Al final del Paso 3, el participante debe ser capaz de:1.Explicar la diferente terminologa en los sistemas de medida.2.Realizar un estudio de Gage R&R usando el mtodo corto.3.Realizar un estudio de Gage R&R usando el mtodo largo.4.Comprender los requisitos de las pruebas.Paso 3: Validar el Sistema de MedidaEn el Paso 3, los participantes aprendern a validar los sistemas de medida y a determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad de dichos sistemas (por ejemplo, de los gages o instrumentos de medida). Mediante la Repetibilidad y Reproducibilidad la variabilidad se separa en componentes facilitando el enfoque de las acciones de mejora.IntroduccinObjetivo3 . 1

Fundamento de las herramientas Los datos se utilizan para clasificar, describir, mejorar o controlar objetos, situaciones o fenmenos.La informacin a partir de objetos, situaciones o fenmenos se obtiene en forma de datos medibles.El sistema de medida debe de ser bueno si queremos mejorar y controlar.

Niveles de anlisis:

1.Slo usamos la experiencia, sin datos.2.Recogemos datos, pero nos limitamos a mirarlos.3. Agrupamos los datos en forma de grficos y diagramas.4.Usamos datos censados y los resumimos mediante la estadstica descriptiva.5.Recogemos datos (una muestra) y los resumimos mediante la estadstica descriptiva.6. Recogemos datos (una muestra) y extraemos conclusiones mediante la inferencia estadstica.3 . 2

Conceptos ClaveNotasA partir de los datos obtenemos informacin sobre productos/ procesos.Slo se puede mejorar a travs del entendimiento, sabiendo donde estamos, hacia donde queremos ir y teniendo una medida que nos indique el progreso. Si el instrumento utilizado para medir una caracterstica no es apropiado, capaz o exacto, la mejora no ser optima.Debemos entender y cuantificar el sistema de medida.Los datos, mediante la estadstica descriptiva, representan la historia del producto/ proceso y constituyen la base para predecir el futuro usando la inferencia estadstica.Notas3 . 2

Estudio de la MedidaObtener informacin relativa a la cantidad y tipo de variacin debida al sistema de medida.Criterio para aceptar o rechazar un nuevo equipo de medida.Comparar la medida de un mtodo contra otro.Obtener las bases para evaluar un mtodo/ instrumento que se sospecha deficiente.Identificar y reducir la variacin en un sistema de medida.Cules son los OBJETIVOS bsicos?3 . 3

Conceptos ClaveNotasEnumere posibles causas de variacin en el sistema de medida:1._____________2._____________3._____________4._____________5._____________Notas3 . 3

Anlisis de la MedidaSe DEBE realizar una evaluacin del sistema de medida para segurar un anlisis efectivo de cualquier dato perteneciente a una caracterstica de un producto/proceso. El error de medida es un trmino estadstico que contiene el efecto neto de todas las fuentes de variabilidad en la medida que causan una diferencia entre el valor observado y el valor verdadero. Valor observado =Valor verdadero + Error de medidaVariablidad verdadera = Variabilidad del producto + Variabilidad de la medidaEn qu variabilidad nos debemos centrar para obtener una mejora?3 . 4

Conceptos ClavePara garantizar la calidad de cualquier producto, debemos ser capaces de cuantificar las variaciones en los proceso que lo producen. Est claro que en un proceso intervienen varias cosas: mquinas, materias, mtodos, gente, medidas y el ambiente. Al estudiar la variacin en el proceso debemos ver la contribucin de cada una a la variacin total. Desafortunadamente, estos componentes no suelen ser independientes. Normalmente creemos ciegamente, como si de los resultados de una calculadora se trataran, en las medidas de la caracterstica bajo estudio.Sin embargo, las tcnicas de medida, como casi todo en este mundo, son susceptibles de variacin. Por lo tanto, siempre que estudiemos un proceso debemos tener presente la variabilidad en el sistema de medida antes de empezar el estudio del proceso en s mismo. Por otro lado, adems de ver si el gage o instrumento de medida es o no exacto (est propiamente calibrado para evitar una variacin sistemtica), debemos estudiar la Repetibilidad y la Reproducibilidad. Nos referimos a la interaccin entre el gage y la gente que lo maneja. La Repetibilidad se refiere a la variacin que existe cuando una persona mide la misma pieza varias veces con el mismo gage/ instrumento. La Reproducibilidad es la variacin que resulta cuando diferentes operadores miden la misma pieza con el mismo gage/ instrumento.La Repetibilidad se puede entender como la variacin debida al equipo, mientras que la Reproducibilidad se refiere a la variacin debida al operador. Es importante notar que en este tipo de estudio slo nos interesan las diferencias en medidas de la misma pieza, la diferencia entre piezas es irrelevante.Notas3 . 4

Efectos del error de medidaPromediosmtotal = mproducto + mmedida

Variabilidad

stotal = sproducto + smedida222Tendencia del sistema de medida -determinada por un estudio de calibracinVariabilidad del sistema de medida -determinada por un estudioR&R3 . 5

Conceptos ClaveNotasYa tenemos bastante con tener excesiva variabilidad en el producto, no debemos aadirle la variabilidad del sistema de medida.Medir es una actividad que no aade valor .El tiempo de produccin se puede incrementar debido al acto de medir.Notas3 . 5

Posibles Causas de VariacinVariacin observada del procesoVariacin real del procesoVariacin del proceso a corto plazoVariacin del proceso a largo plazoVariacin en una muestraVariacindebida a losoperadoresVariacindebida alGage/Instrum.RepetibilidadExactitudReproducibilidadEstabilidadLinealidad3 . 6Variacin de la medida

Conceptos ClaveNotasExactitud es la diferencia entre el promedio de las medidas observadas y el promedio verdadero.Repetibilidad es la variacin en las medidas de una misma pieza con un mismo gage por un mismo o operador.Reproducibilidad variacin en las medidas de la misma pieza con el mismo gage hechas por diferentes operadores.Estabilidad se refiere a la diferencia en el promedio de, al menos, dos grupos de medidas de la misma pieza, con el mismo gage y tomadas a diferentes tiempos.Linealidad es la diferencia en la exactitud de los valores a travs del rango de medidas.Notas3 . 6

Variacin en el Sistema de Medida Medida de una caracterstica de calidad en un proceso. La variacin es inherente a cualquier proceso, y la medida es un proceso. No debemos olvidar la variacin en la medida.El primer paso es definir la medida como un proceso e identificar las causas de variacin.3 . 7

Notas3 . 7Se suele tener la creencia de que datos obtenidos mediante un sofisticado mtodo o instrumento son absolutos. No es cierto. La variacin es inherente al sistema de medida.Recogemos datos con propsitos importantes, tales como:determinar la conformidad, analizar la no conformidad y controlar procesos, y vamos a tomar decisiones basndonos en dichos datos. Decisiones que resultarn en acciones. Es fundamental, por tanto, estudiar la variacin en el sistema de medida, cuantificarla e identificarla.Conceptos Clave

Sistema de MedidaFuentes de variabilidad (Las seis Ms)

Gente / MenMtodoMaterialMedidaMquinaAmbiente(Madre naturaleza)Viendo la medida como un procesoIdentifique posibles causas de variacin en el sistema de medida3 . 8MaterialMtodoGenteMedidaMquinaAmbiente(Madre naturaleza)Variacin en el sistema de medida

Conceptos ClaveNotasLas fuentes de variabilidad en cualquier actividad pueden clasificarse en estas seis categoras.Enumere dos causas de variacin para su sistema de medida.Notas3 . 8

Conozca el objetivo de su estudioPara obtener y estimar la variacin en el sistema real de medida:

1.Use el equipo de medida que normalmente seutiliza.2.Lleve a cabo las pruebas con los operadores.3.Siga el procedimiento escrito de la prueba.4.Realice el estudio en el laboratorio de produccin.

