fundamentos de cosmogía estÆndar

Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica

Fundamentos de Cosmogía EstándarFoundations of Standard Cosmology

Alexander Moreno Sánchez

Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica

Bogotá. D. C, Colombia.

[email protected]

Recibido 10 -07- 2012; Aceptado 30 - 07- 2012; Publicado en línea 01 - 08 - 2012

Resumen

Se pretende en estas cortas notas mostrar y deducir las relaciones matemáticas fundamentales quepermiten comprender algunos elementos básicos de la cosmología estándar, se hace un recuento de laevolución física del universo, se acude a los desarrollos convencionales para brindar un acercamientointerpretativo del origen evolución y estado actual del universo, en algunos apartes se mencionan eilustran esquemas teóricos alternos para profundizar en la comprensión de los modelos cosmológicos.Se mostraran las relaciones básicas obtenidas a partir de la relatividad general, se hara énfasis enalgunas de ellas y se ilustraran algunos problemas básicos que presenta dicha cosmología. Ademásse expresan algunas ideas propias entorno a algunos aspectos teóricos mencionados.

PACS : 98.80.-k, 98.80.EsPalabras Claves: Teorías, modelos, campo escalar, supersimetría, supergravedad, ecuaciones deFriedmann, Universo membrana.

AbstractThe aim in these short notes show and deducted fundamental mathematical relationships thatallow us to understand some basic elements of standard cosmology, is an account of the physicalevolution of the universe, we turn to conventional developments to provide an interpretiveapproach to the origin and evolution current state of the universe, in some sections mentionedand illustrate alternative theoretical schemes to deepen the understanding of cosmological models.They show the basic relationships obtained from general relativity, will emphasize some of themand illustrate some basic problems having such cosmology. Also expressed some ideas of their ownenvironment to some theoretical aspects mentioned.

PACS : 98.80.-k, 98.80.EsKeywords: Theories, models, scalar �eld, supersymmetry, supergravity, equations of Friedmann,braneworld.

c 2012. Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica. Todos los derechos reservados.

1 Introducción

¿Qué es una teoría? una teoría es un sistema formallógico-deductivo [1][2][3], constituido por un conjunto

de hipótesis o presupuestos, postulados, leyes, teor-emas, enmarcada en un campo de aplicación, es de-cir, de lo que trata la teoría, el conjunto de cosas que

Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 1 INTRODUCCIÓN

explica, junto con esto también, algunas reglas que per-miten extraer consecuencias de las hipótesis estableci-das. En general las teorías sirven para confeccionarmodelos cientí�cos que interpreten un conjunto ampliode observaciones, en función de los axiomas, presupues-tos y postulados, que en marcan la teoría, de algunaforma el modelo materializa los elementos de la teoría.En general es muy difícil explicar en detalle qué con-stituye una teoría a menos que se especi�que el ámbitode conocimiento o campo de aplicación al que se re-�ere, el tipo de objetos a los que se aplica, etc. Poresa razón es posible formular muchas de�niciones deteoría, no es un concepto cerrado. En general las teor-ías en sí mismas o en forma de modelo cientí�co per-miten hacer predicciones e inferencias sobre el sistemareal al cual se aplica la teoría. Igualmente las teoríaspermiten dar explicaciones de manera económica de losdatos experimentales e incluso hacer predicciones sobrehechos que serán observables bajo ciertas condiciones.Además, la mayoría de teorías permiten ser ampliadasa partir del contraste de sus predicciones con los datosexperimentales, e incluso pueden ser modi�cadas, cor-regidas o englobadas, mediante razonamientos induct-ivos. La ciencia se constituye y, sobre todo, se construyepor la ampliación de ámbitos explicativos mediante lasucesión de teorías que, aun manteniendo su valor deverdad en su ámbito explicativo, son falseadas por lateorías que le siguen. Una teoría no es el conocimi-ento que permite el conocimiento, una teoría no es unameta en sí misma, es la posibilidad de una partida, unateoría no es una solución, es la posibilidad de tratar unproblema[4].

Los seres humanos construyen teorías para así ex-plicar, predecir y dominar diferentes fenómenos, comocosas inanimadas, eventos, o el comportamiento de sis-temas físicos o de seres vivos o arti�ciales, entre otros.En muchas circunstancias, la teoría es vista como unmodelo de la realidad, pero es mucho más, una teoríahace generalizaciones acerca de observaciones condu-ciendo a un conjunto coherente e interrelacionado deideas. Una teoría tiene que ser de alguna manera veri-�cable; por ejemplo, uno puede teorizar que una man-zana caerá cuando se le suelta, y entonces soltar unamanzana para ver qué pasa. Muchos cientí�cos, argu-mentan que las creencias religiosas no son veri�cablesy, por lo tanto, no son teorías sino materia de fe. Deotra parte en ciencias puras y, sobre todo, en cienciasaplicadas, se denomina modelo cientí�co a una repres-entación abstracta, conceptual, grá�ca o visual, física,matemática, de fenómenos, sistemas o procesos a �nde analizar, describir, explicar, simular - en general,explorar, controlar y predecir- esos fenómenos o pro-

cesos. Un modelo permite determinar un resultado �-nal o "output " a partir de unos datos de entrada o"inputs ". Se considera que la creación de un modeloes una parte esencial de toda actividad cientí�ca. Aúncuando hay pocos acuerdos generales acerca del uso,de modelos, la ciencia moderna ofrece una coleccióncreciente de métodos, técnicas y teorías acerca de di-versos tipos de modelos[1]. Las teorías junto con laspropuestas sobre la construcción, empleo y validaciónde modelos se encuentran en disciplinas tales como lametodología, �losofía de la ciencia, teoría general desistemas y el campo relativamente nuevo de visualiza-ción cientí�ca. En la práctica, diferentes ramas o dis-ciplinas cientí�cas tienen sus propias ideas y normasacerca de tipos especí�cos de modelos. Sin embargo, yen general, todos siguen los principios del modelado odel modelo, ahora bien, para hacer un modelo es ne-cesario plantear una serie de hipótesis, de manera quelo que se quiere estudiar esté su�cientemente plasmadoen la representación, aunque también se busca, normal-mente, que sea lo bastante sencillo como para poder sermanipulado y estudiado, en resumén, puede decirse queuna teoría es un sistema interrelacionado de conceptos,de de�niciones y de hipótesis correlacionadas sistemát-icamente, cuyo �n es explicar y predecir los fenómenos,o los hechos. La distinción general entre la teoría yla hipótesis, es el grado de complejidad y abstracción.Las teorías tienden generalmente a ser más complejas,abstractas y generales, para poder incorporar múltiplesvariables del ámbito de estudio. Las hipótesis, por otraparte, tienden a ser simpli�caciones de unas pocas vari-ables que implican casos concretos[4]. Un modelo sepuede de�nir como la representación de un sistema con-struido para estudiar un cierto aspecto de ese sistemao del sistema en su totalidad. El modelo es diferente dela teoría porque el papel de la teoría es la explicación,mientras que el papel del modelo es la representación.Los modelos se pueden utilizar según sean las inten-ciones teóricas o aplicadas. Los modelos descriptivosilustran el comportamiento de elementos en un sistemaen el cual la teoría sea inadecuada o no existe. Losmodelos que clari�can: amplían el uso de teorías biendesarrolladas o mejoran nuestro acuerdo de los concep-tos principales. Los modelos de simulación: clari�canlas relaciones estructurales de conceptos e intentan di-vulgar las relaciones entre ellas. Pueden ser estáticos,representando un sistema en un punto resuelto en eltiempo, o dinámicos, representando la evolución de unsistema a través del tiempo[3].

Atendiendo a la anterior conceptualización pasamosa estudiar lo que se ha dado en llamar el Modelo Es-tándar de la Cosmología, el cual si se observa deteni-

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damente se ajusta a los elementos conceptuales de�n-idos anteriomente, desde el punto de vista epistemoló-gico puede considerarse este tipo de modelo como unejemplo claro de lo que deben ser los modelos físico-matemáticos cuyo objeto de estudio en este caso es eluniverso, además es importante decir que este modeloestá enmarcado en la Teoría General de la Relatividad.

Contrario a la apreciación popular según la cuál eluniverso está lleno de indescifrables misterios, hoy endía los avances cientí�cos nos han permitido llegar aun entendimiento muy profundo y completo sobre elcosmos, su origen, constitución y dinámica. Los obje-tos astronómicos que encontramos en el universo sonsistemas más o menos simples, de cierta manera unacélula viva o un sistema como el cerebro son más com-plejos o muchisimo más complejos, los cuales pueden serestudiados con la misma rigurosidad aplicada en exper-imentos de laboratorio. Que el universo no es suscept-ible al escrutinio racional es uno de los numerosos mitosque han surgido al momento de abordar el problema delorigen del universo para una audiencia no iniciada enel tema. De forma similar, los medios de comunicacióntransmiten información incompleta y fuera de contextopresentado innumerables crisis del big bang, supuestosno probados, o pasos insalvables, cuando en realidadse trata de las di�cultades normales por las que pasauna teoría cientí�ca. Para disipar la confusión reinantese hace preciso hacer una revisión a los fundamentosque soportan la cosmología estándar, haciendo énfasisen los logros a nivel experimental[6].

El universo se originó hace aproximadamente quincemil millones de años en un colosal evento en el cual elespacio comenzó a expandirse rápidamente. No fue estesingular evento una gran explosión, como los fuegos ar-ti�ciales brotando sus luces quemadas en un espacioafuera que estaba listo ha recibirlas, o la explosión deun artefacto. Todo lo contrario fue el espacio mismoel que se expandió como una torta en el horno por ac-ción de la levadura. Durante los primeros segundosla temperatura era tan alta que no permitía la forma-ción de núcleos atómicos, lo único que existía era unasopa de partículas elementales y mucha luz, es deciren el big bang nace el espacio, el tiempo y la ener-gía, por lo tanto la radiación era la componente dom-inante en el universo recién nacido, no habían estrellas,ni galaxias ni planetas, pero justo después de pasadoslos tres primeros minutos se formaron los núcleos de loselementos primordiales más livianos, como el hidrógenoy el helio, y poco después, el espaciotiermpo siguió enexpansión mientras que la temperatura bajaba en igualproporción dejando un difuso trasfondo de "estática deradio " que �ota en todo punto del espacio. Pequeñas

perturbaciones en la distribución de la materia lograronmás adelante, ampli�cadas por la fuerza gravitacional,formar los sistemas astronómicos que observamos hoytales como las galaxias, las estrellas y los planetas. Enforma muy simple y compacta, esta es la teoría cos-mológica que goza de mayor sustento experimental, lacosmología del Big Bang[7].

¿Por qué el Big Bang ha sido aceptado como el mod-elo estándar cosmológico? ¿Existen modelos alternat-ivos? ¿Seguirá la expansión para siempre o se frenarápara luego contraerse en un punto? Preguntas funda-mentales como éstas han atraído las mentes más bril-lantes de las diversas disciplinas que tocan el origen, laexistencia y el destino de la humanidad. Por ejemplodesde Newton hasta Hubble; en los últimos 70 años seha generado más conocimiento acerca del cosmos que enlos 2185 años precedentes, desde la primera observaciónde una supernova por los astrónomos chinos. El creci-miento exponencial del conocimiento radica en la cre-ciente disponibilidad de nuevos instrumentos y tecnolo-gías que han permitido explorar el confín del universo,como también del poderoso aparato matemático desar-rollado para tal �n, por ejemplo, gracias a la invencióndel telescopio, Galileo comenzó a socavar las bases dela cosmología aristotélica que dominó durante 15 siglos,él mirando a través de su telescopio, observó manchasen el sol y reveló la existencia de cráteres y arrugas enla super�cie de la luna y los planetas, contrario a ladoctrina aristotélica según la cual los cuerpos celestesson perfectos. También fue Galileo, junto con Copér-nico, quienes nos desalojaron de la privilegiada posi-ción en el centro del universo, y nos colocaron en unadesprotegida órbita alrededor del sol. Así como Ga-lileo revolucionó la manera como vemos y explicamosel mundo, hoy los astrofísicos están participando delrenacimiento de la cosmología[8][9][10].

Las órbitas planetarias eran ya bien conocidascuando Newton descubrió la ley universal de lagravedad, la cual fue expuesta en 1687 en su libro Philo-sophiae Naturalis Principia Mathematica, ello con elaporte de las cuidadosas observaciones del exótico as-trónomo danés Tycho Brahe y a la brillante inteligenciade Johannes Kepler, se pudo establecer el conjunto deleyes que siguen las órbitas de los planetas alrededordel Sol. Sin embargo, en los tiempos de Newton eluniverso a gran escala estaba limitado a unas pocasdecenas de miles de años luz. Aún no se habían des-cubierto las galaxias u otros objetos astronómicos ex-tragalácticos. Solo muy recientemente (1924), el as-trónomo norteamericano Edwing Hubble descubrió laexistencia de galaxias fuera de la nuestra. Hubble tuvola suerte de poder usar el telescopio más potente que ex-

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istía en ese entonces, el de 2.5 metros del monte Wilsonen California, y a quien se le debe haber descubiertoque el universo está en expansión, uno de los mayoresdescubrimientos cosmológicos[11].

Mientras que la cosmología como actividad espec-ulativa es quizá tan antigua como la más antigua delas civilizaciones, la cosmología experimental es muyreciente. Podemos �jar el nacimiento de la cosmologíaexperimental en el año 1912 cuando el norteamericanoVesto Slipher detectó el corrimiento hacia el rojo enlíneas del espectro de la luz proveniente de galaxiaslejanas. Es el momento de precisar el signi�cado deltérmino experimental cuando se habla de cosmología.Ciertamente no es posible, como lo hace el químico, ir aun laboratorio a repetir el experimento de la formacióndel universo, o someter una estrella a las condicionescontroladas del laboratorio. Más bien lo que hace elastrónomo es observar el experimento del universo queya está hecho. La razón por la cual este procedimi-ento tiene validez cientí�ca es muy sencillo, y consisteen que las cuatro interacciones en la naturaleza actúande igual forma independientemente del lugar en el uni-verso donde se encuentra, claro esta que si solo asum-imos cuatro interacciones fundamentales. Esto quieredecir, por ejemplo, que un átomo de hidrógeno siempreabsorbe y emite fotones de la misma frecuencia inde-pendientemente de si se encuentra en mi escritorio, en lacasa del vecino, en otro planeta o en otra galaxia. Estehecho me permite estudiar objetos lejanos sin tener querecrearlos en el laboratorio. Para sintetizar podríamosdecir que la cosmología es una ciencia observacional[12].

Un ejemplo de efectos físicos observados en el labor-atorio que pueden ser usados para estudiar objetos as-tronómicos es el de el espectro de la luz. La luz quepasa a través de un prisma o una rejilla de difracción sedescompone en las diferentes frecuencias (colores) quela forman. Newton descubrió de esta manera que la luzblanca se descompone en los colores del arco iris. En1814 el alemán Joseph Fraunhofer observó que el espec-tro de la luz solar exhibía unas líneas oscuras a determ-inadas frecuencias siempre �jas. Hoy sabemos que esteefecto es producido por la cuantización de los nivelesde energía en los átomos. Cada elemento químico dela tabla periódica presenta un conjunto característicode frecuencias en su espectro, que sirve como huellapara identi�carlo. La existencia del elemento helio, porejemplo, fue establecida de esta forma por primera vezen el sol. De manera análoga, por medio del análisisespectral de la luz proveniente de galaxias, se pudo de-mostrar que la materia que constituye el universo esun 75% hidrógeno y un 25% helio, con la presenciade pequeñísimos porcentajes de elementos más pesados

como los que se encuentran en los planetas. El origendel hidrógeno y del helio es cosmológico, es decir, és-tos se formaron en épocas muy tempranas del universo.Este hidrógeno y helio constituye la materia prima apartir de la cual se formaron más adelante las galaxiasy las estrellas. El calcio en nuestros huesos y el hierroen nuestra sangre se formaron en estrellas pesadas queal �nal de su vida explotaron en una supernova dispers-ando estos elementos pesados por una gran región delespacio[13].

La frecuencia de la luz que sale de una estrella enmovimiento aparece aumentada o disminuida ante elobservador, según si la estrella se acerca o se aleja, re-spectivamente. El corrimiento de la frecuencia, o efectoDoppler, es proporcional a la velocidad relativa entreemisor y fuente, por lo tanto puede ser usado paramedir la velocidad de un objeto remoto. Este principiofue utilizado por el astrónomo norteamericano VestoSlipher a partir de 1912, y más tarde por Hubble, paramedir la velocidad de galaxias lejanas. Las observa-ciones del corrimiento hacia el rojo comenzaron a darlas primeras indicaciones sobre la expansión del uni-verso. Observando galaxias en todas las direcciones,Hubble en 1929, pudo probar que las galaxias se estánalejando de nosotros con una velocidad proporcionala la distancia. Cuanto más alejada se encuentra unagalaxia, mayor será su velocidad. Si todos los pun-tos del universo se alejan uno del otro, es fácil extra-polar hacia el pasado y darse cuenta de que todos lospuntos se acercan, de tal forma que cuando nos de-volvemos 15 mil millones de años nos encontramos contodas las galaxias concentradas en un mismo punto.El espacio en expansión, mostró la posibilidad teóricade un universo en expansión que ya había sido consid-erada entre 1917 y 1923 por los físicos Willem de Sitter,George Lemaitre y Aleksander Friedmann, quienes en-contraron soluciones a las ecuaciones de la teoría gen-eral de la relatividad de Einstein consistentes con ununiverso en expansión. Incluso, algunos de estos mod-elos hacían la predicción de corrimientos hacia el rojo.Años más tarde, el físico ruso George Gamow y suscolegas norteamericanos Ralph Alpher y Robert Her-man propusieron el modelo del Big Bang mientras tra-bajaban en el problema de explicar la existencia en eluniverso de hidrógeno y helio en la proporción obser-vada (75% y 25% respectivamente)[14].

Que la mayoría de las galaxias, independientementede la dirección hacia la cual observamos, estén con-stituidas por los mismos elementos primordiales en lasmismas proporciones, indica que se formaron a partirde un gas común de origen cosmológico. Partiendode la ya conocida expansión del universo, el grupo de

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Gamow estudió la posibilidad de formar todo el helioexistente en el universo por medio de un mecanismode fusión nuclear, posible gracias a las altas temper-aturas que ha debido tener el universo en sus épocasmás tempranas. Para explicar las condiciones exist-entes durante los primeros segundos y minutos del uni-verso, se hace necesario conocer la naturaleza de laspartículas elementales y sus interacciones. En un uni-verso en expansión, la temperatura necesariamente sehace más alta a medida que nos acercamos al origen.Esto es así porque, tal como sucede con un gas, al dis-minuir el volumen aumenta la presión, y la temper-atura. A temperaturas mayores a los mil millones degrados Kelvin, los protones y neutrones existentes no sepueden ligar para formar núcleos, porque los choquesentre las partículas, que resultarían a estas temperat-uras, inmediatamente romperían cualquier núcleo quese llegara a formar. El universo se va enfriando a me-dida que se expande; es preciso esperar que pasen losprimeros tres minutos para que la temperatura baje aniveles que permitan la formación de núcleos de deu-terio y de helio. Los cálculos de nucleosíntesis del he-lio y otros elementos livianos, que aparecen en muypequeñas proporciones en el universo primigenio, es-tán de acuerdo con las cifras observadas experimental-mente[15].

La Radiación Cósmica de Fondo, fué otra import-ante predicción que se desprende de este mecanismo deformación del helio en el universo es la existencia deuna radiación de fondo. Acompañando a los protonesy neutrones en ese gas a alta temperatura que era eluniverso recién formado, existían fotones (luz) en equi-librio térmico. La temperatura de esta radiación es lamisma del gas de partículas hasta el momento en el quela radiación y la materia ya no pueden interaccionar;es decir cuando el medio se vuelve transparente a laluz, esto ocurre aproximadamente a los 700 mil años deedad del universo. A partir de este momento toda laradiación existente comienza a propagarse librementeen el universo, por ello esta radiación se conoce con elnombre de radiación cósmica de fondo (RCF).

En 1948 aparece un artículo de Herman y Alpheren la revista Nature con la predicción de la RCF conuna temperatura actual calculada en 5 grados Kelvin.Este valor tan pequeño se debe a que, al expandirse eluniverso, la temperatura de la RCF debe disminuir enigual proporción, y entre otras cosas la teoría tambiénpredice los atributos de la RCF. Debido a que la ra-diación de fondo se desprendió de un gas en equilibriotérmico ésta debe tener la distribución espectral cara-cterística de los cuerpos en equilibrio termodinámico.Tal radiación fue estudiada por el físico alemán Max

Plank quien explicó en el año 1900 la forma de su es-pectro, mediante el principio de cuantización de la en-ergía. Según Planck, el espectro de la radiación emitidapor un cuerpo en equilibrio térmico tiene una distribu-ción en frecuencias caracterizada únicamente por unparámetro: su temperatura. Los físicos identi�can estetipo de radiación con el nombre de radiación de cuerponegro, así en síntesis, la RCF debe manifestarse comoradiación de cuerpo negro con una temperatura aprox-imada de 3 grados Kelvin.Otra importante característica de la RCF debe ser

la aparición de pequeñas variaciones dependiendo dela dirección de observación. Deben existir algunas re-giones con temperatura ligeramente mayor y otras contemperatura algo menor que el valor promedio, la apar-ición de anisotropías en la RCF se debe a que antes dela época del desacople de la radiación y la materia debi-eron desarrollarse en el plasma primordial pequeñasperturbaciones que dieron origen a las galaxias y cúmu-los de galaxias, y ya que la radiación y la materiaestaban en equilibrio térmico durante esa época, cu-alquier perturbación que pudiera aparecer en la ma-teria debió propagarse también a la componente de ra-diación[16].El descubrimiento de la radiación cósmica de fondo,

hecha por los radioastrónomos norteamericanos ArnoPenzias y Robert Wilson, en 1964, mientras hacíanmediciones del ruido emitido por la atmósfera a frecuen-cias correspondientes a microondas, se dieron cuenta deque existía una componente residual de la señal de ruidoen sus receptores que no dependía de la dirección a lacual apuntaban su antena. La intensidad de la señalde ruido detectada correspondía a una temperatura de3 grados Kelvin. Así fue como Penzias y Wilson des-cubrieron esta radiación cósmica de fondo y quienesrecibieron el premio Nobel en 1978.Las ondas recogidas por la antena de Penzias y

Wilson son la señal más remota que nos viene deluniverso. Esta señal es la radiación electromagnét-ica emitida por el plasma caliente que era el universocuando éste tenía solo 700 mil años de existencia. Poreso se dice que la radiación de fondo es una fotografíadel universo primigenio. Veinticuatro años más tarde,los instrumentos a bordo del satélite COBE (CosmicBackground Explorer) de la NASA, demostraron quela RCF efectivamente es radiación de cuerpo negro a2.7 grados Kelvin y descubrieron la presencia de an-isotropías a un nivel de una parte en 100 mil. Es de-cir, la temperatura de la RCF exhibe pequeñas des-viaciones de su valor medio, tal como se espera delmodelo de formación de galaxias y cúmulos por colapsogravitacional. Los hallazgos del COBE fueron inmedi-

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atamente comprobados por un experimento de la Uni-versidad de British Columbia (Canada) usando un co-hete, e independientemente por el experimento CMBde Tenerife, una colaboración Anglo-Española con baseen el observatorio de Canarias (España). Más adelantesurgieron tecnologías nuevas que han permitido hacerobservaciones desde globos, multiplicando el número demediciones precisas de la RCF. Con más de una do-cena de experimentos (tales como FIRS, TEN, MAX,PYTH, ARGO, OVRO, ATCA, MSAM, SASK, etc)generando datos precisos de la RCF la cosmología ex-perimental queda �rmemente establecida. Se han lo-grado avances signi�cativos con los proyectos PLANCKde la Agencia Espacial Europea y WMAP de la NASA,los cuales consisten en plataformas satelitales con so�st-icados instrumentos para medir las anisotropías de laRCF con una precisión sin precedentes.

Las ondas acústicas en el universo primigenio,marca un reciente episodio (abril, 2000) en el desar-rollo de la cosmología experimental, un grupo de in-vestigadores de la Universidad de Roma y del InstitutoTecnológico de California anunciaron la detección de os-cilaciones acústicas en el plasma primordial, medianteprecisas mediciones de la RCF usando su instrumentoBoomerang (Observatorio de Radiación ExtragalácticaMilimétrica y Geomagnetísmo). En virtud de su estadoelástico, la bola primordial de plasma denso y calientesoporta modos vibracionales que se propagan como on-das acústicas. A su vez, el efecto que estas ondas produ-cen en el campo gravitacional se propaga a la compon-ente de radiación y por lo tanto debe dejar una marcaen la RCF. Es decir, una vez más, la teoría del Big Bangviene reforzada por haberse con�rmado experimental-mente (o mejor, observacionalmente) la predicción dela existencia de ondas acústicas.

