 2. Ecuaciones de enlace con 3D_Mec. Pag. 1 de 19

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Figura 1: Posicion inicial del sistema.

Para los que esten interesados, los documentos

http://www.imem.unavarra.es/mecanica-2ii/download/GuionPractica-1_2002-03.pdf, http://www.imem.unavarra.es/mecanica-2ii/download/GuionPractica-2_2002-03.pdf y http://www.imem.unavarra.es/mecanica-2ii/download/GuionPFinal_2002-03.pdf

son una buena fuente para el aprendizaje de 3D_Mec.

2. Caso planteado.

El sistema plano a simular (figuras 1, 2, 3 y 4) consta de los solidos Imp, Barr1, Dis1, Barr2y Dis2 (impulsor, barra y disco 1 y barra y disco 2 respectivamente). No existe deslizamiento en lospuntos I (contacto entre Sue y Dis1) y J (contacto entre Sue y Dis2).





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Figura 2: Posicion inicial del sistema.





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Figura 3: Sistema tras un tiempo de simulacion.





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(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

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VSue

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VSue

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VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

VSue

(C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

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ASue (C)

ASue (C)

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ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

ASue (C)

Figura 4: Sistema tras un tiempo de simulacion.


3. Texto 3D_Mec.

3.1. Variables.

La lista siguiente proporciona el significado de las variables fundamentales utilizadas en el texto

3D_Mec:

Parametros:

b = b (longitud de Imp).a1 = a1 (longitud de Barr1).a2 = a2 (longitud de Barr2).d = d (distancia de la articulacion fija a la pared).R = R (radio de Dis1 y Dis2).rBarr = radio de los cilindros y esferas utilizados en la representacion de los solidos.rAniInt = radio interior de los anillos.rAniExt = radio exterior de los anillos.rmAni = radio medio de los anillos.

SueX SueY SueZ = dimensiones del suelo[1].ParedX ParedY ParedZ = dimensiones de la pared[2].

Coordenadas , velocidades y aceleraciones generalizadas .

psi, teta1, fi1, teta2, fi2 = , 1, 1, 2, 2 (coordenadas generalizadas).

psi, teta1, fi1, teta2, fi2 = , 1, 1, 2, 2 (velocidades generalizadas).

psi, teta1, fi1, teta2, fi2 = , 1, 1, 2, 2 (aceleraciones generalizadas).

Puntos, vectores de posicion:

O = punto O (predefinido en 3D_Mec, pertenece a la referencia abs).A = punto A.B = punto B (centro de Dis1).C = punto C (centro de Dis2).I = punto I (punto de contacto entre Sue y Dis1).J = punto J (punto de contacto entre Sue y Dis2).

OB =

OB

OC =

OC

BIg =

BIg

CJg =

CJg

OIgZ ={

OIg

}Txyz

0

0

1

xyz

Bases:

xyz = xyz (base predefinida en 3D_Mec con la orientacion de la referencia abs).Babc = abc (base con la orientacion de Imp).Buvw = uvw (base con la orientacion de Barr1).

[1]Dimensiones del paraleleppedo utilizado en la ventana grafica de 3D_Mec, OpenGL Output , para representar al suelo.

[2]Dimensiones del paraleleppedo utilizado en la ventana grafica de 3D_Mec, OpenGL Output , para representar la pared.


Buvw = u v w (base con la orientacion de Dis1).B123 = 123 (base con la orientacion de Barr2).B123 = 1 2 3 (base con la orientacion de Dis2).

Referencias:

abs = referencia absoluta [3] (coincide con Sue en este caso).Sue = referencia Sue.Imp = referencia Imp.Barra1 = referencia Barr1.Disco1 = referencia Dis1.Barra2 = referencia Barr2.Disco2 = referencia Dis2.

Vectores velocidad y aceleracion:

OmSue(Imp) =

Sue (Imp)

OmSue(Barra1) =

Sue (Barr1)

OmSue(Disco1) =

Sue (Dis1)

OmSue(Barra2) =

Sue (Barr2)

OmSue(Disco2) =

Sue (Dis2)

VSue(B), ASue(B) =

VSue (B),

ASue (B)

VSue(C), ASue(C) =

VSue (C),

ASue (C)

VSue(IDis1), ASue(IDis1) =

VSue (IDis1),

ASue (IDis1)

VSue(JDis2), ASue(JDis2) =

VSue (JDis2),

ASue (JDis2)

3.2. Codigo.

1 REM ( c) Copyleft Juan Miguel Aguinagalde 2012.

Las lneas que comiencen por REM son ignoradas por 3D_Mec. De este modo es posible incluir en elfichero comentarios aclaratorios.

