funciones alométricas para bosque mediterraneo chileno

7/24/2019 Funciones Alomtricas Para Bosque Mediterraneo Chileno

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Funciones alomtricaspara el bosque mediterrneo

chilenoModelos de Biomasa y Carbono

para las especies Quillay, Peumo, Espino y Litredistribuidas en la zona de bosques

mediterrneos de Chile

Sanago 2014

Escuela de Ingeniera Forestal

UNIVERSIDAD MAYORCentro de Estudios de Recursos NaturalesFundacin para la

Innovacin Agrariandaci n ara l a Corporacin Nacional Forestal


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Autores:Pablo CruzAlejandro BascuanJuan Velozo

Colaboradores:Daniela PradoJorge NeumannJess TorralbaJavier CanoWaldo PrezPaulina Vidal

Asesora estadstca:Marisol Rodrguez

Funciones alomtricaspara el bosque mediterrneo

chileno

Modelos de Biomasa y Carbonopara las especies Quillay, Peumo, Espino y Litre

distribuidas en la zona de bosquesmediterrneos de Chile

Sanago 2014

Escuela de Ingeniera Forestal

UNIVERSIDAD MAYORCentro de Estudios de Rec ursos NaturalesFundacin para la

Innovacin Agrariandacin para la Corporacin Nacional Forestaloracin Nacional For s


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PRESENTACIN ...................................................................................................................... 7

1. OBJETIVOS .................................................................................................................. 9

1.1. OG..................................................................................................9

1.2. O............................................................................................9

2. ESTADODEL ARTE.................................................................................................... 11

3. FASEDECAMPO...................................................................................................... 15

3.1. Z.............................................................................................15

3.2. S............................................17 3.3. V, .........................................................18

4. ESTIMACIN DECRECIMIENTOS DIAMTRICOS DEL DAP............................................... 21

4.1 M.......................................................................................................21

4.2 R..........................................................................................................22

5. RELACINENTREPESOVERDEY VARIABLES ALOMTRICAS MEDIDAS ............................. 25

5.1. Q ................................................................................................................25

5.2. P.................................................................................................................27

5.3. L ....................................................................................................................28

5.4. E..................................................................................................................29

6. PROCESAMIENTOY ANLISIS DERESULTADOS DELABORATORIO .................................... 33

6.1. P.....................................................33

6.1.1 Determinacin del contenido de humedad................................................33

6.1.2 Determinacin de la densidad bsica de la madera..................................33

6.1.3 Determinacin del contenido de carbono..................................................33

6.1.4 Anlisis estadstcos...................................................................................34

ndice


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6.2. R .....................................................................34

6.2.1. Contenido de Humedad ............................................................................34

6.2.2. Densidad bsica........................................................................................35

6.2.3. Relacin peso seco peso fresco (Ps/Pv). ...................................................36

6.2.4. Contenido de carbono...............................................................................37

7. ELABORACINDEMODELOS ..................................................................................... 39

7.1 M.....................................................................39

7.1.1 Quillay........................................................................................................40

7.1.2 Peumo ........................................................................................................44

7.1.3 Litre............................................................................................................48 7.1.4 Espino.........................................................................................................50

7.1.5 Espino Vstago.......................................................................................54

7.2 M.......................................................56

7.2.1. Quillay.......................................................................................................57

7.2.2 Peumo ........................................................................................................58

7.2.3 Espino.........................................................................................................58

8. MODELOS PARAPREDICCINDECARBONO................................................................ 59

9. MODELOS DEBIOMASAY CARBONOTILES PARATELEDETECCIN................................ 61

10 REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS .................................................................................. 61


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La Corporacin Nacional Forestal (CONAF) est im-

pulsando estudios sobre la creacin de funciones

alomtricas que permitan cuanficar carbono en las

especies navas de Chile. En este marco, se propuso

a OTERRA la confeccin de modelos de cuanfica-

cin de carbono para especies del bosque medite-

rrneo de la zona central del pas.

Las especies que componen estos bosques otorgan

posiblemente la mayor dificultad que puede encon-

trarse en Chile en relacin a la confeccin de funcio-nes de biomasa y carbono, debido principalmente

a dos factores: en primer lugar, el bosque ha sido

somedo a una permanente intervencin y destruc-

cin teniendo como consecuencia que las formas

naturales de los rboles se hayan perdido, siendo

modificadas por crecimientos simpdicos, errcos

de los ms complejos de modelar con los tradicio-

nales mtodos de aproximaciones a slidos regula-

res (cilindros, conos, paraboloides y otros (Gayoso

& Guerra, 2005). En segundo lugar, el agrupamien-

to de las especies y las interrelaciones entre ellas

Presentacin

no guarda un patrn natural, sino que el azar de la

destruccin que han sufrido, perdindose las fisio-

nomas originales de los bosques y afectando con

ello el modelamiento normal que las copas y que el

rbol en general tena.

La confeccin de funciones alomtricas para esmar

biomasa y carbono (ByC) se desarroll para cuatro

especies del Bosque Mediterrneo Chileno, quillay

(Quillaja saponaria Mol.), peumo (Cryptocarya alba

(Mol.) Looser), litre (Lithraea caustcaMol.) y espi-no (Acacia caven Mol.). Se abarcaron 19 zonas de

muestreo distribuidas entre las regiones V y VIII con

un total de 328 rboles procesados.

Finalmente, se realiz un anlisis de crecimientos

para cada especie, y para complementar as el ob-

jevo final que es la mejor aproximacin a la deter-

minacin de capturas de carbono en este po de

bosque segn su rea de distribucin.


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1. Objetivos

1.1. Objetvo General

Confeccionar mtodos de cuanficacin de

Biomasa y Carbono sobre el suelo en especies

del bosque mediterrneo chileno.

1.2. Objetvos especficos

Obtener datos empricos de campo deBiomasa y Carbono de especies seleccio-

nadas para que sean la base de la bsque-

da de relaciones entre variables alomtri-

cas.

Analizar la bondad de usar variables alo-

mtricas diferentes a las tradicionales

para las esmaciones de Biomasa y Car-bono, sobre la base de la facbilidad de

capturar cada variable en terreno y las

bondades de los modelos construidos.

Estudiar opciones de esmacin de Bio-

masa y Carbono agregada a unidades de

bosques y su ventaja respecto del uso de

funciones por especie.


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2. Estado del Arte

El marco de referencia de este estudio es la genera-

cin de lneas bases de los contenidos de carbono

en ecosistemas forestales mediterrneos chilenos.

As, es importante resaltar cual es la informacin

fundamental que se requiere y en los trminos ms

simples posibles. En primer lugar, es deseable co-

nocer los montos de carbono que pueden contener

los pos de bosques mediterrneos existentes, vale

decir el conjunto de materiales orgnicos que lo

componen, dentro de los que son fcilmente reco-

nocibles las partes areas de la vegetacin, el suelo,y las races de la vegetacin. Un segundo cuesona-

miento es cuanto carbono acumulan en un perodo

de empo, cuya respuesta depende del crecimiento

del conjunto de componentes anteriores. Ambas te-

mcas resultarn tan complejas como complejos,

heterogneos y diversos sean los sistemas que se

estudien, y dicha complejidad aumenta cuando se

considera que el contenido de carbono y el creci-

miento son interdependientes.

Respecto del contenido de carbono, existen a su vez

dos temcas que deben ser atendidas en procesos

diferentes (Picard, Saint-Andr, & Henry, 2012). La

primera es la evaluacin del contenido de carbono

de cada uno de los componentes de la vegetacin,

principalmente los componentes arbreos y de gran

talla. En este mbito, el bosque mediterrneo po-

see el 50% de las especies de la flora vascular de

los bosques del sur de Sudamrica (Armesto, Rozz,

Smith-Ramrez, & Arroyo, 1998), que implica un ar-

duo trabajo de creacin de modelos para cada una

de las especies. Obtenidos los modelos es necesario

entender cmo se organizan en la arquitectura bos-

cosa en que parcipan, dando lugar a la vegetacin

que compone el bosque mediterrneo, y en par-

cular a la frecuencia en que puede aparecer una u

otra especie. Si bien existe vasta informacin rela-

va a la esmacin de existencias en bosques, los

mediterrneos son aquellos de los ms complejosde cuanficar, debido principalmente a dos factores

combinados: su riqueza florsca y perturbaciones

de larga data y extremadamente heterogneas res-

pecto de sus efectos (Arroyo, Cavieres, Marcore-

na, & Muoz, 1995; Holgrem, 2002). Schulze et al,

(2008) compararon diferentes pos de inventarios

de masas en bosques del po esclerfilo, con cen-

sos en las mismas reas, y describieron errores de

esmacin de hasta un 200%. Ntese que los inven-

tarios conenen un error relavo a la medicin de

las frecuencias de cada una de las especies, sumado

a que dichas frecuencias posiblemente no tengan un

patrn posible de capturar con un muestreo, ya que

provienen de la casusca de las alteraciones antr-

picas. Por tanto, la esmacin de biomasa y carbo-

no (ByC) a escala de bosque constuyen tambin un

desao a la invesgacin futura.


