fundamentaciÓn de la asignatura objetivo … · al término de la unidad el alumno: - explicará...

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS

ESCUELA: UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS CARRERA: INGENIERÍA EN INFORMÁTICA ESPECIALIDAD: COORDINACION: ACADEMIAS DE MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO: CIENCIAS BÁSICAS

ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS CLAVE: NMMN SEMESTRE: CUARTO CREDITOS: 8 VIGENTE: ENERO/2001 TIPO DE ASIGNATURA: TEÓRICO/PRÁCTICO MODALIDAD: Escolarizada XXXXX Abierta__________

FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA Los estudiantes de Ciencias e Ingeniería requieren aprender cómo resolver problemas matemáticos al utilizar las computadoras de hoy en día para su trabajo técnico, enfrentándose con tres preguntas básicas: la mecánica para resolver problemas con una computadora, las libertades que se tienen, y las restricciones impuestas ya sea por la tecnología, por el aspecto matemático ó por el lenguaje a utilizar; este programa nos permite responder a estas preguntas a través de las metodologias que se establecen con los métodos numéricos y la integración de los conocimientos previamente adquiridos .

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA Al término del curso, el alumno: Resolverá problemas relacionados con los métodos numéricos, con los métodos iterativos, recursivos, etc., así también problemas de convergencia y explicará los errores de aproximación de los diferentes métodos numéricos estudiados. TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: H/SEMESTRE: 72:00 H/SEMANA: 4.00 H/TEORIA/SEMESTRE: 36:00 H/PRACTICA/SEMESTRE: 36:00

PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: ACADEMIA DE MATEMATICAS REVISADO: JEFATURA DE CARRERA DE INGENIERÍA EN INFORMATICA APROBADO POR:EL C.T.C.E

PRESIDENTE ING. FRANCISCO BOJORQUEZ HERNANDEZ

OCTUBRE / 10 / 2000

AUTORIZADO POR: COMISION DE PLANES Y PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL CONSEJO TECNICO CONSULTIVO DEL INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL.



ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS CLAVE: NMMN . HOJA: 2 DE 15 .

FUNDAMENTACIÓN

Con esta fundamentación y en respuesta a las preguntas hechas anteriormente, surge la necesidad del estudio de los Métodos Numéricos; el cual se hará por medio de exposiciones teóricas y se reforzaran éstas por medio de ejemplos ilustrativos y prácticas en el laboratorio de matemáticas. La metodología general del proceso enseñanza – aprendizaje consiste en la exposición detallada por parte del profesor, a través del método inductivo, haciendo uso de esquemas, rotafolios, bibliografía especializada, investigación por parte de los alumnos. ANTECEDENTES: Matemáticas Discretas, Cálculo Diferencial e Integral, Algebra Lineal. CONSECUENTES: Probabilidad, Estadística, Introducción a la Inteligencia Artificial, Investigación de Operaciones. COLATERALES: Ninguna.



ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS CLAVE: NMMN . HOJA: 3 DE 15 . No. UNIDAD I NOMBRE: INTRODUCCIÓN

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad el alumno: - Explicará la diferencia entre solución analítica y solución numérica de un problema de cálculo. - Resolverá problemas en forma numérica, aplicando la lógica de trabajo de los métodos recursivos. - Explicará los errores de truncamiento, redondeo, relativo, absoluto y el concepto de cifras significativos, que se puedan presentar en los cálculos.

HORAS

No. TEMA

T E M A S

INSTRUMENTACION DIDACTICA

T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA

1.1 1.2 1.3

Bosquejo Histórico. Motivación del estudio de los métodos numéricos. Ejemplo, solución de x2 = 2. Solución analítica. Solución numérica. Modelos matemáticos y algoritmos. Aplicaciones a los métodos numéricos. Ejemplo de algoritmo: Algoritmo de Euclides.

Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos. Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. Material didáctico Pizarrón y gis. Libros, apuntes y problemarios. PC y software correspondiente.

0.5 0.5

0.5

1.5

1B,2C,3B,4C5C,6B

1B,2C,3B,4C 5C, 6B



ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS CLAVE: NMMN . HOJA: 4 DE 15 . No. UNIDAD I NOMBRE: INTRODUCCIÓN

HORAS

No. TEMA

T E M A S

INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA

T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA

1.4

Recursividad y características de su algoritmo. Características de un método numérico. Tipos de errores. Cifras significativas de un número. Error de redondeo. Reglas de redondeo. Errores de truncamiento. Error relativo. Error absoluto.

1.5

1.5

1B,2C,3B,4C,5C,6B



ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS CLAVE: NMMN . HOJA: 5 DE 15 . No. UNIDAD II NOMBRE: SOLUCIÓN NUMERICA DE ECUACIONES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno: - Interpretará gráficamente las raíces reales de una ecuación. - Explicará el Teorema Fundamental del Algebra. - Resolverá los problemas de convergencia, rapidez de convergencia, que se presenten en cualquiera de los métodos estudiados. - Resolverá las ecuaciones, usando un software específico.