Que sea lo ms normal posible3 . 9

Conceptos ClaveNotasLa variabilidad en el procesos de medida se debe representar como es, no como fue diseada que fuera.Notas3 . 9

Estudio de Reproducibilidady Repetibilidad del Gage (Gage R&R)

Separar los componentesNiveles de exactitudReglas empricas (Reglas of thumb)3 . 10

Conceptos ClaveNotasLos estudios de Reproducibilidad y Repetibilidad del gage se conocen como Gage R&Rs.La variabilidad debida al proceso de medida se estima mediante un Gage R&R.La variabilidad en la medida se debe a causas especiales, vemos cules son las importantes y nos centramos en ellas.Notas3 . 10

Exactitud del GageEs la diferencia entre el promedio de medidas observado y el promedio verdadero. El promedio verdadero se calcula utilizando el equipo ms exacto del que se disponga en el mercado o mediante patrones.ExactitudPromedio observadoExactitudPromedio verdadero3 . 11

Conceptos ClaveNotasPonga un ejemplo de un gage no exacto:Notas3 . 11

Repetibilidad del Gage Es la variacin en las medidas obtenida cuando un operador usa el mismo gage para medir caractersticas idnticas de las mismas piezas.RepetibilidadRepetibilidad3 . 12

Conceptos ClaveNotasTenemos un operador y una pieza, cules son las posibles fuentes de variacin?Notas3 . 12

Reproducibilidad del Gage Es la variacin en el promedio de medidas hechas por diferentes operadores usando el mismo gage para medir idnticas caractersticas de las mismas piezas.ReproducibilidadReproducibilidadOperador BOperador A3 . 13

Conceptos ClaveNotasQu crees que contribuye ms a la desviacin de la medida? Repetibilidad o ReproducibilidadQu crees que contribuye ms a la variacin de la medida? Repetibilidad o ReproducibilidadNotas3 . 13

Estabilidad del GageSe refiere a la diferencia en el promedio de las medidas de, al menos dos, grupos de medidas obtenidas con el mismo gage de las mismas piezas tomadas a diferentes tiempos.EstabilidadEstabilidad del GageTiempo 1Tiempo 23 . 14

Conceptos ClaveNotasCules son las posibles causas de diferentes lecturas de una misma caracterstica usando un mismo operador pero a diferentes tiempos?1._____________2._____________3._____________Notas3 . 14

Linealidad del Gage Es la diferencia en la exactitud de los valores a travs del rango de medidas.Linealidad del GagePromedioverdaderoPromedioverdaderoExactitud(nivel bajo)Exactitud(nivel alto)Promedio observado(nivel bajo)Promedio observado(nivel alto)3 . 15

Conceptos ClaveNotasPodramos reducir la Linealidad en un estudio de Gage R&R mirando un reducido rango de materialesPeroEl Gage debe tener linealidad a lo largo de todo el rango de produccin. Un gage se considera lineal si la diferencia entre varios puntos es aditiva o multiplicativa.Notas3 . 15

Estudios de Gage R&RNotas Generales:

Los estudios de Gage R&R se deben llevar a cabo en el rango normal de operaciones.Se debe considerar un nivel aceptable de resolucin.Mtodo Xbar - R Se usa normalmente en la industria del autombil.Puede separar operador y pieza, pero no las interacciones operador*pieza.Las observaciones errneas influyen mucho en este mtodo.El Mtodo corto contra el Mtodo largo.Mtodo ANOVA Separa los efectos de las interacciones, con lo que se definen mejor las causas de variabilidad facilitando as su reduccin.Es ms robusto frente a valores errneos.Proporciona ms informacin que el Mtodo Xbar - R para la misma cantidad de datos.3 . 16

Conceptos ClaveNotasEl primer objetivo de un Gage R&R es cuantificar la variabilidad debida a la medida.Un segundo objetivo del Gage R&R es separar dicha variabilidad en sus diferentes fuentes.Los tres mtodos siguientes permiten tres niveles distintos de variabilidadMtodo cortoMtodo largoANOVANotas3 . 16

Resolucin de la MedidaQu es Resolucin o Discriminacin?

Capacidad del sistema de medida para detectar los cambios tolerables ms pequeos. Se conoce como Discriminacin. Nmero de incrementos en el sistema de medida en todo el rango.La discriminacin es inaceptable si, mediante un anlisis, no puede detectar cambios en la variacinEjemplo: 1 metro con una resolucin de 1/100Qu sucede si el cambio mnimo es de 3 mm.?Asegure una resolucin aceptable, evite un mal uso de la medida.

3 . 17

Conceptos ClaveNotasCite un sistema de medida con una resolucin inaceptable.Notas3 . 17

Cmo llevar a cabo un estudio de Gage R&R 1. Obtener datos2. Hacer los clculos3. Analizar los resultadosLa obtencin de datos es siempre igual, no importa el mtodo de anlisis que utilicemos. 3 . 18

NotasNotas3 . 18

Proceso Gage R&R :Recogida de datosGeneralmente dos o tres operadores;Normalmente diez unidades para medir;Cada unidad se mide dos o tres veces por operador;En algunos casos complejos se utilizan sistemas de medida combinados;Calibre el gage, o asegrese de que ha sido calibrado;El primer operador mide todas las muestras una vez en orden aleatorio;Continue hasta que todos los operadores hayan medido todas las muestras, (es la 1 prueba o trial 1);Repita los pasos anteriores en cada prueba o trial. 3 . 19

Conceptos ClaveNotasLa recogida de datos debe seguir unas normas generales para obtener muestras representativas.El orden aleatorio o randomizado se usa para minimizar las desviaciones ocasionadas por fuentes no deseables.Un mtodo comn de Gage R&R es utilizar 3 operadores y 10 unidades; sin embargo se puede usar cualquier nmero. Notas3 . 19

Proceso de Gage R&R: Hacer los ClculosCompletar la hoja de datos con los valores medidos;Usar la forma elegida para calcular los estadsticos del estudio de Gage R&R:- Repetibilidad- Reproducibilidad- %R&R- Desviaciones estndards de cada uno de los anteriores- % de tolerancia Analizar los resultados y determinar las acciones consecuentes necesarias.3 . 20

Conceptos ClaveNotasSi se utiliza un algoritmo de clculo normal de Gage R&R , hay que aplicar ciertas restricciones.Minitab, o cualquier otro software, se puede usar para un anlisis ms completo de Gage R&R.Notas3 . 20