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Pablo CruzAlejandro Bascuan

Juan Velozo

Respecto de la acumulacin de carbono, existen tc-

nicas simples para medir los crecimientos del cuer-

po de un individuo basndose en sus crecimientos

en grosor del tallo, el crecimiento en altura, y el

crecimiento de la copa, esta lma una estructura

difusa, dada su composicin de hojas y ramas y ra-

millas. Los bosques mediterrneos tambin presen-

tan parcularidades en estas tres variables. Los di-

metros en bosques monopdicos pueden medirse

de forma estndar a un metro y treinta del suelo,

bajo el supuesto que esa seccin del tronco ende

a aproximarse a un cilindro. Dado que los bosques

mediterrneos poseen la cualidad de rebrotar de to-

cn, el crecimiento se distribuye en varios pies, cuya

competencia provoca frecuentemente alteraciones

en la forma. Un caso extremo lo presenta Litrahea

caustca, que genera extensiones horizontales tancercanas al suelo que es imposible reconocer el

punto de origen de la cepa. Por otra parte, la exis-

tencia de varios pies sobre una misma cepa agrega

dificultad y costo al inventario por el hecho de

aumentar en varias mediciones la masa que estara

contenida en un cuerpo, en comparacin a una for-

ma monopdica.

Respecto de la altura, hace ms de un siglo fue pro-

puesta la ley de Eichorn (1904), que indica que la

produccin de masa para una especie est deter-minada casi completamente por el crecimiento en

altura (para una especie dada, en una regin dada).

En los bosques mediterrneos tambin ocurren di-

ferencias notorias en esta regla, que posiblemente

estn causadas por el cambio de fisonoma de los

rboles, provocando que se reduzca la relacin de la

producvidad con el crecimiento en altura.

La copa, como tercer componente, es un volumen

difuso que para una misma especie, podr variar su

contenido de masa segn la condicin de compe-

tencia que tenga el rbol. Cruz (2013) propuso un

modelo de masa de copa para Quercus pyrenaica

Willd, con una alta e inversa relacin con la densi-

dad del bosque, segn clase diamtrica, vale decir, a

mayor densidad de la vegetacin, menor masa en la

copa del rbol, relacin que es aparente a la vista si

se aprecia cmo cada rbol compite por un espacio

para su copa con sus vecinos. Los bosques mediterr-

neos y sobre todo aquellos con alteraciones, poseen

grandes espacios a su alrededor, de manera que los

tamaos de las copas estn determinados por una

competencia que no pareciera ser la luz, sino que po-

siblemente la disponibilidad de agua en los ecosiste-

mas. En definiva, es posible que los tamaos de las

copas no sea una buena variable de correlacin con

el crecimiento, aunque si del contenido de ByC.

Los atributos descritos, descontadas y tratadas las

limitaciones comentadas, permirn esmar la ByC

de un rbol al ser incorporadas en un modelo pre-

dictor llamado funcin alomtrica (Chave, Andalo,

& Brown, 2005). El proceso de construccin bsi-

camente consiste en probar estadscamente si lasvariables alomtricas estn relacionadas con la va-

riable dependiente y que se quiere predecir, en este

caso ByC. Es importante en este contexto discur

dos aspectos: nmero de variables a escoger dentro

del modelo y el po de modelo.

El desarrollo tecnolgico actual ha facilitado los

procesos y anlisis que se requieren para construir

modelos, y ello ha derivado en la confeccin de mo-

delos con ms variables y ms complejos (Prado &

Alarcn, 1991). CONAF (2013) describe un grupo de29 variables independientes posibles de usar, entre

ellas algunas tan precisas como dimetro al inicio de

la copa sin corteza. Sin embargo, desde una perspec-

va operava se recomienda priorizar la simpleza y

uso mnimo de variables ante las precisiones de los

modelos. Ello, porque el costo de recoger la infor-

macin no ha cambiado con las tecnologas, y a la

fecha sigue siendo la fraccin ms costosa de la ge-

neracin de informacin. As, frente a dos modelos

es posible que siempre se escoja aquel que requiera

menos datos de terreno aunque se sacrifique preci-

sin. Sobre todo con las consideraciones que se han

sealo relavas a la heterogeneidad intrnseca del

bosque mediterrneo. As tambin, es interesante

conservar modelos que se realizan con alguna va-

riable con baja relacin. Parcularmente el caso del

rea de copa, por ejemplo, puede resultar de baja


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FUNCIONES ALOM TRICAS PARA EL BOSQUE M EDITERRNEO CHILENO

potencia, pero relevante para proyectos de telede-

teccin, que slo cuentan con dicha variable para

predecir.

El tratamiento estadsco de los modelos est de-

terminado por el po de relacin entre las variables

independientes y aquella que se busca esmar, vale

decir, cmo cambia la variable dependiente ByC

respecto del cambio de la variable independiente.

Ntese por ejemplo que en general la altura ene

una relacin lineal con el aumento de la biomasa.

Sin embargo, el dimetro relaciona con la biomasa

al cuadrado. Ambas sentencias explican que gene-

ralmente las relaciones mejores son del po DAP2*

HT (Prodan, Peters, & Cox, 1997), y que merece dos

consideraciones. La primera es que aumentos linea-

les del dimetro provocarn aumentos mayores alos lineales en el volumen/masa. Por ello, se deber

recurrir a funciones no lineales para las esmacio-

nes. Un segundo aspecto y posiblemente de mayor

relevancia, es la heterocedascidad que presentan

la mayora de la variables usadas en mediciones de

volumen/masa (Pardo & Ruiz, 2005). Al respecto,

considrese lo siguiente, cuando el tamao del cuer-

po es pequeo, las diferencias entre valor real y va-

lor esmado resultan muy pequeas pinsese en

dimetros de rboles pequeos -. En la medida que

los cuerpos son mayores la tendencia (la relacin)sigue verificndose, pero la variacin entre valor

real/valor predicho puede ser mayor, debido a que

un rbol maduro posee un volumen afectado por

su historia de crecimiento parcularidades de su

microsio, su propia genca, los fenmenos clim-

cos en su vida, por mencionar algunos (Prodan et

al., 1997). Este fenmeno se aprecia adecuadamen-

te en una grfica de puntos para los datos empricos

biomasa - DAP, si fuera el DAP la variable en an-

lisis, donde la nube de puntos asemejar un cono

que se abre segn crece la variable independiente.

Si bien siempre es posible construir un modelo que

esme la tendencia de dicha nube de puntos, la he-

terocedascidad tendr como consecuencia que las

esmaciones de ByC ser menos precisa mientras

mayores sean los individuos que a los que se quie-

re esmar su ByC. La heterocedascidad no puede

repararse con modelos matemcos y debe tener-

se en cuenta al momento de usar alguna funcin.

Por ello, se recomienda observar grficas de niveles

de confianza de los modelos de prediccin que dan

una idea de la magnitud en los errores que pueden

tener las esmaciones segn los tamaos de los in-

dividuos.

En Chile existe profusa informacin de funciones

alomtricas para biomasa de las especies de los bos-

ques templados (Gayoso, 2013a, 2013b, 2013c; Ga-

yoso & Guerra, 2005; Picard et al., 2012; Schlegel,

2001). La reciente publicacin Compendio de fun-

ciones alomtricas de biomasa de especies foresta-

les presentes en Chile (CONAF, 2013) recopil 21

funciones de biomasa para espino, 3 para litre y 28

para quillay, aunque ninguna especfica para peumo.

As, las funciones elaboradas en este estudio aporta-

rn la componente de carbono que es parte del con-

texto que da origen a estas lneas de invesgacin,

cuidando parcularmente abarcar territorialmente

la mayor proporcin de la distribucin actual de las

especies seleccionadas.


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3. Fase de Campo

3.1. Zonas de muestreo

Las especies objevo cubren una amplitud latudi-

nal cercana a 7 grados (Figura 3.1), parcipando en

diversas formaciones forestales, y estados de con-

servacin.

Dada la diversidad de sios que forma la fisionoma

y topograa de la distribucin de las especies en el

territorio, fue necesario analizar la pernencia de

establecer localidades que permiera capturar lasdiferencias morfolgicas de las especies. Si bien no

existen estudios de diferenciaciones de razas y ex-

presiones de plascidad para la mayora de las espe-

cies, fue recomendable considerar a lo menos una

estraficacin latudinal, y longitudinal, separando

la cordillera de los Andes, la depresin intermedia y

la cordillera de la costa.

Una vez definidas las zonas, se gesonaron permisos

de ingresos a los predios con la colaboracin de las

oficinas regionales y provinciales de CONAF, quienes

verificaron la existencia de planes de manejo.

As, se logr abarcar zonas de muestreos compren-

didas entre las Regiones V y VIII, de manera que se

cubri la ms amplia distribucin geogrfica posible

para el conjunto de especies (Cuadro 3.1) (Figura

3.2).

Figura 3.1 Diagrama de distribucin de las especies estudiadas, cubrien-

do cerca de 7 grados de latud.


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Juan Velozo

Especie Regin Localidad N

R.M San Carlos de Apoquindo 1 V Putaendo 24 VI Lolol 9 VI San Fco. Mostazal 17Quillay VI Pumanque 3 VI Chpica 6 V Cajn Magdalena 3 VII Pencahue 11 VII Batuco 6 R.M Curacav 17 VI Chpica 28Peumo VI Paine 11 R.M Cajn del Maipo 13 VII Sagrada Familia 2 VIII Arauco 11 R.M San Carlos de Apoquindo 28 R.M Curacav 6 V ilhue 19Litre V Cajn Magdalena 5 VI Los Tricahues 9 VII Pencahue 11 VII Batuco 2 R.M Melipilla 23 R.M Curacav 2 V Putaendo 3Espino V ilhue 7 V Cajn Magdalena 15 VI Chpica 22 VII Pencahue 14

Figura 3.2 Ubicacin de puntos de muestreo de biomasa para las cuatro especies.

Cuadro 3.1 Distribucin geogrfica del muestreo y nmero de rboles.


