FUNDAMENTOS DE HIDRULICA EXPERIMENTAL

MODELOS HIDRAULICOS.

Cada vez que el ingeniero se enfrenta al problema de disear una estructura tiene que resolver armoniosamente un compromiso entre los aspectos de eficiencia, seguridad y costo, lo que implica establecer con un razonable grado de confianza la relacin entre la estructura proyectada y el medio circundante. Los fenmenos hidrulicos, como expresin del mundo natural, son tan complejos que no es posible analizarlos y describirlos totalmente. Slo podemos hacerlo parcialmente. Uno de los instrumentos ms poderosos de que se dispone para tratar de conocer y comprender el comportamiento del agua en la Naturaleza y su interaccin con las estructuras se encuentra en la investigacin mediante los modelos matemticos y los modelos fsicos. Ambos se complementan.

Un modelo, fsico o matemtico, es una representacin simplificada de un aspecto de la Naturaleza y, en muchos casos, de las obras construidas en ella. La construccin de modelos no slo es un mtodo admitido, sino que es el que ha permitido el progreso de la ciencia. Hacer ciencia es construir modelos.

La palabra modelo no es exclusiva de la hidrulica. Por lo tanto, no debe entenderse nicamente con el significado restringido que en ella tiene. Modelo es toda esquematizacin de la realidad hecha con fines de estudio. Todas las ciencias de los objetos reales trabajan con situaciones ms o menos idealizadas que constituyen inevitablemente simplificaciones, en verdad deformaciones, de la realidad. Tanto los modelos matemticos como los modelos fsicos representan esquematizaciones del mundo natural.

Una de las estructuras que se ha estudiado ms en modelo en nuestro Laboratorio es la bocatoma. El primer paso en el anlisis es necesariamente el estudio del ro. El ro que est en la naturaleza es demasiado complejo para poderlo reproducir en un modelo matemtico o fsico. Tenemos que imaginar un ro mucho ms simplificado que el que existe realmente. En ningn modelo podramos reproducir las variaciones instantneas del caudal lquido y del caudal slido, de la seccin transversal, de la pendiente y de todas las caractersticas hidrulicas de un ro. En consecuencia, nos fabricamos un ro ideal, que es el que se estudia en un modelo, fsico o matemtico.

Nuestras frmulas no son para el ro que existe en la naturaleza, sino para el ro construido en nuestra mente. Para el segundo paso es necesario simplificar y esquematizar la obra proyectada. En el modelo no se considera, por ejemplo, los problemas de estabilidad estructural y de abrasin. Si bien es cierto que las simplificaciones son inevitables, debemos ser plenamente conscientes de ellas para poder interpretar los resultados obtenidos en cualquier modelo. En un interesante artculo de Ramn Fuentes titulado Escurrimientos reales e imaginarios en canales: paradojas y falacias en el clculo de la curva de remanso, se cuenta lo siguiente: Un fantico de la hpica lleva a un fsico matemtico a presenciar una carrera de caballos y luego le pregunta si le es posible determinar una martingala para ganar. Despus de reflexionar un momento, el fsico le responde: si puedo, siempre que sea posible suponer que los caballos son esfricos y sin roce. La Hidrulica est llena de intentos de introducir caballos esfricos, dice Ramn Fuentes.

SIMILITUD GEOMETRICA , CINEMATICA Y DINAMICA.

Semejanza geomtrica

Segn esta teora, los casos ms simples de las semejanzas de fenmenos, es la semejanza geomtrica. Dos fenmenos (cosas) son geomtricamente semejantes si todas las correspondientes dimensiones lineales que las caracterizan son proporcionales. Los criterios de semejanza geomtrica son relaciones entre cualesquier correspondientes dimensiones lineales. En los fenmenos geomtricamente semejantes, todos los criterios homnimos de semejanza geomtrica son iguales.

Semejanza cinemtica

Dos fenmenos son cinemticamente semejantes si con la semejanza geomtrica, tiene lugar al mismo tiempo, proporcionalidad y orientacin igual de losvectoresde velocidad en todos los puntos adecuados. Los criterios principales de semejanza cinemtica son ngulos que determinan la posicin de un cuerpo respecto al vector velocidad de la corriente libre.

Semejanza dinmica

Dos fenmenos son dinmicamente semejantes si con la semejanza cinemtica tiene lugar la proporcionalidad y orientacin igual de los vectores fuerzas en todos los puntos adecuados de dichos fenmenos hablando en rigor, la semejanza dinmica se consigue solo si tiene lugar la semejanza completa de fenmenos cuando todas las magnitudes fsicas similares son iguales en todos los puntos correspondientes. Para obtener en la prctica la similitud de fenmenos aerodinmicos basta lograr la proporcionalidad de las fuerzas de rozamiento y presin lo que simplifica mucho este problema.

leyes de similitud

Para emplear modelos a escala en el estudio experimental de mquinas hidrulicas, se requiere la semejanza geomtrica, as como que los diagramas de velocidades en puntos homlogos sean geomtricamente semejantes (semejanza cinemtica). Las unidades cuyos impulsores son semejantes y trabajan con semejanza se llaman homlogas.