2

3 REM Pi:=3.141592654

La asignacion Pi:=3.141592654 definira Pi. Se incluye como comentario ya que Pi no se utiliza

para nada en el fichero 3D_Mec (mas adelante se explica el motivo). Esta ah solo para recordar elvalor de .

4

5 REM Parametros.

6 REM ~~~~~~~~~~~

7

8 b:=2

:= es el operador de asignacion. La asignacion b:=..., como todas, realiza dos operaciones: define by le da un valor inicial (2 en este caso).

[3]La referencia abs esta predefinida en 3D_Mec; tiene la misma orientacion que la base xyz y O es uno de sus puntos

(xyz y O tambien estan predefinidos en 3D_Mec).


9 a1:=6

10 a2:=8

11 d:=12

12 R:=2

13

14 REM Coordenadas, Velocidades y Aceleraciones Generalizadas.

15 REM ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

16

17 psi:=3.14159265358/6

La asignacion psi:=3.14159265358/6, igual que las demas, realiza dos operaciones: define psi y leda un valor inicial (/6 en este caso). Si psi representa a una coordenada, es decir, puedevariar con el tiempo, no se puede definir con la asignacion aparentemente equivalente

psi:=Pi/6. Si se definiera as, 3D_Mec entendera que psi toma siempre el valor Pi/6 y, por tanto,

solo podra variar con el tiempo si lo hiciera Pi/6. Este comportamiento de 3D_Mec no es mas que una

consecuencia logica de la coherencia que 3D_Mec mantiene en todo momento con todas las variablesde modo que cualquier asignacion realizada entre ellas se mantiene hasta el final.

18 teta1:=3.14159265358/9

19 fi1:=0

20

21 D(psi):=psi

La asignacion D(psi):=psi define psi como la derivada temporal de psi. A partir de ahora, elvalor de psi se correspondera, en todo momento, con la derivada temporal de psi. Por otro lado,definir la derivada temporal de psi indica que psi es una coordenada, no un parametro como a1 o

R; es as como 3D_Mec distingue entre variables y constantes (coordenadas y parametros).

22 D(teta1):=teta1

23 D(fi1):=fi1

24

25 D(psi):=psi

La asignacion D(psi):=psi define psi como la derivada temporal de psi. Todas las conside-raciones realizadas a raz de la asignacion D(...):=psi son aplicables aqu.

26 D(teta1):=teta1

27 D(fi1):=fi1

28

29 REM ---- COMIENZO DE INSTRUCCIONES ELIMINADAS ----

30 REM \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\/////////// ?/?/?///

Definir las coordenadas, velocidades y aceleraciones generalizadas correspondientes a los solidos Barr2y Dis2.

33

34 REM /// ?/?/?///////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

35 REM ------ FINAL DE INSTRUCCIONES ELIMINADAS ------

36

37 REM Valor inicial de las velocidades y aceleraciones generalizadas.


38

39 psi:=2

La asignacion psi:=2 no define nada (psi ya ha sido definida). El objeto de esta asignacion es dar

a psi un valor inicial (el valor inicial por defecto es 0). Cuando 3D_Mec necesite el valor de psi yeste no venga dado por alguna asignacion o ecuacion previa, utilizara su valor inicial.

40 teta1:=1

41 fi1:=1

42

43 psi:=0

44 teta1:=0

45 fi1:=0

46

47 REM Puntos, bases y referencias.

48 REM ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

49

50 REF(Sue,O,xyz)

51

52 BASE(Babc,xyz,1,psi)

La instruccion BASE(Babc, xyz, 1, psi) define la base Babc como aquella cuya orientacion se alcanzagirando la base xyz alrededor de su eje no 1 el angulo psi.

53 REF(Imp,O,Babc)

La instruccion REF(Imp, O, Babc) define la referencia Imp dando uno de sus puntos, O, y su orien-tacion, la de la base Babc.