Proceso de Gage R&R :Analizar los ResultadosSeparacin de la variabilidadTipo de anlisis:- Mtodo corto- Mtodo largo- ANOVAReglas empricas (Reglas of thumb)3 . 21

NotasNotas3 . 21

Tipos de variacin estimadas por el Gage R&RVariacin debida al equipo(Variacin de cualquier fuente)Del Gage - Del Operador - De la pieza - Etc.Variacin procedente de uno o varios de los elementos que forman pieza del proceso de medida, tales como: variacin del operador, del gage, de las piezas y/o del mtodo. Variacin del evaluador(Variacin entre fuentes)Entre Gages - Entre Operadores - Entre piezas - Etc.Variacin introducida en el proceso de medida ocasionada por el desarrollo de dicho proceso, variacin debida a diferentes evaluadores, piezas, mtodos de comprobacin. Normalmente el Gage R&R se centra en la variacin entre operadores.3 . 22

Conceptos ClaveNotasLos algortmos normales de clculo de GRRs separan la variabilidad del equipo y del evaluador.La Linealidad, Estabilidad, y Exactitud no se miran en estos estudios tan bsicos.Ordene de mayor a menor segn crea usted que contribuyen a la variabilidad (Exactitud, Repetibilidad, Reproducibilidad, Estabilidad, Linealidad). 1. ______________2. _______________3. _______________4. _______________5. _______________

Notas3 . 22

Anlisis del Gage R&R:El mtodo Xbar - RForma rpida de determinar la aceptacin de las variaciones del Gage.Slo requiere dos operadores y cinco piezasLa Repetibilidad y Reproducibilidad del Gage no pueden separarse.Permite separar los errores de Repetibilidad y Reproducibilidad del Gage.Si el error de Reproducibilidad es grande comparado con el error de Repetibilidad, puede ser porque...El operador no est bien entrenado para utilizar y/o leer el gage.Las calibraciones del gage no estan claras.Si el error de Repetibilidad es grande comparado con el error de Reproducibilidad, puede ser porque...El instrumento de medida necesita mantenimiento.El gage necesita ser ms robusto.La localizacin del proceso de medida no es la correcta.Mtodo cortoMtodo largo3 . 23

Conceptos ClaveProblemaFormaFormacortalarga ANOVA Clculo de la variacin del equipoSSClculo de la variacin del evaluador SSClculo de la variacin de Linealidad NoNoSClculo de la variacin de EstabilidadNoNoSClculo de la variacin de los efectos de interaccin NoNoSEstadsticos de dispersinRangoRangoDev.Est.Confianza estadstica en los resultadosFija @99%Fija @99%FlexibleFacilidad de clculosA manoA mano ComputadoraCalcula los componentes de la varianzaNoNoSDa un % GR&R como resultado finalSSNoCombinadoMtodo de anlisisNotas3 . 23

Estudio de la variacin del gage (Mtodo corto)pieza Operador A|Rango(A-B)|Operador B142223413671457259817 1.4Suma de Rangos:Rango medio = S R/5 = (R) = 7/5 = 1.4Error del gage (Gage R&R) = ((5.15)/(1.19)) (R) = ((5.15)/(1.19)) (1.4) = 6.1Gage R&R como % de tolerancia = (Gage R&R x 100) /Tolerancia = = (6.1 x 100/20) = 30.5%

Nota: En el Mtodo corto, no se pueden separar Repetibilidad y Reproducibilidad.(Tolerancia = 20)Rango medio:3 . 24

Conceptos ClaveNmero de piezas12345678910 21.411.281.231.211.191.181.171.171.161.16 31.911.811.771.751.741.731.731.721.721.72 42.242.152.122.112.102.092.092.082.082.08Nmero de operadoresEl error del Gage se calcula multiplicando el rango medio por una constante (4.33 en nuestro ejemplo). El valor de la constante viene de 5.15/d*, donde d* se obtiene de la siguiente tabla. En el ejemplo, d* = 1.19, para 5 piezas y 2 operadores.5.15 STD representa un nivel de confianza del 99% para una disttribucin normal. Valores de d* para la distribucin del rango medio: Notas3 . 24

Ejercicio Usar el Mtodo corto para Determinar el error del Gage Dimension D = 2.000 +/- .015piezaOperador A| Rango |Operador B12.0032.00121.9982.00332.0072.00642.0011.99851.9992.003 Suma de Rangos:3 . 25

Conceptos ClaveNotasClculos:Rango medio = R = ______Error del Gage (Gage R&R) = (5.15/d*)R = ______Gage R&R como % de tolerancia = = ______Notas3 . 25

Proceso del Gage R&R :Reglas de decisin1.Un gage R&R de menos del 10% - sistema de medida aceptable.

2.Un gage R&R del 10% al 30% - se puede aceptar - lo aceptamos o no dependiendo de la caracterstica, de la aplicacin del hardware, del cliente y/o de las sigmas del proceso.

3.Un gage R&R superior al 30% - no aceptable. Encuentre el problema, la causa raz y resuelvalo.3 . 26

NotasNotas3 . 26

Anlisis de Gage R&R:El Mtodo largoLa forma corta nos da la variabilidad total debida al operador y al equipo, pero sin separacin entre ellas. Con la forma larga se pueden separar estas dos fuentes de variabilidad. Esta separacin permite enfocar los esfuerzos de mejora.3 . 27

NotasNotas3 . 27

! OJO ! R y X DIFSON CLAVES EN LOS DEMS CLCULOS, ASEGURESE DE QUE SON CORRECTOS12345678910Totales Opera-dorABCMuestraHoja de datos para la Repetibilidad y Reproducibilidad del Gage3 . 28_____________

NotasNotas3 . 28

Informe de Repetibilidad y Reproducibilidad del GagePieza No. y Nombre

Caracterstica Fecha y Firma Nombre del Gage

No.del Gage De la hoja de datosXdiff= Tolerancia Total = ANLISIS DE UNIDAD DE MEDIDA% ANLISIS DE TOLERANCIARepetibilidad - Variacin de equipo (EV) [Dentro]EV = (R) x (a)= ( ) x ( )=% EV = 100 [(EV) / (Tolerancia) ]

= 100 [( ) / ( )]

=Reproducibilidad - Variacin del evaluador (AV) [Entre]=n = nmero de piezasm = nmero de pruebas% A-V = 100 [(AV) / (Tolerancia)]

= 100 [( ) / ( )]

= Repetibilidad y Reproducibilidad (R&R)(EV)2 + (AV)2=( ) 2 + ( ) 2= % R&R = 100 (R&R)(Tolerancia)= 100( )( )= R = 3 . 29

Conceptos ClaveNotasNote que las varianzas (del operador y del equipo) son aditivas. Ambas fuentes se suelen considerar independientesSi hay interacciones entre el operador y el equipo, el porcentaje total de G&G puede ser errneo.Las desviaciones estndares no son aditivas, es decir, no se pueden sumar.Notas3 . 29

! OJO ! R y X DIFSON CLAVES EN LOS DEMS CLCULOS, ASEGURESE DE QUE SON CORRECTOS12345678910Totales Opera-dorABCMuestrHoja de datos para la Repetibilidad y Reproducibilidad del Gagetrials pruebas D4

