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¡Toma el camino de los mejores, toma el camino de los Libertadores!

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORES

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MÁTI

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CIAL

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS TALLER 2009_II

PRECALCULO

PRIMERA PARTE: Preguntas Tipo Ecaes.

1. La ecuación de la circunferencia con radio r= 7 y centro C(4, -10) es: a) (X - 4)2 + (Y – 10)2 = 49 b) (X + 4)2 + (Y + 10)2 = 49 c) (X – 4)2 + (Y + 10)2 = 49 d) (X – 4)2 + (Y + 10)2 = 49

2. Si el área de un terreno rectangular está dada por la expresión 6X2 + X – 12, sus

dimensiones (largo y ancho) deben ser:

a) (2X – 3)(3X + 4) b) (2X + 3)(3X – 4) c) (2X + 4)(3X – 2) d) (2X – 3)(3X – 4)

3. La siguiente es la ecuación de una elipse trasladada: 36X2 + 49Y2 – 36 X + 196Y – 668 = 0. Por lo tanto su centro es el punto:

a) (-5, -2) b) (5, 2) c) (5, -2) d) (-5, 2)

4. Las pendientes de dos rectas L1 y L2 son respectivamente: M1 = 2 y M2 = - 0.5; por lo tanto las rectas son intersectantes. ¿Qué ángulo forman?:

a) 30° b) 45° c) 60° d) 90°

5. En Matemáticas Financieras cuando el interés es compuesto se utiliza la siguiente fórmula para calcular el valor futuro: S = C(1 + i)n. Si usted despeja n le debe quedar:

a) n = (log S + log C)/log(1 + i) b) n = (log S – log C)/log(1 +i) c) n = (log C – log S)/log (1 +i) d) n = (log S + log C)/ log (1 –i)



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6. Estas preguntas constan de un enunciado y cinco posibilidades de respuesta, identificadas con las letras A, B, C, D y E, de las cuales sólo una respuesta es correcta.

Al resolver 168584

112156

2

2

2

2

++−−

÷−−+−

xxxx

xxxx se obtiene:

A) 1252

−−

xx B)

1252

−+

xx C)

5212

−+

xx D)

5212

++

xx E)

5212

−−

xx

RESPUESTA A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) E ( )

7. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos (3,5) y (4,8)?

A) 23 =+ xy B) 43 −=− xy C) 13 =− xy D) 23 =− xy E) 1=+ xy RESPUESTA A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) E ( )

8. Si 1)( 2 += xxg y 1

)( 2

2

+=

xxxf , entonces ))(( xfog es:

A) 1 B) 22

2

)1(1

++

xx C) 12 +x D) 12 −x E) 22

224

)1()1(

+++

xxx

RESPUESTA A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) E ( )

9. Desde un punto situado a 100 metros de la base de una torre se ve su parte alta con un ángulo de elevación de 045 . Entonces la altura de la torre es de:

A. 50 m B. 50 2 m C. 50 3 m D. 100 m E. 150 m



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RESPUESTA A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) E ( ) 10.

RESPUESTA A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) E ( )

11. ¿Cuáles son las dimensiones de un rectángulo si su perímetro es de 78 m, y su área

de 360 2m ?

A) 24 m y 15 m. B) 24 m y 10 m. C) 24 m y 25 m. D) 24 m y 35 m.

RESPUESTA A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) E ( )

12. La población de un país crece a un ritmo exponencial de acuerdo con la siguiente ecuación: P(t) = Po te 012.0. millones

Si en el año de 2000 la población era de 30 millones. ¿Cuál será la población en el año 2020?

A) 38.13 millones. B) 3.13 millones. C) 238.13 millones. D) 13 millones.



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RESPUESTA A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) E ( )

13. Los registros de salud indican que t semanas después del brote AH1N1, aproximadamente

Q(t) = te 3..120115

−+ miles de personas habían contraído la: enfermedad. ¿Cuántas

personas se habían enfermado al final de la tercera semana?