54

55 POINT(A,O,{[0,b,0]}Babc)

La instruccion POINT(A, O, {[0,b,0]}Babc) define el punto A como el punto obtenido a partir de O

con el vector de posicion {[0,b,0]}Babc, es decir,

0

b

0

abc

.

56 BASE(Buvw,xyz,1,-teta1)

57 REF(Barra1,A,Buvw)

58

59 POINT(B,A,{[0,a1,0]}Buvw)

60 BASE(Buvw,xyz,1,fi1)

61 REF(Disco1,B,Buvw)

62


64 REM \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\/////////// ?/?/?///

Definicion de Barr2. Previamente sera necesario definir la base correspondiente a su orientacion, 123 .

67

68 REM /// ?/?/?///////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\


70


72 REM \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\/////////// ?/?/?///


Definicion de Dis2. Previamente sera necesario definir su centro, punto C, y la base correspondiente

a su orientacion, 1 2 3 .

75

76 REM /// ?/?/?///////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\


78

79 REM Dibujo del mecanismo.

80 REM ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

81

82 rBarr:=R/10

83 rAniInt:=1.2*rBarr

84 rAniExt:=2*rBarr

85 rmAni:=(rAniInt+rAniExt)/2

86

87 VISUAL(-20,10,10,0,8,5)

La instruccion VISUAL(...) permite dar valores iniciales a los controles de la ventana OpenGL Visual

Dialog de 3D_Mec. Los valores, (-20, 10, 10, 0, 8, 5) en este caso, estan dados en el mismo orden enque figuran los correspondientes controles en la citada ventana (phi, theta, rho, x, y y z) y puedenobtenerse observando la cabecera de la ventana grafica, OpenGL Output .

88

89 POINT(PTxt,O,{[-d/2,0,6*R]}xyz)

90

91 REM Referencia (o solido) Sue.

92

93 DRAW_REFERENCE(Sue,4,RGB(0.7,0.7,0.7,1))

La instruccion DRAW_REFERENCE(Sue, 4, RGB(0.7,0.7,0.7,1)) dibuja la referencia Sue con untamano 4 utilizando para los ejes el color dado por RGB(0.7,0.7,0.7,1) (ver explicacion acerca de

la instruccion RGB(...)). Para representar referencias, 3D_Mec utiliza el punto y la base utilizadosen su definicion (instrucciones POINT(...) y BASE(...) respectivamente). La referencia abs es la

excepcion; abs esta predefinida en 3D_Mec y se representa siempre con los ejes de la base xyz en el

punto O (base y punto tambien predefinidos en 3D_Mec correspondientes siempre a abs). Los ejes dela base se identifican con el color de la flecha: x es la roja, y la verde y z la azul.

94

95 SueX:=d/2

96 SueY:=d

97 SueZ:=d/10

98 POINT(CentroSue,O,{[0,SueY/2,-R-SueZ/2]}xyz)

99 POINT(PunCilSueIni,O,{[-6*rBarr,0,0]}xyz)

100 POINT(PunCilSueFin,O,{[6*rBarr,0,0]}xyz)

101

102 ParedX:=SueX

103 ParedY:=SueZ

104 ParedZ:=3*SueY/4

105 POINT(CentroPared,O,{[0,d+ParedY/2,3*ParedZ/4]}xyz)

106

107 RGB(0.7,0.7,0.7,0.5)


RGB(...) es la instruccion de 3D_Mec que define colores. Los tres primeros parametros dan la cantidadde rojo, verde y azul del color deseado. El valor extremo RGB(0,0,0) sera el negro. En este ejemplo,RGB(0.7, 0.7, 0.7, 0.5), el valor dado a dichos parametros se ha limitado al rango 01, pero lainstruccion admite valores mayores. El cuarto parametro es opcional y permite dar la opacidad delobjeto; si no se especifica, o vale 1, el objeto es opaco; a medida que su valor disminuye, el objetose hace mas transparente. Cuando, como en este caso, la instruccion RGB(...) figura aislada, todaslas sentencias de dibujo del tipo DRAW_...(...) que figuren a continuacion la utilizaran como valorpor defecto del color y opacidad del objeto dibujado.