2 3.27

3 2.587.113.22.127.218.93.121.36.438.221.87.313.32.127.518.83.121.56.438.521.87.213.42.127.518.53.321.66.638.621.60.20.20.00.30.40.20.30.20.40.27.613.42.628.219.13.622.27.238.621.67.513.72.528.119.43.622.06.938.821.97.513.62.628.219.13.722.06.839.122.00.10.30.10.10.30.10.20.40.50.47.013.02.227.619.03.221.76.538.721.67.113.32.027.818.83.221.76.738.621.97.113.32.027.418.83.321.46.738.521.80.10.30.20.40.20.10.30.20.20.30.230.250.2416.0016.4416.0616.4416.000.440.240.250.230.243 . 30_____________

[(Xdiff ) x (b)]2 - [ (EV)2 / (n x m)]Informe de Repetibilidad y Reproducibilidad del GagePieza No. y Nombre

Caracterstica Fecha y Firma Nombre del Gage

No.del Gage De la hoja de datosXdiff= Tolerancia Total = ANLISIS DE UNIDAD DE MEDIDA % ANLISIS DE TOLERANCIARepetibilidad -Variacin de equipo (EV) [Dentro]EV = (R) x (a)= ( 0.24 ) x ( 3.05 )= 0.732% EV = 100 [(EV) / (Tolerancia) ]

= 100 [( 0.732 ) / (6)]

=Reproducibilidad - Variacin del evaluador (AV) [Entre]= 1.18n = nmero de piezasm = nmero de pruebas% A-V = 100 [(AV) / (Tolerancia)]

= 100 [( 1.18 ) / ( 6 )]

= Repetibilidad y Reproducibilidad (R&R)(EV)2 + (AV)2=( 0.732 )2 + ( 1.18 )2= % R&R = 100 (R&R)(Tolerancia)= 100( 1.39 )( 6 )= R = 0.240.441.39 23.219.712.26Notas3 . 30

Ejercicio de claseSu equipo completar un estudio de medida usando el mtodo largo de GR&R. Dispone de diez tazas de agua (piezas); una regla (el gage o instrumento) y tres operadores.

Decida el papel de cada miembro del grupo. Dirija el estudio de medida y analize los resultados.3 . 31

NotasNotas3 . 31

Informe del estudio del Gage R&RObjetivoDescripcin del Gage Procedimientos del estudio del GageResultados:- Calibracin- Exactitud- PrecisinConclusionesRecomendaciones de mejoraRecomendaciones sobre la localizacin del equipo.3 . 32

NotasNotas3 . 32

3.33Anlisis del Gage R&R : el mtodo de ANOVA(Minitab> Quality Tools > Gage R&R Study)Tabla ANOVA con la interaccin Operador*Pieza

Fuente DF SS MS F p-value Piezas911185.61242.84 36711.60.00000Operadores23.31.6749.30.00000Oper*Pieza180.60.031.70.07105Repetibilidad601.20.02Total8911190.7

Fuente %Contribucin %Var. Estd. %Tolerancia Total Gage R&R 0.06 2 4024.18Repetibilidad 0.01 1.2112.22Reproducibilidad 0.04 2.0720.86 Operador 0.04 1.9920.05 Oper*Pieza 0.00 0.575.78Pieza a Pieza 99.94 99.971008.64Variacin total 100.00 100.001008.93

Conceptos ClaveNotasEl Anlisis de la Varianza (ANOVA) se ve en el mdulo de Anlisis, Mdulo 2.Las propiedades importantes de ANOVA en el Gage R&R son: Utiliza la desviacin estndar en vez del rango Nivel de confianza flexible Separa los efectos de interaccinNotas3 . 33

Gage R&RMuestraHacemos un estudio anidado/jerrquicoPrepPruebaQu sucede si...:A.Tenemos una prueba destructiva

B.Tenemos un proceso de medida compuesto de varios pasos y queremos conocer el error individualmente en cada paso.EjemploDiseo 6 x 3 x 2y/o3 . 34

Conceptos ClaveNotasEst claro que si la prueba es destructiva no se puede repetir en una misma pieza o muestra de material. No obstante estamos interesados en cuantificar la medida de variacin. En estos casos debemos aplicar un GRR anidado o jerarquizado.Si tenemos un total de 6 x 3 x 2 = 36 pruebas para realizar, se divide la muestra en seis partes, la volvemos a dividir para prepararla y, por ltimo, se vuelve a dividir para la prueba.Notas3 . 34

R&R estndarpieza ABPrueba 1 Prueba 2OperadorLas mismas piezas(tambin conocido como diseo cruzado)vs./contra Diseo anidadoCPrueba 1Prueba 2Prueba 1Prueba 2OperadorIOperadorIIOperadorIIIPiezas procedentes de la misma poblacinPieza

PruebaIIIIII3 . 35

Conceptos ClaveNotasNote las diferentes representaciones: diseo cruzado (estndar) / diseo anidado (jerrquico).En ambos casos hay el mismo nmero de pruebas pero distinto nmero de piezas.Notas3 . 35

Anlisis del Diseo AnidadoEl anlisis se basa en el mtodo ANOVASe requieren instrumentos de anlisis ms desarrolladosAsegrese de que puede reconocer los diferentes diseos para el clculo del Gage R&R

3 . 36

Conceptos ClaveNotasDado que el Gage R&R anidado se analiza con una ANOVA modificada, lo veremos ms tarde.Lo importante es que usted reconozca a cual de los dos tipos pertenece su sistema de medida.Notas3 . 36

Efecto de la capacidad de la medida en la capacidad aparente del proceso1.5sDesempeo aparente del procesoProceso verdadero3.0s4.5s6.0s1.4s1.5s1.5s2.6s2.9s3.0s3.3s4.1s4.4s3.8s5.1s5.8s5s10s20sSistema de medida0120s = s + sAPM222(Aparente)(Proceso)(medida)3 . 37

Conceptos ClaveNotasComo la varianza es aditiva, cualquier variabilidad en el proceso de medida aumentar la variabilidad aparente del proceso. Recuerde que es recomendable que la variabilidad de la medida sea menos de un 10% de la variabilidad total.En la tabla aparece el efecto de las capacidades de varios procesos de medida sobre el desempeo aparente total.Notas3 . 37

Mapa de conversin de SigmaDesempeo aparente del proceso

102s3s4s6s5s5s25s20s15s10sDesempeo del sistema de medida152025304050% R&R2s3s4s5s6sDesemp. verdadero del proceso3 . 38

Conceptos ClaveNotasSobre qu variabilidad debemos trabajar: sobre la del proceso o sobre la de la medida? ! LAS DOS !Notas3 . 38

ResumenEl uso de datos es fundamental para entender un proceso, mejorarlo y controlarlo una vez mejorado.Pero, los datos deben de ser representativos del producto / proceso.Los sistemas de medida deben de medir lo correcto, con la precisin adecuada.No queremos que la variabilidad de la medida del proceso contribuya a la variabilidad total.Si lo hace, tenemos que saber donde aplicar nuestros esfuerzos para reducir la variabilidad.3 . 39