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3.2. Seleccin de sitos para la extraccin

de rboles

Para cada zona se escogieron reas que cumplieran

con la definicin legal de bosque, es decir, al menos

un 25% de cobertura de dosel. La seleccin inclu-

y tanto individuos monopdicos como simpdicos,que pueden haber tenido su origen en tocones an-

teriores o de semilla. As tambin se procur cubrir

el mayor rango de estados de desarrollo, represen-

tados por los dimetros de los tallos. Es importante

sealar que el grupo de rboles de clases superiores

a 30 cm es extremadamente escaso en la zona de

distribucin, y los pocos individuos encontrados no

estaban disponibles para el estudio. En consecuen-

cia en este trabajo se han construido modelos para

la muestra ms frecuente y que corresponde a rbo-

les de hasta 35 cm de dimetro.

Para el caso de las especies quillay y peumo la distri-

bucin diamtrica incluy dimetros a la altura delpecho (DAP) 5 cm y para el caso de litre y espino

dimetros a la altura de tocn (DAT) 5 cm (Figura

3.3 y 3.4).

Seleccionados los individuos se midi el conjunto de

variables alomtricas (Cuadro 3.2) y las mediciones

se realizaron con instrumentos y mtodos conven-

cionales de inventarios para estos bosques.

Figura 3.3 Distribucin de frecuencias diamtricas para quillay y peumo.

Figura 3.4 Distribucin de frecuencias diamtricas para espino y litre.


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Juan Velozo

3.3. Volteo, pesado y extraccin de

muestras

Los rboles fueron volteados con un corte a ras de

suelo, direccionados hacia una malla sobre el suelo

de manera de no perder follaje en la faena. Una vez

volteado se midi la altura total, altura de comienzo

de copas y fue separado en los siguientes compo-

nentes.

Tallo: Seccin leosa entre el suelo y la clara ge-

neracin de copa en varias bifurcaciones.

Ramas: Desde el tallo y hasta donde la seccin

transversal de la rama alcanza los 3 cm.

Ramillas y hojas: De las anteriores todo el resto.

Variablealomtricaen campo

Altura total

DAP

DAT

Numero de vstagos

Dimetro de Copa (DC)

Altura de copa

Detalle de medicin, precisin y lmites

Distancia del inicio del tallo en el suelo y hasta la partems alta de su copa medida con hipsmetro.

Dimetro a la altura del pecho a 1.3 mts. Medida conforcpula, lmite inferior 5 cm.

Dimetro a la altura de tocn a 0.2 mts. Medida conforcpula, lmite inferior 5 cm.

Vstagos con ms de 5 cm sobre una cepa, naciendo amenos de la altura del DAP.

Medidos los dimetros desde un punto de origen delconjunto, mayor y menor con huincha de distancia yprecisin de 10 cm.

Medido desde el suelo y hasta el inicio del follaje.

Observaciones

Variable tradicional.



Usada para probar en modelos decuanficacin no tradicionales, enque el modelo se aplic a cepas.

Usada para probar en modelos decuanficacin no tradicionales.

Usada en modelos de cuanfica-cin no tradicionales.

Figura 3.5 Detalle del proceso de volteo y pesado de cada componente Tallo, Ramas y Ramillas y Hojas.

Cuadro 3.2 Variables alomtricas medidas.

Cada componente fue pesado en terreno (Figura

3.5) teniendo como instrumental de pesado:

Trpode de madera.

Eslingas de amarre de 2.000 kg.

Sistema de mosquetones para resistencia de la

carga.

Pesa con capacidad de 1:1000 Kg para tallo y

1:200 kg para ramas y ramillas y hojas.

A cada componente se le extrajeron probetas con

tres repeciones, las cuales fueron pesadas en te-

rreno, empaquetadas y rotuladas con cdigos de

idenficacin de cada rbol para el laboratorio.


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Especie quillay peumo litre espino

Componente Tallo Ramas Ry H Tallo Ramas Ry H Tallo Ramas Ry H Tallo Ramas Ry H

Peso. (%) 66% 13% 21% 68% 12% 20% 49% 26% 25% 51% 22% 27%

C.V (%) 16% 33% 39% 14% 38% 41% 27% 37% 35% 24% 29% 40%

Cuadro 3.3 Relacin porcentual de peso y coeficiente de variacin por componente.

La distribucin de peso verde por componente es

muy similar entre el quillay y el peumo y entre el

litre y el espino (Cuadro 3.3, Figura 3.6).

Figura 3.6 Distribucin de peso por cada componente.


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Especie N

quillay 80

peumo 82

litre 69

espino 82

Cuadro 4.1 Nmero de muestras analizadas

para determinacin de crecimientos.

4. Estimacin de crecimientosdiamtricos del DAP

Los crecimientos diamtricos descritos en este cap-

tulo deben usarse como nacionales, a pesar que se

determinaron por macrozona. Ello porque el princi-

pal objevo de este proyecto implic un muestreo

destrucvo, que condicion los sios en los cuales

fue posible trabajar. No obstante, sera conveniente

en el futuro precisar esta informacin con un anli-

sis previo de zonificacin de la especie, de manera

que cubriera sasfactoriamente su distribucin. En

este trabajo no fue posible debido a que la principal

tarea fue la obtencin de muestras para las funcio-

nes de carbono, y ello limit fuertemente los sios

a aquellos lugares en que se permi la corta de r-

boles.

4.1 Metodologa

Para la determinacin de crecimientos, a cada r-

bol le fue extrada una rodela a la altura del DAT.

La rodela fue secada, lijada y escaneada. El tama-

o muestral qued conformado por un total de 313

muestras (Cuadro 4.1). El conteo y medicin de los

anillos de crecimiento se extrajo de la imagen, usan-

do el soware ArMap (Figura 4.1). El procesamien-

to y medicin de anillos se realiz segn el mtodo

propuesto por Cruz (2011).

Figura 4.1 Medicin de ancho de anillos en las 4 especies estudiadas.


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Juan Velozo

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4.2 Resultados

La distribucin de muestras en el territorio se agrup en las siguientes categoras:

Macrozona 1 Extremo norte de la V regin (Norte).

Macrozona 2 Regin metropolitana y extremo sur de la V (Centro - Norte).

Macrozona 3 Regin VI (Centro - Sur).

Macrozona 4 Regiones VII y VIII (Sur).

Figura 4.2 Incrementos de DAP o DAT la muestra por especie segn localidades o macrozonas.

La variacin del ancho de anillos es relavamente

baja, considerando que los coeficientes de variacin

estn en torno al 20 %. El espino es una excepcin y

muestra un aumento de la variabilidad hacia el sur.

Estos comportamientos pueden relacionarse con la

variacin ambiental en que estn creciendo las es-

pecies. As sera posible decir que los ambientes en

que est creciendo espino en el sur, son poco homo-

gneos (a lo menos aquellos donde se tomaron las

muestras).


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El quillay presenta un significavo aumento en su

crecimiento en la zona sur. El peumo en cambio pa-

reciera ofrecer mejores crecimientos en la zona cen-

tral de su distribucin. Tanto el litre como el espino

Cuadro 4.2 Incrementos medios del dimetro anuales promediados para cada macrozona.

Especie

Macrozona quillay peumo litre espino

IMAt Coeficiente IMAt

Coeficiente IMAt

Coeficiente IMAt

Coeficiente Promedio de variacin Promedio de variacin Promedio de variacin Promedio de variacin

(cm ao-1

) (cm ao-1

) (cm ao-1

)

1 N 0,48 19% 0,37 31% 0,47 22% 0,74 23%

2 C-N 0,46 20% 0,39 17% 0,44 27% 0,73 26%

3 C-S 0,40 18% 0,41 27% 0,41 35% 0,69 38%

4 S 0,61 26% 0,33 15% 0,42 19% 0,58 30%

Promedio 0,49 26% 0,38 27% 0,44 26% 0,70 30%

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1 N 2 C-N 3 C-S 4 S

cma

o-1

Macrozonas

Crecimiento diametral

quillay peumo litre espino

Figura 4.3 Incrementos medios anuales del DAP por macrozona.

presentan una leve tendencia a aumentar su creci-

miento hacia el norte. Del grupo, el espino ofrece

las mayores tasas de crecimiento anual.


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5. Relacin entre peso verdey variables alomtricas medidas

1. El coeficiente de correlacin de Pearson expresa la relacin lineal de dos variables aleatorias cuantavas y es independiente de la escala de medida de cada una de lasvariables. Es l para evaluar una primera aproximacin de la relacin, aunque puede ser dbil si las relaciones fueran altas pero no lineales.

Peso Tallo Peso Ramas Peso R y H Peso Total

0.953* 0.835 0.787 0.947

*Coeficiente de correlacin de Pearson.

Peso Verde (Kg) - DAP (cm)

En la siguiente seccin se contrasta grficamente las

tendencias de las potenciales variables alomtricas

y los correspondientes pesos verdes para cada espe-

cie y cada componente, con el objevo de observar

las tendencias que muestran los datos. Los cuadros

por debajo de las grficas corresponden al coeficien-

te de correlacin de Pearson1.

5.1. Quillay


26/80

6


Juan Velozo


0.715 0.623 0.521 0.699

Peso Verde (Kg) - Altura total (m)


0.655 0.657 0.555 0.662

Peso Verde (Kg) - Dimetro copa (m)


0.511 0.533 0.413 0.514

Peso Verde (Kg) - Altura de copa (m)

En el quillay, las variables que presentan mejores correla-

ciones con peso verde son el DAP, altura total y dimetro

de copa, a diferencia de la variable altura de copa que

presenta muy baja correlacin.


