funciones y limites cetis 30

8/9/2019 Funciones y Limites CETIS 30

1/9

1.- Obtener el siguiente lmite: ( )x

x

x

42lim

2

0

+

SolucionHaciendo la sustitucin directa:

( )

( )

acinindetermin0

0

0

44

0

42

0

420

lim2

2

0

=

+

x

FUNCIONES Y LIMITES

SZL


2/9

Para evitar la indeterminacin, necesitamos factorizar el numerador;

comenzamos desarrollando el binomio al cuadrado

( )

( )x

xx

x

x

444

42

2

2

++

+

Eliminando el +4 con el -4

( )

x

xxx

x

4

42

2

2

+

+( )x

xx 4+

Factorizando el numerador:

x/x = 1, por lo que nos queda:

( )4+x

SZL


3/9

( )( )4xlim

42lim

0

2

0+=

+

xx x

x

Por lo tanto

Haciendo la sustitucin directa:

( ) 4)40(4xlim0

=+=+x

Por lo tanto, el resultado de

( ) 442lim

2

0=

+

xx

x

SZL


4/9

Ejercicio 2.- El ingreso en miles de pesos de la empresa XYX por

porducir x unidades esta dado por la funcin:

1222)( 2 += xxxf

Hallar la razn de cambio promedio del ingreso cuando la produccin

aumenta de 2 a 6 unidadesSolucin:

Obtener el lmite cuando x tiende a 2 y cuando x tiende a 6:

012-2xx2lim

012-4812-2(2)2(2)12-2xx2lim

2

2

222

=+

=+=+=+

x

x

7212-2xx2lim

7212-127212-2(6)2(6)12-2xx2lim

2

6

22

6

=+

=+=+=+

x

x

SZL


5/9

Aplicando el criterio o frmula para la razn de cambio promedio en f(x),

incremento de en f(x) entre el incremento en x:

12

12 )()()(

xx

xfxf

x

xf

=

184

72

26

072)(==

=

x

xf

La razn de cambio promedio es de 18 unidades

SZL


6/9

La Compaa El Negocio tiene como funcin de costo:

( )236

1042

2

+=

xx

xxxC

Determine el lmite del Costo cuando se tiende a producir 2 unidades

Solucin: Obtener el lmite de la funcin cuando x tiende a 2

88.08

7

16

14

2624

10216

2)2(3)2(6

10)2()2(4

236

104lim

2

2

2

2

2===

+=

+=

+

xx

xx

x

88.0236

104lim

2

2

2=

+

xx

xx

x

SZL


7/9

DERIVADA POR LA REGLA GENERAL DE LOS 4 PASOS

Derivar la siguiente funcin por medio de la regla general de los 4 pasos:

285 2 += xxy

Solucin:

Paso 1.- Dar un incremento a x y a y

( ) ( ) 285 2 +++=+ xxxxyy

Desarrollamos el binomio: y el resultado se multiplica por 5( )2xx +

( )222

2 xxxxxx ++=+2222 510525 xxxxxxx ++=++

( ) xxxx =+ 888

SZL


8/9

2885105 22 +++=+ xxxxxxyy

Paso 2.- Restar la funcin original 2852

+= xxy

)285(2885105

222++++=+

xxxxxxxxyyy

2852885105 222 ++++= xxxxxxxxy

Reduciendo trmino semejantes:

xxxxy += 8510 2

Paso 3.- Divir toda la expresion entre x

x

x

x

x

x

xx

x

y

+

=

8510 2

SZL


9/9

8510 +=

xx

x

y

Realizando la divisin1=

x

x

Paso 4.- Obtener

x

y

x

lim0

8108)0(5108510lim0

=+=+

xxxxx

810

x

SZL

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