Conceptos ClaveNotasLos sistemas de medida deben ser Cuantificados y Controlados.El Gage R&R es una herramienta que nos permite cuantificar la variabilidad debida al proceso de medida separndola en distintas fuentes. Separabilidad que permite enfocar la estrategia de mejora.Notas3 . 39

Apndice A

Mtodo corto - GR&Rpgina 3.27Use el Mtodo corto para determinar el error del gage.Dimension D = 2.000 +/- .015pieza12345

Operador A2.0031.9982.0072.0011.999

Operador B2.0012.0032.0061.9982.003

Rango0.0020.0050.0010.0030.0040.015

Suma de Rangos:Clculos:Rango promedio, (R) = SR/n = 0.015/5 = 0.003Error del gage (GRR) = (5.15/1.19) (R) = (4.33)(0.003) = 0.013GRR como % de Tolerancia = (0.013X 100) /0.030 = 43.6%Gage inaceptablen = nmero de piezas3 . 40

NotasNotas3 . 40

Controlando la Variabilidad en el Proceso10 . 2xLxTxUUSLTLSLxyUTLLTLy = f(x)Prevencin contra los Errores de Medida de la y y la Variabilidad del Modelo ( otras xs)Prevencin contra la variabilidad enesta x.

Notas10 . 2Conceptos ClaveHay tres grandes fuentes de variabilidad frente a las que hay que tomar precauciones:1. Variabilidad en la medida de la y ( Paso 3)2. Variabilidad en el modelo ( Pasos 7 y 8)3. Variabilidad en la medida de la x (Paso 10)

Variabilidad en las xsObtener informacin relativa a la cantidad y tipo de variacin asociada a los sistemas de medida de las xs. Identificar y resolver la variacin no aceptable en el sistema de medida. Definir un criterio para aceptar e introducir un nuevo equipo de medida. Comparar dos instrumentos de medida. Evaluar un calibrador que se cree que es deficiente. Cules son los OBJETIVOS bsicos?Los objetivos de la investigacin de la medida son exactamente iguales para la y y para las xs. 10 . 3

Conceptos Clave

Cundo Validar? Las herramientas del Paso 10 se pueden aplicar en diversos momentos. pero se tienen que aplicar10 . 5Paso 6Muchas xsPaso 7xs VitalesPaso 8Niveles VitalesPaso 9Tolerancias

La validacin de la medida se podra realizar despus del Paso 6. Pero cmo en este momento an no se han distinguido las xs vitales puede suponer una prdida de tiempo validar la medida de todas las xs.Tambin se podra aplicar la validacin de la medida despus del paso 7, cuando ya conocemos las xs vitales. Pero an no conocemos la regin donde pueden operar las xs.Despus del Paso 8 la regin donde pueden operar las xs an no est completamente determinada.Validar el sistema de medida despus del Paso 9 puede ser un poco tarde, pues ya hemos tomado ciertas decisiones sin conocer el error en la medida de las xs, y algunas pueden tener un error de medida.Conceptos Clave Notas10 . 5

Orgenes de la Variacin de la MedidaExactitud es la diferencia entre la media de las medidas observadas y la media de las medidas verdaderas.

Repetibilidad es la variacin de las medidas obtenidas cuando un operador usa el mismo calibrador para medir caractersticas idnticas del mismo factor.

Reproducibilidad es la variacin de la media de las medidas realizadas por diferentes operadores usando el mismo calibrador para medir caractersticas idnticas del mismo factor.

Estabilidad se refiere a la diferencia en la media de, al menos, dos grupos de mediciones obtenidas con el mismo calibrador para medir el mismo factor a diferentes tiempos.

Linealidad es la diferencia en la exactitud a lo largo de todo el rango de operacin.10 . 7

Conceptos ClaveNotas10 . 7Para determinar la desviacin (el Bias) necesitamos un punto de referencia externo. La desviacin no tiene porqu suponer un obstculo en la mejora del proceso. Si recogemos datos que estn (uniformemente) desviados de su verdadero valor (Bias), los analizamos, realizamos experimentos con ellos y calculamos las tolerancias de operacin, todo ello con la misma desviacin, la mejora del proceso se producir sin ningn problema. Lo nico es que debemos de tener cuidado al aplicar los resultados en otros sistemas, pues puede que no estn afectados por la misma desviacin.La repetibilidad en el sistema de medida viene dada por; 1) la variabilidad inherente al operador, 2) la variabilidad inherente al calibrador y , 3) al efecto de periodos breves de tiempo.La reproducibilidad en el sistema de medida de las xs surge debido a los diferentes operadores.Nos gustara creer que la medida no vara a lo largo del tiempo, sin embargo esto no es cierto. Es importante sealar que el tiempo en si no suele ser un factor que afecte al sistema de medida, pero s nos permite detectar si hay otros factores ( xs) que no han sido considerados o incluidos. Los estudios de Gage se hacen peridicamente para comprobar si la estabilidad es o no un problema. Una vez determinadas las tolerancias de operacin, el proceso puede llevarse a cabo tranquilamente en cualquier parte dentro de ese intervalo. Es importante saber si la variabilidad en el sistema de medida vara a lo largo del intervalo de tolerancia. La linealidad incluye muchos tipos de cambios entre los extremos del intervalo de tolerancia, efectos que pueden ser aditivos o multiplicativos.

Conceptos ClaveDefinir la mtrica para Medir el Factor xLas unidades de medida del factor x se definieron en los Pasos 6 y 7. Las unidades de discriminacin (milmetros, centsimas de segundo, etc.) afectarn a la variabilidad y a la exactitud del sistema de medida. Defina el alcance del estudioSeparar los efectos debido a la habilidad de repetir o reproducir, linealidad, estabilidad, y exactitud. Determinar los Parmetros de la InvestigacinCantidad de OperadoresCantidad de PiezasFrecuencia de las PruebasRecogida de datos de forma aleatoria, al azar Obtencin de DatosUtilizar los procedimientos existentesDetectar los problemas del Procedimiento de obtencin de Datos Seleccionar el Mtodo de AnlisisMtodo Corto o LargoAnlisis de Varianza (es el recomendado)Notas10 . 8

Conceptos ClaveLos parmetros bajo control en el estudio de Gage R&R son:Nmero de operadoresNmero de repeticiones de las lecturasNmero de partes o condiciones

Usar varios operadores nos permite medir la Reproducibilidad del sistema.

Mltiples lecturas nos permiten medir la repetitividad del sistema.

El utilizar distintas partes o condiciones refuerza la bondad del estudio estadstico. Por otro lado tambin podemos considerar las partes a lo largo de todo el intervalo de confianza o a travs del tiempo, con lo que podramos medir la Linealidad o Estabilidad en el sistema.Notas10 . 9

Realice el estudio de la forma ms natural posible.