108 DRAW_PARALLELEPIPED(CentroSue,xyz,SueX,SueY,SueZ,0)

La instruccion DRAW_PARALLELEPIPED(...) dibuja paraleleppedos. Los valores proporcionados a lainstruccion, (CentroSue, xyz, SueX, SueY, SueZ, 0) en este caso, se interpretan de la siguientemanera:

CentroSue es el punto situado en el centro geometrico del paraleleppedo. xyz es la base que da la orientacion del paraleleppedo. SueX, SueY y SueZ son las dimensiones del paraleleppedo segun las 3 direcciones de la base dada.

0 es un parametro auxiliar (para mas informacion consultese el manual de usuario de 3D_Mec).

109 DRAW_PARALLELEPIPED(CentroPared,xyz,ParedX,ParedY,ParedZ,0)

110 DRAW_CYLINDER_P(PunCilSueIni,PunCilSueFin,rBarr,1)

La instruccion DRAW_CYLINDER_P(...) dibuja cilindros. Los valores proporcionados a la instruccion,(PunCilSueIni, PunCilSueFin, rBarr, 1) en este caso, se interpretan de la siguiente manera:

PunCilSueIni es el punto situado en el centro de una base del cilindro. PunCilSueFin es el punto situado en el centro de la otra base. rBarr es el radio del cilindro. 1 es un parametro auxiliar (para mas informacion consultese el manual de usuario de 3D_Mec).

111 DRAW_CYLINDER(PunCilSueIni,xyz,rBarr,-R-SueZ,3,1)

112 DRAW_CYLINDER(PunCilSueFin,xyz,rBarr,-R-SueZ,3,1)

La instruccion DRAW_CYLINDER(...) dibuja cilindros. Los valores proporcionados a la instruccion,(PunCilSueFin, xyz, rBarr, -R-SueZ, 3, 1) en este caso, se interpretan de la siguiente manera:

PunCilSueFin es el punto situado en el centro de la base del cilindro. xyz es la base correspondiente a la orientacion del cilindro. rBarr es el radio del cilindro. -R-SueZ es la longitud del cilindro (si se da un valor negativo, el cilindro se dibuja en el sentidonegativo del correspondiente eje).

3 indica que el eje del cilindro se corresponde con la direccion 3 de la base dada (xyz en este caso).

1 es un parametro auxiliar (para mas informacion consultese el manual de usuario de 3D_Mec).

113 DRAW_SPHERE(PunCilSueIni,xyz,rBarr)

114 DRAW_SPHERE(PunCilSueFin,xyz,rBarr)

La instruccion DRAW_SPHERE(...) dibuja esferas. Los valores proporcionados a la instruccion en estecaso, (PunCilSueFin, xyz, rBarr), se interpretan de la siguiente manera:


PunCilSueFin es el centro de la esfera. xyz es la base utilizada para orientar la esfera. rBarr es el radio de la esfera.

115

116 REM Referencia (o solido) Imp.

117

118 DRAW_REFERENCE(Imp,3*b/4,RGB(0.39,0.74,0.61,1))

119

120 POINT(PunImpIni,O,{[0,rmAni,0]}Babc)

121

122 RGB(0.39,0.74,0.61,0.5)

123 DRAW_EMPTY_CYLINDER_ARC(O,Babc,rAniExt,rAniInt,-2*rBarr,2*rBarr,0,360,1)

La instruccion DRAW_EMPTY_CYLINDER_ARC(...) dibuja un arco de tubo cilndrico. Los valores pro-porcionados a la instruccion, (O, Babc, rAniExt, rAniInt, -2*rBarr, 2*rBarr, 0, 360, 1) eneste caso, se interpretan de la siguiente manera:

O es un punto situado en el eje del arco de tubo cilndrico. Babc es la base correspondiente a la orientacion del arco de tubo cilndrico. rAniExt es el radio exterior. rAniInt es el radio interior. -2*rBarr es la distancia a la que se encuentra el inicio del arco de tubo cilndrico medida sobre sueje desde el punto O.

2*rBarr es la distancia a la que se encuentra el final del arco de tubo cilndrico (medida igual). 0 y 360 son los angulos inicial y final, en grados, que limitan el arco (si toman los valores 0 y 360,respectivamente, se representa un tubo cerrado).

1 indica que el eje del arco de tubo cilndrico se corresponde con la direccion 1 de la base dada(Babc).