27/80



0.934 0.849 0.771 0.955

Peso Verde (Kg) - DAP (cm)


0.645 0.473 0.375 0.6

Peso Verde (Kg) - Altura Total (cm)


0.189 0.041 0.04 0.128

Peso Verde (Kg) - Altura de Copa (cm)

5.2. Peumo


28/80

8


Juan Velozo

En esta especie la variable DAP, DAT y dimetro de copa

presenta las mejores correlaciones, aunque la altura total


0.189 0.041 0.04 0.128

Peso Verde (Kg) - Altura de Copa (cm)


0.95 0.84 0.79 0.95

Peso Verde (Kg) - DAT(cm)


0.821 0.753 0.715 0.874


presenta una correlacin interesante a diferencia de la

altura de copa que no existe relacin entre variables.

5.3. Litre


29/80


Figura 5.1 Crecimiento caracters-

co en litre. El po de crecimiento

de mlples vstagos y de forma

rastrera impide la correcta medi-

cin de algunas variables alomr-tricas.

Para el litre la variable alomtrica con mayor per-

nencia es el dimetro de tocn de cada vstago,

debido a la infacbilidad de medir claramente cepas

individuales (Figura 5.1), y a que la conducta de cada

vstago es tender a un crecimiento horizontal que

impide la medicin de la altura predominante, la al-

tura de copas y dimetros de copa.


0.910 0.852 0.814 0.922



0.545 0.549 0.282 0.520

Peso Verde (Kg) - Altura Total (m)

5.4. Espino


30/80

0


Juan Velozo


0.772 0.831 0.763 0.838

Peso Verde (Kg) - Altura Dimetro de Copa (m)


0.340 0.309 0.337 0.357

Peso Verde (Kg) - Nmero de vstagos (V)


0.092 0.084 0.065 0.077

Peso Verde (Kg) - Altura de copa (m)


31/80


El dimetro de tocn y el dimetro de copa muestran la

mayor correlacin con el peso verde, a diferencia de lo

que ocurre con la altura de copas y nmero de vstago

donde no existe relacin con los pesos. Adems es no-

torio que algunas variables de alta relacin, no enen

un comportamiento lineal (dimetro de tocn) y otras s

(dimetro de copas). La altura en espino en parcular, sehace insensible en rboles de mayor tamao.

En campo se observ que esta especie en parcular for-

ma un slo tallo en los primeros cenmetros desde el

suelo, ya sea de individuos de semilla o de rebrote. Esta

seccin alcanza regularmente 40 a 100 cm desde el suelo,

para luego ramificarse en pocos brotes secundarios (de

3 a 6 mximos). Sobre 160 cm ocurre una segunda ra-

mificacin en que los broten podran constuir las ramas

verdaderas.

Por esta razn, se tom una variable alomtrica adicional,correspondiente al dimetro de cada vstago, es decir,

despus de la primera ramificacin y que est regular-

mente a menos de un metro desde el suelo (dimetro a 1

metro del suelo, DAM). Al establecer las correlaciones por

vstagos, fue necesario realizar las mediciones para cada

vstago en parcular. Adems, el peso del tallo inferior se

asign proporcionalmente a cada vstago en funcin del

dimetro relativo de cada uno.

Al modelar la relacin de esta nueva variable con el pesoverde total se encontraron las siguientes bondades:

De las variables ensayadas, el dimetro a la altura de

un metro, presenta la mayor relacin, respecto de las

tradicionales.

No es heterocedasca hacia los grandes dimetros (Fi-

gura 5.2). Como se discu (captulo 2), la mayora de

los modelos de prediccin de peso y volumen, deben

lidiar con puntos que se abren hacia los dimetros

mayores. As, el dam puede considerarse una poten-

te variable de esmacin sobre todo en los rangos en

que los modelos pierden potencia por heterocedas-cidad.

El modelo resultante se presenta en el captulo 7.

Figura 5.2 Ajuste de variable auxiliar: Dimetro por vstago a la altura de 1 metro (DAM). Comportamiento del crecimiento

de vstagos.


32/80


33/80

6. Procesamiento y anlisisde resultados de laboratorio

Contenido de Humedad(%) =

* 100 [1]Peso verde Peso Seco

Peso Seco

6.1. Procesamiento de muestras en

laboratorio

6.1.1 Determinacin del contenido de humedad

Para la determinacin del contenido de humedad

en base peso seco, se uliz la norma chilena NCH

176/1-Of1984. Las muestras comprendieron rodelas

del tallo tomadas a la altura del tocn, a 1 y a 1,5 m

(de dos a cuatro cenmetros de espesor), secciones

de ramas de primer orden con dimetros de 2 a 5cm; y adems, una muestra compuesta de hojas y

ramillas menores a 1,5 cm de dimetro. Para los tres

componentes del rbol se determin el contenido

de humedad por el promedio de tres repeciones

de cada componente. El peso fresco fue obtenido

en terreno con una balanza granataria digital por-

tl, con una sensibilidad de 0,01 g. La masa seca

de las muestras fue obtenida por medio de sacado

en una estufa de ro forzado a 105 C; las muestras

se mantuvieron por 72 horas hasta alcanzar peso

constante, la masa fue medida en laboratorio enuna balanza con sensibilidad de 0.01 g. La frmula

de clculo para CH fue:

6.1.2 Determinacin de la densidad bsica de la

madera

Para la determinacin de la densidad bsica, se u-

liz como referencia la norma chilena NCH176/2-

1986. Se usaron probetas saturadas, y procedi-

mientos para determinar la densidad de probetas

irregulares. La esmacin del volumen de las probe-

tas se realiz mediante la inmersin de las probetas

y la medicin del desplazamiento volumtrico por

diferencia de pesadas (se us una balanza con sen-sibilidad de 0.01 g). Las densidades se determinaron

sobre probetas en forma de cua, las que compren-

dieron desde el duramen hasta la albura. Las pro-

betas se obtuvieron de rodelas del tallo, tomadas a

la altura del tocn, a 1 y a 1,5 m y, en secciones de

ramas de primer orden con dimetros de 2 a 5 cm

(se us las mismas muestras del contenido de hume-

dad). La frmula de densidad bsica fue:

6.1.3 Determinacin del contenido de carbono

La determinacin de carbono se realiz mediante el

mtodo Dumas con un equipo TruSpec CN, Leco.

Este equipo ocupa la tcnica basada en la comple-

ta e instantnea oxidacin de la muestra mediante

Peso Secovolumen verde

Densidad Bsica (t m3-1)=[2]


34/80

4


Juan Velozo

combusn completa con oxgeno puro a una tem-

peratura de aproximadamente 950 C. El producto

de esta combusn se presenta como CO2, H

2O y

N2, los cuales son transportados por helio, y poste-

riormente separados en columnas especficas. Final-

mente pasan de forma separada por detectores; el

carbono se mide mediante un sensor de absorcin

IR. El detector emite una seal proporcional a la

concentracin de carbono contenido en la muestra.

Se tomaron muestras representavas de cada com-

ponente, para cada clase diamtrica y especie (13 a

23 repeciones por componente analizado en cada

especie). De cada muestra se tom una sub-mues-

tra de 140 mg de masa seca (la que fue previamen-

te molida homogneamente). Esta sub-muestra se

ubica en una lmina de estao que acta como ca-

talizador en el proceso de combusn inicial. Paradeterminar el contenido de carbono se ulizaron es-

tndares trazables NIST.

No obstante que las funciones elaboradas en este

estudio usaron los contenidos de carbono esma-

dos como se ha indicado, es importante sealar

que el valor ulizado en los Inventarios de Gases de

Efecto Invernadero ha sido considerado por defecto

como 0,5.

Componente quillay peumo litre espino

p n p n p n p n

Hojas y Ramillas a 229 a 229 a 187 a 231

Ramas b 234 b 234 b 188 b 305

Tallo c 238 c 238 c 186 c 301

Total 701 701 561 837

Cuadro 6.1 Pruebas de comparacin mltple entre componentes para el contenido de humedad.

Componente Contenido de Humedad (%) Coeficiente de variacin (%)

quillay peumo litre espino quillay peumo litre espino

Hojas y Ramillas 106,6 107,6 99,9 93,2 21 27 26 41

Ramas 93,2 72,4 63,9 73,9 15 17 15 21

Tallo 87,9 69,3 58,8 65,2 17 17 17 19

Total 92,5 77,3 70,4 74,7

* Total: Promedio ponderado por el peso de cada componente

Cuadro 6.2 Contenido de Humedad segn tpo de muestra.

6.1.4 Anlisis estadstcos

Se aplic el test de normalidad Anderson-Darling, a

los datos de contenido de humedad, la razn peso

seco/peso fresco y el contenido de carbono. La exis-

tencia de diferencias se esm con la prueba Krus-

kal Wallis, para probar la hiptesis nula de que lasmuestras provienen de poblaciones con medianas

iguales. Luego para determinar las diferencias entre

los componentes se aplic un test de comparacin

mlple con = 0,05. En el caso de la densidad b-

sica, la normalidad de los datos se evalu mediante

el test de Anderson-Darling. Luego las diferencias

se probaron con la prueba no paramtrica U de

Mann-Whitney, que uliza rangos de datos mustra-

les de dos poblaciones independientes. Si las mues-

tras de densidad se distribuan de manera normal se

aplic un anlisis de varianza.

