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Razonamiento Matemático
OPERADORES MATEMÁTICOS
Éste es un tema que basa su importancia en la gran
aplicación que tiene sobre los procesos condicionados y
reglamentados, que permite medir la capacidad para
captar relaciones u operaciones nuevas, a las que se
supone estamos poco acostumbrados. Permite también
analizar nuevas operaciones matemáticas (definidas a
partir de las ya conocidas), su definición y el modo de
aplicarlas bajo las condiciones o restricciones en las
cuales ha sido definida. Para tal efecto, debemos
entender lo que es una operación matemática y lo que
es un operador matemático.
¿Qué es una operación matemática? Es un proceso que consiste en la transformación de una o más cantidades en una cantidad
llamada resultado, bajo ciertas reglas o condiciones en la cual se define la operación. Como
ejemplo de operaciones matemáticas tenemos: la adición, la sustracción, la multiplicación, etc.
¿Qué es un operador matemático? Es aquél símbolo que representa a una operación matemática. Nos permite reconocer la
operación matemática a emplear con su respectiva regla de definición. Como ejemplo de
operadores matemáticos, tenemos:
𝑎 ⋆ 𝑏 = 𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 𝑚⋙ 𝑛 = 𝑛3 −𝑚3 𝑎 =𝑎
2
Los operadores son: ⋆ ; ⋙ ; ∆
Resolver.
1. Se define la operación ∗ como:
∗ 𝑛 = 2𝑛 + 1, 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟
∗ 𝑛 = 3𝑛 − 1, 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
Halla ∗ ∗ 5 − 2 ∗ 2
2. Se define la operación
𝑚 ∗= 2𝑚 − 1, 𝑠𝑖 𝑚 = 3
0 , 𝑠𝑖 𝑚 = 3 + 1
𝑚− 1 , 𝑠𝑖 𝑚 = 3 + 2
Halla 20∗−19∗
18∗
3. Si 𝑚∫ 𝑛 = 2𝑚− 𝑛 , halla 2∫ 3 ∫ 4
4. Si 𝑎𝜃𝑏 =𝑎+𝑏
𝑎−𝑏 halla el valor de “n” en:
2𝜃𝑛 = 3𝜃2
5. Si 𝑝%𝑞 = 2𝑝2 − 𝑞2, calcula −2 % −1
6. Se define 𝑎~𝑏 = 𝑎 + 𝑏, 𝑎 > 𝑏
𝑎~𝑏 = 𝑎𝑏, 𝑎 < 𝑏
Calcula 𝑃 = 2~3 + 3~2 + 4
7. Si 𝑎⨂𝑏 = 2𝑏 − 𝑎 , halla x en 4⨂ 𝑥 − 1 = 2
8. Siendo 𝑥 = 2𝑥 − 3 Calcula
𝑥 = 3𝑥 − 4
9. Se define en ℝ+: 𝑎 = 𝑎 𝑎 + 24 , además:
𝑥 = 4𝑥 − 40 . Calcula 23
10. Se define: 𝑥 = 3𝑥 + 1. Resuelve 𝑥 − 1 = 13
11. Si 𝑎𝜃𝑏 = 2𝑎2 − 3𝑏 + 𝑎𝑏
𝑎%𝑏 = 6𝑎 + 3𝑏 − 𝑎𝑏
𝑎 ⋕ 𝑏 = 4𝑎𝑏 − 6𝑎 + 6𝑏
Halla “n”: 𝑛𝜃 2% 3 ⋕ 1 = 108
12. Se define en el conjunto de los números
naturales:
𝑥23Φ 𝑦𝑦+1𝑦−1
= 𝑥𝑦
2
Calcula: 𝐸 = 4 ⋕ 9
2 + 2
GEMA3.14, mail: [email protected] – [email protected] – prof. Victor Calderón Callao, mail: [email protected]