Con base en los datos experimentales sobre el uni-verso los cosmólogos se pueden dar el gusto de re�nar yextender sus teorías para aproximarse progresivamentea una cosmología que abarca mayor número de fenó-menos astrofísicos y un rango más extendido de épocascosmológicas hasta llegar a la meta de explicar lo queocurrió en el tiempo igual a cero, haciendo la salvedadque hay modelos físicos que permiten traspasar esetiempo, como si no hubiese habido un origen para eltiempo. Aparte de la con�rmación de oscilaciones en elmedio primordial, Boomerang también permitió inferirel valor de la masa total del universo. Según Boom-erang, vivimos en un universo con masa igual a 1.02(con un error de sólo 0.05 unidades) veces la densidadcrítica (densidad para la cual la geometría del universoes plana). Esta medición implica que la mayor parte dela materia en el universo aun no se ha observado y es

de naturaleza desconocida (materia oscura).La tarea del cientí�co es construir modelos y teor-

ías para explicar la manera como funciona la materia,el cosmos, la vida, y lo que ocurre en la naturaleza. Laprueba de fuego de cualquier teoría es la confrontaciónde sus predicciones con los datos experimentales. Esasí como desde el tiempo de los �lósofos griegos veni-mos descartando modelos del universo. Hasta ahora, elBig Bang ha salido favorecido debido al simple hechode que se han comprobado experimentalmente 7 de suspredicciones: 1) el universo se expande, 2) tiene unaedad �nita, 3) está constituido primordialmente por75% hidrógeno y 25% helio, 4) posee una RCF con unatemperatura de 2.7 grados Kelvin, 5) la RCF presentaun espectro de radiación de cuerpo negro, 6) la RCFtiene pequeñas anisotropías en su distribución angulary 7) en sus épocas primordiales cuando era una bolade plasma caliente y densa, el universo soportó oscila-ciones acústicas.Otras propuestas como los llamados modelos cos-

mológicos alternativos como por ejemplo, el elaboradoen 1948 por Fred Hoyle, sir Herman Bondi y ThomasGold (modelo estacionario), según el cual el universo esin�nito y no tuvo comienzo. Este modelo implica queel universo es homogéneo no solamente en el espaciosino también en el tiempo. Al aceptar un comienzo yaestamos de alguna manera introduciendo una asimetríaen el tiempo, un antes y un después que rompe la homo-geneidad del universo en el tiempo. La expansión deluniverso observada por Hubble fue explicada dentro delmodelo como el efecto de generación espontánea de ma-teria que necesita de un espacio siempre en expansiónpara poder albergar esta materia nueva. La radiaciónde fondo no pudo ser explicada dentro de este mod-elo, y cuando ésta fue descubierta, los proponentes delmodelo lo abandonaron.Un grupo de cosmólogos, entre ellos personajes tan

destacados como Halton Arp, Geo¤rey Burbidge, FredHoyle y Jayant V. Narlikar, han reciclado el modeloestacionario original modi�cándolo para permitir ciclosde expansión y contracción compatibles con la ley deHubble y proponiendo explicaciones alternativas a lasobservaciones que sirven de elementos de prueba al BigBang. La nucleosíntesis de los elementos primordialesno ocurre a los tres minutos del Big Bang sino en losnúcleos estelares, el alto corrimiento hacia el rojo ob-servado en los cuasares no es de origen cosmológicosino consecuencia de una propiedad intrínseca de és-tos, y el espectro de cuerpo negro de la radiación cós-mica de fondo no se debe al equilibrio termodinámicoexistente en el Big Bang antes de la época del desa-cople sino al equilibrio térmico con granos exóticos de

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Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 3 CONTENIDOS DEL UNIVERSO

polvo. La teoría del Big Bang no está acabada y aúnpresenta algunos huecos. Las críticas al modelo sonfavorables en cuanto permiten re�nar los argumentosque lo sustentan, desafortunadamente las propuestasdel modelo alternativo cuasi- estacionario introducenmás inconsistencias de las que desean resolver. Al �nallos prejuicios �losó�cos tendrán que ceder ante los res-ultados de las observaciones, y únicamente sobreviviránlos modelos que pasen esta prueba[14][15][16].

2 El Universo Observable

Como han mencionado muchos autores, la ciencia estu-dia los hechos y se nutre de las experiencias, de loshechos. No se ocupa de las causas, las cuales podemosconsiderar que son el objeto de la �losofía. Entre tanto,el término cosmología se deriva de la palabra griegaKósmos, o conjunto de todas las cosas creadas, y lógos,tratado. Por tanto desde el punto de vista etimoló-gico, la cosmología trata de todas las cosas creadas.Sin embargo, la ciencia solo permite estudiar los obje-tos de los cuales podemos obtener información objetivay cuanti�cable. La astrofísica, como ciencia "observa-cional" ya que no es experimental, estudia el universoen principio a partir de la radiación electromagnética yde las partículas que logramos detectar. De este modonos vemos forzados a de�nir el universo, en el ámbitocientí�co y de forma pragmática, como "todo lo que de-tectamos". Bueno, puede pensarse entonces que todolo que detectamos está incluido en "todo lo que existe"pero no necesariamente ambos conjuntos son iguales, esdecir pueden existir múltiples cosas que por lo menos enel presente no podemos detectar. También debe con-siderarse que lo que se detecta puede cambiar con eltiempo, llevando a pensar que algunas cosas que se de-tectan pueden dejar de detectarse y otras que no sedetectan pueden empezar a ser detectadas, por ello enla ciencia que llamamos cosmología, no estudiamos eluniverso observable en un instante determinado, por lotanto, el objeto de estudio que es el universo podríade�nirse como "todo lo que puede verse y detectarse enun momento cualquiera". La cosmología como ciencia,puede establecer las fronteras del universo observablee incluso puede inferir su evolución. Sin embargo, yconsiderando la aserción de Parménides, y en térmi-nos �loso�cos, no tiene sentido considerar un "dentro"y "fuera" del universo. Es decir, no puede existir unobservador fuera del universo, ya que si existiera, noestaría por de�nición en conexión causal del universo,por lo tanto no sabríamos de su existencia, ni él dela nuestra, ni podría ver la frontera de nuestro uni-

verso observable. Ahora, si dicho observador estuviera,en conexión causal con nuestro universo, es decir si sehubiese producido alguna tipo de interación, entoncesformaría parte del universo, no estaría fuera del mismo.Entonces, el universo, según la de�nición dada en elámbito cientí�co, solamente tiene "dentro", no tiene"fuera".Sin pasar por alto las anteriores ideas, a lo largo de

la historia se han desarrollado una serie de hechos ob-servables que, combinados con razonamientos cualitat-ivos y principios básicos de la ciencia y en partícular dela física, permitirán, sin acudir a ningún tipo de mod-elo teórico, deducir algunas características esencialesde nuestro universo. Por consiguiente, estos hechos sonlos pilares de cualquier teoría sobre el origen del uni-verso y deben explicarse como consecuencia natural dela teoría elaborada a partir de ellos. Es decir, sin recur-rir a arti�cios ad hoc , no obstante algunos paradigmasde la cosmología moderna no cumplen precisamentecon esto. Entre estos hechos observables tenemos lossiguientes[10][11][12][13][14]:1. La llamada paradoja de Olbers: ¿Por qué el cielo

es oscuro por la noche?2. La edad del universo deducida a partir de la edad

de sus constituyentes.3. La medición de distancias en nuestro universo.4. El desplazamiento al rojo de los espectros de las

galaxias.5. Las medidas de supernovas tipo Ia a grandes

distancias.6. La presencia de materia no luminosa en nuestro

universo.7. La radiación de fondo cósmico de microondas.8. Las abundancias de determinados elementos

químicos en el universo.9. La sobreabundancia de materia con respecto a la

antimateria.

3 Contenidos del universo

3.1 Nuestra Galaxia

Los componentes de nuestra galaxia son los siguientes:un disco delgado que contiene gas, polvo, estrellasjóvenes, nubes moléculares, estrellas en formación, unaestrucutra espiral, el cual es el ingrediente esencial deuna galaxia espiral. Un disco grueso formado por es-trellas más viejas, por lo general se supone que se form-aron de un disco gaseoso. No todas las galaxias es-pirales tienen un disco grueso. La protuberancia nuc-lear también formada por estrellas más viejas y por logeneral se considera que se asocia con el disco grueso,

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sin embargo, algunas espirales tienen una protuberan-cia pero no un disco grueso. La protuberancia de lasespirales se asemeja a una galaxia elíptica en muchosaspectos. El núcleo, otra parte de la galaxia, que con-tiene un disco nuclear, una barra, nubes moleculares,y posiblemente un agujero negro. El halo de cúmu-los globulares, sub-enanas, estrellas de edad, con bajaabundancia de metales y de altas velocidades peculi-ares. Halo oscuro inferido de las curvas de rotacióngaláctica, el cual podría consistir de materia bariónica,por ejemplo, agujeros negros 106M� , enanas marrones,Júpiteres, o materia oscura no-bariónica. Otro com-ponente son las nubes de alta velocidad como la corri-ente de Magallanes, esto debido a la fuerte interacciónentre nuestra galaxia y las Nubes de Magallanes, unrecordatorio de que la interacciones y fusiones desem-peñan un papel clave en la formación de galaxias y suevolución. La observación de nuestra galaxia conduce aciertas limitaciones en las observaciones cosmológicas,por ejemplo, zonas de extinción de polvo, "zonas de ab-sorción" (óptico-UV), la absorción fotoeléctrica por elgas (EUV, rayos X blandos) la cual producen confusióncon las estrellas cuando se buscan objetos compactos,emisión de regiones de formación estelar (IR lejano),emisión de polvo interestelar, "Cirrus" A00-1000 FIM,radiación sincrotrón (radio y continuo de fondo).

3.2 Otras galaxias

Estas se pueden clasi�car en: Galaxias espirales nor-males, irregulares, elípticas (la secuencia de Hubble),donde los parámetros distintivos clave son el color y elcontenido de gas, que estan a su vez relacionados conlas actuales y anteriores tasas de formación de estrellas.Las galaxias activas - AGN (radio-galaxias, radio-alta ytranquila de radio-cuásares, BLLacs, galaxias Seyfert)o galaxias starburst (dominante en luminosidades bo-lométricos > 1012l0).Galaxias Peculiares - la mayoría ahora se ve que

surgen de las interacciones o fusiones. Algunas declara-ciones acerca de las galaxias que están en más o menospolémica son los siguientes:� La formación de la mayoría de estrellas se debe a

la interacción dinámica con un compañero,� Los destellos luminosos son por lo general debido

a las interacciones o fusiones,� La mayoría de las galaxias con AGN contienen

destellos también,� AGN, probablemente, también impulsado por las

interacciones o fusiones,� Las fusiones es probable que desempeñen un papel

clave en la construcción de una galaxia.

Existen muchos tipos de galaxias, como se mencionóanteriormente, pero se destacan aquellas que son espe-cialmente activas ya que liberan grandes cantidades deenergía, en forma de materia y radiación al medio in-terestelar mediante procesos que no están relacionadoscon los procesos estelares ordinarios, se conocen da-tos que indican que aproximadamente un 10% de lasgalaxias pueden clasi�carse como galaxias activas. Lamayor parte de la energía emitida por las galaxias ac-tivas proviene de una pequeña y brillante región delnúcleo de la galaxia, y en muchos casos se observanlíneas espectrales de emisión anchas o estrechas, queevidencian la existencia de grandes masas de gas gir-ando alrededor del centro de la galaxia, esto es cono-cido como un AGN. Dentro de las galaxias activas po-demos mencionar las siguientes: Galaxias Seyfer, queson galaxias espirales que se caracterizan por tener unnúcleo puntual muy brillante, y que según su espectrose clasi�can en Galaxia Seyfer Tipo I (estas producenlíneas de emisión anchas ), Galaxia Seyfer Tipo II ( es-tas producen líneas de emisión angostas). Tambieén en-cntramos Galaxias "Starburst" que son galaxias en lasque se están formando enormes cantidades de estrellas,que tras morir, muchas de ellas explotan produciendosupernovas., Radiogalaxias las cuales suelen estar aso-ciadas a galaxias tipo E con núcleo activo, emiten enlongitudes de onda de radio y algunas pueden ser re-lativamente débiles, además suelen ser galaxias que seextienden por amplias zonas del espacio, presentan unnúcleo brillante y normalmente suelen estar rodeadaspor dos chorros de partículas de grandes dimensiones,y como elemento asombroso, en muchas de ellas se hadetectado radiación sincrotrón. Entre otros objetos es-telares se destacan los llamados Cuásares, estos tienenaparentemente el mismo aspecto de una estrella, de ahísu nombre, que proviene de la contracción inglesa quasi-stellar, los cuásares en esencia consisten en un núcleo noresuelto y muy luminoso con fuertes líneas de emisiónanchas y angostas, también en los cuásares más cer-canos se observa una nubosidad difusa, revelando queeste tipo de objetos no son más que núcleos de galaxiasactivas muy lejanas de las que únicamente somos ca-paces de detectar su núcleo, y entre otras cosas, se sabeque la masa de estos objetos es muy elevada y general-mente presentan una forma estructurada.

3.3 Grupos, cúmulos, paredes y vacíos

La organización de estructuras podría decirse queempieza a nivel estelar, aunque muchos cosmólogosraramente abordan la astrofísica en esta escala. Lasestrellas se organizan en galaxias, las cuales forman

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cúmulos y supercúmulos que están separados por in-mensos vacíos, histroricamente, se asumía normalmenteque los cúmulos galácticos virializados eran las mayoresestructuras en la existencia y que se distribuían más omenos uniformemente a través del universo en todas lasdirecciones posibles. Sin embargo, basados en datos deexpediciones de corrimiento al rojo, en 1989 MargaretGeller y John Huchra descubrieron la "Gran Muralla",un conjunto de galaxias a más de 500 millones de añosluz de distancia y de 200 millones de años de ancho,pero sólo 15 millones de años luz de profundidad. Laexistencia de esta estructura escapó de ser advertidadurante demasiado tiempo porque requiere la localiza-ción de la posición de galaxias en tres dimensiones, queinvolucra combinar información de localización sobregalaxias con información de distancia del corrimientoal rojo. En abril de 2003, se descubrió otra estructuraa gran escala, la Gran Muralla de Sloan, sin embargo,técnicamente no es una �estructura�, ya que los obje-tos en ella no están gravitacionalmente relacionados losunos con los otros pero sólo parecen de esta forma, cau-sados por las medidas de distancia que fue utilizado.Uno de los mayores vacíos del espacio es el vacío deCapricornio, con un diámetro estimado de 230 millonesde años luz. Sin embargo, en agosto de 2007 se con�rmóla existencia de un nuevo supervacío en la constelaciónEridanus, que está a casi mil millones de años. Origin-almente, había sido descubierto en 2004 y fue conocidocomo Lugar Frío del WMAP. En estudios más recientesel Universo parece una colección de vacíos gigantes sim-ilares a burbujas separados por hojas y �lamentos degalaxias en el que el supercúmulo se parece a nodosocasionales relativamente densos. Entonces, tenemosque según la observación moderna se encuentran lossiguientes hechos� La mayoría de las galaxias forman grupos (de al-

gunas a pocas decenas).� Aproximadamente el 10% ocurren en los cúmulos

ricos, que contiene cientos a miles de galaxias, la cor-relación efectiva con la distribución de galaxias y mapasa gran escala de la densidad de galaxia muestran quela magnitud de estos grupos es muy grande (decenasde Mpc), los cuales pueden unirse suavemente sobregrupos de vecinos� Parece que hojas de galaxias (por ejemplo, la

�Gran Muralla�) y vacíos, en las escalas de 30 a 100Mpc - estas son genéricas? Los estudios topológicos a lafecha son consistentes con la distribución de las galaxiasse hayan derivado de una distribución de Gauss con unatopología como de esponja (es decir con simetría entrela regiones de alta y baja densidad). Sin embargo, ex-isten objeciones acerca de la escala de longitud cara-

cterística para la separación de las difrentes capas uhojas de galaxias.Hay muchos resultados y observaciones en cosmolo-

gía física que intentan modelar la estructura a gran es-cala del universo, para ello, utilizando el modelo del bigbang y suponiendo que se puede predecir la distribuciónde materia y por comparación con las observaciones irhacia atrás, es decir retroceder en el tiempo, para sopor-tar o refutar ciertas teorías cosmológicas. Actualmente,las observaciones indican que gran parte del universotiene que estar compuesto de materia oscura fría. Losmodelos que asumen la materia oscura caliente o la ma-teria oscura bariónica no se ajustan lo su�cientementebien a las observaciones. Las irregularidades en la ra-diación de fondo de microondas y el gran corrimientoal rojo de las supernovas proporcionan puntos de vistaalternativos para restringir los mismos modelos y hayun consenso creciente de que estas observaciones con-juntas están aportando la prueba de que vivimos en ununiverso en aceleración[35].

3.4 Medio intergaláctico

El medio intergalçtico o espacio intergaláctico es el es-pacio físico entre galaxias, y hasta donde se conoce sinpolvo o materia alguna, libre de escombros, el espaciointergaláctico está muy cerca del vacío total, se sabeque es un vacío mucho mejor que el obtenido en labor-atorio. Algunas teorías suponen la densidad media deluniverso como el equivalente a un átomo de hidrógenopor metro cúbico. No obstante, la densidad del uni-verso claramente no es uniforme, varía desde una den-sidad relativamente alta en galaxias, donde tenemos in-cluso una densidad muy alta en estructuras dentro delas mismas, como planetas, estrellas, y o aun muchomayores en los agujeros negros, por lo tanto encon-tramos condiciones de enormes vacíos cuya densidades muy inferior a la media del universo, además la tem-peratura es tan sólo de 2,73 K. La misión COBE de laNASA midió una temperatura de 2:725� 0:002K.Por consiguiente podemos mencinar los siguientes

aspectos:� Existen fuertes límites sobre la uniformidad del

gas intergaláctico, desde la prueba de Gunn-Petersonen los cuásares.� Emisión de rayos X en cúmulos muestran la pres-

encia de gas en grupos a 108K - las líneas de hierromuestran que este gas tiene aproximadamente abund-ancias solares de (Z � 0:3Z0), así era en las estrellas.Este gas tiene una contribución signi�cativa en el con-tenido materia bariónico de los clústers.� Los sistemas de líneas de absorción de quasares

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muestran la presencia de gas intergaláctico agrupado.Líneas del tipo Lyman-� tienen líneas asociadas demetal, por lo que puede estar relacionadas con discosespirales o protodiscos. Su densidad de número im-plica entonces que los discos espirales deben extenderseconsiderablemente mucho más lejos que el radio deHolmberg característico. La abundancia de Zn y Crmuestra que a altos corrimientos al rojo de estos sis-temas tienen sustancialmente abundancias de elemen-tos pesados.

3.5 Radiación

La radiación como se sabe desde hace bastante tiempoen física, se propaga en forma de ondas electromag-néticas, como por ejemplo; rayos UV, rayos gamma,rayos X, etc, tambien llamada radiación electromag-nética, mientras que la radiación corpuscular es la ra-diación transmitida mediante partículas subatómicas,por ejemplo; partículas �, partículas �; neutrones, elec-trones, etc, que se mueven a gran velocidad en un medioo el vacío, con la capacidad de transportar grandes can-tidades de energía. Si la radiación transporta energíasu�ciente como para provocar ionización en el medioque atraviesa, se dice que es una radiación ionizante.En caso contrario se habla de radiación no ionizante.El carácter ionizante o no ionizante de la radiación esindependiente de su naturaleza corpuscular u ondulat-oria.

Son radiaciones ionizantes los rayos X, rayos ,partículas � y parte del espectro de la radiación UVentre otros. Por otro lado, radiaciones como los rayosUV y las ondas de radio, TV o de telefonía móvil, sonalgunos ejemplos de radiaciones no ionizantes. La ra-diación es uno de los elementos fundamentales del uni-verso, entiendase esta como radiación electromagnéticaconformada por fotones, en un apartado más adelanteen el texto se discute algunas aproximaciones conocidasde la radiación o época de dominio de radiación en elcosmos. Algunos aspectos importantes son son:

� La radiación de fondo, presumiblemente de lasgalaxias, se ha detectado en la frecuencia de radio,óptico-UV, X-7.

� Un fondo de infrarrojo lejano probablemente sedetectará con ayuda de COBE.

� La forma dominante de la radiación en el universoes el RCF, con una perfecta espectro de cuerpo negro (yesto nos dice que no había mucho polvo pre-galáctica enpoblaciones estelares tipo III, también de que no existegas intergaláctico caliente 0 � 1).

3.6 Los neutrinos

Una reliquia esperada de la época del Big Bang calienteson los llamados neutrinos, los cuales son partículasfermiónicas, sin carga y espín 1/2. Desde hace unosaños se sabe, en contra de lo que se pensaba, que estaspartículas tienen una masa muy pequeña la cual es muydifícil medirla. Hoy en día (2012), se cree que la masade los neutrinos es inferior a unos 5.5 eV=c2 lo que sig-ni�ca menos de una milmillonésima de la masa de unátomo de hidrógeno. Su conclusión se basa en el análisisde la distribución de galaxias en el universo y es, segúna�rman estos cientí�cos, la medida más precisa hastaahora de la masa del neutrino. Además, su interaccióncon las demás partículas es mínima por lo que pasan através de la materia ordinaria sin apenas perturbarla.La masa del neutrino tiene importantes consecuenciasen el modelo estándar de la física de partículas ya queimplicaría la posibilidad de transformaciones entre lostres tipos de neutrinos existentes en un fenómeno cono-cido como oscilación de neutrinos. Existen tres tipos deneutrinos asociados a cada una de las familias leptón-icas (o sabores): neutrino electrónico, neutrino muónicoy neutrino tauónico más sus respectivas antipartículas.Los neutrinos pueden pasar de una familia a otra (esdecir, cambiar de sabor) en un proceso conocido comooscilación de neutrinos. La oscilación entre las distintasfamilias se produce aleatoriamente, y la probabilidadde cambio parece ser más alta en un medio materialque en el vacío. Dada la aleatoriedad del proceso, lasproporciones entre cada uno de los sabores tienden a re-partirse por igual (1/3 del total para cada tipo de neut-rino) a medida que se producen sucesivas oscilaciones.Fue este hecho el que permitió considerar por primeravez la oscilación de los neutrinos, ya que al observar losneutrinos procedentes del Sol (que deberían ser prin-cipalmente electrónicos) se encontró que sólo llegaban aun tercio de los esperados. Los dos tercios que faltabanhabían oscilado a los otros dos sabores y por tanto nofueron detectados. Esto es el llamado "Problema delos neutrinos solares ". La oscilación de los neutrinosimplica directamente que éstos han de tener una masano nula, ya que el paso de un sabor a otro sólo puededarse en partículas masivas.En todo caso, los neutrinos no se ven afectados por

las fuerzas electromagnética o nuclear fuerte, pero sípor la fuerza nuclear débil y la gravitatoria, denotadospor (�e; ��; �� ), son importantes en:- en el panorama cosmológico previsible futuro ya

que deben incorporarse en el análisis cosmológico ac-tual- Los neutrino electrónicos �e que fueron detectados

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en el sol y en la SN1987A.- Los neutrino muónicos �� que fueron detectados

en los aceleradores y reactores nucleares.- Los neutrinos tauónicos �� los cuales se han de-

tectado recientementeEn el modelo estándar se consideraba inicialmente

al neutrino como a una partícula sin masa, de hecho enmuchos sentidos se la puede considerar de masa nulapues ésta es, por lo menos diez mil veces menor que ladel electrón. Esto implica que los neutrinos viajan avelocidades muy cercanas a la de la luz, por lo tantoen términos cosmológicos al neutrino se le consideramateria caliente, o materia relativista. En contraposi-ción a la materia fría que sería materia no relativ-ista. En 1998, se presentaron los primeros trabajosque mostraban que estas partículas tienen una masaín�ma. Previamente a estos trabajos se había consid-erado que la hipotética masa de los neutrinos podíatener una contribución importante dentro de la materiaoscura del Universo. Sin embargo, resultó que la masadel neutrino era insu�ciente, demasiado pequeña paraser siquiera tenida en cuenta en la ingente cantidad demateria oscura que se calcula que hay en el universo.Por otro lado, los modelos de evolución cosmológica nocuadraban con las observaciones si se introducía ma-teria oscura caliente. En ese caso las estructuras seformaban de mayor a menor escala. Mientras que lasobservaciones parecían indicar que primero se forma-ron las agrupaciones de gas, luego estrellas, luego protogalaxias, luego cúmulos, cúmulos de cúmulos, etc. Lasobservaciones, pues, cuadraban con un modelo de ma-teria oscura fría. Por estos dos motivos se desechó laidea de que el neutrino contribuyera de forma destacadaa la masa total del universo.

3.7 La materia oscura

Entramos a uno de los aspectos más asombrosos deluniverso, el cual tiene que ver con la llamada materiaoscura, la cual en astrofísica y en la cosmología físicamoderna se denomina a la hipotética materia que noemite su�ciente radiación electromagnética para ser de-tectada con los medios técnicos actuales, pero cuya ex-istencia se puede deducir o inferir a partir de los efectosgravitacionales que causa en la materia visible, talescomo las estrellas o las galaxias, así como en las an-isotropías del fondo cósmico de microondas presenteen el universo. De acuerdo con las observaciones ac-tuales (2010) de estructuras mayores que una galaxia,así como la cosmología del Big Bang, la materia oscuraconstituye del orden del 21% de la masa del Universoobservable, fue propuesta por Fritz Zwicky en 1933 ante

la evidencia de una "masa no visible" que in�uía enlas velocidades orbitales de las galaxias en los cúmu-los. Posteriormente, otras observaciones han indicadola presencia de materia oscura en el universo: estasobservaciones incluyen la citada velocidad de rotaciónde las galaxias, las lentes gravitacionales de los obje-tos de fondo por los cúmulos de galaxias, tales comoel Cúmulo Bala (1E 0657-56) y la distribución de latemperatura del gas caliente en galaxias y cúmulos degalaxias. La materia oscura también juega un papelcentral en la formación de estructuras y la evolución degalaxias y tiene efectos medibles en la anisotropía de laradiación de fondo de microondas. Todas estas pruebassugieren que las galaxias, los cúmulos de galaxias y todoel Universo contiene mucha más materia que la que in-teractúa con la radiación electromagnética: lo restantees llamado "el componente de materia oscura". La com-posición de la materia oscura se desconoce, pero puedeincluir neutrinos ordinarios y pesados, partículas ele-mentales recientemente postuladas como los WIMPs ylos axiones, cuerpos astronómicos como las estrellas en-anas, los planetas (colectivamente llamados MACHO) ylas nubes de gases no luminosos, o quiza sea un efecto detipo geométrico es decir un elemento del espaciotiempo,como recientemente se ha postulado en el marco de losuniversos brane. Las pruebas actuales favorecen losmodelos en que el componente primario de la materiaoscura son las nuevas partículas elementales llamadascolectivamente materia oscura no bariónica.

