4ºESO OPCIÓN B

MATEMÁTICAS

FUNCIONES Y GRÁFICAS

Eje de ordenadas

DEFINICIÓN

Una función liga dos variables a las que habitualmente se les llama x e y: x es la variable independiente y es la variable dependiente

La función, que se suele denotar por y=f(x), asocia a cada valor de x un único valor de y.

Eje de abscisas

DOMINIO DE DEFINICIÓN RECORRIDO O RANGO

Es el conjunto de valores de x para los que existe la función, se designa por Dom f.

Es el conjunto de valores que toma la función, es decir, el conjunto de valores de y para los que existe un x tal que f(x)=y. Se designa Rec f.

CONCEPTOS BÁSICOS

Dom f=]-5,4[ Rec f=]-3,3[

¿CÓMO SE PRESENTAN LAS

FUNCIONES?

Mediante su EXPRESIÓN GRÁFICA

-Es como mejor se puede apreciar el comportamiento global de una función, por tanto siempre intentaremos representarla de esta manera.

UN ENUNCIADOSU EXPRESIÓN ANALÍTICA O

FÓRMULA

Menos preciso: -La intensidad del sonido de un foco

sonoro es menor a medida que nos alejamos de él. Representa la intensidad del sonido en función de la distancia al foco sonoro.

Más preciso: -Cuando una persona sana toma 50g

de glucosa, su glucemia se eleva, en una hora, desde 90mg/dl a 120mg/dl. Luego en las 3h siguientes disminuye hasta 80mg/dl, y vuelve a la normalidad al cabo de 5h. Representa la curva de glucemia.

Es la forma más precisa y operativa de dar una función. Pero requiere un minucioso estudio posterior.

MEDIANTE:

Mediante una tabla de valores

DOMINIO Y EXPRESIÓN GRÁFICA

El dominio de una función puede quedar restringido por una de las siguientescausas:Imposibilidad de realizar alguna operación.- Valores que anulen el denominador.- Raíces de índice par de números negativos.

Contexto real del cual se ha extraído la función.Voluntad de quien propone la función.

CARACTERÍSTICAS DE LAS GRÁFICAS

CRECIMIENTO, DECRECIMIENTOMÁXIMOS Y MÍNIMOS

f es creciente si x1<x2 entonces f(x1)<f(x2)f es decreciente si x1<x2 entonces f(x1)>f(x2)

CONTINUIDAD

Una función se llama continua cuando no presenta discontinuidades de ningún tipo. Una función puede ser continua en un intervalo si solo presenta discontinuidades fuera de él.

TIPOS DE DISCONTINUIDADES:

Discontinuidad inevitable de salto finito

Discontinuidad inevitable de salto infinito

Discontinuidad evitable

TENDENCIA

Hay funciones en las que, aunque solo conozcamos un trozo de ellas, podemos predecir cómo se comportarán lejos del intervalo en que han sido estudiadas, porque tienen ramas con una tendencia muy clara. Estas ramas reciben el nombre de asíntotas.

Existen tres tipo de asíntotas:· Asíntotas verticales: x = a· Asíntotas horizontales: y = b· Asíntotas oblicuas: y = mx + n

SIMETRÍA

Una función es par o simétrica respecto del eje OY si f(x) = f(-x)

Una función es impar o simétrica respecto del origen O si f(x) = - f(-x).

Una función que no es par ni impar se dice que es no simétrica.

Simetría par

Simetría impar

Periodicidad

Función periódica es aquella cuyo comportamiento se repite cada vez que la variable independiente recorre un cierto intervalo. La longitud de ese intervalo se llama periodo.

Tasa de Variación Media T.V.M.

Para medir la variación (aumento o disminución) de una función en un intervalose utiliza la tasa de variación media.Se llama tasa de variación media de una función f en el intervalo [a,b] al cociente entre la variación de la función y la longitud del intervalo.

TIPOS DE FUNCIONES

FUNCIONES LINEALES

Función de proporcionalidad y=ax

Función constante y=b

Expresión general y=ax+b

Funciones cuadráticas (parábolas)

Proporcionalidad inversa

Se representan mediante hipérbolas, cuyas asíntotas son los ejes coordenados.

Funciones exponenciales

Si a<1, es decreciente Si a>1, es creciente

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial .

Función logarítmica