FUNCIONES

SANDRA MILENA PACHÓN PERALTAUPN2015

Relación entre un conjunto dado X llamado dominio y un conjunto Y llamado co dominio o rango, pueden representar situaciones cotidianas tales como la relación entre el costo de una llamada y la duración de la misma, áreas de figuras entre otras.

Ecuación

Tabla de valores

Grafica

F(x)= 2x³+4

CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN

Relación A BDados dos conjuntos A y B, se define el producto cartesiano de ellos por AxB, como el conjunto de parejas ordenadas cuya primera componente es un elemento de a y la segunda de B,AxB= {(a,b) : aEA Ʌ bEB). Todo subconjunto cartesiano se dice una relación de A en B.

DominioDada un función f: A B, al conjunto A se denomina dominio o conjunto de salida de la función, valores en los que se puede evaluar.

Rango f(a)=bConjuntos de elementos del codominio o conjunto de llegada de la función.

INYECTIVA

BIYECTIVA

SOBREYECTIVA

A cada valor de x pertenece un valor en y

A cada valor en x le Pertenece una imagen

En y y viceversa

A cada valor de y le pueden corresponder dos o mas valores de

x

ALGEBRAICAS

RACIONALES

RADICALES

A TROZOS

POLINOMICAS

TRASCENDENTES

LOGARITMICAS

EXPONENCIALES

TRIGONOMÉTRICAS

CONSTANTE

De la forma y = f(x) = k, donde k E R es denominada función constante en el plano cartesiano y representa una recta horizontal

2

x

y

Dominio todos lo RRango 2

LINEALDe la forma Y= mx + b

x

y

Dominio todos los RCodominio o rango todos los R

m= Δ y Δx

m < 0 decrecientem > 0 creciente

CUADRÁTICA

DE LA FORMA: F(x)=ax²+bx+c

a < 0 abajoa > 0 arriba

C punto de origen en la ordenada

Dominio todos los RRango todos los R + o - dependiendo hacia donde abra.

VerticeVx= -b / 2aVy= f(-b/2a)

CUBICA DE LA FORMA: F(x)=ax³+bx²+cx+d

Dominio todos los R.Rango todos los R.

a ≠ 0

PAR O IMPARSI f(-x) = f(x) para toda x

SI f(-x) = -f(x) para toda x

RACIONALDe la forma:

El dominio de la función no pueden ser todos los R, solo aquellos que hacen que el denominador sea diferente a 0.

El rango de la función pueden ser todos los reales diferentes de cero dependiendo la función.

ASÍNTOTAS

VERTICALSe dice que una recta x = a es una asíntota vertical

de la grafica de una función f(x), si se cumple al menos una de las siguientes condiciones

F(x) - ∞ cuando x aF(x) ∞ cuando x a

HORIZONTALSe dice que una recta y = c es una asíntota

horizontal de la grafica de una función f(x), si F(x) c cuando x - ∞ F(x) c cuando x ∞

RADICALDe la forma f(x) =

Dominio de la función son todos los valores que hacen que el resultado dentro de la raíz sea mayor a 0.

Es creciente cuando F(x)=Decreciente cuando F(x)= -

Rango reales positivos o negativos depende de

A TROZOS

Su dominio y rango depende de las combinaciones o funciones que represente

VALOR ABSOLUTO

3

2

1

-3 - 2 -1

1 2 3

f(x)= |x|Dominio, todos los R

Rango, todos los R+ o R-

LOGARITMICADe la forma:

Dominio todos los R +Con a>0 y a ≠ 1Si a > 1 es crecienteSi a < 1 es decreciente

Rango, todos los R

EXPONENCIAL

Si a>1 es crecienteSi a<1 decrecienteDominio todos los R

Rango, todos los R+

SENO COSECANTE Y ARCOSENO

De la forma f(x)= Sen xPeriódica 2π

TANGENTE, COTANGENTE Y ARCOTANGENTE

COSENO, COSECANTE Y ARCOCOSENO