El componente de materia oscura tiene bastantemás masa que el componente "visible" del Universo,en el estado actual del universo, la densidad de bari-ones ordinarios y la radiación en el Universo se estimaque son equivalentes aproximadamente a un átomo dehidrógeno por metro cúbico de espacio. Sólo aproxima-damente el 5% de la densidad de energía total en el Uni-verso (inferido de los efectos gravitacionales) se puedeobservar directamente. Se estima que en torno al 23%está compuesto de materia oscura. El 72% restante sepiensa que consiste de energía oscura, un componenteincluso más extraño, distribuido difusamente en el espa-cio. Alguna materia bariónica difícil de detectar realizauna contribución a la materia oscura, aunque algunosautores de�enden que constituye sólo una pequeña por-ción. Aún así, hay que tener en cuenta que del 5% demateria bariónica estimada (la mitad de ella todavíano se ha detectado) se puede considerar materia oscurabariónica. Todas las estrellas, galaxias y gas observ-able forman menos de la mitad de los bariones (quese supone debería haber) y se cree que toda esta ma-teria puede estar distribuida en �lamentos gaseosos debaja densidad formando una red por todo el universo y

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en cuyos nodos se encuentran los diversos cúmulos degalaxias. En mayo de 2008, el telescopio XMM-Newtonde la agencia espacial europea ha encontrado pruebasde la existencia de dicha red de �lamentos.La determinación de la naturaleza de esta masa no

visible es una de las cuestiones más importantes de lacosmología moderna y la física de partículas. Se hapuesto de mani�esto que los nombres "materia oscura"y la "energía oscura" sirven principalmente como ex-presiones de nuestra ignorancia, casi como los primerosmapas etiquetados como "Terra incógnita".En consecuencia una componente impresindible en

la estructura del universo es la materia oscura, de lacual sólo tenemos indicios gravitacionales. Podemosmencionar algunos aspectos:� Posiblemente implica la dinámica estelar local.� De�nitivamente implica las curvas de rotación

de galaxias espirales, la dinámica de galaxias binarios,grupos y clústers.� Pueden haber dos tipos de materia oscura barión-

ica.� Se necesita para que las galaxias se formen de

suaves distribuciones bariónicas de 10�5 a 103 (exceptoen el escenario de isocurvatura).� Se necesita para dar cuenta de 0 � 1 medida de

la observación de galaxias efectuadas por IRAS.La materia oscura es crucial para el modelo cosmoló-

gico del Big Bang como un componente que se corres-ponde directamente con las medidas de los parámetrosasociados con la métrica FLRW a la relatividad general,en especial, las medidas de las anisotropías del fondocósmico de microondas se corresponden a una cosmo-logía donde gran parte de la materia interactúa conlos fotones de forma más débil que las fuerzas funda-mentales conocidas que acoplan las interacciones de laluz con la materia bariónica. Así mismo, se necesita unacantidad signi�cativa de materia fría no-barionica paraexplicar la estructura a gran escala del universo, lasobservaciones sugieren que la formación de estructurasen el Universo procede jerárquicamente, con las estruc-turas más pequeñas uniéndose hasta formar galaxias ydespués cúmulos de galaxias. Según se unen las estruc-turas en la evolución del Universo, empiezan a "bril-lar" ya que la materia bariónca se calienta a través dela contracción gravitacional y los objetos se aproximanal equilibrio hidrostático. La materia barionica ordin-aria tendría una temperatura demasiado alta y demasi-ada presión liberada desde el Big Bang para colapsary formar estructuras más pequeñas, como estrellas, através de la inestabilidad de Jeans. La materia os-cura actúa como un compactador de estructuras. Estemodelo no sólo se corresponde con investigaciones es-

tadísticas de la estructura visible en el Universo sinotambién se corresponden de forma precisa con las pre-dicciones de materia oscura de la radiación de fondo demicroondas. Este modelo inverso de formación de es-tructuras necesita algún tipo de la materia oscura parafuncionar. Se han utilizado simulaciones por ordenadorde miles de millones de partículas de materia oscurapara con�rmar que el modelo de materia oscura fría dela formación de estructuras es consistente con las es-tructuras observadas en el Universo mediante las obser-vaciones de galaxias, como la Sloan Digital Sky Surveyy la 2dF Galaxy Redshift Survey, así como las observa-ciones del bosque Lyman-alfa. Estos estudios han sidocruciales en la construcción del modelo Lambda-CDMque mide los parámetros cosmológicos, incluyendo laparte del Universo formada por bariones y la materiaoscura.

3.8 Los rayos cósmicos

Los rayos cósmicos de baja energía son isotropizadospor el campo magnético galáctico, los cuales tienen ori-gen en las supernovas a través de los púlsares y reman-entes de supernovas. Los rayos de muy alta energíason de origen extragalactico. Se conocen a la fechamuchos fenómenos relacionados con los rayos cósmi-cos, entre ellos fenómenos de extra muy alta energíalos cuales se investigan ampliamente en diversas partesdel mundo. La fenomenología asociada a los mismosposiblemente aportará información fundamental sobreinteracciones primordiales. Las lluvias o cascadas departículas subatómicas se originan por acción de rayoscósmicos primarios, cuya energía puede ser superior a1020 eV , cien millones de veces superior a la que sele puede suministrar a una partícula subatómica en losmás potentes aceleradores de partículas.

Cuando un rayo cósmico de alta energía llega a la at-mósfera terrestre interactúa con átomos de ésta, chocacontra los gases y libera electrones. Este proceso ex-cita los átomos y genera nuevas partículas. Éstas, asu vez, colisionan contra otras y provocan una seriede reacciones nucleares, que originan nuevas partícu-las que repiten el proceso en cascada. Así puede form-arse una cascada de más de 1011 nuevas partículas. Loscorpúsculos integrantes de las cascadas se pueden medircon distintos tipos de detectores de partículas, gener-almente basados en la ionización de la materia o en elefecto Cherenkov.

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Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 5 DINÁMICA DEL MODELO DE FRIEDMANN

3.9 La radiación gravitatoria

Quizá uno de los grandes fenómenos naturales, ademásde asombroso es lo relacionado con las ondulaciones delespaciotiempo, conocidas como radiación gravitacional,a la fecha se ha intentado su observación uo detecciónmediante varias propuestas experimentales pero no seha logrado detección alguna, hoy día se estan diseñandodetectores de una alta so�sticación, de lograse la detec-ción se tendría un panorama más o menos completodel espaciotiempo, por lo menos desde la teoría de larelatividad genera, pero de no lograrse tal hecho impli-caría una serie de explicaciones mucho más complicadasy extrañas. Se puede mencionar:� Se deduce su existencia de los sistemas de púlsares

binarios.� Se mantiene la esperanza de detectar la coales-

cencia de estrellas de neutrones y supernovas en laspróximas décadas.� Se espera encontrar evidencias en la radiación cós-

mica de fondo en el futuro cercano.Aunque la radiación gravitacional no ha sido aún

detectada directamente, hay evidencia indirecta signi-�cativa de su existencia, en una gran cantidad de estu-dios, astrofísicos de todo el mundo han podido observar,en grupos de estrellas súper masivas, fenómenos quesólo pueden ser explicados con la existencia de dichateoría. Los físicos Russell Alan Hulse y Joseph HootonTaylor Jr. descubrieron en 1974 el primer púlsar binario(PSR1913+16), las observaciones durante varios añoshan con�rmado que el período de rotación de ambosobjetos aumenta con el tiempo de la manera predichapor la teoría de la relatividad general, perdiendo ener-gía en forma de ondas gravitacionales. Taylor y Hulsedemostraron que la rotación del sistema binario se acel-eraba a medida que las estrellas giraban en espiralcada vez más juntas, exactamente tal y como se pre-decía si estuviera emitiendo energía en forma de ondasgravitacionales. Un estudio realizado por O. Laudani,muestra que la diferencia de los tiempos de marea de soly la luna indican de manera directa, que la velocidad degravedad es igual a la velocidad de la luz. Esto signi-�ca que la fuerza de gravedad es una onda que, al igualque las electromagnéticas viaja a casi 300.000 km porsegundo.Este descubrimiento se considera como la demostra-

ción de la existencia de ondas gravitacionales. Poreste motivo, Hulse y Taylor recibieron el Premio Nobelde Física del año 1993. Más recientemente (2005), seha descubierto un segundo púlsar binario, PSR J0737-3039, cuyo comportamiento parece con�rmar tambiénlas predicciones de la relatividad general con respecto

a la energía emitida en forma de ondas gravitacionales.El púlsar binario tiene una órbita cuya distancia decaeen unos 7 mm por día.

4 Evidencia observacional delBig Bang

Las principales piezas de evidencia observacional paralos modelos isotrópicos, homogéneos, y de Big-Bangcaliente son los siguientes:� La ley de Hubble, lo que implica la expansión del

universo,� La homogéneidad de la distribución de galaxias a

gran escala observada a altos corrimientos al rojo� la isotropía (� 10%) de la distribución de radio-

galaxia,� el hecho de que la edad de la galaxia es aproxim-

adamente igual a la escala-temporal de expansión deluniverso,� la existencia de la CBR, con un espectro de cuerpo

negro (lo que implica la fase anterior de equilibriotérmico entre la materia y la radiación) y un alto gradode isotropía, 10�5 aparte de la dipolar),� las abundancias de los elementos ligeros de

acuerdo con las predicciones de un b � 0:05 en ununiverso que contiene tres especies de neutrinos.

5 Dinámica del modelo de Fried-mann

Tomando encuenta los elementos considerados en lassecciones previas, pasamos a considerar los aspectosmatemáticos y técnicos del modelo físico-matemáticoque nos ocupa, la siguiente descripción corresponde alo que se conoce como Modelo Cosmológico Estándar elcual básicamente consiste en considerar el llamado uni-verso de Friedmann-Roberson-Walker �rmente estable-cido y basado en los siguientes principios hipotéticos:1. El principio cosmológico, el cual, según las ob-

servaciones el Universo es isotrópico, homogéneo, y seexpande uniformemente a gran escala, lo cual conducea la métrica Roberson-Walker.2. Postulado de Weyls, de acuedro al cual las líneas

de universo de partículas se encuentran en un punto sin-gular en el pasado �nito o in�nito. Signi�ca esto queexiste una única línea de universo pasando por cadapunto del espacio tiempo.3. La Relatividad General, la cual relaciona el

tensor momentum-energía, con las propiedades geo-métricas del espacio-tiempo.

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Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 6 MODELO ESTÁNDAR CON � = 0

Por tanto y bajo las hipótesis anteriores y par-tiendo de la formulación matématica de las ecuacionesde campo gravitacional tenemos las siguientes ecua-ciones que representan o muestran la dinámica deltensor de Riemman el cual describe la geometría delespaciotiempo[18][19][20]

��R = �4�G

3R

��+

3p

c2

�+1

3�R , (1)

�R2

=8�G�

3R2 � c2

<2 +1

3�R2 , (2)

aquí, < es el radio de curvatura presente Rc(t0) = <;además, � densidad de energía del Universo, p la presióndebida a la densidad de energía, y �4 corresponde a laconstante cosmológica sobre el universo, la cual entreotras cosas fué introducida para obtener una soluciónestática a las ecuaciones de campo, ya que se pensabaque el universo era estático, es decir que no presentabaevolución alguna.

6 Modelo estándar con � = 0

Considerando el modelo estándar con materia no re-lativista conocida como polvo, donde cosmologicamentesigni�ca un �uido sin presión es decir p = 0; � = 0:La densidad de energía del �uido cambia con la ex-pansión del universo según � = �0R

�3, con lo cual seobtiene[21]

��R = �4�G�0

3R2, (3)

�R2

=8�G�03R

� c2

<2 , (4)

de�niendo la densidad crítica y los parámetros de den-sidad por

�c =3H2

0

8�G= 1:88� 10�26h2 Kgm�3 , (5)

0 =�0�c=8�G

3H20

�0 , (6)

obtenemos

��R = �0H

20

3R2, (7)

�R2

=0H

20

R� c2

<2 . (8)

Para la época actual tenemos t = t0 , R0 = 1;�R0 = H0 , esto permite obtener

H20 (1� 0) = �

c2

<2 , (9)

lo cual conduce a

<2 = �c2H20 (1� 0)

, (10)

< = c=H0

(0 � 1)1=2; � =

(0 � 1)(c=H0)

2 , (11)

esto último muestra que existe una relación uno-a-unoentre la densidad de energía del Universo y su curvaturaespacial, que es una de los mejores resultados del mod-elo de Friedmann sin constante cosmológica. Si lacurvatura espacial es cero, tenemos

0 = 1 , (12)

y la ecuación dinámica de Friedmann se pueden ex-presar como

�R2

= H20

�0

�1

R� 1�+ 1

�, (13)

si R toma valores grandes, se puede escribir la relaciónanterior como

�R2

= H20 [1� 0] , (14)

donde tenemos los siguientes casos:1. Modelos con 0 < 1; tienen geometrías abier-

tas hiperbólicas y se expanden con R ! 1; y su ve-locidad de expansión se puede expresar como

�R =

H0 [1� 0]1=2 :2. Modelos con 0 > 1; tienen geometrías esfer-

icas cerradas y la expansión se frena con algún valor�nito de R = Rmax , alcanzando una rata de expansiónimaginaria en el in�nito.3 Modelos con 0 = 1; separan los modelos abier-

tos de los cerrados. La velocidad de expansión tiende acero cuando R tiende a in�nito.Sabemos que H0 mide la rata de expansión local

de la distribución de galaxias, luego se puede de�nirla desaceleración local del universo en la época actual,por[31][32]

q0 = �

0@R ��R�R2

1At0

, (15)

que de forma simpli�cada es

14

Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 7 MODELOS CON CONSTANTE COSMOLÓGICA � 6= 0

q0 =1

20 . (16)

6.1 Relación corrimiento al rojo-tiempocósmico

Se puede encontrar que el factor de escala se relacionacon el corrimiento al rojo mediante las siguientes ex-presiones[21]

R = (1 + z)�1 , (17)

dz

dt= �R�2 dR

dt, (18)

con esto se obtiene

dz

dt= �H0(1 + z)

2 (0z + 1)1=2 , (19)

y donde además, el tiempo cósmico medido desde elBig-Bang se obtiene de

t =

Z t

0

dt = � 1

H0

Z z

1

dz

(1 + z)2(0z + 1)

1=2, (20)

igualmente, se puede encontrar la edad del universopara diferentes modelos integrando desde z = 0 az =1

t0 =0

H0 (0 � 1)3=2[Sen�1

�0 � 10

�1=2� (0 � 1)

0

1=2

], (21)

si 0 > 1 ,

t0 =0

H0 (0 � 1)3=2[(1� 0)0

1=2

�Senh�1�1� 00

�1=2], (22)

si 0 < 1 ,

t0 =2

3H0; si 0 = 1 . (23)

6.2 Medida de distancia como funcióndel corrimiento al rojo

De igual forma podemos hallar la expresión para ladistancia coordenada radial comóvil y la distanciadiamétral angular comóvil, en función del corrimientoal rojo, con dr = cdt

R(t) = �c(1 + z)dt: Es importanteaclarar que t es el tiempo cósmico, esto es, el tiempomedido por el reloj de un observador fundamental, esdecir observadores que se mueven de tal manera queel Universo siempre se muestra isotrópico a ellos y rla distancia coordenada radial comóvil la cual está �ja(ver apéndice D), a por ejemplo una galaxia, para todotiempo, ésta es la distancia propia que tendría la galaxiasi su línea de mundo fuera proyectada hacía la épocaactual t0 y su distancia medidad en esta época[22].Según lo anterior se obtiene

r =c

H0

Z z

0

dz

(1 + z)(0z + 1)1=2, (24)

y en el caso de curvatura positiva, se puede encontrarla medida de distancia diámetral angular cómovil

D = <Sen( r< ) , (25)

y como la integral se puede hacer analiticamente, sepueden deducir las siguientes expresiones

r =2c

H0(0 � 1)1=2[tan�1

�0z + 1

0 � 1

�1=2� tan�1 (0 � 1)�1=2] , (26)

D =2c

H020(1 + z)f0z + (0 � 2)h

(0z + 1)1=2 � 1

ig , (27)

estas expresiones son válidas para cualquier valor de0: En el caso de un Universo vacío, o modelo de Milne,0 = 0; se obtiene, como caso partícular[23][24].

D =cz

H0

(1 + z2 )

(1 + z): (28)

7 Modelos con constante cos-mológica � 6= 0

Si consideramos que la constante cosmológica es dis-tinta de cero, obtenemos el siguiente sistema de ecua-ciones

15

Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 7 MODELOS CON CONSTANTE COSMOLÓGICA � 6= 0

��R = �4�G

3R

��+

3p

c2

�+1

3�R , (29)

�R2

=8�G�

3R2 � c2

<2 +1

3�R2 , (30)

y nuevamente si asuminos que tenemos materia no re-lativista en el Universo, tenemos 3p

c2 = 0; con lo cualse obtiene

��R = �4�GR�

3+1

3�R =

�4�G�03R2

+1

3�R . (31)

Se puede deducir una expresión similar sólo con-siderando que la densidad de energía se puede descom-poner en una densidad de energía proveniente de la ma-teria y una densidad de energía proveniente del vacío, yque satisfaga la ecuación � = �0R

�3, de tal forma quepodemos escribir

��R = �4�G

3R

��m + �v +

3pvc2

�, (32)

donde pv = �c2�v , con esto se obtiene

��R = �4�G

3(�m � 2�v) , (33)

y cuando el universo se expande �m = �0R3 ; y

�v = Cte , de tal forma que se obtiene

��R = �4�G�0

3R2+8�G�v3

R , (34)

y donde se puede de�nir �4 = 8�G�v:En el caso de t = t0 , R(t0) = 1; se obtiene

��R = �4�G�0

3+8�G�v3

, (35)

de�niendo � =8�G�v3H2

0, � = 3H2

0 �; obtenemos

q0 =1

20 � � , (36)

de tal forma que las ecuaciones dinámicas se puedenescribir como

��R = �0H

20

2R2+�H

20R

2; (37)

�R2

=0H

20

R� c2

<2 +�H20R

2 , (38)

nuevamente en el caso de t = t0 , R(t0) = 1;�R = H0;

se encuentra

�R2

= 0H20 �

c2

<2 +�H20 , (39)

lo cual conduce a

� =[(0 +�)� 1]�

c2

H20

� , (40)

y si la curvatura espacial es cero, es decir plana euc-lideana, encontramos

(0 +�) = 1 . (41)

7.1 Relación corrimiento al rojo-tiempocósmico

Se puede deducir que la expresión para el cambio de zcon t es[25]

dz

dt= �H0(1 + z)[(1 + z)

2

(0z + 1)� �z(z + 2)]1=2; (42)

de tal forma que el tiempo cósmico transcurridodesde el Big-Bang hasta la época actual, se obtiene de

t = � 1

H0

Z z

1

dz

(1 + z)h(1 + z)

2(0z + 1)� �z(z + 2)

i .(43)

7.2 Medida de distancias con �4 6= 0De igual forma que en la sección anterior, se puede en-contrar la distancia coordenada radial comóvil, con

�R = H0(1 + z)

�1[(1 + z)2

(0z + 1)� �z(z + 2)]1=2 , (44)

y con la cual se puede deducir la expresión para la co-ordenada radial

r =c

H0

Z z

0

dz

[(1 + z)2(0z + 1)� �z(z + 2)]1=2,

(45)y de forma similar se deduce la expresión para la distan-cia D. Generalmente las soluciones se dan en términosde funciones elípticas[26][27].

16

Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 8 MEDIDA DE DISTANCIAS EN COSMOLOGÍA

8 Medida de distancias en cos-mología

En cosmología existen muchas maneras distintas deespeci�car la distancia entre dos puntos, debido a laexpansión del Universo, las distancias entre objetoscomóviles está cambiando según cambia el factor deescala. La constante de Hubble H0 es la constante deproporcionalidad entre la velocidad de recesión v (ve-locidad con la que se alejan las galaxias) y la distanciad en la expansión del Universo (distancia a la que seencuentra una galaxia)[27],

v = H0d , (46)

las dimensiones de H0 son inversas del tiempo, usual-mente se escribe

H0 = 100h km s�1 Mpc�1 , (47)

donde h es un factor que paramétriza el desconocimi-ento del valor exacto de H0; se considera 0:6 < h < 0:9:El inverso de la constante de Hubble es el llamadotiempo de Hubble,

tH =1

H0= 9:78� 109 h�1 yr = 3:09� 1017 h�1 s ,

(48)igualmente se de�ne la distancia de Hubble como ladistancia que recorre la luz en el tiempo de Hubble

DH = c�tH =c

H0= 3000h�1 Mpc = 9:26�1025h�1 m .

(49)Estas cantidades determinan la escala del Universo,

es decir que permiten paramétrizar cualquier distanciao tiempo. Además, es convencional en cosmología tra-bajar en unidades geométricas con c = tH = DH = 1[27].

8.1 Distancia Comóvil (Línea de Vis-ión)

Se de�ne como la distancia entre dos objetos en el Uni-verso que permanece constante con la época, si los dosobjetos se mueven con el �ujo de Hubble. En cos-mología estándar se de�ne la función de Hubble, quecorresponde a la ecuación de Friedman en términos dedensidades[27]

H(z) =p0(1 + z)3 +k(1 + z)2 +� . (50)

La distancia comóvil total se obtiene de

Dc = DH

zZ0

dz

H(z), (51)

esta medida de distancia se puede considerar como lamedida fundamental de distancia, ya que permite ob-tener las otras medidas de distancia en términos de ésta.

8.2 Distancia Comóvil (Transversal)

La distancia comóvil entre dos eventos con el mismocorrimiento al rojo o distancia pero separados por algúnángulo permite de�nir la distancia comóvil transversal,la cual se de�ne mediante las siguientes expresiones

DM = DH1pjkj

Senh[pk

Dc

DH]; k > 0 ,(52)

DM = DH ; k = 0 ,(53)

DM = DH1pjkj

Sen[pk

Dc

DH] ; k < 0 .(54)

8.3 Distancia Diametral Angular

Esta distancia se de�ne como la razón del tamaño físicotransversal de un objeto a su tamaño angular. Es usadapara convertir separaciones angulares en las imagenesde telescópios en separaciones en las fuentes. La dis-tancia diametral angular se relaciona con la distanciacomóvil transversal mediante[26]

DA =DM

1 + z. (55)

8.4 Distancia de Luminosidad

La distancia de luminosidad se de�ne como la rela-ción entre el �ujo bolométrico S y la luminosidad bo-lométrica L;

DL =

rL

4�S, (56)

se relaciona con la distancia comóvil transversal y ladistancia diametral angular de la siguiente forma

DL = (1 + z)DM = (1 + z)2DA . (57)

17

Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 9 ESCALA DE DISTANCIAS EN COSMOLOGÍA

8.5 Volumen Comóvil

Se de�ne como el volumen de un �ujo de Hubble queencierra una cierta cantidad de objetos que no evolu-cionan y que permanece constante con el corrimientoal rojo. El elemento de volumen comóvil en un ángulosólido d y en un interválo de corrimiento al rojo dz es

dVC = DH(1 + z)2D2

A

E(z)ddz . (58)

La integral del elemento de volumen comóvil desdeel presente hasta un corrimiento al rojo z da el volumencomóvil total

VC =

�4�D3

H

2k

�[

DM

r1 +

kD2M

D2H

DH

�Senh�1

pjkjDM

DHpjkj

]; (59)

con k > 0 ,

VC =4�D3

M

3; k=0 , (60)

VC =

�4�D3

H

2k

�[

DM

r1 +

kD2M

D2H

DH

�Sen�1

pjkjDM

DHpjkj

] , (61)

con k < 0 .El volumen comóvil y su integral son usados fre-

cuentemente para predecir el número de conteos o lasdensidades de luminosidad.

8.6 El tiempo retrospectivo (lookbacktime)

El tiempo retrospectivo de un objeto es la diferenciaentre la edad del Universo hoy y la edad del Universoen el tiempo en que fueron emitidos los fotones. Esusado para predecir propiedades de objetos de alto cor-rimiento al rojo, es decir objetos muy viejos o edadtemprana del Universo, con modelos de evolución. Sepuede obtener la expresión

tL = tH

Z z

0

dz

(1 + z)H(z): (62)

8.7 Probabilidad de intersección de ob-jetos

Dada una población de objetos con densidad de númerocomóvil n(z) y sección e�cáz �(z); el diferencial deprobabilidad dP de que una línea de visión intersecteuno de estos objetos en un intervalo de corrimiento alrojo dz a un corrimiento al rojo z, está dado por

dP = n(z)�(z)DH(1 + z)

2

H(z)dz: (63)

Se puede de�nir n(z)�(z)DH = 1 para obtener unaexpresión adimensional.