124 DRAW_CYLINDER_P(PunImpIni,A,rBarr,1)

125 DRAW_CYLINDER(A,Babc,rBarr,6*rBarr,1,1)

126 DRAW_SPHERE(A,Babc,rBarr)

127

128 REM Referencia (o solido) Barra1.

129

130 DRAW_REFERENCE(Barra1,3*a1/4,RGB(0.9,0.3,0.9,1))

131

132 DespX1:=4*rBarr

133 POINT(ADespX,A,{[DespX1,0,0]}Buvw)

134 POINT(BDespX1,B,{[DespX1,0,0]}Buvw)

135 POINT(PunBarra1Ini,ADespX,{[0,rmAni,0]}Buvw)

136 POINT(PunBarra1Fin,BDespX1,{[0,-rmAni,0]}Buvw)

137

138 RGB(0.9,0.3,0.9,0.5)

139 DRAW_CYLINDER_P(PunBarra1Ini,PunBarra1Fin,rBarr,1)

140 DRAW_EMPTY_CYLINDER_ARC(ADespX,Buvw,rAniExt,rAniInt,-2*rBarr,2*rBarr,0,360,1)

141 DRAW_EMPTY_CYLINDER_ARC(BDespX1,Buvw,rAniExt,rAniInt,-2*rBarr,2*rBarr,0,360,1)

142

143 REM Referencia (o solido) Disco1.

144

145 DRAW_REFERENCE(Disco1,1.5*R,RGB(1,0.45,0.13,1))

146

147 RGB(1,0.45,0.13,0.5)

148 DRAW_CYLINDER(B,Buvw,R,rBarr/2,1,1)

149 DRAW_CYLINDER(B,Buvw,R,-rBarr/2,1,1)

150 DRAW_CYLINDER(B,Buvw,rBarr,6*rBarr,1,1)

151 DRAW_CYLINDER(B,Buvw,rBarr,-6*rBarr,1,1)


152

153 REM Referencia (o solido) Barra2.

154


156 REM \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\/////////// ?/?/?///

Dibujo de la referencia Barr2 y representacion esquematica del solido como union de solidos sencillos

(cilindros, anillos . . . ).

159

160 REM /// ?/?/?///////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\


162

163 REM Referencia (o solido) Disco2.

164


166 REM \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\/////////// ?/?/?///

Dibujo de la referencia Dis2 y representacion esquematica del solido como union de solidos sencillos

(cilindros, anillos . . . ).

169

170 REM /// ?/?/?///////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\


172

173 REM Dibujo de vectores de posicion.

174

175 OB:=P(O,B)

La instruccion P(O, B) proporciona el vector de posicion que parte del punto O y acaba en B,

OB.

Los puntos O y B deben estar ya definidos; el punto O, predefinido en 3D_Mec, es la excepcion.

176 PRINT(OB)

177 PRINT({OB}Babc)

Las instrucciones PRINT(...) seguidas de la instruccion PAUSE son un ejemplo de la forma en que

se puede ir comprobando el fichero 3D_Mec en desarrollo. PRINT(...) admite como parametro casi

de todo. Si se trata de un vector, 3D_Mec da su proyeccion en una base cualquiera a no ser que se

especifique una en concreto. As por ejemplo, PRINT(OB) proporciona las componentes de

OB en

una base cualquiera elegida por 3D_Mec y PRINT({OB}Babc) fuerza a 3D_Mec a mostrar{

OB

}abc

.

178 PRINT({OB}xyz)

179 PAUSE

180 REM DRAW_VECTOR(O,OB,1,RGB(1,1,0,0.2)) ERROR de representacion!

181 REM DRAW_VECTOR(O,P(O,B),1,RGB(1,1,0,0.2))

182


183

184 REM Velocidades y aceleraciones.

185 REM ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

186

187 REM Definicion, escritura y dibujo de vectores velocidad angular.

188

189 OmSue(Barra1):=OM(Sue,Barra1)

La instruccion OM(Sue, Barra1) devuelve el vector velocidad angular de la referencia o solido Barra1

para un observador en la referencia Sue,

Sue (Barr1). Los valores proporcionados a la instruccionson entendidos como orientaciones por lo que pueden ser referencias o bases indistintamente.