6.2. Resultados variables biomtricas

6.2.1. Contenido de Humedad

La diferencia en el CH fue estadscamente significa-

va entre componentes en todas las especies (Cua-

dro 6.1).


35/80


En general el contenido de humedad ene una va-

riacin estrecha en todas las especies para los com-

ponentes tallo y rama coeficientes de variacin

menores al 21% -. La componente hoja y ramilla

es ms variable en todas las especies, debindose

posiblemente a que el material de medicin es in-

trnsecamente heterogneo (Cuadro 6.2). En efecto,

se trata de una mezcla de ramillas y hojas, stas l-

mas tambin de tamao variable, siendo extremo

en el caso de espino, con un 41%. Es posible que la

variacin en el espino se deba a que la muestra se

recogi en un periodo de 6 meses aproximadamen-

te y el resultado se haya visto afectado por el ciclo

fenolgico de la hoja.

Del grupo de especies, el quillay es la que conene

ms humedad y con la menor variacin en toda la

muestra. As tambin el espino y el litre arrojaron los

menores contenidos de humedad y en niveles simi-

lares, constuyndose una segunda similitud entre

estas especies (Figura 6.1).

6.2.2. Densidad bsica

El quillay y el espino, no enen una distribucin

normal de la densidad bsica (p < 0,01, de Ander-

son-Darling), mientras que el peumo y el litre si. Por

lo tanto, el anlisis de la densidad por componen-

te se hizo con la prueba U Mann-Whitney para las

0

20

40

60

80

100

120

Hojas y Ramillas Ramas Tallo Total

%deHumedad

componente

Contenidos de humedad (%)


Figura 6.1 Contenido de humedad (%) segn componente para las especies estudiadas.


Ramas 182 82 85 203

Tallo 201 66 135 259

Total 383 148 220 462

Cuadro 6.3 Tamao muestral para la densidad bsica, por componente y total.

Cuadro 6.4 Densidad bsica segn tpo de muestra.

Densidad bsica (t m3 -1) Coeficiente de variacin (%)

Componente quillay peumo litre espino quillay peumo litre espino

Ramas 0,64 0,63 0,71 0,74 9,5 10,5 9 10,2

Tallo 0,63 0,63 0,74 0,74 7,0 9,2 5,4 7,8

Promedio 0,63 0,63 0,73 0,74

* Total: Promedio ponderado por el peso de cada componente.


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Juan Velozo


p n p n p n p n


Ramas b 235 b 223 b 188 b 305

Tallo c 238 c 228 c 186 c 302

Total 703 681 561 843

Cuadro 6.5 Pruebas de comparacin mltple y tamao muestreal para las cuatro especies.

primeras y ANDEVA para las segundas (Cuadro 6.3 y

Cuadro 6.4).

Ni quillay ni el peumo registraron diferencias signi-

ficavas de la densidad bsica entre componentes,

por tanto para estas especies es posible afirmar que

la densidad bsica corresponde a 0,63 y 0,62 t m3 -1

respecvamente. El espino y el litre, en cambio re-

sultaron con densidades estadscamente disntas

entre componente. Por ello, la forma correcta de

usar estos valores sera tomar los datos separados

por componente. Adems estas dos especies son

consistentemente ms pesadas que quillay y peumo.Dentro de la muestra de cada componente, la varia-

cin es estrecha en todas las especies (Figura 6.2).

6.2.3. Relacin peso seco peso fresco (Ps/Pv).

La variable Ps/Pv, permite valorar la proporcin de

materia seca contenida por una unidad de masa

fresca dada. Est variable es relavamente estable

para una especie y por componente, bajo condi-

ciones de crecimiento homogneas. El aumento

de este parmetro respecto a los niveles estndarde la especie, indica condiciones de estrs hdrico

o algn factor asociado a ste. En nuestro estudio

por ejemplo, las especies que enen mayor densi-

dad de madera presentan mayor relacin Ps/Pv, lo

cual, probablemente est asociado al mayor conte-

nido de fibra (densidad bsica) en estas maderas.

Sin embargo en el anlisis de hojas y ramillas, para

espino el valor aparece muy alto respecto al valor

promedio de las otras especies. Lo anterior se debe

a que en el espino coexiste una porcin de follajemuerto con el acvo; de esta forma al tomar una

muestra compuesta se observa un valor mayor a lo

normal. Finalmente cabe sealar que variable Ps/Pv

ene la ventaja de presentar una varianza ms esta-

ble que la funcin inversa por la cual se determina el

volumen de agua, producindose un menor error de

esmacin emprico.

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

Ramas Tallo promedio

(tm3

-1)

componente

Densidad bsica


Figura 6.2 Densidad bsica de las especies estudiadas por cada componente.


37/80


El contenido de materia seca (DM, siglas del inglsdry maer) es la relacin de peso seco y el peso

fresco de la planta. Se expresa en kg (peso seco) kg1

(peso fresco).

La relacin Ps/Pv es estadscamente diferente entre

componentes para todas las especies (Cuadro 6.5).

Relacin peso seco/peso fresco (%) Coeficiente de variacin (%)


Hojas y Ramillas 49 49 51 74 11,5 12,5 13,0 23,8

R

amas 52 59 61 93 9,0 9,9 6,2 9,7 Tallo 54 59 63 77 8,2 7,1 6,8 8,0

Total 53 57 59 80


Cuadro 6.6 Relacin peso seco / peso verde por componente.

La relacin Ps/Pv es considerablemente homog-nea bajos coeficientes de variacin - en las cuatro

especies y en todos los componentes (Cuadro 6.6).

Hojas y ramillas es el componente con ms variacin

debido probablemente a las razones ya discudas y

especialmente en el espino, que en este componen-

te vuelve a ofrecer las mayores variaciones.

Figura 6.3 Relacin Ps/Pv por componente para las cuatro especies.

0

15

30

45

60


Relacinps/

pv(%)

componente

Relacin Ps/Pv (%)


Cuadro 6.7 Pruebas de comparacin mltples y tamao muestral.


p n p n p n p n


Ramas b 16 b 18 b 13 b 17

Tallo b 19 b 22 b 17 c 23

48 54 42 53


38/80

8


Juan Velozo

45

47

49

51

53

55


Contenidodecarbono%

componente

Contenidos de carbono (%)


Figura 6.4. Contenido de carbono en las cuatro especies, por componente. Los valores de la ordenada se han

restringido al rango 45 55 % para acentuar las diferencias entre especies, en atencin a la similitud que han

presentado.

Cuadro 6.8 Contenido de carbono por componente y por especie.

Contenido de Carbono (%) Coeficiente de variacin (%)


Hojas y Ramillas 50 52 51 51 1,9 1,6 2,7 2,1

Ramas 48 49 48 48 1,4 1,3 1,2 1,8

Tallo 49 49 48 49 2,2 1,3 1,8 1,6

Total 49 50 49 49


6.2.4. Contenido de carbono

El quillay, el peumo y el litre conenen los mismos

porcentajes de carbono en ramas y tallos. El espino,

en cambio arrojo una leve reduccin del contenido

en las ramas, respecto del tallo, no obstante los an-

lisis indicaron que es estadscamente significava.

As tambin, para todos los casos, la componente

hoja y ramillas ene estadscamente mayores con-

tenidos de carbono respecto del resto (Cuadro 6.8).

Es destacable el nivel constante que presenta el

contenido de carbono en todos los componentes

en todas las especies, que oscila entre 48 y 52 %

(Figura 6.4).


39/80


7. Elaboracin de modelos

Se construyeron dos pos de modelos. Los primeros

son los ms sencillos de dos variables dependiente

y una independiente y los segundos con el conjun-

to de variables independientes con el fin de compro-

bar si stos mejoran sustanvamente a los primeros.

Con fines prccos, si la calidad de un modelo de

dos variables es similar a uno de mlples variables,

razonablemente debera recomendarse aquel ms

sencillo, debido principalmente al beneficio de re-

ducir la captura de informacin en terreno. En los

casos que los niveles de correlacin no superen el

65% (R2), los modelos simplemente no se escribie-

ron como una forma de impedir que fueran usados.

Dado que recurrentemente se debe aludir a esta-

dscas que respaldan los resultados, se han incor-

porado notas explicavas en cuadros para las ex-

plicaciones de la interpretacin de dichos valores

estadscos.

R2. En este captulo se hace alusin frecuen-temente a R2 o R cuadrado, y que puede tenerdiferentes definiciones segn la estadsca quese est usando. Cuando se hacen pruebas de co-rrelacin entre variables, R2 se indica como co-eficiente de correlacin de Pearson, que es unaprueba para evaluar si dos variables estn rela-cionadas, y puede aplicarse cuando las variablescumplen con condiciones de normalidad. Si nofuera lineal, la prueba de correlacin que debierahacerse es la de Spearman, y el equivalente a R2

es rho de Spearman (). En el caso que se estevaluando la calidad de un modelo predictor, sellamar coeficiente de determinacin (Pardo &Ruiz, 2005).

7.1 Modelos simples de dos variables

Se analiz la relacin entre la variable dependientey cada una de las variables independientes, con elobjevo de proponer modelos de los ms sencillosposibles. El primer anlisis corresponde a pruebas

de normalidad para definir el po de anlisis de co-rrelacin a evaluar. Los anlisis estadscos fueronrealizados en el paquete SPSS ver 17.