9 Escala de distancias en cosmo-logía

La causa fundamental de incertidumbre en la medidade distancias a objetos lejanos estriba en que no puedeusarse un mismo método o indicador de distancia paratodas las distancias, sino que hay que usar indicadoresdistintos según la lejanía. Aunque algunos indicadorespueden utilizarse para un amplio rango de distan-cias, deben calibrarse previamente mediante otros in-dicadores. Los indicadores más precisos, pero que sólose pueden utilizar en cortas distancias, son los llama-dos calibradores, los cuales permiten determinar los de-más indicadores, en particular los llamados indicadoresprimarios, que se utlilizan para medir distancias a ob-jetos muy lejanos como para emplear los calibradores.Los indicadores primarios sirven, a su vez, para cal-ibrar los indicadores secundarios, los cuales permitenmedir distancias lejanas como para utilizar indicadoresprimarios. Finalmente, los indicadores primarios ysecundarios se utilizan para calibrar los indicadores ter-ciarios, los cuales se emplean para medir las distanciasde los objetos más lejanos[26].El indicador más destacado y que cubre un mayor

rango de distancias lo constituyen las supernovas tipoIa (SN Ia). A diferencia de las otras supernovas, cuyosprogenitores son estrellas de gran masa, las SN Ia pro-ceden de sistemas binarios compuestos por una enanablanca y una gigante roja que se encuentran su�ciente-mente próximas como para que se produzca captura demasa de la gigante roja por parte de la enana blanca,conduciendo a un mecanismo de explosión. La gran lu-minosidad del máximo, su relativa uniformidad, juntocon la posibilidad de determinar si se ha observado

18

Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 10 ALGUNOS PROBLEMAS DEL MODELO ESTÁNDAR

el mismo o no, sitúa a las supernovas Ia como indic-adores privilegiados para determinación de grandes dis-tancias, de tal forma que pueden cali�carse de indic-adores ideales (candelas estándar), permitiendo ser ob-servadas a grandes distancias de forma casi independi-ente de la escala de distancias.A �nales de los años noventa se encontró que las

SN Ia situadas a escalas cosmológicas eran más dé-biles (menos brillantes) de lo esperado, es decir que sehallaban más lejos de lo que correspondería a su corri-miento al rojo, lo cual llevó a concluir que el universose halla en un estado de expansión acelerada[26], portal razón estos objetos constituyen un referente privile-giado para estudiar y discriminar modelos cosmológi-cos[27].

10 Algunos Problemas del Mod-elo Estándar

Aunque el modelo de big bang caliente estándar esimpresionantemente exitoso en consideración de la ex-pansión de Hubble, de la radiación cósmica de fondo,de la abundacia de núcleos atómicos livianos, ademásde permitir retroceder en el tiempo hasta cuando el uni-verso tenía un segundo de edad, estos y otros aspectosson lo que le con�eren al big bang caliente su incues-tionable importancia, pero el Modelo Estándar de laCosmología adolece de algunos problemas básicos loscuales no permiten obtener una explicación completay adecuada de la estructura y dinámica del universoactual. Se citan los siguientes problemas1. El problema de por qué el universo es tan viejo

y plano cuando su escala natural de tiempo es la escalade tiempo de Planck tP ' 10�44s:2. El problema de la causalidad o del horizonte, el

cual surge cuando el universo se expande a una velo-cidad menor que la velocidad de la luz.3. El problema de como la dinámica del universo

puedo evitar que al comienzo del universo dominaranlas singularidades topológicas tales como monopolos,cuerdas o dominios de pared, las cuales surgen comoconsecuencia del rompimiento espontáneo de la simetríade gran uni�cación.(Un monopolo magnético es unapartícula hipotética que consiste en un imán con unsolo polo magnético. La idea la planteó Paul Diracen 1931 y con ella se podría explicar la cuantizaciónde la carga eléctrica. Con los monopolos magnéticos,además, se pueden escribir las ecuaciones de Maxwellde forma completamente simétrica ante un intercam-bio de las cargas magnéticas y eléctricas. Un campomagnético tiene siempre asociados dos polos magnéti-

cos (norte y sur), al igual que un imán. Si se cortaun imán en dos partes, cada una tendrá a su vez dospolos magnéticos. Si se sigue el proceso hasta tener ún-icamente un electrón girando en una órbita, el campomagnético que genera tiene, también, dos polos. Portanto, clásicamente, los monopolos no existen).También podemos pensar que existe el enigma de la

formación de estructur ya que estructuras tales comoestrellas y galaxias se han formado del aparentementeuniverso temprano altamente homogéneo. Es más, nosasombra por qué el universo tiene aparentemente sólotres dimensiones espaciales cuando los resultados teóri-cos recientes y profundos recomiendan o favorecen lasventajas enormes de contar con la alta dimensionalidad.Se encuentra que todas estas cuestiones parecen estarrelacionadas de una u otra manera en la cual el universose expande y que al menos alguno de ellos pueda ser re-suelto mediante la hipótesis de la "In�ación", la cuala�rma que existió un periodo de muy rápido, en ver-dad exponencial, crecimiento del tamaño del universoa edad muy temprana. En lo que sigue se examina deforma más precisa las di�cultades señaladas anterior-mente.

10.1 Problema de la Planitud

El único parámetro de escala en la ecuación de Fried-mann es suministrado por la constante gravitacionalGN , que en términos de constantes fundamentales esGN =M�2

P , haciendo h= c = 1; con lo cual obtenemoslas llamadas ecuaciones de Friedmann[25][26][27]

H2 = (

�R

R) =

8�GN�

3� k

R2+�

3, (64)

(

�R

R) =

8��

3M2P

� k

R2+�

3. (65)

Debe naturalmente esperarse que la constante deHubble H, la densidad de masa-energía � , y la con-stante cosmológica sean del orden de la unidad en estasunidades de Planck. Sin embargo, H�1 es del ordende tP � 10�44s, en conparación de la edad actual deluniverso H�1

0 � 1017s: Igualmente, la constante cos-mológica debe estar acotada por � . 3H2 = 10�122t�2Pobtenida de las cotas del parámetro de desaceleraciónq0 y en consecuencia, aunque no conocemos el valorreal de la constante cosmológica, � debe ser identica-mente cero o debe tener un valor extraordinariamentepequeño cuando se expresa en estas unidades naturales.Paradojicamente, hace tiempo que se conocen las con-stantes fundamentales de forma precisa. Sin embargo,

19

Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 10 ALGUNOS PROBLEMAS DEL MODELO ESTÁNDAR

no es del todo claro por qué � � 0: Por lo tanto, despre-ciando �, se pueden reescribir las ecuaciones anteriorescomo

�� c�

=3k

8�GN�R2, (66)

donde la densidad crítica es �c = 3H2=8�GN . Seconoce que j(�� c)=�j . O(1); pero como R � t2=3 y� � R�3 en la época de dominio de materia y R � t1=2

y � � R�4 en la época de dominio de radiación, por lotanto se encuentra

�� c�

� t2=3 , (67)

�� c�

� t , (68)

para cada uno de los casos.Por lo tanto si esta cantidad es del orden de . O(1)

entonces hoy día debe ser del orden de . 10�60 ent = tP : Por lo tanto, para lograr esto es necesarioun ajuste muy �no de los parámetros para mantener� cerca de �c en cualquier época, es decir para todot, y de este modo mantener la pequeña curvatura enun gran intervalo de tiempo. Esto sugiere que el uni-verso es verdaderamente plano, es decir k = 0, y de estemodo � = �c exactamente. Sin embargo, el modelo debig bang caliente no ofrece una explicación de por que = �=�c � 1, y en consecuencia debemos simplementetomar = 1 como una condición inicial dada.

10.2 El Problema del Horizonte

Como la luz viaja a lo largo de caminos con ds = 0, ladistancia coordenada que esta puede viajar en el tiempodt� es cdt�=R(t�) y por lo tanto la distancia física querecorre un fotón emitido al principio del universo, esdecir t = 0 , que ha viajado un tiempo t, sirve comomedida del tamaño de escala del universo en el tiempot indicada por R(t); por lo tanto tenemos

dH(t) = R(t)

Z t

0

cdt�

R(t�), (69)

esta distancia es la distancia del horizonte, es decir es ladistancia que recorre la luz de los objetos más distantesque emitieron al comienzo del universo. Tenemos portanto R(t) � t2=3 para un universo bajo dominio deradiación y R(t) � t�1=2 para un universo dominadopor materia, entoces se obtiene en cada caso

dH(t)

R(t)� t1=3; (70)

dH(t)

R(t)� t3=2 . (71)

En consecuencia, sorprendentemente, la "cantidadde universo" que podemos observar se incrementa con eltiempo. Esta cantidad debe ser muy grande aun cuandoel universo se expandierá menos rápido que c; es decir,R(t) � tn con n < 1: Sólo si el universo se expande convelocidad c podrá la cantidad de universo observablepermanecer constante. Es por consiguiente muy mis-terioso que aun a escalas muy grandes ahora visibles,dH(t) � cH�1

0 � 1026m , el universo parece muy homo-géneo e isótropo. En particular, conocemos que la ra-diación cósmica de fondo fue emitida en td � 0:5�1013spero la fuente luminosa más distante que podemos ob-servar ahora emitió en t0 � 3 � 1017s captada conantenas de microndas que son apuntadas en direccionesopuestas, llevando a la siguiente relación

(t0td)1=3 � ( 3� 10

17s

0:5� 1013s )1=3 � 40 , (72)

por consiguiente la longitud del horizonte es menor quela longitud recorrida por los fotones de la fuente más le-jana. Cada uno de estos dominios causales ahora ocupaalrededor de unos 4 grados sobre el cielo, aun cuandotodas la direcciones tienen la misma temperatura deuna parte en 104. Es complicado entender como re-giones que no estuvieron en contacto causal pudieranadquirir la misma temperatura, aun más, este prob-lema se hace más severo si retrocedemos a la época dela nucleosíntesis o de la era de Planck[25][26][27].

10.3 El problema de los Monopolos

Cuando una simetría gauge se rompe mediante unmecanismo de Higgs, en alguna escala Mx, como esel caso de las GUTs (Teorías de Gran Uni�cación), seespera que surjan monopolos. Esto es debido a que ladirección de los singletes-no-gauges del campo de Higgs� en el espacio simétrico puede sólo ser correlacionadoa distancias �nitas l . dH ; y por tanto en general serádiferente en los dominios causalmente desconectados.Entre estos dominios deben existir regiones donde elvalor esperado del vacío h�i = 0; en lugar de h�i = vlo cual minimiza la energía potencial. Estas regionesde alta energía potencial son los llamados monopolos det´Hooft-Polyakov (los cuales en la teoría GUT tendríancolor al igual que propiedades magnéticas) con masasmM esperadas del orden de mM=� , donde � es la in-tensidad del acople gauge. Debe presumiblemente ex-istir un monopolo por volumen de horizonte en el mo-mento en que ocurrio el rompimiento de simetría, que es

20

Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 11 INFLACIÓN

cuando kT = Mxc2; lo cual ocurrió en t �hMP =M

2xc2:

Por consiguiente la densidad de número de monopolosdebiera ser de

nM � 1

d3H=

1

(ct)3� c3M6

x

h3M3P

, (73)

la cual al ser comparada con la densidad de fotonesn � (Mxc=h)3; lleva a que los cálculos muestren queel número de monopolos es improbable que halla decre-cido subsecuentemente al proceso de aniquilación y porello para GUT conMxc

2 ' 1014GeV encontramos que

nMn

� (Mx

MP)3 ' 10�15 ' 10�6nB

n , (74)

junto con una densidad de masa para los monopolos de

�M = mMnM ' MX

�10�6nB ' 109�c , (75)

si � = 10�2 y �B = mBnB ' 0:1�c; lo cual paraun observador externo y lejano se obtiene un cota de�=�c . 4: Similarmente cuerdas o dominios de paredpueden sobrevivir como regiones de muy alta densidadde energía, pero sus contribuciones a � parecen serinaceptablemente grandes[27].

10.4 El problema de la Unicidad

No es claro por qué vivimos en un mundo de tres di-mensiones espaciales, o por qué las constantes funda-mentales, tales como la masa de las partículas y aco-ples por ejemplo toman los valores que tienen. Podemospreguntarnos, son las propiedades del universo unica-mente determinadas o son algún hecho puramente "ac-cidental".Aunque el universo físico observable tiene tres di-

mensiones espaciales y una dimensión temporal, nadaprohíbe a una teoría describir un universo con más decuatro dimensiones, especialmente si existe un mecan-ismo de "inobservabilidad aparente" de las dimensionesadicionales. Este es el caso de las teorías de cuerdas yla teoría de supercuerdas que postulan dimensiones adi-cionales compacti�cadas o extendidas y que sólo seríanobservables en fenómenos físicos que involucran altísi-mas energías. En el caso de la teoría de supercuerdas,la consistencia de la propia teoría requiere un espacio-tiempo de 10 ó 26 dimensiones. El con�icto entre la ob-servación y la teoría se resuelve compactando las dimen-siones que no se pueden observar en el rango de energíashabituales. De hecho, la teoría de supercuerdas no esla primera teoría física que propone dimensiones espa-ciales extra; a principios del siglo XX se propuso una

teoría geométrica del campo electromagnético y gravit-atorio conocida como teoría de Kaluza-Klein que pos-tulaba un espacio-tiempo de 5 dimensiones. Posterior-mente la idea de Kaluza y Klein se usó para postular lateoría de la supergravedad de 11 dimensiones que tam-bién utiliza la supersimetría. Recientemente tenemoslos desarrollos teóricos de modelos braneworlds, en loscuales el universo en su totalidad queda contenido enuna estructura llamada brane, la cual tiene propiedadesclásicas y cuánticas[25] [26] [27].

11 In�ación

La cosmología in�acionaria, o la etapa in�acionaria esuno de los más intrigantes y asombrosos fenómenosfísicos, tan asombroso que es el fenómeno responsablede con�gurar el universo actual, el big bang comoevento natural que da origen al universo, por sí sólono es su�ciente para producir la estructura y dinámicadel universo actual. La etapa in�acionaría fue prop-uesta para solucionar algunos problemas del modeloestándar, es decir se introduce de forma intuitiva, sinelementos observables directos y sin que la formulaciónteórica estándar prediga tal etapa. El paradigma de lain�ación[28] ofrece la atractiva posibilidad de resolvermuchos de los enigmas de la cosmología del big bangcaliente normal. El ingrediente crucial de los escen-arios de in�ación de más éxito es un período llamadode "slow-roll" (lento rodar) , en el cual la evoluciónde un campo escalar � (el "in�atón") libera la energíapotencial V (�) almacenada en � cuando es domindo

por su energía cinética��2=2 la cual conduce a una

expansión exponencial del universo. En la actualidadno existe un escenario preferido concreto in�acionariobasada en un modelo de física de partículas realistasy convincente. Por ejemplo, en particular, aunque lateoría de cuerdas proporciona unos campos escalaresdébilmente acoplados, los cuales podrían ser candidatosa in�atones naturales, sus potenciales no perturbativosV (�) no parecen ajustarse a las condiciones de slow-roll para la in�ación, ya que, para grandes valores de�, tienden a crecer, o tienden a cero, o son demasiadorápidos. Por lo tanto, es importante explorar nuevasposibilidades de aplicación de una evolución in�acion-aria en los inicios del universo[29].En palabras de Max Tegmark puede decirse que la

in�ación creará un espacio matemático-físico donde to-das la soluciones que brinde la in�ación se materializ-aran, de tal forma que la in�ación es un proceso físicomuy crativo que transforma las posibilidades hipotét-icas en algo real que realmente ocurre en algún sitio. Por

21


esto una ingeniosa manera de solucinar algunos de losproblemas mencionados anteriormente, se conoce como"in�ación"[28]. Esta se basa en la observación de que sien el universo muy temprano, antes de la bariosíntesis,hubo un periodo en el cual la constante cosmológica� no era cero y dominaba el universo naciente con unvalor muy grande, por consiguiente y de forma clásicatenemos

��R

R= (

�R

R)2 =

�

3= H2

� , (76)

lo cual conduce a

R(t) = R1eH�(t�t1) , (77)

entonces, el universo se expandió de forma exponencial,similar al modelo cosmológico de Sitter.Si el periodo de in�ación fue de �t , el tamaño del

universo debe haberse incrementado en un factor

Z = eH��t , (78)

por consiguiente el término de curvatura kR2 debe

haberse reducido por un factor de Z�2, lo cual conducea la solución del problema de la planitud si Z > 1030:Esto también signi�ca que aunque varias partes del

universo observable hoy día estuvieran fuera de con-tacto causal con cada una de las otras en el momentodel desacoplo de los fotones, ellas podrían haber estadoen contacto causal y por tanto en equilibrio térmico,antes de que se iniciara la in�ación, debido a que el uni-verso era mucho menor, y por tanto si todo el universohubiese estado en un dominio causal de tiempo cuandoocurrio el rompimiento de simetría. Por lo mismo allíno se requiere un número muy grande de monopolos yaque su densidad de número puede ser diluida por unfactor de Z�3:Con lo anterior, ahora debemos tratar de explicar

como surgió este término cosmológico. Guth´s sugirióque este debe haber resultado de una transisción de faseGUT en el universo muy temprano. Ahora bién, paraexplicar como tal transición pudo ocurrir, primero con-sideraremos la teoría de un campo escalar de Higgs �a altas temperaturas, es decir

kT >> m�c2 . (79)

La densidad de número de partículas de Higgs, n�es dado por

n� =

Z 1

0

dn

dpdp =

g

2�2h3

Z 1

0

p2dp

(epc=kT � 1) , (80)

con g = 1 y así de este modo con la normalizacióncovariante usual del campo �, se obtiene

n� =E��2��(hc)2

, (81)

y por consiguiente el valor esperado del campo de Higgsesperado es

h�T i2 =c2

2�2h

Z 1

0

p2dp

E(eE=kT � 1) �1

12

(kT )2

hc=T 2

12,

(82)con kT >> m�c

2 , E � pc:La manera usual de hacer teoría de campos, la cual

involucra perturbaciones alrededor del vacío h�i = 0;debe ser modi�cada para tomar encuenta las altas den-sidades de partículas, y sus interacciones para mantenerla distribución térmica, por consiguiente debe hacerseel siguiente reemplazo � ! � + h�T i . Por lo tanto seencuentra que el potencial usual de Higgs está dado por

V (�) = �12�2�2 +

1

4��4 , (83)

el cual tiene su máximo en � = 0 y su mínimo enj�j2 = �2=� = v2; por consiguiente se reemplaza aalta temperatura T por el potencial efectivo térmicopromedio

VT (�) � �1

2�2(�2 +

T 2

12) +

1

4��4 +

1

8��2T 2 � �2

90T 4 ,

(84)más términos de alto orden en �: El término �nal cor-responde a la presión de los bosones escalares, los cualesdominan a muy alta temperatura T , mientras que eltémino precedente es la "masa de plasma" del campo �dependiente de la temperatura. De este modo, tenemos

@VT (�)

@�� (��2�+ ��3 + �

4T 2�) . (85)

Se puede encontrar que VT (�) tiene puntos críticosen

� = 0 o j�j2 =�2 � �

4T2

�, (86)

pero la segunda solución aplica sólo para T < Tc =2�=�1=2 = 2v: Así para T > Tc la masa depende dela temperatura efectiva de las excitaciones del campoescalar alrededor de � = 0 la cual es

m2� = ��2 +

�

4T 2 , (87)

mientras para T < Tc la masa efectiva de las ex-citaciones alrededor del mínimo es

22


m2� = 2�

2 � �

2T 2 . (88)

En una teoría gauge, donde � también se acoplaa los bosones gauge, la forma de VT (�) se hace máscomplicada, y h�i se hace dependiente del gauge. Sinembargo, para valores pequeños del acople gauge �GUTel potencial resultante se suaviza con Tc = O(v) y unabarrera en la que puede quedar atrapado � cerca delmínimo del falso vacío en � = 0. Eventualmente, comoresultado de las �uctuaciones cuánticas o térmicas, estépasa a través de dicha barrera y h�i ! v para al-guna componente de � (tunelamiento). Hasta que estatransición de fase de primer orden ocurra allí se super-enfriará con una densidad de energía proveniente delvacío efectivo

�v = V (� = 0)� V (� = �min) ��4

4�, (89)

y de esta forma surge un término cosmológico efectivo

� = 8�GN�v � 8�GN�4

4�, (90)

si la temperatura cae cerca de cero. Entoces, para elperiodo �t, entre el tiempo cuando T cae por debajo deTc hasta cuando la transición de fase ocurre, la energíapotencial del campo de "in�atón" � puede causar in�a-ción del universo como fue mostrado anteriormente.Una situación física análoga a lo anterior es el en-

friamiento de un material ferromagnético. A alta tem-peratura la orientación de los espínes atómicos mag-néticos están distribuidos aleatoriamente y �uctuandorapidamente. No existe correlación entre la direcciónde los espínes de ninguno de los átomo y por lo tanto elpromedio de espín es despreciable hSi = 0: Por lo cualel sistema no esta magnetizado pero presenta simetría,ya que todas las direcciones del espacio son equival-entes. Sin embargo, una vez el material se enfría pordebajo de la temperatura de Curie es energeticamentemás favorable para todos los espínes alinearse, y de estaforma se da la transición de fase a un estado magnetiz-ado, con hSii 6= 0 para alguna direción de i, resultandoademás una liberación de energía proveniente del calorlatente. En este sistema se da por lo tanto un rompimi-ento espontáneo de simetría. Sin embargo, la direcciónde la magnetización resultante, i no puede ser predichapor la teoría en la ausencia de campos externos por locual esta dependerá de la correlación accidental entrela dirección de los espínes durante el proceso de en-friamiento. Después la transición de todos los espínesse correlacionará a una distancia �nita, la cual es eltamaño del dominio de magnetización. El cambio de

fase puede entoces ser caracterizado por el hecho deque la longitud de correlación de los los espínes cambiade cero al tamaño del dominio, tal cual como ocurrepara el campo del in�atón hj�ji el cual va de 0 a v.Igualmente, si � no es un singlete-gauge(singlete signi-�ca que algo no está afectado por una transformaciónde cierta simetría, por ejemplo, el neutrino es una sing-lete de carga eléctrica U (1), el electrón es un singletede color SU (3), el bosón de Higgs es un singlete deLorentz SO (3,1)), la dirección en el espacio simétricoen el cual � cae cuesta abajo (disminución de su energíapotencia) adquirirá un valor esperado de vacío distintode cero el cual no puede ser predicho.Si el cambio de fase ocurre a la energía GUT,

� � Mx ' 1014 GeV , entonces decimos que bajo� = O(1); encontramos

� � M4x

M2P

� 1018GeV , (91)

y de esta forma una expansión su�cientemente grandepuede ocurrir si la in�ación dura por lo menos 10�31s.Una vez la transición de fase ocurre, entonces �! 0 yel calor latente se libera incrementando la temperaturadel universo hasta T � Tc=g

1=4; donde g es el númerototal de grados de libertad de espín a esta temperatura,y la evolución del universo puede proceder como en elmodelo del big bang caliente, con materia que se con-densa cuando la temperatura cae a través de su acoplea los campos de Higgs.La fuente básica de radiación y materia en el uni-

verso es entonces la expansión del falso vacío. Duranteel periodo in�acionario,

T�� g��c2

8�GN= g��c

2 , (92)

que junto con resultados anteriores se deduce que ��permanece �jo, el universo se expande debido a quela presión hacia fuera p = ��vc2 de este falso vacío.Entonces la energía gravitacional se convierte en ener-gía del falso vacío, la cual a su vez es convertida enmateria y radiación después de la transición de fase.Como la curvatura k ! 0 como resultado de la in�a-ción, y como por hipótesis � = 0 después del cambiode fase, lo cual predice que ahora = 1; exactamente.

Una consecuencia mayor de estas teorías in�acion-arias es que, como k y � son cero, la energía neta deluniverso es cero: es decir, la energía cinética es positivaen

1

2m

�R2

� (4�R3�=3)mGNR

= �12mc2k = cte , (93)

23

Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 12 ALGUNOS MODELOS DE INFLACIÓN

la cual está precisamente balanceada por la energía po-tencial gravitacional negativa. Como la cantidad netade otras cantidades conservadas tales como la carga yel momento angular se encuentra también que son cero,esto da origen a la fascinante posibilidad de que el uni-verso fuera creado "ex-nihilo" talvez por alguna formade �uctuación cuántica (ex-nihilo es una locución latinatraducible por "de la nada" o "desde la nada", en �lo-sofía y teología, suele emplearse en la expresión creatioex nihilo, haciendo referencia a aquello que se crea apartir de la nada, por ello dentro del ámbito cientí�co,el concepto fue utilizado por la teoría de la generaciónespontánea para explicar la aparición de larvas de insec-tos y de gusanos en la materia en descomposición)[8].Las propiedades que ahora producen sus distintivos ras-gos, particularmente los números leptónicos y barióni-cos diferentes de cero, han surgido debido a que B y Lno se conservan precisamente (aunque B-L puede con-servarse, para asegurar que la materia atómica neutrapueda resultar), y debido a que la invarianza CP essuavemente violada. Si muchas de las propiedades de eluniverso son probablemente "accidentales" consecuen-cia de su evolución temprana, las cuales unicamenterequieren principios físicos fundamentales.