190 OmSue(Disco1):=OM(Sue,Disco1)

191 PRINT(OmSue(Barra1))

192 PRINT(OmSue(Disco1))

193

194 DRAW_VECTOR(B,OmSue(Disco1),4,RGB(0,0,0,1))

La instruccion DRAW_VECTOR(...) dibuja vectores. Los valores proporcionados a la instruccion, (B,OmSue(Disco1), 4, RGB(0,0,0,1)) en este caso, se interpretan de la siguiente manera:

B es el punto elegido como origen del vector. OmSue(Disco1) es el vector a dibujar. 4 es el factor de escala utilizado en el dibujo del vector. RGB(0,0,0,1) es el color y opacidad, si se indica, utilizados para dibujar el vector.

195

196 POINT(Ig,B,{[0,0,-R]}xyz)

197

198 VSue(B):=D(OB,Sue)

El operador D(...) permite derivar vectores para un observador dado; en este caso, D(OB, Sue)calcula la derivada de OB para un observador en Sue. Es decir, la asignacion VSue(B):=D(OB, Sue)

no es mas que la traduccion a la sintaxis de 3D_Mec de la ecuacion

VSue (B) =d

OB

d t

Sue

.

199 ASue(B):=D(VSue(B),Sue)

La asignacion ASue(B):=D(VSue(B), Sue) es la traduccion a la sintaxis de 3D_Mec de la ecuacion

ASue (B) =d

VSue (B)

d t

Sue

.

200 PRINT(VSue(B))

201 PRINT(ASue(B))

202 DRAW_VECTOR(Ig,VSue(B),1.5,RGB(0,0,1,1))

203 DRAW_VECTOR(B,ASue(B),1.2,RGB(1,0,0,1))

204


206 REM \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\/////////// ?/?/?///

Calcular por derivacion, escribir y dibujar

VSue (C) y

ASue (C).


209

210 REM /// ?/?/?///////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\


212

213 BIg:=P(B,Ig)

214 VSue(IDis1):=VSue(B)+OmSue(Disco1)^BIg

Ecuacion

VSue (IDis1) =

VSue (B) +

Sue (Dis1)

BIg con la sintaxis de 3D_Mec.

215 ASue(IDis1):=ASue(B)+OmSue(Disco1)^(OmSue(Disco1)^BIg)+D(OmSue(Disco1),Sue)^BIg

Ecuacion

ASue (IDis1) =

ASue (B) +

Sue (Dis1) (

Sue (Dis1)

BIg

)+

Sue (Dis1)

BIg, sa-

biendo que

Sue (Dis1) = d

Sue (Dis1)d t

Sue

, con la sintaxis de 3D_Mec.

216 DRAW_VECTOR(Ig,VSue(IDis1),2,RGB(0,0,0,1))

217 DRAW_VECTOR(Ig,ASue(IDis1),1.2,RGB(1,0.66,0.29,1))

218


220 REM \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\/////////// ?/?/?///

Calcular y dibujar

VSue (JDis2) y

ASue (JDis2).

223

224 REM /// ?/?/?///////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\


226

227 REM PROBLEMA DE POSICION (ECUACIONES DE ENLACE GEOMETRICO, EEG).

228 REM ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

229

230 REM La posicion que se observa en la salida grafica es incorrecta puesto que no

231 REM se ha resuelto el problema de posicion. Los vectores velocidad y aceleracion

232 REM dibujados son correctos para los valores iniciales dados, pero no tienen en

233 REM cuenta las condiciones de enlace.

234

235 DRAW_TEXT(PTxt,xyz,1,"EEG no aplicadas.",0.8,RGB(0,0,0,1))

La instruccion DRAW_TEXT(...) escribe el texto dado en la ventana grafica de 3D_Mec. Los valoresproporcionados a la instruccion, (PTxt, xyz, 1, "EEG no aplicadas.", 0.8, RGB(0,0,0,1)) eneste caso, se interpretan de la siguiente manera:

PTxt es el punto elegido para situar el texto. xyz es una base auxiliar que indica, junto con el siguiente valor, el plano del espacio en el que sedesea escribir el texto.

1 indica que el texto se escribira en el plano perpendicular al eje 1 de la base dada (xyz). EEG no aplicadas. es el texto a escribir. 0.8 es el tamano del fuente utilizado para escribir el texto. RGB(0,0,0,1) es el color del texto.