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA

2.1

2.2

Definiciones básicas. Ecuación. Raíz de una ecuación. Interpretación gráfica de una ecuación. Ecuaciones polinomiales Definición. Números complejos, operaciones básicas Raíces reales de multiplicidad y su representación gráfica.

Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos. Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. Material didáctico Pizarrón y gis. Libros, apuntes y problemarios. PC y el software correspondiente.

1.0

1.0

2.0

1B,2C,3B,4C,5C, 6B

1B,2C,3B,4C,5C, 6B



ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS CLAVE: NMMN . HOJA: 6 DE 15 . No. UNIDAD II NOMBRE: SOLUCIÓN NUMERICA DE ECUACIONES

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA

2.3

2.4

Formulación del: Teorema fundamental del Algebra. Teoremas sobre las raíces de un polinomio con coeficientes reales. Acotación de las raíces reales de una ecuación. Métodos de: aproximaciones sucesivas, Von Moises y Newton-Raphson Algoritmo. Condiciones de convergencia. Orden de convergencia.

1.0

6.0

1.0

6.0

1B,2C,3B,4C,5C

1B,2C,3B,4C,5C, 6B



ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS CLAVE: NMMN . HOJA: 7 DE 15 . No. UNIDAD III NOMBRE SOLUCIÓN NUMÉRICA DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad el alumno: − Explicará los fundamentos del álgebra matricial, bajo el concepto numérico. − Resolverá gráficamente un sistema de ecuaciones lineales del orden 2x2. − Aplicará el teorema sobre la unicidad de la solución de un sistema de ecuaciones lineales, con diagonal dominante − Resolverá por los métodos de Jacobi y de Gauss-Seidel, sistemas de ecuaciones lineales con solución única.

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA

3.1 3.2

3.3

3.4

Definición Álgebra matricial: Suma, resta y multiplicaciones Solución gráfica de un sistema de ecuaciones lineal de orden 2x2 Solución única Infinidad de soluciones Sin solución Solución numérica por un sistema de ecuaciones lineales con solución única

Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos. Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. Material didáctico Pizarrón y gis. Libros, apuntes y problemarios. PC y software correspondiente

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1B,2C,3B,4C,5C,6B

1B,2C,3B,4C,5C,6B

1B,2C,3B,4C,5C,6B



ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS CLAVE: NMMN . HOJA: 8 DE 15 . No. UNIDAD III NOMBRE SOLUCIÓN NUMÉRICA DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA

3.5

Matriz diagonalmente dominante. Formular el teorema, sobre la unicidad de la solución de un sistema de ecuaciones lineales con matriz diagonalmente dominante. Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel. Algoritmo. Condiciones de convergencia. Orden de convergencia. Error de aproximación.

2.5

2.5

1B,2C,3B,4C,5C, 6B



ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS CLAVE: NMMN . HOJA: 9 DE 15 . No. UNIDAD IV NOMBRE INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno: − Resolverá los problemas de ajuste de curvas, las diferentes interpolaciones, mejorando el orden del error, Interpolará datos de tablas

estadísticas, y así mismo resolverá problemas de interpolación, por medio de un software específico.

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA

4.1 4.2

4.3

4.4

Motivación Interpolación de Newton Algoritmo. Orden del error. Interpolación de Lagrange. Algoritmo. Orden del error. Interpolación por Splines Algoritmo Orden del error.

Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos. Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. Material didáctico Pizarrón y gis. Libros, apuntes y problemarios. PC y software correspondiente.

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1B,2C,3B,4C,5C,6B

1B,2C,3B,4C,5C,6B

1B,2C,3B,4C,5C,6B



ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS CLAVE: NMMN . HOJA: 10 DE 15 . No. UNIDAD IV NOMBRE INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA

4.5

4.6

Aproximación por mínimos cuadrados. Algoritmo. Orden del error. Aplicaciones, de los métodos de interpolación. En el uso de tablas estadísticas. Aproximación analítica de funciones discretas. Regresión lineal. Casos reales: Topográficos, circuitos de cómputo, atmosféricos, Etc.

1.0

2.0

1.0

2.0

1B,2C,3B,4C,5C, 6B

1B,2C,3B,4C,5C, 6B



ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS CLAVE: NMMN . HOJA: 11 DE 15 . No. UNIDAD V NOMBRE INTEGRACIÓN NUMÉRICA

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno: − Deducirá las formulas de Newton-Cotes, para las reglas de: Rectángulos, Trapecios y Simpson 1/3. − Resolverá los polinomios que intervienen en el método de cuadratura de Gauss, problemas con los algoritmos de los métodos

estudiados, diferentes integrales que resultan en las distribuciones de probabilidad integrales definidas, por medio de un software específico.

− Controlará el error de aproximación, en la aplicación de los algoritmos estudiados.