12 Algunos Modelos de In�ación

Una di�cultad que surge con el escenario in�acionarioes que debido a que la dirección del rompimiento de si-metría es aleatorio, y además si el intervalo de tiempode tunelamiento es mayor comparado con el tiempo deexpansión apareceran burbujas donde hj�ji = v , pero �con diferentes simetrías internas en cada una de las bur-bujas, es decir tendremos regiones donde h�i � 0 queestan aun expandiéndose exponencialmente. Si �nal-mente estas burbujas se fueran a condensar, resultaríaun universo muy inhomógeneo. Si el tiempo de tun-elamiento es corto, el universo consistiría en dominiosformados aleatoriamante cada uno con � apuntando enuna dirección diferente, similar como un ferromagneto.Esto origina una di�cultad mayor para la "antigua

in�ación" o para la llamada in�ación caótica. Parecenecesario que todo el universo actual, aparentementehomogéneo este contenido dentro de una burbuja odominio. Este hecho es considerado en los modelos de"nueva in�ación" , en el cual el potencial es ordenado,así que el tiempo tomado por � para alcanzar ciertoestado como resultado de una �uctuación cuántica otérmica, donde se ha �jado la dirección del rompimientode simetría, requiere que sea muy corto comparado conel tiempo que toma en alcanzar otro estado donde V (�)

disminuye rápidamente para que la transición de fasese produzca.La transición de un estado A a uno B de un campo

de in�atón espacialmente homogéneo �(t) puede com-pararse con un balón rodando cuesta abajo, la cual sepuede describir, por la ecuación semiclásica de movimi-ento

��+ 3H

��+ �� = �@V

@�, (94)

donde el primer término y el último corresponden a lamecánica Newtoniana, el segundo término correspondeal amortiguamiento debido a la expansión del universoel cual se reduce a la energía cinética del campo �,mientras que el tercer término representa el acople a lamateria ordinaria, ��1 es la rata de decaímiento de �en otras partículas. Tenemos además

(

�R

R)2 =

8�GN�

3� kc2

R2, (95)

que junto con EP = ( hc2

GN)1=2; MP = ( hcGN

)1=2 , nosconduce a

H2 � 8�GN�

3=8��

3M2P

, (96)

donde la densidad de energía del campo � es

� =1

2

��+ V (�) , (97)

ahora bien, la homogeidad espacial implica quer� � 0,y si entre A y B dos estados de �, el potencial es su�-

cientemente plano para que�� pueda ser despreciada y

con � << H, entonces

�� @V

@�

1

3H, (98)

que en el caso de la condición�� << 3H

�� conduce a��@2V@�2

�� << 9H2 , (99)

en tanto que sí el potencial domina sobre el término��2

proporciona

V >>@V

@�

MP

(48�)1=2, (100)

Supuesto esto, el número N de "e-folds", e-foldingses el intervalo de tiempo en el que un crecimiento expo-nencial de una cantidad aumenta en un factor de e, estetérmino se utiliza a menudo en la física teórica, sobretodo cuando se estudia la in�ación cósmica, los físicos

24


hablan a menudo de la escala de tiempo e-foldings quese determina en el momento en el que la longitud de untrozo de espacio o espacio-tiempo aumenta por el factore mencionado anteriormente, por ende los e-folds de in-�ación que ocurriran durante el tiempo que le toma a� en ir del estado A al B son

N =

Z tB

tA

Hdt �Z �B

�A

H��d� � 3

Z �B

�A

H2

(�@V=@�)d� ,

(101)la cual con Z = eN conduce a

N ' 8�

M2P

Z �B

�A

V (�)

(�@V=@�)d� , (102)

pero como se requiere su�ciente in�ación Z > 1030 ,se deduce que N > 69 "e-folds", en términos más ele-mentales es como el número de veces que el campo tieneque desdoblarse. De este modo, para suministrar unasolución satisfactoria, el potencial de in�ación debe sat-

isfacer las muy restrictivas condiciones��@2V@�2 �� << 9H2;

V >> @V@�

MP

(48�)1=2, y que N > 69:

Una vez � caíga en el pozo de potencial más alládel estado B, donde contrario a

��@2V=@�2�� << 9H2 ; elcampo oscilará rapidamente con una escala de tiempomenor << H�1 y de este modo decaerá medianteradiación de partículas en un tiempo � ��1 . Estoconlleva a un recalentamiento del universo hasta alcan-zar una temperatura TRH � Tc=g

1=4� con la condición

de que el universo no se expanda demasiado duranteel tiempo que le toma al campo � en decaer. Paraexplicar la bariosíntesis, es esencial que el recalentami-ento sea su�ciente para que satisfaga kTRH & Mxc

2;como cualquier número bariónico que fuera generadoantes de la in�ación será diluido por la expansión. Al-ternativamente, es posible que la asimetría bariónicadeba conservarse desde el momento del decaimientodel campo � , ya que no hay equilibrio térmico. Porejemplo, podrian surgir quarks y leptones a través

de � ! H�

�H� ! quarks � leptons , donde H� son

tripletes de color de Higgs, dando nB ' "n� . Si la in�a-ción su�ciente, el universo obserbable corriente puedefacilmente estar contenido dentro de un dominio simpley de esta forma ser homogéneo. Por ejemplo, con in-�ación de magnitud Z = 1030 , una región inicial detamaño 10�31m llegará a ser de 10�1m , y si el re-calentamiento fuera de 1014GeV , habrá de expandirsehasta 1026m para poder incluir cada cosa o cuerpo quepodamos observar en el presente.Será evidente que el potencial de Higgs estándar

no puede satisfacer las condiciones nombradas anteri-

ormente, ya que este no es lo su�cientemente plano enuna gran regíón cerca del origen, algo simililar a lo ob-servado en la siguiente grá�ca.

Por lo tanto, algo más prometedor es un modelobásado en SU(5) GUT , en el cual el in�atón, es de-cir, el campo escalar cuya energía de vacío es respons-able de la in�ación, se considera como un multipletede 24 Higgs que llevan al rompimiento de SU(5) !SU(3)�SU(2)�U(1) . El parámetro de masa de Higgs� es un conjunto igual a cero, sin embargo los diagra-mas a un loop incorporan esto, para obtener el llamadopotencial de Colemann-Weinberg, el cual se puede ex-presar como

V (�) = Af�4�log(

�2

�2)� 1

2

�+1

2�4g , (103)

donde A = (5625=64)�2GUT está dado en términos delacople gauge �GUT y � � 1014GeV es la escala de en-ergía de la simetría GUT. Este potencial se hace ceroen su mínimo j�j = � pero es plano cerca del origenj�j << � , cuando el término �4 domina, y bajo estasconsideraciones obtenemos

H2 � 4�A�4

3M2P

, (104)

en la cual con el límite del logaritmo en �GUT�2 = H2;

se puede hacer la siguiente aproximación

V (�) � 1

2A�4 � �

4�4 , (105)

en la región plana, donde

� = �4A log( H2

�GUT�2) � 10�1 . (106)

25


Un "slow roll-over" puede ocurrir, en lugar de tun-elar el estado de falso vacío, la in�ación se produce porun campo escalar "rodando" por la colina de el po-tencial de energía. Cuando el campo rueda muy lenta-mente en comparación con la expansión del universo, lain�ación se produce. Sin embargo, cuando la montañade potencial se hace más pronunciada, termina la in�a-ción conduciendo al recalentamiento del universo. Talslow roll-over ocurre hasta que

��@2V@�2 �� << 9H2 la cual

llega a ser una igualdad, hasta cuando �2B � 3H2��1

, y ahora de N ' 8�M2

P

R �B�A

V (�)(�@V=@�)d� la cantidad de

in�ación estará dada por

N � 3Z �B

�A

H2

(�@V=@�)d� �3H2

2�(1

�2A� 1

�2B) , (107)

y también se alcanzará el requerimiento de N > 69si el valor inicial del campo es �A << H . Infortu-nadamente, se espera que las �uctuaciones quánticasen j�j sean del orden de H , como para que sea im-probable que �A << H se de. Aun si este fuera elcaso, es complicado justi�car el uso de la ecuación de

evolución semiclásica�� + 3H

�� + �� = �@V

@� , la cuales al menos válida sólo cuando j�j >> H . Todavíaes más serio el hecho de que tales �uctuaciones produ-ciran inaceptablemente grandes inhomogeneidades enla densidad. De otra parte, la forma del potencial en elespacio SU(5) es tal que � debe primero "rodar" en ladirección en la que se rompe SU(5)! SU(4)�U(1) ysólo subsecuentemente hasta SU(3)� SU(2)� SU(1):Evidentemente se necesitan valores mucho menores

de �, pero según lo anterior su valor está determinadopor los parámetros GUT �GUT , �: Sin embargo, es-tos pueden hacerse pequeños si la integral de un loopse cancela, como se hace naturalmente en una teoríaSUSY, donde encontraremos lo siguiente

�SUSY � (MS

�)2� , (108)

donde MS es la escala de rompimiento de SUSY (Enfísica de partículas, la supersimetría, a menudo abrevi-ado SUSY es una simetría que relaciona las partícu-las elementales de espín uno a otras partículas quese diferencian en media unidad de espín y se conocencomo superparejas. En una teoría de la supersimetría,para cada tipo de bosón existe un tipo correspondientede fermiones con la misma masa e internos númeroscuánticos, y viceversa).Pero en modelos de este tipo es muy difícil adecuar

el recalentamiento para que posteriormente ocurra latransición de fase debido a que � se acopla a la materia

ordinaria sólo a través de interacciones gravitacionalesintensas y de esta forma � � m3

�=M2P � �6= M5

P ; elcual es demasiado pequeño. Es entonces evidente queel rompimiento de simetría se pre�ere que se acerquea la escala de Planck (llamada frecuentemente "in�a-ción primordial" ), lo cual de hecho sugiere que de-bemos considerar un modelo basado en SUGRA (SU-GRA, o SUper GRAvedad, fue propuesta inicialmentecomo una teoría de cuatro dimensiones en 1976 porDaniel Z. Freedman, Peter van Nieuwenhuizen y Ser-gio Ferrara en la Universidad de Stony Brook, pero fuerápidamente generalizada a muchas y diferentes teoríasmultidimensionales y con mayor número (N) de cargassupersimétricas. Las teorías de supergravedad con N>1se las nombra habitualmente como supergravedad ex-tendida (SUEGRA en inglés). Se ha demostrado que al-gunas teorías de supergravedad son equivalentes a otrasteorías de supergravedad de más dimensiones mediantereducción dimensional (por ejemplo, la supergravedadde dimensiones N = 11 se reduce en S7 a N = 8 d =4 SUGRA). A las teorías resultantes se las llama nor-malmente como las teorías de Kaluza-Klein, debido aque Kaluza y Klein construyeron, hace casi un siglo,una teoría de gravedad de 5 dimensiones, que al serreducida en un círculo , sus modos no masivos de 4 di-mensiones describen el electromagnétismo acoplado ala gravedad). Por ejemplo, en el modelo SUGRA N=1,donde el superpotencial de el singlete-gauge para el su-percampo quiral � (El superspace es el espacio homo-géneo del supergrupo SUSY con el grupo de Lorentzcomo estabilizador. Los superespacios quirales son elespacio homogéneo con el supergrupo generado por lastransformaciones de Lorentz y el estabilizador) es

W (�) = �2M(1� �

M)2 , (109)

dondep8�M = MP , el potencial efectivo de tres

niveles toma la forma

V (�) = �4f1� ( �M)2 � 4( �

M)3 + 7(

�

M)4 + :::ge�

2=M2

,

(110)el cual se puede expresar como

V (�) = �4f1� 4( �M)3 +

13

2(�

M)4 + :::g , (111)

Este potencial no ha sido arreglado para que tengatérminos lineales en � para que pueda reproducir lascondiciones que requiere la in�ación para � � 10�4M' 1014GeV . Sin embargo en tales modelos no esnecesario que el valor esperado de h�T i = 0 a altatemperatura, por consiguiente es probable que h�T i

26


"ruede" directamente hacia el mínimo sin ningún super-enfriamiento. De otra parte, el campo � no puede es-tar en equilibrio térmico con la materia mientras éstedecae, ya que su acople a las partículas materiales esmuy débil. Pero este problema puede ser salvado in-volucrando un supercampo de in�atón quiral adicional,pero todavía nos quedamos con un bajo recalentami-ento en la temperatura, demasiado bajo para la bari-ogénesis, la cual puede ser el culpable del decaimientodel campo en si mismo.Otra posibilidad es que el in�atón pueda ser identi-

�cado con el campo de dilatón � , el cual es uno de losmodos sin masa de las supercuerdas. Como el Lagrangi-ano es invariante bajo reescalamientos del campo � ,el dilatón automáticamente tiene un potencial plano.Es entonces necesario endenter que el rompimiento desupersimetría encontrará la dirección del campo � enla cual evolucionará y cuándo puede conducir a una in-�ación aceptable (de tres dimensiones). Esto puedesuministrar una importante prueba de las teorías desupercuerdas.Como no existe una buena razón de por qué los

campos de in�atón se acoplan debilmente deben es-tar en equilibrio térmico en el universo temprano, seha sugerido que aun con un potencial simple tal comoV (�) = 1

4��4 el valor de � a alta temperatura puede

ser aleatorio-caótico, y si hubiera una región bastantegrande en la cual � sea su�cientemente suave, esta re-gión se in�aría durante el tiempo que le tome a � des-cender al valor mínimo de V (�) en � = 0 en unacantidad

N =

Z 0

�

Hdt � ��2

M2P

. (112)

Sin embargo, se encuentra que para obtenerbastante in�ación se requiere � > MP y entonces eluso de la relatividad general clásica no puede ser justi-�cada.Un novedoso y reciente modelo de in�ación se ha

propuesto, llamado in�ación por campos vectoriales ode alto espín. Como se sabe todos los escenarios in-�acionarios éxitosos se basan en el uso de los cam-pos escalares clásicos, dos razones principales para elloson la homogeneidad y la isotropía natural de dichoscampos, además de su capacidad de imitar una con-stante cosmológica en lento decaimiento. Esto sucedecomo se anotó anteriormente en los modelos de in�a-ción caótica[28] y en el caso de algunos modelos lla-mados de k-in�ación [29], una alternativa es consid-erar campos de espín superior bosónico o de alto es-pín, los cuales también pueden formar condensados quese suelen pasar por alto, ya que genéricamente estos

inducen una anisotropía, y también debido a la di�-cultad aparente en la realización del régimen de lentorodar o slow-roll. Por ejemplo, un modelo de in�aciónbasado en un potencial vectorial V (A�A�) se propusoen[38], donde el potencial no cambia demasiado, mien-tras que otras cantidades corren de forma muy fuertesobre un rango exponencial en la in�ación. En particu-lar, la isotropía del vector de campo se puede alcanzarpara el caso de un trío de vectores ortogonales entre sí,teniendo en cuenta un gran número de campos orienta-dos al azar. Otra posibilidad es considerar puramenteel tiempo, como los campos vectoriales. El problema degiro lento del campo vectorial masivo también puedenser resuelto con éxito por la introducción de no aco-plamiento mínimo de este campo a la gravedad. Comoresultado, se obtienen los escenarios in�acionarios queson muy similares a la simple in�ación caótica con uncampo escalar masivo [28] y N-in�ación. La in�aciónde campo escalar predice un universo casi completa-mente isótropico. La anisotropía puede ser obtenida aexpensas de las condiciones iniciales y el acomodami-ento de la duración de la etapa in�acionaria. En estemodelo de in�ación por campos vectoriales, podría dar,ya sea un universo totalmente isótropo (con tripletesortogonales de los campos vectoriales) o un universocon algo de anisotrópia (con N campos vectoriales ori-entados al azar). El modelo contiene sólo una mínimacomplejidad y no requiere ningún tipo de ajuste de lascondiciones potenciales o iniciales. Para llevar a cabo laexpansión in�acionaria de los campos vectoriales, dosingredientes esenciales se han añadido a la teoría es-tándar de los campos vectoriales masivos. En primerlugar, para obtener el régimen de lento rodar de loscampos vectoriales hemos acoplado la gravedad a el-los de forma mínima. En segundo lugar, para evitaruna gran anisotropía se considera un gran número decampos mutuamente desacoplados orientados al azar.El mismo modelo puede, en principio, explicar la acel-eración del universo observada en los últimos años. Dehecho, este modelo combina naturalmente la in�ación yla energía oscura en el mismo marco. Sin embargo, laspredicciones del modelo uni�cado dependeran funda-mentalmente de la distribución de masas de los camposvectoriales. Según lo anterior, es ahora evidente que ex-isten varios candidatos posibles para que "encarnen" elcampo de in�atón, originalmente en las diversas teoríascompetentes más allá del modelo estándar, tales comoGUTs, SUSY, SUGRA, supercuerdas, entre otras, perohasta el momento ninguna de estas sugerencias tienecredibilidad completa. Quizá se este forzando el con-cepto de in�ación ya que puede surgir de muchas man-eras diferentes, y por esta razón no ayuda a discriminar

27

Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 13 FORMACIÓN DE ESTRUCTURA

entre las diferentes teorías existentes.

13 Formación de Estructura

Hasta ahora ha sido considerado el campo de in�atóncomo espacialmente homogéneo, al menos dentro de undominio causal, en consecuencia, para producir un uni-verso homogéneo de acuerdo con el pricipio cosmoló-gico, se requiere modi�car el esquema ilustrado anteri-ormente. Sin embargo, es evidente que si se permite ex-plicar la formación de estructuras como planetas, estrel-las, galaxia, clusters de galaxias, supersclusters, redescósmicas, entre otros elementos, se requiere introduciralgún grado de inhomogeneidad espacial en el campode in�atón.No obstante, este es un hecho natural de la in�ación

debido a que durante el periodo de "slow roll-over" ex-isten �uctuaciones cuánticas de la magnitud de �

h��i � H�

2�= TH , (113)

es decir que tenemos �uctuaciones que corresponden ala "temperatura de Hawking" de el espacio de Sitter.Estas �uctuaciones se consideran fuera del horizontedebido a la rápida in�ación, además no son "suaviza-das" por interacciones subsecuentes, es decir que otrasinteracciones no alteraran las �uctuaciones originadasinicialmente, salvo que ellas ingresen otra vez al ho-rizonte. En consecuencia, ello conduce a través de

� = 12

��+ V (�) a unas inhomogeneidades de magnitud

��

�� V

V�

@V@� ��

V� 3

��H2

2�V, (114)

donde�� @V

@�13H ; h��i �

H�

2� = TH ; hasta que lasperturbaciones crucen más allá del horizonte. Despuésde esto ellas efectivamente se liberan mientras el uni-

verso se in�a con � � 12

��2

y así cuando eventualmenteellas reingresan al horizonte se tiene

��

��

��H2

��2 = �3H

3

@V@�

, (115)

las cuales seran las mismas sobre todas las escalas detamaño porque durante la in�ación H;

��; y @V

@� son es-encialmente independientes del tiempo t:La in�ación entonces predice aproximadamente un

espectro de perturbaciones de densidad que es invari-ante de escala. Sin embargo, debe ser consistente con

la isotropía observada de la radiación de fondo de mi-croondas CMB, �T=T . 3 � 10�5 sobre todas las es-calas angulares, requeriendo ��=� . 10�4 en la épocadel desacoplo, ya que estas son perturbaciones adiabát-

icas. Por lo tanto debemos tener H2=�� . 10�4: Con un

potencial de la forma V (�) � 12A�

4� �4�

4 , se encuentraque

��

�� 3H3

��3� 3

�(2�N

3)3=2 . (116)

Así, ya que el número de "e-folds" de in�aciónes N & 69 , debemos tener � . 10�14. Esto de-muestra aun más vividamente que el potencial de in-�ación debe tener una región plana. No existe man-era natural de producir tal parámetro pequeño paraque se de este potencial en GUTs. Cualquier valornormal de � acotado parece apropiado para producir��=� � 102�103 y de este modo un universo altamenteinhomogéneo. Pero el potencial inspirado en SUGRAcon � ' 10�4M ' 1014GeV puede producir inhomo-geneidades de la magnitud requerida.Existen aun varios problemas por resolver, sin em-

bargo la inevitable ocurrencia de estas �uctuacionescuánticas nos recuerda que el uso de la ecuaciónsemiclásica de movimiento para la evolución de � noestá necesariamente justi�cada. De otra parte, el aco-ple débil requiere producir �uctuaciones pequeñas quepueden muy bien inhibir el establecimiento del equilib-rio térmico en el universo muy temprano.Una vez una perturbación de una escala dada ha

cruzado el horizonte, esta comenzará a crecer bajo suatracción gravitacional mutua. En la era de dominiode radiación, � � R�4 , pero �� se comporta comouna �uctuación local de la curvatura en la ecuación deFriedmann, y así �� R�2. De este modo ��=� crecerácomo R2. Sin embargo debe notarse que los efectos de�ujo de partículas evitaran la formación de pequeñas es-tructuras. Entonces, en la era de dominio de radiaciónla masa de Jeans es menor que la masa que colapsarágravitacionalmente, la cual es aproximadamente iguala

MJ �4��md

3

3, (117)

donde �m es la densidad de materia y d = ct es lamáxima distancia que la radiación dispersada puedehaber viajado durante la edad del universo, t �(32�GN�=3)

�1=2 , donde � es la densidad de energíatotal. Ya que

d � ( 3c2

32�GN�)1=2 , (118)

28

Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 13 FORMACIÓN DE ESTRUCTURA

y de este modo obtenemos

MJ �4��m3

(3c2

32�GN�)3=2 . (119)

En la era de radiación, cuando �m � t�3=2 y� � �r � t�2 , la masa MJ crecerá como � t3=2 y�nalizará en t � td , cuando la materia se desacopla dela radiación y � � �m por lo tanto encontramos que

MJ ��c3

48�1=2(

3

2�GN)3=2 ' c3td

8GN' 1019M� , (120)

y � = (3=32�GN )t�2 , y el tiempo de desacople

td � 1013s, entonces existe un periodo antes del desaco-ple cuando las inhomogeneidades de tamaño galáctico� 1011M� no pueden crecer. Sin embargo después deldesacople, cuando la materia predomina, la velocidadde transmisión de los bariones es v � (kT=mp)

1=2; asíque para materia bariónica

d � ( 3kT

32�GN�mmp)1=2 , (121)

y además la masa de Jeans se expresa de la siguienteforma

MJ �4�

3�1=2m

(3kT

32�GNmp)3=2 , (122)

la cual es solo del tamaño de un cluster globular �105M� , incluso al comienzo de la era de recombinacióncuando T ' 3� 1013K . Ya que �m � t�2 y T � t�4=3

por lo cual tenemosMJ � t�1 , y así como pasa siemprecon las estructuras menores pueden comenzar a form-arse y por supuesto el equilibrio térmico se empieza aromper también.Parece entonces que las inhomogeneidades primor-

diales de casi cualquier tamaño pueden ser capaces decolapasar depués de la recombiación. Sin embargo, laradiación se ha suavizado fuera de las inhomogeidadesa pequeña escala casi completamente durante la épocade dominio de radiación, principalmente a través dela dispersión e , ya que la dispersión p trans�ereun pequeño momentum. El camino libre medio de unfotón a través de una nube de electrones de densidadde número ne es L = (ne�T )�1 , donde

�T =8��2h2

3m2ec2= 0:67� 10�28m2 , (123)

que es la sección e�caz de dispersión e de Tomson. Así,de este modo sobre un promedio temporal que se somet-erá a N = ctL�1 número de colisiones, y por tanto en

un "camino aleatorio" se habrá difundido una distanciad = L

pN = (ct)1=2. Parece razonable suponer que sol-

amente las �uctuaciones de densidad mayores que d=10probablemente sobrevivan a este efecto de suavizado, ydonde la masa total contenida en tales regiones sea

M =4�

3�m(

d

10)3 , (124)

como la densidad de número electrónica es ne = np ��m(t)m

�1p para materia bariónica, econtramos que

M(t) � 4�

3�m(t)1=2(ctmp

�T)3=2 � 10�3 , (125)

la cual crece con el tiempo � t�9=4 hasta el desacopleen t = td , mientras la materia se hace transparente ala radiación. Por lo tanto, la "masa de Silk" , la cualse relaciona con el amortiguamiento de la intensidadde difusión de los fotones y que se rige principalmentepor la distancia de viaje de los fotones antes de ser dis-persados, longitud de difusión, lo que afecta a la lon-gitud de difusión son principalmente las propiedades delplasma que se considere. La escala en la que se amor-tigua la difusión se llama la escala de Silk y su valorse corresponde con el tamaño de las galaxias de hoyen día. La masa contenida dentro de la escala de Silkse llama la masa de Silk y que corresponde a la masade las galaxias, es decir la masa mínima de una �uc-tuación de materia bariónica que probablemente sobre-vivirá cuando t = td , esto es M(td) ' 1012M� ,la cual es aproximadamente la masa de una galaxiagrande. Aunque la aproximación que se ha hecho esexcesivamente cruda, será evidente que el tamaño dela escala de las galaxias talvez la estructura primariamás pequeña en el universo, depende directamente dela magnitud de las constantes fundamentales (GN ; � ,mp , me) que determinan �; td; y �T :Si tales �uctuaciones estaban presentes en el mo-

mento del desacoplo, ellas iniciaran el crecimento através de su atracción gravitacional mutua. En la épocade dominio de materia, � � R�3, pero �� aun se com-portará como una �uctuación local de la curvatura en

la ecuación de Friedman (�RR ) =

8�GN�3 � k

R2 , y porlo tanto �� R�2: Así ��=� crecera como R hastallegar a ser del orden de la unidad, después de lo cualse iniciará el crecimiento más rápido de las no linealid-ades, y una vez que � > �c las inhomogeneidades loc-ales colapsaran, conduciendo, presumiblemente, a losclusters de galaxias, galaxias y estrellas que observamoshoy día. Aun no entendemos en detalle como es quepasa esto, y en cualquier caso el tema está más alla deeste corto escrito, pero es alentador que la simulación en

29

Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 14 COSMOLOGÍA EN ALTAS DIMENSIONES

computadoras del movimiento de cuerpos gravitantesen un universo en expansión pueda producir algunascosas como la distribución de galaxias observadas conrelativa fácilidad, partiendo de una �uctuación adiabát-ica aleatoria (Gausiana) de tipo Harrison -Zeldovich enel desacople.Una de las mayores incertidumbres de tales simu-

laciones, es la naturaleza de la materia oscura noobservada[36] [37]. Si esta consiste de partícuals friasmasivas CDM, entonces el aglutinamiento puede ocur-rir a escalas muy pequeñas en tiempos primitivos yhasta que las galaxias puedan haberse formado antes delos clusters. De otro lado, si el universo esta dominadopor la materia oscura caliente HDM, tales como neut-rinos, las primeras estructuras se formaran a escalas degalaxias y clusters, y solamente se romperan en galaxiasindividuales posteriormente. En este caso, como lasgalaxias que son observadas son bastante viejas, ellasdebieron estar fuertemente agrupadas y la evoluciónde sus propiedades de agrupamiento seran evidentescuando miramos hacia atrás en el tiempo. Se esperaque la observación sea capaz de resolver estas cuestionesen poco tiempo.

