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INTEGRANTESLUIS F. HERNANDEZ

KENNIA TORRESJHOARIM GUZMAN

¿Qué es una función? Una función (f) es una regla de asociación que relaciona a dos o mas

conjuntos entre si; siendo éstos conjuntos, el Dominio y Codominio. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento

del dominio con dos elementos del codominio.

En la imagen se muestra una función entre un conjunto de polígonos y un conjunto de números. A cada polígono le corresponde su número de lados.

¿Qué es el Dominio? El dominio de una función (f) son todos los valores que puede

tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X’s y que nos generan una asociación con el eje de las Y’s.

¿Qué es el Codominio? El codominio es lo posible que salga de una función (f), por lo

tanto, es la gama de valores que puede tomar. En el caso del plano son todos los valores que puede tomar la

función (f) en el eje de las Y’s.

EJEMPLO DE FUNCIONES EN MATEMÁTICAS

1 1

2 4

3 9

4 16

Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.La regla entonces es: ‘’Elevar al cuadrado’’:

x x²Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es la letra f (de función). f es la regla ‘’Elevar al cuadrado el numero’’.Usualmente se emplean dos notaciones: x x² o f (x) = x²

Así f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo resulta 3² = 9Entonces f(3) = 9. De igual modo: f(2) = 4, f(4) = 16, f(a) = a², etc.

FUNCIONES ALGEBRAICAS En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Las funciones algebraicas pueden ser:

Funciones explícitasEn las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.f(x) = 5x – 2

Funciones implícitasEn las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.5x - y - 2 = 0

FUNCIONES TRASCENDENTES En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: f(x) = m x + b \, donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma: f(x) = m x \; mientras que llaman función afín a la que tiene la forma: f(x) = m x + b \; cuando b es distinto de cero, dado que la primera (b=0) es un ejemplo también de transformación lineal, en el contexto de álgebra lineal.

¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN LINEAL?

Eje:En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

TIEMPO(SEMANA

S)

CRECIMIENTO

(CM)

1 semana

2.5

2 semana

3

3 semana

3.5

4 semana

5 semana

6 semana

7 semana

44.55

5.5

8 semana

6

9 semana

10 semana

6.57

¿COMO ESTÁN COMPUESTAS?

Las funciones pueden establecerse:

1)Mediante gráficas: se deberá tener en cuenta, para que la información a partir de la gráfica sea precisa, la información numérica o verbal que aparezca en cada eje y la escala utilizada en cada una de ellas. 2) Mediante un texto: a partir de una lectura detallada de un texto en el que se relacionan dos magnitudes podemos obtener una gráfica que permita visualizar la información, representando cada magnitud en un eje.3) Mediante una tabla de datos: Si la información sobre la relación entre dos magnitudes está determinada por una tabla de datos, es fácil realizar una gráfica a partir de ella.4) Mediante expresiones algebraicas: tales son los casos de fórmulas de superficies, de volúmenes, etc.

¿CUÁL ES EL INVERSO DE UNA FUNCIÓN?

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que: Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a. Veamos un ejemplo a partir de la función f(x) = x + 4

¿PARA QUE SIRVEN LAS FUNCIONES?Un ejemplo de funciones en la vida cotidiana:

Datos entre las personas que trabajan en una oficina y su peso en kg.

X Y

Jhoarim

62

Joaquín

88

Kennia

55

Nicolle

88

Liliana 90

Cada persona (perteneciente al conjunto X) constituye lo que se llama dominio. Cada peso (perteneciente al conjunto Y) constituye lo que se llama codominio.Notemos que una misma persona NO puede tener dos pesos distintos.Pero SI es posible que dos personas distintas tengan el mismo peso.

GRACIAS POR SU

ATENCIóN