Geometría y Trigonometría

Práctica dirigida Nº 8

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UNIVERSIDAD DE PIURA FACULTAD DE INGENIERÍA MATEMÁTICA BÁSICA GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA TEMA: GEOMETRÍA CARTESIANA EN EL PLANO. 1. Hállese la distancia entre cada pareja de puntos:

a) A(2,5) y B(2,12) b) C(-3,4) y D(-3,7) c) E(-3,-4) y F(-3,-7) d) G(2,2) y H(8,10) e) I(-4,-1) y J(8,4) f) K(-10,7) y L(-2,-8)

Rpta: a)7, b)3,…f)17 2. Dibújese un triángulo cuyos vértices sean A(1,-2), B(5,-2), C(3,3) y responda

a las siguientes preguntas: ¿Cuál es la longitud de AB ? ¿Cuál es la longitud de BC ? ¿Qué tipo de triángulo es?

Rpta: 29=AB , 29=BC , ABC es un triángulo isósceles.

3. Hállese las coordenadas de los puntos medios de los siguientes puntos:

a) (0,0), (6,0) b) (4,-2), (4,8) c) (3,5), (9,7) d) (a,b), (c,d)

Rpta: a) (3,0), …c) (6,6)… 4. Demuestre que el triángulo con los vértices siguientes es rectángulo:

A(2,-2),B(-3,3),C(-3,2). 5. Considere un triángulo con los siguientes vértices: A(0,0),B(6,0),C(4,4).

Hállese las longitudes de las medianas de cada lado. Rpta: 29=am , 20=bm , 17=cm

6. Márquense los puntos dados y hállese la pendiente de la recta determinada

por ellos: a) A(2,3),B(6,7) b) C(-6,2),D(6,-2) c) E(4,-2),F(-5,6)

Rpta: a) 1, b) 3

1− , c) 9

8−

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7. Para cada apartado, hállese la ecuación de la recta que satisfaga las condiciones dadas:

a) Su pendiente es 3, y contiene al punto O(0,0) b) Su pendiente es -2, y contiene al punto A(1,-1)

c) Su pendiente es 3

1− y contiene al punto B(-3,2)

d) Es paralela al eje Y y contiene al punto F(2,-2)

Rpta: a) xy 3= ;…c) 13

1 +−= xy ;…

8. La pendiente de una recta dada es 32 . Una recta paralela a esta recta

dada contiene al punto (3,5). La abscisa de un segundo punto sobre la segunda recta es 9. Hállese su ordenada.

Rpta: 9 9. La pendiente de una recta dada es 45 . Una recta perpendicular a ésta

contiene al punto con coordenadas (2,5). La abscisa de un segundo punto de la recta es 54 . Hállese su ordenada.

Rpta: 25

149

10. Si una recta L tiene la ecuación general: 2x + 0.6y-10.8 = 0, encontrar la

parte faltante en cada uno de los casos siguientes:

a) (3,__?) c) L tiene pendiente:____? b) (__?,15) d) L intercepta a y en___?

Rpta: a) 8,…c) 6.0

2− …

11. ¿Qué relación (paralela, perpendicular o de intersección) tiene la recta 3x +

4y - 2 = 0 con cada una de las rectas siguientes?. Justifique su respuesta. a) 8x - 6y + 5 = 0 b) 9x + 12y + 7 = 0 c) 3x + y - 4 = 0

d) 12x - 9y + 2 = 0 e) 2x+ y - 6 = 0

Rpta: a) perpendicular porque…, c) intersección porque… 12. Dada la recta L1: 0335 =−+ yx .

Hallar la ecuación de la recta que pasa por M(2,1) si dicha recta es: a) Paralela a L1. b) Perpendicular a L1

Rpta: a) 3

13

3

5 +−= xy , b) 5

1

5

3 −= xy

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13. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3, -2) y es perpendicular a la que pasa por los puntos (-1, -2) y (3, 7).

Rpta: 3

2

9

4 −−= xy

14. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (4, 3) y es paralela a la

que pasa por los puntos (0, -3) y (6,1).

Rpta: 3

1

3

2 += xy

15. Si la Utilidad (u) es cero cuando la Cantidad (q) es 10 y la utilidad es -500

cuando q es cero, encuentre una función lineal que relacione estas dos variables utilizando q como variable independiente (la que se representa en el eje de las x)

Rpta: 50050 −= qu 16. Los puntos P(-4,0);Q(5,3 3 );R(x,0) son los vértices de un triángulo

rectángulo recto en Q. ¿Cuál es la suma de los valores que indican el perímetro y el área del triángulo?

Rpta: 18+24 3 17. La base mayor de un trapecio isósceles une los puntos (-2,8) y (-2,-4). Uno

de los extremos de la base menor tiene por coordenadas (-3,-2). Calcular la distancia o longitud de la base menor.

Rpta: 8 18. Dados los vértices de un paralelogramo ABCD: A(3,-5),B(5,-3) y C(-1,3).

Determinar las coordenadas del vértice D, opuesto a B. Rpta: (-3,1)

19. El área de un triángulo es 4u2, dos de sus vértices son los puntos: A(2,1) y

B(3,-2); el tercer vértice C está situado en el eje x. Determinar las coordenadas del tercer vértice C.

Rpta: (5,0) 20. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento AB , donde: A(-4,3) y B(2,9).

Rpta: 5+−= xy 21. Hallar la distancia del punto (-4,3), a la recta L: 52 += xy .

Rpta: 55

6

22. Los vértices de un triángulo son los puntos A(3,6), B(-1,3) y C(2,-1), calcular

la longitud de la altura trazada desde C. Rpta: 5

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23. ¿Para qué valor de h estará el punto (h,-3) en la recta determinada por A(1,-1) y B(4,7)?

Rpta: 4

1

24. Los vértices del triángulo rectángulo ABC son los puntos A=(-5,5), B=(1,1) y

C=(3,4). Si L es la recta que pasa por los puntos medios de los catetos de este triángulo, y (x,y) es un punto de L, hallar la ecuación de dicha recta.

Rpta: xy −= 228 25. Si A(7,9),B(-5,-7),C(12,-3) son los vértices de un triángulo, entonces

encontrar la ecuación de la mediatriz del lado “a”( BC ). Rpta: xy 374 −=

26. La recta L pasa por el punto medio del segmento que une los puntos (2,0) y

(6,-2) y es perpendicular a este segmento. Si (x,y) es un punto de L, entones hallar la relación que verifican x e y.

Rpta: 92 −= xy 27. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1,2) y es perpendicular

a la recta: 01243 =+− yx . Rpta: 1034 =− yx

28. Determinar m de modo que la recta:

0129912 =+− ymx , intersecta al segmento de extremos A(2,3) y B(11,6) en la razón 72 .

Rpta: -2