14 Cosmología en Altas Dimen-siones

Historicamente se sabe que los modelos teóricos deKaluza-Klein y de supercuerdas sugieren que el espacio-tiempo pueda resultar teniendo más de las 1 + 3 di-mensiones observadas, las dimensiones espaciales in-ternas adicionales son comapcti�cadas en una escalade tamaño del orden de la longitud de Planck lP , estaes en verdad la escala de longitud natural en la ecuaciónde Friedmann[30] [31] [32]

(

�R

R) =

8�GN�

3� k

R2+�

3=8��

3M2P

� k

R2+�

3, (126)

y una de las razones para introducir la in�ación fue ex-plicar por qué las tres dimensiones espaciales normaleshan crecido mucho más de lo esperado. Sin embargo, esaun bastante posible que existan dimensiones espacialesadicionales que por alguna razón no han sufrido la in�a-ción, aunque también podemos pensar que otras dimen-siones espaciales adicionales han sufrido una in�aciónmucho más severa que la sufrida por las dimensines es-paciales normales, pero que por alguna razón no sonobservables hoy día.En estas dimensiones adicionales, modeladas bajo

las teorías de Kaluza-Klein, se supone que suministran

la dinámica (es decir, los acoples, las ecuaciones demovimiento, etc) a baja energía, E << MP c

2; de ununiverso 3 + 1 dimensional. Una consecuencia puedeser que, si el tamaño del espacio interno D-dimensionalvaría, entonces la magnitud de las así llamadas "con-stantes fundamentales" tales como � y GN puedenvariar con el tiempo, también. Por ejemplo, los aco-ples gauge que tienen la forma

� � e2

4�hc=

2�2

4��r2hc=4GNh�r2c3

=4l2p�r2

, (127)

� = C(lpRD

)2 , (128)

si asumimos por simplicidad que todas las dimensionesextras tienen el mismo radio RD; de forma similar laconstante de Newton se hace

GN = l2P (C�lpRD

)D , (129)

donde C y C� son constantes del orden de launidad. Igualmente, en teorías de supercuerdas de 10-dimensiones encontramos que �; GN � (lp=RD)

6: Deeste modo, en uno u otro tipo de teoría cualquier cam-bio de RD conduce a un cambio en � y GN .Posiblemente variaciones en el valor de � con el

tiempo pueden ser estudiadas en los espectros de quas-ares distantes, por ejemplo, con el espaciado de de losniveles de energía atómicos los cuales dependen de �2,o en las ratas de decamiento-� de radioisótopos en lahistoria de la Tierra. El límite más fuerte se obtienedel "reactor nuclear" de Oklo (Lugar famoso de AfricaOccidental por albergar una cantidad de sitios en loscuales tuvieron lugar reacciones de �sión nuclear auto-sostenidas hace aproximadamente dos mil millones deaños. Este hecho fue descubierto en 1972 cuando medi-ciones de la abundancia relativa de los dos isótopos mássigni�cativos del uranio extraído allí arrojaron resulta-dos anómalos comparados con los obtenidos del uraniode otras minas. El reactor nuclear natural se formócuando un depósito rico en mineral de uranio se in-undó de agua subterránea, la cual actuó como un mod-erador de neutrones, y una fuerte reacción en cadenatuvo lugar. El moderador de agua herviría a medidaque se incrementara la reacción, retardándola nueva-mente y así evitando una fusión. La reacción de �siónse mantuvo durante cientos de miles de años. La clavepara la creación de los reactores naturales fue que, enesa época, la abundancia de U-235 �sible era de aprox-imadamente el 3%. Gracias a que la vida media delU-235 es más corta comparada con la del U-238, laabundancia actual de U-235 en uranio natural es de

30


aproximadamente 0.7%. Por tanto, un reactor nuclearnatural ya no es posible en la Tierra. El reactor nuclearnatural de Oklo permanecerá inactivo inde�nidamente,en dicho reactor se estíma que los depósitos de uraniotienen 2 � 109 años.). De la composición isotópica demuestras de samario y eropio (el samario es un ele-mento químico de la tabla periódica cuyo símbolo esSm y su número atómico es 62 y el europio es un ele-mento químico de la tabla periódica cuyo símbolo esEu y su número atómico es 63) se ha determinado quela sección e�caz para la captura de neutrones térmi-cos puede haber cambiado muy poco desde los valoresmedidos corrientemente los cuales requieren que

��=�

. 10�17y�1 sobre este lapso temporal. Sin embargolas pruebas que tomamos más atrás en el tiempo es elefecto de los cambios de � que pudo haber sufrido dur-ante la nucleosíntesis primordial. Hemos de mirar quela cantidad de helio producido depende crucialmente delas diferencias de masas neutrón-protón a través de

r =nnnp

= e�(mn�mp)c2=kT , (130)

y, criticamente menos de los acoples GN y GF (con-stante de acople débil de Fermi). Ya que estas diferen-cias de masa son debidas, al menos en parte, a las difer-encias de auto-energía electromanética de estos núcleos,por lo cual se puede esperar que (mn �mp) � � por loque si requerimos una abundancia de helio primordialYp = 0:24 � 0:01, entonces � no puede haber cambi-ado alrededor de �2%; o RD no más de �1% cuando eluniverso tenia alrededor de 1s de edad, dando

�� =�� .10�10y�1; mientras que la estabilidad de los periodos

de rotación de los pulsares binarios requere

�� GN=G

�� .2� 10�11y�1:Por lo tanto, es claro que para que sean compatibles

con estos límites observacionales cualquier variación deRD con t � 1s debe haber sido excesivamente pequeña.Debemos por lo tanto estar interesados en la soluciónde la ecuación de Einstein en la cual las tres dimen-siones espaciales normales se han in�ado y están auncreciendo mientras las dimensiones internas D se hancompactado con un radio esencialmente estable.Por simplicidad, consideremos el caso de la métrica

espaciotemporal de d = (D + 4)-dimensiones la cualtiene la simetría R1�S3�SD , así que el tensor métricopuede ser escrito en la forma

gMN =

0@ 1 0 00 �R(t)2gij 00 0 �RD(t)2g��

1A , (131)

donde M;N van de 0 a D + 3; mientras i; j = 1; 2; 3representan las coordenadas de 3-espacio ordinario, y�; � = 4; 5; 6; :::; D + 3 representan aquel espacio in-terno D-dimensional. R(t) es el radio de la 3-esfera,RD(t) es el radio de la D-esfera, gij es el tensor métricode la 3-esfera unitaria, g�� es el tensor métrico de laD-esfera unitaria. Por consiguiente las componentes nocero del tensor de Ricci son (en unidades fundamentalek = c = 1)

�R00 = 3

��R

R+D

��RDRD

, (132)

�Rij =

24 ��R

R+ 2

�R2

R2+D

�R

R

�RDRD

+2

R2

35 gij , (133)

�R�� =

24 ��RDRD

+ (D � 1)�R2

D

R2D+ 3

�R

R

�RDRD

+(D � 1)R2D

35 g�� .(134)

Las componentes no cero del tensor energía-esfuerzoson

T00 = � , (135)

Tij = p3gij , (136)

T�� = pDg�� , (137)

donde � es la densidad de masa, p3 es la presión en el3-espacio, pD es la presión en el D-espacio. Cuando sesustituye ésto en la ecuación de Einstein

�R��

1

2g��

�R+

�

c2g�� =

�8�GNc4

T�� , (138)

haciéndo �; � !M;N , esto nos conduce a

3

��R

R+D

��RDRD

=�8�

�G

D + 2[(D + 1)�+ 3p3 +DpD � 2��] ,(139)

��R

R+ 2

�R2

R2+D

�R

R

�RDRD

+2

R2

=�8�

�G

D + 2[�+ (D � 1)p3 �DpD + 2��] ,(140)

31


��RDRD

+ (D � 1)�R2

D

R2D+ 3

�R

R

�RDRD

+(D � 1)R2D

=�8�

�G

D + 2[�� 3p3 + 2pD + 2��] , (141)

donde�G es la constante gravitacional en D+4 dimen-

siones, es decir�G = GNVD , siendo VD el volumen

del espacio interno, y �� = �=8��G es la densidad de

materia equivalente al término de la constante cosmoló-gica. Las primeras dos de estas ecuaciones se reducena

��R

R= �4�GN

3(�+ 3

p

c2) +

�

3, (142)

(

�R

R)2 =

8�GN�

3� kc2

R2+�

3, (143)

cuando D = 0 y�G = GN .

Para explorar algunas soluciones, se puede comen-zar ignorando el efecto de la materia, la radiación yla constante cosmológica colocando � = p3 = pD =p� = 0 de tal forma que los miembros derechos de lasecuaciones se hacen cero. La solución de los términosrestantes, son geometricamente puros, son ecuacionesllamadas soluciones de Kasner, para la cual la métricaes

ds2 = dt2 �R(t)2dx2�RD(t)2dx2D , (144)

donde x y xD son las coordenadas espaciales en 3 y Ddimensiones respectivamente, con

R(t) = (t

t0) y R(t) = (

t

t0) D ;

sujetas a las condiciones de que

3 +D D = 1 y 3 2 +D 2D = 1 . (145)

Ahora, se requiere que las condiciones anotadaspuedan ser reunidas sólo si una u otra o Des negativa, y asegurar que en el 3-espacio que se estaexpandiendo podamos tomar

=3 + (3D2 + 6D)1=2

3(D + 3), (146)

D =D � (3D2 + 6D)1=2

D(D + 3), (147)

y entonces de hecho el D-espacio en la métrica consid-erada se contrae. Infortunadamente, no existe solucióndel tipo que se esta buscando con espacio interno es-tático y así acoplar efectiva y estáticamente a � y GN .Otra posibilidad es generalizar la solución de big

bang caliente isotrópico dominado por radiación, paraD + 4 dimensiones, tenemos

� = (D + 3)aDTD+4 , (148)

p3 = pD = p = aDTD+4 , (149)

donde

aD =2�(D + 4)

�3=2�(D+42 )

�(D+12 )D, (150)

es la constante de Stefan-Boltzman a = �2k4=15c3h3 = 7:5659 � 10�16Jm�3K�4 , generalizada a D + 4dimensiones en unidades donde k =h=c = 1 y con lafunción �-Riemann en �(4) = �4=90; y donde � es lafunción usual gamma y D es el volumen de la D-esfera,el cual está dado por

D =2�(D+1)=2

�(D+12 ). (151)

El resultado de lo anterior es que mientras R seincrementa con el tiempo, RD alcanza un máximo yentonces se contrae una vez más, y T correspondiente-mente cae pero entonces se incrementa una vez másdebido a que decrece el volumen de la dimensión com-pacta cuando RD ! 0: Ahora bien, cuando RD se hagamuy pequeño, tanto como kT <hc=RD; el efecto de laradiación se hace despreciable y la solución retorna ovuelve a la forma de Kasner indicada anteriormente. Esevidente que no hay ninguna posibilidad de reproducirla forma de nuestro universo con este modelo. A �n delograr una solución estable se requiere un mecanismomediante el cual se pueda alcanzar esto basado sobre laobservación de las �uctuaciones cuánticas en las dimen-siones compacti�cadas las cuales darán origen a la lla-mada "energía de Casimir" es decir la energía de puntocero del vacío. Esto se basa en el hecho de que todas lasfunciones de onda tienen que ser periódicas en el espaciointerno de coordenadas, tal como (y) = (y+ 2�RD)y de esta forma las frecuencias propias son

! =n

RD, con n = 1; 2; 3; ::::: (152)

32


La densidad de energía resultante en este espaciocurvo tiene la siguiente forma en el R >> RD ,

� =CD

VDR4D= �p3 , pD =

4�

D, (153)

donde CD es un coe�ciente numérico. Si también se in-cluye una constante cosmológica �nita para balancearesta presión de Casimir, la ecuación de Einstein o deFriedmann puede ser escrita como

3

��R

R+D

��RDRD

=�8�

�G

D + 2[(D + 2)CD

DRD+4D

� 2��] , (154)

donde, como antes D es el volumen de la D-esferaunitaria, así VD = D(RD)D , obtenemos

RD = R0D = (CD(D + 2)

2D��)1=(D+4)

=

�8�CD(D + 4)

D(D � 1)

�1=2lP , (155)

entonces con esto podemos escribir lo siguiente

��RDRD

+ (D � 1)�R2

D

R2D+ 3

�R

R

�RDRD

=(D � 1)R20D

=

�4

4 +D(R0DRD

)4+D +D

4 +D� (R0D

RD)2�,(156)

y una vez más cuando RD = R0D se obtiene un mínimoestable.La energía asociada con este espacio interno puede

actuar como un campo de in�atón y causar la in�a-ción de las dimensiones normales, R(t). Entonces, si seintroduce el campo escalar �(RD) de�nido por

�(RD) = (D � 12�D

)1=2(RDR0D

)D=2MP , (157)

con lo cual obtenemos la siguiente expresión

��+ 3

�R

R

��+

��2

�= �dV

d�, (158)

expresión que es muy similar a la obtenida muy anteri-ormente. Entonces, integrando respecto a �, y con larede�nición �(R0D) = �0 obtenemos el potencial delcampo �

V (�) =

�D(D � 1)8�(D + 4)

�2(D � 1)CD

M2P

�f��

�0

��8=D��

�0

�2+

�D + 4

D � 2

�"��

�0

�2(D�2)=D� 1#g ,(159)

la constante de integración ha sido usada para colo-car V (�0) = 0: Este potencial es ilustrado en la �gurasiguiente

con su mínimo cuasiestable en � = �0, este potencialpresenta ciertas características necesarias para cumplircon las condiciones requeridas por el potencial de in-�atón. Sin embargo, � = �0 no es el mínimo absoluto,en efecto el potencial no es acotado hacia abajo, y porconsiguiente eventualmente � realizará tunelamiento através de la barrera y las dimensiones internas iniciaranla expansión otra vez.Varios modelos más complicados han sido sugeridos

los cuales pueden alcanzar la estabilidad al menosuna cuasiestabilidad de larga duración en R = R0D.Entonces si existe un periodo anterior cuando R 6= R0Dtal que V (�) 6= 0, existirá una constante cosmoló-gica efectiva la cual producirá in�ación de las tres di-mensiones normales. Esto llegará a su �nal cuandoR ! R0D y V ! 0. Por supuesto, todo esto es ex-tremadamente arti�cial en esto los valores de la con-stante cosmológica � en 4+D dimensiones, la cual esesencial para alcanzar la estabilidad, ha sido escogidapara que V (�) = 0 en el mínimo � = �0 , es decir

33

Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 15 INFLACIÓN EN EL BRANEWORLD

cuando R = R0D para asegurar que la constante cos-mológica de nuestro espacio 4-dimensional normal seadespreciable. El valor más natural de � es claramentedel orden de la unidad en unidades de Planck, ya queR0D ' O(lP ):

Algo relacionado con el problema es que, si algunavez kT & hcR�1D , los modos de alta energía, n > 1, pueden estar exitados. Ello corresponde a partículas,algunas veces referidas como "partículas primordiales",con masas � nR�1D ' nMP . Si ellas fueran establesdominarían la densidad de energía del universo, ya queellas producirian más o menos la misma abundancia defotones, y existiría un pequeño cambio que subsecuente-mente las haría colisionar y aniquilarsen. Esto podríadar entonces � � 1026�c: Por lo que es esencial que ellasdeban ser inestables y que decaigan en partículas ordin-arias, de este modo no permitir llevar ninguna cantidadconservada interna o números cuánticos topológicos.Es evidente del breve esquema ilustrado anterior-

mente que si la idea de Kaluza-Klein para explicar ladinámica del universo a través de los efectos de las di-mensiones extras compacti�cadas tiene alguna validez,entonces, las consecuencias para el universo muy tem-prano, cuando el tamaño de las tres dimensiones espa-ciales normales era comparable al de las dimensionescompactas, sería particularmente interesante. Sin em-bargo, la necesidad de producir los requerimientos dela in�ación de las dimensiones normales mientras semantiene estable la compactación de algunas otras di-mensiones, por lo tanto, para alcanzar esto se despreciao se hace cero la constante cosmológica para los tiemposposteriores o para la evolución posterior, además debepermitirse un exceso de partículas primitivas. Es muydifícil demandar que alguno de los modelos sugeridos ala fecha puedan satisfacer de manera natural y convin-cente dichos todos los requerimientos anotados[29].

15 In�ación en el Braneworld

En la física del siglo XX se presenta un problema. Dosde las más importantes teorías de la física, la mecánicacuántica y la relatividad general en sus formulaciones secontradicen, en general la relatividad describe un uni-verso que es muy suave (si no es plano), y la mecánicacuántica sugiere que la naturaleza a muy pequeña escalase comporta de forma compleja y ambigua, por ejemplola relatividad general describe la gravedad como unacurvatura del espaciotiempo, y la mecánica cuánticadescribe la interación gravitacional como un intercam-bio de partículas, gravitones, conciliar estas dos ideases supremamente complicado. Estos problemas han

sido (someramente) resueltos por nuevas teorías: porejemplo, la teoría de supercuerdas (o la teoría de cuer-das) y la más reciente teoría M, que trata de uni�-car las diversas teorías de cuerdas. Esencialmente lasdi�cultades con la mecánica cuántica y la relatividadgeneral se desvanecen cuando se toma en consideraciónla extensión espacial de las cuerdas, que se cree son losconstituyentes fundamentales del universo. Resulta im-posible realizar mediciones a escalas muy pequeñas (esdecir, por debajo de la Longitud de Planck). Con locual el con�icto entre la relatividad general y mecánicacuántica no se ha podido zanjar. Sin embargo, estasteorías introducen nuevas complicaciones para el uni-verso: la teoría de las dimensiones extra, tenemos quees supersimétrica, lo que signi�ca que son simétricas,no sólo con respecto a la posición, la velocidad y lagravedad, sino también en relación con el espín de laspartículas en la mecánica cuántica. Las teorías super-simétricas (por ejemplo, la teoría de supercuerdas, deahí el nombre) son, naturalmente, formuladas en másde cuatro dimensiones. La teoría de cuerdas suminis-tra un modelo de universo en diez dimensiones en total(nueve espaciales y el tiempo).

La Teoría M se formula en un universo de once di-mensiones (diez espaciales, y una temporal). La ideade que hay más dimensiones que las familiares cuatro(una temporal y tres espaciales) no era nuevo en lateoría de cuerdas, la cual se desarrolló hacia el �naldel siglo XX. De hecho había sido propuesta en 1919por Kaluza, quien, en una carta a Einstein, descubri-eron que la formulación de la relatividad general encinco dimensiones (en lugar de cuatro) conducia a unaforma elegante de combinar la relatividad general conla teoría electromagnética de Maxwell. Esta investiga-ción fue publicada por Kaluza (1921), y fue desarrol-lado por Klein (1926), pero, después de encontrarsecon algunos problemas graves, la investigación de di-mensiones adicionales cesó en gran medida. Las di-mensiones extra en el trabajo de Kaluza y Klein, asícomo en la teoría de cuerdas y la teoría M, se consideraque son muy pequeñas o compactas. Esto es análogoa una manguera, que tiene una dimensión extendida,su longitud, y una dimensión compacta, su circunferen-cia. Sin embargo, recientemente se ha sugerido (Arkani-Hamed et al, 1998;. Antoniadis et al, 1998), que si loscampos de la materia ordinaria se limitan a las tres di-mensiones extendidas como de costumbre, solamente,con la gravedad permitiéndosele actuar en todas las di-mensiones, entonces las dimensiones extra podrían noser necesariamente pequeñas, incluso podrían ser muygrandes, o hasta in�nitas. El espacio tridimensional enel que la materia existe se denomina la membrana, y el

34


espacio de dimensión superior se llama el bulk. Dur-ante los últimos años, se han propuesto diversos mode-los de este tipo, por ejemplo en el caso de una dimensiónextra extendida (tal vez sin límites), llamado modelo deRandall-Sundrum tipo I, el cual ha recibiendo notableatención, donde se hace posible considerar un universode cinco dimensiones (cuatro espaciales, y una tem-poral), caracterizado por contar con dos membranas,una de las cuales contiene los campos del modelo es-tándar. Posteriormente se propuso un segundo modelo,Randall-Sundrum tipo II, que tiene una única mem-brana, éste es equivalente al primer modelo, pero conuna de las membranas llevada hasta el in�nito. Es-tos son los modelos de Randall-Sundrum del universo-membrana, denominados en lo sucesivo el escenario deluniverso-membrana o braneworlds[30] [31] [32].

15.1 In�ación sobre el Braneworld

La in�ación caótica en el modelo de Randall-Sundrumpara un universo-membrana tipo II se puede desarrollarde forma paralela a la cosmología estándar. A bajas en-ergías, es decir, cuando � << �; y donde � representa latensión sobre la membrana, la in�ación en el escenariodel universo-membrana se comporta exactamente de lamisma manera que la in�ación estándar. Sin embargo,a altas energías esperaríamos que la dinámica de la in-�ación se modi�que. Los detalles de esta modi�caciónse mostraran en lo que sigue. Con el �n de hacer esto,se seguirá la ecuación modi�cada de Friedmann[30] [36]

H2 =8�

3M24

�(1 +�

2�) , (160)

donde, primero se encuentran las condiciones para quela in�ación pueda tomar lugar, entonces tenemos

�� = �3H(�+ p) , (161)

en la cual � y p son la densidad de energía y la presióndel campo escalar, respectivamente, de�nidas según lassiguientes expresiones

� =1

2

��2

+ V (�) , (162)

p =1

2

��2

� V (�) , (163)

ahora bien, diferenciando la ecuación de Friedmann re-specto al tiempo se obtienen las siguientes expresiones

2H�H = 2H

0@ �a

a+

�a2

a2

1A , (164)

2H�H =

8�

3M24

h ��+

��

�

i, (165)

donde a representa el factor de escala, �nalmente sepuede expresar como

2H�H = �8�H

M24

(�+ p)(1 +�

�) , (166)

utilizando la ecuación del �uido, se obtiene una ecua-ción para la aceleración

��a

a= � 4�

3M24

h(�+ 3p) + (2�+ 3p)

�

�

i. (167)

Durante la in�ación��a > 0; por consiguiente las con-

diciones para la in�ación son

0 < � [�(�+ 3p) + �(2�+ 3p)] , (168)

p < ��+ 2�2

3(�+ �)= ��

3

��+ 2�

�+ �

�, (169)

puede encontrarse que para � << �; esta expresión sereduce a la condición de in�ación estándar, p < ��=3:En el caso � >> � , tenemos la condición fuerte

p < �2�3, (170)

ya que no existe un cambio cualitativo en la de�niciónde in�ación, se puede de�nir la condición de slow-rollcomo

1

2

��2

<< V , (171)�� << ��3H ��

�� , (172)

por lo tanto se considera que la in�ación tomará lugarcuando estas condiciones se satisfacen. Entonces se en-cuentran dos ecuaciones que describen la dinámica dela in�ación slow-roll

H2 ' 8�

3M24

V

�1 +

V

2�

�, (173)

3H�� ' �V�, (174)

con estas dos expresiones, asumiendo que la tercera de-rivada es pequeña, permiten la condición de slow-roll,las cuales ahora pueden ser escritas como

M24

16�

�V�

V

�21

1 + V=2�<< 1 , (175)

35


��M24

8�

V��

V

1

1 + V=�

�� << 1 , (176)

donde M4 representa masa de Planck en cuatro dimen-siones. Con lo anterior en mente podemos de�nir dospárametros de slow-roll sobre la brane como sigue

" � M24

16�

�V�

V

�21 + V=�

(1 + V=2�)2, (177)

� � M24

8�

V��

V

1

1 + V=2�, (178)

los cuales se reducen a los parámetros estándar enel límite de baja energía, estos parámetros se hantomado de las condiciones de slow-roll, excepto quees ligeramente diferente de la expresión en la ecua-ción M2

4

16�

�V�V

�2 11+V=2� << 1 un cambio que equivale

a un aumento que no es superior a 2. La razónde esta alteración es mantener la misma ecuaciónpara n-términos de los parámetros de slow-roll comoen la cosmología estándar. El slow-roll implica que� << 1; y que j�j << 1 como en la cosmología es-tándar. Entonces, el número de e-foldings, se modi�caagregando una vez más un factor extra, mostrado aquíentre paréntesis

N ' � 8�M24

Z �f

�i

V

V�

�1 +

V

2�

�d� , (179)

donde �i y �f son los valores del campo escalar al comi-enzo y �nal de la respectiva expansión[34] [35] [36].