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 5.1 5.2

5.3

Motivación Regla de los rectángulos Algoritmo Error de aproximación Regla de los trapecios Algoritmo Error de aproximación. Regla de Simpson 1/3 Algoritmo Error de aproximación.

Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos. Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. Material Didáctico Pizarrón y gis. Libros, apuntes y problemarios. PC y software correspondiente.

1.0

1.0

1.0

1.0

1B,2C,3B,4C,5C,6B

1B,2C,3B,4C,5C,6B

1B,2C,3B,4C,5C,6B



ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS CLAVE: NMMN . HOJA: 12 DE 15 . No. UNIDAD V NOMBRE INTEGRACIÓN NUMÉRICA

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 5.4

5.5

Cuadratura de Gauss Algoritmo Error de aproximación. Aplicaciones, aproximación de integrales definidas no resolubles analíticamente, como en: Distribuciones de probabilidad (Normal, t -Student, χ2 - Cuadrada, etc.) Señales en líneas de transmisión.

1.0

3.0

1.0

3.0

1B,2C,3B,4C,5C, 6B

1B,2C,3B,4C,5C, 6B



ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS CLAVE: NMMN . HOJA: 13 DE 15 . No. UNIDAD VI NOMBRE SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno: − Comprobará las condiciones de existencia y unicidad en la solución de una ecuación diferencial ordinaria, con condiciones iniciales. − Resolverá ecuaciones diferenciales ordinarias con condiciones iniciales, empleando los algoritmos de los métodos Euler, Euler

Mejorado y Runge Jutta. − Resolverá ecuaciones diferenciales ordinarias, con condiciones iniciales por medio de un software.

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA

6.1 6.2

6.3

6.4

6.5

Motivación Existencia y unicidad de una solución. Método de Euler. a) Algoritmo b) Error de aproximación. Método de Euler mejorado. a) Algoritmo b) Error de aproximación. Método de Runge - Kutta Algoritmo Error de aproximación

Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos. Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. Material didáctico Pizarrón y gis. Libros, apuntes y problemarios. PC y el software correspondiente del laboratorio de matemáticas (DERIVE, etc.

0.5 1.0

1.5

1.5

2.0

1.0

1.5

1.5

2.5

1B,2C,3B,4C,5C,6B

1B,2C,3B,4C,

5C,6B

1B,2C,3B,4C,5C,6B

1B,2C,3B,4C,5C, 6B



ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS CLAVE: NMMN . HOJA: 14 DE 15 . PRACTIC

A No. NOMBRE DE LA PRÁCTICA RELACIÓN

UNIDADES TEMÁTICAS

DURACIÓN PRÁCTICA

HORAS

LUGAR DE REALIZACIÓN

01 MODELOS MATEMÁTICOS Y ALGORITMOS

I 3.0 AULA O LABORATORIO

02 SOLUCIÓN NUMERICA DE ECUACIONES II 9.0 AULA O LABORATORIO 03 SOLUCIÓN NUMERICAA DE SISTEMAS

DE ECUACIONES LINEALES III 5.5 AULA O LABORATORIO

04 INTERPELACIÓN Y APROXIMACIÓN IV 6.0 AULA O LABORATORIO 05 INTEGRACIÓN NUMÉRICA V 6.0 AULA O LABORATORIO 06 SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES

DIFERENCIALES ORDINARIAS VI 6.0 AULA O LABORATORIO

PERIODO

UNIDADES TEMATICAS

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION

1er. Departamental

2do. Departamental

3er. Departamental

I y II

III y IV

V, VI

Examen departamental calendarizado por la escuela 80% y entrega de las prácticas 1 y 2 20% Examen departamental calendarizado por la escuela 80% y entrega de las prácticas 3 y 4 20% Examen departamental calendarizado por la escuela 80% y entrega de las prácticas 5 y 6 20% La calificación final es el promedio aritmético de las calificaciones departamentales.



ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS CLAVE: NMMN . HOJA: 15 DE 15 .

CLAVE

B

C

BIBLIOGRAFIA

1 2 3

4

5

6

X X X

X X X

Stevan C. Chapra, Raymond P. Canale Métodos Numéricos para Ingenieros Editorial McGraw-Hill, 3a. Ed. Pág. 969 México, 1999. David Kincaid, Word Cheney Análisis Numérico Editorial Addison-Wesley Iber., USA 1994. Richard Y. Burden, J. Douglas Faires Análisis Numérico Grupo Editorial Iber., Pág. 721, 1a. Ed.. México 1985 Rodolfo Luthe, Antonio Olivera, F. Schuts Métodos Numéricos Limusa, Pág. 443 11ava. De., México 1990 W. Allen Smith Análisis Numérico Edit. Prentice Hall, hispoanoamericana, Pág. 608, 1a. De., México 1988. Shoichiro Nakamura Métodos Numéricos Aplicados con Software Edit. Prentice Hall. Pág. 563, 1ª. Ed., México 1992.

fundamentaciÓn de la asignatura objetivo … · al término de la unidad el alumno: - explicará...

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