A) 10.677 B) 1.677 C) 10.6 D) 110.677

RESPUESTA A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) E ( )

14. La población P de una comunidad indígena después de t años se da por:

P(t) = 10.000 t

54 . La población:

A) Crece B) Decrece C) Permanece D) Ninguna de las anteriores

RESPUESTA A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) E ( ) 15. Un avión parte del aeropuerto volando hacia el oeste una distancia de 200

kilómetros, después de lo cual vira hacia la derecha un ángulo de 45 grados y vuela 90 kilómetros. En este momento su distancia a tierra, en kilómetros, del aeropuerto es aproximadamente:

A) 271.2 kilómetros, B) 336 kilómetros,



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C) 777 kilómetros, D) 567,8 kilómetros, RESPUESTA A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) E ( ) 16. Cierto producto químico requiere conservarse bajo ciertas condiciones de

temperatura, dada por la expresión 4 > 2(t – 2) > -12, para t en grados centígrados. Es cierto afirmar:

a) [-12, 4) es el intervalo del conjunto solución b) І4І < t c) { t/ t > 4, o , t < -4 ]

d)

17. Dada la función f(x) = 2X2 – 8x + 4, es cierto afirmar:

a). Su gráfica corta al eje x en -4 b). Las coordenadas del vértice son (2, -4) c). Es una función simétrica al eje y

d). Es una parábola que abre hacia abajo

18. Dada la función f(x) = 2 + 3 Sen (x – π/6), es cierto afirmar, entre otras características:

a) Amplitud 2 y movida 30 grados hacia atrás b) Amplitud 3 y desplazada π/6 a la izquierda c) Desplazada 2 hacia arriba y período = π/6 d) Desplazada 2 hacia arriba con período de 2π

19. . El producto (Sen π/6.Cos π/4)+(Cos π/6.Senπ/4) es:

a) Sen 45º b) Cos 15º c) Sen 75º d) Cos 75º 20. A partir de la gráfica de la función f(x):



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a) La función es par b) La función es impar c) La función no es par ni impar d) Son dos parábolas inversas

21. La simplificación de: es:

a. b. c. d.

22. La factorización i simplificación de es:

a. b. c. 1 d.

23. Una lata cilíndrica tiene un volumen de 40π y 10 cm de altura. ¿Cuál es su diámetro?

a. 1/4 b.1 c.4 d. 2

24. La siguiente función , tiene asíntotas verticales y horizontales en:

a. X=0 ; X=2 b. X=0 ; X=-2 c. X=1 ; X=-2 d. X=0 ; X=1

25. Una ventana normanda tiene la forma de un rectángulo con un semicírculo sobrepuesto. Si el perímetro de la ventana es de 30 pies, exprese el área (A) de la ventana como función de su ancho (x).

a. , b. ,

c. d.

26. Halle los ángulos que son soluciones de la ecuación entre 0y 2π de:

a. 0°, 60°, 120° b. 120°, 240° c. . 0°, 30°, 330°, d. 0°, 120°, 240°



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27. Si f(x) = x + 2 y g(x) = x2 -2x, entonces (f o g)(-1) es:

a. 3 b. 1 c. 5 d. -1

28. La ecuación de la función lineal en la forma y = mx +b y que satisface las

condiciones f(-1) = 5 , y , f(1) = 6 es:

a. y = ½ x + 2 b. y = 2x - ½ c. y =

d. y = 2x +

Con base en la figura, escoja la respuesta correcta para los ejercicios 3, 4 y 5.

29. El valor en radianes del ángulo es:

c. d.

30. El valor de x es igual a la expresión:

c. d.

31. El valor de y es igual a :

2 m

x y

450

600



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a. b.

32. La función es la composición siendo:

I. II. Cualquiera de las anteriores, pues son conmutativas III. No es una composición de funciones IV. Ninguna de las anteriores

33. El dominio de es:

I. II. III. IV. R V. Ninguna de las anteriores

I.

II.

III.

IV.

V. Ninguna de las anteriores

34. Si

I. II. III. IV.

35. Cuál de las siguientes operaciones se está representando en el diagrama



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a) [(A ∩ B) U (B ∩ C)] ’

b) [(A ∩ B) U D] U (C - B)

c) [(A ∩ B) U D] U (B - C)

d) [(A ∩ B) U D] U (C ∩ B)

e) [(A ∩ B) ∩ D] U (C ∩ B)

PROBLEMAS QUE DEBE RESOLVER:

• De una ciudad parten 2 líneas férreas que forman entre sí un ángulo de 80°. Por una de dichas vías las 6: 30 a.m parte un tren con una velocidad promedio de 50 km/h; por la otra vía a las 8: 45 a.m parte otro tren con una velocidad constante de 70 km/h. Calcule la distancia a la que se encuentra un tren del otro a las 7:45 p.m.

