gases parte 2

Sucre, Abril 2015FIS II Ing. L.A. Tern C. 1

FIS II Estado GaseosoClase 02

Ing. Luis Alberto Teran Calderon


Introduccin

Ley de los Gases Ideales

PV nRT Donde:

P = Presin Absolutan = Nmero de molesT = Temperatura en KelvinR = Constante de los Gases

Densidad del gas es baja. Valido para un gas o una mezcla n, nmero de moles del Elemento o Compuesto


Introduccin

Ejemplo: Un cilindro contiene 12 L de Oxigeno a 20C y 15 atm. Latemperatura es incrementada a 35C y el volumen es reducido a 8,5 L.Cul es la presin final del gas en atmosferas?

12 ; 8,520 ; 35

15 atm ; ? atm

i f

i f

i f

V L V LT C T CP P

q q

;i i i f f fPV nRT P V nRT Datos:i i i

f f f

PV nRTP V nRT

f fi i

i f

P VPVT T

22 atmfP


Introduccin


Introduccin

Extinguidor Tipo K (CO2)

o Esta CO2 en forma de Gas?o Esta CO2 en forma Lquida?


Introduccin


Introduccin

Ley de los Gases Ideales Constante de Boltzmann k

PV NkT Donde:

N = Nmero de Molculas

2323 1

8,311,38 10

6,022 10A

JR Jmol KkN mol K

;

;

AA

A A

NR kN nN

R NN Nk n

R N Rn kNk n


Introduccin

Trabajo realizado por una Gas a Temperatura Constante

Isotrmico

o Expansin Isotrmicao Compresin Isotrmica

> @ > @1 1constanteP nRTV V

f

i

V

VW PdV

lnf f fii i

V V V

VV V

nRT dVW dV nRT nRT VV V

ln f

i

VW nRT

V


Introduccin

Trabajo realizado a Volumen Constante

Isotrmico

o Expansin Isotrmicao Compresin Isotrmica

0fi

V

VW PdV

Trabajo realizado a Presin Constante

f

i

V

VW PdV

f iW P V V P V '


Introduccin

Ejemplo: Un mol de Oxigeno (asuma que se comporta como Gas Ideal) se expandea Temperatura Constante de 310 K de un volumen inicial de 12 L a un volumenfinal de 19 L. Cunto trabajo es realizado por el Gas durante su expansin?

T=cons.1219

i

f

V LV L

Datos:

ln fi

VW nRT

V

191 8,31 300 ln12

J LW mol Kmol K L

1180W J


Introduccin

Presin, Temperatura y Velocidad RMS

Cul es la conexin entre la presin ejercida por el Gasa a las paredes y lavelocidad de las molculas?

x x xP mv mv' 2x xP mv'

2x xP mv' 2

x

Ltv

' El promedio de cambio al cual el Momentum es entregado a la pared sombreada es:

222

x x x

x

P mv mvLt Lv

' '


Introduccin

De la 2da Ley de Newton:

dPFdt

Es la fuerza actuando sobre la pared.

Para encontrar la Fuerza total, debemos aadir la contribucin de todas la molculasque golpean la pared, permitiendo la posibilidad que todas puedan tener diferentesvelocidades.

FPA

2 2 21 2

2

x x xNmv mv mvL L LP

L

N = # de molculas

2 2 21 23 x x xNmP v v vL


Introduccin

2 2 21 23 x x xNmP v v vL AANn N nNN 23 A xnmNP vL masa molarAN mN

2x avgnM vPV

2 2Root-Mean-Squareavg RMS avgv v v

23

avgnM v

PV

2

3RMSnMvPV

Esto indica que la presin de un gas (una cantidad pura macroscpica) depende dela velocidad de las molculas (una cantidad pura microscpica)

3RMS

RTvM


Introduccin

Energa Cintica de TranslacinConsideremos una molcula de un Gas Ideal mientras esta se mueve en la caja,pero asumamos esta vez que su velocidad cambia cuando esta colisiona con otrasmolculas.