Pruebas de normalidad. Es necesario evaluar siel comportamiento de las variables cumplen conlas tres pruebas de normalidad clsicas: a) si ladistribucin de frecuencias es similar a una curvade distribucin normal. Bsicamente es una com-paracin de ambas curvas, la de los datos y unacon distribucin normal. Esta prueba es llamadaKolmorogov-Smirnov (KMS) y define que si nohay diferencias significavas en la prueba losdatos no hacen diferencia significava con unacurva normal el p valor de la prueba ser ma-yor a 0,05. b) Homogeneidad de varianza u ho-mocedascidad, que bsicamente indica que lavariacin en los datos en un rango de la variablees similar en todos los otros. En caso contrarioexisr heterocedascidad. La prueba recomen-dada para evaluar homocedascidad es la Prue-


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Juan Velozo

ba de Levene. c) independencia de las unidadesmuestrales que bsicamente indica que resulta-dos en una variable no dependen de otros ante-riores. En este caso la prueba estadsca es Dur-bin Watson y aplica de la misma forma de KMS.Si las pruebas indican que no existe normalidad

en alguna variable, se debe recurrir a estadscano paramtrica. Casi la mayora de los modelosen esmaciones de biomasa arrojan los mejoresajustes con modelos no paramtricos (Pardo &Ruiz, 2005).

Se ha incorporado como variable nica la relacin

DAP2HT ya que es una combinacin que refleja una

dimensin volumtrica y que as combinada puede

tratarse como una variable independiente ms. En

el captulo siguiente volver a aparecer al combinar

cada una - DAP y HT como variables por separado.

7.1.1 Quillay

Ntese que slo altura y dimetro de copa enen

cercana entre la media y la mediana, indicando una

distribucin cercana a la normal (Cuadro 7.1).

Los anlisis de correlacin indican que la altura y el

DAP presenta comportamiento normal (KMS > 0,05),

y no as dimetro de copa ni la variable DAP2HT

(Cuadro 7.2). Por tanto las correlaciones se evalua-

ron tanto con Pearson como Spearman.

Estadstco Altura DAP D. Copa DAP2 HT Peso Seco (m) (cm) (m) (Kg/arb.)

Media 6,9 16,7 3,2 3141,5 119,7

Mediana 6,0 15,0 2,9 1611,75 67,3

Mnimo 2 5 1 72 5,1

Rango 14 36 10 26824 1105,4

M

ximo 16 41 11 26896 1110,4

Cuadro 7.1 Estadstca descriptva para quillay, para una muestra de 80 rboles.

Cuadro 7.2 Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra de 80 rboles de quillay.

Estadstco Altura DAP D. Copa DAP2HT (m) (cm) (m)

Desviacin Tpica 3,1 7,7 1,6 4436,5

Z de Kolmogorov -Smirnov 1,2 1,1 1,4 2,2

Sig. Asinttca (bilateral) 0,12 0,17 0,04 0,00

La mayora de las variables independientes usadas

muestran alguna correlacin sasfactoria en algn

modelo (Rho0,7) (Cuadro 7.3). Con estos resulta-

dos, se evalu la calidad de los modelos no lineales

tradicionales de manera de elegir aquellos con me-

jor coeficiente de determinacin.

A pesar que el modelo que mejor ajusta para altura,

DAP y dimetro de copa es el cbico, cae a valores

negavos hacia el origen (la izquierda). As, parece

recomendable elegir el modelo de potencia, sacrifi-

cando levemente precisin.

Ntese que el anlisis de varianza (ANDEVA) indi-

ca que los coeficientes son significavos, es decir,

aportan a la explicacin del comportamiento de la

biomasa. El peor modelo es consistentemente el de

dimetro de copa (R2 = 0,65). Los coeficientes del

cuadro 7.4 fueron usados para la confeccin de losmodelos que se presentan a connuacin.

ANDEVA. Si bien cada modelo puede evaluar-se con R2, la aplicacin de una ANDEVA, permi-te evaluar el aporte de cada coeficiente en elmodelo, segn se seala en el cuadro. La lgi-ca de aplicacin consiste en demostrar que H0se cumple y que indicara que ambas variablesno enen relacin (nivel F0,05), y lo mismopara cada uno de los coeficientes del modelo.


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Variables

Modelos Altura DAP D. Copa DAP2HT

Lineal 0,57 0,73 0,57 0,93

Logartmica 0,42 0,53 0,39 0,53

Inversa 0,27 0,34 0,21 0,13

Cuadrca 0,71 0,93 0,65 0,94

Cbica 0,78 0,96 0,68 0,96

Compuesta 0,71 0,91 0,48 0,61

Potencia 0,74 0,95 0,51 0,93

S 0,65 0,86 0,39 0,56

Crecimiento 0,71 0,91 0,48 0,61

Exponencial 0,71 0,91 0,48 0,61

Logsca 0,71 0,91 0,48 0,61

Cuadro 7.3 Coeficiente de determinacin (R2) para los modelos tradicionales

posibles de probar para cada una de las variables. La variable dependiente

en todos los casos es Biomasa. En negrita los R2mayores entre los modelos.

Cuadro 7.4 Coeficiente de determinacin (R2), valores de cada coeficiente

mediante anlisis de varianza y valor de los coeficientes para construir los

modelos seleccionados.

Variables

Modelos Altura DAP D. Copa DAP2HT

Tipo de modelo Potencia Potencia Cuadrco Cbico

R2corregido 0,73 0,96 0,65 0,96

ANDEVA

b0

(Constante) 0,0003 0,000 0,000 0,628

b1 0,00 0,000 0,000 0,00

b2 0.00

b3

Coeficientes para los modelos

b0(Constante) 1,494 0,150 39,404 3,21

b1 2,066 2,251 -11,357 0,048

b2 9,198 -2,5E-6

b3 8,3E-11


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42


Juan Velozo

MODELOSQUILLAY

MODELOS QUILL Y

Parmetros de cada modelo Variables y unidades

N muestral = 80

Rango HT = 2 16 m

R2 = 0,74

B = Biom a sa (kg)

HT = Altura tot a l (m)

MODELOS QUILL Y

Altura Total

MODELOS QUILL Y

DAP

MODELOS QUILL Y


N muestral = 80

Rango DAP = 5 - 41 cm

R2 = 0,95

DAP = Dim et ro a la

a l tu ra de l pec ho ( cm )


43/80


Dimetro de Copa

[5]


N muestral = 80Rango DC = 1-10,5 (m)R2 = 0,65

DC = Dim etro de c op a(m )

DAP2* HT

[6]


N muestral = 80Rango DAP = 5 41cmRango HT = 2- 16 mR2 = 0,96

DAP2HT = Relacindimetro al cuadrado porAltura Total


44/80

44


Juan Velozo

7.1.2 Peumo

Slo altura y dimetro de copa tienen cercana entre

la media y la mediana, indicando una distribucin

cercana a la normal. Efecvamente, los anlisis de

correlacin indican que slo la altura y el DAP ene

un comportamiento normal (KMS 0,05) (Cuadro7.5 y Cuadro 7.6).

La mayora de las variables independientes usa-

das muestran correlacin bastante sasfactoria

(Rho0,7) (Cuadro 7.7) en algn modelo. Con estos

resultados, se evalu la calidad de los modelos no

lineales tradicionales de manera de elegir aquellos

con mejor coeficiente de determinacin.

La variable que ofrece los menores coeficientes es la

altura. En consecuencia, no ser construido.

Cuadro 7.5 Estadstca descriptva para peumo, para una muestra de 82 rboles.

Estadstco Altura DAP DAT D. Copa DAP2HT Peso Seco (m) (cm) (cm) (m) (Kg)

Media 8,2 14,3 16,3 3,5 2.397 99,4

Mediana 8,0 13 15.0 3,3 1.362 55,3

Mnimo 3 5 6 1 75 4

Rango 10 32 36 8,3 16.353 800

Mximo 13 37 42 9,3 16.428 805

Cuadro 7.6 Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra de 82 rboles de peumo.

Estadstco Altura DAT D. Copa DAP DAP2 HT Peso Seco (m) (cm) (m) (cm) (Kg)

Desviacin Tpica 2,2 6,6 1,8 7,4 3373,8 141,6

Z de Kolmogorov -Smirnov 0,98 1,61 1,5 1,6 2,4 2,6

Sig. Asinttca (bilateral) 0,29 0,01 0,02 0,11 0,00 0,00


45/80


Cuadro 7.7 Coeficiente de determinacin (R2) para los modelos tradicionales posibles de probar

para cada una de las variables. La variable dependiente en todos los casos es Biomasa. En negrita

los R2mayores entre los modelos.

Variables

Modelos Altura DAP DAT D. Copa DAP2HT

Lineal 0,36 0,82 0,83 0,67 0,93

Logartmica 0,28 0,61 0,62 0,43 0,58

Inversa 0,19 0,36 0,37 0,20 0,11

Cuadrtca 0,53 0,91 0,92 0,80 0,93

Cbica 0,60 0,91 0,92 0,80 0,93

Compuesta 0,62 0,88 0,88 0,67 0,67

Potencia 0,60 0,95 0,94 0,58 0,96

S 0,54 0,84 0,86 0,37 0,52

Crecimiento 0,63 0,88 0,86 0,67 0,67

Exponencial 0,63 0,88 0,86 0,67 0,67

Logstca 0,63 0,88 0,86 0,67 0,67

Cuadro 7.8 Coeficiente de determinacin (R2), valores de cada coeficientes mediante anlisis

de varianza y valores de cada coeficiente para construir los modelos seleccionados.

