Funciones trigonométricas

Las relaciones por cociente que se establecen entre los lados de un triángulo rectángulo son conocidas con el nombre de funciones trigonométricas, y dependen únicamente de la magnitud del ángulo agudo que forman los lados del triángulo y no de la longitud de los mismos.

Trigonometría.- Área de las matemáticas que estudia la relación entre los ángulos y los lados en todo triángulo.

En el siguiente triángulo determina los catetos opuestos y adyacentes para cada uno de los ángulos

a

b

c

α

β

Para el ángulo α:Cateto opuesto = aCateto adyacente = b

Para el ángulo β:Cateto opuesto = bCateto adyacente = a

En el triángulo, la hipotenusa es c y los catetos son a y b

a

b

c

α

β

Funciones de α :

Funciones de β :

a

b

c

α

β

Las funciones trigonométricas de un ángulo guardan ciertas relaciones entre si:

Función DirectaSeno senCoseno cosTangente tan

Función ReciprocaCosecante cscSecante secCotangente ctg

Función ReciprocaCosecante csc

Secante sec

Cotangente ctg

Rango numérico de las funciones trigonométricas

Dado que la hipotenusa de un triángulo rectángulo es siempre mayor que cualquiera de los dos catetos los valores de seno y coseno de un ángulo agudo no pueden ser mayores que +1 y -1.Los valores de la tangente y la cotangente pueden variar desde valores negativos muy grandes, hasta valores muy grandes positivos.

Ejemplo:

Determina las funciones trigonométricas del ángulo α del siguiente triángulo:

a

b = 3

c = 4

α

Se aplica el teorema de Pitágoras para encontrar el valor del lado restante

(4)2 = (x)2 + (3)2

(4)2 – (3)2 = (x)2

16 – 9 = x2