236 PAUSE

237 UNDRAW_LAST_OBJECT

La instruccion UNDRAW_LAST_OBJECT hace lo que su propio nombre indica. En la simulacion se utilizapara escribir mensajes diferentes en la misma ubicacion sin que se superpongan.

238

239 OIg:=P(O,Ig)

240 OIgZ:={OIg}xyz*{[0,0,1]}xyz

241

242 REM ---- COMIENZO DE INSTRUCCIONES INCOMPLETAS ----

243 REM \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\/////////// ?/?/?///

Completar la instruccion NON_LINEAR_EQUATION_SYSTEM() escribiendo en la ventana todas las coor-

denadas generalizadas elegidas como dependientes.

246 NON_LINEAR_EQUATION_SYSTEM(teta1, ..................................................................................................................)

247 REM /// ?/?/?///////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

248 REM ----- FINAL DE INSTRUCCIONES INCOMPLETAS -----

249 OIgZ=-R


251 REM \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\/////////// ?/?/?///

Escribir las restantes Ecuaciones de Enlace Geometrico.

253

254 REM /// ?/?/?///////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\


256 END

Entre la instruccion NON_LINEAR_EQUATION_SYSTEM(teta1) (el problema de posicion es, en general,

no-lineal) y END se resuelve el problema de posicion. Con 3D_Mec no es necesario desarrollar lasecuaciones de enlace geometrico; es suficiente plantearlas. En este caso, el planteamiento consiste

en escribir entre dichas instrucciones, sin mas, OIgZ=-R; 3D_Mec se encarga del resto. En cuanto al

tratamiento que 3D_Mec hace de los sistemas de ecuaciones (lineales y no-lineales) es importante saberlo siguiente:

3D_Mec garantiza el cumplimiento de todo sistema de ecuaciones a partir del momento en que quedaplanteado.

La ventana de parametros de la instruccion NON_LINEAR_EQUATION_SYSTEM(...) (o, en sistemas deecuaciones lineales, LINEAR_EQUATION_SYSTEM(...)) debe incluir, en principio, la lista de variablesresueltas por el sistema de ecuaciones (las incognitas); dichas variables pasaran a ser dependientesde las demas. En este ejemplo, se observa que es posible resolver el problema de posicion variandopsi o teta1; la eleccion es libre y solo depende de la variable que quiera utilizarse como indepen-diente durante la simulacion cinematica. En simulaciones dinamicas, el sistema queda resuelto porlas correspondientes ecuaciones, es decir, su evolucion queda completamente determinada por elestado posicion y velocidad inicial; el control de que grados de libertad controlan la simulacionno es posible en ese caso.


Si se desea, se pueden incluir en la ventana de parametros de NON_LINEAR_EQUATION_SYSTEM(...)(o, en su momento, LINEAR_EQUATION_SYSTEM(...)) todas las variables involucradas en el proble-

ma (psi, teta1 y fi1 en este ejemplo). En ese caso, 3D_Mec decide que variables pasan a dependerde las demas.

257 PRINT(psi)

258 PRINT(teta1)

259 PRINT(fi1)

260

261 REM TODAS las ecuaciones impuestas hasta este momento seran siempre satisfechas por las

262 REM variables que queden despejadas. Los vectores velocidad y aceleracion dibujados no

263 REM son correctos ya que no se han aplicado aun las condiciones de enlace cinematico

264 REM para las velocidades y aceleraciones.

265

266 REM ECUACIONES DE ENLACE CINEMATICO, EEC, para velocidades.

267 REM ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

268

269 DRAW_TEXT(PTxt,xyz,1,"EEC (velocidad) no aplicadas.",0.8,RGB(0,0,0,1))

270 PAUSE


272


274 REM \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\/////////// ?/?/?///

Completar la instruccion LINEAR_EQUATION_SYSTEM() escribiendo en la ventana todas las velocidades

generalizadas elegidas como dependientes.

277 LINEAR_EQUATION_SYSTEM(teta1,fi1, ..............................................................................................................)

278 REM /// ?/?/?///////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\


280 D(OIgZ)=0

La instruccion D(...) aqu utilizada realiza la derivada temporal del escalar (tambien podra seruna 3-tupla) dado como argumento (OIgZ en este caso). Se trata de otro uso del operador D tambienutilizado en la derivacion de vectores.