15.2 Crecimiento de Estructura en elBraneworld

No existe cambio en el espectro de la perturbación es-calar en términos de H, por lo tanto, para el caso de lacosmología estándar tenemos

A2s =4

25

" H��

!�H

2�

�#2=512�

75M6P

V 3

V�2, (180)

ahora en el caso de una brane, encontramos

A2s =4

25

" H��

!�H

2�

�#2k=aH

' 512�

75M6P

V 3

V�2

�1 +

V

2�

�3,

(181)esto bajo la aproximación de slow-roll. En el caso deuna perturbación tensorial, en cosmología estándar seexpresa como

A2T =4H2

25�M2P

' 4

25�M2P

�8�

3M2P

V

�=

32

75M4P

V , (182)

ahora para el caso de un universo-mambrana

A2T =4H2

25�M2P

H2F 2(H

�) jk=aH'

32

75M44

V

�1 +

V

2�

�F 2(

H

�) , (183)

donde

F (H

�) = [

s1 +

�H

�

�2��H

�

�2ln

��

H+

r1 + (

�

H)2�]�1=2 , (184)

y donde � es la escala de masa que está dada por

� =1

M4

r4��

3, (185)

se puede mostrar que

H2

�2' 2V

�

�1 +

V

2�

�. (186)

Bueno, la ecuación para F se simpli�ca en los límitesde baja y alta energía.

En el límite de baja energía�H�

�2' 2V

� << 1 , y

por consiguiente en este límite tenemos

F 2 '"1�

�H

�

�2ln

�2�

H

�#�1' 1 , (187)

la cual se puede justi�car de la siguiente forma,tenemos que 2�=H > ln(2�=H) o (H=2�) ln(2�=H) <1 y de este modo (H=�)2 ln(2�=H) =2(H=�)(H=2�) ln(2�=H) < (2H=�) << 1: Esto eslo que se esperaba, ya que en el límite de baja energía,la expresión debe ser la misma que aquella derivada sinconsideración de los efectos de la brane.

En el límite de altas energías tenemos�H�

�2'�

V�

�2>> 1; y además sinh�1 y ' y � y2=6 para y

pequeño, entonces encontramos

36


F 2 '

24s1 + �V�

�2��V

�

�2sinh�1

��

V

�35�1 ,(188)

'

24�V�

�s1 +

�V

�

�2��V

�

�2��

V� �3

6V 3

�35�1 ,(189)

'��

V

�

��1 +

�2

2V 2

�� V

�+

�

6V

��1, (190)

=

��

V+

�

6V

��1, (191)

=3V

2�>> 1 , (192)

Debe esperarse que si se quiere incrementar, porejemplo la amplitud de las ondas gravitacionales enel régimen de alta energía esto depende del valor delcampo escalar en el cual se este evaluando. Para al-gunos potenciales la amplitud se incrementa, en ellímite de alta energía, mientras que para otros poten-ciales , existe realmente una disminución en la perturb-ación tensorial. Por consiguiente la razón entre las per-turbaciones escalares y tensoriales es de�nida como enla cosmología estándar

R � 16A2T

A2S, (193)

para el cual se ha encontrado que obedece la mismaecuación de consistencia estándar

R = �8nT , (194)

donde nT es el índice espectral tensorial, de�nido comoen el caso estándar. Para el índice espectral escalar, sederiva una expresión bajo la aproximación de slow-roll,

n� 1 ' d lnA2Sd ln k

=d lnA2Sd�

d�

ln k, (195)

'�d lnV 3

d�� d lnV�2

d�+d ln(1 + V=2�)3

d�

�d�

d ln k.

(196)En el escenario braneworld, tenemos

d ln k ' �dN ' � 8�M24

V

V�

�1 +

V

2�

�d� . (197)

Así se puede deducir lo siguiente

n� 1 ' ��3d lnV

d�� 2d lnV�

d�+ 3

d ln(1 + V=2�)

d�

�M24

8�

V�

V

1

1 + V=2�, (198)

= ��3V�

V� 2V��

V+ 3

V�=2�

1 + V=2�

�M24

8�

V�

V

1

1 + V=2�,

(199)

= �6M24

16�

�V�

V

�2�1

1 + V=2�+

V=2�

(1 + V=2�)2

�+2

M24

8�

�V��

V

�1

1 + V=2�, (200)

n� 1 = �6�+ 2� , (201)

Por lo tanto en el escenario braneworld se ha encon-trado una descripción plausible del universo. A bajasenergías tenemos una descripción idéntica a la encon-trada en la cosmología estándar. Durante el universotemprano, en especial durante la etapa in�acionaria, sedebe considerar que la densidad de energía debe ser su�-cientemente alta comparada con la tensión en la brane,para obtener perturbaciones similares a las obtenidasen el modelo estándar[34] [35] [36] [37].El modelo de braneworld, es una alternativa para

explicar diferentes fenomenologías que son explicablesde forma más natural bajo esquemas de alta dimension-alidad, por ejemplo podría suponerse que la expansiónacelerada observada hoy día, se podría adjudicar a ladinámica propia de la brane, no hay pruebas sobre esto,pero la ausencia de observación de los constituyentesde la energía oscura, hacen plausibles estos modelos.El modelo puede explicar la debilidad de la gravedaden relación con las otras fuerzas fundamentales de lanaturaleza, resolviendo así el problema de la llamadajerarquía de la física de partículas. En la imagen demembrana, las otras tres fuerzas (electromagnetismo ylas fuerzas nucleares débil y fuerte) se localizan en lamembrana, pero la gravedad como no tiene tales restric-ciones, gran parte de su poder de atracción "fugas" seda en la mayor parte del espaciotiempo de altas dimen-siones. Como consecuencia, la fuerza de gravedad debe

37

Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 16 ÉPOCAS TEMPRANAS DEL UNIVERSO

aparecer mucho más fuerte en las pequeñas escalas sub-atómicas o al menos sub-milimétricas, en la que menosfuerza de la gravedad se ha "�ltrado". Desde el puntode vista de la in�ación en principio no aporta una com-prensión mayor, claro esta que bajo un modelo muysimple, quizá con un modelo más completo se puedadeterminar aspectos ocultos de la in�ación.

16 Épocas Tempranas del Uni-verso

Continuando con las diferentes etapas que ha at-ravesado el universo, podemos considerar las siguientes,en primer lugar se extrapola hasta corrimientos al rojode z � 3 � 108 cuando la temperatura de la radiaciónera de alrededor de Tr = 109K, esta temperatura essu�cientemente alta para que el fondo de fotones, fun-damentalmente conformado por rayos gama, con en-ergías del orden de "r = kBTr = 100keV; por ello, aesta alta temperatura, la alta energía de los fotonesen la cola de la distribución de Planck son energíassu�cientes para que la luz disocie los núcleos de he-lio o de deuterio, recordando que el deuterio es unisótopo estable del hidrógeno que se encuentra en lanaturaleza con una abundancia del 0,015% átomos dehidrógeno (uno de cada 6500). El núcleo del deuterioestá formado por un protón y un neutrón (el hidrógenotiene solamente un protón). Cuando el isótopo pierdesu electrón el ion resultante recibe el nombre de deu-terón. El deuterio también recibe el nombre de hidró-geno pesado. Se puede nombrar como D. Aunque noes un elemento diferenciado en el sentido estricto (eshidrógeno), la diferenciación entre las propiedades delos isótopos es tanto más acusada cuanto más ligero seael elemento químico al que pertenecen, en épocas muytempranas todos los núcleos estaban disociados en pro-tones y neutrones. Ahora para corrimientos al rojo dez � 3 � 109; la producción de pares electrón-positróndesde la radiación térmica de fondo tomo lugar y eluniverso quedo inundado de pares electrón-positrón,pero con el paso del tiempo los pares se aniquilan ysu energía es transferida al campo de fotones, esto ex-plica la poca discontinuidad en la historia térmica enla época de aniquilación, además, para una época li-geramente anterior la opacidad del universo para la in-teracción débil se hacia unitaria, conocido esto comola barrera de neutrinos, similar a la barrera fotónicadonde z � 1� 103. Podemos, aun extrapolar el corri-miento al rojo a z � 1�1012 cuando la temperatura dela radiación de fondo era su�cientemente alta para quela producción de pares barión-antibarión tome lugar,

entonces similar a lo anterior el universo ahora se en-contraba sumergido en bariones y antibariones, unavez más existe una pequeña discontinuidad en la his-toria térmica del universo, conduciendo esto a uno delos grandes problemas cosmológicos, el problema de laasimetría barionica (Los bariones son una familia departículas subatómicas formadas por tres quarks, dondelos más representativos son el neutrón y el protón, perotambién existe otro gran número de bariones, aunqueéstos son todos inestables, los bariones son fermionesafectados por la interacción nuclear fuerte, por lo tantoestán sometidos al principio de exclusión de Pauli ypueden ser descritos mediante la estadística de Fermi-Dirac, contrario a los bosones, que no satisfacen el prin-cipio de exclusión, los bariones pertenecen, junto con losmesones, a la familia de partículas llamadas hadrones,es decir, aquellas compuestas por quarks, pero se difer-encian de los mesones por estar compuestos por tresquarks, mientras que los últimos están compuestos porun quark y un antiquark). En consecuencia, para pro-ducir un universo dominado por materia, que se con-sidera que es en el cual vivimos, debe haber existidouna pequeña asimetría entre materia y antimateria enel universo muy temprano, en la cual por cada 109 anti-bariones debian existir 109+1 barión, por ende cuandoevolucionó el universo 109 antibariones se aniquilaroncon 109 bariones, dejando un barión el cual llego a ser eluniverso que se conoce con la razón adecuada de fotón-barión. Si el universo temprano hubiese sido completa-mente simétrico respecto a la materia y antimateria, larazón de fotones-barión debería ser de 109 vecés mayorde lo que es hoy en día y deberia ser igual la cantidadde materia y antimateria en el universo, por fortuna,se sabe que existe una leve asimetría entre materia yantimateria debido a la violación CP observada en eldecaimiento de mesones K0, para recordar, en físicade partículas, un kaón, conocido como mesón K y rep-resentado como K es cualquier partícula del grupo decuatro mesones que tienen un número cuántico llamadoextrañeza, entonces a pesar de que se generan medianteinteracción fuerte el hecho inesperado de que decayeranpor interacción débil hacía que estos tuvieran una vidamedia mayor de la prevista, por este motivo fueron lla-madas en un inicio como "partículas extrañas" lo queacabó por dar nombre al nuevo número cuántico des-cubierto, la extrañeza, de este modo en el modelo dequarks los kaones contienen dos quarks, siendo uno deellos un quark o antiquark extraño. Ahora se sabe decuatro kaones los cuales son son: El kaón cargado neg-ativamenteK�; que contiene un quark extraño y un an-tiquark arriba, tiene una masa de 493:667� 0:012MeVy una vida media de (1:2384 � 0:0024) � 10�8 s. Su

38

Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 17 HISTORIA TÉRMICA DEL UNIVERSO

antipartícula, el kaón cargado positivamente K+, for-mado por un quark arriba y un antiquark extraño,debido a la invariancia CPT, debe tener una masa yvida media idéntica a la del K�, su masa di�ere en0:0320 � 090MeV , y su diferencia en vida media esde (0:110 � 09) � 10�8 s. El otro kaón llamado K0

,consistente en un quark abajo y un antiquark extraño,con una masa de 497:648 � 0:022MeV . Tiene un ra-dio cuadrático medio de carga de �0:0760 � 0:18fm2:Su antipartícula, que contiene un quark extraño y unantiquark abajo, con la misma masa, queda claro, quea partir del modelo de quarks, los kaones están form-ados por dobletes de isoespín, esto es, que pertenecena la representación fundamental de SU(2). Un dob-lete de extrañeza +1 contiene al K+y al K0, donde susrespectivas antipartículas forman el otro doblete.Aunque el K0 y su antipartícula se forman a partir

de la fuerza fuerte, decaen débilmente, como se habiamencionado, así, una vez creados los dos se comprendenmejor como compuestos de dos autoestados con vidasmedias notablemente diferentes, los kaones neutros devida media larga son conocidos comoKL ("K-largos"),decaen principalmente en forma de tres piones y su vidamedia es de unos 5:18 � 10�8 s. Los kaones neutrosde vida media más corta son los llamados KS ("K-cortos"), decaen en dos piones y su vida media es de8:958� 10�11 s[19][20][21].

17 Historia Térmica del Uni-verso

Surge una de las mayores preguntas en cosmología as-trofísica ¿cómo podemos explicar el origen y evoluciónde las galaxias y de las estructuras a gran escala denuestro universo?, esta es una de las áreas más excit-antes de la cosmología moderna. El primer aspecto quedebemos considerar es mostrar la historia térmica de lamateria y la radiación contenida en la imagen estándardel big-bang, para ello se consideraran las siguientessubsecciones[20][21][22][23].

17.1 universo dominado por radiación

Si consideramos un gas de fotones, partículas sin masa oun gas relativista en el límite ultrarelativista E >> mc2

, entonces, la presión p se relaciona con la densidad deenergía " por p = 1

3" y la densidad de masa inercialde la radiación �r se relaciona a su densidad de energía" por " = �rc

2. Si N(�) es la densidad de númerode fotones de energía h�; por lo tanto la densidad deenergía de la radiación se encuentra sumando sobre las

frecuencias de cada foton

� =X�

N(�)h� . (202)

Ahora bien, si el número de fotones se conserva,entonces la densidad de número varia como N0R�3 =N0(1 + z)3 y la energía de cada foton cambia con elcorrimiento al rojo por el factor de corrimiento usual� = �0(1 + z): De este modo, la variación de la den-sidad de energía de radiación cambia según la época deacuerdo a

� =X�0

N0(�0)(1 + z)4h�0 , (203)

� = "0(1 + z)4 = "0R

�4 . (204)

En el caso de la radiuación de un cuerpo negro, ladensidad de energía de la radiación está dada por la leyde Stefan-Boltzmann " = aT 4 y su densidad de energíaespectral, es decir su densidad de energía por rango deunidad de frecuencia, dada por la ley de distribuciónde Planckerso es un

�(�)d� =8�h�3

c31

eh�kBT � 1

d� . (205)

Con esto en mente, inmediatamente se sigue que, quepara la radiación de un cuerpo negro, la temperaturade radiación Tr varia con el corrimiento al roja Tr =T0(1 + z) y el espectro de la radiación cambia como

�(�1)dv1 =8�h�31c3

1

eh�1kBT1 � 1

d�1

=8�h�30c3

1

eh�0kBT0 � 1

(1 + z)4d�0

= (1 + z)4�(v0)d�0 . (206)

Entonces el espectro de un cuerpo negro preservasu forma cuando el universo se expande pero la tem-peratura de radiación cambia como Tr = T0(1 + z) yla frecuencia de cada fotón como � = �0(1 + z): Unaforma alterna de observar este resultado es en térmi-nos de una expansión adiabática de un gas de fotones,en la cual tenemos que la razón de calor especí�co para un gas relativista en límite ultrarelativista es = 4

3 , ya que en una expansión adiabática T /V �( �1) = V �1=3 / R�1 , lo cual corresponde al res-ultado anterior, además de decir que la expansión deluniverso es una expansión adiabática.Un prueba crucial de la imagen del big-bang es-

tándar es observar si la temperatura de la Radiación deMicroondas Cósmica de Fondo sigue o no la radiación

39


predicha Tr = T0(1 + z). La división de la estructura�na de los átomos de carbon neutro permite llevar acabo esta prueba. los fotones de la radiación de fondoexcitan los niveles de estructura �na del estado base delos átomos de carbon neutro y la intensidad relativa delas líneas de absorción originadas desde el estado basehasta los primeros estados excitados están determin-adas por la densidad de energía y la temperatura de laradiación de fondo.La variación de p y � con R se pueden sustituir en

las ecuaciones de campo de Einstein

��R = �4�GR

3(�+

3p

c2) + (

1

3�R) , (207)

�R =

8�G�

3R2 � c2

<2 + (1

3�R2) . (208)

Por lo tanto, colocando la cosntante cosmológica � = 0tenemos

��R = �4�G"0

3c21

R3, (209)

�R =

8�G"0�

3c21

R2� c2

<2 .

Para un universo temprano, se puede despreciar eltérmino c2

<2 e integrar

R = (32�G"03c2

)1=4t1=2 , (210)

" = "0R�4 = (

3c2

32�G)t�2 . (211)

La dinámica de los modelos dominados por ra-diación, R / t1=2; depende unicamente de la densidadde masa inercial total en forma relativista sin masa.Entonces, para determinar la dinámica del universotemprano, se ha de incluir todas las componentes sinmasa y relativistas en la densidad de energía total. Lafuerza de gravedad actuando sobre la suma de estascomponentes determina la rata de desaceleración deluniverso temprano[22][23].

17.2 La época de la recombinación

Para corrimientos al rojo z � 1500; la temperatura deradiación de la Radiación de Microondas Cósmicas deFondo era de T � 4000K entonces habían su�cientesfotones con energías h� > 13:6 eV en la cola de ladistribución de Planck para ionizar mucho del hidro-géno neutro presente en el medio intergaláctico. Puedeparecer estraño que la temperatura no sea cercana a150000 K; que corresponde a la temperatura en la cual

hh�i = kBT = 13:6 eV , el cual es el potencial de ion-ización del hidrogéno neutro. Los puntos importantespara notar es que los fotones son mucho más numer-osos que los bariones en el medio intergaláctico y hayun amplio rango de energía de los fotones presente enla distribución de Planck.Es usual calcular el trabajo hecho por la fracción de

fotones de la cola de la distribución de Planck, es deciren la región de Wien, con energías de h� >> kBT ,

n( > E) =

1ZE=h

8��2

c3d�

eh�kBT

= (2�1=3kBT

hc)3e

� h�kBT ((

h�

kBT)2 + 2

h�

kBT

+2) , (212)

Ahora, la densidad de número total de fotones enun espectro de cuerpo negro a la temperatura T es

N = 0:244(2�kBT

hc)3 m�3 . (213)

Por tanto, la fracción de los fotones del espectro decuerpo negro con energías mayores de E es

n(> E)

nph=e� h�kBT (( h�

kBT)2 + 2 h�

kBT+ 2)

0:244�2. (214)

En términos generales, el gas intergaláctico será ion-izado, producida por muchos fotones ionizantes conh� > 13:6 eV; pero como tenemos muchos átomos dehidrógeno, sólo se requiere un fotón en 3:6� 107=0h2de la Radiación Cósmica de Fondo para tener mayorenergía que 13:6 eV para ionizar el gas. Para propós-itos ilustrativos consideremos que la razón es de unaparte en 109. Por lo tanto se necestia solucionar

1

109=e� h�kBT (( h�

kBT)2 + 2 h�

kBT+ 2)

0:244�2(215)

de donde encontramos que h�kBT

� 26:5, esto es muyimportante ya que existen muchos fotones relativos alos átomos de hidrógeno cuya temperatura de radiaciónpuede ser 26.5 veces mayor que la encontrada desde lacreación E = kBT y todavía hay su�cientes fotonescon energía E > 13:6 eV para ionizar el gas. Porlo tanto, el gas intergaláctico en gran parte fue ion-izado a la temperatura de 150000=26:5K � 5600K ,pero como la temperatura presente de la RadiaciónCósmica de Fondo es de 2:728K , signi�ca esto queel universo llego a ionizarse al factor de escala deR = 2:728=5600 = 5� 10�4 o a un corrimiento al rojo

40


de z � 2000. Este tipo de cálculos disfrazado de formadiferente astrofísica-la reacción nuclear la cual sumin-istra la potencia al Sol toma lugar a una temperaturamenor a la esperada, la temperatura a la cual las re-giones de hidrógeno ionizado se hace totalmente ioniz-ado es de 10000 K , los nucleos livianos son destruídosen el universo temprano a una temperatura mucho másinferior de lo esperado. En todos los casos en la cola dela distribución de Planck-Maxwell contiene una grancantidad de fotones y partículas con energías muchomayor que la media.Cálculos detallados muestran que el gas pregaláctico

estaba 50% ionizado a un corrimiento al rojo de z �1500 a está época es la que le le llama de recombinación,ya que el gas pregaláctico se encontraba ionizado an-terior a está época, y cuando el tiempo avanza hacíaadelante, el plasma universal se recombina en este mo-mento. Para épocas anteriores, z � 6000; el 50 % dehelio se enconcontraba ionizado y rápidamente llego aionizarse completamente antes de está época. La con-secuencia más importante es que a corrimientos al rojograndes al redeor de 1000; el universo se hacía opacoa la llamada dispersión de Thomson. Esta es la mássimple de los procesos de dispersión la cual impide lapropagación de fotones desde su fuente hasta la Tierraa través de un plasma ionizado. Los fotones son disper-sados sin ninguna perdida de energía por los electroneslibres, por lo tanto la profundidad óptica del gas inter-galáctico en la dispersión de Thomson puede ser escritacomo

d�T = �TNe(z)dx = �TNe(z)dr

(1 + z)= �TNe(z)c

dt

dzdz ,

(216)donde �T es la sección e�cáz de la dispersión de Thom-son la cual toma el valor de �T = 6:653 � 10�29 m2 ,y dx = dr

(1+z) es un incremento en la distancia propia aun corrimiento al rojo z: Si se evalua la integral paracorrimientos al rojo grandes asumiendo que el universoestaba dominado por materia en la época de recombi-anción, por lo tanto la relación tiempo corrimiento alrojo-tiempo puede ser escrita como

dz

dt= �H0

1=20 z5=2 , (217)

además, es importante distinguir entre la densidad demasa total �0 y la densidad de masa bariónica �B :Asuminedo que el 25% de la materia primordial es he-lio se encuentra que NH = (3=4)�B=mp y de este modose puede escribir el parámetro de densidad de barionesB = 8�G�B=3H

20 = 32�GmpNH=9H

20 : Entoces, si

x(z) es la fracción de hidrógeno ionizado, la densidad

numérica de electrones es NHx(z)(1 + z)3 y así la pro-fundidad óptica para la dispersión de Thomson en ellímite de z >> 1 es

�T =9�TH0c

32�Gmp

B

1=20

Zz3x(z)

z5=2

= 0:052Bh

1=20

Zx(z)z1=2dz . (218)

Parece ser que, tan pronto el hidrógeno pregalácticoestuvo completamente ionizado a z � 1500, la pro-fundidad óptica para la dispersión de Thomson se hizomuy grande. Por ejemplo si asumimos que el gas inter-galáctico fue más o menos completamente ionizado enz > 1000 , la profundidad óptica para este corrimientoal rojo es de

�T = 0:035B

1=20

hz3=2 . (219)

Se puede mostrar que la profundidad óptica se hacecercana a uno para corrimientos al rojo cercanos a 1000,por lo tanto el universo más allá de corrimientos al rojode 1000 se hace inobservable. Cualquier foton originadoa un corrimiento al rojo grande fue dispersado muchasveces antes de que se propagara hacia la Tierra y con-secuentemente toda la informacioón que él llevaba desu origen se pierde rápidamente. Por tanto hay unabarrera de fotones para un corrimiento al rojo más alláde 1000 para la cual no podemos obtener informaciónusando directamente fotones[21][22][23].