Conceptos ClaveNormalmente se usa el mtodo de ANOVA con Minitab.Notas10 . 10

Comparando los Tres MtodosProblemaCortoLargo ANOVA Variacin del EquipoSSVariacin del OperadorSSVariacin LinealNoNoSVariacin de Estabilidad NoNoSEfectos de InteraccinNoNoSDispersinRangoRangoDesv. Est.Confianza Estadstica de los ResultadosFija @99%Fija @99%FlexibleFacilidad de Uso A ManoA ManoComputadoraComponentes de la VariacinNoNoSProvee % GR&R como Resultado FinalSSSlo si lo solicitamos en el InputCombinadoMtodo de Anlisis

10 . 11

Conceptos ClaveRecuerda que para obtener el porcentaje de Gage R&R con Minitab debemos introducir en el Input la Tolerancia.Notas10 . 11

Cuantificar el Nivel de Gage GR&R10 . 12xLxTxUUSLTLSLxyUTLLTLy = f(x)Las reglas especficas para el Gage R&R de las xs se obtienen a partir de las tolerancias de operacin.

Notas10 . 12Conceptos Clave El valor clave es la desviacin estndar del sistema de medida.La cantidad de variacin en el sistema de medida est en funcin de la anchura del intervalo de tolerancia. Si la variacin es muy alta en relacin al intervalo de tolerancia, entonces el sistema de medida es inadecuado.El porcentaje para el Gage R&R de las xs no se suele usar (no suceda lo mismo en el Paso 3 con el Gage R&R de la y).

MTB : STAT> Quality Tools> Gage R&R StudyEstudio Gage R&R Mtodo ANOVAOrigen DF SS MS F valor pPiezas 4 0.733926 0.183482 11.2694 0.00227Operadores 2 0.052618 0.026309 1.6159 0.25737Oper*Pieza 8 0.130251 0.016281 6.4381 0.00007Abil. De Repetir 30 0.075867 0.002529Total 44 0.992662Gage R&ROrigen VarComp Dev. Est. 5.15*SigmaTotal Gage R&R 0.007782 0.088213 0.454298 Abil de Repetir 0.002529 0.050288 0.258984 Abil. De Reprod. 0.005253 0.072475 0.373247 Operador 0.000669 0.025855 0.133155 Oper*Pieza 0.004584 0.067706 0.348688Pieza-a-Pieza 0.018578 0.136300 0.701947Variacin Total 0.026359 0.162356 0.836132Origen Contribucin % Var. de EstudioTotal Gage R&R 29.52 54.33 Abil. De Repetir 9.59 30.97 Abil. De Reproducir 19.93 44.64 Operador 2.54 15.93 Oper*Pieza 17.39 41.70Pieza-a-Pieza 70.48 83.95Variacin Total 100.00 100.00

Conceptos ClaveSe aplic un anlisis de varianza con Minitab para analizar los 45 valores de Peso. Pusimos los datos en un archivo con el nmero de operador en columna C1, la bolsa en la columna C2, y el peso en la columna C4. ANOVA asume un modelo de efectos al azar. Los resultados indican que el operador no es significativo por si mismo, pero tiene interaccin con ciertas bolsas. Los pesos de las bolsas eran significativamente diferentes entre ellos, sin embargo no se especifica en ningn sitio que el Peso tuviera que ser constante entre ellos.Notas10 . 14

10 . 15Anlisis Grfico del Gage R&R

Conceptos ClaveNo se olvide de realizar un anlisis grfico de los datos. Aunque el sistema de medida es vlido para esta aplicacin, se debe estudiar el patrn del grfico de interaccin.El grfico xbar y la grfica R se discutirn en el Paso 11. Notas10 . 15

Sistemas Destructivos de Medida para xUna medida destructiva es aquella que sucede cuando no es posible medir la misma pieza/condicin por el mismo operador una cierta cantidad de veces.

En los casos de error de medida de una x, las condiciones pueden o no ser Repetibles y/o Reproducibles. La mejor estimacin para el equipo y el operador viene cuando se mantienen las condiciones lo ms homogneas posibles. 10 . 16

Algunos ejemplos de sistemas de medida para las xs son idnticos a los sistemas utilizados para las ys. peso de materialtiempo tomado para una actividadpureza de materialporcentaje de unidades correctas Hemos de tener en cuenta el hecho de no confundir, cuando realizamos un GR&R, las variaciones debidas al sistema de medida y las debidas al proceso. Ej: un aparato que mide la temperatura en lnea debera sacarse de la lnea, y obtener medidas sometido a anlogas condiciones. Slo entonces estamos separando la variabilidad del proceso de la variabilidad de la medida.Algunos sistemas de medida es una persona. En estos casos, es posible que la habilidad de reproducir y de repetir no se puedan separar. Conceptos ClaveNotas10 . 16

Conceptos ClaveLos GR&R destructivos utilizan varios operadores y varias pruebas, sin embargo, es obligatorio usar varias muestras. Vemos que ahora hay 36 muestras nicas para la investigacin GR&R. Una comparacin entre las observaciones 1-6 con observaciones 19-24 da una idea de la habilidad de repetir (variacin de equipo) sin embargo, se confunde esta variabilidad con la variabilidad de la muestra. Igualmente, una comparacin entre observaciones 1-6, 7-12, y 13-dan una estimacin de variabilidad de operador confundida con la variabilidad de la muestra. La variabilidad asociada con la muestra no se puede separar ni del equipo ni del operador. De este modo, se deben obtener muestras que sean los ms homogneas posibles. Notas10 . 17

MTB>nested c5=c1 c2Anlisis ANOVA para los Datos de ImpurezaAnalysis of Variance for Purity100SourceopscondErrorTotaldf292435SS3.79561.93674.08009.8122MS1.89780.21520.1700F8.8191.266p0.0080.305Variance ComponentsSourceopscondErrorTotalVar Comp.0.1400.0150.1700.325% of Total43.114.6352.26Std. Dev.0.3740.1230.4120.570Expected Mean Squares1 ops2 cond3 Error1.00(3) + 3.00(2) + 12.00(1)1.00(3) + 3.00(2)1.00(3)10 . 20

Conceptos Clave Los datos provienen de un diseo anidado, ya que se trataba de un anlisis destructivo.Los operadores constituyen una causa significativa de variabilidad, con una desviacin estndar estimada de 0.374.La variacin del equipo tiene una desviacin estndar de 0.412.Aunque se da una estimacin parcial de la variabilidad de las partes / condiciones, hay una proporcin de variabilidad confundida con los operadores y el equipoNotas10 . 20

Una vez establecida la relacin x-y se calcul el valor objetivo para las xs a partir del objetivo de la y. Al aplicar las especificaciones sobre la y encontramos la tolerancia de operacin inicial para las xs. La tolerancia de operacin de x se redujo despus de considerar la variacin en la y, incluyendo la variacin de la medida. Ahora tambin debemos tener en cuenta la variabilidad en la medida de la x.Conceptos ClaveNotas10 . 21

Los lmites de tolerancia para las xs se determinan a partir de los lmites de especificacin para la y, teniendo en cuenta el ajuste debido a la variabilidad en y, y por medio de la funcin que relaciona x-y.

Si adems tenemos en cuenta la variabilidad en las xs debida al proceso de medida, hemos de ajustar las tolerancias.