Las relaciones de semejanzas geomtricas obtenidas experimentalmente, se expresan con los siguientes coeficientes:

- Coeficiente de Caudal (CQ), es una constante que se expresa por la relacin

- Coeficiente de Altura (CH), es una constante que se expresa por la relacin

- Coeficiente de potencia (CP) es una constante que se expresa por la relacin

Designando por la relacin de las medidas lineales de dos bombas semejantes elevando un fluido dado y porkla relacin de sus velocidades de rotacin que dan lugar a diagramas de velocidades semejantes, se tiene:

de la ecuacin de coeficiente de caudal se obtiene:

de la ecuacin de coeficiente de altura se obtiene:

de la ecuacin de coeficiente de potencia se obtiene:

En el caso de una misma bomba,, los puntos homlogos son:

Si la velocidad de rotacin es directamente proporcional a su dimetro y a su velocidad de giro, que es lo mismo:

Grficamente:

Figura 7.18. Variacin del caudal, altura y potencia, para variaciones de velocidad de rotacin

Representa la variacin del caudal, altura y potencia, para variaciones de velocidad de rotacin.

COEFICIENTE DE VELOCIDAD: Cv

Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensin superficial.En la prctica se tiene:

Donde:

Cv: es el coeficiente de velocidad

g: es la gravedad

El valor numrico de Cv para el agua y lquidos de viscosidad similar es ligeramente menor que la unidad, y tiene su valor mnimo para cargas bajas y dimetros pequeos; para un dimetro de de pulgada y una carga de un pie, Smith y Walker encontraron que su valor es de 0.954.Conforme aumentan el dimetro o la carga, el coeficiente aumenta.Para un dimetro de 2.5 pulg. y una carga de 60 pie, los mismos experimentadores obtuvieron un valor de 0.993. Sus datos indican que, para un dimetro dado el incremento de la carga es pequeo (Russell, 1.959, p 140)

Un anlisis experimental de un chorro que escapade un orificio al aire libre muestra que la velocidad de las partculas prximas a su superficie exterior es algo mas baja que la de las partculas que estn mas cerca del centro del chorro.Las partculas exteriores antes de pasar por el orificio, se mueven a lo largo o en la proximidad de la cara posterior de la placa del orificio y llegan a su arista con una velocidad menor que aquellas partculas que llegan en una direccin ms normal al plano del orificio.Su arrastre por viscosidad sobre las partculas mas centrales tiene el efecto de disminuir la velocidad promedio en la seccin contrada.Un orificio ms grande con la misma carga, produce un chorro en el que todava hay una variacin de velocidad, pero en donde la accin retardante de las partculas exteriores no se extiende la misma distancia proporcional en el chorro, y la velocidad promedio en la seccin contrada se aumenta.Con dimetro constante, un incremento en la carga causa un incremento general en la velocidad del chorro, y el arrastre por viscosidad de las partculas exteriores tiene un menor efecto, debido a la mayor inercia de las partculas internas.

COEFICIENTE DE CONTRACCIN: Cc

Es la relacin entre el rea contrada y la del orificio.Su valor numrico para un fluido determinado vara con el dimetro del orificio y la carga.

El coeficiente de contraccin disminuye con un dimetro mayor y con un incremento en la carga.Para el agua, Smith y Walker obtuvieron valores que variaban desde 0.688, para un orificio de de plg con un pie de carga, hasta 0.613 para un orificio de 2.5 plg con una carga de 60 pie (Russell, 1959, p 140).

Con cargas bajas y bajas velocidades del movimiento que las acompae, el movimiento lateral de las partculas a lo largo de la parte trasera de la placa del orificio es correspondientemente pequeo, y el cambio en direccin de las partculas al pasar por la arista se lleva a cabo rpidamente, reduciendo la cantidad de contraccin.El incremento en la carga tiende a acelerar el movimiento lateral con la parte trasera de la placa y aumenta la cantidad de la contraccin.Al aumentar el tamao del orificio, es probable que el mayor espacio radial permita que el movimiento lateral contine ms all de la arista del orificio, con un aumento en la cantidad de la contraccin.

COEFICIENTE DE DESCARGA: Cd

El volumen del fluido, Q, que escurre del orificio por segundo, puede calcularse como el producto de a, el rea real de la seccin contrada por la velocidad real media que pasa por esa seccin, y por consiguiente se puede escribir la siguiente ecuacin:

en donde,representa la descarga ideal que habraocurrido si no estuvieran presentes la friccin y la contraccin.Para el caso de Cd, ste es el coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado para obtener el valor real, y se conoce comocoeficiente de descarga.Numricamente es igual al producto delos otros dos coeficientes.

El coeficiente de descarga,variarcon la carga y el dimetro del orificio.Sus valores para el agua han sido determinados por varios experimentadores.

En 1908 H. J. Bilton public enThe Engineer(Londres) una relacin sobreexperimentos con orificios circulares de pared delgada y aristas afiladas o agudas de los cuales aparecera que, para dimetros hasta de 2.5 plg., cada tamao de orificio tiene una carga crtica arriba de la cual c es constante.Los valores de c y la carga crtica, tal como se determinaron por este investigador, aparecen en la tabla 1.

Judd y King encontraron poco cambio en c para un dimetro dado si la carga fuera mayor de cuatro pies.ver tabla 2.

EnCivil Engineering, Julio, 1940, Medaugh y Johnson describen sus experimentos en orificiosque varan desde 0.25 hasta 2.0 plg de dimetro, variando la carga desde 0.8 hasta 120 pies.Sus valores son ligeramente ms pequeos que los de Bilton, Judd y King, y considerablemente ms pequeos que los de Smith y Walker.No encontraron constancia en el valor de C ms all de una cierta carga crtica, aunque para cargas superiores a 4 pies el coeficiente disminuy muy lentamente