2 2 21 1 12 2 2K RMSavgavgE mv m v mv o Todas las partculas tienen la misma velocidad en cualquier tiempoo ET no cambia y la observacin por un tiempo largo

1 32K

RTE mM

Sin embargo:

la masa molarmasa de la molecula o Elemento A

M Nm

3 32 2K A

RTE kTN

A

RkN


Introduccin

Recorrido Libre Promedio - OOPromedio o el promedio recorrido por una molcula entre colisiones

Numero de MoleculasVolumen Unitario

NV

O

O n Ms colisiones O p Menos colisiones

Densidad de Molculas

1 1Tamano de las Moleculasd

O d p Nunca Colisiona f d n pequeo O

2

1d

O

2

1

2 NdV

OS


Introduccin

Recorrido Libre Promedio - OOEl movimiento en Zig-Zag hace el barrido de un pequeo cilindro de rea transversal entre todas las colisiones sucesivas.

mL v t ' 2cylV d v tS '

El nmero de colisiones que ocurren en un tiempo 't es por tanto igual al nmero de (puntos) molculas que estn dentro del cilindro.

2N d v tV S '

2longitud del recorrido durante t

numero de colisiones en tv t

N d v tV

OS

' ' |' ' 21

N dV

OS

Aproximacin todas las partculas estn en reposo excepto una


Introduccin

Ejemplo: Cul es el recorrido libre promedio para las molculas de oxgeno a unatemperatura de 300 K y una presin de 1 atm?. Asuma el dimetro molecular d=290pm, y que el Gas es Ideal.

T=300K1 atm

290 pmPd

Datos:

23

210 5

1,38 10 300

2 2,9 10 1,01 10

J KK

m PaO

71,1 10 mO

Clculo del nmero de molculas por unidad de volumen

21

N dV

OS

22

kTd P

O S


Introduccin

Ejemplo: a) Asuma que la velocidad promedio de una molcula de Oxigeno es 450m/s. Cul es el tiempo promedio entre colisiones sucesivas para cualquiermolcula?. b) A que ritmo colisiona la molcula, esto significa, Cul es sufrecuencia de colisiones?

7=1,1 10

450

1

mmvs

ft

O

Datos:

9 110

1 1 4,1 102,44 10

f st s

102, 44 10 0,24t s ns

A1: Entre colisiones la molcula recorre en promedio l a una velocidad vA2: El ritmo de colisiones entre colisiones es 1/t

7distancia 1,1 10velocidad 450

mt mvs

O

4 billones de colisiones por segundo !!!


Ley de Distr. de Vel. de Maxwell

o Qu fraccin de las molculas tienen velocidades mayores que las RMS?o Qu fraccin tiene velocidades mayores que el doble de la RMS?

23

2 2 242

MvRT

vMP v eRT

S S

Donde:

M = masa molar del GasR = constante de los GasesT = Temperatura del Gasv = velocidad molecular


Ley de Distr. de Vel. de Maxwell

0 1vP dvf

2

1

fracv

vvP dv

frac


Introduccin

Velocidad Promedio, RMS y ms Probable

En principio ponderamos cada valor de v en la distribucin, eso significa multiplicaresto por la fraccin P(v)dv de las molculas con velocidad en intervalo diferencial dvcentrado en (v)

0avg vv vP dvf 8

avgRTvMS

2 20 vavgv v P dvf 2 3

avg

RTvM

3RMS

RTvM

La velocidad ms probable es en la cual P(v) es mximo

0PdPvdv

2

PRTvM

La pendiente de la curva es cero al mximo


Introduccin

Calor Especfico Molar de un Gas Ideal

Una expresin para la Eint con el mov. aleatorio de los tomos o molculas en el Gas

A1: Gas Ideal monatomic tomos individuales en lugar de Molculas He, Ne, ArA2: Eint suma de la Energa Cintica de Translacin de sus tomos

32Kavg

E kT Una muestra de n moles de un Gas contiene nNA tomos

int 32A Kavg AE nN E nN kT

int32

E nRT o La Eint es nicamente funcin de la Temperatura del Gas


Muchas graciaspor su

Atencin

Ing. Luis Alberto Teran Calderon

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gases parte 2

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