FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE

ÁNGULOS COMPUESTOS

I. F. T. DE LA SUMA DE DOS ÁNGULOS:

• Sen (α + β) = Sen α . Cos β + Cos α . Sen β

• Cos (α + β) = Cos α . Cos β - Sen α . Sen β

• tg (α + β) = tg α + tg β

1 – tg α . tg β

• Ctg (α + β) = ctg α . ctg β - 1

ctg β + ctg α

EJEMPLO:

1. Sen 67 º

sen (30º + 37º)

sen 30º . cos 37º + cos 30º . sen 37º

1 . 4 + √3 . 3 = 4 + 3 √3

2 5 2 5 10

II. F.T. DE LA DIFERENCIA DE DOS ÁNGULOS

• Sen (α - β) = Sen α . Cos β - Cos α . Sen β

• Cos (α - β) = Cos α . Cos β + Sen α . Sen β

• Tg (α + β) = tg α - tg β

1 + tg α . tg β

• Ctg (α + β) = ctg α . ctg β + 1

ctg β + ctg α

EJEMPLO:

1. Tg 29 º

tg ( 45º - 16º)

tg 45º - tg 16º

1 + tg 45º . tg 16º

1 - 7 24 - 7

24 = 24 = 17

1+1. 7 24 + 7 31

24 24

• EJEMPLOS:

1. Reducir: Sen (α + β) - tg β

Cos α . Cos β

Sol.

sen α . cos β + cos α . sen β – tg β

cos α . cos β

sen α . cos β + cos α . sen β - tg β

cos α . cos β cos α . cos β

tg α + tg β – tg β = Tg α

2. Reducir:

Sen (α + β) – 2 cos α . sen βSen α . Cos β + Cos α . Sen β – 2 cos α . Sen β Sen α . Cos β – cos α . Sen β

Sen (α – β)

3. ¿a?A

BC

D

37º

α

Tg α = 1 tg (37º + α) = 4

a a

tg 37º + tg α

1 - tg 37º . tg α=

4

a

3a + 4 4a

4a - 3 4a

=

4

a

3a + 4

4a – 3

=

4

a

3a2 + 4a = 16a –12

3a2 – 12a + 12 = 0

a2 – 4a – 4 = 0

(a – 2)2 = 0

a = 2

GRACIAS! =)

• Integrantes:

• Silvana Rivera

• Brenda Benzaquen

• Andrea Fung

• Diego Peramás

• Juan José Martines

• Jean Paul Hurtado