Lo normal es considerar un ajuste o proteccin de tres veces la desviacin estndar de la medida. Conceptos ClaveNotas10 . 22

Las tolerancias de operacin para las x discretas simplemente incluyen los niveles de x que dan un valor de y que cae dentro del intervalo de especificacin ajustado. Para los factores discretos tambin es posible obtener un error de medida. Se puede utilizar un estudio de GR&R para cuantificar la variabilidad debida a la medida. Conceptos ClaveNotas10 . 24

Tolerancias de Operacin: xs Discretas10 . 25

Las especificaciones de y se ajustan igual que en los casos anteriores. Cualquiera de las condiciones dentro de la zona ajustada se incluye en las tolerancias de operacin de x. En este ejemplo, operar a un nivel de x10 = 17 x10 = 19 nos da un nivel aceptable de y. Asegrese que la x con la que est trabajando es realmente discreta, y no se trata de una variable continuada limitada o discreta por el sistema de medida. Si hay suficientes niveles nmericos de x, podremos realizar un anlisis estndar GR&R que nos dar una estimacin razonable del error de medida. Conceptos ClaveNotas10 . 25

Tolerancias de Operacin: xs de Atributo10 . 26

Las especificaciones para la y se ajustan como en los casos anteriores. Cualquiera de los niveles de x incluidos en la zona ajustada para la y se consideran dentro de las tolerancias de operacin para x. En este ejemplo, tanto el proveedor A como el D dan un resultado aceptable para la y. Con xs de atributo debemos realizar un Gage R&R de atributo. En la mayora de los casos no obtendremos error de medida, sin embargo siempre debemos realizar el estudio del Gage R&R. Note que el ajuste asume una varianza constante alrededor de todos los proveedores, si no fuera as tendramos que usar un intervalo de confianza individual para cada valor. Conceptos ClaveNotas10 . 26

Elegir el nivel final para la x10 . 27xLxTxUUSLTLSLxyUTLLTLy = f(x)Cualquier punto dentro del intervalo de tolerancia final satisface el resultado de la y; el nivel exacto para la x lo escogemos basndonos en las otras CTQs.

ToleranciaFinal

Conceptos Clave Todas las tolerancias de operacin se ajustan para satisfacer la y. El valor ptimo para la x ser el que proporcione menos DPMO, aunque todos los valores dentro del intervalo de tolerancias dan un nivel de DPMO aceptable.

Otros puntos adems del valor ptimo para la x nos pueden proporcionar un buen resultado respecto a otras ys.Notas10 . 27

ResumenEn el Paso 10 volvemos a ver las herramientas para validar el Sistema de Medida. El Gage R&R, que ya se us en el Paso 3 para las ys, se usa ahora para las xs.La variabilidad en el sistema de medida para las xs se compara con las tolerancias de operacin obtenidas en el Paso 9, para decidir si el sistema de medida es o no adecuado.10 . 28

Notas10 . 28

Mdulo 4- Sesin Prctica A Tareas 1 y 2Para un cliente el Melt Flow (MF) es una de las caractersticas clave del producto X. En el departamento de tecnologa, el producto X se fabrica por cargas mediante un proceso que dura 3 das. Al finalizar cada carga, se limpia el sistema antes de empezar con la siguiente. En cada carga se toman 15 muestras ( a lo largo de los tres das). En el apndice A, se encuentra la informacin de las ltimas 20 cargas y de una carga tpica. Las especificaciones del cliente para MF son un mnimo de 13.44 ( y un mximo genrico de 15.5). Se supone que el Gage R&R nos da una desviacin estndar menor de 0.02 unidades. Los datos estn en el fichero SIO ALL MF.XLSTarea 1: Calcule el estado de base del sistema. A qu corresponde el Shift long term? y Cul es su estado actual?Se supone cierta causalidad en la variacin del Melt Flow debida al nivel y/o relacin entre cuatro de los aditivos que la componen. El aditivo A debe estar a 12 pph, el B a 4 pph, el C a 7.1 pph y el D a 2.1 pph. En el Apndice B encontramos las medidas del nivel de estos aditivos en las 20 cargas. Los pesos se encuentran en el fichero SIOWT.XLSTarea 2: Dados los datos histricos, proponga un plan para la investigacin del impacto de los componentes en el Melt Flow. Partiendo de un anlisis numrico o grfico, cul es su hiptesis sobre la relacin entre la x y la y?10 . 29

Notas10 . 29

10 . 30Mdule 4 - Sesin Prctica BSe ha usado determinado formulario para describir y recoger, electrnicamente, los problemas del cliente y la solucin asociada. El formulario est dividido en cuatro partes ( ver dibujo). Y se usa como medida interna del progreso a la hora de atender a las necesidades del cliente. Para tener una base de datos actualizada y efectiva, este formulario se debe completar correctamente y a su debido tiempo. El tiempo objetivo se ha fijado en 8 horas, aunque se permiten hasta 24 horas. A pesar de esto, se ha contado el nmero de formularios que o bien han llegado tarde, o bien eran incorrectos. El objetivo de su proyecto es remediar esta situacin con al menos un 90% de mejora. A continuacin un mapa del proceso, que le puede resultar de utilidad en la investigacin.

Notas10 . 30

10 . 31Actualmente hay 4 personas trabajando en el proceso (Submitters) : A, B, C, D. A lleva 11 meses en este trabajo, B 30 meses, C seis aos y D 8 meses, aproximadamente. Revisando los formatos hay 3 personas (Revisores): X, Y y Z que llevan en la compaa 5, 8 y 15 aos respectivamente.

Se realiza un Gage R&R para comprobar la habilidad de los Revisores. Se toma una muestra representativa de 75 formularios donde hay una proporcin con errores y otra sin errores. Cada Revisor recibe un total de 3x75=225 formularios para evaluar. Los datos estn en el fichero MOD4BGRR.XLS.

Tarea 1: Determine la bondad del sistema de medida mediante un Gage R&R. Encuentre el Sigma del sistema de Medida. En este estudio se ha utilizado un gran nmero de formularios. Averigue qu valor hubiera tomado sigma si slo hubiramos considerado los 10 primeros formularios, o slo los 10 ltimos.Mdulo 4 - Sesin Prctica B (continuacin)Tarea 1

Notas10 . 31

Revision 5.4 9/97*111111NotesNote the parallelism associated with Steps 1-3 and Steps 7-10.Early Six Sigma StepsLater Six Sigma Steps

Step 1focus on the yStep 7/8focus on the xsStep 2specificationsStep 9tolerancesStep 3measurement system for yStep 10measurement system for xStep 4Product CapabilityStep 11Process Capability

Key PointStep 10 will be very similar to Step 3. Focus more on the differences.

Steps: 3. 10.Orientation: y x output input response factor

There are also additional sections on:Attribute GR&RTolerance Intervals for Attribute DataDestructive GR&RRevision 5.4 9/97*Review from Step 9 that there were three main drivers to the formation of the operating tolerances:Measurement variability on y. Note that this variability was quantified in Step 3 and addressed in Step 9.Other noise in the model or likewise, the trivial (xs). This error in our model includes everything but x5. This variability was quantified in Steps 7 & 8 and addressed in Step 9.Measurement variability on x. This variability will be quantified in Step 10.

Flipchart these three points and keep them handy.

But before heading on to operating tolerance, let us find the measurement variability on the xs.

Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*222223Review each of the bullet points in regards to the xs.

Have teams brainstorm possible sources of variation on the measurement system for the xs.

Fill out the exercise on the Notes Page.