17.3 La era de dominio de radiación

Para corrimientos al rojo z >> 4 � 1040h2; el uni-verso estaba dominado por radiación. Si la materia yla radiación no estaban termicamente acopladas, po-dian enfriarse independientemente cada una, es decirel gas caliente con una razón de calores especí�cos de = 5=3 y la radiación con = 4=3. Como el enfri-amiento es adiabático involucramos el factor de escalapara obtener T / R�2 y T / R�1 para materia bari-onica difusa y radiación respectivamente. Por tanto seespera que la materia se enfrie más rapidamente quela radiación y esto es ciertamente lo que se espera quetome lugar durante la era de post-recombinación. Esteno es el caso, sin embargo, durante las eras de pre-recombianción y post-recombinación debido a que lamateria y la radiación est´na fuertemente acopladaspor la dispersión Compton. Se puede mostrar que laprofundidad óptica en el plasma de pre-recombinaciónpara la dispersión de Thomson es mucho mayor, tan

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grande que ya no se puede ignorar la pequeña trans-ferencia de energía la cual toma lugar entre los fotonesy los electrones en la colisión Compton. Resulta queesta dispersión Compton es su�ciente para mantener lamateria y la radiación a la misma temperatura.La ecuación para la rata de intercambio de energía

entre un campo de radiación térmico a una temper-atura de radiación Tr y un plasma con temperaturaelectrónica Te interactuando unicamnete por dispersiónCompton se expresa mediante

d"rdt

= �d"mdt

= 4Ne�T c"r(kBTe � kBTr

mec2) , (220)

deducida por Weymann, donde �r; �m son las densid-ades de energía para la radiación y la materia. Si seconsidera el caso en el que la temperatura de los elec-trones es mayor que la temperatura de la radiación,por lo tanto el número de colisiones por electron porsegundo con los fotones del campo es N �T c, dondeN es la densidad de número de los fotones, entonces,en cada colisión, la transferencia de energía promedio

para el campo de fotones es 43v2

c2 h��; donde h

�� es la en-

ergía media de los fotones y como la energía promediode los electrones es 1

2mev2 = 3

2kBTe , entonces la ratade perdida de enerrgía por electron es

�d"mdt

= 4N �T ch��(kBTemec2

) = 4�T c"r(kBTemec2

) , (221)

en pocas palabras la expresión general de transferen-cia de energía dice que si los electrones están más cali-entes que la radiación, la radiación es calentada porla materia y viceversa.Por lo tanto, la diferencia astro-física entre los dos casos surge de la enorme diferenciaen las densidades de número de fotones y electronesN

Ne= 3:6� 107(Bh2)�1. Si se observa esta diferencia

desde el punto de vista de la profundidad óptica parala interacción de un electron con el campo de radiacióny de un fotón con los electrones del gas intergaláctico.En el primer caso, la profundidad óptica para la in-teracción de un electron con el campo de radiación es�e = �T cN t; mientras que la profundidad óptica delfoton con el campo electrónico es � = �T cNet dondeidenti�camos �T con la sección e�cáz de Thomson y t laedad del universo. Entonces, debido a que N >> Ne,es mucho más difícil modi�car el espectro de de los fo-tones comparado con la distribución de energía de loselectrones debido a que en cualquier momento un fotones dispersado por un electrón, los electrones han sidodispersados 3:6 � 107(Bh2)�1 veces por los fotones.Otra manera de expresar esto es decir que la capacidad

calórica de la radiación es mucho más grande que lacapacidad calórica de la materia.Si se considera el calentamiento de los electrones

por dispersión Compton de los fotones de la RadiaciónCósmica de Fondo, los tiempos de colisión entre loselectrones, protones y átomos es siempre mucho máscorto que la edad del universo y de este modo, cuandola energía es transferida desde el campo de radiación alos electrones, esta es communicada rapidamente a lamateria como un todo, por lo tanto este es el procesopor el cual la materia y la radiación se mantienen a lamisma temperatura en el universo temprano, entoncessi se considera que la densidad de energía termica delplasma es �m = 3NekBTe , dado que los electrones ylos protones son maantenidos a la misma temperatura,entonces

dTedt

=4

3�T "r(

Tr � Temec

) . (222)

Como se anotó anteriormente, debido a la enorme ca-pacidad calórica de la radiación, Tr apenas cambia enla expresión anterior conduce a una característica ex-ponencial en la escala temporal � para el intercambiode energía entre la radiación y el plasma.Si se asume un corrimiento al rojo grande es decir

z >> 1 , tenemos

� =3mec

4�TaT 4r=

3mec

4�TaT 40(1 + z)�4 = 7:4� 1019z�4 s.

(223)Entonces, cuando el plasma estaba totalmente ióniz-ado en z >> 1000 , la escala temporal estaba en� = 7:4 � 107 s = 2:7 a~nos , esto corresponde a unaedad muy pequeña o muy temprana del universo y asíla materia y la radiación se mantenian a la misma tem-peratura durante la era de dominio de radiación.Cuando la temperatura cae por debajo de 4000K

muchos de los protones se recombinan con los electronespara formar hidrógeno neutro, pero existe un remanetepequeño y �nito de electrones libres los cuales no se re-combinan, se considera una fracción x � 2:5 � 10�5a un corrimiento al rojo de z < 700 . Esta ener-gía disponible es transferida desde los fotones al gasincluso en la era de la post-recombinación. La den-sidad de energía del gas estuvo predominantemente aso-ciada de la energía cinética de los átomos de hidrógeno"H =

32NHkBT , y la densidad de número de electrones

libres era de x(z)NH : Ahora bien, considerando la erade post-recombinación, la rata de cambio de la temper-atura para el hidrógeno neutro está dada por

dTHdt

=8

3�T "rx(z)(

Tr � THmec

) , (224)

42


y la escala temporal característica � para el intercambiode energía era

� =3mec

8�Tax(z)T 4r=

3mec

8�Tax(z)T 40(1+z)�4 = 1:47�1024z�4 s.

(225)Durante la época de dominio de materia, cuando

0z >> 1; la edad del universo era

t =2:06� 1017

h�1=20

z�3=2 s: (226)

Por tanto la escala temporal � para el intercambio deenergía, desde la radiación de fondo hasta el hidrógenoneutro, era igual a la edad del universo a un corrimientoal rojo

z = 550h2=51=50 , (227)

entonces, existió un periodo después de la época de re-combinación cuando la materia y la radiación se en-friaban a la misma rata pero, a un corrimiento al rojomenor de 550h2=51=50 ; la materia y la radiación se en-friaron independientemente, la temperatura de la ma-teria como TH / R�2 y la temperatura de la radiacióncomo Tr / R�1.Ahora tenemos que derivar la condición necesaria

para que tome lugar una distorción signi�cativa delespectro de Radiación Cósmica de Fondo. Entoncessupongamos que los electrones son calentados a unatemperatura mayor que la temperatura de la radiaciónpor algún proceso. Este puede ser, por ejemplo, ladisipación por ondas de sonido primordiales o turbu-lencias, aniquilación materia-antimateria, evaporaciónde agujeros negros primordiales por el mecanismo deHawking o el decaimiento de leptones instables pesa-dos. Si ningún fotón hubiese sido creado, el espectro dela radiación el espectro de la radiación pudiera distor-cionarse de su forma de espectro de cuerpo-negro porla dispersión Compton. La interacción de los electronescalientes con los fotones conduce a un cambio de fre-cuencia promedio de ��=� = 4kBTe=mec

2; por lo tantopara obtener un cambio signi�cativo en la energía de losfotones, ��=� � 1; no solamente es necesario que el es-pesor óptico para la dispersión de Thomson sea muchomayor que uno, también la dispersión Compton debeser su�ciente para que cambie la energía de los fotonessigni�cativamente y así obtener ��=� � 1: Evidente-mente, la profundidad óptica de Compton se obtenercomo

�C =

ZkBTemec2

Ne�T cdt , (228)

debe ser mayor o igual a uno. Sabemos que las condi-ciones para la dispersión Thomson se satisfacián dur-ante la era de pre-recombinación y también que la tem-peratura de los electrones se mantenía a la de la ra-diación cósmica de fondo, de este modo asumiendo queTe = T0(1 + z) y Ne = N0(1 + z)3 , entonces la pro-fundidad óptica de Compton es

�C =kBT0mec2

N0�T c

H0

Z(1 + z)2

(0z + 1)1=2dz , (229)

la cual en el caso de z >> 1 conduce a

�C =kBT0mec2

2N0�T c

51=20 H0

z5=2 , (230)

esta expresión se puede escribir en términos de los para-metros de densidad de materia bariónica en la épocapresente, donde se asume que 25% de la masa barión-ica esta en la forma de helio y que el plasma está total-mente iónizado en los rangos relevantes de corrimientoal rojo, por lo tanto B = (64�Gmp=21H

20 )Ne y así

�C =kBT0mec2

21�T160�Gmp

BH0

1=20

z5=2 = 1:1�10�11hB1=20

z5=2 ,

(231)de este modo la profundidad óptica era unitaria a uncorrimiento al rojo de

z = 2:4� 104( 0h22B

)1=5 , (232)

ahora bien, para observar una distorción del espectrode cuerpo negro, la temperatura de los electrones debehaberse incrementado signi�cativamente por encima dela temperatura Te = T0(1 + z); si esto ocurriera, el es-pectro podría distenderse desde un espectro de Planckhasta un espectro de Bose-Einstein con un potencialquímico sin dimensiones �nito �, es decir que se ob-tendría una intensidad dada por

I� =2h�3

c2[exp(

h�

kBTr+ �)� 1]�1 , (233)

lo cual corresponde a la forma esperada del espectroen equilibrio cuando hay falta de coincidencia entreel número de fotones y la energía para distribuirseentre ellos para crear un espectro de Planck. En laépoca presente, la energía de los fotones se distribuyepor la dispersión Compton. Aun en épocas anteriores,z � 107, la doble dispersión de Compton puede crearfotones de baja energía adicionales y así, a estos muyaltos corrimientos al rojo, el espectro de cuerpo negro

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Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 19 ANISOTROPÍAS DE LA CMB

es reestablecido, existen ahora muy buenos límites su-periores al valor de � proveniente de las observacionesespectrales de COBE para la Radiación Cósmica deFondo, j�j � 10�4. En términos generales, esto sig-ni�ca que allí no puedo darse una mayor inyección deenergía en el gas intergaláctico en el intervalo de corri-mientos al rojo dados por 2�104 � z � 107[21][22][23]:

18 Velocidad del Sonido comoFunción de la Época Cósmica

Un resultado crucial para entender la física de la form-ación de estructura en el universo es la variación de lavelocidad del sonido con la época cósmica, partícular-mente a través de las épocas cuando el universo cam-biaba desde el dominio de radiación al dominio de ma-teria. Se sabe que la velocidad del sonido en generales proporcinal a la raíz cuadrada de la razón de lapresión a la densidad de masa inercial del medio, enforma analítica se puede expresar como

v2s = (@p

@�)S , (234)

donde el sub-índice S signi�ca a �entropía constante�,es decir considerar ondas sonoras adiábaticas. La com-plicación es que cuando la densidad de materia y deradiación eran iguales más allá de la época de recom-binación las contribuciones dominantes de p y de � cam-biaban dramáticamente cuando el universo cambiabade dominio de radiación a dominio de materia. El puntoclave es que la materia y la radiación estaban cercana-mente acopladas durante era de pre-recombinación y elcuadrado de la velocidad del sonido puede ser escritacomo

v2s =(@p=@T )r

(@�=@T )r + (@�=@T )m, (235)

considerado esto a entropía constante, y donde de formadirecta se puede mostrar que se reduce a

v2s =c2

3

4�r4�r + 3�m

, (236)

de este modo, en la era de dominio de radiación,z >> 4 � 104h20 , �r >> �m , entonces la velocidaddel sonido tiende a la velocidad del sonido relativistavS =

cp3, y para corrimientos al rojo pequeños, la ve-

locidad del sonido decrece cuando la contribución dedensidad de masa inercial se hace más importante. Es-pecí�camente, entre la época de igualdad entre la den-sidad de energía de materia y de radiación en la época

de recombinación, la presión de las ondas sonoras essuministrada por la radiación, pero la inercia es sum-inistrada por la materia. Por lo tanto, la velocidad delsonido decrece desde el valor relativista vS = cp

3hasta

vs = (4c2

9

�r�m)1=2 = [

4aT 40 (1 + z)

9m�m] =

106z1=2

(mh2)1=2ms�1:

(237)Después de la recombianción. la velocidad del

sonido es justo la velocidad la velocidad térmica delsonido de la materia la cual, debido al acople entre ma-teria y radiación, tiene la temperatura Tr = Tm a uncorrimiento al rojo de z > 550h2=51=50 ; por ende a uncorrimiento al rojo de 500 , la temperatura del gas erade 1300K, si nada más pasara a la materia se esperaque estuvise muy fria en la época presente, alrededorde 500 veces más fria de 2:728K. En efecto, sin em-bargo el gas intergaláctico xistente hoy día debe estarmucho más caliente que esto, esto debio haber sido porla acción de algún proceso de formación galáctica[23].

19 Anisotropías de la CMB

Los estudios iniciales de la radiación cósmica de fondose presentan en una primera aproximación de formaisótropa, es decir, independiente de la dirección en laque se mida o se observe, este hecho era de difícil ex-plicación según el modelo original del big bang y fueuna de las causas que llevó a la formulación del mod-elo in�acionario del big bang, comentado en algunosaspectos anteriormente. Es así como, el modelo in�a-cionario predice la existencia de pequeñas variacionesen la temperatura del fondo cósmico de microondas, loque se conoce como anisotropías o inhomogeneidades,las cuales fueron detectadas �nalmente en los años 90por varios experimentos, especialmente, por el satél-ite de la NASA COBE (Cosmic Background Explorer)entre 1989 y 1996 que fue la primera experiencia capazde detectar irregularidades y anisotropías en esta ra-diación. Las irregularidades se consideran variacionesde densidad de energía del universo primitivo y su des-cubrimiento arroja indicios sobre la formación de lasprimeras estructuras de gran escala y la distribución degalaxias del universo actual. En el año 2001 la agenciaespacial americana NASA lanzó el WMAP (WilkinsonMicrowave Anisotropy Probe), consistente en un nuevosatélite el cual era capaz de estudiar con gran detallela radiación cósmica de fondo, y por lo tanto consiguióelaborar el mapa más completo de las anisotropías enla radiación de fondo de microondas. Posteriormente,otros instrumentos han detectado aún con más detalle

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Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 19 ANISOTROPÍAS DE LA CMB

y a mayor resolución angular las anisotropías del CMB,como el Cosmic Background Imager pero sólo en ciertaszonas del cielo. Los datos aportados por el WMAP en2003 y 2006 revelan un universo en expansión formadopor un 4% de materia bariónica, un 22% de materiaoscura y un 74% de energía oscura. En el año 2009 laESA lanzó el Planck, un satélite de capacidades muchomayores todavía que el WMAP. Entonces, según los res-ultados obtenidos con estos instrumentos, se sabe quelas anisotropías del fondo de radiación de microondasestán divididas en dos tipos: anisotropía primaria �debida a efectos que ocurren en la última super�cie dedispersión y en la anterior �y la anisotropía secundaria� que es debida a efectos, como las interacciones congases calientes o potenciales gravitacionales, entre laúltima super�cie de dispersión y el observador.

En las anisotropías primarias, la estructura esdeterminada principalmente por dos efectos: oscila-ciones acústicas y difusión húmeda (también llamadahumedad sin colisiones o seda húmeda). Las oscila-ciones acústicas surgen a partir de la competencia enel plasma fotón-barión en el Universo primigenio. Lapresión de los fotones tienden a eliminar las aniso-tropías, mientras que la atracción gravitacional de losbariones �que se mueven a velocidades mucho menoresque la velocidad de la luz �los hace tender a colapsarpara formar densos halos. Estos dos efectos compitenpara crear oscilaciones acústicas que dan al fondo deradiación de microondas su característica estructura depico. Los picos se corresponden, aproximadamente, conresonancias en las que los fotones se desacoplan cuandoun modo particular se encuentra en su pico de amp-litud. Los picos observados en las grá�cas correspon-dientes, contienen importantes registros físicos, en loscuales tenemos que la escala angular del primer picodetermina la curvatura del universo, sin considerar latopología del mismo. El segundo pico determina la den-sidad bariónica disminuida. El tercer pico se puedeutilizar para extraer información sobre la densidad demateria oscura. Entonces, las localizaciones de los pi-cos también dan importante información sobre la nat-uraleza de la densidad de perturbaciones primigenias.También se sabe que hay dos tipos fundamentales dedensidad de perturbaciones � llamadas "adiabática" e"isocurvatura". Una densidad de perturbación generales una mezcla de estos dos tipos y existen diferentesteorías que aparentan explicar el espectro de densidadde perturbación primigenio que predice diferentes mez-clas. Para densidades de perturbación adiabáticas, lasobredensidad fraccional en cada componente de ma-teria (bariones, fotones...) es la misma. Es decir, sihay un 1% más de energía en bariones que la media en

un punto, entonces con una densidad de perturbaciónadiabática pura hay también un 1% más de energía enlos fotones y un 1% más de energía en neutrinos, que lamedia. La in�ación cósmica predice que las perturba-ciones primigenias son adiabáticas. Con la densidad deperturbaciones de la isocurvatura, la suma de las sobre-densidades fraccionales es cero. Es decir, una perturb-ación donde en algún punto hay un 1% más de energíaen bariones que la media, un 1% más de energía en fo-tones que la media y un 2% menos energía en neutrinosque la media, sería una perturbación de isocurvaturapura. Las cuerdas cósmicas se producirían principal-mente por perturbaciones de isocurvatura primigenias,y además, en el espectro del CMB se pueden distinguirestos dos tipos de perturbaciones porque los picos seproducen en diferentes locacalizaciones. La densidad deperturbaciones de isocurvatura producen una serie depicos cuyas escalas angulares están aproximadamenteen las relaciones 1 : 3 : 5..., mientras que la densidad deperturbaciones adiabáticas producen picos cuyas ubic-aciones están en las relaciones 1 : 2 : 3.23 Las ob-servaciones son consistentes con las densidades de per-turbaciones primigenias las cuales son completamenteadiabáticas, proporcionando la clave para el soporte dela in�ación y posiblemente permitirá descartar muchosmodelos de formación de estructuras incluyendo, porejemplo, las cuerdas cósmicas.

Otro elemento importante en la radiación cósmicade fondo es el de la polarización la cual se sabe que estápolarizada con un nivel de unos cuantos microkelvins, ycomo ocurre con las ondas electromagnéticas, se cono-cen dos tipos de polarización, llamados modos E y B,esto presenta una analogía con la electrostática, en queel campo eléctrico (campo E) tiene un rotacional evan-escente mientras que el campo magnético (campo B)tiene una divergencia evanescente. Los modos E apare-cen de forma natural a partir de la difusión Thomson enun plasma heterogéneo. Los modos B, que no han sidomedidos y se piensa que tienen una amplitud de comomucho 0,1 �K, no se producen únicamente a partir delplasma. Son una señal de la in�ación cósmica y sondeterminados a partir de la densidad de las ondas grav-itacionales primigenias. La detección de los modos Bes extremadamente difícil, particularmente dado que elgrado de contaminación de fondo es desconocido y laseñal de las lentes gravitacionales mezclan la fuerza re-lativa del modo E con el modo B.

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Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 20 CONCLUSIONES

20 Conclusiones

Según lo ilustrado anteriormente podemos considerarlas siguientes conclusionesBueno para iniciar, pienso que hay un supuesto gi-

gantesco o una fé ciega en todo el análisis anterior, yes el de basarnos en la deducción análitica que pro-porcionan las leyes naturales, pero, que tal si no cono-cemos todas las leyes físicas o peor aun que tal si no lascomprendemos completamente, o si estas evolucinan yaun no hemos determinado esto, sea como sea tenemosalgunos acercamientos que los consideramos válidos ycompletos, pero se debe tener esto en consideración y nopensar que tenemos todas las respuestas, ya que consid-eraciones de tipo observacional, teórica, y físicas entreotras, permiten decir que el modelo estándar de la cos-mología es el mejor modelo del que disponemos, debidoa que ajusta bastante bien aspectos fundamentales yobservacionales, pero a un mismo tiempo, se sabe quepresenta una serie de límitaciones y problemas que nopermiten determinar el origen, estructura y evolucióncompleta y exacta del universo.Para continuar, debe ser claro que, aunque muchos

detalles de la cosmología temprana permanecen sin serexplorados, ella es una muy fructifera fuente de "exper-imentos" de física de altas energías. Se ha encontradoque puede ayudar a discriminar entre teorías que postu-lan escalas de energía muy altas o nuevos tipos establesde artículas. Inversamente se ha mostrado como lafísica de partículas ha sugerido soluciones para algunode los problemas más fundamentales como la edad yplanitud del universo, la formación de estructuras comogalaxias y clusters.Siguiendo, un hecho muy usual de la cosmología in-

�acionaria es que debido a que alguna estructura puedahaberse originado inicialmente será amortiguada o di-luida por el factor Z, y como por hipotésis el equilibriotérmico fue restaurado despúes del recalentamiento, lanaturaleza de la con�guración inicial es casi irrelevantepara lo que ha ocurrido desde el recalentamiento. Estoes particularmente confortable porque de nuestra im-posibilidad de seguir la física hacia atrás del tiempo dePlanck sin una teoría cuántica de la gravedad. En ver-dad existe una profunda incertidumbre en el rol jugadopor la mecánica cuántica en el universo muy tempranocuando no existía "observación" del sistema.La in�ación no es una teoría probada, a la fecha

no se ha demostrado experimentalmente ni observa-cionalmente, por lo tanto existen otras teorías que ob-vian el modelo in�acionario, claro está que este mod-elo permite resulver un gran número de problemas cos-mológicos, nombrados algunos de ellos anteriormente.

La creación de materia a través de la expansión delfalso vacío se encuentra bastante cerca de "explicar" lacreación del universo en si mismo "ex nihilo". También,parece posible que sólo tenemos la ilusión de que viviv-mos en un mundo 3-dimensional debido a que tres delas dimensiones espaciales se han in�ado mientras lasrestantes son demasiado pequeñas para ser observadas.No es obvio en ninguno de estos modelos por qué la

constante cosmológica � ' 0 hoy día. En el esquemateórico ilustrado el mínimo del potencial simplementese ha asumido que es V ' 0 para estar de acuerdocon la observación, aunque Vmin = O(M4

xc5=h3) propio

de las �uctuaciones cuánticas., donde M4x es la escala

de rompimiento de la simetría, puede evidentementeser más natural. Esto ilustra una vez más la urgentenecesidad de entender más profundamente como com-binar la teoría de campos cuánticos con la relatividadgeneral.En el análisis de la evolución térmica del universo se

hacen desarrollos bajo dos aproximaciones una se con-sidera una escala temporal universal la otra se asumeuna descripción clásica de la dispersión, pero deberíaconsiderarse una descripción relativista es decir bajo laidea del espaciotiempo como tambien una descripcióncuántica de la dispersión, en pocas palabras desarrollaruna descripción mecánico-cuántica sobre una variedadcurva, y además podemos pensar que en los modelos dealtas dimensiones algunas dimensiones no se in�aron,que otras, como las tres dimensiones normales sufrieronun proceso de in�ación, y que, siendo un poco arries-gados, otras dimensiones sufrieron un proceso de hiper-in�ación, es decir que se in�arón mucho más que las di-mensiones ordinarias, de esto no hay ninguna prueba,pero valdría la pena considerar esta posibilidad.Cuando se hace la descripción del campo de in�atón,

se obtienen las condiciones y requerimientos que debesatisfacer dicho campo para que pueda suministrar unaexpliacación satisfactoria, pero como puede observarsese trata el campo de in�atón como un "fantasma", yaque nunca, por lo menos acá, se muestra su forma, estohace pensar que existen multiples formas que en prin-cipio pueden satisfacer los requerimientos de la teoría,por lo tanto esto di�cultad el trabajo de encontrar unadescripción completa y adecuada que permita explicarla etapa in�acionaria del universo.Con todo lo dicho anteriormente, por lo menos

tenemos certeza que el modelo cosmológico más acept-ado es el llamado modelo de big bang in�acionario, quecomo se dijo anteriormente, el universo nació a partirde una creación instantánea de materia y energía, noobstante, desde el punto de vista �losó�co o si se quiereteológico constituye esto al equivalente moderno del

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Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica REFERENCES

antiguo dogma religioso de la creación del mundo apartir de la nada, el big bang consideramos sería elprincipio del espacio, la materia y el tiempo, bueno yde otros constituyentes oscuros, y donde la dinámicadominante es la expansión del universo. La expansiónpotencialmente podría continuar para siempre, comose ha mostrado recientemente se acelera a un ritmocada vez mayor, esta es una de las dudas actuales �Laidea de la in�ación ha tenido una tremenda in�uen-cia�, escribe Robert P. Kirshner, un astrofísico de laUniversidad de Harvard. �No se ha encontrado nin-guna observación que demuestre lo contrario�. Peroañade lo siguiente: �pero eso tampoco signi�ca que seacorrecto�. (National Geographic News, 25 de abril de2002), entonces el mensaje aquí es que no tenemos enrealidad una teoría total y completa y lo que en otrostiempos considerabamos dogmas, es hoy en día similaren nuestros acercamientos cienti�cos, un eterno retornoy cambio de forma. En realidad, hay serios problemascon esta teoría. En particular, las preguntas relacion-adas con lo que ocurrió �antes� del big bang, que nose pueden responder porque, supuestamente, no existióel �antes� ya que no existía el tiempo. En este sen-tido, se ha puesto un límite absoluto a la posibilidad decomprender el universo, y deja la puerta abierta a todotipo de ideas místicas,que durante los últimos años hanaparecido en abundancia. Sin embargo, la teoría del bigbang in�acionario ha sobrevivido desde su aparición a�nales de los años setenta, mientras que los cosmólo-gos han desacreditado una por una todas las ideas quecompetían con ella. Sin embargo, cada vez son mayoreslos problemas de la teoría. El último apareció en 1998,cuando los estudios de explosiones de estrellas lejanasdemostraron que el universo se estaba expandiendo aun ritmo acelerado. Esto fue una gran sorpresa ya quela mayoría de los investigadores creían que, aunque eluniverso se expandiera para siempre al mismo ritmo ose desacelerara, �nalmente, se contraería para producirun �gran crujido�[39].

Pienso, �nalmente, que hemos avanzado intelectual-mente en la comprensión del origen del universo; perocomo el explorador que se pierde en el bosque y queangustiado entonces camina, camina, y camina des-cubriendo nuevos panoramas y cosas, pero que de re-pente después de mucho caminar llega nuevamente alpunto de donde partió, bueno,... en �n...

Esta imagén representa la historia térmica deluniverso, muestra algunos datos y da idea de laevolución seguida por el mismo. Figura tomada de

Imagenes Google.

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