• Resolver la siguiente ecuación para el ángulo A si: 0° < A < 360°:

(4 Cos2 A – 3)(Csc A + 2) = 0.

• Hace unos días en una obra se presentó la siguiente situación:

Un hombre se encontraba a 25 metros a la izquierda del pie de un árbol y en ese preciso instante se cae el árbol en la misma dirección sin que el hombre se de cuenta. Ratifique o desmienta la siguiente afirmación, ¨El árbol cayó encima del hombre ya que la altura del árbol supera los 25 metros.¨ Usted como responsable del personal de la obra cuenta con sus conocimientos de Trigonometría y realizó el siguiente levantamiento de información (Ver gráfica). Argumente si ocurrió o no el accidente:

U B

C

D

A



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Solucionar el triángulo.

• Demostrar la identidad xxxxx 2cos21

cottancottan

−=+−

• Graficar la ecuación, encontrar las coordenadas de los focos y las longitudes de los ejes mayor y menor.

4002516 22 =+ yx • Desde una torre de observación de 225 metros sobre el suelo, un guarda bosques divisa un

incendio forestal. Si el ángulo de depresión del fuego es 10 grados, ¿A que distancia de la base de la torre está localizado el fuego?

• Hallar el foco, la directriz y el vértice de la parábola y = 25x y dibujar la Gráfica.



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• Verificar la identidad:

Csc3x(Tan x – Sen x) = Sec x / (1 + cos x)

• Un coche de ruedas de balines participa en una carrera cuesta abajo. Con la información que aparece en la figura determine la distancia total d1 y d2 recorrida por el carro.

D1 D2

• Un helicóptero se halla suspendido a una altura de 1000 pies sobre la cumbre de una montaña que tiene 5210 pies de altitud. Desde esa cima y desde el aparato puede verse la cúspide de otra montaña más alta. Desde el helicóptero el ángulo de depresión es de 43º. Desde la cima de la primera montaña el ángulo de elevación es de 18º. Calcule la distancia de un pico a otro y la altitud de la montaña más alta.

• Dada la ecuación de la cónica, determine la ubicación del centro, vértice o vértices y trace la gráfica.

4x2 + y2 + 8x – 6y + 9 = 0

C= (-1,3) V1= (-1,5) V2 = (-1,1)

200 2817

1 8 o

4 3 o

1000

pie

s

1 8 o

4 3 o

1000

pie

s

1 8 o

4 3 o

1000

pie

s

5210 m

836.2 m

5468.4 m



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• Determine todos los valores de t en el intervalo [0, 2π] que satisfagan la ecuación

cos t sen t – cos t + sen t – 1 = 0

• Desde un punto se observa un edificio cuya parte más alta forma con el suelo un ángulo de 30º, si avanzamos 30 metros, el ángulo pasa a ser de 45º. Calcular la altura del edificio.i

• Dada la ecuación: determine a que tipo de cónica pertenece, identifique centro, focos, vértices y asíntotas. Trace la gráfica de la cónica.



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• Las diagonales de un paralelogramo mides 20 cm y 16 cm respectivamente y uno de los ángulos que forman es de 50°, hallar las longitudes de los lados del paralelogramo.

B C

A D

• Hallar el mayor ángulo de un triángulo cuyos lados miden 4cm, 7cm, y 10cm.

• Si los lados de un triángulo miden 10 cm, 12cm, y 15 cm respectivamente y el ángulo más

pequeño mide 40°, ¿cuál es la medida del ángulo que se opone al lado de 12 cm?

C

10cm 12cm A 40° 15cm B

130° 50º

L1= 20 cm

L2= 16 cm

a =?

a =?



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• Un avión vuela en forma paralela a una autopista sobre la cual se encuentran 2 ciudades distantes entre sí 18 km. Los ángulos de depresión con los que desde el avión se observan dichas ciudades son: de 75°con respecto a la que ya pasó y 35° con respecto a la siguiente. ¿a qué altura está volando el avión y a qué distancia está de cada cuidad?

75° 35° h A 18 Km B

• De una estación parten dos líneas férreas que forman un ángulo de 80°. a las 6:30 am parten por una de dichas vías un tren con una velocidad promedio de 50 km/h; a las 8:45 a.m parten por la otra vía una locomotora con una velocidad constante de 70 km/h. calcule la distancia a la que se encuentra un tren con respecto al otro a las 7:45 pm.

662.5 km 80° 770 km

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