FUNCIONES

Relacin: es la referencia que se hace de un hecho, la correspondencia de una cosa con otra. Frecuentemente nos encontramos en la vida diaria con la nocin de relacin. Por ejemplo, a cada libro le corresponde un cierto nmero de pginas; a cada persona le corresponde un cierto da de cumpleaos; a la compra de un producto le corresponde el pago de un precio determinado. As podemos citar muchos ejemplos cotidianos de relacin.

Relacin matemtica: Es el subconjunto del producto cartesiano de dos conjuntos dados. Por ejemplo, si decimos que denota el conjunto de libros y el conjunto de enteros positivos, a cada libro en le corresponde un entero positivo en , que es el nmero de pginas.

Variables: es todo aquello que puede asumir diferentes valores.

Variable independiente: es aquella propiedad de un fenmeno a la que se le va a evaluar su capacidad para influir, incidir o afectar a otras variables.

Variable dependiente: Es la caracterstica que aparece o cambia cuando se aplica, suprime o modifica la variable independiente.

Una distincin de particular importancia es aquella entre variables dependientes e independientes. Los trminos dependiente e independiente se utilizan para representar una relacin de causalidad entre dos variables. La relacin es la siguiente: el valor de la variable dependiente depende del valor de la variable independiente. En otras palabras: la variable independiente determina, en alguna medida (medida que puede ser mayor o menor), el valor de la variable dependiente. Utilizando otros trminos, la variable independiente causa la variable dependiente. O sea que el comportamiento de la variable dependiente se podra predecir sobre la base del comportamiento de la variable independiente.

Las funciones estn ligadas estrechamente a la ciencia, a la tcnica y a nuestro quehacer diario.

En las situaciones ms triviales se presentan funciones a cada instante. Estas funciones no solo nos permiten representar de algn modo el fenmeno en estudio, sino que tambin nos pueden ayudar a predecir situaciones que el fenmeno mismo no puede precisarnos en ese instante.

Ejemplo: Un lapicero cuesta 50, Cunto cuestan 2 lapiceros, 3 lapiceros, 4 lapiceros, 5 lapiceros, lapiceros?

2 lapiceros cuestan 100

3 lapiceros cuestan 150

4 lapiceros cuestan 200Funcin real de variable real

Funciones en las que tanto los elementos del dominio como los del codominio y por ende los del rango o mbito sern nmeros reales.

Concepto de funcin

Es una relacin de dependencia de variables. Las funciones proporcionan una cuantificacin, precisa y sencilla. Una funcin es una relacin de orden en donde cada elemento de un conjunto le corresponde uno y slo uno de los elementos del segundo conjunto y se expresa como

A los elementos que componen el conjunto se les conoce con el nombre de dominio, a cada uno de estos se le asigna uno y slo uno de los elementos del conjunto o codominio.

El rango o mbito de la funcin son aquellos elementos del codominio que estn relacionados con algn elemento del dominio.

Los elementos del dominio corresponden a la variable independiente de la funcin y se les llama preimgenes.

Los elementos del mbito corresponden a la variable dependiente de la funcin y se les llama imgenes.

Todas las funciones establecen relaciones entre diversos tipos de fenmenos y adems se relacionan dos variables, una de ellas se llama independiente y es parte de dominio de la funcin, la otra depende de ella.

Si establecemos un criterio matemtico de relacin entre variables obtenemos una frmula o ecuacin.

De este modo se generan los pares ordenados de la forma:

As, decimos que los valores de la variable pertenecen al dominio y los valores de al rango o mbito.

Ejemplo: Si una muestra de valores que satisface a una determinada funcin es .

El dominio de es estas sern las preimgenes

El mbito de es estas sern las imgenes

El criterio de la funcin es

Podemos decir entonces que la imagen de 1 es 2 y viceversa, o decir que la preimagen de -2 es -1 y viceversa, de este modo podemos proceder con los dems valores.

Ejercicios:

1. Determinar si las siguientes relaciones son o no funciones reales.