Variables

Modelos DAP DAT D. Copa DAP2HT

Tipo de modelo Potencia Potencia Cuadrco Potencia

R2corregido 0,95 0,94 0.80 0,96

ANDEVA

b0

(Constante) 0,0 0,0 0,03 0,00

b1 0,0 0,0 0,008 0,00

b2 0,00

Coeficientes

para los modelos

b0

(Constante) 0,136 0.096 65,474 0,076

b1 2,352 2.366 -39,993 0,92

b2 11,153

Para todos los modelos propuestos las constantes y cada uno de los coeficientes son significavos

para predecir la biomasa (Cuadro 7.8).


46/80

46


Juan Velozo

MODELOSPEUMOO ELOS PEUMO

DAP

[7]


N muestral = 82

Rango DAP = 5 37 cm

R2 = 0,95

DAP = dim etro a la a ltura

de l pec ho (cm )

MO ELOS PEUMO

DAT

[8]

MO ELOS PEUMO


N muestral = 82

Rango DAT = 6 42 cm

R2 = 0,94

DAT = d im etro a la a ltura

de l t o cn ( cm )

MO ELOS PEUMO


47/80


DAP2*HT

[10]


N muestral = 82Rango DAP = 5 37 cmRango HT = 3 13 mR2 = 0,96

DAP2HT = Relacin dimetroal cuadrado por altura total

Dimetro de Copa

[9]


N muestral = 82

Rango DC = 1 9,3 m

R2 = 0,80

DC = Dim etro de C op a (m)


48/80

48


Juan Velozo

7.1.3 Litre

Esta especie slo pudo ser descrita con la variable

DAT, como ya se indic, debido a que su forma de

crecimiento rastrero impide medir correctamente

alturas y DAP, y la agrupacin de sus vstagos difi-

culta la determinacin de una cepa de otra. Nteseque el DAT presenta cercana entre la media y la me-

diana, indicando una distribucin cercana a la nor-

mal (Cuadro 7.9). Los anlisis de correlacin indican

que el DAT ene un comportamiento normal (KMS

0,05) (Cuadro 7.10).

La variable DAT muestra una correlacin sasfacto-

ria, evalundose la calidad de los modelos no linea-

les tradicionales de manera de elegir el que presente

mayor coeficiente de determinacin (Cuadro 7.11).

Para el modelo propuesto las constantes y los coe-

ficientes son significavos para predecir la biomasa

(Cuadro 7.12).

Estadstco DAT Peso seco (cm) (Kg/arb.)

Media 12,2 47,0

Mediana 12,0 34,9

Mnimo 4 3,1

Rango 21 225,1

Mximo 23 228,2

Cuadro 7.9 Estadstca descriptva para litre, para una muestra de 80 rboles.

Estadstco DAT Peso Seco (cm) (Kg/arb.)

Desviacin Tpica 4,9 45,62

Z de Kolmogorov -Smirnov 1,037 1,500

Sig. Asinttca (bilateral) 0,233 0,022

Cuadro 7.10 Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra de 80 rboles de litre.


49/80


Cuadro 7.11 Coeficiente de determinacin (R2) para los modelos tradicionales posibles de probar para cada una de

las variables. La variable dependiente en todos los casos es Biomasa. En negrita el R2mayor entre los modelos.

Variable

Modelos DAT

Lineal 0,68

Logartmica 0,59

Inversa 0,46

Cuadrtca 0,73

Cbica 0,73

Compuesta 0,84

Potencia 0,87

S 0,82

Crecimiento 0,84

Exponencial 0,84

Logstca 0,84

Cuadro 7.12 Coeficiente de determinacin (R2), valores de cada coeficientes mediante anlisis de varianza

y valores de cada coeficiente para construir el modelo seleccionado.

Variable

Modelos DAT

Tipo de modelo Potencia

R2 corregido 0,87

ANDEVA

b0 (Constante) 0,000

b1 0,000

Coeficientes para los modelos

b0 (Constante) 0.196

b1 2,091


50/80

0


Juan Velozo

MODELO LITRE

7.1.4 Espino

Ntese que slo altura y dimetro de copa enen

cercana entre la media y la mediana, indicando una

distribucin cercana a la normal (Cuadro 7.13). Los

anlisis de correlacin indican que el DAT y dimetro

de copa tiene comportamiento normal (KMS>0,05)

(Cuadro 7.14).

Estadstco Altura DAT D. Copa DAT2HT Peso Seco (m) (cm) (m) (Kg/arb.)

Media 3,7 15,1 3,4 1134 65.9

Mediana 3,5 14,0 3,3 662 38.1

Mnimo 1,5 5 10 38 3.8

Rango 5,5 27 7,8 5009 360

Mximo 7,0 32 8,8 5046 363.8

Cuadro 7.13 Estadstca descriptva para espino, para una muestra de 86 rboles.

Cuadro 7.14 Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra de 86 rboles de espino.

Estadstco Altura DAT D. Copa DAT2HT Peso Seco (m) (cm) (m) (Kg/arb.)

Media 3,7 15,1 3,4 1134 65,9

Desviacin Tpica 1,1 1,1 1,6 1205 72,7

Z de Kolmogorov -Smirnov 1,6 1,3 1,2 1,9 1,8

Sig. Asinttca (bilateral) 0,01 0,05 0,13 0,00 0,00

La mayora de las variables independientes usadas

muestran correlacin sasfactoria en algn mode-

lo (Cuadro 7.15). Con estos resultados, se evalu la

calidad de los modelos no lineales tradicionales de

manera de elegir aquellos con mejor coeficiente de

determinacin.

MO ELO LITRE


N muestral = 80

Rango DAT = 4 - 23 cm

R2 = 0,87

DAT = d im etro a la a ltura

de l tocn (cm )

MO ELO LITRE

DAT


51/80



las variables. La variable dependiente en todos los casos es Biomasa. En negrita los R2 mayores entre los modelos.

Variables

Modelos Altura DAT D.Copa DAT2HT

Lineal 0,40 0,82 0,77 0,89

Logartmica 0,37 0,68 0,59 0,68

Inversa 0,28 0,50 0,34 0,21

Cuadrtca 0,40 0,89 0,84 0,89

Cbica 0,40 0,89 0,84 0,90

Compuesta 0,49 0,88 0,77 0,71

Potencia 0,53 0,92 0,80 0,92

S 0,50 0,84 0,69 0,53

Crecimiento 0,49 0,88 0,77 0,71

Exponencial 0,49 0,88 0,77 0,71

Logstca 0,49 0,88 0,77 0,71

Variables

Modelos Altura DAT D. Copa DAT2HT

Tipo de modelo Potencia Potencia Cuadrca Potencia

R2 corregido 0,53 0,92 0,84 0,92

ANDEVA

b0

(Constante) 0,00 0,00 0,76 0,000

b1 0,00 0,00 0,62 0,000

b2 0,000

b3

Coeficientes

para los modelos

b0

(Constante) 0,967 0,071 4,408 0,068

b1 2,90 2,395 -3,838 0,972

b2 5,258

b3

Cuadro 7.16 Coeficiente de determinacin (R2) y valor de los coeficientes para construir los modelos seleccionados.

La variable que ofrece el menor coeficiente de de-

terminacin (R2


52/80

2


Juan Velozo

MODELOSESPINOMO ELOS ESPINO


N muestral = 86

Rango DC = 1-8,75 (m)

R2 = 0,84

DC = d im et ro d e

c o p a (m )

MO ELOS ESPINO

DAT


N muestral = 86

Rango DAT = 5 - 32 cm

R2 = 0,92

DAT = d im et ro a la

a l tu ra de l toc n (cm)

MO ELOS ESPINO

Dimetro de Copa

[13]


53/80


DAT2*HT

[14]


N muestral = 86

Rango DAT = 5 32 cm

Rango HT = 1,5 7 m

R2 = 0,92

DAT2HT = Relacin dimetro al

cuadrado por altura total


54/80

4


Juan Velozo

7.1.5 Espino Vstago

La variable DAM presenta una cercana entre la me-

dia y la mediana, indicando una distribucin cercana

a la normal. Los anlisis de correlacin indican que

la variable DAM ene un comportamiento normal

(KMS 0,05) (Cuadro 7.18).

Estadstco DAM Peso Seco (cm) (Kg/arb.)

Media 12,1 46,2

Mediana 11,0 35.3

Mnimo 5 4,1

Rango 20 192,8

Mximo 25 196,9

Cuadro 7.17 Estadstca descriptva para vstago en espino, para una muestra de 97 vstagos.

Estadstco DAM Peso Seco (cm) (Kg/arb.)

Desviacin Tpica 5,2 41,3

Z de Kolmogorov -Smirnov 1,07 1,52

Sig. Asinttca (bilateral) 0,19 0,02

Cuadro 7.18 Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra de 97 vstagos de espino.


las variables. La variable dependiente en todos los casos es Biomasa. En negrita el R2mayor entre los modelos.

Variable

Modelos DAM

Lineal 0,89

Logartmica 0,78

Inversa 0,62

Cuadrtca 0,93

Cbica 0,93

Compuesta 0,88

Potencia 0,94

S 0,90

Crecimiento 0,88

Exponencial 0,88

Logstca 0,88

La nueva variable DAM ofrece un interesante coefi-

ciente de determinacin (Cuadro 7.19) (R2= 0,94).

Para el modelo propuesto las constantes y los coe-

ficientes son significavos para predecir la biomasa

(Cuadro 7.20).


55/80


Cuadro 7.20 Coeficiente de determinacin (R2), valores de cada coeficiente mediante anlisis de varianza y valor

de los coeficientes para construir los modelos seleccionados.