Revision 5.4 9/97*3323222Revision 5.4 9/97*The focus has been on both targeting and variability reduction. A calibration study focuses on whether the average measured value reflects the true value, or if there is bias. An external source is required to verify if the measurement system is providing the true value.

[Q: Is bias in the xs a concern?](A: In a way, no. If the vital xs have been identified and optimized with regard to a biased system, then the biased system is okay. If, however, the process is to be subjected to another measurement system (for example, the customers) or if the project is to be translated, then bias should be addressed.)

Discussion Question: Give an example of both bias and variability measurement errors for the above examples.(A: Lead a discussion . . . )

Key PointsRemember that GR&R addresses the variability in a measurement system. Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*Discuss the tradeoffs associated with when the measurement validation is done on the xs.

Key PointsWhen the measurement validation is done is flexible, but it must be done.Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*[Q:What does repeatability for x mean?](A: Do I set the input knob the same each time?)

[Q: Reproducibility?](A: Does each operator set it to the same prescribed level.)

[Q: Stability?](A: Knob loosens up over time.)

Key PointsVariation within a value will become important under destructive testing procedures.Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*Key PointsMake sure that these five items are reviewed with examles on the xs -- not on the ys.Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*The study parameters are simply the vital few xs.The analysis method of choice is to use ANOVA; rather than short/long form.

[Q: How do we know if the measurement system on the xs is good enough?](A:The variability associated with the measurement system on the x can be calculated as a percentage of the operating tolerance for x. Examples will be done later.)Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*Explain circles.

Compare 4-4: Same operator, two readings, hence instrument error (repeatability).Compare 1-1-1: Different operators, same part, hence operator error (reproducibility).

Parts 1, 2, 3, 4, 5 and 6 need not be chosen to be the same. The value of changing these parts to different levels or at different times is in the ability to detect linearity and stability.

Key PointsThe generis term parts is used however for the xs, it may be necessary to discuss whether it might be something else.

Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*Only ANOVA will most likely be used.

Key PointsFocus on the method of running a GR&R.Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*Compare the methods, but there is probably no question about using Anova via Minitab.

Reference: >MTB>Stat>Quality Tools>Gage R&RRevision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*Head back to the flipchart with the three main drivers to the formation of the operating tolerances:Measurement variability on y. Note that this variability was quantified in Step 3 and addressed in Step 9.Other noise in the model or likewise, the trivial (xs). This error in our model includes everything but x5. This variability was quantified in Steps 7 & 8 and addressed in Step 9.Measurement variability on x. This variability will be quantified in Step 10.

Now that the third variability is quantified, discuss how it will impact the operating tolerance.Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*Briefly explain GR&R trials.

A bag can be repeatedly measured (nondestructive).Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*Circle intersection of Total GR&R row and Standard Deviation column, ie. 0.088213. This value is used to compute buffers.

Extend to buffering 3s = 3(0.088)=0.26 in tolerance; have room since tolerance is 0.5.

Dont be misled by the significance of parts as they may have purposely looked at a large range of parts.

[Q: Are operators significant?](A: Yes - look @ interactions.)

Key Point:The ANOVA used is a random effects model. We are trying to capture variation in operators through a random representative) sample. This assumption changes the F test denominator.Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*[Q: Any patterns?](A: x bar chart and R chart by operator - no pattern.)(A: Oper*part interaction: tends to have different order of operator effect for bag 4. Ask why.)(A: Operator by itself is fairly flat; remember operator as a main effect was not significant.)(A: Part has a definite change/pattern, but remember, parts may have been chosen purposefully rather than randomly.)Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*Key Point:Biggest issue is that one cannot repeat a trial!Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*Compare earlier associated slide for the nondestructive test with this slide. The samples are now renumbered from 1 to 36 as we cannot repeat 1 to 6 multiple times.

Go through notes page carefully.

Key Point:Goal is to try to minimize sample-to-sample variation in order to get a cleaner estimate of repeatability and reproducibility.Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*Highlight measurement study purpose and data.

Note that analyzed data is multiplied by 100; just to show significant digits on the output.

Discuss the nonrepeatability of the test.

[Q: Are operators a random effects factor?](A: Should be, as variance associated with operators is to be estimated.)

[Q: Are scoops and vials random effects factors?](A: Yes.)Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*Highlight the renumbering of the vials, as they are not repeated.Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*Destructive - Nested Design.

Error=0.17 (variance), which is a composite of repeatability and sample variability.Operators=0.14 (variance), which is a composite of reproducibility and sample variability.

Highlight the value 0.57, which is the standard deviation used to buffer x.

Dont forget to divide by 100.Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*Three slide summary of Step 9! Make sure there are no questions.Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*Refer back to the flipchart with three buffer possibilities (used in Step 9): 1) measurement variability on y; 2) other variability on y; and; 3) measurement variability on x. This section finishes off the latter occurrence.Illustrate buffering on LTL & UTL for xs in units of 3s. Draw arrow on OH of operating at the point shown to the right.[Q:What will be the sigma of the process?](A0.000002; only a 0.00135 chance of the x being lower than LTL, but even if operating at the LTL, there is only another 0.00135 chance of the y being lower than the LSL. Hence (0.00135)2 = 0.000001823, or an approximate six sigma process).

Key Point:This last point of multiplicative errors explains why we only buffered at 3 standard deviations -- the composite can be at 6 standard deviations.Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*Draw in the numbers on the chart. Buffered values are 5.5+3(0.2)=6.1 and 14.5-3(0.2)=13.9.

[Q: What is the impact on the operating tolerance if sx = 1.4 ?](A: Buffered tolerances will be from 9.7 to 10.3 - tight!)

[Q: What is the impact on the operating tolerance if sx = 2.5 ?](A: There is no window in which to operate and meet the product specifications. At least one of the three variabilties will need to be reduced.

Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*Overview slide only -- individual slides forthcoming.

Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*[Q: We are going to set our x=17, which is people on staff for answering calls. How hard is it to measure if there are 17 people sitting there?](A: Discrete setting easy to validate.)

Key Point:The GR&R is often easy for a discrete x and the measurement variability might be zero. Note that we still did a GR&R -- it is just a very good result.Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*[Q: Can we do a GR&R on attribute data?](A: Yes; Supplier D; its supplier D; its supplier D; not supplier B, but D; Got it???)

Key Points:Sometimes there is little chance for measurement error with discrete xs.Usually very repeatable; but you still must verify xs on both numerical and attributal scales.Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*Key Points:The best place to set x with regard to this CTQ and DPMO reduction will be the middle of the operating tolerance. Stress that ANY point in the buffered operating tolerance however will lead to a satisfactory six sigma level.A tradeoff can be made of choosing a setting for x other than at the target which may better satify another CTQ yet still give a six sigma level of this CTQ.Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*Things to think about:- Operating tolerances vs. specifications- Destructive vs. nondestructive testing- Different types of xs: discrete vs. continuous

Key Point:Cant think of any cases where you should not or would not be able to validate the measurement system on the xs.Revision 5.4 9/97*Revision 5.4 9/97*Put in context of the Six Sigma Steps:

- Step 1 : MF is the y. Flowability is the CTQ.

- Step 2 : The specifications are stated.

- Step 3 : A GR&R was performed.

- Step 4 :