281 {VSue(IDis1)}xyz={[0,0,0]}xyz


283 REM \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\/////////// ?/?/?///

Escribir las restantes ecuaciones de enlace cinematico para las velocidades.

285

286 REM /// ?/?/?///////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\


288 END

La instruccion LINEAR_EQUATION_SYSTEM(teta1,fi1) y las siguientes hasta la instruccion END,exigen el cumplimiento de las ecuaciones de enlace cinematico para las velocidades. Si existen ecua-ciones de enlace geometrico, su derivada debera figurar aqu. Si hay ecuaciones repetidas, no pasa

nada, 3D_Mec elimina automaticamente del conjunto las ecuaciones dependientes de las demas. Todaslas consideraciones acerca de los sistemas de ecuaciones y de los parametros de ventana de la senten-cia inicial (LINEAR_EQUATION_SYSTEM(...) en este caso) hechas al resolver el problema de posicionson aplicables aqu.


289 PRINT(psi)

290 PRINT(teta1)

291 PRINT(fi1)

292

293 REM ECUACIONES DE ENLACE CINEMATICO, EEC, para aceleraciones.

294 REM ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

295

296 DRAW_TEXT(PTxt,xyz,1,"EEC (aceleracion) no aplicadas.",0.8,RGB(0,0,0,1))

297 PAUSE


299


301 REM \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\/////////// ?/?/?///

Completar la instruccion LINEAR_EQUATION_SYSTEM() escribiendo en la ventana todas las aceleracio-

nes generalizadas elegidas como dependientes.

304 LINEAR_EQUATION_SYSTEM(teta1,fi1, ..........................................................................................................)

305 REM /// ?/?/?///////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\


307 D(D(OIgZ))=0

308 D({VSue(IDis1)}xyz)={[0,0,0]}xyz


310 REM \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\/////////// ?/?/?///

Escribir las restantes ecuaciones de enlace cinematico para las aceleraciones.

312

313 REM /// ?/?/?///////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\


315 END

La instruccion LINEAR_EQUATION_SYSTEM(teta1,fi1) y las siguientes hasta la instruccion END,exigen el cumplimiento de las ecuaciones de enlace cinematico para las aceleraciones. Si existenecuaciones que ligan el valor de las velocidades generalizadas (ecuaciones de enlace cinematico paralas velocidades) es evidente que sus derivadas temporales dan lugar a ecuaciones funcion de lasaceleraciones generalizadas; se trata de las ecuaciones de enlace cinematico para las aceleraciones.Todas las consideraciones acerca de los sistemas de ecuaciones y de los parametros de ventana de lasentencia inicial (LINEAR_EQUATION_SYSTEM(...) en este caso) hechas al resolver los problemas deposicion y de velocidad son aplicables aqu.

316 PRINT(psi)

317 PRINT(teta1)

318 PRINT(fi1)

319

320 DRAW_TEXT(PTxt,xyz,1,"Va a comenzar el movimiento ...",0.8,RGB(0,0,0,1))

321 PAUSE


323

324 DRAW_TEXT(PTxt,xyz,1,"t = $t$ s.",0.8,RGB(0,0,0,1))

325

326 REM Integracion.


327 REM ~~~~~~~~~~~~

328

329 RK4(0.02,100,0.02,0)

La instruccion RK4(...) integra en la variable tiempo las ecuaciones planteadas con el metodo deRunge Kutta de orden 4. El resultado es la simulacion. Los valores proporcionados a la instruccion,(0.02, 100, 0.02, 0) en este caso, se interpretan de la siguiente manera:

El primer valor, 0.02, es el incremento de tiempo con el que se realiza la integracion. El segundo, 100, es el intervalo de tiempo a lo largo del cual se desea realizar la integracion (tiempode duracion de la simulacion).

El tercer valor, 0.02, es el incremento de tiempo con el que se actualiza la ventana grafica. El valor0 hace que no se visualice la evolucion del sistema a lo largo de la integracion.

El ultimo valor, 0, esta relacionado con el control del fichero de estado (para mas detalles consultese

el manual de 3D_Mec). Si vale 0, no se utiliza dicho fichero.


1 Resumen.2 Caso planteado.3 Texto 3DMec.3.1 Variables.3.2 Cdigo.

gen guionpr2a

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