Variables

Modelos DAM

Tipo de modelo Potencia

R2 corregido 0,94

ANDEVA

b0(Constante) 0,00

b1 0,00

Coeficientespara los modelos

b0(Constante) 0,177

b1 2,142


56/80

6


Juan VelozoMODELO VST GO


N muestral = 97

Rango DAM = 5 25 cm

R2 = 0,94

B = Biom a sa (kg)

DAM = Dim etro a la altura

de l me t ro (cm )

MODELO VST GO

MODELO VST GO

DAM

MODELO VST GO

MODELO VSTAGO

Es destacable la baja heterocedascidad que resulta

de usar DAM como variable independiente (ntese

en la grfica la cercana de los puntos de mayores

dimetros a la lnea de tendencia del modelo).

Cada vstago de la muestra conene la proporcin

de biomasa de su cepa, de manera que para usar

el DAM en inventario, bastara medir todos los vs-

tagos de la correspondiente parcela, independientede las cepas. Considerando su ajuste homocedas-

co, el modelo resultante esmara mejor en dime-

tros mayores, condicin que no enen los otros mo-

delos construidos y, posiblemente, sea ms simple

de medir en campo que los DAT.

7.2 Modelos complejos de mltples

variables

En este captulo se analizan modelo complejos para

las especies del estudio, cuyo fin es mejorar las pre-cisiones de esmacin. La creacin de funciones de

prediccin de volumen es una materia de larga data

en el sector forestal el volumen es la base de la

prediccin de biomasa -, y ha tenido como conse-

cuencia el descubrimiento de modelos que normal-

mente son los que mejor ajuste entregan. As, para

realizar un anlisis que aproveche de mejor forma la

informacin recogida en terreno, se ha hecho una

revisin de aquellos modelos que han sido indica-

dos como los de mejor ajuste para un gran nmero

de especies (Cuadro 7.21). (Cano, Corral, Njera, &

Abel, 2008; Diguez et al., 2003; Drake, Emanuelli, &

Acua, 2003; Prodan et al., 1997).

Estos modelos representan las formas matemcas

generales que se han publicado, como aquellos que

frecuentemente ajustan mejor. El uso de DAP y HT,se debe a que la relacin DAP2HT, genera una base

cbica a parr de la cual los dems trminos de la

ecuacin ajustan sobre la base de dicho cubo. Por

ello, se recomienda agregarla como una variable

independiente, como en el captulo anterior. Nte-

se que al ser probada en un modelo lineal, queda

expresada semejante al modelo 1 del cuadro 7.21,

pero con una constante b0. As, sin la constante, el

modelo toma la forma factor de forma constante,

que es un modelo clsico que se determina y se va-

lora en la forma que est escrito, vale decir, la rela-cin de, HT y slo un coeficiente b

1.

No se consider finalmente la creacin de modelos

lineales donde se agregan y relacionan variables

como altura de copa y nmero de vstagos debido

a que presentan muy bajas relaciones. Los modelos

con dimetro de copa se agregan en un captulo es-

pecial, dado su valor para estudios de teledeteccin.


57/80


7.2.1. Quillay

Los ajustes de los modelos probados entregan un

coeficiente de determinacin cercano a 0,95 (Cua-

dro 7.22).

Cuadro 7.22 Coeficiente de determinacin (R2) para

los modelos tradicionales posibles de probar para

Tipo de modelo Referencias Modelo

1. Factor de forma constante Modelo de Spurr B = b1*DAP2* HT

2. Variable combinada generalizada completa B = b0+ b

1* HT + b

2*DAP2+ b

3*DAP

3. Alomtrica o logartmica sin intercepto Schumacher-Hall

4. Logartmica con intercepto Newnham

5. Variables transformadas Honer

2 3B = b1* DAPb * HTb

2 3B = b0+ b

1* DAPb * HTb

B =DAP2

b0+

b1

HT

Cuadro 7.21 Modelos ms importantes para estmar biomasa y volumen. Los coeficientes en las funciones corres-

ponden a b0(la constante), b

1, b

2y b

3. Las variables para los modelos son B: biomasa en kg, DAP: dimetro a la altura

del pecho en cm y h: altura en m.

Cuadro 7.22 Coeficiente de determinacin (R2) para los modelos tradicionales posibles de probar para Quillay. La

variable dependiente en todos los casos es Biomasa. En negrita los R2mayores entre los modelos.

Modelo R2Corregida Expresin

Factor de forma constante 0,93

Variable combinada generalizada completa 0,94

Alomtrica o logartmica sin intercepto 0,94

Logartmica con intercepto 0,95

Variables transformadas 0.93

B = 0,036 * DAPT2* HT [16

B = 49,427 - 10,41HT+0,115* DAP2

+ 0,033 *DAPT2

* * HT [17

B = 0,014 * DAP2,870* HT0,188 [18

B = 29,129 + 0,002 * DAP3.528* HT0.034 [19

[20B =

DAP2

0,25 + 24,594HT

cada una de las variables. La variable dependiente

en todos los casos es Biomasa. En negrita los R 2ma-

yores entre los modelos.


58/80

8


Juan Velozo

Cuadro 7.23 Coeficiente de determinacin (R2) para los modelos tradicionales para Peumo. La variable dependiente

en todos los casos es Biomasa. En negrita los R2mayores entre los modelos.





Logartmica con intercepto 0,94

Variables transformadas 0,93

B = 0,042 * DAP2HT [21]

B = 30,271 - 3,129 * HT - 0,158* DAP2+ 0,056 *DAP2*HT [22]

B = 0,024 * DAP1,939* HT1,316 [23]

B = 9,323 + 0,012 * DAP2,032* HT1,455 [24]

[25]B =DAP2

-0,678 + 31,918HT

7.2.2 Peumo

Los ajustes de los modelos probados son similares

en su desempeo, ya que todos entregan un coe-

ficiente de determinacin en torno a 0,93 (Cuadro

7.23)

7.2.3 Espino

Los ajustes de los modelos probados entregan un

coeficiente de determinacin cercano a 0,92 (Cua-

dro 7.24).

Cuadro 7.24 Coeficiente de determinacin (R2

) para los modelos tradicionales posibles pra Espino. La variable depen-diente en todos los casos es Biomasa. En negrita los R2mayores entre los modelos.





Logartmica con intercepto 0918

Variables transformadas 0,912

B = 9,748 - 4,886*HT+0,092* DAT2+ 0,043 *DAT2*HT [27]

B = 0,048 * DAT2,272* HT0,565 [28]

B = 3,589 + 0,033 * DAT2,372* HT0,586 [29]

[30]

B = 0,058 *DAT * HT [26]

B =DAP2

1,341 + 10,78HT


59/80


8. Modelos para prediccinde carbono

En este captulo se extractan, para cada especie, losmejores modelos conseguidos con los anlisis reali-

zados. Con ellos se construyen lasfunciones alme-

tricas de carbonofinales, ponderando los modelos

por el valor constante de carbono obtenido. Los cri-

terios de seleccin han sido su potencia predictora y

su sencillez. Para cada especie se han escogido mo-

delos de dos variables y de ms variables en el caso

que estos lmos sean significavamente mejores

que los primeros (Cuadro 8.1).

Para el quillay, el peumo y el espino se han dejadodos modelos, uno de dos y otro de tres variables.

Para el espino se presenta el modelo con la variable

DAM, que se propone en este estudio como nueva

variable Alomtrica. En litre slo se cont con la va-

riable DAT.

Cuadro 8.1 Modelos propuestos para estmar contenido de carbono (C) en especies del Bosque

Mediterrneo Chileno.

Especie Tipo de modelo - R2 Modelo

Quillay Potencia - 0,95 C = 0,073598 * DAP2,251

Logartmica con intercepto 0,95 C = 14,27321+0,00098 * DAP3,528* HT0,034

Peumo Potencia - 0,95 C = 0,067456 * DAP2,352

Logartmica con intercepto 0,93 C = 4,624 + 0,00595 * DAP2.032

* HT1.455

Litre Potencia - 0,87 C = 0,09638 * DAT2,0912

Espino Potencia - 0,92 C = 0,034954 * DAT2,3949

Logartmica con intercepto 0,92 C = 1,76938 + 0,01627 * DAT2,372* HT0,586

Espino

vstago Potencia - 0,94 C = 0,08711 * DAM2,1416


60/80


61/80

9. Modelos de biomasa y carbonotiles para teledeteccin

Si bien el dimetro de copa (DC) result ser un pre-dictor de menor potencia que las otras variables

para la esmacin de biomasa y carbono, se agre-

gan a este informe las funciones con DC consideran-

do que pueden tener ulidad como aproximaciones

cuando se esman ByC sin datos de campo y slo

con imgenes.

No fue posible determinar una funcin para litre, de-bido a su forma de crecimiento, que impidi la me-

dicin de dimetros de copa. Los pobres resultados

con litre podran mejorarse si se invesgaran mode-

lo de medicin de masa dentro del bosque y no por

rboles individuales, como pude ser Hart-Becking,

entre otros.

Cuadro 9.1 Modelos propuestos para estmar contenido de biomasa y carbono aplicando mtodos de teledeteccin.

DC corresponde a Dimetro de copa, medido en metros.

Especie Modelo R2

Quillay B = 39,404 11,357 * DC+ 9,198 * DC2

C = 32,475 19,836 * DC+ 5,532 * DC2 0,65

Peumo B = 39,404 11,357 * DC+ 9,198 * DC2

C = 19,308 5,565 * DC+ 4,507 * DC2 0,80

Espino B = 4,408 3,839 * DC+ 5,258 * DC2

C = 2,173 1,893 * DC+ 2,592 * DC2 0,84


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10. Referencias bibliogrcas

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