Funciones Polinómicas Funciones polinómicas de segundo grado. Función cua drática. Con el coeficiente de x 2, positivo Con el coeficiente de x 2, negativo

Observa que ocurre al sumar o restar un número a x2. La gráfica es idéntica, pero sube o baja su vértice.

Observa qué ocurre ahora al sumar o restar un número a x y luego elevar al cuadrado. La gráfica es idéntica, pero su vértice se desplaza a la derecha y a la izquierda.

Si hacemos simultáneamente los dos casos anteriores ocurre que tendremos la misma parábola desplazada hacia arriba o hacia abajo y a la vez hacia la izquierda o hacia la derecha.

-6 -4 -2 2 4 6

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

2

4

6

x

y

y=−x2

y=−x2-4

y=−x2+4

-6 -4 -2 2 4 6

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

x

y

y=x2y=(x+2)2 y=(x−2)2

-6 -4 -2 2 4 6

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

2

4

6

x

y

y=−x2y=−(x+2)2 y=−(x−2)2

-6 -4 -2 2 4 6

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

x

y

y=x2

y=x2-4

y=x2+4

-6 -4 -2 2 4 6

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

12

14

16

x

y

y=x2y=(x+2)2+4

Funciones Polinómicas

-3 -2 -1 1 2 3

-3

-2

-1

1

2

3

x

y

-3 -2 -1 1 2 3

-3

-2

-1

1

2

3

x

y

-3 -2 -1 1 2 3

-3

-2

-1

1

2

3

x

y

Funciones polinómicas de tercer grado Función y = x 3 Tiene un punto de corte con el eje X, (0,0)

Función y = x 3 – x2–x + 1 Tiene dos puntos de corte con el eje X, (–1,0) y (1,0)

Función y = x 3 – x Tiene tres puntos de corte (–1,0) (0,0) y (1,0)

Función y = x 3 – x2– 4x + 4 Tiene tres puntos de corte con el eje X, (–2,0) (1,0) y (2,0)

Observa ahora con el coeficiente de x 3, negativo

Función y = –x3 Tiene un punto de corte con el eje X, (0,0)

Función y = –2x3 + 5x2+ 4x – 3 Tiene tres puntos de corte con el eje X, (–1,0) (1/2,0) y (3,0)

-3 -2 -1 1 2 3

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

-3 -2 -1 1 2 3

-3

-2

-1

1

2

3

x

y

-3 -2 -1 1 2 3

-16

-12

-8

-4

4

8

12

16

x

y

Funciones Polinómicas Funciones polinómicas de cuarto grado Con el coeficiente de x 4, positivo

Con el coeficiente de x 4, negativo. Las gráficas serían simétricas de las anteriores respecto del eje X.

-4 -2 2 4

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

12

14

x

y=x4

-4 -2 2 4-2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

x

y=x4−8x2+16

-4 -2 2 4

-12

-10

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

12

14

x

y=x4−2x3−4x2+8x

-4 -2 2 4

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

2

4

x

y=−x4+8x2−16

-4 -2 2 4 6

-16

-12

-8

-4

4

8

12

16

x

y=−x4+4x3+4x2−16x

-4 -2 2 4 6

-16

-12

-8

-4

4

8

12

16

x

y=x 4−4x3−4x2+16x